高一数学函数解析式的求法之欧阳文创编
第四讲 函数解析式的求法
重 点：求解析式的方法． 难 点：求复合函数的解析式．
教学目标：掌握求解析式的几种常用方法 教学过程： 一、导入新课
复习函数定义（重点是构成函数的三要素）． 二、新课
１．求解析式的常用方法： （１）待定系数法：
例１．若)(x f 是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(=-=f f 求：).(x f
练习：1．若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求：).(x f
小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式；
②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．
（２）换元法：（配凑）
例２．⑴
2
()1f x x =+，求(1)f x + ⑵
2
(1)22f x x x +=++，求()f x 练习：
2
(1)21f x x +=+，求()f x 例３．2
(2)5f x x x -=+，求()f x
练习：１．1)f x =+
２．已知：
,
1)1(22x x x x f +=+求).(x f
解法二：
.
2)(,2)1
(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f
小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式
②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑）
（３）函数方程法（消元法）
例４．已知：.2)(2)(x x f x f =-+求：).(x f 小结：①例４的解法相当于消元法．
②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数，或)(x f 与
)
1
(x f 中的自变
量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。
（４）特殊值法：（选讲）
例５．对于一切实数y x ,有x y x x f y x f )12()()(+--=-都成立，且.1)0(=f 求).(x f
小结：此类型题的特点是：条件是：对于一切实数y x ,都成立． 课后作业：
求下列函数的解析式：
1． 已知)(x f 是一次函数，且64)]([+=x x f f ，求)(x f ．
（)(x f 62)(22--=+=x x f x 或） 2． 若,
1)1(x x x f -=求)(x f ．
（)
(x f 11
-=
x ）
3．若
2
21)1(x
x x x f +=-，求()f x ． （()f x 2
2x
=+）
4．若
,
)(2)1
(x x f x f =+求)(x f ．()(x f )3122x x -= 5．若
x x x f -=-2)23(，求
)2(f ． （)2(f ＝94
） 6．
已
知
()3()26,
f x f x x --=+求
()f x ．（)
(x f 1
32x =
-）
7．已知3f (x 5
) + f (–x 5
) = 4x ，求f (x )的解析式.（(