高三数学单元滚动检测卷-数列
高三数学单元滚动检测卷-数列
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(·黄冈中学期中)已知{a n }是等差数列，a 1＋a 7＝－2，a 3＝2，则{a n }的公差d 等于( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3
D ．－4
2．(·福建)若a ，b 是函数f (x )＝x 2－px ＋q (p ＞0，q ＞0)的两个不同的零点，且a ，b ，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p ＋q 的值等于( ) A ．6 B ．7 C ． 8
D ．9
3．(·青岛模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n ＋a (n ∈N *)，则实数a 的值是( ) A ．－3 B ．3 C ．－1
D ．1
4．已知数列{a n }是等差数列，若a 2 016＋a 2 017<0，a 2 016·a 2 017<0，且数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，那么S n 取得最小正值时，n 等于( ) A ．4 029 B ．4 030 C ．4 031
D ．4 032
5．等比数列{a n }中，a 2＝2，a 4＝8，a n >0，则数列{log 2a n }的前n 项和为( ) A.n (n －1)2
B.(n －1)22
C.n (n ＋1)2
D.(n ＋1)22
6．(·重庆模拟)已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式是( )
A ．a n ＝2n －1
B ．a n ＝(n ＋1n )n －1
C ．a n ＝n 2
D ．a n ＝n
7．(·浙江)已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( )
A ．a 1d ＞0，dS 4＞0
B ．a 1d ＜0，dS 4＜0
C ．a 1d ＞0，dS 4＜0
D ．a 1d ＜0，dS 4＞0
8．(·天津模拟)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则满足a n n ≤2的正整数n 的集合为( )
A ．{1,2}
B ．{1,2,3,4}
C ．{1,2,3}
D ．{1,2,4}
9．设函数f (x )＝2x －cos x ，{a n }是公差为π
8的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 5)＝5π，则[f (a 3)]2
－a 1a 5等于( ) A ．0 B.1
16π2 C.1
8
π2 D.1316
π2 10．(·黄冈中学月考)若数列{a n }满足1a n ＋1－p
a n ＝0，n ∈N *，p 为非零常数，则称数列{a n }为“梦
想数列”．已知正项数列{1
b n }为“梦想数列”，且b 1b 2b 3…b 99＝299，则b 8＋b 92的最小值是( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
11．数列{a n }是等差数列，若a 1＋1，a 3＋3，a 5＋5构成公比为q 的等比数列，则q 等于( ) A ．1 B.1
2 C ．－1
D ．－2
12．(·重庆模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n ＋
1－2，数列b n ＝3n －1，数列????
??b n a n 的前n 项和
为( ) A ．5－0 B ．5－3n ＋5
2n
C ．5－3n －52
n
D ．5－3n ＋5
2
n －1
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．设关于x 的不等式x 2－x <2nx (n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，数列{a n }的前n 项和为
S n ，则S 100的值为________．
14．(·江苏)设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列????
??
1a n 前10项的和为
________．
15．在数列{a n }中，a 1≠0，a n ＋1＝3a n ，S n 为{a n }的前n 项和．记R n ＝82S n －S 2n a n ＋1，则数列{R n }
的最大项为第________项．
16．(·杭州严州中学阶段测试)已知数列{a n }满足a 1＝a ，a n ＋1＝1＋1
a n .若对任意的自然数n ≥4，
恒有3
2
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)(·福建)等差数列{a n }中，a 2＝4，a 4＋a 7＝15. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n －2＋n ，求b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10的值． 18．(12分)已知a 2、a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{a n }是递增的等差数列，数列{b n }的前n 项和为S n ，且S n ＝1－1 2b n (n ∈N *)． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)记c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n . 19.(12分)(·北京西城区期末)已知数列{a n }满足a 2＝5，且其前n 项和S n ＝pn 2－n . (1)求p 的值和数列{a n }的通项公式； (2)设数列{b n }为等比数列，公比为p ，且其前n 项和T n 满足T 5 20．(12分)(·淄博一模)在数列{a n }中，a 1＝12，其前n 项和为S n ，则S n ＝a n ＋1－1 2，(n ∈N *)． (1)求a n ，S n ； (2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2b n ，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋ 1－1 504 成立的最小正整数n 的值． 21.(12分)(·山东省实验中学模拟)为了综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2015年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用．同时每年投放10万辆的机动车牌号．只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌． (1)问：到2019年初，该城市的机动车保有量为多少万辆； (2)根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解，问：至少需要多少年可以实现这一目标． (参考数据：0.954＝0.81,0.955＝0.77，lg 0.75＝－0.13，lg 0.95＝－0.02) 22．