2018年全国中考数学圆的综合证明中考真题汇总

2018年全国中考圆的相关压轴题汇总

1. 【2018年北京市】如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD .

(1)求证:OP ⊥CD ;

(2)连接AD ，BC ，若∠DAB =50°，∠CBA = 70°，OA =2，求OP 的长.

2. 【2018年天津市】已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=?. （Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；

（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.

3.【2018年南京市】如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE .过点A 作AF DE ⊥，垂足为F .O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G .

（1）求证AFG DFC ∽△△；

（2）若正方形ABCD 的边长为4，1AE =，求O 的半径.

4.【2018浙江省杭州市】如图，在ABC ?中，?=∠90ACB ，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ,以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD

（1）若?=∠28A ，求ACD ∠的度数；

（2）设b AC a BC ==,

①线段AD 的长度是方程0222=-+b ax x 的一个根吗？说明理由。

②若线段AD =EC ，求b

a 的值

5．【2018年武汉市】如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB

(1) 求证：PB 是⊙O 的切线

(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CE

PE 的值

6．【2018年沈阳市】如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C .

（1）若∠ADE ＝25°，求∠C 的度数

（2）若AB ＝AC ，CE ＝2，求⊙O 半径的长.