高二数学寒假作业答案

寒假作业（一）参考答案

CBCB BABC ； 1(0,)2； (-1,+∞)； 4

9

； [3，＋∞)； 0；

15. 解 (1)∵f (x )为奇函数，

∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0，

∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12， 又直线x －6y －7＝0的斜率为1

6，

因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0. (2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2.

16. 解:(1)由()1c ，为公共切点可得:2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =,

3()g x x bx =+,则2()=3g x x b '+,23k b =+,∴23a b =+①

又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得:3

3a b =??=?

.

(2)

24a b =,∴设3221()()()14

h x f x g x x ax a x =+=+++

则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得:12

a x =-,26a

x =-;

0a >,∴

26

a a

-

<-,

综上所述:当(]02a ∈，时,最大值为2(1)4

a h a =-;当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ??

-= ???.

17. 解：（1）()x x x f ,1ln +='＞0.

而()x f '＞0?lnx+1＞0?

x ＞()x f e ',1

＜0?1ln +x ＜0?0＜x ＜,1e

所以()x f 在??? ??e 1,0上单调递减，在??

? ??+∞,1e 上单调递增 所以e

x 1

=

是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在.

（2）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x 所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=-

又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=-- 解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y （3）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+='

()x g '＜0a x -+?1ln ＜0?0＜x ＜()x g e a '-,1＞0x ?＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()

+∞-,1a e 上单调递增.

①当,11≤-a e 即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g

当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae

e a -+ 18. （Ⅰ）由题意：)()(x g x

f ≥?≥-ax x 2

x ln ，)0(>x

分离参数a 可得：

)

0(ln >-

≤x x

x x a ………………（1分）

设x x x x ln )(-

=φ，则22/

1ln )(x x x x -+=φ………………（2分）

由于函数2

x y =，x y ln =在区间),0(+∞上都是增函数，所以

函数

1ln 2-+=x x y 在区间),0(+∞上也是增函数，显然1=x 时，该函数值为0 所以当)1,0(∈x 时，0)(/

>x ?

所以函数)(x φ在)1,0(∈x 上是减函数，在),1(+∞∈x 上是增函数

所以1)1()(min ==φφx ，所以1)(min =≤x a φ即]1,(-∞∈a ………………（4分）

（Ⅱ）由题意知道：x ax x x h ln )(2

+-=，且)0(,1

2)(2|

>+-=x x ax x x h

所以方程)0(0122>=+-x ax x 有两个不相等的实数根21,x x ，且

)21

,0(1

∈x ， 又因为,2121=x x 所以),1(2112

+∞∈=x x ，且)2,1(,122=+=i x ax i i

…………（6分） 而)ln ()()(112

121x ax x x h x h +-=-)ln (222

2x ax x +--

]ln )12([12121x x x ++-=]ln )12([22

222x x x ++--

2

12

122ln

x x x x +-=22222

221

ln )21(x x x x +-=2

22

2

222ln 41x x x --=，)1(2>x

设)1(,2ln 41)(2

22

≥--=x x x x x u ，则02)12()(3

22/≥-=x x x u

所以

2ln 43)1()(-=

>u x u ，即2ln 43

)()(21->-x h x h ………………（8分）

（Ⅲ）

)21()()(ax g x f x r ++=21

ln

2++-=ax ax x 所以12)(|++

-=ax a a x x r 12222++-=ax x x a ax 1)

22

(22+--=ax a a x ax ………………（9分） 因为(1,2)a ∈，所以21

212212222=

-≤-=-a a a

a 所以当),21(+∞∈x 时，)(x r 是增函数，所以当01[,1]

2x ∈时， 21

ln

1)1()(max 0++-==a a r x r ，(1,2)a ∈………………（10分）

所以，要满足题意就需要满足下面的条件：

)1(21ln

12a k a a ->++-，令)1(21

ln 1)(2a k a a a --++-=?，(1,2)a ∈

即对任意(1,2)a ∈，

)

1(2

1

ln

1)(2a k a a a --++-=?0>恒成立

因为)

122(11222111)(2/

-++=+-+=+++-=k ka a a

a a ka ka ka a a ? ………（11分）

分类讨论如下：

（1）若0=k ，则

1)(/+-=

a a

a ?，所以)(a ?在)2,1(∈a 递减， 此时0)1()(=

（2）若0

)121

(12)(/+-+=

k a a ka a ?，所以)(a ?在)2,1(∈a 递减，此时0)1()(=k ，则

)121(12)(/+-+=

k a a ka a ?，那么当1121>-k 时，假设t 为2与1

21

-k 中较小的一个数，即

}121,

2min{-=k t ，则)(a ?在区间})

121

,2min{,1(-k 上递减，此时0)1()(=

综上可得?

????≤->11210

k k 解得41≥k ，即实数k 的取值范围为),41

[+∞………………（14分）

寒假作业（二）参考答案

ABCDB AABDD (5，4)

150 2π

15.解：（I ）122MBC S BC BC ?=??==π， 故周期2,1T ωω

2π

=π==

由(0)2sin 1f ?==，得1sin 2?=，又02?π<<，则6

?π=， ∴()2sin()6f x x π

=+．

（Ⅱ）由()2sin 6f ααπ-==

，得sin α=，又(0,)2

απ

∈，

∴cos α==，234

cos22cos 1,sin 22sin cos 55

ααααα=-===，

∴cos(2)cos2cos sin 2sin 444αααπππ+=

-3455=

16.解：（1

）cos sin )sin cos )θθθθ?=+m

n cos )4sin()14

π

θθθ=+=+=

所以4

1)4sin(=

+

π

θ．

（2）因为),23(ππθ--∈，所以)43,45(4πππθ--∈+， 结合41)4sin(=+πθ，可得415)4cos(-=+πθ． 于是，3

sin )4sin(3cos )4cos(]3)4cos[()127cos(ππθππθππθπθ+-+=++=+ 2

34121)415(?

