考研数学复习经验总结
数学复习
第一阶段：夯实基础阶段（三月到六月共四个月）配合着辅导班，将辅导讲义做的十分熟练
1、考研数学在很大比例上在考基本概念、基本理论、基本方法的掌握。这些基础性的东西需要在第一阶段充分把握。这一阶段的主要任务是把考研数学的各个考点、知识点系统性的过一遍。着重学习的就是每一章节的函数的定义，推论，定理以及运用，各种理论的定义以及运用一定要掌握，简单的做一下课后习题，还有在提到一些概念、定理时，能否想到对应的模型（如图象、函数等）？最好结合考纲，这样有针对性。这个阶段需要对书本上的重要知识点进行总结，每一章涉及到哪些知识点，整个考研数学二本书这么一总结大概就100多个题型了，只要掌握了题型以及每个题型的方法，怎么难的题目都会慢慢变简单的，在考试时，那道题目，就应该想到这是哪本书的哪个章节的哪个题型，解这种题型的方法有几种，这样一目了然，而不是拿着题目不知道怎么下手。
2、如果时间允许，大致了解一下重要定理的证明思路。不管看不看过程，最终的目的只有一个：记得公式和定理。
3、注重计算能力。题目会做了不等于做对了，其实往往我们失分的不是我们不会做么而是会做但计算错了建议在初期阶段就过好运算能力这一关，否则到后期就成为考研数学一道坎，事倍功半。建议坐一下课本后面的习题，但是不用全做，有选择性的做一些，尽量选择不同类型的题。
Ps:运算方面的内容主要有：求极限、求导数、求高阶导数、求不定积分、求向量的点积和叉积、复合函数求导的链式法则、行列式或矩阵的初等变换、矩阵的乘法。一定要练到熟得不能再熟，考试看到这样的题，要拿满分。
第二阶段：强化提高阶段（七月到九月共三个月）
第一轮：（七、八两个月）李永乐复习全书或者陈文灯复习指南：平时周一到周六就按照前面说的好好学习数学和英语。不要天天看数学课本了。把李永乐的数学全书从头到尾做一遍，把李永乐的那本书里的定义定理推论例题解析习题真题模拟题都认认真真的做，不要眼高手低。硬着头皮耐心的学习，注意总结规律和经验。暑假两个月一定要把李永乐的那本数学大全弄两遍，记住至少弄三遍，总之越多越好。在看这本书的时候可能会遇到一些问题，反复查找数学课本，课本是本源，一定要反复去翻翻看看，加强自己的记忆。
第二轮，（九月到九月中旬）数学还是得做李永乐的复习全书，做的越多对考研越有利，直到看一眼这本书里的每一题，能把思路立马想起来，就可以不用看这本书了，大概五遍之后就可以达到这个程度。所以数学复习全书至少要弄五遍，记住了五遍，数学无论大题小题亲自动手做，反复做，不要眼高手低，不要掉以轻心。
第三轮，（九月中旬到十月）把七八月的复习的在复习一遍，主要是把高数、线代、这几本书交叉复习，可能第一轮复习是顺利的，在复习第二轮时忘记了，因此需要在复习一遍，但那是不是按顺序复习每天要保证这两门都复习到，在这个过程中，还有可能看到后面再翻过来看看。这个时候可以做做李永乐的660题，至少弄两遍。660结束后，就是数学考研真题了，
强化阶段考研数学提高最快的一段时期，不要盲目追求速度，重点在于基本知识和解题思路。要强调抓住基础，要重视和加强对基本概念、基本定理和基本方法的复习和理解，并要熟悉常见考点的题型和解题思路。
第三阶段（十月到十一月中旬）
这一阶段是冲刺阶段，主要是熟悉考研的题型，解题方法。以历年考研的真题为主，主要是最近十年的真题，当然能弄到最近十五年的最好，其中留最近三年的真题不要动，这个在第四阶段。每一年的真题在早上8点到11点，按照正规考研的时间去做，到点立马停笔。然后每一套题都要给自己打分，看看现在什么水平，错的题目要自己动手抄在改错本上，然后去翻课本，看看自己那个知识点没有掌握牢固。把解题的方法和思路都先写上去，多做几遍，直到自己做会了。基本上是四天一套，这四天中留三天做一套新真题，另外一天去复习上次做的真题。数学真题每一题都要认真对待，因为每年的题型就那些，没有什么区别，所以真题一定要做会了。做真题其实真题挺简单的，比做李永乐的复习全书和660要简单的多，可是简单不一定的高分，因为不细心，错的题目可能大部分原因是算错了或者看错题了。归根结底，不要小瞧考研数学，简单但是能耍死好多牛人。考研不是看谁平时的能力成绩有多强，也不在于能不能解决超级难的题目，考研考得就是谁细心，谁把简单的题目做对了，谁把该拿的分数拿到手了。考研数学历年真题至少要弄一个月，每天反反复复的做真题。真题做完了，不要扔了，再回头做一遍，建议做个6遍左右，直到每一次看到真题，无论哪一题，立马脑海中知道他的解题思路甚至答案。考研数学不会低于130分的。
第四阶段（十一月中旬到考前）
这阶段建议数学的时间不要太长，用在政治里面，但是数学也不是完全用时间，这段时间主要是模拟考试，就是用最近那三年的真题，做题时同样不看参考答案，而且最好做好时间记载，看看一份真题要用多长时间，看跟考研的规定时间相差多少。同样做完之后也要像冲刺阶段那样对试卷详细分析，三套做完之后，把十五年真题错了的再自己做一遍。看之前的复习资料！
考研数学2019完整版附参考答案
考研数学2019完整版附参考答案 仅供参考 一、选择题：1－8小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则（ ） (A) 0d y y <
考研失败总结
考研失败总结 1、总是在幻想，却很少实际行动，结果发现教材看得少的可怜。 2、每天起很早，睡很晚，觉得自己很努力，其实都是在愣神，效率极低。 3、一有压力就想吃东西，一吃东西就撑，一撑就脑供血不足，爱犯困，看不进书。 4、总是在逃避，一会干点这，一会干点那，其实跟提高考研的分数都没关。 5、对自己总是狠不起来，总是放自己一马，结果被放逐于研究生之外。 6、有时学得很狠，就会造成过度疲劳，结果休息好几天，缓元气，学习断了，重新拾起来很困难。 7、很容易被一些小事情干扰，其实回头想想，真的没什么。就是当时的自己太焦虑，给自己不努力的借口罢了。 8、压力大，心情不好，看同学谁都不顺眼，结果造成自己内伤。 9、喝大量的咖啡熬夜，发现自己学习靠的不是意志而是咖啡，感觉很失败。 10、总是在宿舍学习，觉得占座太累，其实是给了自己放松的机会。
