第三章：牛顿运动定律(3.2_牛顿第二定律、两类动力学问题)讲解

2012年物理一轮精品复习学案：

第2节 牛顿第二定律、两类动力学问题

【考纲知识梳理】

一、牛顿第二定律

1、内容：牛顿通过大量定量实验研究总结出：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和合外力的方向相同。这就是牛顿第二定律。

2、其数学表达式为：

m F

a =

ma F =

牛顿第二定律分量式：??

?==y

y x x ma F ma F

用动量表述：

t P

F ?=

合

3、牛顿定律的适用范围：

（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；

（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理微观粒子高速运动问题； 二、两类动力学问题

1.由受力情况判断物体的运动状态；

2.由运动情况判断的受力情况 三、单位制

1、单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。

（1）基本单位：所选定的基本物理量的(所有)单位都叫做基本单位，如在力学中，选定长度、质量和时间这三个基本物理量的单位作为基本单位： 长度一cm 、m 、km 等； 质量一g 、kg 等； 时间—s 、min 、h 等。

（2）导出单位：根据物理公式和基本单位，推导出其它物理量的单位叫导出单位。 2、由基本单位和导出单位一起组成了单位制。选定基本物理量的不同单位作为基本单位，可以组成不同的单位制，如历史上力学中出现了厘米·克·秒制和米·千克·秒制两种不同

的单位制，工程技术领域还有英尺·秒·磅制等。

【要点名师精解】

一、对牛顿第二定律的理解

1、牛顿第二定律的“四性”

（1）瞬时性：对于一个质量一定的物体来说，它在某一时刻加速度的大小和方向，只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．

例如，物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止，这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2，而力F1保持不变，则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明，在撤去力F2后的瞬时，物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1，而同时发生的是物体的加速度由零变为a1．所以，物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的．

（2）矢量性(加速度的方向与合外力方向相同)；合外力F是使物体产生加速度a的原因，反之，a是F产生的结果，故物体加速度方向总是与其受到的合外力方向一致，反之亦然。应用牛顿第二定律列方程前务必选取正方向。

（3）独立性(物体受到的每个力都要各自产生一个加速度，物体的实际加速度是每个力产生的加速度的矢量和)：

若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；

若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加

速度。

（4）同一性(F 、m 和a 属同一研究对象的三个不同的物理量)。

【例1】物体A 、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别是m A 和m B ，与水平面之间的动摩擦因数分别为μA 和μB .用平行于水平面的力F 分别拉物体A 、B ，得到加速度a 和拉力F 的关系图象分别如图中A 、B 所示

（1）利用图象求出两个物体的质量m A 和m B .

甲同学分析的过程是：从图象中得到F =12N 时，A 物体的加速度a A =4m/s 2

，B 物体的加速度a B =2m/s 2

，根据牛顿定律导出：,3,6A B F

m m kg m kg a

=

==得; 乙同学的分析过程是：从图象中得出直线A 、B 的斜率为：k A ＝tan45°=1,k B =tan26°34′=0.5,而 1

,1,2A B k m kg m kg m

=

==得. 请判断甲、乙两个同学结论的对和错，并分析错误的原因.如果两个同学都错，分析各自的错误原因后再计算正确的结果.

（2）根据图象计算A 、B 两物体与水平面之间动摩擦因数μA 和μB 的数值.

解析：(1)甲同学的解法是错误,因为其忽略了滑动摩擦力;乙同学的解法也是错误的,因为坐标系的纵横坐标的单位长度表示数值不同。 正确的解法： 对A 其斜率为 41

1242

A k ==- 因此 2A m kg = 对

B 其斜率为 21

1244

B k =

=- 因此 4A m kg = (2)对A 和B 当拉力为4N 时,加速度为0 对A 有 F=μA m A g 得 4

0.2210

A A F m g μ=

==? 对B 有 F=μB m B g 得 4

0.1410

B B F m g μ=

==?

A B

名师点评：受力分析是学好高中物理的奠基石，同学们要培养正确受力的习惯。

二、用牛顿运动定律解决两类基本问题

解决这两类基本问的方法是，以加速度（a）为桥梁，由运动学公式和牛顿定律列方程求解。

1、由受力情况判断物体的运动状态

在受力情况已知的情况下，要求判断出物体的运动状态或求出物体的运动速度或位移。处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律（F＝ma）求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移。

解题步骤：

（1）明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点。如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。

（2）根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析，画出受力图示意图，图中应注明力、速度、加速度的符号和方向，对每一个力都要明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。

（3）应用牛顿运动定律和运动学公式解，通常用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式来，然后，将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求出结果。

2、由运动求情况判断受力情况

对于第二类问题，在运动情况已知情况下，要求判断出物体的未知力的情况，其解题思路一般是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则（平行四边形法则）或正交分解法。

【例2】（09年江苏卷）13.（15分）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N 。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。

（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；

（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求

飞行器能达到的最大高度h ；

（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t 3 。

解析：

（1）第一次飞行中，设加速度为1a

匀加速运动

21121t a H =

由牛顿第二定律1ma f mg F =-- 解得)(4N f =

（2）第二次飞行中，设失去升力时的速度为1v ，上升的高度为1s

匀加速运动

2

21121t a s =

设失去升力后的速度为2a ，上升的高度为2s 由牛顿第二定律2ma f mg =+

211t a v =

22

122a v s =

解得)(4221m s s h =+=

（3）设失去升力下降阶段加速度为3

a ；恢复升力后加速度为4a ，恢复升力时速度为

3

v

由牛顿第二定律 3

ma f mg =-

F+f-mg=ma 4

且2233

3422v v h a a +=

V 3=a 3t 3

解得t 3=32

(s)(或2.1s)

答案：⑴4N ⑵42m ⑶2.1S 名师点评：牛顿运动定律两类基本问题解题的一般步骤

⑴由物体所受的力的情况推断出物体运动的情况：①确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图②根据力的合成或分解求出合外力（大小、方向）③根据牛顿第二定律列方程，并求出物体的加速度④结合题中所给的物体运动的初始条件，选择运动学公式求出说需要的运动学量。