-?-=8153+-=．

17．解：在Rt AOB ?中

,AB B ==,

则||40OA ==

（Ⅰ）方法一、设PBO α∠=(2

07

απ≤≤

),点P 到,,A B C 的距离之和为

2sin 24040cos y α

αα

-=-=+

22sin 1cos y αα-'=,令0y '=即1sin 2α=,又207απ≤≤,从而6π

α=

当06πα≤<时,0y '<;当267ππ

α<≤时, 0y '>.

∴当6πα=时

,2sin 40cos y α

α

-=+取得最小值

此时206OP π===,即点P 为OA 的中点.

方法二、设点(0,)(040)P b b ≤≤,则P 到,,A B C 的距离之和为

()4040)f b b b =-+≤≤,

求导得()1f b '=- 由()0f b '=

即2b 解得20b =

当020b ≤<时,()0f b '<;当2040b <≤时, ()0f b '>

∴当20b =时,()f b 取得最小值,此时点P 为OA 的中点. （Ⅱ）设点(0,)(040)P b b ≤≤,则||40PA b =-

,||||PB PC ==点P 到,,A B C 三点的最远距离为()g b

①若||||PA PB ≥

即4005b b -≥≤≤,则()40g b b =-; ②若||||PA PB <

即40540b b -

则()g b =

∴40(05)()(540)b

b g b b -≤≤??=<≤

当05b ≤≤时,()40g b b =-在[0,5]上是减函数, ∴min ()(5)35g b g ==

当540b <≤时

,()g b =在(5,40]上是增函数, ∴()(5)35g b g >= ∴当5b =时, min ()35g b =,这时点P 在OA 上距O 点5km .

18.解:

⑴由已知??

==1

cos θθS

∴tan θ=2S,由21

⑵以O 为原点,所在直线为X 轴建立坐标系, 由S △OFQ =21︱︱?︱y 0︱=43c 有︱y 0︱=2

3, 又?=1,故(c,0)?(x 0-c,y 0)=1, 解得x 0=c+

c

1

. ∴︱︱=2

02

0y x +=4

9)1(2

+

+c c ,

N

E

D

C

B

A

P

F

注意到当c ≥2时,y=c+

c 1是增函数,因此当且仅当c=2时,︱︱有最小值,此时点Q 坐标为(25,-23)或(25,2

3) ∴?????=-=+4

,

1494252222b a b

a 解得???==61022

b a , 故所求椭圆方程为161022=+y x 寒假作业（三）参考答案

1~8 B ， 9~14

3R

；46；64；83a ； 29π； 25

15.解：（1）证明：∵//EC PD ，PD ?平面PDA ，EC ?平面PDA ∴EC//平面PDA ,

同理可得BC//平面PDA ∵EC ?平面EBC,BC ?平面EBC 且EC BC C = ∴平面BEC //平面PDA

又∵BE ?平面EBC ∴BE//平面PDA （2）连结AC 与BD 交于点F, 连结NF ， ∵F 为BD 的中点，

∴//NF PD 且12NF PD =, 又//EC PD 且1

2

EC PD =

∴//NF EC 且NF EC =

∴四边形NFCE 为平行四边形∴//NE FC

∵

DB AC ⊥,PD ⊥平面ABCD , AC ?面ABCD ∴AC PD ⊥，又PD BD D =

∴AC ⊥面PBD ∴NE ⊥面PDB 16．（1）证明： PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AD

又AD ⊥CD ，CD ?PD ＝D ，∴AD ⊥面PCD ∴AD ⊥PC ，又AF ⊥PC ，AF ?AD ＝D ∴ P C ⊥平面ADF ；

（2）由（1）AD ⊥面PCD ，即∴AD ⊥面CDEF

故AD 为四棱锥A-CDEF 的高

PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥CD ，即ED ⊥CD ， 又FE ∥CD ，∴四边形CDEF 为直角梯形 Rt ?CDP 中，∠DPC ＝30°，CD ＝AB ＝2，得EF ＝

23，DE ＝2

3 ∴AD S V CDEF CDEF A ?=

-31＝12

3

7)(31=??+?AD ED CD EF （3）（一）设AB ＝2，过E 作EH ⊥DF 于H ，过H 作HG ⊥AF 于G ，连EG 。则可证EH ⊥面ADF ，由三垂直线定理得EH ⊥AF ，则∠EGH 为二面角D-AF-E 的平面角。Rt ?CDP 中，可得EH=4

3

，FH=433；Rt ?ADF 中可得

GH=

7

233 ∴EG=

7

4193，∴Rt ?EGH 中，=

=

∠EG

GH EGH cos 1957

2；∴二面角D-AF-E 的余弦值为19572

（二）由条件可以以D 为原点，DP 、DC 、DA 分别为为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，得P )0,0,32(，A

（0，0，2），C （0，2，0），E )0,0,23(

，F )0,23,23(，)2,0,0(=DA ，=)0,23,23(，=)2,2

3

,23(-，=AE )2,0,2

3

(

-，=EF )0,23,0(

设面DAF 与面AFE 的法向量分别为),,(z y x =，),,(w v u =，则?????=?=?0

DA m 得)0,1,3(-=，

)3,0,34(=，=

>=

<,cos n m 19

57

2 ∴二面角D-AF-E 的余弦值为

19

57

2 17．解：（1）取PB 的中点G ，连FG 、BG ，得FG ∥BC ，且FG 21=BC ，而AE ∥BC 且AE 2

1=BC 故知FG ∥AE 且FG=AE ，故AEFG 为平行四边形

∴EF ∥AG ，?EF 面PAB ，AG ?面PAB ，∴ EF ∥平面PAB （2）BA=BD ，E 为中点得BE ⊥AD ，又BC ∥AD ，∴BE ⊥BC ，

?PAD 中得PE=2，?ABD 中得BE=1，?PBE 中，由余弦定理得PB=3

由勾股定理得PB ⊥BE ，又PB ?BC=B ，∴BE ⊥面PBC ，BE ?面ABCD ，∴面ABCD ⊥面PBC （3） （一）由（2）∴BE ⊥面PBC ，故∠EFB 为所求