(12分)已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为－4. (1)求数列{a n}的通项公式； (2)设b n＝(4－a n)q n－1(q≠0，n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n. 答案解析 1．C [由a 1＋a 7＝2a 4＝－2得a 4＝－1，a 3＝2，d ＝－3，故选C.] 2．D [由题意知：a ＋b ＝p ，ab ＝q ，∵p ＞0，q ＞0，∴a ＞0，b ＞0.在a ，b ，－2这三个数的6种排序中，成等差数列的情况有a ，b ，－2；b ，a ，－2；－2，a ，b ；－2，b ，a ；成等比数列的情况有：a ，－2，b ；b ，－2，a . ∴????? ab ＝4，2b ＝a －2或????? ab ＝4，2a ＝b －2解得????? a ＝4， b ＝1或????? a ＝1， b ＝4. ∴p ＝5，q ＝4，∴p ＋q ＝9，故选D.] 3．C [当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n －3n － 1＝2·3n － 1，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋a ，因为{a n }是等比数列，所以有3＋a ＝2，解得a ＝－1.故选C.] 4．C [∵数列{a n }的前n 项和S n 有最大值， ∴数列{a n }是递减的等差数列． 又∵a 2 016＋a 2 017<0，a 2 016·a 2 017<0， ∴a 2 016>0，a 2 017<0， ∴数列的前2 016项为正数，从第2 017项开始为负数， 由求和公式和性质可得 S 4 031＝4 031a 2 016>0，S 4 032＝2 016(a 2 016＋a 2 017)<0， ∴S n 取最小正值时n ＝4 031.] 5．A [设等比数列{a n }的公比为q . ∵a 2＝2，a 4＝8，a n >0，∴a 1q ＝2，a 1q 3＝8， 解得q ＝2，a 1＝1.∴a n ＝2n － 1. ∴数列{log 2a n }的前n 项和log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ＝log 2(1×2×22×…×2n － 1) ＝(1) 2 2log 2 n n - ＝n (n －1)2 .故选A.] 6．D [因为a n ＝n (a n ＋1－a n )， 所以a n ＋1a n ＝n ＋1n ， 所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n n －1×n －1n －2×n －2n －3×…×32×21×1＝n .] 7．B [∵a 3，a 4，a 8成等比数列， ∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋7d )，整理得a 1＝－5 3d ， ∴a 1d ＝－53d 2＜0，又S 4＝4a 1＋4×32d ＝－2d 3， ∴dS 4＝－2d 2 3＜0，故选B.] 8．B [因为S n ＝2a n －1， 所以当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－1， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1， 整理得a n ＝2a n －1， 又因为a 1＝2a 1－1，解得a 1＝1， 所以{a n }是首项为1，公比为2的等比数列， 故{a n }的通项公式为a n ＝2n － 1. 而a n n ≤2，即2n － 1≤2n ， 所满足的正整数n ＝1,2,3,4.] 9．D [∵{a n }是公差为π 8的等差数列， ∴a 1＋a 5＝a 2＋a 4＝2a 3， 且a 1＝a 3－π4，a 2＝a 3－π8，a 4＝a 3＋π8，a 5＝a 3＋π 4. ∵f (x )＝2x －cos x ， ∴f (a 1)＋f (a 5)＝2a 1－cos a 1＋2a 5－cos a 5 ＝2(a 1＋a 5)－(cos a 1＋cos a 5) ＝4a 3－????cos ????a 3－π4＋cos ? ???a 3＋π4 ＝4a 3－2cos a 3cos π 4＝4a 3－2cos a 3， f (a 2)＋f (a 4)＝2a 2－cos a 2＋2a 4－cos a 4 ＝2(a 2＋a 4)－(cos a 2＋cos a 4) ＝4a 3－????cos ????a 3－π8＋cos ? ???a 3＋π8 ＝4a 3－2cos a 3cos π 8 . ∴f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＋f (a 4)＋f (a 5) ＝10a 3－cos a 3－(2＋2cos π 8)cos a 3 ＝10a 3－? ???1＋2＋2cos π 8cos a 3＝5π， ∴a 3＝π2，∴f (a 3)＝2×π2－cos π2＝π. ∴a 1＝π2－π4＝π4，a 5＝π2＋π4＝34π. ∴[f (a 3)]2－a 1a 5＝π2－34π×π4＝1316 π2.] 10．B [依题意可得b n ＋1＝pb n ，则数列{b n }为等比数列．又b 1b 2b 3…b 99＝299＝b 9950，则b 50＝2.b 8＋b 92≥2b 8·b 92＝2b 50＝4，当且仅当b 8＝b 92，即该数列为常数列时取等号．] 11．A [设等差数列的公差为d ，则a 3＝a 1＋2d ， a 5＝a 1＋4d ， ∴(a 1＋2d ＋3)2＝(a 1＋1)(a 1＋4d ＋5)，解得d ＝－1， ∴q ＝a 3＋3a 1＋1＝a 1－2＋3 a 1＋1 ＝1.] 12．B [当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋ 1－2n ＝2n ， 又a 1＝S 1＝21＋ 1－2＝2＝21，也满足上式， 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n . 设T n ＝b 1a 1＋b 2a 2＋b 3a 3＋…＋b n a n ＝221＋522＋8 23＋…＋3n －12n ， 2T n ＝2＋521＋8 22＋…＋3n －12n －1， 两式相减得 T n ＝2＋321＋322＋…＋3 2n －1－3n －12n ， T n ＝2＋32?? ?? 1－12n －11－12－3n －12n ＝5－3n ＋5 2n .] 13．10 100 解析 由x 2－x <2nx (n ∈N *)得0 所以数列{a n }是一个等差数列， 所以S 100＝100×(2＋200) 2＝10 100. 14.2011 解析 ∵a 1＝1，a n ＋1－a n ＝n ＋1，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，…，a n －a n －1＝n ，将以上n －1 个式子相加得a n －a 1＝2＋3＋…＋n ＝(2＋n )(n －1)2，即a n ＝n (n ＋1) 2， 令b n ＝1 a n ， 故b n ＝2 n (n ＋1)＝2????1n －1n ＋1，故S 10＝b 1＋b 2＋…＋b 10 ＝2????1－12＋12－13＋…＋110－111＝20 11. 15．4 解析 ∵a 1≠0，a n ＋1＝3a n . ∴数列{a n }是等比数列． ∴R n ＝ 2 112 182(13)(13) (13 n n n a a a ---? ＝ 222 2 (3)82(3)81 3(1n n n -+- ＝11－3×22 81(382)3n n +-≤1 1－3 (281－82) ＝ 64 3－1 . 