03.放大电路的频率特性
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第三章 放大电路的频率特性
通常，放大电路的输入信号不是单一频率的正弦信号，而是各种不同频率分量组成的复合信号。由于三极管本身具有电容效应，以及放大电路中存在电抗元件(如耦合电容和旁路电容)，因此，对于不同频率分量，电抗元件的电抗和相位移均不同，所以，放大电路的电压放大倍数A u 和相角φ成为频率的函数。我们把这种函数关系称为放大电路的频率特性。
§1频率特性的一般概念
一、频率特性的概念
以共e 极基本放大电路为例，定性地分析一下当输入信号频率发生变化时，放大倍数将怎样变化。
在中频段，由于电容可以不考虑，中频A um 电压
放大倍数基本上不随频率而变化。
180=?，即无附加相移。对共发射极放大电路来说，输出电压和输入
电压反相。
在低频段，由耦合电容的容抗变大，电压放大倍数A u 变小，同时也将在输出电压和输入电压间产生相移。我们定义：当放大倍数下降到中频
率放大倍数的0.707倍时，即
2um
ul A A =时的频率称为下限频率f l
对于高频段。由于三极管极间电容或分布电容的容抗在低频时较大，当频率上升时，容抗减小，使加至放大电路的输入信号减小，输入电压减小，从而使放大倍数下降。同时也会在输出电压与输入电压间产生附加相移。同样我们定义：当电压放大倍数下降到中频区放大倍数的0.707
倍时，即
2um
uh A A =时的频率为上限频率f h 。
共e 极的电压放大倍数是一个复数，
?<=?
u u A A
其中，幅值A u 和相角?都是频率的函数，分别称为放大电路的幅频特性和相频特性。
我们称上限频率与下限频率之差为通频带。
l
h bw f f f -=
表征放大电路对不同频率的输入信号的响应能力，它是放大电路的重要技术指标之一。
二、线性失真
由于通频带不会无穷大，因此对于不同频率的信号，放大倍数的幅值不同，相位也不同。当输入信号包含有若干多次谐波成分时，经过放大电路后，其输出波形将产生频率失真。由于它是电抗元件产生的，而电抗元件又是线性元件，故这种失真称为线性失真。线性失真又分为相频失真和幅频失真。
1．相频失真
由于放大器对不同频率成分的相位移不同，而使放大后的输出波形产生了失真。
2．幅频失真
由于放大器对于不同频率成分的放大倍数不同，而使放大后的输出波形产生了失真。
线性失真和非线性失真本质上的区别：非线性失真产生新的频率成分，而线性失真不产生新的频率成分。
§2三极管的频率参数
影响放大电路的频率特性，除了外电路的耦合电容和旁路电容外，还有三极管内部的级间电容或其它参数的影响。前者主要影响低频特性，后者主要影响高频特性。
一、三极管的频率特性
中频时，认为三极管的共发射极放大电路的电流放大系数β是常数。实际上是，当频率升高时，由于管子内部的电容效应，其放大作用下降。所以电流放大系数是频率的函数，可表示如下：
βf f j
+1
其中β0是三极管中频时的共发射极电流放大系数，β
f 为共发射极电流放大系数
的截止频率。上式也可以用?
β的模和相角来表示。
2
0)(1β
ββf f +=
? β
β?f f
arctan
-=
根据上式可以画出?
β的幅频特性。通常用以下几个参数来表示三极管的高频性能。
二、表述三极管频率特性的几个参数
1. 共发射极电流放大系数β的截止频率
β
f
当|?
β|值下降到β0的0.707倍时的频率
β
f 定义为β的截止频率。由上式可
算出，当0
0707.02ββ
ββ≈=?＝时，f f 2. 特征频率T f
定义|?
β|值为1时的频率T f 为三极管的特征频率。将
1
==?
β和T f f 代入（）
式得：
2
)(
1β
f f T +
由于通常
1
/>>βf f T ，所以上式可简化为
β
βf f T 0≈
3. 共基极电流放大系数α的截止频率αf 由前述?
?
βα与的关系得
?
?
?
ββ
α＋＝
1
显然，考虑三极管的电容效应，?
α也是频率的函数，表示为：
αααf f j
+=
?10
其中αf 为α的截止频率，定义为|?