⑵由物体运动的情况推断出物体所受的未知力的情况：①确定研究对象②根据运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度③对研究对象进行受力分析④根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力从而求出未知力。

【感悟高考真题】

1、 （2010·全国卷1）15．如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a 。重力加速度大小为g 。则有

A ．1a g =，2a g =

B ．10a =，2a g =

C ．10a =，2m M a g M +=

D ．1a g =，2m M

a g M

+= 【答案】C

【解析】在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。对1物体受重力和支持力，mg=F,a 1=0. 对2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律

g M

m

M M Mg F a +=+=

【命题意图与考点定位】本题属于牛顿第二定律应用的瞬时加速度问题，关键是区分瞬

时力与延时力。

2、 （2010·上海物理）11. 将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体

（A ）刚抛出时的速度最大 （B ）在最高点的加速度为零

（C ）上升时间大于下落时间 （D ）上升时的加速度等于下落时的加速度 解析：m f +=g a 上，m

f

-=g a 下，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D 错误； 根据2

2

1h gt =

，上升时间小于下落时间，C 错误，B 也错误，本题选A 。 本题考查牛顿运动定律和运动学公式。难度：中。

3.（2010·上海物理）32.（14分）如图，宽度L=0.5m 的光滑金属框架MNPQ 固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T ，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量m=0.1kg ，电阻可忽略的金属棒ab 放置在框架上，并且框架接触良好，以P 为坐标原点，PQ 方向为x 轴正方向建立坐标，金属棒从01x m =处以02/v m s =的初速度，沿x 轴负方向做22/a m s =的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求： （1）金属棒ab 运动0.5m ，框架产生的焦耳热Q ；

（2）框架中aNPb 部分的电阻R 随金属棒ab 的位置x 变化的函数关系；

（3）为求金属棒ab 沿x 轴负方向运动0.4s 过程中通过ab 的电量q ，某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s ，以及0.4s 时回路内的电阻R ，然后代入

q=BLs

R R

?=

V 2'02212222240318.85*10/M

BLs R S cm p pal ml m R R q SE c N m E θθ?μμεε-=======?V 求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。 解析： （1）F

a m

=

，0.2F ma N == 因为运动中金属棒仅受安培力作用，所以F=BIL 又E BLv I R R =

=，所以0.4BLv BLat

R t I I

===

且2

12S at =

，得t == 所以222

0.40.2Q I Rt I t J ==?=

（2）2

21112

x at t =-

=-，得1t x =-，所以0.41R x =-。 （3）错误之处：因框架的电阻非均匀分布，所求R 是0.4s 时回路内的电阻R ，不是平均值。

正确解法：因电流不变，所以c c It q 4.04.01=?==。

本题考查电磁感应、电路与牛顿定律、运动学公式的综合应用。难度：难。

4.（2010·江苏卷）15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示，加在极板A 、B 间的电压AB U 作周期性变化，其正向电压为

0U ，反向电压为-k (1)0U k >，电压变化的周期为2r ，如图乙所示。在t=0时，极板B 附

近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。 （1）若5

4

k =

，电子在0—2r 时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件； （2）若电子在0—2r 时间未碰到极板B ，求此运动过程中电子速度v 随时间t 变化的关系； （3）若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值。

解析：

（1）电子在0~T 时间内做匀加速运动 加速度的大小 0

1eU a md

= ① 位移 2111

2

x a T =

② 在T-2T 时间内先做匀减速运动，后反向作匀加速运动

加速度的大小 0

254eU a md

=

③ 初速度的大小 11v a T = ④

匀减速运动阶段的位移 2

122

2v x a = ⑤

依据题意 d ＞12x x + 解得d ⑥

（2）在2nT~(2n+1)T,(n=0,1,2, ……,99)时间内

⑦

加速度的大小 a ′ 速度增量

△v 2=-a ′2T

⑧

(a)当0≤t-2nt

电子的运动速度 v=n △v 1+n △v 2+a 1(t-2nT)

⑨

解得

v=

ekU md

,(n=0,1,2, (99)

⑩

(b)当0≤t-(2n+1)T

电子的运动速度 v=(n+1) △v 1+n △v 2-a ′2 ○

11 解得v=

eU dm

,(n=0,1,2, (99)

○12 （3）电子在2(N-1)T~(2N-1)T 时间内的位移x 2N-1=v2N-2T+1

2

a 1T 2 电子在(2N-1)T~2N T 时间内的位移x 2N =v2N-1T-1

2

a ′2T 2

由○

10式可知 v 2N-2=(N-1)(1-k)T 0

eU dm 由○12式可知 v 2N-1=(N-Nk+k)T 0

eU dm

依据题意 x 2N-1+ x 2N =0 解得41

43

N k N -=

-

本题考查牛顿运动定律、运动学公式应用和归纳法解题。 难度：难。

5（2010·福建卷）22.（20分）如图所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零，加速度a B =1.0m/s 2的匀加速直线运动。已知A 的质量m A 和B 的质量mg 均为2.0kg,A 、B 之间的动摩擦因数1μ=0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数2μ=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10m/s 2。求

（1）物体A 刚运动时的加速度a A （2）t=1.0s 时，电动机的输出功率P ；

（3）若t=1.0s 时，将电动机的输出功率立即调整为P`=5W ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8s 时物体A 的速度为1.2m/s 。则在t=1.0s 到t=3.8s 这段时间内木板B 的位移为多少？

解析：

（1）物体A 在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得

1A A A m g m a μ=

代入数据解得 2

0.5/A a m s =

（2）t=1.0s ，木板B 的速度大小为

1/B v a t m s ==

木板B 所受拉力F ，由牛顿第二定律有

12()A A B B B F m g m m g m a μμ--+=

解得：F=7N 电动机输出功率 P= Fv=7W

（3）电动机的输出功率调整为5W 时，设细绳对木板B 的拉力为'F ，则

''P F v =

解得 'F =5N

木板B 受力满足12()0A A B F m g m m g μμ--+=

所以木板B 将做匀速直线运动，而物体A 则继续在B 上做匀加速直线运动直到A 、B 速度相等。设这一过程时间为't ，有

111(')v a t t =+

这段时间内的位移11'S v t = ④

A 、

B 速度相同后，由于F ＞2()A B m m g μ+且电动机输出功率恒定，A 、B 将一起做加速度逐渐减小的变加速运动，由动能定理有：

222122111

'(')()()()22

A B A B A A B P t t t m m gS m m v m m v μ---+=+-+

由以上各式代入数学解得：

木板B 在t=1.0s 到3.8s 这段时间内的位移为：12 3.03s s s m =+=

6.（2010·四川卷）23．(16分)质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s 。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：

(1)拖拉机的加速度大小。 (2)拖拉机对连接杆的拉力大小。 (3)时间t 内拖拉机对耙做的功。 【答案】⑴22t

s

a = ⑵??