11、考研还在乎个人形象，这就占据了大量的精力和时间。 12、看书不过脑子，不如睡去。 13、不要觉得自己最苦，每个人都不容易，你那点小感伤算不了什么。 14、考研考的是你的意志品质，对信念的追求，和对希望的热忱。 15、总是害怕失败，其实没什么大不了，失败一次会死呀，他只会让你比成功的人更有经验和更加谨慎。 16、有时在家学，有时在学校学，觉得换个环境就能学进去，其实不然，心不静，在哪都一样，过不了几天又搬了。 17、天下没有免费的午餐，不要想着不劳而获，你付出多大努力，才有多大收获。 18、选好目标就坚持住，别老怀疑自己，那样是在浪费两倍的时间。 19、复习某一科上瘾了，就不想看其他科目了，最后腿瘸了。 20、学会偶尔的放松，但很难掌握度，放多了心难收。 21、考研期间的玩乐切不可大伤神经系统，因为恢复是需要时间的。
考研数学一历年真题完整版
2000年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1) ? =_____________. (2)曲面2 2 2 2321x y z ++=在点(1,2,2)--的法线方程为_____________. (3)微分方程30xy y '''+=的通解为_____________. (4)已知方程组12312 112323120x a x a x ????????????+=????????????-?????? 无解,则a = _____________. (5)设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1 9 ,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等,则()P A =_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设()f x 、()g x 是恒大于零的可导函数,且()()()()0f x g x f x g x ''-<,则当 a x b <<时,有 (A)()()()()f x g b f b g x > (B)()()()()f x g a f a g x > (C)()()()()f x g x f b g b > (D)()()()()f x g x f a g a > (2)设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分,则有 (A)1 4S S xdS xdS =???? (B)1 4S S ydS xdS =???? (C) 1 4S S zdS xdS =???? (D) 1 4S S xyzdS xyzdS =???? (3)设级数 1 n n u ∞ =∑收敛,则必收敛的级数为
考研心得总结
终于有时间梳理一下自己在近一年的考研时间里的点点心得。回首这一年的路，不是只言片语就能说得完的，经历了选择是否考研和选择专业的迷茫，泡馆静坐的枯燥，心情郁闷时的低迷，进入考场的紧张与忐忑，苦苦的等待成绩，查寻分数后的兴奋，一切又是如此的自然。每一个考研的人都有自己的奋斗历程，都有自己的经验与教训，都在不断的超越自己与超越他人。我希望把自己的考研的点点经验写出来跟大家一起分享，希望它能对后面考研同学有所启发，有所帮助! (一)心理篇 考研不仅是考学习能力的问题，更是考学习态度和心理承受能力的问题。考研是一个长久的心理历练过程，心态始终是最重要的，或许觉得那是老掉牙的话题，但是它确实在磨练我们意志的过程中具有事关全局的的地位。 从我决定考研的那一刻起，就不断的给自己打气，首要是相信自己能够坚持下来，相信自己一定能突破心理的承受极限。大学前三年都是在极其松懈的状态下度过的，一下子就把状态调整到高三学习的那种紧张学习情绪中，难度确实很大。所以，从一踏入图书馆开始，就不给自己找借口，不给自己留后路，要有置之死地而后生的这种心态。没有什么可以阻挡我前进的步伐，没有理由不去朝自己既定的目标靠近，我们应当有这种决心和毅力。 在开始的一个月中，我在逐步适应学习的过程，因为很久不在图书馆了，开始心里很惶恐，怕如果考不上，不但心理上承受痛苦，而且会错失好的工作机会，所以我并没有找准方向。这个时候，就必须要学会用自信去拯救自己，相信自己即使不是最好的，那也要朝最好的那个目标靠近，争取成为最好之一。每天早晨在图书馆都写下当天的激励话语，当心理彷徨、心情低落的时候，就翻开属于自己的那几句话，祛除心中的障碍。 当心态走上正轨的时候，你考研已经成功了三分之一，每天在良好的心态指引下，不学东西都很困难。考研是寂寞的苦旅，在期间，能找到志同道合的同学与之一起努力，能够互相激励，相互监督，在枯燥的泡馆生涯中是最能平静心态的凉茶。我当时在图书馆就是与其他五位同学一起战斗，和我也不是一个学院的，在一起可以相互鼓励，共享学习的资料，一起借鉴对方的学习方法，增强自信，而且在图书馆位置紧张的时候，是相互占位置的。我的这种做法也不是自己想出来的，是在听海文张锐老师全程策划班时他说的，考研需要组建考研团队，有研友的支持，考研的生活将不至于很枯燥和烦闷。我按照这种方法做了，发现效果不错。 在最后的冲刺阶段，我曾有想放弃的感觉，觉得自己肯定考不上了，看到同学们一个个的找到工作，也想投入到他们的大潮中去，最后，理性告诉我，坚持就是胜利，再坚持一下就到胜利的终点，这个时候最需要和以前考研的高分同学交流，和主管顾问沟通，他们的经验和鼓励告诉我，挺过了这个阶段胜利必将属于我们。 (二)公共课的复习 1、政治 对于文科同学来说，公共政治不要复习得过晚，在六月份前能够把基础知识过一遍就是了，主要的参考资料用历年考试真题、考试大纲和考试分析以及一本完整的复习标准全书，这里我推荐海文的政治复习书系列，知识点的阐述写的比较准确。如果觉得自己的逻辑体系很不强，或者是基础不好，政治的强化班将对你有很大的帮助。我上的是新东方正英全程联