由（1）EF=AG ，?PAB 中得PA=5，PB=3，AB=2得PB ⊥AB ，可得AG=2

11 ?∴Rt BEF 中得11

11

2sin ==

∠EF BE EFB （二）由于?PAB 中得PA=5，PB=3，AB=2得PB ⊥AB 。又PB ⊥BE ，AB ?BE=B

故PB ⊥面ABCD 。所以以B 为原点，BE 、CB 、BP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，得E （1，0，0），P （0，0，3），C )0,0,2(-，F （)2

3

,

1,0- )23

,

1,1(--=∴，面PBC 的法向量为)0,0,1(=，设EF 与面PBC 所成的角为 θ，则11

11

2||

sin ==θ ∴直线EF 与平面PBC 所成的角的正弦值为

11

11

2 18．(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥面ABCD ，所以DE ⊥AC

因为ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ，从而AC ⊥平面BDE . ………4分

(Ⅱ)解：（一）分别延长EF 和DA ，设交于H ，连结BH ，则面BEF 即面BEH 。面BEH 交面BDH 于BH ，AM ?面BDH ，则只要//AM BH 即可。三角形DEH 中，HA ：HD=AF ：DE=3，则DA ：DH=2：3=DM ：DB 。故DM=

3

2

DB （二）由于DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，故若将FA 平行移动到与面BDE 内且与分别与BD 、BE 交于M 、N ，则可得AD ∥FN

（三）因为DA 、DC 、DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.

因为BE 与平面ABCD 所成角为0

60，即60DBE ∠=， 所以

3=DB

ED

.由

3=AD 可知DE =AF = 则(3,0,0)A ，F ，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .则

(3,,0)AM t t =-，因为//AM 平面BEF ，设面BEF 的法向量为

),,(z y x =，则)6,3,0(),62,0,3(-=-=，得)6,2,4(=，所以?0=，即4(3)20t t -+=，解得2=t .

此时，点M 坐标为(2,2,0)，1

3

BM BD =，符合题意.

寒假作业（四）参考答案

ACBCC BACDC 方案三

13

19. 解：解得179a = 所以污损处是9.

（Ⅱ）设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ，

从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件， 而事件A 含有4个基本事件，

∴P （A 20. 解：（Ⅰ）由题意得10a +0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a =0.005．

（Ⅱ）由直方图分数在[50，60]的频率为0.05，[60，70]的频率为0.35，[70，80]的频率为0.30，[80，90]的频率为0.20，[90，100]的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：

55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5

（Ⅲ）由直方图得：第3组人数为0.3×100=30，第4组人数为0.2×100=20人，第5组人数为0.1×100=10人． 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，

每组分别为： 第345人．

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．

设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下： （A1，A2），（A1，A3），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1）， 其中恰有1人的分数不低于9（0分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种．所以其中第4组的2

寒假作业（五）参考答案

1-8：BDCCC BAA 9．61

=

21

a 10. 15 11. 2014－1 12．4 13．987 14.－4 032 15.解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+， ∵26a =，518a =，∴11

6

418a d a d +=??

+=?，∴12,4a d ==． ∴24(1)42n a n n =+-=-．

（Ⅱ）当1n =时，11b T =，由11112T b +

=，得12

3

b =． 当2n ≥时，112n n T b =-，111

12

n n T b --=-，

∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． ∴11

=3n n b b -．

∴{}n b 是以23为首项，1

3

为公比的等比数列．

（Ⅲ）由（2）可知：1211()2()333n n

n b -=?=?．

∴11(42)2()(84)()33

n n

n n n c a b n n =?=-??=-?．

∴2112111114()12()(812)()(84)()3333

n n

n n n S c c c c n n --=++++=?+?++-?+-?．

∴231

111114()12()(812)()(84)()33333

n n n S n n +=?+?++-?+-?． ∴231

121111148()8()8()(84)()3333333

n n n n n S S S n +-==?+?+?++?--?

21111()[1()]

41338(84)()13313n n n -+?-=+?--?-118114()(84)()333n n n -+=-?--?

∴144(1)()3

n

n S n =-+?

16.解： (1)由题意得：???

??

a 1＋2d ＝5，

7a 1＋21d ＝49，

解得???

??

a 1＝1，

d ＝2.

∴a n ＝2n －1.

(2)∵b n ＝

1

a n a n ＋1

，∴b n ＝

)12)(12(1

+-n n ，

∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12??????? ????1－13＋? ????13－15＋…＋? ????12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1

，

∴a n ＋2－16S n ＝2n ＋3－16n

2n ＋1＝1

2)32)(12(+--n n n ，

∴当n ＝1时，a n ＋2<16S n ；当n ≥2时，a n ＋2>16S n . 17．解：(1) 因为3(n ＋1)b n ＝nb n ＋1，所以

b n ＋1b n ＝n

n )

1(3+. 则b 2b 1＝3×21，b 3b 2＝3×32，b 4b 3＝3×43，…，b n b n －1＝3×n

n －1

， 累乘，可得b n

b 1

＝3

n －1

×n ，因为b 1＝3，所以b n ＝n ·3n ，即数列{b n }的通项公式b n ＝n ·3n

.

(2)证明 因为a n b n ＝n ＋1

2n ＋3，所以a n ＝

n n n n 33

2)1(?++. 因为1a n ＝n n n n 31)1(32?++＝n n n n n 3

1

)1()1(3?+-+＝(3n －

1n ＋1)·13n ＝1n ·13n －1－1n ＋1·13n ， 所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝(1·130－12·131)＋(12·131－12＋1·132)＋…＋(1n ·13n －1－1n ＋1·13n )＝1－1n ＋1·13n .

因为n ∈N *

，所以0<

1n ＋1·13n ≤16，所以56≤1－1n ＋1·1

3

n <1， 所以56≤1a 1＋1a 2＋…＋1

a n

<1.

18.（I ）证明：当)1(1),1(1,211----=--=

≥n n n n a a a

S a a a S n 时， )(1)]1()1[(1111

n n n n n n n a a a

a a a a a S S a --=----=-=∴---，即0.11≠==-a a aa a n n 又， 所以，a a n 是首项和公比都为}{的等比数列。

（II ）解：由（I ）知，.||lg ||lg ,a na a a b a a n n n n n n ===

.0,;0||lg ,,.

