《孙子算经》佚名

孙子算经

原序

孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。穷道德之理，究性命之情。立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。历亿载而不朽，施八极而无疆。散之者，富有余；背之者，贫且寠。心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！

卷上

度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一牦，十牦为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五十引为一端，四十尺为一匹，六尺为一步，二百四十步为一亩，三百步为一里。

称之所起，起于黍。十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一觔，三十觔为一钧，四钧为一石。

量之所起，起于粟。六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万粟。所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一撮，十撮六百粟为一抄，十抄六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗六千万粟为一斛，十斛六亿粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六穰粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。

凡大数之法：万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。

周三，径一，方五，邪七。见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。

白银方寸重一十四两。

玉方寸重一十两。

铜方寸重七两半。

铅方寸重九两半。

铁方寸重七两。

石方寸重三两。

凡算之法：先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。（案：万百原本讹作百万，今据《夏侯阳算经》改正。）

凡乘之法：重置其位，上下相观，头位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之数列于中。言十即过，不满，自如头位。乘讫者，先去之下位；乘讫者，则俱退之。六不积，五不只。上下相乘，至尽则已。

凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十百位（头位有空绝者，法退二位。）余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。

以粟求粝米，三之，五而一。以粝米求粟，五之，三而一。以粝米求饭，五之，二而一。以粟米求粝饭，六之，四而一。以粝饭求粝米，二之，五而一。以□米求饭，八之，四而一。十分减一者，以二乘二十除；减二者，以四乘二十除；减三者，以六乘二十除；减四者，以八乘二十除；减五者，以十乘二十除；减六者，以十二乘二十除；减七者，以十四乘二十除；减八者，以十六乘二十除；减九者，以十八乘二十除。九分减一者，以二乘十八除。八分减一者，以二乘十六除。七分减一者，以二乘十四除。六分减一者，以二乘十二除。五分减一者，以二乘十除。九九八十一，自相乘得几何？答曰：六千五百六十一。

术曰：重置其位，以上八呼下八，八八六十四即下，六千四百于中位；以上八呼下一，一八如八，即于中位下八十，退下位一等，收上头位八十（案：原本脱「上」字，今补。）以上位一（案：上位原本讹作「头位」，今改正。）呼下八，一八如八，即于中位，下八十；以上一呼下一，一一如一，即于中位下一，上下位俱收中位，即得六千五百六十一。

六千五百六十一，九人分之。问：人得几何？答曰：七百二十九。术曰：先置六千五百六十一于中位，为实，下列九人为法，头位置七百（案：原本脱上字，今补。），以上七呼下九，七九六十三，即除中位六千三百，退下位一等，即上位，置二十（案：上位原本讹作头位，今改正。），以上二呼下九，二九一十八，即除中位一百八十，又更退下位一等，即上位，更置九（案：上位原本亦讹作头位，今改正。），即以上九呼下九，九九八十一，即除中位八十一，中位并尽，收下位，头位所得即人之所得，自八八六十四至一一如一，并准此。

八九七十二，自相乘，得五千一百八十四，八人分之，人得六百四十八。七九六十三，自相乘，得三千九百六十九，七人分之，人得五百六十七。六九五十

四，自相乘，得二千九百一十六，六人分之，人得四百八十六。五九四十五，自相乘，得二千二十五，五人分之，人得四百五。四九三十六，自相乘，得一千二百九十六，四人分之，人得三百二十四。三九二十七，自相乘，得七百二十九，三人分之，人得二百四十三。二九一十八，自相乘，得三百二十四，二人分之，人得一百六十二。一九如九，自相乘，得八十一，一人得八十一。右九九一条，得四百五，自相乘，得一十六万四千二十五，九人分之，人得八千二百二十五。

八八六十四，自相乘，得四千九十六，八人分之，人得五百一十二。七八五十六，自相乘，得三千一百三十六，七人分之，人得四百四十八。六八四十八，自相乘，得二千三百四，六人分之，人得三百八十四。五八四十，自相乘，得一千六百，五人分之，人得三百二十。四八三十二，自相乘，得一千二十四，四人分之，人得二百五十六。三八二十四，自相乘，得五百七十六，三人分之，人得一百九十二。二八十六，自相乘，得二百五十六，二人分之，人得一百二十八。一八如八，自相乘，得六十四，一人得六十四。右八八一条，得二百八十八，自相乘，得八万二千九百四十四，八人分之，人得一万三百六十八。

七七四十九，自相乘，得二千四百一，七人分之，人得三百四十三。六七四十二，自相乘，得一千七百六十四，六人分之，人得二百九十四。五七三十五，自相乘，得一千二百二十五，五人分之，人得二百四十五。四七二十八，自相乘，得七百八十四，四人分之，人得一百九十六。三七二十一，自相乘，得四百四十一，三人分之，人得一百四十七。二七一十四，自相乘，得一百九十六，二人分之，人得九十八。一七如七，自相乘，得四十九，一人得四十九。右七七一条，得一百九十六，自相乘，得三万八千四百一十六，七人分之，人得五千四百八十八。六六三十六，自相乘，得一千二百九十六，六人分之，人得二百一十六。五六三十，自相乘，得九百，五人分之，人得一百八十。四六二十四，自相乘，得五百七十六，四人分之，人得一百四十四。三六一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。二六一十二，自相乘，得一百四十四，二人分之，人得七十二。一六如六，自相乘，得三十六，一人得三十六。右六六一条，得一百二十六，自相乘，得一万五千八百七十六，六人分之，人得二千六百四十六。五五二十五，自相乘，得六百二十五，五人分之，人得一百二十五。四五二十，自相乘，得四百，四人分之，人得一百。三五一十五，自相乘，得二百二十五，三人分之，人得七十五。二五一十，自相乘，得一百，二人分之，得五十。一五如五，自相乘，得二十五，一人得二十五。右五五一条，得七十五，自相乘，得五千六百二十五，五人分之，人得一千一百二十五。

四四一十六，自相乘，得二百五十六，四人分之，人得六十四。三四一十二，自相乘，得一百四十四，三人分之，人得四十八。二四如八，自相乘，得六十四，二人分之，人得三十二。一四如四，自相乘，得一十六，一人得一十六。右四四一条，得四十，自相乘，得一千六百，四人分之，人得四百。

三三如九，自相乘，得八十一，三人分之，人得二十七。二三如六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。一三如三，自相乘，得九，一人得九。右三三一条，得一十八，自相乘，得三百二十四，三人分之，人得一百八。

二二如四，自相乘，得一十六，二人分之，人得八。一二如二，自相乘，得四，一人得四。右二二一条，得六，自相乘，得三十六，二人分之，人得一十八。

一一如一，自相乘，得一，一乘不长。右从九九至一一，总成一千一百五十五，自相乘，得一百三十三万四千二十五，九人分之，人得一十四万八千二百二十五。以九乘一十二，得一百八，六人分之，人得一十八。以二十七乘三十六，得九百七十二，一十八人分之，人得五十四。以八十一乘一百八，得八千七百四十八，五十四人分之，人得六十二。以二百四十三乘三百二十四，得七万八千七百三十二，一百六十二人分之，人得四百八十六。以七百二十九乘九百七十二，得七十万八千五百八十八，四百八十六人分之，人得一千四百五十八。以二千一百八十七乘二千九百一十六，得六百三十七万七千二百九十二，一千四百五十八人分之，得四千三百七十四。以六千五百六十一乘八千七百四十八，得五千七百三十九万五千六百二十八，四千三百七十四人分之，人得一万三千一百二十二。以一万九千六百八十三乘二万六千二百四十四，得五亿一千六百五十六万六百五十二，一万三千一百二十二人分之，人得三万九千三百六十六。以五万九千四十九乘七万八千七百三十二，得四十六亿四千九百四万五千八百六十八，三万九千三百六十六人分之，人得一十一万八千九十八。以一十七万七千一百四十七乘二十三万六千一百九十六，得四百一十八亿四千一百四十一万二千八百一十二，一十一万八千九十八人分之，得三十五万四千二百九十四。以五十三万一千四百四十一乘七十万八千五百八十八，得三千七百六十五亿七千二百七十一万五千三百八，三十五万四千二百九十四人分之，人得一百六万二千八百八十二。

卷中

今有一十八分之一十二。问：约之得几何？答曰：三分之二。术曰：置十八分在下，一十二分在上，副置二位以少减多，等数得六为法，约之即得。

今有三分之一、五分之二。问：合之二得几何？答曰：一十五分之十一。术曰：置三分五分在右方，之一之二在左方，母互乘子，五分之二得六，三分之一得五，并之，得一十一为实；又方二母相乘，得一十五为法。不满法，以法命之，即得。