????

+-=

')2(12t s kg M F COS T θ ⑶s t s kg M F W T ???

??

?

+-=)2(2

【解析】⑴拖拉机在时间t 内匀加速前进s ，根据位移公式 2

2

1at s = ① 变形得 22t

s

a =

② ⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T ，根据牛顿第二定律 θcos T kMg F Ma --= ③ ②③连立变形得 ?????

?

+-=

)2(12t s kg M F COS T θ

④

根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为

212'()cos s T T F M kg t θ

?

?==

-+???

? ⑤ （3）闭合开关调节滑动变阻器使待测表满偏，流过的电流为I m 。根据并联电路电压相等有：

拖拉机对耙做功为

22cos ()T s W Ts F M kg s t θ?

?==-+???

? ⑥

7.（2010·安徽卷）22.（14分）质量为2kg 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v t -图像如图所示。g 取2

10m

s ，求：

(1)物体与水平面间的运动摩擦因数μ；

(2)水平推力F 的大小；

（3）010s -内物体运动位移的大小。 解析：

（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t 2、初速度为v 20、末速度为v 2t 、加速度为a 2，则

2220

22

2/t v v a m s t -=

=-? ① 设物体所受的摩擦力为F f ，根据牛顿第二定律，有 F f =ma 2 ② F f =-μmg ③ 联立①②得 2

0.2a g

μ-=

= ④ （2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t 1、初速度为v 10、末速度为v 1t 、加速度为a 1，

则

2110

11

1/t v v a m s t -=

=? ⑤ 根据牛顿第二定律，有

F+F f =ma 1 ⑥

联立③⑥得

F=μmg+ma 1=6N （3）解法一：由匀变速直线运动位移公式，得 2212101112022211

4622

x x x v t a t v t a t m =+=?+

?+?+?= 解法二：根据v t -图象围成的面积，得

10112021

4622

t v v x t v t m +=

??+??= 8.（09·全国卷Ⅱ·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s 时间内的v-t 图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t 1分别为 （ ）

A ．13和0.30s

B ．3和0.30s

C ．1

3和0.28s D ．3和0.28s

解析：本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据

t

v a ??=

得

乙

甲a a =3,根据牛顿第二定律有

乙

甲m F m F 31=

,得

3

=乙

甲

m m ,由

t s m a -===

4.01/104.042乙,得t=0.3s,B 正确。

9.（09·上海·7）图为蹦极运动的示意图。弹性绳的一端固定在O 点，另一端和运动员相连。运动员从O 点自由下落，至B 点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C 点到达最低点D ，然后弹起。整个过程中忽略空气阻力。分析这一过程，下列表述正确的是 （ ）

①经过B点时，运动员的速率最大

②经过C点时，运动员的速率最大

③从C点到D点，运动员的加速度增大

④从C点到D点，运动员的加速度不变

A．①③B．②③ C．①④D．②④

10.（09·上海·46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为N,当车速为2s/m时，其加速度为 m/s2(g=10m m/s2)

规格后轮驱动直流永磁铁电机

车型14电动自行车额定输出功率200W

整车质量40Kg 额定电压48V

最大载重120 Kg 额定电流 4.5A

答案：40：0.6

11.（09·宁夏·20）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为

（BC）

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动

C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动

D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

12.（09·江苏物理·9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性

限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ BCD ）

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，

对Ａ有

ma

F

F=

-

1，对Ｂ有

ma

F=

1，得2

1

F

F=

，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一

直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，t l时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，t l时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。

13.（09·山东·17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是

（ B ）

解析：由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s 做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。考点：v-t图象、牛顿第二定律

名师点评：在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。速度——时间图象特点：

①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；

②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；

③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；

④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。

14.(08宁夏理综20)一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设斜面对小球的支持力为N,细绳对小球的拉力为T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的 ( )

A.若小车向左运动,N可能为零

B.若小车向左运动,T可能为零

C.若小车向右运动,N不可能为

D.若小车向右运动,T不可能为零

答案 AB

解析 小球相对于斜面静止时,与小车具有共同加速度,如图甲、乙所示,向左的加速度最大则T=0,向右的加速度最大则N=0,根据牛顿第二定律,合外力与合加速度方向相同沿水平方向,但速度方向与力没有直接关系.

15.（08全国Ⅱ19）一平行板电容器的两个极板水平放置,两极板间有一带电荷量不变的小油滴,小油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零,经一段时间后,油滴以速率v 匀速下降;若两极板间的电压为U,经一段时间后,小油滴以速

率v 匀速上升.若两极板间电压为-U,小油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是

（ ） A.2v 、向下

B.2v 、向上

C.3v 、向下

D.3v 、向上 答案 C

解析 以油滴为研究对象,根据共点力平衡条件： 不加电压时,mg-kv=0

所加电压为U 时,mg+kv-0=d qU

所加电压为-U 时,mg+0=-v＇k d

qU

由以上各式得:v ＇=3v,方向竖直向下.

