基于量子元胞自动机的PLA故障分析和检测_李政操
２０１２年９月 微纳电子技术第４９卷第９期基于量子元胞自动机的ＰＬＡ故障分析和检测
李政操，蔡 理，杨晓阔，张明亮，陈祥叶
（空军工程大学理学院，西安 ７１００５１
）摘要：量子元胞自动机（ｑｕａｎｔｕｍ－ｄｏｔ ｃｅｌｌｕｌａｒ ａｕｔｏｍａｔａ，ＱＣＡ）可编程逻辑阵列（ｐｒｏｇ
ｒａｍｍａ－ｂｌｅ ｌｏｇｉｃ ａｒｒａｙ，ＰＬＡ）结构可用于实现大规模可编程逻辑电路。分析了４种故障类型发生在ＰＬＡ单元的８个区域中的影响，得出了具体的影响效果。其中，直接或间接致使隐含线和与门发生逻辑错误的故障均会导致ＰＬＡ中故障所在行整行失效，其他故障只会影响故障所在的ＰＬＡ单元的逻辑功能和配置，而对ＰＬＡ中的其他单元没有影响。此外，基于故障分析，提出了具体的ＰＬＡ故障检测方法。
关键词：量子元胞自动机（ＱＣＡ）；可编程逻辑阵列（ＰＬＡ）；故障分析；故障检测；逻辑电路中图分类号：Ｏ４７１．１；ＴＮ４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－４７７６（２０１２）０９－０５７１－０６
Ｆａｕｌｔ Ａｎａｌｙ
ｓｉｓ ａｎｄ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ＰＬＡ Ｂａｓｅｄ ｏｎＱ
ｕａｎｔｕｍ－Ｄｏｔ Ｃｅｌｌｕｌａｒ ＡｕｔｏｍａｔａＬｉ Ｚｈｅｎｇｃａｏ，Ｃａｉ Ｌｉ，Ｙａｎｇ Ｘｉａｏｋｕｏ，Ｚｈａｎｇ
Ｍｉｎｇｌｉａｎｇ，Ｃｈｅｎ Ｘｉａｎｇｙｅ（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，
Ｘｉ＇ａｎ ７１００５１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｌｏｇｉｃ ａｒｒａｙ（
ＰＬＡ）ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｑｕａｎｔｕｍ－ｄｏｔ ｃｅｌｌｕｌａｒ ａｕｔｏｍａ－ｔａ（ＱＣＡ）ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｌｏｇｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｆｏｒ ｆｏｕｒ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｆａｕｌｔｓｏｃｃｕｒｉｎｇ ｉｎ ８ ｄｉｓｔｒｉｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ＰＬＡ ｕｎｉｔ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅｌｙ ａｆｔｅｒｅｆｆｅｃｔｓ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏ－ｄｕｃｅｄ．Ｆａｕｌｔｓ ｌｅａｄｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍｐｌｉｃａｎｔ ｗｉｒｅ ａｎｄ ＡＮＤ ｇａｔｅ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｌｏｇｉｃ ｅｒｒｏｒ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｏｒ ｉｎｄｉｒｅｃｔｌｙｗｉｌｌ ｉｎｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｆａｕｌｔ ｒｏｗ ｏｆ ｔｈｅ ＰＬＡ，ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｆａｕｌｔｓ ｗｉｌｌ ｏｎｌｙ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｔｈｅ ｌｏｇｉｃ ｆｕｎｃ－ｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＰＬＡ ｕｎｉｔ ｗｉｔｈ ｆａｕｌｔｓ，ａｎｄ ｈａｖｅ ｎｏ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｕｎｉｔｓ ｏｆ ｔｈｅＰＬＡ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ａｎａｌｙｓｉｓ，ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆａｕｌｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ＰＬＡ ｗａｓｐ
ｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｑｕａｎｔｕｍ－ｄｏｔ ｃｅｌｌｕｌａｒ ａｕｔｏｍａｔａ（ＱＣＡ）；ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｌｏｇｉｃ ａｒｒａｙ（ＰＬＡ）；ｆａｕｌｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｆａｕｌｔ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｌｏｇ
ｉｃ ｃｉｒｃｕｉｔＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ
．ｉｓｓｎ．１６７１－４７７６．２０１２．０９．００２ ＥＥＡＣＣ：２５７００ 引 言
量子元胞自动机（ｑｕａｎｔｕｍ－ｄｏｔ ｃｅｌｌｕｌａｒ ａｕ－ｔｏｍａｔａ，ＱＣＡ）
［１］
是一种新兴的纳电子器件，其工作机理基于量子隧穿效应，可突破半导体技术所遇到的物理极限。由ＱＣＡ构成的集成电路具有超高集成度、极低功耗和无引线集成等优点，而且尺寸可朝着分子级方向发展，在未来的纳米级电路中，
收稿日期：２０１２－０３－２２
基金项目：国家自然科学基金（６１１７２０４３）；陕西省自然科学研究计划重点项目（２０１１ＪＺ０１５）Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉ＿ｚｈｅｎｇ
ｃａｏ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ１
７５Devices and Technology 器件与技术
gy
Ｍｉｃｒｏｎａｎｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ．４９ Ｎｏ．９ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２０１２它将是极具竞争力的电子器件之一。１ ＱＣＡ基本逻辑电路
图１（ａ）为静电ＱＣＡ元胞［１］
，它由隧道结、
量子点和电子组成，其角上的４个圆圈表示量子点，两个电子用黑色圆圈表示，可以通过隧道结在元胞内的量子点之间隧穿。由于库仑排斥作用，两个电子占据元胞对角的位置。这就产生了两个稳态配置，即元胞极化率Ｐ＝－１和Ｐ＝＋１，分别代表逻辑“０”和逻辑“１”，如图１（ａ）所示。ＱＣＡ元胞的直线排列形成ＱＣＡ信号线，信号线中邻近元胞的相互作用形成了信息的流动，图１（ｂ）中所示信号线表示了逻辑“０”信号的传递，箭头代表信息传输的方向。图２（ａ）与（ｂ）所示分别为ＱＣＡ择多逻辑门
［２］
和其逻辑符号，其中Ａ，Ｂ，Ｃ
为择多逻辑门的３个输入变量，Ｆ为输出变量，择多逻辑门的逻辑功能为Ｆ（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ＋
ＢＣ。通过固定择多逻辑门一个输入可以实现逻辑
与和逻辑或操作，即Ｆ（Ａ，Ｂ，０）＝ＡＢ，Ｆ（Ａ，Ｂ，１）＝Ａ＋Ｂ。
（b ）
二元线
图１ ＱＣＡ元胞和二元线Ｆｉｇ．１ ＱＣＡ ｃｅｌｌ ａｎｄ ｂｉｎａｒｙ
ｗｉｒｅ
（a ）择多逻辑门
（b ）逻辑符号
图２ ＱＣＡ择多逻辑门Ｆｉｇ．２ ＱＣＡ ｍａｊｏｒｉｔｙ
ｇａｔｅ基于量子元胞自动机的基本逻辑电路已经设计
出，如反相器［
２］、全加器［３－５］、乘法器［６］
、数值比较器［７］
