初中数学知识点精讲精析 相反数

2.3 相反数

学习目标

1. 会求已知数的相反数。

2. 能说出有理数的相反数的意义。

知识详解

1.只有符号不同的两个数称互为相反数。

2. 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。

我们还规定：0的相反数是0.

相反数的理解：①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－1与2符号不同，但不是互为相反数②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如，5是－5的相反数，－5也是5的相反数③0的相反数为0是相反数定义的重要组成部分。

3. 我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数。

同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。

4. 相反数的求法

求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。

一个有理数a，它的相反数是多少呢?

有理数a的相反数是－a.这里a可以表示任意一个数，可以是正数，可以是0，可以是负数，还可以是一个式子．比如：当a＝2时，－a＝－2,2与－2是互为相反数；当a＝－1时，－a＝－(－1)，因为－1的相反数是1，所以－(－1)＝1；当a＝m＋n时，－a＝－(m＋n)，所以m＋n的相反数是－(m＋n)．

5. 相反数的几何意义

一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

【典型例题】

例1：下列说法错误的是（）

A.一个数加上一个正数，和一定变大

B.一个数减去一个负数，差一定变大

C.一个数乘以﹣1，得它的相反数

D.一个数除以一个比1大的数，商一定变小

【答案】D

【解析】根据正数、负数和相反数的概念进行解答，一个数加上一个正数，和一定变大，一个数减去一个负数，差一定也变大，一个数乘以﹣1，则得到它的相反数，当一个正数除以一个比1大的数时，商变小，当一个负数除以一个比1大的数时，商变大.

例2：下列各组量中，具有相反意义的量是（）

A.向东行4千米与向南行4千米

B.队伍前进与队伍后退

C.身高180cm与身高90cm

D.增长3%与减少2%

【答案】D

【解析】A. 意义不相反，故本选项错误；

B. 不表示一定的数量，故本选项错误；

C. 意义不相反，故本选项错误；

D. 增长和减少意义相反，并且表示一定的数量，故本选项正确

例3：一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化. 若点A先从原点开始，先向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是（）

A.2

B.﹣2

C.8

D.﹣8

【答案】A

【解析】由分析得A经移动得到的数为0+3﹣5=﹣2，所以它的相反数为2.

【误区警示】

易错点1：相反数

1. 如图，图中数轴（缺原点）的单位长度为1，点A. B表示的数是互为相反数，则点C所表示的数为（）

A.2

B.﹣4

C.﹣1

D.0

【答案】C

【解析】数轴向右为正方向，数轴（缺原点）的单位长度为1，∴点C所表示为﹣1

易错点2：互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等

2. 一个数在数轴上向右移动6个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数的相反数是（）

A.﹣3

B.3

C.6

D.﹣6

【答案】A

【解析】一个数在数轴上所对应的点向右移动6个单位后，得到它的相反数，即这个数和它的相反数在数轴上对应的点的距离是6个单位长度. 且这两个点到原点的距离相等，这个点在原点的左侧，所以这个数是﹣3.

【综合提升】

针对训练

1. 在数轴上将点A向右移动10个单位，得到它的相反数，则点A表示的数为（）

A.10

B.﹣10

C.﹣5

D.5

2. ﹣2的相反数（ ）

A.﹣2

B.2

C.±2

D.﹣|2|

3. ﹣（﹣2）=（ ）

A.﹣2

B.2

C.±2

D.4

1.【答案】C

【解析】根据题意，得点A 到原点的距离是5，且在原点的左侧，即对应的数是﹣5.

2.【答案】B

【解析】﹣（﹣2）=2， 故﹣2的相反数是2.

3.【答案】B

【解析】由相反数的意义，得﹣（﹣2）=2.

【中考链接】

（2014年泉州）2014的相反数是（ ）

A.2014

B.﹣2014

C.

D. 【答案】B

【解析】2014的相反数是﹣2014，求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数。

课外拓展

有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。 12014

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