0||lg ),0,1(3

7

><=<-∈-

=n n n b n a na b n a a 为奇数时为偶数时当所以则又 可见，若存在满足条件的正整数m ，则m 为偶数。

分

都有使得对于任意正整数故存在正整数即时当即时当又时当12.,8.

,,2

7

;

,,27

,

271.0||lg )1(2,921,37).

(||lg )1)(1(2|

|lg ]11

)1([2|

|lg ])1[(2|

|lg ]2)22[(246822212108222222

222

22

2222

2

222222222 m n k k k k k k k

k k k k k b b n m b b b b b b k b b b b b k a a a a a a a k a a a k a a a a a a a k a a k a k a a ka a k b b ≥=<<<<<<<<>>=->-∴-=--=∈---=--?+-=-+=-+=-+++++N

寒假作业（六）参考答案

AABDB BAA 垂直 22(5)16x y -+= (x －2)2＋(y ＋1)2

＝1 22

12+

5

4 15．（1）解法1:由题意得22

3a b -=,

2231

14a b

+=,解得224,1a b ==, 所以椭圆E 的方程为2

214

x y +=. （2）解:由（1）可知()()120,1,0,1A A -,设()00,P x y , 直线1PA :0011y y x x --=,令0y =,得0

01N x x y -=

-， 直线2PA :0011y y x x ++=,令0y =,得001

M x

x y =+， 设圆G 的圆心为000

01,211x x h y y ??

??-

? ? ?+-????,

则2r =2

2

22

0000000000112111411x x x x x h h y y y y y ??????--+=++?? ? ?+-++-??????,2

2200001411x x OG h y y ??=-+ ?+-??

22

222222

000002

00000114114111x x x x x OT OG r h h y y y y y ????=-=++---=

? ?+-+--???? 而22

0014

x y +=,所以()220041x y =-,所以()2

022

04141y OT y -==-, 所以||2OT =,即线段OT 的长度为定值2. 解法2:由（1）可知()()120,1,0,1A A -,设()00,P x y ,

直线1PA :0011y y x x --=,令0y =,得0

01

N x x y -=

-; 直线2PA :0011y y x x ++=

,令0y =,得001

M x

x y =+; 则20002000||||111

x x x OM ON y y y -?=?=-+-,而220014x y +=,所以()22

0041x y =-, 所以2

02

0||||41

x OM ON y ?==-,由切割线定理得2||||4OT OM ON =?= 所以||2OT =,即线段OT 的长度为定值2.

16.解：（1）依题意，F （0，1），易知AB 的斜率存在，设AB 的方程为1y kx =+．

代入24x y =得24(1)x kx =+，即2440x kx --=． 设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x =-，

直线AO 的方程为

11y y x x =

；BD 的方程为2x x =；解得交点D 的坐标为1221(,)y x

x x ，

注意到124x x =-及2

114x y =，则有2121212

11144y x x x x x y x x ====-， 因此，D 点在定直线1(0)y x =-≠上．

（2）设2(,)4t P t 为曲线2

:4C x y =上一点，因为12y x '=，所以的斜率为12t ，因此直线l 的方程为

2()42t t y x t -=-，即2

024

t t x y --=．

则Q （0，4

）点到的距离2

|4|t d --=， 所以(

)211612t d +==≥

当t =O

点到距离的最小值为

17.解：（1）由已知得?????=

=238

4a

c a ，解得???==32c a ∴b 2＝a 2－c 2

＝1，故椭圆C 的方程为1422=+y x ． （2）假设满足条件的圆存在，其方程为x 2

＋y 2

＝r 2

(0＜r ＜1)． 当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为t kx y +=， 由?????=++=14

2

2y x t kx y ，消去y 整理得(1＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2

－4＝0．

设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－2814kt

k +，x 1x 2＝22

4414t k -+．①

∵OP ⊥OQ ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0．又y 1＝kx 1＋t ，y 2＝kx 2＋t ，

∴x 1x 2＋(kx 1＋t)(kx 2＋t)＝0，即(1＋k 2

)x 1x 2＋kt(x 1＋x 2)＋t 2

＝0．②

将①代入②得

()()0418414

412

2

2

22

2

2

=++-+-+t k

t

k k t

k ， 即t 2＝45(1＋k 2)． ∵直线PQ 与圆x 2＋y 2＝r 2相切，∴r

＝5∈(0,1)，

∴存在圆x 2

＋y 2

＝

4

5

满足条件． 当直线PQ 的斜率不存在时，也适合542

2=+y x ．

综上所述，存在圆心在原点的圆5

42

2=+y x 满足条件．

18．解：(1)由3

3=

e 得2

232b a =， 又由直线2:+=x y l 与圆2

2

2

b y x =+相切，得2=b ，3=a ， ∴椭圆1C 的方程为：12

32

2=+y x 。 (2)由2MF MP =得动点M 的轨迹是以1:1-=x l 为准线，2F 为焦点的抛物线， ∴点M 的轨迹2C 的方程为x y 42

=。

(3))0,0(Q ，设),4(),,4(222121y y S y y R ，∴),4(),,4(122

12

2121y y y y y y --==， 由0=?RS QR ，得

0)(16)(121212221=-+-y y y y y y ，∵21y y ≠ ∴化简得1

1216

y y y --=， ∴6432256232256

2

12

122=+≥++

=y y y (当且仅当41±=y 时等号成立)， ∵64)8(4

1)4(||22

222222-+=+=y y y ，

又∵6422≥y ，∴当642

2=y ，即82±=y 时58||min =， ∴||的取值范围是),58[+∞

高二数学理科寒假作业

高二年级上学期理科数学寒假作业 （ 完卷时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．每题5分，共计50分．） 1.下列两变量中具有相关关系的是（ ） A.正方体的体积与边长； B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间； C.人的身高与体重； D.人的身高与视力 2.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数800 1650 k = =，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ ） A ．40． B ．39． C ．38． D ．37． 3．命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A ．“若一个数是正数,则它的平方是负数” B ．“若一个数是正数,则它的平方不是正数” C ．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D ．“若一个数不是负数,则它的平方是负数” 4．若某程序框图如图所示，则输出的p 的值是（ ） A ． 21 B ．26 C ． 30 D ．55 5．已知命题2 65:x x p ≥-，命题2|1:|>+x q ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是 A ．男生2人女生6人 B ．男生3人女生5人 C ．男生5人女生3人 D ．男生6人女生2人. 7．已知椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 8.在正方形ABCD 内任取点P ，则使APB ∠大于 90的概率是（ ） A ． 8π B ． 4π C ．2π D ．16 π 9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（ ） A ．6 B ．5 C ． 62 D ．5 2 10.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且AM ＝1 3 ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线A 1D 1的 开始 p ＝1，n ＝1 n ＝n ＋1 p ＞20? 输出p 结束 （第4题图） 是 否 p ＝p ＋n 2 A C D 1 C 1 A 1 M B D B 1 P

