2013——2014学年度九年级第一次月考试题

2013——2014学年度九年级第一次月考试题

一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各式正确的是 （ ）

A ．a a =2

B ．a a ±=2

C ．a a =2

D ．2

2a a =

2.()

.2

.2

.2

.2

x A x B x C x D x ≥≤的取值范围＞＜

3.一元二次方程0

32

=+x x 的解是（ ） A ．3-=x B ．3,021==x x C ．3,02

1-==x x D ．3=x 4.如果2是方程0

2=-c x 的一个根，那么c 的值是( ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2

5.某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是（ ）

A 2100(1)120x -=%

B ．2100(1)120x +=%;

C 2100(12)120x +=%

D ．22

100(1)1

20x +=%

6.

的下列说法中错误的是（ ）

A

是无理数 B .3

＜4 C

是12的算数平方根 D

不能化简 7.1x =-，则x 的取值范围是（ ）

A .x ≤1

B .x ≥1

C .x ＜1

D .x ＞1

8.如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x

）

A 、x ≤10

B 、x ≥10

C 、x<10

D 、x>10 二、填空题（每题3分，共24分）

9、关于x 的一元二次方程022

=+-m mx x 的一个根为110、若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___

11、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．

12、三角形的每条边的长都是方程2

680x x -+=的根，则三角形的周长是13、已知4

3

22+-+-=

x x y ，则，=xy ．

14、若x ＝1是一元二次方程x 2

＋x ＋c ＝0的一个解，则c 2

＝ ．

15、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为1x ，2x a

c x x =?21，根据该材料填空： 已知1x ，2

x 是方程2630x x ++=的两实数根，则16、关于x 的一元二次方程2

20

x x m -+= 有两个实数根，则m 的取值范围是三、解答题

17、（1）解方程：2620x x --=（4分） 184分）

19、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.

（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（4分）

（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？（4分）

20、计算：(12分) （1） )1(3b

a b b a ÷? （2）22)2332()2332(--+

（3）451227+

-； （4

+

21、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2

?（4分）

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2

，为什么?（4分）

22、已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝08分

（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根。

（2）若等腰三角形ABC的一边a＝1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长。

23、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千元涨价1元，日销售量将减少20千克，现在商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千元应涨价多少元？8分

教师版 一、（每题3分，共48分）

1. 下列各式正确的是 （ C ） A ．a a =2 B ．a a ±=2 C ．a a =2

D ．22a a =

2.若2-x 有意义，则x 取值范围是（ B ）

A. x>2

B.x ≥2

C.x <2

D.x ≤2

3.一元二次方程0

32

=+x x 的解是（ C ） A ．3-=x B ．3,021==x x C ．3,02

1-==x x D ．3=x 4.如果2是方程0

2=-c x 的一个根，那么c 的值是( A ) A ．4 B ．－4 C ．2 D ．－2

5.某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是（ B ）

A 2100(1)120x -=%

B ．2100(1)120x +=%;

C 2100(12)120x +=%

D ．22

100(1)

120x +=%

6.

的下列说法中错误的是（ D ）

A

是无理数 B .3

＜4 C

是12的算数平方根 D

不能化简 7.1x =-，则x 的取值范围是（ A ）

A .x ≤1

B .x ≥1

C .x ＜1

D .x ＞1

8.如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x A 、x ≤10 B 、x ≥10 C 、x<10 D 、x>10

9、关于x 的一元二次方程022

=+-m mx x 的一个根为110、若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=_-1

11、一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.612、三角形的每条边的长都是方程2

680x x -+=的根，则三角形的周长是13、已知4

3

22+-+-=

x x y ，则，=xy 26． 14、若x ＝1是一元二次方程x 2

＋x ＋c ＝0的一个解，则c 2

＝ 4 ．

15、阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为1x ，2x a c x x =?21，根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2630x

x ++=的两实数根，则16、关于x 的一元二次方程2

20x x m -+= 有两个实数根，则m 的取值范围是三、解答题

17、（1）公式法解方程：2620x x --=（4分） 18

113±=x =x

19、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.

（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（4分）

（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？（4分） 解：（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率为x,根据题意，得

600（1+x ）2

=1176

解得x 1=0.4=40%，x 2=-2.4(舍去)

答：A 市投资“改水工程”的年平均增长率是40%。 （2）600+600（1+40%）+1176=2280(万元)。

答从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”2280万元 20、计算：(12分) （1）

)1(3b a b b a ÷? b a b b a ??=3 a

b b a ?=33= （2）2

2)2332()2332(--+)1861212()1861212(+--++=624=（法二，分解因式）

（3）451227+-533233+-=533+=；

（4

2+23221322+-+=323223+= 21、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2

?（4分）

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2

，为什么?（4分） 解(1)设AD 长为xm,根据题意，得x(80-2x)=750

解得：x 1=15 ,x 2=25

∴当x=15时，80-2x=50>45，舍去 当x=25时，80-2x=30<45,符合题意

答：当矩形的长是30m,宽是25m 时，才能使矩形场地的面积为750m 2

。 (2)设AD 长为xm,根据题意，得

x(80-2x)=810 整理，得x 2

-40x+405=0

∵（-40）2-4×1×405=1600-1620<0,∴此方程无解 。

答：不能使矩形场地的面积为810m 2

。

22、已知关于x 的方程x 2－（k ＋2）x ＋2k ＝0 8分 （1）求证：无论k 取任意实数值，方程总有实数根。

（2）若等腰三角形ABC 的一边a ＝1，另两边长b 、c 恰是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。

证明：（1）∵（-（k+2））2-4×2k=k 2

-4k+4=（k-2）2 ∴当k 为任意实数时，都有（k-2）2≥0 ∴无论k 取任意实数值，方程总有实数根。 （2）分两种情况：①若b=c ，

∵方程x 2

-（k+2）x+2k=0有两个相等的实数根，

∴△=b 2-4ac=（k-2）2

=0，

解得k=2，

∴此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2，

∴△ABC的周长为5；

②若b≠c，则b=a=1或c=a=1，即方程有一根为1，

∵把x=1代入方程x2-（k+2）x+2k=0，得1-（k+2）+2k=0，解得k=1，

∴此时方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，

∴方程另一根为2，∵1、1、2不能构成三角形，

∴所求△ABC的周长为5．

综上所述，所求△ABC的周长为5．

23、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千元涨价1元，日销售量将减少20千克，现在商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千元应涨价多少元？8分

解：设每千克应涨价x元，则有：水果每千克盈利为：10+x 每天享受量为：50-20x 每天盈利保证6000元，

所以可得：（10+x）*（500-20x）=6000

解方程可得x1=10，x2=5

要让顾客得到实惠，就是要价格最低，所以每千克应涨价5元；

答：现在商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千元应涨价5元