考研数学三高分经验分享
考研数学三高分经验分享 一、高数 同济高数课本，李永乐数学全书(只做了高数部分)，杨超基础班、强化班、冲刺班视频及配套讲义(可在大家论坛下载，下面提到的视频都可以在大家论坛里下载)。强烈推荐杨超的高数，讲的生动有趣，尊重基础而且方法性十足，考研是一件很无趣的事情，他的视频会让你感到乐趣!第一件要做的事是看大纲，先排除不考的内容，15考研看14的即可，一般不会有什么大变化，等新大纲出来再查缺补漏就好。课本要先浏览一遍，看懂就行不必深究，因为你这时候掌握的东西太少，啃课本没什么质的收获，但课本很重要，尤其是你在看视频并且开始大量做题的时候，你要把课本当成一本工具书来使用，遇到不确定的知识点就去翻课本，你会逐渐对知识掌握的越来越牢固。再说视频，我没有报辅导班，我觉得浪费时间，但闭门造车绝对不可取，看视频是个很好的选择。杨超的视频很条理，而且是结合配套的讲义(讲义上的题很好)来讲，每看完一部分就做复习全书对应部分的题目，这样把全书高数部分过完一遍。记的看视频的时候做好笔记，其他科目也是。 二、线代 课本随便你本科用的就可以，李永乐线代讲义(这本书做透了线代部分就没问题了)及配套视频也是课本先浏览一遍，然后开始看视频并做讲义，这样做完整本讲义，你会觉得这本书真是太棒了! 三、概率论 浙大的课本，张宇的概率论讲义(西安交大出版社)及配套视频关于概率论哪个老师讲得好我也不好说，因为我只用过张宇的，他的这本书有点偏难，但是我选择他的视频是因为他比较年轻(杨超更年轻哈哈)，讲的很有趣，就算其他老头子讲的好但是死气沉沉的估计我也看不下去了，考研本来就是很枯燥，就尽量让自己学习的轻松欢乐一点。这本书用法和上面一样，边看视频变做题。这样三本书都做完数学第一轮就过去了。当然一遍是肯定不够的，这一遍下来你会感觉忘记的很多，开始第二遍吧~并且你要开始自己总结一些东西，不要怕自己总结太耗时间，这会让你的知识体系有质的提高。 四、习题和模拟题 660题，真题解析，合工大(不是哈工大)最后五套题660题的题目很多，保持一天做一些自己掌握好节奏就可以，到最后我也没做完，做不完也不用感觉有压力。在做题的过程中，遇到问题就要不断的翻课本和之前讲义或书上的知识点或类似的题目，尤其是线代讲义，在这个阶段基本可以把它当做工具书了，它基本涵盖了所有能考到的东西，你会再次感叹这本书写的太好了。真题解析要用来模拟，后期隔几天一套来做，因为真题很有价值，要发挥它最大的效用，并且遇到的错题要举一反三的去巩固涉及的知识点。合工大5套题的题目很不错，比真题稍微难一些，但用来模拟和锻炼思维挺有帮助。上面就是大体说了用过的书，关于复习的时间安排每个人都有自己的节奏，没有固定的模式，只要自己感觉每一阶段都是踏
华南师范大学考研经验心得
华南师范大学考研经验心得 考研的经历让我一生都受益匪浅，回味这段生活，获得的感悟其实很简单：奋斗、专注、自信、坚持再加上辅导班老师周密的考研计划。这里给大家分享一些关于考研经验心得，供大家参考。 考研经验心得1 考研路是漫长的，是艰辛的，也是成功的——不论是不是能考上，你都收获的了不同的成功，当你感觉无论如何努力也不见丝毫进展，当你心神气燥时，当你无论如何都不能收束心神安心学习时，一如爬山的历程，当你走在崎岖的山道上，当你感到筋疲力尽的时候向上仰望，看到的是仍是山的时候，这时候，我们学要的是坚持，坚持，再坚持!我自己就有这种感觉，那时候，我真的是六神无主，心浮气燥，急的上火，但是我的理智始终能战胜我的情感，于是我用我自己特有的发泄方法，骑上自行车，一直骑到很远很远的地方，远离都市的喧嚣与浮躁，到荒郊野外去独自享受那无人的荒凉，去感受野外的魅力与大自然的魔力，你可以大吼大叫，可以尽情的歌唱，而不必担心有人会笑你疯子，什么都不用想，把一切都交给自然。回来后，我会感觉心境也平和了，精力也更充沛了，于是新的历程又开始了。
也许考研路上我们会错过很多风景，然而我们不能到达顶峰，就永远也不能领会“会当凌绝顶，一揽众山小的”气概，永远不会有那种气吞山河、舍我其谁的豪气!远登绝顶，看东方日出，观波澜壮阔，望茫茫原野，赏山花烂漫，心胸不由不开阔万分，于是，一路上的汗水辛劳，痛苦挣扎都觉得物所值，觉得一切和现在的感觉相比都算不了什么!为考研而奋斗的日日夜夜，每天发现此时此刻只有天上的星星在陪伴我的时候，我并不觉得有什么亏，相反觉得很充实，对明天充满激情与自信。由失败通往胜利的征途上有道河，那道河叫放弃，由失败通往胜利的征途上有座桥，那座桥叫努力。 考研前一天，我决定不去了，没一点把握，朋友说你都看了半年了，好歹去考场转转，为明年做准备。第二天，我参加了考试，总体感觉数学和专业课考的不错，英语还感觉不错，但政治没一点低。我是没抱多大希望，可是心里还是很在意，很想知道结果。 结果出来了，同学帮我查得：数学__英语__政治__专业课__，总分__。考试结果和我预料的刚好相反。我觉得我的数学和专业课都可能上120，只是担心英语和政治不过线，现在终于松了一口气。不过这样更好，不用担心政治不过线了。 这就是我的考研经历，那段很是苦闷的日子。在我断断续续的考研历程中，我最大的感悟就是相信自己能行，这样想你就一
考研数学第一轮复习经验谈(想考数学高分的必知)!请认真看,看懂了你会有意外收获