16.(08山东理综19)直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子,如图所示.设投放初速度为零,箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比,且运动过程中箱子始终保持图示姿态.在箱子下落过程中,下列说法正确的是 ( )

A.箱内物体对箱子底部始终没有压力

B.箱子刚从飞机上投下时,箱内物体受到的支持力最大

C.箱子接近地面时,箱内物体受到的支持力比刚投下时大

D.若下落距离足够长,箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”

答案 C

解析因为下落速度不断增大,而阻力f ∝v2,所以阻力逐渐增大,当f =mg时,物体开始匀速下落.以箱和物体

为整体：（M+m）g- f =（M+m）a,f增大则加速度a减小.对物体：Mg-N=ma,加速度减小,则支持力N增大.

所以物体后来受到的支持力比开始时要增大,不可能“飘起来”.

17.(08天津理综19)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如上图所示,在此过程中 ( )

A.F1保持不变,F3缓慢增大

B.F1缓慢增大,F3保持不变

C.F2缓慢增大,F3缓慢增大

D.F2缓慢增大,F3保持不变

答案C

解析 B的受力如图1所示,因为F

和G的方向始终在竖直方向,当F增大

时,F1′、F2′都缓慢增大,F1′=F1,

F2′=F2,所以F1、F2都缓慢增大.A

物体受力如图乙所示.由图乙知F2sin

θ=F3所以F3,缓慢增加 C对.

18.(08江苏7)如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m和m的两个

滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接（不计滑轮的质量和摩擦）,分别置于两个斜面上并

由静止释放；若交换两滑块位置,再由静止释放,则在上述两种情形中正确的有 ( )

A.质量为2 m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B.质量为m 的滑块均沿斜面向上运动

C.绳对质量为m 滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D.系统在运动中机械能均守恒 答案

BD

解析 因为斜面光滑,只有重力做功,机械能守恒.滑块不受沿斜面的下滑力.因为2mgsin 30°>mgsin 45°,mgsin 30°<2mgsin 45°,所以两种情况质量为m 的滑块均沿斜面向上运动.绳对m 滑块的拉力等于该滑块对绳的拉力.

19.(08广东1)伽利略在著名的斜面实验中,让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止

开始滚下,他通过实验观察和逻辑推理,得到的正确结论有 ( )

A.倾角一定时,小球在斜面上的位移与时间成正比

B.倾角一定时,小球在斜面上的速度与时间成正比

C.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关

D.斜面长度一定时,小球从顶端滚到底端时所需的时间与倾角无关 答案

B

解析 设斜面的长度为L,倾角为θ.倾角一定时,小球在斜面上的位移s=2·sin 2

1

t g θ,故选项A 错误

小球在斜面上的速度v=gsin θ·t,故选项B 正确；斜面长度一定时,小球到达底端时的速度v =θsin gL 2,

小球到达底端时所需的时间t =θ

sin 2g L

,即小球到达底端时的速度及所需时间与倾角θ有关,

故选项C 、D 错误.

20.(08江苏3)一质量为M 的探空气球在匀速下降.若气球所受浮力F 始终保持不变,气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关,重力加速度为g.现欲使该气

球以同样速率匀速上升,则需从气球吊篮中减少的质量为 ( )

A.)(2g

F M - B.g F M 2-

C.g

F M -2

D. 0 答案

A

解析 因阻力只与速率有关,以同样速率上升与下降所受阻力大小不变,设为f . 则下降时,F+f = Mg ① 上升时,F =（M-ΔM ）g+f ② 由①②得ΔM=2)(g

F

M -

. 【考点精题精练】

1、平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面。这个实验( ) A ．只能说明上述规律中的第①条 B ．只能说明上述规律中的第②条 C ．不能说明上述规律中的任何一条 D ．能同时说明上述两条规律 答案：B

2、如图所示，在水平地面附近小球B 以初速度v 斜向上瞄准另一小球A 射出，恰巧在B 球射出的同时，A 球由静止开始下落，不计空气阻力。则两球在空中运动的过程中（ ）

（A ）以地面为参照物，A 球做匀变速运动，B 球做匀速运动 （B ）在相同时间内B 球的速度变化一定比A 球的速度变化大

“牛顿第二定律”难题解析

（二）“牛顿第二定律”难题--压轴题参考答案与试题解析 9．（2011历城区校级模拟）在一个与水平面成α角的粗糙斜面上的A点放着一个物体，它系于一根不可伸长的细绳上，绳子的另一端B通过小孔C穿出底面，如图所示，开始时物体与C等高，当物体开始缓慢下滑时，适当的拉动绳端B，使物体在斜面上划过一个半圆到达C，则A和斜面之间的动摩擦因数μ为（） A．s inαB．c osαC．t anαD．c otα 考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；向心力． 专题：压轴题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用． 分析：物体缓慢转动，近似平衡，受力分析后，根据平衡条件列式求解． 解答：解：物体在斜面上缓慢运动时，受到4个力：重力G，绳子的拉力F1，斜面的支持力F2，物体在运动时受到的摩擦力F3，这四个力的合力近似为零； 其中F1和F3同斜面平行，F2同斜面垂直，G同斜面成（90°﹣α）． 根据各力之间的平衡的原则，可列出以下公式： 在垂直斜面方向，有：F2=Gcos α 因此有摩擦力F3=μ F2=μGcosα 接下来考虑平行于斜面的力，为了简化问题状态，可以直接以A点处的系统状态来进行分析，此时时摩擦力和重力在斜面平行方向上的力是反向、等大的，即应该是近似平衡的，有 μGcosα=Gsinα 因此μ=tan α 故选C． 点评：这个解法最有技巧的部分就是选取了A点处受力分析，根据平衡条件得到重力的下滑分量等于摩擦力，然后列式求解；当然，也可以对其它点处，运用平衡条件列式． 11．（2007徐州模拟）压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小，有位同学利用压电陶瓷设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图（a）所示，将压电陶瓷和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘重球，它的直径略小于陶瓷和挡板间的距离．小车向右做直线运动过程中，电压流表示数如图（b）所示，下列判断正确的是（） A．从t1到t2时间内，小车做变加速直线运动 B．从t1到t2时间内，小车做匀加速直线运动 C．从t2到t3时间内，小车做匀加速直线运动 D．从t2到t3时间内，小车做匀速直线运动 考点：牛顿第二定律；闭合电路的欧姆定律． 专题：压轴题；恒定电流专题． 分析：根据图象，结合题意，得到压力的变化规律，再根据牛顿第二定律判断出加速度的变化规律，从而得到小车的运动情况． 解答：解：A、B、从t1到t2时间内，压电陶瓷两端电压变大，故受到的压力变大，故其对小球有向右且不断变大的压力，故小球的加速度不断变大，水平向右，由于速度向右，故小球向右做加速度不断变大的加速运动，故A正确，B错误； C、D、从t2到t3时间内，电陶瓷两端电压不变，故受到的压力恒定，故其对小球有向右且恒定大的压力，故小球的

