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2012-2013-2概率A卷试题(中德经管软件等)

2012-2013-2概率A卷试题(中德经管软件等)

2012-2013-2概率A卷试题(中德经管软件等)

2012-2013

2 概率论与数理统计(A 卷 )

2012-2013-2概率A卷试题(中德经管软件等)

数理学院 财务、国贸、自化、软件等

(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)

一、填空题(每小题3分,共15分)

1.A 与B 是两个事件,若5.0)|(,2.0)(,5.0)(===B A P B P A P ,则A ,B 至少有一个事件发生

的概率为_______.

2. 设离散型随机变量X 的分布律为)2,1,0(2}{==

=i a

i X P i

,则=a . 3.设X 的分布函数为???>-=-其他,

00

,1)(x e x F x λ,则X 的概率密度()f x = .

4. 设随机变量 X 服从参数8=λ的泊松分布,则=)(X E ,()Var X = ,

=)(2X E .

5.设随机变量)4,1(~N X , )3,2(~N Y ,且X Y 与相互独立,则~2Y X +________. 二、选择题(每小题3分,共15分)

1.三次独立试验中事件A 出现的概率相等,若已知A 至少出现一次的概率为27

19

,则事件A 在一次试验中出现的概率为_________.

A .

31; B .32; C .278; D. 9

4. 2.设二维随机向量(X ,Y )服从区域{}40,20|),(≤≤≤≤=y x y x G 上的均匀分布,则

{}=≥+2(Y X P _________.

A .

87

; B. 81 ; C. 41; D. 4

3

3. 随机变量)1)((~>n n t X ,则统计量~1

2

X Y =

__________. A .)(n t B .),1(n F C .)1,(n F D .)(2n χ

4.已知),(~2

σμN X ,则随着σ的增大,概率}{σμ<-X P ( ) A. 增大 B. 减小 C. 保持不变 D.不能确定

课程考试试题

学期 学年 拟题学院(系): 适 用 专 业:

5. 设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 的一个样本,其中μ未知,则下列表达式不是统计量的是________.

A .∑=n i i X n 11

B .∑=-n i i X n 1

2

)(1μ C .∑=-n i i X X n 12)(1 D .i X

三、计算下列各题(共28分)

1. (10分)李先生要从青岛赶往北京参加研讨会,他乘动车、汽车、飞机的概率分别为

0.3,0.1,0.6,乘这三种交通工具迟到的概率分别为12

1

,41,31,求 (1) 李先生迟到的概率;

(2) 已知李先生迟到了,求他乘动车的概率。

2. (8分) 四人独立地向同一目标射击,已知每人击中目标的概率分别为13、14、21、5

1,求目标被击中的概率是多少?

3.(10分)设随机变量X 服从区间(0,3)上的均匀分布,求2

X Y =的概率密度。

四、计算下列各题(共30分)

1. (16分)设随机变量X 的密度函数为?

?

?≤≤-=其他,01

0),1()(x x ax x f ,

试求:(1)常数a ;(2)X 的分布函数;(3)求}22

1

{

≤≤X P ;(4)求)(X E 2.(14分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度. ??

?≤≤≤=其他,

01

0,8),(y x xy y x f

(1)求边缘概率密度(),()X Y f x f y ;(2)判别X 与Y 是否独立;(3)求()E XY . 五、计算下列各题(共12分)

1. (6分) 总体X 的概率密度函数为??

???≤≤=-其他,01

0,),(1x x x f θθθ,12,,,n X X X 为来

自总体X 的样本,求未知参数θ的矩估计量。

2.(6分)设123X ,X ,X 为来自均值为μ的总体X 的一个样本,其中μ为未知参数,证明

3211213161?X X X ++=μ

与321212

5

4131?X X X ++=μ

都是μ的无偏估计量,并判断哪一个更有效。