综合复习题(2013)
1.最近的医学研究表明，有一种叫“佳乐宁”的物质会影响人们对高脂肪食物的需求，一个人脑内所产生的这种物质愈多，想吃高脂肪食物的欲望就越高。近来，有一家制药公司在研制一种实验药物以阻断“佳乐宁”的产生或传导，又不能影响对健康食物的食欲。该公司一位神经学科学家相信此药物在控制肥胖上将会非常有效，并相信每日规律地服用此药将导致体重下降。于是展开一项实验，随机抽取15位志愿的肥胖女性并提供6个月的药量，分别记录每位受试者实验开始和结束后的体重。数据如下：
受试者编号试前体重（磅）试后体重（磅）
1 165 145
2 14
3 137
3 175 170
···
···
···
15 169 154
对此数据分别用Excel和SPSS进行分析，结果如下（显著性水平为0.05）：
表4.1.2
要求：根据上述资料回答下列问题：
（1）上述简单统计推断分析的是（）。
A.单总体均值检验
B.成对样本均值的检验
C.来自两个总体的独立样本均值的检验
（2）根据检验目的，写出原假设和备择假设，并说明各自的含义。
（3）根据样本统计量的计算结果和相应显著性水平的临界值的对比，说明检验结果和理由。
（4）根据上述P值，说明检验结果和理由。
（5）写出受试前与受试后体重差的95%的置信区间。
2.十六个不同的零食所含卡路里数据如下图所示（单位：卡）：
热量茎叶图
Frequency Stem & Leaf
1.00 11 . 2
2.00 11 . 88
5.00 12 . 33344
2.00 12 . 88
1.00 13 . 2
1.00 13 . 6
1.00 14 . 2
3.00 Extremes (>=164)
Stem width: 10
Each leaf: 1 case(s)
（1）求出该组数据的众数和中位数；
（2）说明均值、众数、中位数哪一个更具有代表性？说明理由。
3.一家电话公司制订出一个广告计划，以增加客户长途电话的通话时间。为了解该计划的优点，公司对其进行小规模推广试验，他们从推广目标客户中随机抽取100位客户作为样本，并记录这100位客户在过去一个月长途电话的通话时间，然后公司在接下来的一个月里，在给用户的声明中加上一份特殊的广告传单，然后再记下这些客户该月的通话时间，数据如下表所示（分钟）。
运用Excel对以上样本数据进行分析，分析结果如下：
描述统计结果
推广后-推广前均值差的检验结果
d的均值
注：d为推广前后样本数据之差
i
试根据上述结果回答以下问题（本题共12分）
（1）公司对同一组客户测量他们前后的反应，这属于什么类型的样本？这样做的好处是什么？
（2）公司是否可以认为，给用户的声明中加上一份特殊的广告传单对于提高用户长途电话的通话时间是有帮助的？请写出对应的原假设、备择假设及其含义，并给出检验结果及理由。
（3）给出广告传单推广后比推广前其用户长途电话的平均通话时间之差的95%的置信区间，并简要说明其含义。
4.为了研究地理位置对商场销售额影响，研究者分别调查了商业街（9家）、居民区（7家）、CBD（8家）和开发区（7家）共31家零售商，调查得人均月销售额数据如下表所示：
不同位置商场人均月销售额单位：万元/人
要求：
（1）根据已知资料，填出上述表中空白格的数字
（2）写出上述分出方差分析的原假设和备择假设，并说明其含义 （3）说明分析结果，并说明理由
5.为了研究初中成绩与高中成绩的关系，随机抽查50
名高一学生，登记其初三成绩与高一成绩，并利用SPSS 统计软件进行一元线性回归分析，结果输出如下：
试根据以上结果回答以下问题：
（1）说明学生初三成绩与高一成绩之间的相关关系的形态； （2）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际含义； （3）对上述拟合的回归方程进行评价。
6．为研究少年儿童成长发育状况，某研究所的A 调查人员在某城市抽取100名7——17岁的少年儿童作为样本，B 调查人员则抽取了1000名7——17岁的少年儿童作样本，请回答以下问题，并解释。
（1）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较高？或者这两组样本的平均身高相同。
（2）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的身高标准差较大？或者这两组样本身高的标准差相同。