高二数学寒假作业：(四)(Word版含答案)

高二数学寒假作业（四） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.公比为2的等比数列{an)的各项都是正数，且=16，则a6等于 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) 3.一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 4.在ABC △中，已知4,6a b ==，60B =，则sin A 的值为 A. 26 B. 23 C. 3 6 D. 33 5.在060,20,40===?C c b ABC 中，已知，则此三角形的解为（ ） A.有一解 B.有两解 C.无解 D.有解但解的个数不确定 6.若n ＝(1，－2,2)是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A ．(1，－2,0) B ．(0，－2,2) C ．(2，－4,4) D ．(2,4, 4) 7.已知点(3,1,4)A --，(3,5,10)B -则线段AB 的中点M 的坐标为 （ ） A. ()0,4,6- B. ()0,2,3- C. ()0,2,3 D. ()0,2,6- 8.已知椭圆12222=+b x a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线 1322 22=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21 e e 等于（ ） A. 33 B .36 C.2 2 D. 2 9.下列命题是真命题的为 ( ) A ．若 11 x y =,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =, D ．若x y <,则 22x y < 二、填空题

高二数学寒假作业练习题

2019年高二数学寒假作业练习题这篇2019年高二数学寒假作业练习题是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 2.若函数f(x)= +2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为( ) A.a B.a C.a D.a3 3. a = 1是复数( ，i为虚数单位)是纯虚数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，满足的单调递增函数是( )(A) (B) (C) (D) 5.根据如下样本数据 x345678 y4.02.5 0.5 得到的回归方程为，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)(13，1)，表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则( ) A. B. 0 C.0 D. = 7.函数是上的可导函数，时，，则函数的零点个数为( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线C：的焦点为，是C上一点，，则( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 9. 抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则( ) A. B. C. D. 10.设是关于t的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D .3 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上. 11..若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是-------. 12.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层

高二数学寒假作业第3天平面向量理

第3天 平面向量、解三角形 【课标导航】 1.掌握平面向量的概念及加减数乘数量积的运算. 1.综合运用正弦定理、余弦定理及边角关系解三角形； 一、选择题 1. 向量++++)()(化简后等于 （ ） A. B. C. D. 2. 凸四边形OABC 中，(24)(21)OB AC ==-，， ，则该四边形的面积为 （ ） B. C. 5 D. 10 3. 已知下列命题中： （1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =， （2）若0a b ?=，则0a =或0b = （3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-?+b a b a （4）若a 与b 平行，则a b a b ?=?其中真命题的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知向量()()1,3,sin ,cos a b αα==且//a b ，则tan α= （ ） A ．3 B ．-3 C ．1 3 D ．13 - 5. △ABC 中，若?=?，则△ABC 必为 （ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰 三角形 6. 已知向量e =(－45，3 5 )，点O(0,0)和A(1,－2)在e 所在直线上的射影分别为O 1和A 1，则 11O A =λe ，则λ= （ ）

A.115 B.－115 C.2 D.－2 7．若,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥，(2)b a b -⊥ ，则a 与b 的夹角是 （ ） A. 6 π B. 3π C. 32π D. 65π 8. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量).3,1(),1,3(,,====b a b OB a OA 其中若 10,≤≤≤+=μλμλ且b a OC ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 （ ） 二、填空题 9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b －c ＝1 4a ，2sin B ＝3sin C ， 则cos A 的值为________． 10．已知单位向量12,e e 满足121 2 ?= e e ．若1212(54)()()k k -⊥+∈R e e e e ，则k =_______， 12k +=e e _______． 11．在直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A 和点(3,4)B -.若点C 在AOB ∠的平分线上且 ||5OC =，则OC =______________. 12．边长为2的正三角形ABC 内(包括三边)有点P ，1PB PC ?=，求AP AB ?的范 围 . 三、解答题 13．如图1-2，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝1 7. (Ⅰ)求sin ∠BAD ； (Ⅱ)求BD ，AC 的长． 图 1-2 14．已知△ABC 中，角A 为锐角，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ， b ，c .设向量m ＝(cos A ，sin A )， n ＝(cos A ，－sin A )，且m 与n 的夹角为π 3 . (Ⅰ)计算m ·n 的值并求角A 的大小； (Ⅱ)若a ＝7，c ＝3，求△ABC 的面积S . 15. 已知向量.1,4 3),1,1(-=?=n m m n m 且的夹角为与向量向量π

2021年高二寒假作业数学(理)试题4 含答案

2021年高二寒假作业数学（理）试题4 含答案 班级 座号 姓名 等级 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. “”是“方程表示双曲线”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.非充分非必 要条件 2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心 率为( ) A .12 B .22 C .32 D .33 3. 已知椭圆x 24 ＋y 2＝1的焦点为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到y 轴的距离为( ) A .233 B .263 C .33 D . 3 4. k>1，则关于x 、y 的方程(1－k)x 2＋y 2＝k 2－1所表示的曲线是( ) A ．焦点在x 轴上的椭圆 B ．焦点在y 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的双曲线 D ．焦点在x 轴上的双曲线 5. 设F 1、F 2分别是双曲线 x 2－y 29 ＝1的左、右焦点．若P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|等于( ) A ．2 5 B . 5 C ．210 D .10 6. 直线y ＝k(x ＋2)与双曲线x 24－y 2＝1有且只有一个公共点，则k 的不同取值有( )