今有九分之八，减其五分之一。问：余几何？答曰：四十五分之三十一。术曰：置九分五分在右方，之八之一在左方，母互乘子，五分之一得九，九分之八得四十，以少减多，余三十一，为实；母相乘，得四十五，为法。不满法，以法命之，即得。

今有三分之一，三分之二，四分之三。问：减多益少，几何而平？答曰：减四分之三者二，减三分之二者一，并以益三分之一，而各平于一十二分之七。术曰：置三分三分四分在右方，之一之二之三在左方，母互乘子，副并得六十三。置右为平实，母相乘得三十六，为法，以列数三乘未并者，及法等数，得九约讫，减四分之三者二，减三分之二者一，并以益三分之一，各平于一十二分之七。

今有粟一斗。问：为粝米几何？答曰：六升。术曰：置粟一斗十升，以粝米

率三十乘之，得三百升为实，以粟率五十为法，除之，即得。今有粟二斗一升。问：为粺米几何？答曰：一斗一升五十分升之一十七。术曰：置粟数二十一升，以粺米率二十七乘之，得五百六十七升，为实；以粟率五十为法，除之不尽，以法而命分。

今有粟四斗五升。问：为□米几何？答曰：二斗一升五分升之三。术曰：置粟四十五升，以二约□米率二十四，得一十二，乘之，得五百四十升，为实；以二约粟率，五十得二十五，为法，除之，不尽，以等数约之，而命分。

今有粟七斗九升。问：为御米几何？答曰：三斗三升一合八勺。术曰：置七斗九升以御米率二十一乘之，得一千六百五十九，为实，以粟率五十除之，即得。

今有屋基，南北三丈，东西六丈，欲以砖瓦砌之，凡积二尺，用砖五枚。问：计几何？答曰：四千五百枚。术曰：置东西六丈，以南北三丈乘之，得一千八百尺；以五乘之，得九千尺；以二除之，即得。

今有圆窖，下周二百八十六尺，深三丈六尺。问：受粟几何？答曰：一十五万一千四百七十四斛七升二十七分升之一十一。术曰：置周二百八十六尺，自相乘得八万一千七百九十六尺，以深三丈六尺乘之，得二百九十四万四千六百五十六；以一十二除之，得二十四万五千三百八十八尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。

今有方窖，广四丈六尺，长五丈四尺，深三丈五尺。问：受粟几何？答曰：五万三千六百六十六斛六斗六升三分升之二。术曰：置广四丈六尺，长五丈四尺，相乘得二千四百八十四尺；以深三丈五尺乘之，得八万六千九百四十尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。

今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺。问：受粟几何？答曰：二千七百斛。术曰：先置周五丈四尺相乘，得二千九百一十六尺，以深一丈八尺乘之，得五万二千四百八十八尺；以一十二除之，得四千三百七十四尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。

今有圆田周三百步，径一百步。问：得田几何？答曰：三十一亩，奇六十步。术曰：先置周三百步，半之，得一百五十步；又置径一百步半之，得五十步，相乘，得七千五百步，以亩法二百四十步除之，即得。又术曰：周自相乘，得九万步，以十二除之，得七千五百步，以亩法除之，得亩数。又术曰：径自乘，得一万，以三乘之，得三万步，四除之，得七千五百步，以亩法除之，得亩数。

今有方田桑生中央，从角至桑，一百四十七步。问：为田几何？答曰：一顷八十三亩，奇一百八十步。术曰：置角至桑一百四十七步，倍之，得二百九十四步，以五乘之，得一千四百七十步，以七除之，得二百一十步，自相乘，得四万四千一百步，以二百四十步除之，即得。

今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚。问：得几何？答曰：二百一

十六枚。术曰：置方三尺，自相乘，得九尺，以高三尺乘之，得二十七尺，以一尺木八枕乘之，即得。今有索，长五千七百九十四步，以四除之，得一千四百四十八步，余二步，以六因之，得一丈二尺，以四除之，得三尺，通计即得。

今有堤，下广五丈，上广三丈，高二丈，长六十尺，欲以一千尺作一方。问：计几何？答曰：四十八方。术曰：置堤，上广三丈，下广五丈。并之，得八丈；半之，得四丈。以二丈乘之，得八百尺；以长六十尺乘之，得四万八千；以一千尺除之（案：原本讹作乘，今改正。），即得。

今有沟，广十丈，深五丈，长二十丈，欲以千尺作一方。问：得几何？答曰：一千方。术曰：置广一十丈，以深五丈乘之，得五千尺，又以长二十丈乘之，得一百万尺，以一千除之，即得。

今有积，二十三万四千五百六十七步。问：为方几何？答曰：四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。曰：置积二十三万四千五百六十七步，为实，次借一算为下法，步之超一位至百而止。上商置四百于实之上（案：上商原本脱上字，今补。），副置四万于实之下。下法之商，名为方法；命上商四百除实，除讫，倍方法，方法一退（案：原本脱方法二字，今补。），下法再退，复置上商八十以次前商，副置八百于方法之下。下法之上，名为廉法；方廉各命上商八十以除实（案：原本脱实字，今补。），除讫（案：原本脱除字，今补。），倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商四以次前，副置四于方法之下。下法之上，名曰隅法；方廉隅各命上商四以除实，除讫，倍隅法，从方法（案：原本讹此六字，今据术补。），上商得四百八十四，下法得九百六十八，不尽三百一十一，是为方四百八十四步九百六十八分步之三百一十一。

今有积，三万五千步。问为圆几何？答曰：六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。（案：六分步原本讹作七分，脱步字，今补正。）术曰：置积三万五千步以一十二乘之，得四十二万，为实，次借一算为下法，步之超一位至百而止，上商置六百于实之上，副置六万于实之下。下法之上，名为方法，命上商六百除实，除讫，倍方法，方法一退，下法再退，复置上商四十以次前商，副置四百于方法之下。下法之上，名为廉法，方廉各命上商四十以除实（案：原本脱四十二字，今补。），除讫，倍廉法，从方法，方法一退，下法再退，复置上商八次前商，副置八于方法之下。下法之上，名为隅法，方廉隅各命上商八以除实，除讫，倍隅法，从方法，上商得六百四十八（案：原本脱得字，今补。），下法得一千二百九十六（案：六原本讹作七，今改正。），不尽九十六，是为方六百四十八步一千二百九十六分步之九十六。（案：九十六分原本讹作九十七分，今改正。）

今有邱田周六百三十九，步径三百八十步。问：为田几何？答曰：二顷五十二亩二百二十五步。术曰：半周得三百一十九步五分半径，得一百九十步二位相乘，得六万七百五步，以亩法除之，即得。

今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺。问：须功几何？答曰：二万六千一十一功。术曰：并上下广，得

七十四尺，半之，得三十七尺，以高乘之，得一千四百六尺，又以长乘之，得积七百八十万三千三百尺，以秋程人功三百尺除之，即得。

今以穿渠长二十九里一百四步，上广一丈二尺六寸，下广八尺深一丈八尺，秋程人功三百尺。问：须功几何？答曰：三万二千六百四十五功（案：原本讹作三万二百六十五人，今据术改正。），不尽六十九尺六寸。术曰：置里数以三百步乘之，内零步，六之，得五万二千八百二十四尺，并上下广，得二丈六寸，半之，以深乘之，得一百八十五尺四寸，以长乘得九百七十九万三千五百六十九尺六寸，以人功三百尺除之，即得。

今有钱六千九百三十，欲令二百一十六人作九分，分之八十一人，人与二分；七十二人，人与三分；六十三人，人与四分。问：三种各得几何？答曰：二分人得钱二十二，三分人得钱三十三，四分人得钱四十四。术曰：先置八十一人于上，七十二人次之，六十三人在下，头位以二乘之，得一百六十二，次位以三乘之，得二百一十六，下位以四乘之，得二百五十二，副并三位，得六百三十为法。又置钱六千九百三十为三位头位，以一百六十二乘之，得一百一十二万二千六百六十，又以二百一十六乘中位，得一百四十九万六千八百八十，又以二百五十二乘下位，得一百七十四万六千三百六十，各为实以法，六百三十各除之，头位得一千七百八十二，中位得二千三百七十六，下位得二千七百七十二，各以人数除之，即得。

今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗。问：五人各得几何？答曰：公一十八颗，侯一十五颗，伯一十二颗，子九颗，男六颗。术曰：先置人数别加三颗于下，次六颗，次九颗，次一十二颗，上十五颗，副并之，得四十五，以减六十颗，余人数除之，得人三颗，各加不并者，上得一十八颗为公分，次得一十五为侯分，次得一十二为伯分，次得九为子分，下得六为男分。

