2012-2013学年度上学期高二期中考试数学文(选修1-1,1-2)
2012----2013学年上学期期末考试
高 二 数 学（文） 试 题
考试时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意）
1．已知复数1z i =-，则2
1
z z =-（ ）
A ．2
B ．2-
C ．2i
D ．2i -
2．双曲线
22
1102
x y -=的焦距为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．3.有下列四个命题：
（1）“若0=+y x ，则y x ,互为相反数”的逆命题； （2）“全等三角形的面积相等”的否命题；
（3）“若1≤q ，则022=++q x x 有实根”的逆否命题；
（4）“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。 其中真命题为
（ C ） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（3）（4）
4.已知函数)(x f 在R 上可导，且)2(2)(2f x x x f '+=，则)1(-f 与)1(f 的大小（ B ）
A.)1()1(f f =-
B.)1()1(f f >-
C.)1()1(f f <-
D.不确定 5.下列4个命题：
()x
x x p ???
??
1212log log ,1,0:>∈?
()x x p x
213log 21,,0:>??? ??+∞∈? x x p x
3
14log 21,31,0:
????? ??∈?
其中真命题是 (D )
A.31,p p
B.41,p p
C.32,p p
D.42,p p
6. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A B
C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0 ，则FA FB FC ++=
（ ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
7.命题“042<-+∈?a ax x R ，x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的 （ A ） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
8.语句甲：动点P 到两定点A 、B 的距离之和),0(,2是常数且a a a PB PA >=+；语句乙：P 点的轨迹是以点A 、B 为焦点的椭圆，则语句甲是语句乙的（ ）条件
A ．充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
9.给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
10. 9、设12F F ，分别是双曲线22
22x y a b
-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使
1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ ）
A B C
D 11.幂指函数[])()
(x g x f y =在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得：
)(ln )(ln x f x g y =，两边同时求导得：)
()
()()(ln )(x f x f x g x f x g y y '+'='，于是
[]
??
????'+'=')()()()(ln )()()
(x f x f x g x f x g x f y x g 。运用此方法可以探求得知x x y 1
=（
0>x ）的一个单调递增区间为
（ A ）
A.()2,0
B.()3,2
C.()4,e
D.()8,3
12.设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1
e 2=，右焦点为(0)F c ，，方程
20ax bx c +-=的两个实根分别为1x 和2x ，则点12()P x x ，（ ）
A ．必在圆222x y +=内 Ｂ．必在圆222x y +=上 Ｃ．必在圆222x y +=外
Ｄ．以上三种情形都有可能
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第Ⅱ卷 （共90分）
二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分） 13.已知曲线3
4
313+=
x y ，则该曲线在点)4,2(P 的切线方程为____________044=--y x
14. 已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则命题非p 为__________________________
15．若函数)(x f 满足)()(x f x f >'，则0>a 时，)(a f 与)0(f e a 之间的大小关系____________（只填>、<、= 其中之一）>
14、已知圆0846:2
2
=+--+y x y x C ，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线
的焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_______________________________
15、设有两个命题：（1）关于x 的不等式0)1(2
2
>+-+a x a x 的解集为R ；（2）x x f a a )12(2log )(++=是减函数；若（1）（2）中至少有一个为真，则实数a 的取值范围是______
16．给出下列四个命题：
（1）“0,02>->?x x x ”的否定是“0,02≤-≤?x x x ”；
（2）对于任意的实数x ，有)()(),()(x g x g x f x f =--=-，且0>x 时，
0)(,0)(>'>'x g x f ，则0
（3）函数)1,0(33log )(≠>-+=a a x
x
x f a
是偶函数； （4）若对于任意的R x ∈，函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则4是该函数的一个周期。
其中所有真命题的序号为______（2）（4）
_________（注：将真命题的序号全部填上） 三、解答题（本题包括6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）命题:p 方程012
=++mx x 有两个不等的正实根，
命题:q 方程01)2(442=+++x m x 无实数根，若“p 或q ”为真命题，求实数m 的取值范围。 18．（本小题满分12分）在迎2008年奥运会的过程中，某学校学生利用假期组织了一起手工制作“奥运葫芦”（将奥运会会标——“中国印·舞动的北京”彩绘在葫芦上），
（2）如果y 与x 具有线性相关关系，求出回归直线方程（a 、b 精确到0.1），并根据回归直线方程，预测加工2008个“奥运葫芦”需要多少天（精确到1天）？（注：每天工作8小时。）
参考数据：55=x ，7.91=y ，385002
=∑i x ，877772
=∑i y ，55950=∑i i y x ，
82505510385002=?-，915510385002≈?-，617.9110877772≈?-
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19．（本小题满分12分）已知动圆过定点)0,1(P ，且与直线1-=x 相切。 （1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；
（2）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，若OB OA ⊥，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标。 20．（本小题满分
12
分）若实数2
0≠>a a 且，函数
.12)2(2
1
31)(23+++-=
x x a ax x f （1）若2>a ，求函数)(x f 的单调区间；