（3）哪一位调查研究人员有可能得到这1000名少年儿童的最高者或最低者？对两位研究人员来说这种机会是相同的吗？
7.某关于居民收入的研究报告将居民按收入高低划分为高收入组（上四分位数以上者）、较高收入组（介于中位数与上四分位数之间者）、较低收入组（下四分位数与中位数之间者）和低收入组（低于下四分位数者），报告称，今年低收入组人群比重较去年有明显下降，说明居民收入有所提高。请从统计学角度指出该报告中有何错误？为什么？
8.美国洛杉矶湖人队2000年14名球员的薪水（百万美元）如下表：
薪水茎叶图
为了确定新年度球员薪水水平，球员工会与老板进行谈判。球队老板计算了14名球员的平均收入，其数值为410多万美元，老板觉得球员薪水太高了，不能再提高了。而球员工会代表主张用中位数分析球员薪水水平，并绘制了茎叶图以支持自己的说法。
要求：请说明球队老板和球员工会代表的争执原因是什么？你认为谁的主张更合理？为什么？
9. 对2006年下列31个省市进行分析，调查得到各省市人均GDP等6个指标，各省市编号如下表4.3.1：
利用SPSS 进行分层聚类，结果如下图1：
要求：根据上述资料回答以下问题：
（1）根据上图，如果将上述31个省市分为三类，则这三类分别包括那些省份； （2）根据上图，如果将上述31个省市分为五类，则北京与那些省市分为一类。
10. 某大学教授喜欢游泳，他记录了每次游2000米所用的时间（分钟）和游完泳后的脉搏次数，共记录了23次。该教授分析了时间与脉搏之间的关系，计算得二者的相关系数为-0.74598，线性回归方程为时间脉搏?-=695.99.479，他对相关系数和回归方程进行了统计检验，检验结果表明在0.05的显著性水平下均显著。
要求：（1）结合上面资料，说明该教授游泳时间与脉搏次数的关系。
（2）本周末该教授游2000米用时34.3分钟，请利用上面回归方程预测他游完时的脉搏次数。该教授实际上游完时的脉搏次数为152，你的预测与实际数一致吗？应怎样理解二者的差异。
11. 为了研究小麦品种和施肥方式对产量的影响，针对三种品种和两种施肥方式进行实验，得方差分析数据如下：
表2-1 方差分析表
要求：根据上述数据回答以下问题：
（1）试写出方差分析的原假设和备择假设，并解释其含义；
（2）分析品种、施肥方式及其交叉作用对小麦产量的影响；
12. 某公司对16种润滑油进行了测定，其“氧化安定性”指标用旋转氧弹方法测定。人们普遍认为，基础油中的硫含量和碱氮含量对润滑油氧化安定性有着不同的影响。现用相关与回归分析方法对其氧化安定性影响进行分析，分析结果如下。试回答以下问题。
要求：
（1）根据相关分析结果从相关方向、相关程度等方面说明硫含量、碱氮含量与旋转氧弹之间的关系；
（2）写出对回归方程整体线性关系进行检验的原假设和备择假设，并根据上述资料说明检验结果及含义（α=0.01）；
（3）根据上述资料写出估计的回归方程，并说明对各变量回归系数的显著性进行检验结果及含义（α=0.01）；
13. 根据人口普查资料得到14个地区各自的总人口（千人）、受教育年限中位数、总就业人数（千人）、保健服务业就业人数（千人）和家庭收入中位数（万美元）（1）利用该资料进行主成分分析，得到SPSS运行结果如下：
表6.1.1 主成分分析方差分解
表6.1.2 主成分载荷
要求：根据上述分析结果回答以下问题：
①若要求选择的主成分占总方差的85%以上，请写出选择的主成分；
②请写出前两个主成分与原变量（或原变量的标准化）的线性关系式。（2）利用该资料进行因子分析，得到SPSS运行结果如下：
表6.2.1因子提取结果（因子载荷）
因子载荷图
要求：根据上述分析结果回答以下问题：
①写出上述两个因子与各个变量的线性关系式；
②据上述图2，说明第一因子、第二因子对原变量的代表关系。
14. 为了研究年龄与爱好的关系，随机调查了124人，得数据如下表2.1：
利用SPSS对年龄与爱好的相关分析及其检验，结果如下表2.2：
表2.2 卡方检验表
要求：根据上述资料回答以下问题：
（1）根据表2.1，计算年龄与爱好独立情况下的期望频数，并填入下表2.3；
（2）根据表2.2，说明卡方检验结果，并写出其原假设和备择假设。