当且仅当2 3n ＝ 2 813 n ?3n ＝81?n ＝4时等号成立． 所以数列{R n }的最大项为第4项． 16．(0，＋∞) 解析 a 1＝a ，a 2＝1＋1a ＝a ＋1a ，a 3＝1＋a a ＋1＝2a ＋1a ＋1，a 4＝3a ＋22a ＋1.由题意对任意的自然数n ≥4，恒有32 2 以32<3a ＋2 2a ＋1<2， 解得a >0. 17．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ， 由已知得? ???? a 1＋d ＝4， (a 1＋3d )＋(a 1＋6d )＝15， 解得? ???? a 1＝3，d ＝1. 所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋2. (2)由(1)可得b n ＝2n ＋n ， 所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝2(1－210)1－2＋(1＋10)×102 ＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101. 18．解 (1)由题意得a 2＝3，a 5＝9， 公差d ＝a 5－a 2 5－2 ＝2， 所以a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1， 由S n ＝1－12b n 得，当n ＝1时b 1＝2 3， 当n ≥2时，b n ＝S n －S n －1＝12b n －1－1 2b n ， 得b n ＝1 3 b n －1， 所以数列{b n }是以23为首项，1 3为公比的等比数列， 所以b n ＝2 3 n . (2)c n ＝a n ·b n ＝4n －2 3 n ， T n ＝4×1－231＋4×2－232＋4×3－233＋…＋4×(n －1)－23n － 1＋4n －23n ， 3T n ＝4×1－230＋4×2－231＋4×3－232＋…＋4×(n －1)－23n － 2＋4n －2 3n －1， 两式相减得：2T n ＝2＋431＋432＋…＋4 3n －1－4n －23n ＝4－4n ＋43n ，所以T n ＝2－2n ＋2 3 n . 19．解 (1)由题意，得S 1＝p －1，S 2＝4p －2. 因为a 2＝5，S 2＝a 1＋a 2， 所以S 2＝4p －2＝p －1＋5，解得p ＝2. 所以S n ＝2n 2－n . 当n ≥2时，由a n ＝S n －S n －1，得 a n ＝(2n 2－n )－[2(n －1)2－(n －1)]＝4n －3. 验证知n ＝1时，a 1符合上式，所以a n ＝4n －3，n ∈N *. (2)由(1)，得T n ＝b 1(1－2n ) 1－2＝b 1(2n －1)． 因为T 5 31 .又因为b 1≠0， 所以b 1的取值范围是(－∞，0)∪(0，45 31)． 20．解 (1)由S n ＝a n ＋1－12，得S n －1＝a n －1 2(n ≥2)， 两式作差得：a n ＝a n ＋1－a n ，即2a n ＝a n ＋1(n ≥2)， ∴a n ＋1 a n ＝2(n ≥2)， 又a 1＝S 1＝a 2－1 2，得a 2＝1， ∴a 2 a 1 ＝2， ∴数列{a n }是首项为1 2，公比为2的等比数列， 则a n ＝12·2n －1＝2n － 2， S n ＝a n ＋1－12＝2n － 1－12 . (2)b n ＝log 2(2S n ＋1)－2＝log 22n －2＝n －2， ∴c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2b n ， 即c n (n ＋1)(n ＋2)＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n － 2， c n ＝ 1(n ＋1)(n ＋2)＋2n －2＝1n ＋1－1n ＋2 ＋2n － 2， T n ＝(12－13)＋(13－14)＋…＋(1n ＋1－1n ＋2)＋(2－1＋20＋…＋2n － 2) ＝12－1n ＋2＋1 2(1－2n )1－2＝12－1n ＋2－12＋2n － 1 ＝2n － 1－1n ＋2. 由4T n >2n ＋ 1－1504，得 4(2n －1－1n ＋2 )>2n ＋ 1－1504， 即 4n ＋2<1 504 ，n >2 014. ∴使4T n >2n ＋ 1－1504 成立的最小正整数n 的值为2 015. 21．解 (1)设2015年年初机动车保有量为a 1万辆，以后各年年初机动车保有量依次为a 2万辆，a 3万辆，…，每年新增机动车10万辆， 则a 1＝600，a n ＋1＝0.95a n ＋10. 又a n ＋1－200＝0.95(a n －200)，且a 1－200＝600－200＝400， 所以数列{a n －200}是以400为首项，0.95为公比的等比数列． 所以a n －200＝400·0.95n － 1， 即a n ＝400·0.95n － 1＋200. 所以2019年初机动车保有量为a 5＝400×0.954＋200＝524万辆． (2)由题意可知，a n ＝400·0.95n － 1＋200<500， 即0.95n － 1<0.75，所以n >lg 0.75lg 0.95＋1＝7.5， 故至少需要8年的时间才能实现目标． 22．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d . 由已知得???? ? 3a 1＋3d ＝6，8a 1＋28d ＝－4， 解得? ???? a 1＝3， d ＝－1. 故a n ＝3＋(n －1)·(－1)＝4－n . (2)由(1)得，b n ＝n ·q n － 1，于是 S n ＝1·q 0＋2·q 1＋3·q 2＋…＋n ·q n － 1. 若q ≠1，将上式两边同乘以q 有 qS n ＝1·q 1＋2·q 2＋…＋(n －1)·q n －1＋n ·q n . 两式相减得到(q －1)S n ＝nq n －1－q 1－q 2－…－q n － 1 ＝nq n －q n －1q －1＝nq n ＋ 1－(n ＋1)q n ＋1q －1 . 于是，S n ＝nq n ＋ 1－(n ＋1)q n ＋1 (q －1)2 . 若q ＝1，则S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1) 2. 所以S n ＝????? n (n ＋1)2，q ＝1， nq n ＋1 －(n ＋1)q n ＋1 (q －1) 2 ，q ≠1. 高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域. 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 单元评估检测(四) 第四章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知下列命题: ①0没有方向;②1是单位向量; ③若a=b,b=c,则a=c; ④若a∥b,b∥c(b≠0),则a∥c. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.0有方向,其方向是任意的,1是实数,不是单位向量,所以①②都假; 由向量相等的意义知③真;因为b ≠0,所以④真. 2.