牛顿第二定律的系统表达式及应用一中

牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1 +m 2 +……）a 分量表达式：F x = （m 1 +m 2 +……）a x F y = （m 1 +m 2 +……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F， 恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2） 例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于 ( ) A．F F F F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B 在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解． 将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12= ，B正确． 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止， 则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D．没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：b c a

牛顿第二定律解题技巧分析

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/8914938255.html, 牛顿第二定律解题技巧分析 作者：姚良波 来源：《速读·上旬》2019年第10期 摘; 要：牛顿第二定律作为中学生在物理学习中的难点与重点知识，在最终的高考试卷中占据了较大的考试内容占比。本文将立足于学生学习情况与客观考试试卷内容，对牛顿第二定律解题技巧进行分析，希望能够促进教师教育教学工作的顺利展开。 关键词：牛顿第二定律;中学生学习;物理问题应用解析 对牛顿第二定律解题技巧展开分析，将能够提升学生的解题技巧，从而改善学生的卷面得分情况，也能够侧面的提高教师的教育教学水平。本文将从找准关键字、想象建模解题和正确书写三个方面对牛顿第二定律解题技巧进行一定分析，希望能够促进教育教学工作的改善。 一、找准关键字 在探讨牛顿第二定律解题技巧前，学生首先要判断该题目考查知识点中是否涉及到牛顿第二定律。判断该题目中是否涉及到牛顿第二定律知识点，则需要学生能够找准题目中的关键字。这就要求教师在日常练习中着重培养学生认真审题的习惯。教师可以让学生在日常解题时用铅笔进行点读，在点读时发现关键字时则要用笔在题目上进行一定标注。在读题时，学生首先要判断该题目属于平衡问题还是非平衡问题，如果题目中有关键字为“静止或匀速运动”，则此时a=0，学生则应该将本题判断为平衡问题;如果题目中的关键字为变速运动，则此时a≠0，为非平衡运动。学生首先要对该题目进行平衡或非平衡判断，才能在该基础上对题目进行进一步的探讨与研究。如果学生判断该题为平衡问题，则要对该题目中所涉及的具体物体或者人做受力分析。学生应该根据具体的题目要求选择其所需要的受力分析方法是合成法还是正分解法。如果该题目中所作受力分析中对力分析有三个，则学生宜采用合成法构建受力三角形;如果该题目中涉及到三个以上的力，则学生应该采用正交分解法对该题目中所涉及物体进行受力分析。如果学生判断该题目为非平衡问题，则以物体所受两个力为界限，两个力为合成法或者正交分解法;三个力及以上则应该使用正交分解法。就牛顿第二定律而言，如果该题目中涉及到非平衡问题，则适用牛顿第二定律，如果涉及到平衡问题，则解题模式为牛顿第一定律解题模式。而在利用牛顿第二定律解题时，一般我们采用正交分解法去进行物体的受力分析。 例如，质量为m的人站在斜面电梯上，该电梯以加速度a向上、向右做加速运动，a的方向与水平方向的夹角为α，根据以上信息，请求该站在斜面电梯上的人受到的支持力与摩擦力。学生根据题目中关键字加速度a、则可以判断该题目所考查知识点为牛顿第二定律，继而学生要根据题目要求判断位于电梯上的人的受力情况，并根据正交分解法对题目中的人进行受力情况分析。再根据具体的题目要求利用牛顿第二定律原始公式进行变式解题。

牛顿第二定律典型分类习题

1.如图3-2-3所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o 的 斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s 2的加 速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力． 2.如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ（μ

1.如图3-2-4所示，m 和M 保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M 和m 间的摩擦力大小是多少？ 2、如图3-3-8所示，容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时，容器顶面恰好处于水平状态，容器，顶部有竖直侧壁，有一小球与右端竖直侧壁恰好接触．今让系统从静止开始下滑，容器质量为M ，小球质量为m ，所有摩擦不计．求m 对M 侧壁压力的大小． 3、有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F 的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求: （1）匀加速运动的加速度; （2）第4块木块所受合力; (3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小． 4.倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，已知斜面体的质量为M=10Kg ，一质量为m=1.0Kg 的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑，木块滑行路程s=1.0m 时，其速度v=1.4m/s ，而斜面体保持静止。求： ⑴求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。 ⑵地面对斜面体支持力的大小。 图3-2-4 m M θ 图3-3-8 1 2 3 4 5 F

牛顿第二定律典型计算题精选

牛顿第二定律典型计算题精选 一、无相对运动的隔离法整体法（加速度是桥梁） 典例1：如图所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块Ｍ中心穿过横杆，Ｍ通过细线悬吊着小物块ｍ，小车在水平地面上运动的过程中，Ｍ始终未相对杆bc 移动，Ｍ、ｍ与小车保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为α，求Ｍ受到横杆的摩擦力的大小及方向。 二、有相对运动的隔离法整体法（12F ma Ma =+合） 典例2：如图所示，质量为M 的斜劈放置在粗糙的水平面上，质量为m 1的物块用一根不可伸长的轻绳挂起，并通过滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m 2的滑块相连。斜面的倾角θ，在m 1、m 2的运动过程中，斜劈始终不动。若m 1＝1kg ，m 2＝3kg ，θ=37°，斜劈所受摩擦力大小及方向？（sin37°＝0.6，g ＝10m/s 2）