A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7. 若抛物线的焦点与椭圆x 26＋y 22 ＝1的左焦点重合，则的值为( ) A ．2 B ．4 C ．－ 8 D ．－4 8. 设过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB ，则|AB|的最小值为( ) A .p 2 B ．p C ．2p D ．无法确定 9. 对于空间的任意三个向量，它们一定是( ) A ．共面向量 B ．共线向量 C ．不共面向量 D ．既不共线也不共面的向量 10. 已知平面α的一个法向量是＝(1,1,1)，A (2,3,1)，B (1,3,2)，则直线AB 与平面α的关系是( ) A ．A B 与α斜交 B ．AB ⊥α C ．AB ?α D ．AB ∥α或AB ?α 11. 已知向量是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l 上，则且是l ⊥α的 ( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 12. 已知平面α的一个法向量n ＝(－2，－2,1)，点A (－1,3,0)在α内，则P (－2,1,4)到α的距离为( ) A ．10 B ．3 C .83 D .103 二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为 ___. 14. 已知四面体ABCD 中，AB →＝，CD →＝，对角线AC ，BD 的中点分别为E ，F ，则EF →＝ ___ __. 15. 已知点A (λ＋1，μ－1,3)，B (2λ，μ，λ－2μ)，C (λ＋3，μ－3,9)三点共线，则实数λ＋μ＝________. 16. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AB 、CC 1的中点，则异面直线EF 与A 1C 1所成角 的大小是_______. 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分)过椭圆x 216＋y 24 ＝1内点M (2,1)引一条弦，使弦被M 平分， 求此弦所在直线的方程．

2019-2020年高二数学寒假作业1含答案

2019-2020年高二数学寒假作业1含答案 一、选择题. 1.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =3n +2n+1，则a n =( ) A ．a n = B ．a n =2×3n ﹣1 C ．a n =2×3n ﹣1+2 D ．a n = 2.数列{a n }的首项为a 1=1，数列{b n }为等比数列且b n = ，若b 10b 11=2015，则a 21=( ) A ．2014 B ．2015 C ．2016 D ．2017 3.在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 4.设a,b,c ∈R,且a>b,则( ) A ac>bc B 11a b < C a 2>b 2 D a 3>b 3 5.平面区域如图所示，若使目标函数)0(>+=a ay x z 取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（ ） A 32 B 2 3 C 1 D 4 6. 已知E 为不等式组?????≥≤+≥+1422y y x y x ，表示区域内的一点，过点E 的直线l 与圆M:(x -1)2+y 2=9相交于A ,C 两点，过点E 与l 垂直的直线交圆M 于B 、 D 两点，当AC 取最小值时，四边形ABCD 的面积为（ ） A. 12 B. x

7.在ABC △中，若4b =,1c =，60A =，则ABC △的面积为 （ ） A B ．C ．1 D ．2 8.在ABC ?中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，若222b c a +-=，且 b =，则下列关系一定不成立的是（ ） A.a c = B.b c = C.2a c = D.222a b c += 9.（5分）（2004?黄冈校级模拟）等差数列{a n }中，若a 1+a 4+a 7=39，a 3+a 6+a 9=27，则前9项的和S 9等于（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 10.等比数列{}n a 中， 已知对任意自然数n ，12321n n a a a a ++++=-，则2222123n a a a a +++等 于( ) A ．()2 21n - B ．()1213n - C ．41n - D ．()1413n - 二．填空题. 11.在ABC ?中。若1b =，c =23c π∠= ，则a= 。 12.不等式211 x x -≥+的解集为 ． 13.在等差数列{}n a 中，已知4a ＋8a ＝16，则该数列前11项和11S 等于 . 14.已知数列{}n a 满足{1,0,1}(1,2,3,n a n ∈-=，若12201111a a a +++=，且2212(1)(1)a a +++22011(1)2088a + ++=，则122011,,,a a a 中， 值为1的项共有 个. 三、解答题. 15.（10）若01>a ,11≠a ，),2,1(121 =+= +n a a a n n n (1)求证：n n a a ≠+1； (2)令2 11=a ，写出432,,a a a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ； 16.已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若cosBcosC ﹣sinBsinC=． （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．

高二数学上学期寒假作业5理

云南省峨山彝族自治县2017-2018学年高二数学上学期寒假作业5 理 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1},B={1,2},则U C (A ∪B)=( ) A.? B.{0} C.{-1,1} D.{-2,-1,1,2} 2.命题?x ∈R,cosx ≤1的真假判断及其否定是( ) A.真,?x 0∈R,cosx 0>1 B.真,?x ∈R,cosx>1 C.假,?x 0∈R,cosx 0>1 D.假,?x ∈R,cosx>1 3.一等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么顶角的余弦值为( ) A.518 B.34 C.2 D.78 4.在△ABC 中,AB =(cos18°,cos72°),BC =(2cos63°,2cos27°),则△ABC 面积为( ) A.4 B.2 C.2 D.5.如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点4,03π?? ???中心对称,那么|φ|的最小值为（ ) A.6π B.4π C.3π D.2 π 6.在△ABC 中,P 是BC 边中点,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若c AC +a PA +b PB =0,则△ABC 的形状为 ( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形 7.对于集合{a 1,a 2,…,a n }和常数a 0,定义: ω=错误！未找到引用源。为集合{a 1,a 2,…,a n }相对a 0的“正弦方差”,则集合57,,266πππ??? ???相对a 0的“正弦方差”为( ) A.12 B.13 C.14 D.与a 0有关的一个值 8.函数y=sin ωx(ω>0)的部分图象如图所示,点A,B 是最高点,点C 是最低点,若△ABC 是直角三角形,则ω的值为( ) A.2π B.4π C.3π D.π 9.已知函数2()(1cos2)sin f x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π/2的奇函数

2014-2015学年高二数学寒假作业(6)(Word版,含答案)