今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱半以益我钱成九十。乙复语甲丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成七十。丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六。问：三人元持钱各若干？答曰：甲七十二，乙三十二，丙四。术曰：先置三人所语为位，以三乘之，各为积，甲得二百七十，乙得二百一十，丙得八十四，又置甲九十，乙七十，丙五十六，各半之，以甲乙减丙，以甲丙减乙，以乙丙减甲，即各得元数。

今有女子善织，日自倍，五日织通五尺。问：日织几何？答曰：初日织一寸三十一分寸之一十九，次日织三寸三十一分寸之七，次日织六寸三十一分寸之一十四，次日织一尺二寸三十一分寸之二十八，次日织二尺五寸三十一分寸之二十五。术曰：各置列衰副，并得三十一为法，以五尺乘并者，各自为实，实如法而一，即得。

今有人盗库绢，不知所失几何？但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹。问人、绢各几何？答曰：贼一十三人，绢八十四匹。术曰：先置人得六匹于右上，盈六匹于右下，后置人得七匹于左上，不足七匹于左下，维乘之所得，并之为绢，并盈不足为人。

卷下

今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸九家共输租，甲出三十五斛，乙出四十六斛，丙出五十七斛，丁出六十八斛，戊出七十九斛，己出八十斛，庚出一百斛，辛出二百一十斛，壬出三百二十五斛，凡九家，共输租一千斛，僦运直折二百斛外。问：家各几何？答曰：甲二十八斛，乙三十六斛八斗，丙四十五斛六斗，丁五十四斛四斗，戊六十三斛二斗，己六十四斛，庚八十斛，辛一百六十八斛，壬二百六十斛。术曰：置甲出三十五斛，以四乘之，得一百四十斛；以五除之，得二十八斛。乙出四十六斛，以四乘之，得一百八十四斛；以五除之，得三十六斛八斗。丙出五十七斛，以四乘之，得二百二十八斛；以五除之，得四十五斛六斗。丁出六十八斛，以四乘之，得二百七十二斛；以五除之，得五十四斛四斗。戊出七十九斛，以四乘之，得三百一十六斛；以五除之，得六十三斛二斗。己出八十斛，以四乘之，得三百二十斛；以五除之，得六十四斛。庚出一百斛，以四乘之，得四百斛；以五除之，得八十斛。辛出二百一十斛，以四乘之，得八百四十斛；以五除之，得一百六十八斛。壬出三百二十五斛，以四乘之，得一千三百斛；以五除之，得二百六十斛。

今有丁一千五百万，出兵四十万。问：几丁科一兵？答曰：三十七丁五分。术曰：置丁一千五百万为实，以兵四十万为法，实如法，即得。

今有平地聚粟，下周三丈六尺，高四尺五寸。问：粟几何？答曰：一百斛。术曰：置周三丈六尺，自相乘，得一千二百九十六尺，以高四尺五寸，乘之，得五千八百三十二尺，以三十六除之，得一百六十二尺，以斛法一尺六寸二分除之，即得。

今有佛书，凡二十九章，章六十三字。问：字几何？答曰：一千八百二十七。术曰：置二十九章，以六十三字，乘之，即得。

今有棋局，方一十九道。问：用棋几何？答曰：三百六十一。术曰：置一十九道，自相乘之，即得。

今有租，九万八千七百六十二斛，欲以一车载五十斛。问：用车几何？答曰：一千九百七十五乘奇一十二斛。术曰：置租九万八千七百六十二斛为实，以一车所载五十斛为法。实如法，即得。

今有丁九万八千七百六十六，凡二十五丁出一兵。问：兵几何？答曰：三千九百五十人奇一十六丁。术曰：置丁九万八千七百六十六为实，以二十五为法。实如法，即得。

今有绢，七万八千七百三十二匹，令一百六十二人分之。问：人得几何？答曰：四百八十六匹。术曰：置绢七万八千七百三十二匹为实，以一百六十二人为法。实如法，即得。

今有绵，九万一千一百三十五觔，给与三万六千四百五十四户。问：户得几何？答曰：二觔八两。术曰：置九万一千一百三十五觔，为实；以三万六千四百五十四户，为法。除之，得二觔，不尽一万八千二百二十七觔，以一十六乘之，得二十九万一千六百三十二两，以户除之，即得。

今有粟，三千九百九十九斛九斗六升，凡粟九斗易豆一斛。问：计豆几何？答曰：四千四百四十四斛四斗。术曰：置粟三千九百九十九斛九斗六升为实，以九斗为法。实如法，即得。

今有粟，二千三百七十四斛，斛加三升。问：共粟几何？答曰：二千四百四十五斛二斗二升。术曰：置粟二千三百七十四斛，以一斛三升乘之，即得。

今有粟，三十六万九千九百八十斛七斗，在仓九年，年斛耗三升。问：一年、九年各耗几何？答曰：一年耗一万一千九十九斛四斗二升一合，九年耗九万九千八百九十四斛七斗八升九合。术曰：置三十六万九千九百八十斛七斗，以三升乘之，得一年之耗，又以九乘之，即九年之耗。今有贷与人丝五十七觔，限岁出息一十六觔。问：觔息几何？答曰：四两五十七分两之二十八。术曰：列限息丝一十六觔，以一十六两乘之，得二百五十六两，以贷丝五十七觔除之，不尽，约之，即得。

今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？答曰：一十五车，三十九人。术曰：置二人以三乘之，得六，加步者九人，得车一十五，欲知人者，以二乘车，加九人即得。

今有粟一十二万八千九百四十斛九斗三合，出与人买绢一匹，直粟三斛五斗七升。问：绢几何？答曰：三万六千一百一十七匹三丈六尺。术曰：置粟一十二万八千九百四十斛九斗三合为实，以三斛五斗七升为法，除之，得匹余四十之所得，又以法除之，即得。

今有妇人河上荡桮，津吏问曰：「桮何以多？」妇人曰：「家有客。」津吏曰：「客几何？」妇人曰：「二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用桮六十五，不知客几何？」答曰：「六十人。」术曰：置六十五桮，以十二乘之，得七百八十；以十三除之，即得。

今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。问：几何？答曰：六尺五寸。术曰：置余绳四尺五寸，加不足一尺，共五尺五寸，倍之，得一丈一尺，减四尺五寸，即得。

今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升。问：米几何？答曰：六斗。术曰：置余米一斗五升，以六乘之，得九斗；以二除之，得四斗五升；以四乘之，得一斛八斗；以三除之，即得。

今有黄金一觔直钱一十万。问：两直几何？答曰：六千二百五十钱。术曰：置钱一十万，以一十六两除之，即得。

今有锦一匹，直钱一万八千。问：丈、尺、寸各直几何？答曰：丈四千五百钱，尺四百五十钱，寸四十五钱。术曰：置钱一万八千，以四除之，得一丈之直；一退再退，得尺寸之直。

今有地，长一千步，广五百步，尺有鹑、寸有鷃。问鹑、鷃各几何？答曰：鹑一千八百万，鷃一亿八千万。术曰：置长一千步，以广五百步乘之，得五十万；以三十六乘之，得一千八百万尺，即得鹑数；上十之，即得鷃数。

今有六万口，上口三万人，日食九升；中口二万人，日食七升；下口一万人，日食五升。问：上、中、下口，共食几何？答曰：四千六百斛。术曰：各置口数，以日食之数乘之，所得并之，即得。

今有方物一束外周，一市有三十二枚。问：积几何？答曰：八十一枚。术曰：重置二位左位减八余加右位，至尽虚加一，即得。

今有竿，不知长短，度其影，得一丈五尺，别立一表，长一尺五寸，影得五寸。问：竿长几何？答曰：四丈五尺。术曰：置竿影一丈五尺，以表长一尺五寸乘之，上十之，得二十二丈五尺，以表影五寸除之，即得。

今有物，不知其数。三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二。问：物几何？答曰：二十三。术曰：三三数之，剩二，置一百四十；五五数之，剩三，置六十三；七七数之，剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之，剩一，则置七十五；五五数之，剩一，则置二十一；七七数之，剩一，则置十五。一百六以上，以一百五减之，即得。

今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何？答曰：八兽、七禽。术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。

今有甲乙二人持钱，各不知数。甲得乙中半，可满四十八；乙得甲大半，亦满四十八。问：甲乙二人元持钱各几何？答曰：甲持钱三十六，乙持钱二十四。术曰：如方程求之，置二甲一乙钱九十六于右方，置二甲三乙钱一百四十四于左方，以右方二乘左方，上得四，中得六，下得二百八十八钱；以左方二乘右方，上得四，中得二，下得九十六（案：近刻脱此十八字，今据术补。）；以右行再减左行，左上空，中余四，以为法，下余九十六钱，为实；上法下实，得二十四钱，为乙钱，以减右下九十六，余七十二为实，以右上二甲为法，上法下实，得三十六为甲钱也。