三、传送带（共速后运动研判） 典例3：如图所示，传送带与水平方向成θ＝30°角，皮带的AB部分长L＝3.25m，皮带以v＝2m/s的速率顺时针方向运转，在皮带的A端上方无初速地放上一个 μ=，求: 小物体，小物体与皮带间的滑动摩擦系数/5 (1)物体从A端运动到B端所需时间； (2)物体到达B端时的速度大小. 四、有动力滑板（最大静摩擦力决定分离点） 典例4：如图，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F，若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图中做出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像。

牛顿第二定律经典例题

牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气

解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2

牛顿第二定律教学设计市级一等奖

牛顿第二定律 教学设计 教材分析 牛顿第二定律是动力学部分的核心内容，它具体地、定量地回答了物体运动状态的变化，即加速度与它所受外力的关系，以及加速度与物体自身的惯性——质量的关系；况且此定律是联系运动学与力学的桥梁，它在中学物理教学中的地位和作用不言而喻，所以本节课的教学对力学是至关重要的．本节课是在上节探究结果的基础上加以归纳总结得出牛顿第二定律的内容，关键是通过实例分析强化训练让学生深入理解，全面掌握牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律解决有关问题． 学情分析???? 学生学习了第二节实验课：探究加速度与力/质量的关系，?对a?m?F三者关系都有了初步了解，并且总结出了相关规律，所以对本节理论课内容做好了铺垫，对掌握本节内容具有重要作用，? 教学目标： 知识与技能 1、能准确表述牛顿第二定律 2、理解数学表达式中各物理量的意义及相互关系 3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的 4、能运用牛顿第二定律分析和处理简单的问题 过程与方法 通过对上节课实验结论的归纳，培养学生概括和分析推理能力

情感与态度 1、渗透物理学研究方法的教育——由实验归纳总结物理规律 2、让学生感受到物理学在认识自然上的本质性、深刻性、有效性 教学重点： 牛顿第二定律 教学难点： 1、牛顿第二定律公式的理解 2、理解k=1时，F=ma 教学方法和程序：探讨、归纳、数字化实验、讯飞多媒体辅助互动等。具体步骤是：创设物理情景→回顾与思考→数字化演示实验→总结规律→讯飞多媒体辅助互动。 教学过程：

板书设计： 牛顿第二定律 1．内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合外力的方向相同 2．表达式：a ＝F 合m 或F 合＝ma 说明：①a ＝F m 是加速度的决定式②力是产生加速度的原因③m ＝F a 中m 与F 、a 无关 1. 3．对牛顿第二定律的理解：①矢量性 ②因果性 ③瞬时性 ④同体性 ⑤独立性 ⑥局限性 4．应用牛顿第二定律解题的一般步骤 备用习题： 1．如图所示，一物体以一定的初速度沿斜面向 上滑动，滑到顶点后又返回斜面底端．试分析在物 体运动的过程中加速度的变化情况． 解析：在物体向上滑动的过程中，物体运动受到重力和斜面的摩擦力作用，其沿斜面的合力平行于斜面向下，所以物体运动的加速度方向是平行斜面向下的，与物体运动的速度方向相反，物体做减速运动，直至速度减为零．在物体向下滑动的过程中， 物体运动也是受到重力和斜面的摩擦力作用，但摩擦力的方向平行斜面向上，其沿斜面的合力仍然是

牛顿第二定律以及专题训练

牛顿第二定律 1.牛顿第二定律的表述（内容） 物体的加速度跟物体所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，公式为：F=ma（其中的F和m、a必须相对应）。 对牛顿第二定律理解： （1）F=ma中的F为物体所受到的合外力． （2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变． （4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。 （5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。 （6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是千克，a的单位是米／秒2． （7）F＝ma的适用范围：宏观、低速 2.应用牛顿第二定律解题的步骤 ①明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为m i，对应的加速度为a i，则有：F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+m n a n 对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律： ∑F1=m1a1，∑F2=m2a2，……∑F n=m n a n，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现的，其矢量和必为零，所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力F。 ②对研究对象进行受力分析。（同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。 ③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。 ④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。 解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，那么问题都能迎刃而解。 3.应用举例 【例1】质量为m的物体放在水平地面上，受水平恒力F作用，由静止开始做匀加速直线运动，经过ts后，撤去水平拉力F，物体又经过ts停下，求物体受到的滑动摩擦力f．

第三章牛顿运动定律

第三章牛顿运动定律 第三章第1节牛顿第一定律牛顿第三定律 【重要知识梳理】 一、牛顿第一定律 1．内容 一切物体总保持状态或状态，除非有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态． 2．意义 (1)揭示了物体在不受外力或受合外力为零时的运动规律． (2)指出了一切物体都具有惯性，即保持原来的特性．因此牛顿第一定律又叫惯性定律． (3)揭示了力与运动的关系，说明力不是物体运动状态的原因，而是物体运动状态的原因． 二、惯性 1．定义 物体具有保持原来状态或状态的性质． 2．惯性大小的量度 (1) 是物体惯性大小的唯一量度，大的物体惯性大，小的物体惯性小． (2)惯性与物体是否受力、怎样受力无关，与物体是否运动、怎样运动无关，与物体所处的地理位置无关，一切有质量的物体都有惯性．充分体现了“唯一”与质量有关． 三、牛顿第三定律 1．作用力和反作用力 两个物体之间的作用总是的，一个物体对另一个物体施加了力，另一个物体一定同时对这一个物体也施加了力． 2．定律内容 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小，方向，作用在． 3．意义 建立了相互作用的物体之间的联系及作用力与反作用力的相互依赖关系． 【高频考点突破】 考点一牛顿第一定律 例1、关于物体的惯性,下列说法正确的是( ) A.质量相同的两个物体,在阻力相同的情况下,速度大的不易停下来,所以速度大的物体惯性大 B.质量相同的物体,惯性相同 C.推动地面上静止的物体比保持这个物体匀速运动时所需的力大,所以静止的物体惯性大 D.在月球上举重比在地球上容易,所以同一物体在月球上比在地球上惯性小 考点二作用力和反作用力 例2、下列说法正确的是（） A.凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力,必定是一对作用力和反作用力