对于2011年考研的人来说，很多人都开始了第一轮复习，且重点都放在数学和英语。这是比较明智的，也是前辈们的经验所得，在此首先感谢前辈们为我们贡献那么多的经验，同时也感谢这里的各位版主，是你们的辛劳才使得论坛如此井井有条。还有是要感谢所有的在论坛各抒己见，贡献自己智慧的兄弟姐妹们！ 好了下面就进入正题了，在第一轮的复习中，大家都很重视对基本知识定理的熟悉、了解。但是在复习过程中，很多人都存在很多的疑问： 是全而泛地将书本复习呢? 还是广而精地将书本知识复习呢？ 在这两个问题上，大家都各有见解。有人说全而泛，因为对数学知识的加深可通过象二李、陈等的辅导书进一步加深，况且精读书本的话，一是时间不够，二是不一定能很好地理解知识点，而且考研数学都远远超越了书本内容！所以很多人都选择了第一种方式即全而泛地通读课本，所以呢考研场上也就诞生了少数几个能拿数学高分的同学（有人会说，笑话，世界永远都是二八定律，肯定只有少数是拿高分的，还要你说吗？）。虽然如此，我还得肺话（从肺腑中发出的话，即肺腑之言），世界上二八定律这种现象我们是不可能改变，当然也没有这种能力去改变。但是，我们唯独可以改变的是我们自己，也就是说，到底你是愿意进这20%的数学高分，还是甘愿守在80%的群体中（没有任何贬低大家的意思，这只是阐述一种现象）？ 其实，大家心里都明白，在考研过程中，只要是考数学的，不管数几，
拉开分数距离最大的非数学莫属。数学在考研中的地位可想而知。数学如此重要，花在数学上的时间应该是值得的吧，至少该和英语学习时间平起平坐吧！但是很多人花了时间，却没有获得果实，或者说收获甚微。他们课本书也看了习题也做了，二李，陈等书也学了，到了考试题目就是做不出，即使做出来错的也很多，所以他们很羡慕那些数学奇才，数学天才，学习三两个月数学就能考一百三四的人。其实考研中很多数学才子们也并不是你们想象的那样无师自通的，且头脑比自己聪明几十倍甚至上百倍的。 古语云：“凡事预则立，不预则废”。 数学也是一样，学懂了就通了，没学好心里就“咕咚”了！ 于是问题就回归到到底怎样学才能又快又好又稳地将考研数学彻彻底底学好，不留下遗憾！ 问题就是答案!你要将数学彻彻底底地学好，到了考研时考数学就是一种享受。在这过程中开头你肯定会要吃些苦，因为不缺乏数学底子稍差的同学想在数学考研中拿高分的。数学底子稍差的同学要特别注意了！在这数学的复习中你们肯定要改变你们的很多习惯与思维方式（改变是痛苦的，除非你们远甘愿在社会的底层做社会的支柱）。每天改变一点点，每天比自己进步一点点，高分就会离你近一点！ 到底怎样去改变？怎样数学拿高分？我想我只要提到一个字，大家应该会明白，因为大家都是聪明人，这个字就是“源”！ 为什么说这个字如此重要呢？ 各位试想一下，那些出考研试题的人出的题为什么那么经典，那么有
应用数学研究生的职业规划方向
应用数学研究生的职业规划方向 职业规划就是对职业生涯乃至人生进行持续的系统的计划的过程。一个完整的职业规划由职业定位、目标设定和通道设计三个要素构成。职业规划(career planning)也叫“职业生涯规划”。在学术界人们也喜欢叫“生涯规划”，在有些地区，也有一些人喜欢用“人生规划”来称呼，其实表达的都是同样的内容。 数学专业，在大众化的眼光看来，毕业后的就业前景无非是当老师或者搞科研，似乎太古板且就业道路狭窄。然而，这些都是偏见，数学专业毕业的研究生早已是金融界、IT界、科研界的“香饽饽”，数学专业的就业前景有你看不见的“前途似锦”! 基础数学：适合做研究或从事教学 基础数学又叫纯粹数学，即按照数学内部的需要，或未来可能的应用，对数学结构本身的内在规律进行研究，而并不要求同解决其他学科的实际问题有直接的联系，只是以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。 基础数学是数学科学的核心。它不仅是其它应用性数学分支的基础，而且也为自然科学、技术科学及社会科学提供必不可少的语言、工具和方法。微分几何、数学物理、偏微分方程等都属于基础数学范畴。人们耳熟能详的陈景润证明“1+2”哥德巴赫猜想的故事就发生在这个领域。
该专业需要学生具备扎实的数学理论基础，为高等院校和科研机构输送数学、应用数学及相关学科的研究生。前几年相对于数学学科其他几个专业来说，就业面相对狭窄，但是这几年各门与数学相关的学科发展迅速，这方面所需要的研究和教学人才的数量也大大增加，尤其是与数学相关联学科的教学人才大多数需要扎实的基础数学基础，因此需求量也增多了。 计算数学：涉及众多交叉学科 计算数学是伴随着计算机的出现而迅猛发展起来的新学科，涉及计算物理、计算化学、计算力学、计算材料学、环境科学、地球科学、金融保险等众多交叉学科。它运用现代数学理论与方法解决各类科学与工程问题，分析和提高计算的可靠性、有效性和精确性，研究各类数值软件的开发技术。既突出了解决信息、电子与计算机领域中的某些核心理论技术问题，又注意到从这些高新技术中抽象出新的数学理论;在保持应用数学与计算数学主体研究方向优势的基础上，重视并加强信息科学的数学基础、数据分析与统计计算、科学计算、现代优化、电子系统的数值模拟、生物系统的数学建模等研究。 专业背景：要求考生具备基础数学、应用数学、信息技术、计算机科学、数据处理和系统分析，工程学、以及数字图像等学科知识。 研究方向：工程问题数值方法、发展方程与动力系统的数值方法、数值逼近与数字图像处理、计算机图形学与计算机软件、光学与电磁学中的数学问题等。
考研数学一试题及完全解析(Word版)