今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽。问：城中家几何？答曰：七十五家。术曰：以盈不足取之，假令七十二家鹿不尽四，令之九十家鹿不足二十。置七十二于右上，盈四于右下，置九十于左上，不足二十于左下，维乘之所得并为实，并盈不足为法，除之，即得。

今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄四。主责本粟，三鸡主各偿几何？答曰：鸡雏主一百四十三，鸡母主二百八十六，鸡翁主五百七十二。术曰：置粟一千一粒为实，副并三鸡所啄粟七粒为法，除之，得一百四十三粒为鸡雏主所偿之数，递倍之，即得母、翁主所偿之数。

今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？答曰：雉二十三，兔一十二。术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下三，上五除下五，下有一除上一，下有二除上二，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

今有九里渠，三寸鱼头，头相次。问：鱼得几何？答曰：五万四千。术曰：置九里以三百步乘之，得二千七百步；又以六尺乘之，得一万六千二百尺，上十之，得一十六万二千寸，以鱼三寸除之，即得。

今有长安、洛阳相去九百里，车轮一匝一丈八尺。欲自洛阳至长安。问：轮匝几何？答曰：九万匝。术曰：置九百里以三百步乘之，得二十七万步，又以六尺乘之，得一百六十二万尺，以车轮一丈八尺为法，除之，即得。

今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问：各几何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三百四万六千七百二十一。术曰：置九堤以九乘之，得木之数；又以九乘之，得枝之数；又以九乘之，得巢之数；又以九乘之，得禽之数；又以九乘之，得雏之数；又以九乘之，得毛之数；又以九乘之，得色之数。

今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。问：三女几何日相会？答曰：六十日。术曰：置长女五日，中女四日，少女三日，于右方，各列一算于左方，维乘之，各得所到数。长女十二到，中女十五到，少女二十到，又各以归日乘到数，即得。

今有孕妇，行年二十九岁。难九月，未知所生？答曰：生男。术曰：置四十九加难月，减行年，所余以天除一，地除二，人除三，四时除四，五行除五，六律除六，七星除七，八风除八，九州除九。其不尽者，奇则为男，耦则为女。

非常精彩的经典演讲开场白

非常精彩的经典演讲开场白 几种精彩的演讲开场白 一段精彩的开场白有三种作用。第一，吸引听众的注意力，激发听众的好奇心；第二，概述你演讲的主要内容；第三，向听众阐明听你演讲的必要性。 1、引人入胜的开头 开场白的主要目的就是赢得听众的注意。由于听众对演讲的第一印象会很快形成，如果开场白不能吸引他们，那么其他部分就只会白白浪费掉了。举例：想像一下现在是20xx 年。你已经65岁了。你刚刚收到一封来信，打开信封，里面是一张10万美元的支票。不，不是你赢什么彩票。当意识到在过去的40年中自己的少量投资的策略现在终于有了可观的收益时，你不禁喜上眉头。 2.概述要点 在开始演讲后的几秒钟内，听众应该对你要谈到的内容有一个很好的了解。不要因为讲了几个笑话或例证导致离题万里，而把根本目标抛到了脑后。 举例：今天我来回答三个问题，这三个问题有助于你理财。第一，你如何挣钱？第二，你如何投资？第三，小钱如何生大钱？ 3.向你的听众阐明听你演讲的理由

即便你已经抓住了听众的注意力，也阐明了演讲的话题，你也必须告诉听众为什么要接着听下去。 举例： 弄清这三个问题的答案的确可以带来意外的收益。你只需要很少的投资，严谨的态度，挣得10万美元不在话下。 开场白的技巧 演讲的开场白只要几句话就行，长一点的演讲则需几段。如何在几分钟内有效地做到吸引听众，引出话题，建立信任，介绍要点呢？下面这六个技巧屡试不爽，不妨一试：(1)语出惊人；(2)提出问题；(3)利用幽默；(4)设置悬念；(5)讲述故事；(6)建立信任。这些技巧并非每一条都适用于任何演讲、任何场合。然而，在这些技巧中，你肯定至少会找到一条能在你下次演讲中大显身手。 1.语出惊人 如果你想迅速吸引你的听众，那么开场白一开始就要语出惊人。你可能会描绘一个异乎寻常的场面，透露一个触目惊心的数据，或者栩栩如生描述一个耸人听闻的问题。听众不仅会蓦然凝神，而且还会侧耳细听，更多地寻求你的讲话内容，探询你演讲的原因。南达科 他州北部州立大学的希瑟·拉森在撰写她的演讲词“逆流而行”时，运用了一系列的惊人之语，迅速地把她的听众吸引了过来。

孙子定理

孙子算经 ●“鸡兔同笼” 《孙子算经》共三卷，完成于公元四-五世纪。卷下第31题，是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 趣题1： 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ ●“荡杯问题” “今有妇人河上荡杯。津吏问曰：…杯何以多？?妇人曰：…有客。?津吏曰：…客几何？?妇人曰：…二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？” “术曰：置六十五杯，以一十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得”。 这里告诉我们这次洗碗事件，要处理的是65个碗共有多少人的问题。其中有能了解客数的信息是2人共碗饭，3人共碗羹，4人共碗肉。通过这几个数值，很自然就能解决客数问题。因为客数是固定值，因此将其列成今式为N/2+N/3+N/4=65，易得客数六十人。 ●“孙子定理”（中国剩余定理--一次同余论） 《孙子算经》具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：『二十三』”

这个问题也被称为“物不知数”问题。西方数学史将其称为“中国剩余定理” （Chinese remainder theorem）。 与上面的荡杯问题相比较，可以发现主要区别在于这里出现了余数，而不是整除。 此题相当于求不定方程组N=3x+2, N=5y+3, N=7z+2 ---三个方程式，4个未知数，比较难解。孙子算经给出了算法： N=70×2+21×3+15×2－2×105=23。 这里105是模数3、5、7的最小公倍数。这里给出的是符合条件的最小正整数。 对于一般余数的情形，只要把上述算法中的余数2、3、2分别换成新的余数就行了。以R1、R2、R3表示这些余数，那么《孙子算经》相当于给出公式 N=70×R1+21×R2+15×R3－p×105（p是整数）。孙子算法的关键，在于70、21和15这三个数的确定： 这三个数可以从最小公倍数M=3×5×7=105中各约去模数3、5、7后，再分别乘以整数2、1、1而得到。 70是5和7的公倍数，且被3除余1； 21是3和7的公倍数，且被5除余1； 15是3和5的公倍数，且被7除余1. 在这样的条件下，任意一个系数乘以对应余数所得的积，被对应出书除后所得的余数恰好等于对应余数，且该积仍然能被其他两个除数整除，因此三个积相加并不相互影响各自被对应出书除后所得的余数。 即70R1+21R2+15R3是被3除余R1，被5除余R2，被7除余R3的数。 应用上述推理，可以完全类似地把孙子算法推广到一般情形： 设有一数N，分别被两两互素的几个数a1、a2、……an相除得余数R1、R2、……R n，即表示为N≡Ri（mod a i），（i=1、2、……n），只需求出一组数K，使满足1（m od ai）（i=1、2、……n），那么适合已给一次同余组的最小正数解是（P是整数，M=a1×a2×……×an），这就是现代数论中著名的剩余定理。如上所说，它的基本形式已经包含在《孙子算经》“物不知数”题的解法之中。不过《孙子算经》没有明确地表述这个一般的定理。 上述的孙子算法一般情况四年级暂不要求。现在我们掌握的具体的解题思路如下： 先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70 ( 注释:此步又称为求"模逆"运算,利用扩展欧几里得法并借助计算机编程可比较快速地求得。对于很小的数，可以直接死算）。即

算经十书

算经十书，中国古代十部最著名的数学书 《周髀算经》作者不详，有可能成书于公元前100年，它原名为《周髀》，到了唐代才改名《周髀算经》。它不仅是一部数学著作，而且还是我国最古的天文学著作。主要阐明了盖天说和四分历法。在数学上，《周髀》已经采用了相当复杂的分数乘除法，计算太阳在正东西方向离近的时候，运用到了勾股定理。 《九章算术》是一部现有传本的、最古老的中国数学书。它的编写年代大约是公元100年左右。作者不详，共分为九章，所以称为《九章算术》。《九章算术》对我国的数学发展产生了巨大的影响。16世纪以前的中国数学书，原则上都遵《九章算术》的体例。它的正文包括“ 题” 、“ 答” 、“ 术” 三部分。“ 术” 就是解题的思路和方法。由于它的内容比较深奥，所以晋代刘徵对之作注，使得《九章算术》的解题方法等才能为人们所理解。 《海岛算经》又名《重差》，作者是晋代刘徵。它原是《九章算术注》的最后一卷。因为在这一卷里依据两个测望数据推算太阳高、远的方法昌，要用到两个差数，所以把这种测量方法称为“ 重差术” ，给这一卷起名为“ 重差。” 到了唐代选定十部选经进，把《九章算术》和《重差》分开。加之它的第一个题目是测望海岛山峰，计算它的高和远，所