（2）若在区间),0(+∞上存在一点0x ，使得1)(0 21．（本小题满分12分）已知函数b x ax x f +=2 )(，在1=x 处取得极值为2 （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若函数)(x f 在区间()12,+m m 上为增函数，求实数m 的取值范围； （3）若()00,y x P 为函数b x ax x f += 2)(图像上的任意一点，直线l 与b x ax x f +=2 )(的图象相切于点P ，求直线l 的斜率k 的取值范围。 22．（本小题满分12分）已知函数)(x f 是x e y =的反函数，22)(-=x x g （1）试判断函数)()()1()(2 x g x f x x F -+=在[)+∞,1上的单调性； （2）当b a <<0时，求证：函数)(x f （b x a ≤≤）的值域的长度大于2 2) (2b a a b a +-（闭区间[]n m ,的长度定义为m n -）。 22、在平面直角坐标系xOy 中，经过 点(0且斜率为k 的直线l 与椭圆 2 212 x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （I ）求k 的取值范围； （II ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A B ，，是否存在常数k ，使得向 量OP OQ + 与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． 高二（文）数学 第4页共4页 辽师大附中2009----2010学年下学期期末考试 高 二 数 学（文） 答 案 一、选择题： BACBD DABCD AC 二、填空题： 13、044=--y x 14、()2,1 15、> 16、（2）（4） 17、解：若p 真，则??? ??>=>-=+>-=?0100 42 1212x x m x x m 即2- 若q 真，则016)2(162<-+=?m 即13-<<-m ----------6分 p 且q 为假，则1-≥m ----------------------------------------------------------8分 p 或q 为真，则1- 18、（1）{} 42-<>=x x x A 或-----------------------------------2分 {}31<<-=x x B --------------------------------------4分 ),3[]1,(+∞--∞= B C R B C A R ={}12-≤>x x x 或------------------------------------------6分 （2）当1-≤a 时，01)(2 >- ='x a x f ，1)(-+=∴x a a x f 在[1,)+∞上递增， 集合[,)C a =+∞，不合题意，舍--------------------------------------8分 当1a ≥时，121)(-≥-+ =a x a x x f ，当且仅当a x =时取等 集合1,)C =-+∞， 由9124 a ->?>------------------------------------------------------11分 综上，4 9 > a -------------------------------------------------------------------12分 19、（1）由已知??? ??-=-=12 3 )1(m f 解得???==02n m x x x f 2)(2+=∴-----------------------------------------------------------------------3分 x x x g 2)(2+-=----------------------------------------------------------------------6分 （2）)(x F 在[]1,1-上是增函数 0)1(2)1(2)(≥-++-='∴λλx x F 在[]1,1-恒成立，且在任意子区间不恒为0 ----------------------------8分 ?? ?≥'≥-'0 )1(0 )1(F F 解得0≤λ 经检验，λ取值范围为(]0,∞---------------------------------------------------------12分 20、（1）12)2(2 1 31)(23+++-= x x a ax x f )2 )(1(2)2()(2a x x a x a ax x f --=++-='∴-----------------------------------------2分 2>a 时，列表如下， ),1()2,()(+∞-∞和的单调递增区间是a x f ，单调递减区间是)1,2 (a ---------------6 分 （2）因为1)0(=f ，要使在区间),0(+∞上至少存在一点1)(,00 当2>a 时，16 2)1()(<-==a f x f 极小值，即6>a --------------------------------8分 当20< 小值当20< 632)(2 2 <-+=?? ? ??=a a a a f x f 极小值，即32 2 0< ? ??+∞32,0,6 ----------------------------------------12 分 21、（1）2 22)() ()(b x b x a x f +--='-------------------------------------------------------------------2分 由已知?? ?=='2 )1(0 )1(f f 解得1,4==b a 1 4)(2 += ∴x x x f ------------------------------------------------------------------------4分 （2）2 22) 1() 1(4)(+--='x x x f 令0)(>'x f 解得11<<-x 由已知? ? ?≤+-≥1121 m m 即01≤≤-m ---------------------------------------------------7分 （3）2 2 02 00) 1()1(4)(+-- ='=x x x f k =2 2 02 0) 1(81 4++ +- x x 令1 42 0+= x t ，则(]4,0∈t ，且t t k -=2 2 k 的取值范围是?? ? ???-4,21------------------------------------------------------------------------12 分 22、（1）x x f ln )(= )22(ln )1()(2 --+=x x x x F x x x x x F 2)1(ln 2)(-+ ='-----------------------------------------2 分 ;0)(,1>'>x F x 时 0)(,1='=x F x 时 )(x F ∴在[)+∞,1单调递增。-----------------------------------------------------------4分 （2）由（1）知0)1()(=>F x F ， 0)22(ln )1(2>--+∴x x x 即1 2 2ln 2 +-> x x x ----------------------------------6分 令a b x = ， b a <<0 1>∴a b 12 2 ln 2+?? ? ??->∴a b a b a b 即>-a b ln ln 2 2)(2b a a b a +--------------------------------10分 ,ln )(x x f =b x a ≤≤值域为[]b a ln ,ln 函数)(x f （b x a ≤≤）的值域的长度为a b ln ln - ∴函数)(x f （b x a ≤≤）的值域的长度大于 2 2) (2b a a b a +-----------------------12 分 新高二数学上期末试卷带答案 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A．0795B．0780C．0810D．0815 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 3．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2 S=（单位：升），则输入k的值为 A．6 B．7 C．8 D．9 5．执行如图所示的程序框图，若输入8 x=，则输出的y值为（） A ．3 B ． 52 C ． 12 D ．34 - 6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ） A ．30 B ．20 C ．12 D ．8 7．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（ ） ①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人； ②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人； 高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分） 高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件新高二数学上期末试卷带答案
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