(2015·福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b ∈R,i 是虚数单位),则a,b 的值分别等于 ( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 【解题提示】根据复数相等的含义求解. 【解析】选A.由题可知3-2i=a+bi,因为a,b 均为实数,所以a=3,b=-2. 【加固训练】(2016·长春模拟)已知x 1+i =1-yi,其中x,y 是实数,i 是虚数单位, 则x+yi 的共轭复数为 ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 【解析】选D.由 x 1+i = x?xi 2 =1-yi 得 {x 2 =1, ?x 2 =?y, 解得{x =2, y =1, 故x+yi 的共轭复数为2-i. 3.在平行四边形ABCD 中,已知BE → =12EC → ,CF → =3FD → ,设AB → =a ,AD → =b ,若EF → =x a +y b ,则 xy= ( ) A.3 2 B.-3 2 C.1 2 D.-1 2 【解题提示】数形结合,利用向量的线性运算法则求解. 【解析】选D.如图,因为BE → =12 EC →, CF →=3FD → , 所以EC → =23 BC →=23 AD → =2 3 b , 极限单元测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下面四个命题中，不正确．．． 的是( ) A ．若函数f (x )在x ＝x 0处连续，则lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x ) B ．函数f (x )＝x ＋2 x 2－4 的不连续点是x ＝2和x ＝－2 C ．若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )－g (x )]＝0，则lim x →∞f (x )＝lim x →∞g (x ) D.lim x →1 x －1x －1＝1 2 答案：C 解析：A 中由连续的定义知函数f (x )在x ＝x 0处连续，一定有lim n →x ＋0 f (x )＝lim x →x －0f (x )，且还满足lim x →x ＋0f (x )＝lim x →x －0f (x )＝f (x 0)，故A 对．B 中函数f (x )＝x ＋2 x 2－4在x ＝2和x ＝－2无定义，故不连续，B 对．C 中只有lim x →∞f (x )，lim x →∞g (x )存在时，才有lim x →∞f (x )＝lim x →∞ g (x )，否则不成立． D 中lim x →1 x －1x －1＝lim x →1 1x ＋1＝1 2 ，故D 对．故选C. 2．下列命题中： ①如果f (x )＝1 3x ，那么lim x →∞ f (x )＝0 ②如果f (x )＝1 x ，那么lim x →∞f (x )＝0 ③如果f (x )＝x 2＋3x x ＋3 ，那么lim x →－3f (x )不存在 ④如果f (x )＝??? x (x ≥0)x ＋2 (x <0) ，那么lim x →0 f (x )＝0 其中错误命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D 解析：②中x →－∞时无意义； ③中lim x →－3f (x )＝lim x →－3 x ＝－3； ④中左、右极限不相等．故选D. 3．(2009·阳泉模拟)lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2 等于( ) A ．2 B ．1 C.1 2 D ．0 答案：C 解析：lim n →∞ 1＋2＋3＋…＋n n 2＝lim n →∞ n ＋12n ＝lim n →∞ 1＋1n 2＝1 2 .故选C. 4．已知函数f (x )＝????? x 2＋2x －3x －1 (x >1)ax ＋1 (x ≤1) 在点x ＝1处连续，则a 的值是( ) 高中数学单元测试 试题 2019.09 1,复平面内的以点(01)-， 为圆心，1为半径的圆的方程是 ． 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的 ． 3, 2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ． 4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据： （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值． 5,已知1a b c ++=，求证：1 3ab bc ca ++≤． 6,若复数 22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合． 7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值，用程序框图表示出来． 8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0 f x =没有负数根． 9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 ． 10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____． 11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为 ． 12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是 ．（结果用分数表示） 13,判断方程 220x x y y ++=所表示的曲线关于 对称（填x 轴或y 轴或原点）. 14,双曲线218322 2-=-y x 的焦距等于 ． 15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上 移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为 ． 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 17,P 为椭圆22 143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆 22(1)4x y ++= 和 22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 ． 18,12-的相反数是 A ．12 B ． 12- C ． -2 D ． 2 19,下列运算中，正确的是 A ．22223a a a --=- B ．221 a a -=- C ．235()a a -= D ． 236a a a = 2011年高考数学总复习数列单元测试卷及答案 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 答案：A 解析：由{a n }是等差数列知a 7＋a 9＝2a 8＝16， ∴a 8＝8，又a 4＝1，∴a 12＝2a 8－a 4＝15.故选A. 2．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 答案：D 解析：a 4＝18－a 5?a 4＋a 5＝18， ∴S 8＝8(a 1＋a 8)2 ＝4(a 4＋a 5)＝72.故选D. 3．