以又把《重差》改名为《海岛算经》。作者刘徵总结和发展了“ 二重差方法" ，进一步阐明了相似三角形的性质及其应用。 《孙子算经》的作者不详，估计是公元400年左右的数学著作。它是一部直接涉及到乘除运算、求面积和体积、处理分数以及开平方和立方的著作。对筹算的分数算法和筹算开平方法以及当时的度量衡体系，都作了描绘，其中有关数论上原一个“ 物不知数” 的计算问题，是世界上最早提出算法的，被誉为“ 孙子定理” 或“ 中国剩余定理” 。其具体内容是，有一个数，用3除它余2，用5除它余3，用7除它余2，求这个数。用现代数学符号来表示是，求一个最小正整数N，满足联立一次同余式。 这个问题后来在民间广为流传，人们称之为“ 韩信点兵” 。并根据它编了一首“ 孙子歌” 来表示它的解法。具体内容是：“ 三人同行七十，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。” 意思是说，用3除余1，算70；用5除余1，算21；用7除余1，算15；把70，21，15这些数的倍数加起来，连续减去105，最后得出的最小正整数就是答案。后来，秦九韶在总结“ 孙子定理” 的基础上，创立了“ 大衍求一术” ，发表在《数书九章》上，提出了关于一次同余式组问题的相当完整的理论和算法，取得了兴世公认的杰出成就。

35篇演讲中经典一句话

1．Terrorist attacks can shake the foundations of our bigger buildings, but they cannot touch the foundations of America. 恐怖分子的袭击可以撼动我们最高大的建筑，但却无法 撼动我们牢固的国家基础。 《布什9，11讲话》2．All men are created equal. 人人生而平等。 《美国独立宣言》（美国）托马斯，杰斐逊3．Ask not what your country can do for you—ask what you can do for your country. 不要问你们的国家能为 你们做些什么，而要问你们能为国家作些什么。 《肯尼迪1961年就职演说》 4．The government of the people, by the people, for the people shall not perish form the earth. 民有，民治，民享的政府永世长存。 《亚伯拉罕，林肯在葛底斯堡的演说》 5．I’ll be a President …… 我会是这样一个总统……. 《巴拉克，奥巴马在艾奥瓦党团会议选举获胜之夜的演讲》6. So tonight, to you, the great silent majority of my fellow Americans, I ask for you suppor.

今晚，你们，我的同胞，沉默的大多数，我想要你们的支持. 《沉默的大多数》（美国）理查德，尼克松7. Well, space is there, and we’re going to climb it, and the moon and the planets are there, and new hopes for knowledge and peace are there. 因此，太空就在那里，而我们就要登上它，月球和其他行星在那儿，获得知识与和平的希望在那儿。 《We choose to go to the moon》（美国）约翰，肯尼迪8.Freedom of speech and expression, freedom of every person to worship God, freedom from want, freedom from fear. 言论自由,信仰自由,免于贫困的自由,免于恐惧的自由. 《四大自由》(美国) 富兰克林,罗斯福 9.The Russian danger is therefore our danger and the danger of the United states just as the cause of any Russian fighting for his hearth and home is the cause of his hearth and home is the cause of free men and free peoples in every quarters of the globe. 苏联的危险就是我国的危险,就是美国的危险;为保卫国家而战的苏联人民的事业,就是世界各地自由人民和自由民族的事业. 《Broadcast on Russia being invaded (1941) 》

演讲与口才素材之经典语录50篇

《演讲与口才》素材之经典语录50篇 001【改变自己】 人生目标就像追逐蝴蝶，你追得越紧就会越累，越紧越累，越紧越累，你倒不如停下来，多种植一些花草，等着蝴蝶飞来。所以怎么策划去追女孩子那都不叫策划，怎么让女孩子追你那才叫真正的策划。 002【一切靠自己】 决定你未来的不是别人，而是你自己，决定你生存空间的不是别人，而是顾客。所以说师父领进门修行在个人，我们每个人都有巨大的潜力，拥有一切成功的资源。你需要的是引导、指点，开发你的潜力，整合你的资源，从而突破自我、迈向卓越。相对于老师而言，我跟喜欢别人叫我教练，成长的教练、生命的导师。 003【用心沟通】 人吵架为什么嗓门会那么大，因为彼此心的距离太远了，要大声才会听见；为什么相恋时的情侣都是细声细语的，我们旁人却听不清，因为他们心在一起，所以无需大声也能彼此相通。 004【演说的目的】 就是把我们想法放进别人的脑袋里面！把大象放进冰箱，首先要把冰箱门打开。人和人之间有一堵墙，墙上有几重门。第一重：信任之门。第二重：喜欢之门。第三重：敬重之门。第四重：崇拜之门。如何打开这些“门”？

005【我这是都为你好】 “我这都是为了你好！”这句话你说过吗？这是中国人在争论中经常说的一句话。你知道吗？这句话是很伤害人的。因为这句话带有侮辱性，好像对方没有能力，需要你的帮忙，你比对方高。如果改为：“这样可以满足我的需要，同时对你也有好处，你看这样行吗？”你感觉如何？ 006【抱怨不如努力】 你根本不需要抱怨房价！因为，如果你的进步速度跟不上房价上涨的速度，那你抱怨有什么用？如果你进步的速度高于房价上涨的速度，你根本就不用担心买不起房子！所以，与其抱怨房价，倒不如抱怨一下自己的成长速度。你说是吗？ 007【人生感悟】 过去了的是事，过不去的是情！ 008【人生感悟】 我们都是普通人，不见得谁的痛苦、幸福要比谁的多。但是，我们都习惯用显微镜来寻找自己的烦恼痛苦，用放大镜来察看别人的快乐幸福。人之所以不快乐一是因为计较的太多、另一个是因为喜欢拿自己的弱势和别人比。 009【帮助别人成就自己】

小学奥数：中国剩余定理

在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。 ① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？ 解：除以3余2的数有：2， 5， 8， 11，14， 17， 20，23… 它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11… 除以4余1的数有：1， 5， 9， 13， 17， 21， 25，29… 它们除以12的余数是：1， 5， 9， 1， 5， 9，…. 一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案. ②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。 解：先列出除以3余2的数：2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23，26… 再列出除以5余3的数：3， 8， 13， 18， 23，28… 这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23，30… 就得出符合题目条件的最小数是23. 事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23. 那么韩信点的兵在1000-1500之间，可能是105×10+23=1073人 问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三”术曰： 三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之七十。 五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。 七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。 三乘五乘七，又得一百零五。 则可知已，又三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数

非常精彩的经典演讲开场白

几种精彩的演讲开场白 一段精彩的开场白有三种作用。第一，吸引听众的注意力，激发听众的好奇心；第二，概述你演讲的主要内容；第三，向听众阐明听你演讲的必要性。 1、引人入胜的开头 开场白的主要目的就是赢得听众的注意。由于听众对演讲的第一印象会很快形成，如果开场白不能吸引他们，那么其他部分就只会白白浪费掉了。举例：想像一下现在是2050年。你已经65岁了。你刚刚收到一封来信，打开信封，里面是一张10万美元的支票。不，不是你赢什么彩票。当意识到在过去的40年中自己的少量投资的策略现在终于有了可观的收益时，你不禁喜上眉头。 2.概述要点 在开始演讲后的几秒钟内，听众应该对你要谈到的内容有一个很好的了解。不要因为讲了几个笑话或例证导致离题万里，而把根本目标抛到了脑后。 举例：今天我来回答三个问题，这三个问题有助于你理财。第一，你如何挣钱？第二，你如何投资？第三，小钱如何生大钱？ 3.向你的听众阐明听你演讲的理由 即便你已经抓住了听众的注意力，也阐明了演讲的话题，你也必须告诉听众为什么要接着听下去。 举例： 弄清这三个问题的答案的确可以带来意外的收益。你只需要很少的投资，严谨的态度，挣得10万美元不在话下。 开场白的技巧 演讲的开场白只要几句话就行，长一点的演讲则需几段。如何在几分钟内有效地做到吸引听众，引出话题，建立信任，介绍要点呢？下面这六个技巧屡试不爽，不妨一试：(1)语出惊人；(2)提出问题；(3)利用幽默；(4)设置悬念；(5)讲述故事；(6)建立信任。这些技巧并非每一条都适用于任何演讲、任何场合。然而，在这些技巧中，你肯定至少会找到一条能在你下次演讲中大显身手。 1.语出惊人 如果你想迅速吸引你的听众，那么开场白一开始就要语出惊人。你可能会描绘一个异乎寻常的场面，透露一个触目惊心的数据，或者栩栩如生描述一个耸人听闻的问题。听众不仅会蓦然凝神，而且还会侧耳细听，更多地寻求你的讲话内容，探询你演讲的原因。南达科