α|下降为中频0α的0.707倍时的频率。
αf 、βf 、T f 之间的关系：
将
βββf f j +=
?
10
代入?
?
?
ββα＋＝1得 β
βββ
ββαβββββββαf f
j f f j f f j f f j
f f j )1(1)1(11111100000
0000
++=
+++=++=++
+=?
可见：
β
αβf f )1(0+= 一般，10>>β所以：
T
f f f =≈βαβ0
三、三极管混合参数π型等效电路
当考虑到电容效应时，h 参数将是随频率而变化的复数，在分析时十分不便。为此，引出混合参数π型等效电路。从三极管的物理结构出发，将各极间存在的电容效应包含在内，形成了一个既实用又方便的模型，这就是混合π型。低频时三极管的h 参数模型与混合π模型是一致的，所以可通过h 参数计算混合π型中的某些参数。
1．完整的混合π型模型
如下图为三极管的结构示意图和混合π型等效电路。其中Cπ为发射结的电
容，C
μ为集电结的电容。受控源用
?
e
b
m
U
g'而不用
b
I
?
β，其原因是I
b
不仅包含流
过e b r'的电流，还包含了流过结电容的电流，因此受控源电流已不再与I b成正比。
理论分析表明，受控源与基极、射极之间的电压成正比。g
m 称为跨导，表示e b
U
'
变化1V时，集电极电流的变化量。
由于集电结处于反向应用，所以c b r'很大，可以视为开路，且r ce通常比放大电路中的集电极负载电阻R c大得多，因此也可以忽略。得出下图简化混合π型等效电路。
当在中频区时，不考虑C
π和C
μ
的作用，得到下图(a)简化π型等效电路，
和原来简化的
h 参数等效电路相比较，就可建立混合π型参数和h 参数之间的关系。从而求出π参数的值。
因为 EQ
bb be e b bb I r r r r 26
)
1('''β++==+
所以 CQ
EQ e b I I r β
β2626)1('≈
+=
e
b be bb r r r ''-=
又 b
e b b m e b m I r I g U g β==''
故 26
26'CQ CQ
e b m I I r g =
==ββ
β
从上式可以看出，r b'e 、g m 等参数和工作点的电流有关。对于一般的小功率三极管，r bb'约为几十～几百欧，r b'e 为1k Ω左右，g m 约为几十毫安/伏。C μ可从手册中查到，C π值一般手册未给，可查出f T ，按如下公式算出C π值。
ππC g f m
T 2≈ 2．简化的混合π型模型
由于C μ跨接在基－集之间，分析计算时列出的电路方程较复杂，解起来十分麻烦，为此可得用密勒定理，将C μ分别等效为输入端电容和输出端电容。
密勒定理：
从b '、e 两端向右看，流入C μ的电流为
μ
μ
ωωC j U U U C j U U I e
b ce
e b ce e
b 1)1(1''''
-
=
-=
令
K U U e
b ce
-='，则有
μμωωC k j U C j k U I e
b e b )1(11)1('''+=+=
此式表明，从b '、e 两端看进去，跨接在b '、c 之间的电容的作用，和一个
并联在b '、e 两端，电容值为
μπC k C )1('+=的电容等效。这就是密勒定理。
同样，从c 、e 两端向右看，流入C μ的电流为
μ
μ
μωωωC K
K j U C j K U C j U U I ce ce e b ce )1(1
1)1
1(1'''+=+=
-=
此式表明，从b '、e 两端看进去，跨接在b '
、c 之间的电容的作用，和一个
并联在b '
、e 两端，电容值为μ
C K K )1(+的电容等效。
§3 共e 极放大电路的频率特性
下图(a)的共发射极放大电路中，将C 2和R L 视为下一级的输入耦合电容的输入电阻，所以画本级的混合π型等效电路时，不把它们包含在内，如下图(b)所示。
具体分析时，通常分成三个频段考虑。
⑴中频段：全部电容均不考虑，耦合电容视为短路，极间电容视为开路。 ⑵低频段：耦合电容的容抗不能忽略，而极间电容视为开路。 ⑶高频段：耦合电容视为短路，而极间电容的容抗不能忽略。
这样求得三个频段的频率响应，然后再进行综合。这样做的优点是，可使分析过程简单明了，且有助于从物理概念上来理解各个参数对频率特性的影响。
在绘制频率特性曲线时，人们常常采用对数坐标，即横坐标用lgf ，幅频特
性的纵坐标为us