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 2 a 1 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C 解析：由S 1，S 2，S 4成等比数列， ∴(2a 1＋d )2＝a 1(4a 1＋6d )． ∵d ≠0，∴d ＝2a 1.∴a 2a 1＝a 1＋d a 1＝3a 1 a 1 ＝3.故选C. 4．已知数列{a n }中，a n ＝n (2n －1)，其前n 项和为S n ，则S n ＋1 2 n (n ＋1)等于( ) A ．n ·2n ＋1－2n B ．(n －1)·2n ＋ 1＋2n C ．n ·2n ＋1－2 D ．(n －1)·2n ＋ 1＋2 答案：D 5．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －12n ，其前n 项和S n ＝321 64 ，则项数n 等于( ) A ．13 B ．10 C ．9 D ．6 答案：D 解析：∵a n ＝1－1 2n ， ∴S n ＝(1－12)＋(1－14)＋(1－18)＋…＋(1－1 2n ) ＝n －(12＋14＋18＋…＋12n ) ＝n －12[1－(12)n ]1－12＝n －1＋12n . ∵S n ＝32164，∴n －1＋12n ＝32164＝5＋164 ， ∴n ＝6.故选D. 6．等比数列{a n }的公比为q ，则“q >1”是“对任意n (n ∈N *)，都有a n ＋1>a n ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2021胡文老师学年高三第一轮复习单元检测卷3 函数的性质 一、填空题： 1 ．函数y __________ 2．函数(f x 满足)()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =_____ 3.若函数f(x)=x 3 (x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是______ A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数 D ．单调递增的奇函数 4．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =___. 5.设f (x )＝2 |1|2,||1,1 , ||11x x x x --≤???>?+?，则f [f (21 )]＝__________ 6．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时， 2()log (1f x x =+），则(2008)(2009)f f -+的值为________ 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为_______ 8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ， 则使得0)( 天津新人教版数学高三单元测试11《空间向量与立体几何》 （ 时间：60分钟 满分100分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 在下列命题中： ①若向量,a b 共线，则向量,a b 所在的直线平行； ②若向量,a b 所在的直线为异面直线，则向量,a b 一定不共面； ③若三个向量,,a b c 两两共面，则向量,,a b c 共面； ④已知是空间的三个向量,,a b c ，则对于空间的任意一个向量p 总存 在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++；其中正确的命题的个数是 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2. 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是 （ ） （A 和（）； （B ））； （C ）（）和（）； （D ） （）； 3. 已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得到M ∈平面ABC 的充分条件是 （ ） （A ）111222OM OA OB OC = ++； （B ）1133 OM OA OB OC =-+； （C ）OM OA OB OC =++； （D ）2OM OA OB OC =-- 4. 已知点B 是点A （3，7，-4）在xOz 平面上的射影，则2()OB 等于 （ ） （A ）（9，0，16） （B ）25 （C ）5 （D ）13 5. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下 列向量中是平面的法向量的是（ ）A （-1，-2，5） B （-1,1,-1） C （1, 1,1） D （1，-1，-1） 6. 如图所示，在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，若BB 1，则 AB 1与C 1B 所成的角的大小为 （ ）（A ）60° （B ） 90° （C ）105° （D ）75° 7. 到定点()1,0,0的距离小于或等于1的点集合为（ ） A.()(){}222,,|11x y z x y z -++≤ B.()(){} 222,,|11x y z x y z -++= C.()(){},,|11x y z x y z -++≤ D.(){}222,,|1x y z x y z ++≤ 高中数学单元检测题（集合）1 2 班级姓名分数 3 4 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案） 5 1、设X={0,1,2,4} ,Y={1,3,6,8}, 则X?Y= ( ) 6 （A）{1} （B）{0,1,2,3} （C）{2,4,6,8} （D）7 {0,1,2,3,4,6,8} 8 2、已知a=3,A={x｜x≥2},则以下选项中正确的是( ) 9 （A）a?A（B）a∈A（C）{a}=A（D）a?{a} 10 3、已知集合M?{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有( ) 11 （A）5个（B）6个（C）7个（D）8个 12 4、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A?C U B等于 ( ) 13 （A）{2} （B）{2,3} （C）{3} （D）{1,3} 14 5、设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A?B=( ) 15 （A）{x|0≤x≤2} （B）{x|-1≤x≤2} （C）{x|0≤x≤4} （D）{x|-1 16 ≤x≤4} 17 6、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }，18 B= {1 ， 3 ， 6 }，那么集合{ 2 ，7 ，8}是19 （） 20 )(A A B )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U U 21 7 . 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 22 （ ） 23 A ．0 B ．0 或 1 C ．1 24 D ．不能确定 25 8. 