的中国古算题,最早出现在《孙子算经》中：“今有雉

“鸡兔同笼”问题是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是说笼子里有一些鸡和兔，一共加起来有35个头，94只脚。问鸡和兔各有几只？因为题目中的内容涉及了鸡和兔，所以我们称这类问题为“鸡兔同笼”问题，有的教材也称其为“龟鹤同笼”。你们能算出到底有几只鸡？ 几只兔吗？ 1、笼子里有一些鸡和兔，一共加起来有35个头，94只脚。问鸡和兔各有几只？ 欢乐探究谷 实践畅想园知识百花筒 鸡兔同笼问题 小丁丁说得不错，二年级我们已学过列表枚举法解鸡兔同笼问题。现在我们 学习用“假设法”解鸡兔同笼问题。假设全是鸡或全是兔，然后根据出现的只数差， 推算出鸡或兔的只数，最后求出另一种动物的只数。 （1）假设全是兔的算法是： 鸡的只数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） （2）假设全是鸡的算法是： 兔的数量=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数） 你知道其中的奥 秘吗？ 当然知道，解答这类题 的主要解法之一是“假 设法”。

2、饲养员小王在自家的庭院里饲养了鸡和兔共40只，它们的脚数一共是108只。小王养的鸡和兔各有多少只？ 3、鸡、兔的总只数为78只，兔脚数比鸡脚数多6只，鸡、兔各有多少只？ 1、王老师带了41名同学去公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船、小船各租几条？ 思维星空站 友情提示：假设法由于其固有 的特点：假设的是一种事物， 而求出的是另一种事物。可以 简单理解为，设谁不求谁。

2、货运公司的停车场上停放着许多轿车（四个轮子）和货车（六个轮子）。姐弟俩来到停车场上做游戏，姐姐对弟弟说：“现在停车场里有60辆车，你知道是多少辆货车，多少辆轿车吗？”弟弟对姐姐说：“停车场上的这些车一共有280各轮子，你知道是多少辆货车，多少辆轿车吗？”聪明的同学们，你们能知道停车场上是多少辆货车，多少辆轿车吗？ 3、学校举行数学竞赛，共25道题。若做对一道得4分，做错或没做一题扣2分，小胖得了76分，请问他做对了多少道题？ 4、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个。一连采了若干天，有晴天也有雨天，其中雨天比晴天多3天，但雨天采的个数却比晴天采的个数少27个。问一共采了多少天？ 5、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种昆虫共17只，有120条腿和11对翅膀。求每种昆虫各有几只？

演讲稿的两种经典开场白

演讲稿的两种经典开场白 演讲稿的两种经典开场白 首先，感谢公司提供了这个展示自己、让大家认识我、了解我的机会。“公开、平等、竞争、择优”，这是历史的必然，也是时代发展的要求。这次竞聘对我个人是一个重要的 激励和挑战，将有益于我个人素质的提高。此次竞争，无论成功与否，我都将一如既往的 听从组织的安排，干好自己的本职工作。 首先，感谢公司提供了这个展示自己、让大家认识我、了解我的机会。“公开、平等、竞争、择优”，这是历史的必然，也是时代发展的要求。这次竞聘对我个人是一个重要的 激励和挑战，将有益于我个人素质的提高。此次竞争，无论成功与否，我都将一如既往的 听从组织的安排，干好自己的本职工作。 一上台就开始正正经经地演讲，会给人生硬突兀的感觉，让听众难以接受。不妨以眼 前人、事、景为话题，引申开去，把听众不知不觉地引入演讲之中。可以谈会场布置，谈 当时天气，谈此时心情，谈某个与会者形象……例如，你可以说：“我刚才发现在座的一 位同志非常面熟，好像我的一位朋友。走近一看，又不是。但我想这没关系，我们在此已 经相识，今后不就可以称为朋友了吗?我今天要讲的，就是作为大家的一个朋友的一点儿 个人想法。”在教师节庆祝大会上，如果天气阴沉沉的，你可以这样开头：“今天天气不 太好，阴沉昏暗，但我们却在这里看到了一片光明。”接着转入正题，讴歌教师的伟大灵 魂和奉献精神，他们燃烧了自己，照亮了别人和人类的未来。 大家对上述重大事件都已熟知，可是，你们可曾注意到在我们周围，劣质食品也正在 悄悄地危害着我们的身体健康。 我自豪，为我们党辉煌的革命历程。87年前的7月，中国共产党从50多人中推选出 的12名代表，在上海租界，在南湖小船，秘密地播撒革命的火种。短短的28年后，就取 得了960万平方公里之阔，4万万人民之众的国家政权。从一个四分五裂、任人宰割的 “病夫”到繁荣富强、扬眉吐气的东亚强国，从屈辱到奋起，从停滞到腾飞，从衰落到鼎盛，从苦涩到辉煌。这是怎样的巨大能量的释放，这是怎样的惊天地、泣鬼神的伟绩!这 是因为中国共产党有先进的理论指导，不同于历次农民起义，不是简单的改朝换代;这是 因为中国共产党根植于人民的土壤，不是孤独的理想主义者们的孤军奋战;这是因为中国 共产党代表着中国历史上最先进的生产力，并凝聚着中华民族最优秀的精华。 文章开头最难写，同样道理，作演讲开场白最不易把握，要想三言两语抓住听众的心，并非易事。如果在演讲的开始听众对你的话就不感兴趣，注意力一旦被分散了，那后面再 精彩的言论也将黯然失色。因此只有匠心独运的开场白，以其新颖、奇趣、敏慧之美，才 能给听众留下深刻印象，才能立即控制场上气氛，在瞬间里集中听众注意力，从而为接下 来的演讲内容顺利地搭梯架桥。

赞美演讲精彩的句子

赞美演讲精彩的句子 篇一：竞聘演讲稿精彩句子 竞聘演讲稿的写作技巧 随着我国人事制度的改革，公开、平等、竞争、择优成为选拔人才的一条重要原则。在 公开招聘人才的过程中，竞聘演讲稿具有重要的作用。竞聘演讲稿既是竞聘者对自身素质的评价，也是人事部门和群众了解竞聘者情况的渠道， 它既为择优选聘提供依据，也有利于竞聘者自身素质的提高。竞聘演讲稿具有针对性，竞争 性、自述性的特点，其作用是针对某一岗位，以竞聘成功为目的，本着对个人、对单位负责 的态度，面对听众介绍自己，展示自己，推荐自己。如何在竞聘中脱颖而出，关键是重视，把握竞聘演讲稿的写作要求。一、标题简洁标题一般包括竞聘的职务名称和文种等要素，也可简写为《我的竞聘演讲》、《竞聘演讲稿》、《竞聘演讲词》等。 二、开篇精彩 竞聘演讲的时间有限制(5分钟)，报告的开头必须简洁而又精彩，引起听众的注意。常 见的开头方式有以下几种： 1.感谢式。用诚挚的心情表达谢意。如非常感谢贵公司

给我这次宝贵的竞聘机会。 2.概述式。概括叙述自己应聘的岗位以及竞聘演讲的主要内容。如今天我充满自信到贵 公司竞聘文秘岗位，凭之立足的基石是我十几年不懈的努力所掌握的知识和技能。现在我向 各位考官简述我的基本情况以及对竞聘岗位的认识。又如今天我将坦诚地向各位领导、同志 们陈述我应聘银行办公室主任所具备的优势，并提出我拟聘后的工作设想，请各位提出宝贵 意见。 3.简介式。简要介绍自己的经历、性格特征，让听众对自己有个初步的了解。如我叫张 ××，1989年毕业于复旦大学新闻系，出身于农家、成长于复旦的我，既有农民的朴实，又 有诗人的气质，自信能胜任新闻工作。 三、主体丰富 主体部分是竞聘演讲稿的重点，也是写作的难点所在，一般包括以下几方面的内容： 1.陈述竞聘的主要优势。针对竞聘的岗位介绍自己的德、能、勤、绩，不是叙述自己工 作时间的长短，而是突出和竞聘岗位相关的经历和业务能力。以积极的态度去描述，让听众