2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷答案解析 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1） ) 1ln(1 2) (cos lim x x x +→ = e 1 . 【分析】 ∞1型未定式，化为指数函数或利用公式) ()(lim x g x f )1(∞=)()1)(lim(x g x f e -进 行计算求极限均可. 【详解1】 ) 1ln(1 2 ) (cos lim x x x +→=x x x e cos ln ) 1ln(1 lim 20+→, 而 212cos sin lim cos ln lim )1ln(cos ln lim 02 020-=-==+→→→x x x x x x x x x x ， 故 原式=.12 1 e e = - 【详解2】 因为 2121lim )1ln(1 )1(cos lim 2 20 2 -=- =+? -→→x x x x x x ， 所以 原式=.12 1e e = - 【评注】 本题属常规题型 （2） 曲面2 2 y x z +=与平面042=-+z y x 平行的切平面的方程是 542=-+z y x . 【分析】 待求平面的法矢量为}1,4,2{-=n ρ ，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面2 2 y x z +=切平面的法矢量与}1,4,2{-=n ρ 平行确定. 【详解】 令 2 2 ),,(y x z z y x F --=，则 x F x 2-='，y F y 2-='， 1='z F . 设切点坐标为),,(000z y x ，则切平面的法矢量为 }1,2,2{00y x --，其与已知平面
个人考研教训经验总结和关于红宝书如何复习方法之我谈
个人考研教训经验总结和关于红宝书如何复习方法之我谈 与朋友的卧谈后对我考研失败的思考 去年考研政治复习的很混乱，左一榔头右一棒。也选择了看红宝书，也仔细的看了。但是到最后合上书，答题还是感觉很多知识点模糊。也就想着应该背一些所谓的标准理论答案。同样也报了考研班，再后面12月复习的时候就把老师给的材料里要背的背了下。但是越背越没有信心，不仅仅是对自己的记忆力没有信心。时间也很紧了还有其他专业课要复习。所以政治最后就草草的背了一点点。考的很狼狈觉的，最后只考了69分。 过年后和另外一个很好的同学去学校很早。宿舍当时就我们俩，晚上聊起来了。聊起了大学，因为再一个学期就毕业了。聊着聊着聊回他高中前。在这里说明一点，他本人平时给人的感觉就是很懒散，早上睡懒觉，说话干嘛很没有今年股神。但是人很好，性格很随和慢性子。说到他高考他说当年由于英语和语文太差了所以才考到这里（我们是很普通的一所师范学校）。但是他给我说他当年理综考了297分（满分300）。当年他在一个很普通的高中上的，但他告诉我他当年复习物理、化学、生物的时候的方法。他说就根据自己的实际情况来复习。比如每天晚上他就把自己不懂的知识要点反复弄透，达到正真的透彻理解。他说他弄完就睡觉，根本不管其他的科目今天弄了没有。他说他不贪多。他也说他身边的很多同学都是做很多书弄很多题，一个晚上又是物理化学生物的大战。但是最后都没有他理综考的好。他说他就是一个一个的慢慢弄懂，不求快而求精。想到这里，我觉的可能包括我在内的很多同学都想到我们原来高三复习的时候所谓的题海战术。包括现在我给我侄女补课，她也是很多很多参考书。 他给了我一个很大的启示，我们不论什么考试还是学习，是不是真的太求快
研究生数学满分的经验之谈
研究生数学满分的经验之谈，值得借鉴 考好数学的基点 “木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处，下意识地有针对性地采取措施，以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。 非数学专业的本科学生与数学专业的学生的最基本差别，在于概念意识。数学科学从最严密的定义出发，在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠，不断在深度与广度上发展。形成一棵参天大树。 在《高等数学》中，出发点处就有函数，极限，连续，可导，可微等重要概念。 在《线性代数》的第一知识板块中，最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中，则是矩阵的特征值与特征向量。 在《概率统计》中，第一重要的概念是分布函数。不过，《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高
等数学》基础。 非数学专业的本科学生大多没有概念意识，记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟，下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。 大学数学教学目的，通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视，而且也没时间来进行概念训练。 考研数学目的在于选拔，考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上，往往会有学生莫名惊诧，“大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。 做考研数学复习，首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。 按考试时间与分值来匹配，一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程，每个题又至少有两个概念。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。