设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围26 是 （ ） 27 A ．｛a ｜a ≥2｝ B ．｛a ｜a ≤1｝ C.｛a ｜a ≥1｝． D.｛a ｜28 a ≤2｝． 29 9.考察下列每组对象哪几组能够成集合？（ ） 30 （1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）31 高个子男生； 32 A ．（1）（4） B.（2）（3） C.（2） D.（3） 33 10. 集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={-1}，34 则a 的值是（ ） 35 A ．－1 B ．0 或 1 C ．2 36 D ．0 37 11. 满足{}{}c b a B b a ，，，= 的集合B 的个数是 38 （ ） 39 A ．1 B ．2 40 C ．3 D ．4 高三单元滚动检测卷·数学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页． 2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上． 3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 单元检测九 平面解析几何 第Ⅰ卷 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上) 1．当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积最大时，直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α的值为________． 2．(·南京模拟)已知点P (x ，y )在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q (x ′，y ′)＝(x ＋y ，xy )的轨迹是__________． 3．(·西安质检)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1 2，则C 的方程是 ___________． 4．(·镇江模拟)已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值 为________． 5．若AB 是过椭圆x 225＋y 2 16＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为________． 6．(·武汉调研)已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为________． 7．(·北京海淀区期末练习)双曲线C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，且F 2恰好为抛物线y 2＝4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若△AF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为________． 8．点M (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2内异于圆心的一点，则直线ax ＋by －r 2＝0与圆的交点的个数是________． 第五单元 平面向量 A 卷 基础过关检测 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．（2020·安徽马鞍山高三三模（文））在ABC 中，D 为BC 上一点，且2BD DC =，AE ED =，若EB xAB y AC =+，则（ ） A ．13x =，23y = B ．56x = ，13y = C ．56x =，13y =- D ．23x =，13y = 2．（2020·衡水中学高三月考（文））已知()()1,2,2,a b t ==，若a b a b +=-，则t 为（ ） A ． B ．1 C ．1- D ． 3．（2020·绥德中学高三其他（文））在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144 AB AC - B ． 1344AB AC - C ．3144+AB AC D ．1344+AB AC 4．（2020·河北路南唐山一中高三期中（文））已知向量1 ,tan 3a α??= ???，()cos ,1b α=，,2παπ??∈ ??? ，且//a b ，则sin 2πα??-= ?? ?（ ） A ．1 3- B ．13 C 22 D ．22 5．（2020·四川省泸县第四中学高三月考（文））已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE = A ．12 AB AD -+ B ． 12AB AD - C ．12AB AD + D ．12AB AD - 6．（2020·陕西新城西安中学高三其他（文））设向量,a b 满足10a b +=， 6a b -= ，则a b ?= ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 新人教A 版数学高三单元测试28【合情推理与演绎推理】 本卷共100分，考试时间90分钟 一、选择题 (每小题4分，共40分) 1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．． 是 （A ）94H C （B ）114H C （C ）104H C （D ）124H C 2. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2018次互换座位后，小兔的位置对应的是（ ） 开始 第一次 第二次 第三次 A.编号1 B.编号2 C.编号3 D.编号4 4. 记集合3124234{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{ ,1,2,3,4}10101010 i a a a a T M a T i ==+++∈=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2018个数是（ ） 2345573. 10101010A +++ 2345572.10101010B +++ 2347989.10101010C +++ 2347991.10101010 D +++ 5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2018个图案中，白色地面砖的块数是 ( ) A ．8046 B ．8042 C ．4024 D ．6033 6. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结 束回到A 处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2018应在 A. B 处 B. C 处 C. D 处 D. E 处 7. 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50 人； B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质； C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； D.