高二数学寒假作业（六） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.等差数列{an}的前n 项和为Sn ，若 等于则642,10,2S S S ==（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D.42 2.设,,a b c R ∈,且a b >,则 （ ） A ．ac bc > B ．11a b < C ．22a b > D ．33a b > 3.已知实数x 、y 满足0,0,33,x y x y ≥??≥??+≥? 则z x y =+的最小值等于 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.已知()()2,1,0,1,0,2,a b ==-且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A. 1 B. 14 C. 34 D. 75 5.空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB 与CD 的 位置关系是( ) A ．垂直 B ．平行 C ．异面 D ．相交但不垂直 6.到两定点1(2,0)F -和2(2,0)F 的距离之和为4的点M 的轨迹是：（ ） A 、椭圆 B 、线段 C 、圆 D 、以上都不对 7.抛物线x y 42 -=上有一点P ，P 到椭圆115162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+3 C ．3 D ．32- 8.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S ++++= （ ） A. 21n n + B. 2(1) n n + C. (1)2n n + D.2(1)n n + 9.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 二、填空题

2021年高二寒假作业数学(理)试题(7) 含答案

高二理数寒假作业7 2021年高二寒假作业数学（理）试题（7）含答案 1．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是( ) A．B． C． D． 2．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使//的是( ) A．=，=B．=，= C．=，=D．=，= 3．在z轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C的坐标为（）A．(0，0，1) B．(0，0，2) C．(0，0，) D．(0，0，) 4．已知实数x，y，z满足，则的最小值是( ) A．B．3 C．6 D．9 5．点关于坐标原点对称的点是（） A.（-2，3，-1） B.（-2，-3，-1） C.（2，-3，-1） D.（-2，3，1） 6．已知, 则两点间距离的最小值是（） A． B．2 C． D．1 7．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于________． 8．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a,＝b,＝c，用a，b，c表示向量＝________． 9．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为.

10．已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为. 11．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上. （1）求证：平面PAC； （2）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置. 12．如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，，点为中点，平面平面.

2021年高二寒假作业数学(理)试题2 含答案

2021年高二寒假作业数学（理）试题2 含答案 班级座号姓名等级一、选择题. 1．若≤≤，则的取值范围是（） A． B．C． D． 2．已知tan(α+β) = , tan(β－)= ,那么tan(α+ )为（） A． B． C． D． 3．两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是 A m=1 B m=±1 C D 4．设｛a n｝是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是（）A．5 B．10； C．20 D．2或4 5．等差数列,的前项和分别为,,若,则= （） A．B．C．D． 6．在△ABC中，若sinAsinB2x C．lg(x2+1)≥lg2x D．≤1 11．设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）

12.已知为原点，点的坐标分别为，，其中常数，点在线段上，且有，则的最大值为 （ ） 二、填空题(3×4=12分) 13.若不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x |-},则a+b=______ __ . 14．，则的最小值是 ． 15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖 块. 16. 已知，与夹角为锐角，则的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设函数，其中向量 。求函数f(x)的最大值和最小正周期. Ｄ

河北省定州市第二中学_学年高二数学上学期寒假作业3理【含答案】

高二数学 寒假作业3 1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（ ） A. 70家 B.50家 C.20家 D.10家 2．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人 D ．970人 4．已知方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)的回归方程，则“1210010x x x x +++=，1210010 y y y y +++=”是“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ＝bx ＋a ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．在一次实验中，测得()x y ，的四组值分别是(1 2)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．2y x =+ C ．1y x =+ D ．1y x =- 6．2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） A ．20 B ．19 C ．10 D ．9 7．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( ) A ．50 B ．60 C ．70 D ．80 8．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ( ) A ．分层抽样，简单随机抽样 B ．简单随机抽样，分层抽样 C ．分层抽样，系统抽样 D ．简单随机抽样，系统抽样 9．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 的学生． 10．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战54595

高考数学模拟题复习试卷 一．基础题组 1.【高安中学命题中心高考模拟试题】用n 个不同的实数n a a a a ,,,321 可得!n 个不同的排列，每 个排列为一行写成一个!n 行的矩阵，对第i 行in i i i a a a a ,,,321 ，记 in n i i i i a a a a b )1(32321-++-+-= ， （n i ,,3,2,1 =），例如由1、2、3排数阵知：由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以 2412312212621-=?-?+-=+++b b b ，那么由1，2，3，4，5形成的数阵中， =+++12021b b b （ ） A ．—3600 B ．1800 C ．—1080 D ．—720 【答案】C . 考点：1、数列的求和问题；2、新定义； 2.【江西名校学术联盟（江西师大附中、临川1中、鹰潭1中、宜春中学、新余四中等）】若函数()f x 对其定义域内的任意12,x x ，当12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为紧密函数，例如函数 ()ln (0)f x x x =>是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数22()(0)x x a f x x x ++= >在0a <时是紧密函数；③函数3log ,2 ()2,2x x f x x x ≥?=? -

高三数学寒假作业(1)及答案

一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则 A B = （ ） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[0,2) D ．[0,2] 2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 3.已知向量)1,(),2 1 ,8(x x ==，其中1>x ，若)2(b a +∥，则x 的值 为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 4.已知函数2log (0)()2 (0) x x x f x x >?=?≤?，若1 ()2 f a = ，则实数a = （ ） A ．1- B C ．1- D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．不确定 6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18 B ． 1 4 C ． 1 2 D ． 34 7.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4

2020高一数学寒假作业答案

2020高一数学寒假作业答案 导读：本文是关于2020高一数学寒假作业答案，希望能帮助到您！ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D A D D B C A C B C 13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③ 17.(1)∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根， ∴，且，即所求的范围是，且 ;……6分 (2)当时，方程为，∴集合A= ; 当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时， 综合知此时所求的范围是，或 .………13分 18 解： (1) ，得 (2) ，得 此时，所以方向相反 19.解:⑴由题义 整理得 ,解方程得 即的不动点为-1和2. …………6分 ⑵由 = 得 如此方程有两解,则有△= 把看作是关于的二次函数,则有 解得即为所求. …………12分

