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广义延拓法在IGS精密星历插值中的应用

第37卷第11期测绘与空间地理信息

GEOMATICS &SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY

Vol.37,No.11

收稿日期:2013-09-13,修订日期:2014-10-10

作者简介:史卫平(1984-),女,山东日照人,讲师,硕士,2010年毕业于山东科技大学大地测量学与测量工程专业,主要从事测量数

据处理等方面的研究工作。

广义延拓法在IGS 精密星历插值中的应用

史卫平1

,刘

2

(1.山东农业工程学院国土资源与测绘工程系,山东济南250100;2.山东科技大学测绘学院,山东青岛266590)

要:利用广义延拓插值法对IGS 精密星历进行插值,探讨了广义延拓插值数学模型中单元域节点、延拓域节点、逼近函数项数三个参数与插值精度之间的关系,并与传统经典的Lagrange 多项式插值法进行比较分析。实际算例表明,只要选取适当的参数,广义延拓插值法拥有比Lagrange 多项式插值法更高的精度。关键词:精密星历;Lagrange ;广义延拓;插值中图分类号:P228.4;TP301.6

文献标识码:A

文章编号:1672-5867(2014)11-0143-03

Application of Generalized Extended Method in IGS

Precise Ephemeris Interpolation

SHI Wei -ping 1,LIU Xiang 2

(1.School of Land &Resources and Surveying and Mapping Engineering ,Shandong Agriculture and Engineering

University ,Jinan 250100,China ;2.School of Geomatics ,Shandong University of

Science and Technology ,Qingdao 266590,China )

Abstract :The generalized extension interpolation is used to interpolate the IGS precise ephemeris.Besides ,discuss the interpolation accuracy and the relationship with the three parameters of unit node ,the continuation field domain node ,approximating function item number in generalized extended interpolation mathematical model ,the results are compared with Lagrange polynomial interpolation.The result shows that as long as select appropriate parameters ,the generalized extension interpolation method has higher precision than though Lagrange polynomial interpolation method.

Key words :precise ephemeris ;Lagrange ;generalized extension ;interpolation

0引言

在精密单点定位中,必须采用精密星历国际GNSS 服务(IGS )提供的精密星历轨道产品,一般以15min 或5min 间隔给出,而GPS 观测值的采样间隔一般都小于上述值,有时可达0.1s ,因此,需要内插计算得到每个历元所对应的卫星位置。内插的方法一般用8 11阶La-grange 多项式或切比雪夫多项式就可以满足精度要求

[1]

本文运用工程科学中广义延拓插值法对IGS 精密星历进行插值,探讨数学模型中单元域节点、延拓域节点、逼近函数项数三个参数与插值精度之间的关系,用Mat-lab2011b 数值计算软件编制了广义延拓插值算法及经典的Lagrange 多项式插值算法,并通过实际算例,不断改变三个参数数值,误差的变化有一定的规律,并且只要选取的参数合适,可以得到比Lagrange 多项式插值法更高的

精度。

1广义延拓插值的数学模型

在给定数据的基础上,采用一个整域多项式去插值,

使得多项式阶数很高,数值稳定性差,即当逼近函数次数适当提高非已知点的近似精度,但有时也会出现龙格现象,出现较大偏差,影响整域的逼近精度。由于在工程试验中得到的数据存在误差,要严格地通过每一个已知点,就会把已知数据额误差带入到逼近函数。

拟合法能反映函数值的变化趋势,若采用一个整域多项式去拟合,又会滤掉高阶变化量,意思是,可以滤掉已知点的误差,是由于拟合法不要求逼近函数严格通过已知点,只要求已知点的函数值和逼近函数值的偏差,符合在某一规则下的最小化。所以拟合法虽能反映逼近函数趋势,却也会失去部分有用信息

[2]

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