等。Ｍ．Ｃｒｏｃｋｅｒ等人［８］设计了一种可编程逻
辑阵列（ｐｒｏｇ
ｒａｍｍａｂｌｅ ｌｏｇｉｃ ａｒｒａｙ，ＰＬＡ）结构，这种结构可以根据不同的需要，多次重复进行不同的配置，来实现不同的逻辑功能。此外，ＰＬＡ本身还具有容错功能，这对于提高ＱＣＡ电路的可靠性也具有重要作用。
２ ＱＣＡ可编程逻辑阵列
如图３所示，ＰＬＡ单元由两个择多逻辑门、两个输入端、一个选择端和一个输出端构成，通过固定上下端两个元胞极化率的方法，可以将两个择多逻辑门固定成与门和或门。图４所示为ＰＬＡ单元的逻辑符号，其中Ｉ１，Ｉ２，Ｏ，Ｓ分别为隐含输入变量、直接输入变量、输出变量和选择变量。如图３所示，与门排列在隐含输入、输出端的ＰＬＡ
隐
含输出选
择端（b ）或平面的PLA 单元（或模式）
图３ ＰＬＡ单元Ｆｉｇ
．３ ＰＬＡ ｕｎｉｔｓ２７５ 李政操等：基于量子元胞自动机的Ｐ
ＬＡ故障分析和检测
２０１２年９月 微纳电子技术第４９卷第９期单元，为与平面的ＰＬＡ单元，反之为或平面的ＰＬＡ单元。ＰＬＡ单元的编程是通过配置选择端Ｓ的值来实现的，在与平面中，若Ｓ＝０，则Ｏ＝
Ｉ１·Ｉ２；若Ｓ＝１，则Ｏ＝Ｉ１。即当Ｓ＝０时，ＰＬＡ单元实现逻辑与功能；当Ｓ＝１时，ＰＬＡ元胞实现导线功能。在或平面中，当Ｓ＝１时，ＰＬＡ元胞实现逻辑或功能，如图３（ｂ）所示；当Ｓ＝０时，ＰＬＡ元胞实现导线功能。
O
S
I 2
I 1
O
S
I 2I 1
（b ）或平面的PLA 单元逻辑符号
（a ）与平面的PLA 单元逻辑符号
+
+
图４ ＰＬＡ单元逻辑符号Ｆｉｇ．４ ＰＬＡ ｕｎｉｔ ｌｏｇｉｃ ｓｙ
ｍｂｏｌｓ将与平面的ＰＬＡ单元和或平面的ＰＬＡ单元互连，即可组成ＰＬＡ结构，该结构的左半面为与平面，右半面为或平面。ＰＬＡ结构可以通过控制选择端Ｓ的值针对不同的应用需求多次重复编程，在与平面，采用按行编程的办法，而在或平面则按列编程。增加与平面和或平面的行数和列数可以实现ＰＬＡ结构的扩展。
作为一种新兴器件，ＱＣＡ电路的制备工艺还不够完善，在制备过程中不能避免制备缺陷的发生，造成ＰＬＡ结构中存在各种故障，导致ＰＬＡ的逻辑运算出现错误。各种故障会对ＰＬＡ单元和整个ＰＬＡ造成哪些后果，在ＰＬＡ应用之前，怎样检测故障，都是需要进行解决的实际问题。
３ ＰＬＡ故障分析与检测
３．１ ＰＬＡ故障分析
从故障造成的后果看，有且只有４种情况，即造成逻辑值不确定、逻辑值反向、固定在逻辑“１”和固定在逻辑“０”的故障。每种故障发生在ＰＬＡ
单元的不同位置，影响是不同的，因此，将ＰＬＡ单元分为８个区域，分别为隐含线、中间线、直接
线、选择线、与线、或线、与门和或门，如图５
［９］
所示。
+
与线
图５ ＰＬＡ单元区域划分Ｆｉｇ
．５ Ｄｉｓｔｒｉｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ＰＬＡ ｕｎｉｔ基于ＰＬＡ单元内部的逻辑关系，表１给出了各种故障出现在不同位置时对ＰＬＡ单元及整个阵列的影响结果。其中，Ｆ表示完全故障，此种故障不仅会使故障所在的ＰＬＡ单元出现逻辑错误，而且会导致ＰＬＡ整个故障所在行不可用；Ｗ表示故障会影响故障所在的ＰＬＡ单元，该单元不能实现完整的ＰＬＡ功能，只能工作在导线模式，而对其他单元及整个ＰＬＡ的正常工作没有影响；Ｌ表示表１ 器件故障对与平面ＰＬＡ单元功能的影响
Ｔａｂｌｅ １ Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｄｅｖｉｃｅ ｆａｕｌｔｓ ｏｎ ＡＮＤ ｐ
ｌａｎｅＰＬＡ ｃｅｌｌ ｏｐ
ｅｒａｔｉｏｎＱＣＡ器件位置与平面故障不确定故障
反演故障
固定“０”故障固定“１”故障与线Ｆ Ｆ正常情况
Ｆ或线Ｆ Ｆ Ｆ正常情况
直接线Ｗ Ｗ Ｗ Ｗ隐含线Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ选择线（１）（２）Ｌ Ｗ中间线Ｆ（３）Ｆ Ｗ与门Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ或门
Ｆ
（４
）Ｆ
Ｗ
３
７５ 李政操等：基于量子元胞自动机的Ｐ
ＬＡ故障分析和检测
Ｍｉｃｒｏｎａｎｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｏｌ．４９ Ｎｏ．９ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ ２０１２故障会影响故障所在的ＰＬＡ单元，该单元不能实现完整的ＰＬＡ功能，只能工作在逻辑门模式，同样对其他单元及整个ＰＬＡ的正常工作没有影响。表１中（１）表示发生该故障的ＰＬＡ单元不能实现完整的逻辑功能，仅可以工作在导线模式，使数据正常传输，且必须使直接线输入“１”；表１中（２），（３），（４）表示发生该故障的ＰＬＡ单元可以工作在任何状态，但Ｓ必须反向配置。从表１可以看出，ＰＬＡ对故障最为敏感的位置是隐含线和与门的元胞，从单个ＰＬＡ单元看，不论是工作在导线模式还是逻辑门模式，隐含线和与门与整个ＰＬＡ单元的输出结果关系最为直接，任何故障都会导致ＰＬＡ单元出现逻辑错误；从阵列整体看，无论故障位置是在隐含线的输入端还是输出端，均会影响整行的逻辑错误，致使故障所在的行不可用，换言之，任一个出现在隐含线和与门的元胞出现故障，将导致其所在行失效。此外，中间线等其他区域的部分故障同样会导致整行失效。而直接线
故障对ＰＬＡ的影响最小，从单个ＰＬＡ单元看，直接线与单元的输出之间为间接关系，且在导线模式下，直接线的逻辑值是无效值；从阵列整体看，若某一个直接线出现故障，可以使其工作在导线模式下，在其下一列直接线输入中完成所需的逻辑功能。３．２ ＰＬＡ故障检测
以三行四列的与平面和三行两列的或平面组成的ＰＬＡ结构为例，如图６所示，设ＴＬ１，ＴＬ２，
ＴＬ３分别为阵列左侧与平面３个端口的输入变量，ＴＲ１，ＴＲ２，ＴＲ３为阵列右侧或平面３个端口的输入变量，ＴＴ１～ＴＴ６为上面端口的输入变量，第一列
Ｏ１１，Ｏ２１，Ｏ３１分别为所在与平面的隐含线输出变量亦下一列隐含线输入变量，第二列、第三列与第一列相同，第四列Ｏ１４，Ｏ２４，Ｏ３４分别为所在与平面的隐含线输出变量且是或平面所在行的直接线输入变量，ＴＢ１～ＴＢ４端口与ＴＴ１～ＴＴ４等同，ＴＢ５，
ＴＢ６为输出端逻辑变量，每个ＰＬＡ单元的选择端变量命名如图６所示。
图６ ＰＬＡ结构
Ｆｉｇ
．６ ＰＬＡ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ 基于表１的分析结果，以与平面为例，ＰＬＡ的故障检测可按下列步骤进行。
第一步，中间线检测。使中间线３个元胞的下端分别输入“０”和“１”并重复，检测中间线的逻辑状态，若出现不确定故障，则与门的３个输入为：隐含输入、“０”和不确定，ＰＬＡ单元的隐含输出端值无法确定，因此会出现导致整行失效的严重后果；若出现固定“０”故障，则与门的３个输入为：隐含输入、“０”和“０”，ＰＬＡ单元隐含输
出端的值则永远为“０”，同样会出现导致整行失效的严重后果，其所在行不需要再进行下面的检测；若出现反演故障，在其他部分完好的情况下，则ＰＬＡ单元可以实现全部的逻辑功能，但其Ｓ必须反向配置；若出现固定“１”故障，则与门的３个输入为：隐含输入、“０”和“１”，隐含输出端的值取决于隐含输入的值，因此ＰＬＡ单元不能实现完整的逻辑功能，在其他部分完好的情况下，只能工作在导线模式。
４７５ 李政操等：基于量子元胞自动机的Ｐ
ＬＡ故障分析和检测
第二步，选择线检测。为每一个选择端Ｓ分别多次重复赋值“０”和“１”，检测选择线的逻辑状态。若选择线出现不确定故障，则或门的３个输入为：直接输入、“１”和不确定，因此ＰＬＡ单元不能实现完整的逻辑功能，在其他部分完好的情况下，仅可以工作在导线模式，使数据正常传输，且必须使直接线输入“１”；若选择线出现反演故障，在其他部分完好的情况下，则ＰＬＡ单元可以实现全部的逻辑功能，但其Ｓ必须反向配置；若选择线出现固定“０”和固定“１”故障，则ＰＬＡ单元不能实现完整的逻辑功能，在其他部分完好的情况下，相应的只能分别工作在逻辑模式和导线模式。
第三步，直接线检测。使直接线分别输入“０”和“１”并重复，检测直接线的逻辑状态。或门的３个输入分别为直接线输入、选择端输入和“１”，在直接线存在故障的情况下，不论是哪种故障类型，在其他区域完好的情况下均只能实现导线模式，即选择端输入为“１”，确保或门向中间线的信号传递固定为“１”，只实现导线功能，这样可避免直接线故障影响整行的ＰＬＡ单元。