u A G lg 20=，单位为分贝(dB)。对相频特性的纵坐标仍为?，不取对数。这样得到的频率特性称为对数频率特性或波特图。采用对数坐标的优点主要是将频率特性压缩了，可以在较小的坐标范围内表示较宽的频率范围，使低频段和高频段的特性都表示得很清楚。而且将乘法运算转换为相加运算。下面分别讨论中频、低频、和高频时的频率特性。
一、中频源电压放大倍数A usm
等效电路如图所示。 c
e b m o R U g U '-=
而 i
i e
b bb e b e b pU U r r r U =+=
''''
式中
s
i
s i
i U r R r U +=
)
//(''e b bb b i r r R r +=
e b bb e
b r r r p '''+=
将上述关系代入得
s
c m i
s i o U R pg r R r
U +-=
c
m i
s i s o usm R pg r R r
U U A +-==
二、低频源电压放大倍数A usl 及波特图
低频段的等效电路如图所示。由图可得
c e b m o R U g U ' -=
i i e
b bb e b e b U p U r r r U =+=''''
s
i s i
i
U C j r R r U 1
1ω+
+=
s
i s c m i
s i
s
c m i s i
o
U C r R j R pg r R r U R pg C j r R r U 1
1
)(1
111
++?+-=+
+-=ωω
1)(1
11C r R j R pg r R r
U U A i s c m i
s i s o usl ++
?
+-==ω
令
1)(C r R i s l +=τ
1)(21
21C r R f i s l
l +=
=
ππτ
则
f f j
A j A A l usm
l usm
usl -=+
=111
11ωτ
当l f f =时，usm
usl A A 21=，l f 为下限频。由上面可以看出，下限频率l f 主
要由电容C 1所在回路的时间常数τl 决定。
usl A 分别用模和相角来表示：
2
)(1f f
A A l usm
usl
+= (3－22)
f f
l
arctan 180+-= ? (3－23)
根据(3－22)画对数幅频特性，将其取对数，得
2
)(1lg 20lg 20lg 20f f
A A G l usm usl u +-== (3－24)
先看式(3－24)中的第二项，当l f f >>时 0
1lg 202
≈????
??+-f f l
故它将以横坐标作为渐近线；当l f f <<时
l l l f f
f f f f l
g 20lg 201lg 202
=-≈???? ??+-
其渐近线也是一条直线，该直线通过横轴上f=f l 这一点，斜率为20dB/10倍频程，
即当横坐标频率每增加10倍时，纵坐标就增加20dB 。故式(3—24)中第二项的曲线，可用上述两条渐近线构成的折线来近似。然后再将此折线向上平移20lg|A usm |，就得式(3—24)所表示的低频段对数幅频特性，如图所示。可证明，这种折线在f=f l 处，产生的最大误差为3dB 。
低频段的相频特性。根据式(3－23)可知，当 f >> f l 时，
f f l
arctan →0，则 180-≈?；当f << f l 时，
90arctan →f f l ，则
90-≈?；当f = f l 时，
45arctan =f f l ，
则
135-≈?。这样可分三段折线来近似表示低频段的相频特性曲线，如上图。
f ≥ f l 时
180-=?
f ≤ f l 时
90-=?
0.1 f l < f<10 f l 时 斜率为－45o /10倍频程的直线 可以证明，这种折线近似的最大误差为±5.71o ，分别产生在0.1 f l 和10 f l 处。
三、高频源电压放大倍数A ush 及波特图
高频段，由于容抗变小，则电容C 1可忽略不计，视为短路，但并联的极间电容影响应予考虑，其等效电路如图所示。
由于μC K K 1
+所在回路
的时间常数比输入回路'
πC 的
时间常数小得多，所以将μC K K 1
+忽略不计。
由于μππC K C C )1('
++=，先要求出K 值。
e b ce
U U
K ' =-
由等效电路可求得 c e b m ce R U g U '
-=，则
c
m e
b c
e b m e b ce R g U R U g U U K -=-==-'''
所以
μππC R g C C c m )1('++=
下面我们求源电压放大倍数 根据定义可知：
s o ush U U A =