从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起，微积分有近四百年历史。文献浩如烟海，知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的，只是初等微积分的一少部分。方法十分经典，概念非常重要。学生们要做的是接受，理解，记忆，学会简单推理。当你面对一个题目时，你的自然反应是，“这个题目涉及的概念是---”，而非“在哪儿做过这道题”，才能算是有点入门了。 你要考得满意吗?基点不在于你看了多少难题，关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。 阳春三月风光好，抓好基础正当时。 考研数学讲座(2)笔下生花花自红 在爱搞运动的那些年代里，数学工作者们经常受到这样的指责，“一支笔，一张纸，一杯茶，鬼画桃符，脱离实际。”发难者不懂基础研究的特点，不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。 也许是计算机广泛应用的影响，今天的学生们学习数学时，也不太懂得“写”的重要性。考研的学生们，往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料，看题看解看答案或看题想解翻答案。动笔
看我考研数学是怎么考满分的
今天复试结果终于出来了，看着“恭喜你已被拟录取”，自己十分的高兴。回首考研路，感慨颇多。有彷徨，有挣扎，有懈怠更有坚持。 我本科学校是吉林财经大学，也就是以前的长春税务学院。我来自河南，曾经的我，也怀着考清华考北大的梦想为高考打拼，由于各种原因高考失利，因3分之差与电子科技大学失之交臂。说实话，我挺喜欢吉林财经大学的。当我看着曾经的同学上的都是211，或者是9 85的时候，不满足与现状的我依然决然地选择了考研之路。 “考研”无疑就是“考验”，当你耐得住寂寞，经得住旁边同学玩的诱惑时，在不经意间，你也就成功了。考研不像是高考，高考有地域不同形成的差异，而考研确实是一次相对来说更加公平的全国统考。尤其是对于来自河南或者山东等高考大省的考生老说，考研变得容易了许多。很多学生在学校习惯了临考突击，而考研却是对此的巨大挑战，考研真乃是一种持久战，临时抱佛脚将必败无疑。 考研这段时间，你要面临很多选择。譬如选学校，或者是是否工作等等。不同的选择，将会给你一个不同的将来。而一旦谨慎地做出了选择就要一往无前地为之打拼为之奋斗。只要目标在，只要肯努力，胜利女神一定会垂青于你。 关于工作与否，也得因人而异。有些同学不喜欢当前的专业，他们想通过考研改变一下所学专业。我想说明的一点就是，这些同学必须初试成绩占优势，因为在复试面试的时候，很多老师倾向于要那种本科学的专业就是所报考的专业的考生。另外，还有一些同学想通过考研改变一下将来工作的地点。不管原因是什么，研究生毕业的我们还是工作。所以，我觉得如果当前工作很是喜欢的话，不考研而去工作，也是不错的选择。 2011年的研究生考试我总分考了386，数学三考了满分150分。 下面，我就主要谈谈我学习数学的心得与体会。 1.多做题。数学想学好，不做题是万万不行的，这一点我们大家都知道。通过大量的习
2017考研复试过来人总结经验教训
2017考研复试过来人总结经验教训2017年在职研究生一月联考分数线已出，恭喜成功闯过初试的同学。接下来就是打好复试这场硬仗了。为了少走弯路，少吃苦头，我们可以好好学习一下过来人总结的经验教训。 1.哈尔滨工业大学女研究生小王回忆：面试时，一定要选适合自己的服装和装扮，要做到干净大方。男生和女生都可以选择休闲装或商务休闲装，女生不宜着暴露的服装和超短裙。 2.北京外国语大学的研究生小张说，自己在面试前把英语初试时背的作文句型又背了一遍，然后把专业词汇套用在句型中，老师问的时候回答的比较流畅，同时我自己的语音语调还可以，给老师留下了很好的印象。 3.武汉大学研究生小侯说，对于专业课面试，切忌紧张，我们一定要放松，以镇定的态度出现在老师面前。同时我们的反应一定要敏捷镇定，遇到不会的问题，可以适当的回避，把老师引向自己熟悉知识的一面。 4.西安外国语大学的研究生小冯说，在复试之前我就联系了导师，并阅读了导师的一些文章，正好，老师问我改专业的研究动向，我就借鉴了老师文章中的观点。 接下来我们总结分析下历年的考研面试失败案例，以供大家警惕： 1.郑州大学的张庆生说，备考时很疲惫，考完后太放纵自己了，初试还不错，就没怎么注重复试，结果复试时完全不在状态。所以希望各位考生一定要适度放松，合理安排复习时间，做好充分准备。
2.甘肃大学的宋茜说，英语是复试中的一根钉，我被害惨了，听力不行，口语也不流畅，败在了英语上。希望大家要认真准备听力和口语，强化练习。 3.华中农大的闫一志说，面试时除了要衣冠整齐，干净大方外，面对不会的问题，一定不要不懂装懂，态度要诚恳，向老师请教。 4.也有的同学考完后丢了手机，联系不上，失去了复试的机会。所以我们考生要保持联系方式畅通。 以上几条就是关于复试的经验教训，希望对考生有所帮助。也希望所有考生都能顺利通过复试，考入自己心仪的学校。如果您对报考在职研究生还有其他问 题，可以咨询在职研究生考试网老师了解第一手在职研究生报考信息。
【考研经验分享】考研437分高手的数学经验
考研437分高手的数学经验 在我眼里，考研的四个科目中，我认为数学和外语是最重要的。当然，其它两科也重要，但复习难度要小一些，一般考研失败都在于前两科。其中，英语充当着考研门票的作用，很大程度上决定着你是否能够上研究生；数学充当着学费（假设还有公费生的话）的作用，很大程度上决定你的总分，进而决定你上公费还是自费。 为什么这么说呢？英语单科被挂 的比例较高，但对总分影响较小。试想，别人英语成绩比你高出20分的可能性是非常小的。但数学不同，单科要求并不高，比如我考研时，我们学校是75，但我考了141，相比之下，就数学一科，我就可以在拉下刚上线的人60多分。还有一点，数学考试具有不稳定性，发挥不好可能少考几十分（比如遇到一道大题时脑袋短路了），因此更要求我们在数学复习中多下功夫，才能在考场上立于不败之地。 复习资料 主要资料包括：陈文灯《考研数学复习指南》、陈文灯《考研数学模拟考场15套》、李永乐《考研数学400题》。 辅助资料包括：相关教材（高数、线代、概率与统计）、陈文灯《数学题型集粹与练习题集》、李永乐《历年考研数学真题解析》等等。 其中，主要复习资料是指需要一字不漏过一遍（或以上）的，辅助资料用于查阅部分概念、专题解题思路等等。这些资料的特点和使用方法，我将在后面的“复习过程”中介绍。 辅导班 我只上了一个本校的辅导班，112学时，主要是基础知识讲解。感觉收获较大。