在数列}{n a 中，)1(21,11 11--+= =n n n a a a a ，由此归纳出}{n a 的通项公式. 8. 已知0x >，由不等式221442,3,, 22x x x x x x x +≥=+=++≥=可以推出结论：*1(),n a x n n N a x +≥+∈则=（ ） A ．2n B ．3n C ．n 2 D ．n n 9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为}{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中 201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信 息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是.A 11010 .B 01100 .C 10111 .D 0001110. 下列推理过程是演绎推理的是（ ） A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若,A B 行是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则180A B ??? B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人 C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质 时杨中学2009届高三数学单元检测卷（3） 三角函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 一、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 点(3,4)P -是角α终边上一点，则sin α=_____________ 2. =+ο οοο313sin 253sin 223sin 163sin ______________ 3. 在ABC ?中，45B =o ，60C =o ，1c =，则最短边的长等于______________ 4. 在ABC ?中，若cos cos a A b B =，则ABC ?的形状是______________ 5. 如图，函数)0,0)(sin(π??ω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-.)0,67(π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为______________________ 6. 若sin 3123x π? ?+ = ???，则cos2x = . 7．函数sin cos y x x =+ （62x π π -≤≤） 的最大值是 ． 8. αtan 、βtan 是方程04332=++x x 的两个根，且α.(,)22 ππβ∈-，则αβ+= . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. △ABC 中，,4,2,22cos sin === -AB AC A A 求角A 的度数和△ABC 的面积.（结果用数字表示，可保留根号） 10. 已知函数2()sin sin cos f x x x x =+ （1）求()f x 的最大值及取得最大值时对应的x 的值； （2）求该函数的单调递增区间. 11. 已知()1f x a b =?-r r ，其中向量a r ＝（3sin 2,cos x x ），b r ＝（1，2cos x ）（x R ∈） （1）求()f x 的单调递增区间； （2）在△a .b .c ，()2f A =，3a =，3b =，求边长c 的值. 山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学（文）试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题本题共10小题，每小题5分，共50分。 1. 设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.函数()f x 在0x x =处导数存在，若/0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 3.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ?=（ ） 1 B. 2 C. 3 D. 4.在ABC ?中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ?的面积是（ ） A.3 B.239 C.2 33 D.33 5已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则 =+)1()1(g f ( ) A. 3- B. 1- C. 1 D. 3 6.设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A. B. 21 C. 2 1 D. 7. 已知函数)0,0)(sin()(>>+=ω?ωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象 可由函数x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下( ) A.先把各点的横坐标缩短到原的 21倍，再向右平移12 π个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原的2倍，再向右平移12π个单位 第一章空间几何体单元测试卷（基础版） 一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( ) A．②①① B．②①②C．②④①D．③①① 2．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A．20＋2πB．20＋3πC．24＋2πD．24＋3π 3. （2018年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的内切球的直径为( ) A. B ．1 C ．2 D ．4 125.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 6.(四川省成都市2016级成都一诊理科数学)一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（ ） A.4 B.8 C.16 D.24 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最 长的棱的长度为（ ） A．B．6 C．D．4 8.(2017届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 ,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6,如不计容器的厚度,则球的表面积为（） A. B. C. D. 9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（） （A）（B）（C）（D）2 10.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28 3π ,则它的表面积是（） （A）17π（B）18π（C）20π（D）28π 高三数学第一轮复习单元过关测试题(必修1) 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()U M C N ?