15. 为了研究公立大学与私立大学学生费用支出情况，随机抽取了15名公立大学学生和10名私立大学学生，统计了他们每年的花费金额（单位：万元），比较其差异情况。计算结果如下：
双总体等方差均值之差检验
要求：
（1）计算两者的合并方差；
（2）数据能否支持公立大学费用确实低于私立大学？请写出原假设和备择假设，并说明显著性水平为0.05的检验结果；
（3）请给出二者差值的95%的置信区间
16. 以下是从某个学院上学期所有参加统计学考试的同学中随机抽取的男生和女生的成绩情况。
（1）试用描述统计方法对上述27个男同学、25个女同学的考试情况进行比较分析
（2）表中的标准差和标准误差分别表示什么？它们之间有什么关系？
（3）以95%的置信水平，分别对该学院所有男同学、所有女同学的统计学考试平均成绩进行区间估计。已知t0.025(24)=2.064, t0.025(25)=2.060, t0.025(26)=2.056, t0.025(27)=2.052
17. 某汽车经销商委托某高校工商管理学院教授调查研究某城市对家用轿车的需求分析，希望从家庭收入、家庭人口、家庭所在地、住房面积、家庭成员所从事职业等方面分析这些因素对家用轿车需求量的影响，并要求进行定量分析，建立统计模型，该模型能够用于统计预测。该教授经多次与经销商沟通，设计出调查问卷，并得到经销商的确认。该教授初步提出以下三种调查设想：
方法一：根据该市各居民委员会家庭户数比例，分配样本量，并在各居民委员会中随机抽取样本户，进行问卷调查；
方法二：充分利用学校学生众多的优势，展开调查。具体做法是：根据学校学籍登记表得到学生学号，从中随机抽取一定量的学生，针对这些被抽中学生的家庭进行问卷调查；
方法三：安排该校学生进行街头拦截访问，随机拦访一定量的行人。
根据以上资料，回答以下问题：
1.请说明该调研中调查对象总体是什么？理想的抽样框和抽样单位是什么？
2.请说明上述三种抽样方案各是什么抽样方法，并评价其优劣。
18. ．为评价家电行业售后服务质量，随机抽取了100个家庭构成的一个样本，服务质量的等级分别表示为：A：好，B较好，C一般，D较差，E差
调查结果如下：
B E
C C A
D C B A E
D A C B C D
E C E E
A D
B
C C A E
D C B
B A
C
D
E A B D D C
C B ….
（1）指出上面数据属于什么类型数据？
（2）可以用什么图形，反映服务质量的分布？
19. 某市教材委员会设计了4本不同的小学教材，为了比较其教学效果，按随机区组实验原则，将小学分为城镇一般小学、城镇重点小学和乡村小学三个区组，分别在每个区组中随机抽取4所小学，它们被随机地指派一种教材，经一年教学后通过统一考试得到各学校的平均成绩（10分制），进行方差分析，数据与结果如下：
要求：
（1）根据已知资料，填出上述表中空白格的数字
（2）写出上述分出方差分析的原假设和备择假设，并说明其含义
（3）说明分析结果，并说明理由
（4）上述方差分析没有考虑教材与学校的交互作用，请说明上述数据能否进行有交互作用的方差分析？
20. 一所大学有3000名男生，其身高服从均值为174cm、标准差为3cm的正态分布。现从中有放回地随机抽取25人作为样本，测量其身高。
要求：
（1）理论上讲，可以形成多少个不同的样本？（请写出其表达式，不用计算结果）；
（2）这些样本的均值（x）服从什么样的分布？其期望值是多少？
（3）为了衡量这些样本均值（x）的差异程度，需计算什么样的统计量？请写出其表达式和计算结果。
传统题
一、平均数——加权算术平均数
1.某商业企业的资料如下：
（1）计算全公司的销售额；
（2）计算全公司的平均劳动生产率。
解：
（1）各组组中值依次是：
全公司的销售额：
∑（各组组中值×职工人数）=1.75×2800+2.25×9000+2.75×2000=30650 万元 （2）全公司平均劳动生产率 人）（万元/22.213800
30650
==
=
∑∑f
xf x
二、时间数列
1．平均发展水平 2．平均发展速度 3．长期趋势预测
（1）计算1996年到2000年的平均人口
万人）(17684
21930
17601726179321656122
121=+
+++=-+++=-n y y y y y n n （2）平均发展速度
%90.1031656
1930
4
==G