建议研友们在复习之初，自己已经看过一遍书之后再听课（至少自己看书的进度领先于老师讲课进度），这样效果会好一些，可以确保自己在课堂上能听懂，避免成为抄笔记的机器。 至于是否上其它辅导班，比如一些名家的辅导班，我个人觉得不太必要，不过需要请大家根据自己的实际情况决定。 复习过程 预热阶段：在暑假及其以前，有空有兴趣时看看书，目的在于预热，不在乎看进去多少。但事实上，多多少少也能看进去一些。这段时间不必对自己要求太高，因为还有不少时间。同时，我个人觉得，太早进入高强度复习状态，容易造成后期的疲劳和厌倦，影响复习应考的激情和精力。 基础复习阶段（一）：这个阶段我是从9月1日进入的。这时已经进入了高强度的复习阶段。这段时间我主要看陈文灯的《复习指南》。这是一本400余页的厚书。我对这本书的评价是“博大精深”，不但总结了大纲要求的所有基础知识和概念，同时还汇集了很多例题、习题，包括历年考研真题。因此在预热后踏踏实实地把这本书过一遍，对基础知识和解题思路的掌握、理解非常有好处。看这本书时需要注意： 1) 对基础知识和概念一定用心领会和理解，如果有不懂的，必须借助辅助资料搞清楚，做到这一点后方可看例题和习题。 2) 对每道例题和习题，必须在看答案和解题思路前，自己先动手做一遍，然后再对照书上的答案和解题思路总结和反省，好好把感受写在旁边。用不同记号对题目进行标识。当时我主要分了三种情况：一是自己会做的，二是自己有正确思路，但不能完全写出来，或者没有做对的，三是自己没有思路或思路错误的。做好这些标识，可以使自己后续复习中更有针对性。 3) 一定要动笔做题。你自己可以做做试验，把一道题看懂了，觉得没有问题的时候，试试自己能否背着书流畅地写下来。我相信大多数人是不能的。因此，我强烈建议在复习之初就养成动手的习惯，这是检验自己是否完全掌握的唯一标准。
数学专业考研三大方向
数学专业考研三大方向 数学专业考研有三大方向：基础数学、概率与统计精算、数学工程的科学与工程计算系。这三大方向的开设院校及研究生方向大家都了解吗。正值择校定专业的关键时期，下面详细为大家解析。 数学专业考研三大方向 1.基础数学(应用数学) 专业概况：数学系一般开设基础数学、应用数学两专业，而这两个专业方向基本是相通的，都是为培养数学和其他高科技复合型人才打下基础。基础数学学科较多地涉及：代数、拓扑、几何、微分方程、动力系统、函数论等，它的专业方向和课程设置覆盖面比较宽，理论知识所占的比重相对较大。应用数学则与其他学科综合交叉。 设有本专业的科研院校： 北京师范大学、北京邮电大学、清华大学、北京大学、中国人民大学、南京大学、吉林大学、复旦大学、武汉大学、西北大学、中国石油大学、浙江大学、中山大学、北京科技大学、上海交通大学、西安交通大学、北京理工大学、长安大学、北京科技大学、山东大学、大连理工大学。 专业背景：要求考生具备基础数学、概率论、微积极分分析、计算机理论、统计分析等学科知识。 研究方向：微分动力系统、非线性分析、复分析与几何、拓扑学、代数数论与代数几何、图论、组合数学、常微分方程、微分几何、数学物理、信息科学、计算数学、泛函分析、偏微分方程、几何分析与变分学 就业前景：硕士毕业后，因占有数学基础强的优势，利于跨专业考经济、金融、会计等热门专业的博士研究生;也可以在相关企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，或在科研、教育部门成为从事研究和教学工作的高级专门人才。 2.概率论与数理统计(概率与统计精算) 专业概况：概率论与数理统计是20世纪迅速发展的学科，主要研究各种随机现象的本质与内在规律，以及自然、社会等学科中不同类型数据的科学的综处理和统计推断方法。随着人类社会各个体系的日益庞大、复杂、精密以及计算机的广泛使用，概率统计在信息时代
上海师范大学考研经验总结
上海师范大学考研经验 总结 Modified by JACK on the afternoon of December 26, 2020
2016年上海师范大学考研经验总结【摘要】面对考研路的漫长和艰辛，作者说：你总得撑下去，只怕你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难，不要因为一次挫败就迷失了最初想抵达的地方。那些让你痛哭无助绝望的事情，总有一天你会笑着讲出来。 【About Me】 2015年我毕业于一个二本大学，本科广告学专业，第一年报考南京师范大学传播学专业，因为感情与专业参考书的缘故几乎没有复习，考试的时候也只考了公共课。2015年10月底辞职，11月开始二战，报考上海师范大学传播学专业，初试380+，复试190+，排名前五。 【About失恋】 大三下学期，别人都在为毕业季分手季做准备的时候，我谈了一场黄昏恋，并且是我的初恋。前期的甜蜜与幸福，后期的争执和沉默，使我完全陷入这段感情中并没有全身心的投入在考研复习中。而理所当然等待我的是考研的失利与大年初一他的一句“不爱了，分手吧”。
我哭了一个月，我不明白以前那么“爱”我的一个人怎么说变就变，怎么可以走的那么潇洒。但当看到妈妈因为心疼我跟我一起哭红的眼睛，家里因为我这么沉闷压抑的氛围后，我开始变坚强。但是因肝气郁结引起的低烧...（不便细说)等十余种大小不等的病折腾了我大半年。我才发现这些都是多么的不值，只是一起走过了一段路而已，何必把怀念弄得比经过还长。爱自己才是一场终身的恋情。 所以我振作起来，捡回上年被我丢弃的梦想，谁都不可以阻挡我。 【About工作】 毕业之后再也不像在学校的时候一样有大把充裕的时间和精力复习。毕业找工作，第一次深刻意识到了社会的残酷。学历没有经验重要，薪资也并不像上学的时候想象的多，似乎几年的大学白上了。因此也特别后悔荒废了宝贵的大学时光。获得第一份工作后，跟客户交流沟通，加班赶稿，客户一个“不”字就要重新来写，独自去异地出差，晚上被客户随便派一个陌生男人送回家…所有的这些无奈与无助让我迅速成长起来。