第四步，或门检测。将或线元胞极化率固定为“１”，即逻辑“１”，令直接输入和选择端输入“１，０”，“０，０”和“１，１”三种组合，为检测反演故障和不确定故障，应重复输入，检测或门的逻辑状态，若或门为不确定故障或固定“０”故障，则会影响到隐含线的逻辑状态，因此会发生致使整行失效的严重故障，此时，故障行不需要继续进行后面的检测；若发生固定“１”故障，在其他区域完好的情况下只能实现导线模式，不能完整地实现ＰＬＡ单元的逻辑功能；若发生反演故障，在其他区域完好的情况下，可以完整实现ＰＬＡ的逻辑功能，但Ｓ必须反向配置。
第五步，隐含线检测。令与平面所有ＰＬＡ单元的选择端Ｓ＝１，则与平面中的每一个ＰＬＡ单元均工作在导线模式，使ＴＬ１，ＴＬ２，ＴＬ３分别输入
“０”和“１”，若两种输入均满足Ｔ
Ｌ１＝Ｏ１４，Ｔ
Ｌ２＝
Ｏ２４，ＴＬ３＝Ｏ３４，则隐含线无故障，若某一行不满足，则此行存在故障，不论是哪种故障，整行均不
可用。
第六步，与门检测。将与线元胞极化率固定为“－１”，即逻辑“０”，令直接线和中间线输入“１，０”，“１，１”，“０，０”三种组合并重复，检测与门的逻辑状态。因与门的工作状态直接影响到隐含线输出，因此不论发生哪种故障，均会导致故障所在行整行失效。
与线和或线为固定极化率的单个元胞，分别是固定极化率－１和１，即逻辑“０”和逻辑“１”，因此，相应的不存在固定“０”错误和固定“１”错误。与线和或线均为单个固定极化率元胞，在检测中不需要考虑不确定故障、反演故障和固定逻辑状态故障。
４ 结 语
本文所提的故障检测方法基于ＰＬＡ单元内部的逻辑关系，将ＰＬＡ单元分成８个区域，分别讨论４种故障对ＰＬＡ单元和ＰＬＡ所造成的影响。总体的检测顺序是从下向上，可保证在检测隐含线和与门之前，来自中间线的输入逻辑值正确（中间线、或门、直接线和选择线无故障）或可知（若存在故障，可得出分析结果），从而可准确判断故障位置及影响后果，且所需的检测步骤最少。
ＰＬＡ可以多次重复编程，实现不同的多输入、多输出逻辑功能，优于实现单一功能的逻辑电路，一个ＰＬＡ结构的多次使用，可以节约制备成本。对于ＱＣＡ电路共同存在的制备缺陷问题，ＰＬＡ也有了统一的检测方法，得出了检测结果之后，利用其自身的冗余结构，即可以实现容错应用。
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７
５
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Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，５（２）：８－１－８－１２．蔡理（19５９—），女，福建永春人，
博士，教授，博士生导师，现为国家自然科学基金委员会评议专家，《空军工程大
学学报》
（自然科学版）编委，同时担任
多家国内外学术期刊的审稿人，主要从事纳电子器件的理论及其应用以及电离与系统等方面的研究，承担并完成国家和省部级科研项目8项。
作者简介:
李政操（1986—），男，辽宁兴城人，硕士研究生，主要研究方向为纳电子器件与电路的实现、容错设计和缺陷研究
;
檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪（上接第５７０页）
［５］ ＺＩＥＧＩＳＣＨＭＩＤ Ｖ，ＮＯＬＬＭＡＮ Ｃ，ＢＯＣＨＥＲ Ｏ．Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ
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ｕｅｓ，２００９，４７（３）：ｘ－ｘｖｉ．李以贵（1965—），男，江西广昌人，教授，博士生导师，主要研究方向为微传感器与微执行器以及BioMEMS 。
作者简介:
钱伶琳（1985—），女，江苏张家港人，硕士，主要研究方向为微流控芯片和图像处理
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６７５ 李政操等：基于量子元胞自动机的Ｐ
ＬＡ故障分析和检测