20.解： (1)常数m=1…………………4分 (2)当k 当k=0或k 1时, 直线y=k与函数的图象有唯一的交点， 所以方程有一解; 当0 所以方程有两解.…………………12分 21.解：(1)设，有， 2 取，则有 是奇函数 4 (2)设，则，由条件得 在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6 当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值， 由，， 当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8 (3)由，是奇函数 原不等式就是 10 由(2)知在[-2，2]上是减函数 原不等式的解集是 12 22.解：(1)由数据表知， (3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深米，令，得 . 解得 . 取，则 ;取，则 . 故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在

高二数学寒假作业(1)

高二数学寒假作业（1） 一、填空题：本小题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷中的横线上，否则0分。 1．命题“22x y >，则x y >”的逆否命题是 。 2．等差数列{n a }中，32a =，则该数列的前5项的和为 。 3．“0a b >>”是“222 a b ab +<”的 条件 4．已知等差数列{n a }的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 。 5．已知a ，b ，c ，d ，均为实数，有下列命题： ①若0,0,ab bc ad >->则0c d a b ->； ②若0,0,c d ab a b >->则0bc ad ->； ③若 0,0c d bc ad a b ->->则0ab >； 其中正确的命题的个数是 。 6．若函数2()2f x x ax b =++在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求2 1 b a --的取值范围 。 7．在△ABC 中，若 2 2tan tan A b B a =，则△ABC 的形状是 三角形。 8．数列1111 1,3,5,7 , (24816) ，前n 项和为 。 9．【理】在直三棱柱111ABC A B C -中，若CC ===1,,，则1,,A B a b c 用来表示是 。 【文】在ABC △中，若4 3 tan =A ，?=120C ，32=BC ，则AB = 。 10．若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{|}54 x x <<，那么不等式2 220cx bx a --<的解集 是 。 11．在△ABC 中，已知且1 2 ABC S = ，则AB BC BC CA CA AB ++ 的值 是 。 12．将n 个连续自然数按规律排成下表： 0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 … 根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为 。 13．已知函数log (2)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0， 则 31 m n +的最大值为__________________。 122y x

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战24770

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分） 1.（5分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（） A. B.π C.2π D.4π 2.（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（） A.[0，1] B.[0，1） C.（0，1] D.（0，1） 3.（5分）定积分（2x+ex）dx的值为（） A.e+2 B.e+1 C.e D.e﹣1 4.（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（） A.an=2n B.an=2（n﹣1） C.an=2n D.an=2n﹣1 5.（5分）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（） A. B.4π C.2π D. 6.（5分）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）

A. B. C. D. 7.（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（） A.f（x）=x B.f（x）=x3 C.f（x）=（）x D.f（x）=3x 8.（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（） A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假 9.（5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（） A.1+a，4 B.1+a，4+a C.1，4 D.1，4+a 10.（5分）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（） A.y=﹣x B.y=x3﹣x C.y=x3﹣x D.y=﹣x3+x 二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分） 11.（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=. 12.（5分）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为. 13.（5分）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=. 14.（5分）观察分析下表中的数据： 多面体面数（F）顶点数 棱数（E） （V） 三棱柱 5 6 9 五棱锥 6 6 10

高一数学寒假作业答案

2019-2019高一数学寒假作业答案 一、选择题 1~5 BBACA 6~9DBDD 二、填空题 10. [-3，33]，11 . ，12.5，13. 三、计算题 14. 15.证明:(1)取CE的中点G，连接FG，BG.因为F为CD的中点，所以GF∥DE且GF= DE. ----2分 因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE，所以GF∥AB. 又因为AB= DE，所以GF=AB. --------------------------------------------------2分 所以四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG.因为AF?平面BCE，BG 平面BCE， 所以AF∥平面BCE. --------------------------------------------------5分 死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是

提高学生语文水平的重要前提和基础。 (2)因为△ACD为等边三角形，F为CD的中点，所以 AF⊥CD，因为DE⊥平面ACD，AF 平面ACD，所以DE⊥AF.又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE. ------------------------8分 因为BG∥AF，所以BG⊥平面CDE.因为BG 平面BCE，教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。所以平面BCE⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。

高二数学寒假作业专题01常用逻辑用语学

专题1 常用逻辑用语 【学一学】 学一学------基础知识结论 四种命题及其关系 （1）四种命题的命题结构： 用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用,p q ??分别表示p 和q 的否定，四种形式就是： 原命题：“若p ，则q ”；逆命题：“若q ，则p ”； 否命题：“若p ?，则q ?”；逆否命题：“若q ?，则p ?”． （2）四种命题间的相互关系： 互为逆否的两个命题是等价的，具有相同的真假性，因此在直接证明原命题有困难时可以通过证明与它等价的逆否命题来证明原命题成立，四个命题中真命题只能是偶数个，即0个，2个或4个 复合命题及其真假判断 （1）复合命题有p q ∧（p 且q ），p q ∨（p 或q ），p ?，其分别与集合运算中的 原 命 题 若p 则q 逆 命 题 若q 则p 逆 否 命 题 若q ? 则p ? 否 命 题 若p ? 则q ? 互逆 互逆 互 否 互 否 互 为 逆 否 互 为 逆 否

交、并、补对应. （2）复合命题的真值表 充分条件与必要 条件 p 是q 的充分条件，即p ?q ，相当于分别满足条件p 和q 的两个集合P 与Q 之间 有包含关系：Q P ?，即 P Q 或Q P =，必要条件正好相反.而充要条件p ?q 就相当于Q P =. 以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若p ，则q ”为真；②p ?q ；③p 是q 的充分条件；④q 是p 的必要条件. ４．全称命题和特称命题的否定 （1）全称量词用符号“?”表示，表示所有的意思；存在量词用符号“?”表示，表示存在一个的意思. （2）全称命题:,()p x M p x ?∈，它的否定是00:,()p x M p x ??∈，全称命题的否定是特称命题；特称命题00:,()p x M p x ??∈，它的否定是:,()p x M p x ?∈，特称命题的否定是全称命题. 学一学------方法规律技巧 抓住量词，对症下药 全称命题与特称命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定是这部分内容的重要概念，解决此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应 p q p 且q p 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假