牛顿第二定律

4-3 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(多选)(2017·南通高一检测)某物体在粗糙水平面上受一水平恒定拉力F作用由静止开始运动，下列四幅图中，能正确反映该物体运动情况的图象是() 【解析】物体所受合力一定，由F＝ma知加速度a恒定，故C错误，D正确；又由v＝at知v与t 成正比，A正确；由s＝1 2知s与t2成正比，故B错误。 2at 【答案】AD 2．(多选)(2017·成都高一检测)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是() A．5 m/s2B．2 m/s2C．8 m/s2D．6 m/s2 【解析】设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，即ma1－ma2≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，正确选项为A、D。 【答案】AD 3．(多选)如图所示，沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面，桌面上有一弹簧和小球，弹簧左端固定，右端拴着小球，弹簧处于原长状态。现发现弹簧的长度变短，关于弹簧长度变短的原因，以下判断中正确的是() A．火车可能向右运动，速度在增加 B．火车可能向右运动，速度在减小

C．火车可能向左运动，速度在增加 D．火车可能向左运动，速度在减小 【答案】AD 4．(2016·海南高考)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则() A．F1F3 C．F1>F3D．F1＝F3 【解析】加速下滑过程，有mg sin θ－F1－f＝ma，匀速下滑过程，有mg sin θ－F2－f＝0，减速下滑时，有F3－mg sin θ＋f＝ma，故有F1

牛顿第二定律-优质教案

示范教案 3 牛顿第二定律 整体设计 教材分析 牛顿第二定律是动力学部分的核心内容，它具体地、定量地回答了物体运动状态的变化，即加速度与它所受外力的关系，以及加速度与物体自身的惯性——质量的关系；况且此定律是联系运动学与力学的桥梁，它在中学物理教学中的地位和作用不言而喻，所以本节课的教学对力学是至关重要的．本节课是在上节探究结果的基础上加以归纳总结得出牛顿第二定律的内容，关键是通过实例分析强化训练让学生深入理解，全面掌握牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律解决有关问题． 教学重点 牛顿第二定律应用 教学难点 牛顿第二定律的意义 课时安排 1课时 三维目标 1．知识与技能 （1）掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式． （2）理解公式中各物理量的意义及相互关系． （3）知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的． （4）会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算． 2．过程与方法 （1）以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律． （2）认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法． 3．情感、态度与价值观 渗透物理学研究方法的教育，体验物理方法的魅力． 教学过程 导入新课 情景导入 多媒体播放刘翔在国际比赛中的画面．如图． 边播放边介绍：短跑运动员在起跑时的好坏，对于取得好成绩十分关键，因此，发令枪响必须奋力蹬地，发挥自己的最大体能，以获得最大的加速度，在最短的时间内达到最大的运动速度．我们学习了本节内容后就会知道，运动员是怎样获得最大加速度的．复习导入 利用多媒体播放上节课做实验的过程，引起学生的回忆，激发学生的兴趣，使学生再一

牛顿第二定律各种典型题型

牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! ２.两种模型 (1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 （２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零

[例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左 C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( ) A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g 4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。

高一物理《牛顿第二定律》知识点讲解

高一物理《牛顿第二定律》知识点讲解 实验：用控制变量法研究：a 与F 的关系，a 与m 的关系 一、牛顿第二定律 1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a 的方向与F 合的方 向总是相同。 2.表达式：F=ma 或 m F a 合 = 用动量表述：t P F ?=合 揭示了：① 力与a 的因果关系．．．． ，力是产生a 的原因和改变物体运动状态的原因； ② 力与a 的定量关系．．．． 3、对牛顿第二定律理解： （1）F=ma 中的F 为物体所受到的合外力． （2）F ＝ma 中的m ，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个 物体组成一个系统）做受力分析时，如果F 是系统受到的合外力，则m 是系统的合质量． （3）F ＝ma 中的 F 与a 有瞬时对应关系， F 变a 则变，F 大小变，a 则大小变，F 方向变a 也方向变． （4）F ＝ma 中的 F 与a 有矢量对应关系， a 的方向一定与F 的方向相同。 （5）F ＝ma 中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度． （6）F ＝ma 中，F 的单位是牛顿，m 的单位是kg ，a 的单位是米／秒2． （7）F ＝ma 的适用范围：宏观、低速 4. 理解时应应掌握以下几个特性。 (1) 矢量性 F=ma 是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。 (2) 瞬时性 a 与F 同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变，a 的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。 (3) 独立性 (力的独立作用原理) F 合产生a 合；F x 合产生a x 合 ； F y 合产生a y 合 当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在

牛顿第二定律两类动力学问题及答案解析

牛顿第二定律两类动力学问题 知识点、两类动力学问题 1．动力学的两类基本问题 第一类：已知受力情况求物体的运动情况。 第二类：已知运动情况求物体的受力情况。 2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图： 对牛顿第二定律的理解 1．牛顿第二定律的“五个性质”

2．合力、加速度、速度的关系 (1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。 (2)合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速。 (3)a＝Δv Δt 是加速度的定义式，a与v、Δv无直接关系；a＝ F m 是加速度的决定式。 3．[应用牛顿第二定律定性分析]如图1所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住质量为m的物体，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体可以一直运动到B点。如果物体受到的阻力恒定，则( ) 图1 A．物体从A到O先加速后减速 B．物体从A到O做加速运动，从O到B做减速运动 C．物体运动到O点时，所受合力为零 D．物体从A到O的过程中，加速度逐渐减小 解析物体从A到O，初始阶段受到的向右的弹力大于阻力，合力向右。随着物体向右运动，弹力逐渐减小，合力逐渐减小，由牛顿第二定律可知，加速度向右且逐渐减小，由于加速度与速度同向，物体的速度逐渐增大。当物体向右运动至AO间某点(设为点O′)时，弹力减小到与阻力相等，物体所受合力为零，加速度为零，速度达到最大。此后，随着物体继续向右运动，弹力继续减小，阻力大于弹力，合力方向变为向左。至O点时弹力减为零，此后弹力向左且逐渐增大。所以物体越过O′点后，合力(加速度)方向向左且逐渐增大，由于加速度与速度反