张丘建算经

数学著作。三卷。北魏张丘建(丘或作“邱”)撰。约成书于北魏天安元年——太和九年(466-485年)之间。 张丘建，生平事迹不详。自序最后题“清河张丘建谨序”，清河是张姓郡望，未必是作者的籍贯。南北朝时北魏人。 《张丘建算经》是一部数学问题集，传本分为上、中、下三卷。卷中结尾及卷下开头均已残缺，保存下来的共有92个数学问题及其解答，其内容、范围与《九章算术》相仿，在最大公约数与最小公倍数、等差数列、不定方程等方面则超过了《九章算术》的水平。 卷上第十题、第十一题涉及最小公倍数的概念与计算，其中第十题为：“今有封山周栈三百二十五里，甲、乙、丙三人同绕周栈行。甲日行一百五十里，乙日行一百二十里，丙日行九十里。问周行几何日会。”由于甲、乙、丙绕栈道一周所需的时间分别是 故三人相会所需的时间是这三个数的最小公倍数，根据书中的解答，一般地有如下结果： 设a，b，c，e都是正整数，若将a，b，c的最大公约数记为 又将e/a，e/b，e/c的最小公倍数记为 则书中相当于给出了最大公约数与最小公倍数之间的如下关系 《张丘建算经》中有大约十个题目是关于等差数列的各种问题及其解法的，有些是继承以往的成果，但更多地则是创新，根据书中的解答，张丘建实际上得到了下列结果： 设 a1，a2，…，a n是一等差数列，公差为d，又记

这些结果说明，至迟到五世纪，在中国传统数学中已经具备了系统的等差数列理论，同类结果直到七世纪才在印度人的著作中出现。 《张丘建算经》最引人注目的内容是提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为百鸡问题，卷下第三十八题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。” 若设鸡翁、母、雏的只数分别为x，y，z，依题意有 这是一个不定方程问题。书中给出的答案是： 并且指出：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益三，即得。”这实际上指出，在求得了方程组(5)的一组特解(x0，y0，z0)之后，其余的解可由下列关系得到： 其中t取适当的整数值，使所得结果符合题意。 不定方程虽在《九章算术》中已经出现，但当时并无明确的认识，刘徽注《九章》注意到了这类问题，却未作进一步的研究。因此，《张丘建算经》中的百鸡问题实开中国古代不定方程研究的先河，其影响一直持续到十九世纪。这一问题曾先后传入印度、阿拉伯及欧洲，出现在摩诃毗罗(九世纪)、婆什迦罗(1114—1185?)、阿尔·卡西(十五世纪)和斐波那契(十三世纪)等人的著作中。 《隋书·经籍志》载：“《张丘建算经》二卷”，《旧唐书·经籍志》、《新唐书·艺文志》均作一卷，又著录“李淳风注《张丘建算经》三卷”，因此，将其析为三卷始于李淳风，同时附有唐算学博士刘孝孙所撰细草，此本于唐初列于学官。

简短经典教育感言35句

( 演讲稿 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 简短经典教育感言35句 35 sentences of brief classical education

简短经典教育感言35句 篇一 1.教育实习是一个师范生的转折点——由学生向老师的过渡，通过实践，我发现自己的条件与一名合格的老师有一定的距离，还需努力、努力再努力！ 2.超越经验，挑战自我，金中人撑起金山教育的蓝天。 3.正因为有可爱的学生才使教师这个职业充满激情！ 4.放手让学生去做吧!相信他们会比我想象中出色。 5.生本教育像田野一样朴实、芬芳，生本走进体育课堂，让我与学生共同享受课堂。 6.积德虽无人见，行善自有天知。 7.让每个孩子都领略到教育的美好，在知识的海洋中尽情遨游！

8.勤奋＋协作＝成功。 9.享受人文的课堂，享受动感的课堂，享受智慧的课堂。 10.生活要朴素，学习要努力，做人要坦诚，对人要真诚。 篇二 1.培育花朵付出与收获成正比。 2.一直热爱数学的我，曾经很担忧要从事与数学相关的工作，因为生怕工作中的苦和累磨光了我对数学的喜爱。但是这些年的工作经历彻底打消了我的担忧，对于教学的热情和师生共同进步的快乐，让我深深爱上数学教学的工作。我期待能将我的经验分享给学生，让他们能对数学、对知识、对世界有更清晰的认识，把人生之路走得更好、更远。 3.从“爱”出发，从“严”入手，在“效率”上做文章！动之以情，付之以爱，友善立行。 4.将孩子们跃跃欲试的心灵窗户一扇扇地打开，让生命脉芽破土而出，让智慧的火花流光溢彩。 5.幼苗需要土壤的滋养，孩子需要教师的爱护。

演讲口才经典语录大全

演讲口才经典语录大全 1、爱情不是用来考验的，而是用来珍惜的，对女孩而言，青春苦短，守着一份变数太大的爱情是最大的危险。 2、只要制定目标，并且专心地坚持，好的结果就会自然而来。就算没有结果，你也有所收获，因为你毕竟有了与众不同的经历。 3、这个世界上有很多天才，天才是用来欣赏的，不是用来攀比的。 4、愚蠢的人用嘴讲话，聪明的人用脑子讲话，智慧的人用心讲话或者说用行动讲话。能反应一个人本质的是那些小动作，小动作太多就会让人不信任。 5、有些人一生没有辉煌，并不是因为他们不能辉煌，而是因为他们的头脑中没有闪过辉煌的念头，或者不知道应该任何辉煌。 6、用理想和信念来支撑自己的精神;用平和和宽容来看待周围的人与事;用知识和技能来改善自己的生活;用理性和判断来避免人生的危机;用主动和关怀来赢得别人的友爱;用激情和毅力来实现自己的梦想;用严厉和冷酷来改正自己的缺点。 7、永远记住每次成功都可能导致你失败，每次失败好好接受教训，也许会走向成功。 8、先做人，再做事;小成靠智，大成靠德。如果你人做

不好，做的事就不是人事。 9、我永远相信只要永不放弃，我没还是有机会的。最后，我们还是坚信一点，这个世界上只要有梦想，只要不断努力，只要不断学习，不管你长得任何，男人的长相往往和他的才华成反比，不管是这样，还是那样，我们总有一天会成功。 10、我们不能祈求于灵感。灵感说来就来，就像段誉的六脉神剑一样， 11、所有的人都是凡人，但所有的人都不甘于平庸。我知道很多人是在绝望中来到了新东方，但你们一定要相信自己，只要艰苦努力，奋发进取，在绝望中也能找到希望，平凡的人生终将会发出耀眼的光芒。 12、所谓好公司：一是收入，二是环境，三是未来，还有就是无形的福利，比如：和你一起工作的同事都是素质高又专业的人，会让你在工作中更有愉悦感和成就感。 13、生命，需要我们去努力。年轻时，我们要努力锻炼自己的能力，掌握知识、掌握技能、掌握必要的社会经验。机会，需要我们去寻找。让我们鼓起勇气，运用智慧，把握我们生命的每一分钟，创造出一个更加精彩的人生。 14、上帝制造人类的时候就把我们制造成不完美的人，我们一辈子努力的过程就是使自己变得更加完美的过程，我们的一切美德都来自克服自身缺点的奋斗。

讲话结尾精彩语句积累

原创材料仅供学习 1.要有“会当凌绝顶、一览众山小”的壮志豪情。 2.以信心凝聚力量、以实干谱写华章， 3.不忘初心、牢记使命，勇挑时代赋予的重任，不负人民寄予的厚望，以永不懈怠的精神状态和一往无前的奋斗姿态， 4.新思想引领新征程，新时代呼唤新作为！ 5.新时代开启新征程，新使命呼唤新作为。 6.中流击水，奋楫者进。 7.展望新蓝图、开启新征程。 8.蓝图绘就，正当扬帆破浪；重任在肩，更须策马加鞭。 9.新的时代，蕴育新的希望；新的一年，吹响新的号角。 10.蓝图已绘就，使命在召唤，奋进正当时。 11.使命重在担当，实干铸就未来。 12.路虽远行则将至，事虽难做则必成。 13.只有干出来的精彩，没有等出来的辉煌；只有一步一步干在实处，才能昂首阔步走在前列。 14.大道之行，天下为公。历史只会眷顾坚定者、奋进者、搏击者，而不会等待犹豫者、懈怠者、畏难者。 15.进入新时代、实现新目标，政府使命在肩、责任重大，唯有勤勉尽责、夙兴夜寐，才能不负重托、不辱使命。16.不忘初心，方得始终。以开拓进取、争先创优的锐气，