等于（ ） A. {5} B. {0，3} C. {0，2，3，5} D. {0，1，3，4，5} 2. 下列四组对应中，按照某种对应法则f ，能构成从A 到B 的映射的是 （ ） 3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 21 1 x y x -=-与1y x =+ B. lg y x =与21 lg 2 y x = C. 12 -=x y 与1-=x y D. x y =与x a a y log =（0>a 且1≠a ） 4. 函数 ) 1x (2 1 2log y -= 的定义域为（ ） A. ]2,1()1,2[?-- B. )2,1()1,2(?-- C. ]2,1()1,2[?-- D. )2,1()1,2(?-- 5. 函数3 41 )(2++=ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A. [0，)4 3 B. （0，)43 C. （),4 3 +∞ D. （－∞，0） 6. 为了得到函数x 313y ??? ??=的图像，可以把函数x 31y ?? ? ??=的图像（ ） A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 7. 设9 .014=y ，5.1348.02)2 1 (,8-==y y ，则（ ） A. 213y y y >> B. 312y y y >> C. 321y y y >> D. 231 y y y >> 8. 函数y=a x-1+1 （a>0且a ≠1）的图像一定经过点 A. （0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1，1） 9. 已知???>+-≤+=) 1(,3)1(,1)(x x x x x f ，那么)]21 ([f f 的值是 A. 2 5 B. 2 3 C. 2 9 D. 2 1- 10. 函数y=-e x 的图像 A. 与y=e x 的图像关于y 轴对称 B. 与y=e x 的图像关于坐标原点对称 C. 与y=e -x 的图像关于y 轴对称 D. 与y=e -x 的图像关于坐标原点对称 单元测试4 解三角形 【单点理解】． 1．在中ABC ?，B a A b cos cos =，则三角形的形状为（ ） （Ａ）直角三角形 （Ｂ）锐角三角形 （Ｃ）等腰三角形 （Ｄ）等边三角形 2．钝角ABC ? 的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） （Ａ）1、2、3、 （Ｂ）2、3、4 （Ｃ）3、4、5 （Ｄ）4、5、6 3．在ABC ? 中，已知角2,22,45==?=b c B ，则角C 的值有（ ） （Ａ）0个 （Ｂ）1个 （Ｃ）2个 （Ｄ）无数个 4．在ABC ? 中，已知,30,36,6?===A b a 则B= _______ ． 5．在ABC ? 中，若B A C B A sin sin sin sin sin 222=-+，则=C ． 【组合掌握】 6．在ABC ? 中，已知,45,2,3?===B b a 解三角形． 7．在ABC ? 中，已知193 ,32,120==?=a c b A ，求b ，c ． 8．在ABC ? 中，已知5:4:6)(:)(:)(=+++a c c b b a ，求A cos ． 9．圆内接四边形ABCD 中，?=∠===45,7,5,3BDC BD AD AB ，求： （1）A ∠的大小；（2）BC 的长． 【综合运用】 10．在ABC ?中，a 比b 大２，b 比c 大２，且最大角的正弦值是23， 求c ． 11．在?ABC 中，若22 tan tan b a B A =，试判定?ABC 的形状． 12．已知一个三角形的三边长是三个连续的正整数，且最大角是最小角的两倍，求最小角的余弦． 单元测试4 解三角形参考答案 1．Ｃ，２．Ｂ，３．B ， ４．??12060或， ５．?60， ６．226,75,60+= ?=?=c C A 或226,15,120-=?=?=c C A ， ７．6,19==c b ， 8．21-（提示设k a c k c b k b a 5,4,6=+=+=+）， 南京市高三数学单元过关检测试卷（数列） 一、选择题 1．在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 （ ） A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项 2．在等比数列{a n }中，首项a 1<0，则{a n }是递增数列的充要条件是公比q 满足（ ） A ．q >1 B ．q <1 C ．0 高三数学·单元测试卷B A ．20个 B ．60个 C ．120个 D ．90个 9．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 A ．504 B ．210 C ．336 D ．120 10．在3 4 2005 (1)(1)(1)x x x ++++??++的展开式中，x 3的系数等于 A ．4 2005C B ．4 2006C C ．3 2005C D ．3 2006C 11．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则男、女生人数可能是 A ．2男6女 B ．3男5女 C ．5男3女 D ．6男2女 12．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义n x M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如5 5M -＝(－5)(－4)(－3)(－ 2)(－1)＝－120，则函数19 9()x f x xM -=的奇偶性为 A ．是偶函数而不是奇函数 B ．是奇函数而不是偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数又不是偶函数 13．由等式432432 12341234(1)(1)(1)(1),x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++定 义映射12341234:(,,,)(,,,),f a a a a b b b b →则f （4，3，2，1）等于 A ．（1，2，3，4） B ．（0，3，4，0） C ．（－1，0，2，－2） D ．（0，－3，4，－1） 14．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5，6}，从A 到B 的映射f (x )，B 中有且仅有2个元 素有原象，则这样的映射个数为 A ．8 B ．9 C ．24 D ．27 15．有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，而不同的 高考数学复习函数单元测试卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数y ＝log 1 2 (3x －2)的定义域是( ) A ．[1，＋∞) B ．(2 3 ，＋∞) C ．[23，1] D ．(23，1] 答案：D 解析：由log 12(3x －2)≥0，得2 3 高三数学基本初等函数单元测试题
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