（2）预测该厂2006年啤酒产量。
设趋势模型为：bt a y
+=? 根据最小二乘法原理知： 143.636204813583663698)(2
22=-??-?=∑-∑∑∑-∑=
t t n y t ty n b
107
.1428
36
143.681358=?-=
-=t b y a 得t y
143.6107.142?+= （2）将9=t 代入上述回归方程，有
万升）
(394.1979143.6107.142143.6107.142?=?+=+=t y
三、抽样推断
1．平均数及比例的区间估计 2．平均数及比例的假设检验 3．最小样本容量的确定
4.某厂商准备在北京投资一家快餐店，为进行可行性研究，现随机调查了在7家快餐店就餐的49位顾客，其消费额如下：
15 38 26 24 30 42 18 30 25 26 16 34 44 20 35 24 26 34 48 18 28 46 19 30 36 42 32 45 36 21 47 26 28 31 42 45 36 24 28 27 32 36 47 53 30 24 32 46 26 要求：
（1）计算该样本的算术平均数；
3249
1568===∑n
x x
（2）若顾客在快餐店的消费额服从正态分布，其样本标准差为9.56，试估计置信度为90%的置信区间；
大样本，总体标准差未知，用样本标准差替代，置信度90%时，645.12
=αZ
因总体单位未知，可按重复抽样计算抽样边际误差n
s Z 2
α
25.249
56.9645.12
=?
=n
s Z α
置信上限25.3425.2322
=+=+n s Z x α
元
置信下限元75.2925.2322
=-=-n
s Z x α
即顾客在快餐店的消费额的置信度为90%的置信区间为（29.75，34.25）
5.某地区有20000亩小麦，采用不重复抽样调查其中的2000亩，测得平均亩产量为500公斤，标准差为125公斤，以可靠程度95.45%，计算20000亩的平均亩产量。 解：平均亩产的抽样标准误差
（公斤）65.2)20000
20001(2000125)1(22=-?=-N n n s 平均亩产在概率95.45%（即22
=αZ ）的条件下，其抽样边际误差：
3.565.2212
/=?=-
=?N
n
n
s Z x α 依区间估计20000亩小麦的平均亩产：
公斤3.5500x x ±=?±=x
494.7公斤≤x ≤505.3公斤
6.为了了解某地区目前居民收入情况，现随机抽取25人登记其月收入，得资料如下：
要求：
（1）若该地区居民收入服从)100,(~μN x 的分布，即总体方差为100，试以95%的置信水平估计目前该地区居民月收入的可能范围。
解：
计算样本均值： 625
2525
xf x f
=
=
=∑∑ 资料可知样本平均数抽样标准误差为：
2=
= 因居民收入服从正太分布，置信水平95.01=-α，可知96.12
=αZ
即有 1.962 3.92x ?==?=
因样本平均数25=x ，可得：
总体平均数置信下限（百元）08.2192.325?1=-=?-=x x θ 总体平均数置信上限)(92.2892.325?2百元=+=?+=x
x θ 即依据该样本求得的总体平均数置信区间为（21.08，28.92）
（2）若该地区居民收入服从)100,(~μN x 的分布，若要求置信水平为95.45%、估计总体平均数μ的极限误差不超过2百元，在简单重置抽样的情况下，最少需抽取多少人进行调查？
解：在简单重置抽样条件下：)(1002
100
22
2222
2/人=?=?=x Z n σα 7.某企业生产一批灯泡10000只，随机抽取400只作耐用时间试验和合格检验，测算结果，
平均使用时间为2000小时，标准差为12小时，其中有80只不合格。 要求：（1）试计算使用寿命和合格率的抽样标准误差。
（2））计算合格率的95.45%的置信区间 解：（1）抽样标准误差
耐用时间的抽样标准误差
（小时）59.0)10000400
1(400122=-=
合格率的抽样标准误差： 抽样合格率
=320/400=80%
=)10000
400
1(400)8.01(8.0--=0.0196或1.96%
（2）合格率的置信区间为：
合格率的抽样边际误差
/P Z α?==2×1.96%=3.92%