牛顿第二定律应用的典型问题

牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 2. 力和加速度的瞬时对应关系 （1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零，加速度也立即变为零（加速度可以突变）。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 （2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。 （3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

《牛顿第二定律》教案

《牛顿第二定律》教案 一、教学目标 （一）知识与技能 1．掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。 2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。 3．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 4．会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。 （二）过程与方法 1．渗透物理学研究方法的教育。 2．认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。 3．通过牛顿第二定律的应用能深切感受到科学源于生活并服务于生活，激发学生学习物理的兴趣。 （三）情感态度与价值观 1．渗透物理学研究方法的教育。 2．认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。 二、教学重点 通过课本，牛顿第二定律。 三、教学难点 1．牛顿第二定律的理解。 2．理解k＝1时，F=ma。 四、教学准备

多媒体课件、粉笔、图片。 五、教学过程 新课导入： 师：利用多媒体播放上节课做实验的过程，引起学生的回忆，激发学生的兴趣，使学生再一次体会成功的喜悦，迅速把课堂氛围变成研究讨论影响物体加速度原因这一课题中去． 学生观看，讨论上节课的实验过程和实验结果。 师：通过上一节课的实验，我们知道当物体所受的力不变时物体的加速度与其所受的作用力之间存在什么关系？ 生：当物体所受的力不变时物体运动的加速度与物体所受的作用力成正比。 师：当物体所受力不变时物体的加速度与其质量之间存在什么关系？ 生：当物体所受的力不变时物体的加速度与物体的质量成反比。 师：当物体所受的力和物体的质量都发生变化时，物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢？ 新课讲解： 一、牛顿第二定律 师：通过上一节课的实验，我们再一次证明了：物体的加速度与物体的合外力成正比，与物体的质量成反比。 师：如何用数学式子把以上的结论表示出来？ 生：a∝F/m

牛顿第二定律典型题型

牛顿第二定律典型题型 题型1：矢量性：加速度的方向总是与合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。 1、如图所示，物体A 放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是 ( ) A ．斜向右上方 B ．竖直向上 C ．斜向右下方 D ．上述三种方向均不可能 1、A 解析：物体A 受到竖直向下的重力G 、支持力F N 和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力F N 和摩擦力F f 的合力F 一定有水平方向的分力，F 在竖直方向的分力与重力平衡，F 向右斜上方，A 正确。 2、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是 （ ） A ．mg B ．μmg C ．mg 1+μ D ．mg 1μ- 2、C 解析：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。 选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有μmg=ma ，a=μg 。而单一土豆A 的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代。由矢量合成法则，得F 总= 1)()(+=+μmg mg ma ，因此答案C 正确。 例3、如图所示，电梯与水平面夹角为300 ,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 拓展：如图，动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m 的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，求小车的加速度和绳中拉力大小. 题型2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一

牛顿第二定律 两类动力学问题

课时跟踪检测（九） 牛顿第二定律 两类动力学问题 对点训练：牛顿第二定律的理解 1.若战机从“辽宁号”航母上起飞前滑行的距离相同，牵引力相同，则( ) A ．携带弹药越多，加速度越大 B ．加速度相同，与携带弹药的多少无关 C ．携带弹药越多，获得的起飞速度越大 D ．携带弹药越多，滑行时间越长 2．(多选)如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用，前方固定一足够长的水平轻弹簧，则当木块接触弹簧后，下列判断正确的是( ) A ．木块立即做减速运动 B ．木块在一段时间内速度仍增大 C ．当F 等于弹簧弹力时，木块速度最大 D ．弹簧压缩量最大时，木块速度为零但加速度不为零 3.如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，物块A 、B 质量分别为m 和2m 。物块A 静止在轻弹簧上面，物块B 用细线与斜面顶端相连，A 、B 紧挨在一起但A 、B 之间无弹力。已知重力加速度为g ，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正 确的是( ) A ．物块A 的加速度为0 B ．物块A 的加速度为g 3 C ．物块B 的加速度为0 D ．物块B 的加速度为g 2 4.(多选)如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m ＝1 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g 取10 m/s 2)，下列说法中正确的是( ) A ．小球受力个数不变 B ．小球立即向左运动，且a ＝8 m/s 2 C ．小球立即向左运动，且a ＝10 m/s 2 D ．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度为零 5.如图所示，两根长度分别为L 1和L 2的光滑杆AB 和BC 在B 点垂直焊接，当按图示方式固定在竖直平面内时，将一滑环从B 点由静止释放，分别沿BA 和BC 滑到杆的底端经历的时间相同，则这段时间为( ) A. 2L 1L 2g B. 2L 1L 2g

牛顿第二定律典型例题

牛顿第二定律典型例题 一、力的瞬时性 1、无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变． 2、弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失． 【例1】如图3-1-2所示，质量为m 的小球与细线和轻弹簧连接后被悬挂起来，静止平衡时AC 和BC 与过C 的竖直 线的夹角都是600 ，则剪断AC 线瞬间，求小球的加速度；剪断B 处弹簧的瞬间，求小球的加速度． 练习 1、（2010年全国一卷）15.如右图，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整 个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为1a 、2a ?重力加速度大小为g ?则有 A. 10a =，2a g = B. 1a g =，2a g = C. 120, m M a a g M +== D. 1a g =，2m M a g M += 2、一物体在几个力的共同作用下处于静止状态．现使其中向东的一个力F 的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值（方向不变），则（ ） A ．物体始终向西运动 B ．物体先向西运动后向东运动 C ．物体的加速度先增大后减小 D ．物体的速度先增大后减小 3、如图3-1-13所示的装置中，中间的弹簧质量忽略不计，两个小球质量皆为m ，当剪断上端的绳子OA 的瞬间．小球A 和B 的加速度多大？ 4、如图3-1-14所示，在两根轻质弹簧a 、b 之间系住一小球，弹簧的另外两端分别固定在地面和天花板上同 图3-1-13 图3-1-2 图3-1-14