考研数学满分(150分)的独家经验
以下是我对如何选择数学辅导书的建议： 第一轮：陈文灯、黄先开《数学复习指南》＋辅导班笔记（无论你在哪里上的辅导班），可以说这本书在数学复习方面雄踞头榜，我周围的人几乎人手一册，连续多年热销，说明它还是比较实用的。 （第一轮复习用书中能与其有一拼的是李正元、李永乐的《数学复习全书》，没看过，不好评论。）如果考生在10月底前能将其看完，数学复习已经有了一个很好的基础，不妨与辅导班笔记结合在一起看，比如辅导班20次课，每次的内容用3-4天处理完，包括笔记和《复习指南》的对应章节，这样不到三个月就能把数学详细的复习一遍。还要强调一点，辅导班的笔记应该认真看，而且不宜隔太久。 第二轮：陈文灯、黄先开主编的《题型集粹与练习题集》是供第二轮复习用的，如果在经历了首轮复习之后，自我感觉效果很好、复习的很扎实，用这本《题型集粹与练习题集》是比较合适的。如果复习的很仓促，效果不理想，可以看李永乐主编的《基础过关660》，这本书把知识点又梳理了一遍，题目也比较好。 模拟冲刺阶段：2005年市场上主要的模拟题有陈文灯主编的《数学最后冲刺》、李永乐主编的《数学经典400题》、胡金德主编的《数学预测试卷》、和赵达夫主编的《数学模拟考场》，这几本书我一本也没买，因为所在的学校开办的数学冲刺班上的14套卷子已经够多了，而且这些题的质量也很不错，是数学系老师“集体智慧的结晶”，关于以上那公开发行的五本书，综合周围朋友的意见，点评如下： 陈文灯主编的《数学最后冲刺》：题目简单，据考研论坛上有网友提供的消息，文灯大师在北京的冲刺班上称这套题是假的； 李永乐的《数学经典400题》：难，和朋友讨论过上面的题目，一道小题可能就综合了几个知识点； 胡金德《数学预测试卷》：难，周围不少人做后备受打击； 至于文灯学校免费向学员发放的两套模拟题，黄先开老师在暑期班上说这是对暑假讲义的补充，用他的话说是“把我们后来发现的新题以模拟题的形式免费发给大家”，所以值得一做。
应用数学考研录取学校排名
应用数学研究生录取学校排名 1 北京大学A+ 15 东南大学A 29 北京航空航天大学A 2 浙江大学A+ 16 上海交通大学A 30 哈尔滨工业大学A 3 清华大学A+ 17 中山大学A 31 上海大学A 4 复旦大学A+ 18 武汉大学A 32 福州大学A 5 中国科学技术大学A+ 19 华中科技大学A 33 中南大学A 6 南开大学A+ 20 北京理工大学A 34 电子科技大学A 7 四川大学A+ 21 湖南大学35 苏州大学A 8 山东大学A+ 22 西安电子科技大学A 36 华中师范大学A 9 新疆大学A+ 23 华东师范大学A 37 华东理工大学A 10 北京师范大学A+ 24 西北工业大学A 38 首都师范大学A 11 吉林大学A 25 西安交通大学A 39 厦门大学A 12 南京大学A 26 同济大学A 40 陕西师范大学A 13 大连理工大学A 27 重庆大学A 41 广州大学A 14 兰州大学A 28 华南理工大学A 42 云南大学A B+等(63个)：河北师范大学、西北师范大学、湘潭大学、曲阜师范大学、湖南师范大学、东北师范大学、北京交通大学、南京师范大学、暨南大学、辽宁师范大学、江苏大学、安徽师范大学、合肥工业大学、华南师范大学、南昌大学、东北大学、东华大学、广西大学、桂林电子科技大学、哈尔滨工程大学、四川师范大学、辽宁大学、河海大学、郑州大学、内蒙古大学、天津大学、长江大学、广东工业大学、北京科技大学、徐州师范大学、南京航空航天大学、上海师范大学、西南交通大学、山东科技大学、扬州大学、北京工业大学、武汉理工大学、兰州理工大学、大连海事大学、温州大学、南京信息工程大学、北方工业大学、上海理工大学、浙江工业大学、山东师范大学、宁波大学、湖南科技大学、浙江师范大学、哈尔滨理工大学、安徽大学、福建师范大学、中国矿业大学、广西师范大学、江南大学、黑龙江大学、西安建筑科技大学、河南师范大学、北京邮电大学、南京农业大学、兰州交通大学、成都理工大学、西安理工大学、长沙理工大学 B等(62个)：安庆师范学院、武汉科技大学、河北大学、南京财经大学、中国海洋大学、江西师范大学、重庆师范大学、杭州电子科技大学、中北大学、中国人民大学、山西大学、西南大学、青岛大学、河南大学、河北工业大学、五邑大学、太原理工大学、渤海大学、辽宁工程技术大学、湖北大学、青岛科技大学、深圳大学、西华大学、贵州大学、云南师范大学、长春工业大学、大连大学、天津工业大学、南京邮电大学、汕头大学、华北电力大学、烟台大学、聊城大学、中国农业大学、北京化工大学、中国石油大学、青岛理工大学、信阳师范学院、河北科技大学、哈尔滨师范大学、华东交通大学、西安科技大学、安徽理工大学、三峡大学、西北农林科技大学、辽宁工业大学、河南科技大学、集美大学、中国计量学院、海南大学、上海财经大学、南京理工大学、南昌航空工业学院、南华大学、南通大学、东北林业大学、宁夏大学、海南师范大学、中南民族大学、西华师范大学、安徽工业大学、中国传媒大学 不跨专业：基础数学，应用数学，概率论与数理统计，计算数学，运筹学与控制论跨专业：经济学和计算机方向 精算学——（华东师范大学）生物数学——（中国科学技术大学）信息安全——（山东大学) 信息计算科学—(中山大学)
2017年考研数学一真题及答案(全)
2017年全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 1 lim 2x b a + →==,得12ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则