0392.08.0±
即（76.08%，83.92）
8.一种元件，要求其使用寿命不低于1 000小时。现从中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为100小时的正太分布，试在显著性水平为0.01的要求下确定这批元件是否合格？ 解：建立假设：1000:1000
:10<≥μμH H
本检验为右侧检验，因显著性水平01.0=α，查正态分布表得34.2Z Z 0.01≈=α 计算统计量5.225
/1001000950/0
-=-=
-=
n
x z σμ
因αz z <，故拒绝原假设0H
9.已知某零件的尺寸服从正太分布，现从某天生产的零件中随机抽取10个，测得其长度（毫米）如下：
14.8 15.1 14.6 15.2 14.9 15.0 14.8 15.1 15.3 14.7
要求：（1）确定该种零件平均长度的置信区间，置信水平%951=-α
（2）若要求该种零件的标准长度应为15毫米，试在显著性水平05.0=α条件下，检验该种零件是否符合标准要求？ 解：（1）由样本资料得：样本平均数：
95.1410
5.149===∑n
x x
样本标准差：
2273
.01)(2
=--=
∑
n x x s
由于总体方差未知，用样本方差替代，小样本，样本均值服从t 分布，计算得抽样标准
误差为：
072.010
2273.0==
n
s
因置信水平%951=-α，查表可得262.2)9()1(025.02/==-t n t α 抽样边际误差
/2( 2.2620.0720.163x t n α?=-=?=
置信下限79.14163.095.14?1=-=?-=x x θ 置信上限11.15163.095.14?2=+=?+=x
x θ
即在95%的置信水平下，该零件平均长度的置信区间为（14.79，15.11） （2）由题意知此检验为双侧检验，故建立假设： 15:15
:10≠=μμH H
因总体方差未知，用样本方差替代，所以
n
s x /μ-服从t 分布，在显著性水平为0.05
时，t 检验临界值262.2)9()1(025.02/==-t n t α
计算样本统计量6956.010
/2273.01595.14/0-=-=
-=
n
s x t μ
因
/2(1)t t n α<-，故不能拒绝原假设。
10.甲、乙两厂生产同种零件，已知零件长度均服从正态分布，且2
220σ=甲，2223σ=乙
。从甲厂生产的零件中随机抽取81件，测得400x =甲厘米，从乙厂生产的零件中随机抽取100件，测得420x =乙厘米。根据以上调查结果，能否认为甲、乙两厂生产的零件平均长度相等。
建立假设：0:210=-μμH 0:211≠-μμH 计算检验统计量值：
5.96x x z =
=
=
与显著性水平0.05对应的临界值为96.1±，由于 5.96 1.96z =>，所以拒绝原假设。即不能否认两厂生产的材料平均长度相同。
11．用两种方法生产组装产品，为比较两种方法组装效率是否有显著差异，现随机独立抽取两组个人各12人，进行试验，得数据如下：
假设新旧方法方差相等，在5%的显著性水平下能否认为新旧方法组装产品的劳动生产率相等。
建立假设如下：
0:210=-μμH
0:211≠-μμH
利用EXCEL 统计功能计算如下：
由上表数据可以看出，双侧检验P 值为0.036，小于指定显著性水平0.05，故拒绝原假设，即样本数据表明新旧方法组装产品的劳动生产率不同。 四、相关与回归
1．相关系数及说明 2．回归方程及预测
12.已知n=5,Σx=15，Σy=158，Σ2
x =55,Σxy=506，Σ2
y =5100
要求：（1）计算相关系数；
（2）建立y 依x 的直线回归方程。 解：（1）相关系数计算：
9774
.0)
158(51005)
15(555158155065)()()()(2
2
2
222=-?-??-?=
---=∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y x xy n r
（2）回归方程计算：
b=
2
2)(∑∑∑∑∑--x x n y x xy n =
2
)
15(555158
155065-??-?=3.2
最新随机过程考试试题及答案详解1