攻坚克难、奋勇争先的豪气，蓬勃向上、奋发有为的朝气，披荆斩棘、勇往直前的士气，奋力夺取脱贫攻坚全面胜利，新一年落实新任务，新一年承载新使命，新一年造就新辉煌！ 17.征程万里风正劲，重任千钧再奋蹄。新时代绘织新蓝图，新征程吹响新号角。 18.以更加饱满的热情、更加昂扬的斗志、更加务实的作风。 19.征程万里风正劲，重任千钧唯担当。 20.不忘初心，鞭策我们永不懈怠；牢记使命，激励我们一往无前。 21.站在新的历史起点，唯有牢记使命、永不懈怠，方能不负重托、一往无前。 22.以“功成不必在我”的为民情怀，“舍我其谁”的使命担当。 23.踏上新征程，我们信心满怀；展望新未来，我们豪情澎湃。 24.回首过去，成就令人鼓舞；展望未来，蓝图催人奋进。新时代孕育新希望，新征程承载新梦想。 25.长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 26.以敢为人先的魄力、敢谋新篇的勇气、敢于担当的作风。 27.站在新的起点，我们豪情满怀；实现新的跨越，我们重任在肩。 28.雄心不与岁月老，激情常伴事业新。 29.以本色不变得始终的初心、咬定青山不放松的决心、长

最喜欢的一句话最喜欢的一句话演讲稿

最喜欢的一句话-最喜欢的一句话演 讲稿 是不是总有一句话它让你记住，让你记忆深刻，并意义非凡。下面就是学习啦小编给大家分享的最喜欢的一句话演讲稿，希望对大家有帮助。 最喜欢的一句话演讲稿篇一 他人笑我太疯癫，我笑他人看不穿。 这便是我今天要演讲的一句话，亦是我最喜欢的一句话。 想必大家与我一样，第一次接触到这句话时，都是通过荧屏，通过周星驰那张能言善辩的嘴。起初听到这句话时并未留心。只是一笑而过。伴随着星爷一段诙谐幽默的类似于RAP加点磁鼓配

乐的念白，渐渐的淡出了我的记忆。而这部片子却因其巨搞笑的特质被反复搬上荧屏。我开始对这句话，印象深刻。虽然不是名言警句，不是伟人口中的风风雨雨。我也十分珍视，常常思索，愈发觉得这话有嚼头了。记得有个成语，叫痴人说梦。所以开始，我料定，这是一个痴人，说着他那脱离现实的梦，梦着一切反常态的事物，反常态的社会理论。在常人看来，他与疯人院里穿着病号服，跑来跑去的人没什么区别。最喜欢的一句话嗯，笑他人看不穿，不过是弱者用于掩饰自己无能的一个借口，就像阿Q的精神胜利法一样，颇有些走自己的路让别人说去吧的韵味在里面。不过至于，走别人的路，让别人无路可走的勇气与能力，这种人怕是不会有的，于是乎，这种想法统治了我很多年哈。 直到后来。了解了济公，张三丰，老顽童这一票人，才觉得自己貌似是错了。也许只有我眼中的这个“痴人“才是真正意义上的智者，看似他与世俗格格

不入，实则是世俗的条条框框束缚了他的思想，本来可以飘向天空的思想，却硬生生的被世人你一手我一手的用沙土给掩埋了。于是思想走在时代前端的一代思想家(未遂)，就被大家当作了疯子，就好像把一个猕猴桃丢进一堆鸡蛋里，所有的鸡蛋都会认为他是长了毛的坏蛋。而不会把他当作新品种。这个想法又接着统治了我很多年。 就在前两天写稿的时候，我又有了新的体会与心得。因为恰好看了国平的一篇散文《在黑暗中并肩行走》。我就明白了，其实之前的想法不能说对或是说错，所有的问题都出在最后的那个看穿不看穿上，引用夜宴里的经典台词一句：“一个人永远也不会懂另一个人，懂了，就不寂寞了。“他人笑我太疯癫，我笑他人看不穿，这里的他人不能了解“我“所以他人是寂寞的，这里的“我“也不能被他人了解，所以“我“也是寂寞的。而这两者的寂寞皆被“看不穿“与“太疯癫“所掩盖过了。

《孙子算经》

孙子算经 原序 孙子曰：夫算者：天地之经纬，群生之元首，五常之本末，阴阳之父母，星辰之建号，三光之表里，五行之准平，四时之终始，万物之祖宗，六艺之纲纪。稽群伦之聚散，考二气之降升，推寒暑之迭运，步远近之殊同，观天道精微之兆基，察地理从横之长短，采神祇之所在，极成败之符验。穷道德之理，究性命之情。立规矩，准方圆，谨法度，约尺丈，立权衡，平重轻，剖毫厘，析泰絫。历亿载而不朽，施八极而无疆。散之者，富有余；背之者，贫且寠。心开者，幼冲而即悟；意闭者，皓首而难精。夫欲学之者，必务量能揆己，志在所专，如是，则焉有不成者哉！ 卷上 度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一牦，十牦为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，五十引为一端，四十尺为一匹，六尺为一步，二百四十步为一亩，三百步为一里。 称之所起，起于黍。十黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一觔，三十觔为一钧，四钧为一石。 量之所起，起于粟。六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛，十斛得六千万粟。所以得知者，六粟为一圭，十圭六十粟为一撮，十撮六百粟为一抄，十抄六千粟为一勺，十勺六万粟为一合，十合六十万粟为一升，十升六百万粟为一斗，十斗

六千万粟为一斛，十斛六亿粟百，斛六兆粟，千斛六京粟，万斛六陔粟，十万斛六秭粟，百万斛六穰粟，千万斛六沟粟，万万斛为一亿六涧粟，十亿斛六正粟，百亿斛六载粟。 凡大数之法：万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京，万万京曰陔，万万陔曰秭，万万秭曰穰，万万穰曰沟，万万沟曰涧，万万涧曰正，万万正曰载。 周三，径一，方五，邪七。见邪求方，五之，七而一；见方求邪，七之，五而一。 白银方寸重一十四两。 玉方寸重一十两。 铜方寸重七两半。 铅方寸重九两半。 铁方寸重七两。 石方寸重三两。 凡算之法：先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。（案：万百原本讹作百万，今据《夏侯阳算经》改正。） 凡乘之法：重置其位，上下相观，头位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之数列于中。言十即过，不满，自如头位。乘讫者，先去之下位；乘讫者，则俱退之。六不积，五不只。上下相乘，至尽则已。 凡除之法：与乘正异乘得在中央，除得在上方，假令六为法，百为实，以六除百，当进之二等，令在正百下。以六除一，则法多而实少，不可除，故当退就十位，以法除实，言一六而折百为四十，故可除。若实多法少，自当百之，不当复退，故或步法十者，置于十百位（头位有空绝者，法退二位。）余法皆如乘时，实有余者，以法命之，以法为母，实余为子。

《孙子算经》

《孙子算经》 《孙子算经》的作者与编纂年代史书没有确实的记载。大约在公元四、五世纪，成书于祖冲之以前。传本《孙子算经》与《隋书·经籍志》所载之《孙子算经》在分卷、度量衡单位名称等方面均不相合，可见传本《孙子算经》在隋以后有人改窜和附加之处。 《孙子算经》现传本(图1-46)分三卷。其中第一卷叙述算筹记数和演算。关于筹算乘除法的具体演算步骤，可用现代语言表述如下。 二数相乘时先用算筹布置一数于上格，一数于下格，没有被乘数和乘数的区别。把下格的数向左边移动，使下数的末位和上数的首位对齐(图1-47)。以上数首位数目分别乘下数各位，从左边到右边，用算筹布置逐步乘得的数于上下两格的中间(图1-48)，并且把后得的乘积依次并入前所已得的数。求得了这一个部分乘积之后，把上数的首位去掉，下数向右边移过一位(图1-48)。再以上数的第二位乘下数各位，并入中间已得的积数内(图1-49)。这样继续下去，到末了上数各位一一去掉，中间所列就是二数的相乘积。例如上述的78×56。最后中间的4368就是所求的乘积。 古代筹算除法的演算步骤和乘法相反。用算筹布置实数(被除数)于中格，法数(除数)于下格，所得的商数布置在上格，先把法数的首位放到实数首位下边(图1-50)，议好应得商数的首位。如果实数不够大，则把法数向右移过一位(图1-51)，再考虑商数的首位，以商数首位乘法数各位，从左边到右边，随即在中格实数内减去每次乘得的数，然后把法数向右移一位，再议商数的第二位(图1-52)。再以商数第二位依次乘法数各位，从实数内减去每次乘积如前(图1-53)。于是，到中格实数减完时，就得到所求的结果。如果实数减不尽就是有余数。 例如上述的4392÷78最

最经典的演讲开场白

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