随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(；
随机过程复习题
1、随机过程()0,≥+=t Bt A t X ，其中A 和B 是独立随机变量，分别服从正态分布()1,0N 。求()t X 的一维和二维分布。 答案：一维分布为 ()21,0t N + 二维分布是数学期望矢量为() τ 0,0，协方差阵为? ? ? ? ??++++222 1212 11111t t t t t t 的二维正态分布 2、设随机过程)(t X 只有两条样本曲线 t a w t X cos ),(1= t a t a w t X cos )cos(),(2-=+=π， +∞<<∞-t 其中常数 0>a ，且 3 2)(1= w P ，3 1)(2= w P 。试求)(t X 的一维分布函数)0(；x F ， ) 4 (π ；x F 和二维分布函数)4 ,0,(21π ； x x F 。 答案：? ??? ?? ???≥<≤- -<=a x a x a a x x F 22,122 22,3 122 ,0)4(π； ???? ???? ? ≥ ≥≥ <≤-< ≤- -≥- <-<=??? ? ?a x a x a x a x a a x a a x a x a x x x F 22122,2 22 231 2 204,0;,2121212121和当和和当或当π 3、设一随机过程 X (t )=A cos(wt +Ф), t ∈R ，其中A 和w 都是常数，Ф~U [-π,π]。试求：(1) X (t )的一维分布；(2) X (t )的数字特征。 答案：（1）一维概率密度为 R t A t x A t x A t x f t X ∈?? ? ?? <<--=, , 0)(,)(1))((2 2 )(其它 π
《文献检索》总复习题参考答案
2012-2013经济学院《文献检索与利用》总复习题库 单选题 1．下列属于布尔逻辑算符的是（D）。 A、与 B、或 C、非 D、以上都是 2、信息素养的核心是(C). A、信息意识； B、信息知识； C、信息能力； D、信息道德 3、20世纪70年代，联合国教科文组织提出：人类要向着( B )发展. A、终身学习； B、学习型社会； C、创新发展； D、信息素质 4．参考文献的标准著录格式是( A )。 A、著者篇名来源出处； B、篇名著者来源出处 5．请标出文献：马品仲. 大型天文望远镜研究. 中国的空间科学技术，1993，13（5）P6－14，ISSN1000－758X 属于哪种文献类型( C )。 A、图书； B、科技报告； C、期刊； D、报纸 6．常用的检索系统有( D )。 A、目录检索系统 B、文摘检索系统 C、全文检索系统 D、以上都是 7、哪一种布尔逻辑运算符用于交叉概念或限定关系的组配？( A )。 A．逻辑与（）B．逻辑或（OR）C．逻辑非（NOT）D．逻辑与和逻辑非 8、根据国家相关标准，文献的定义是指“记录有关( C )的一切载体。” A．情报B．信息. C．知识D．数据 9、( D )是指通过文献信息资料的主题内容进行检索的途径。 A.题名检索途径 B.作者检索途径 C.分类检索途径 D.主题检索途径 10、搜索含有“data bank”的PDF文件，正确的检索式为：( A) A．"data bank" filetype:pdf B．data and bank and pdf 11、从文献的( B )角度区分，可将文献分为印刷型、电子型文献。 A．内容公开次数B．载体类型. C．出版类型D．公开程度 12、按照出版时间的先后，应将各个级别的文献排列成( C) A．三次文献、二次文献、一次文献B．一次文献、三次文献、二次文献 C．一次文献、二次文献、三次文献D．二次文献、三次文献、一次文献 13、利用文献后面所附的参考文献进行检索的方法称为( A )。 A．追溯法B．直接法. C．抽查法D．综合法 14、《中国学术期刊全文数据库》给出的检索结果为( D )。 A．仅题录B．仅文摘. C．仅全文D．题录、文摘和全文三种 15、以作者本人取得的成果为依据而创作的论文、报告等，并经公开发表或出版的各种文献，称为( B ) A．零次文献B．一次文献. C．二次文献D．三次文献 16、学术论文写作的六个步骤的正确顺序是( C )： ①搜集资料②研究资料③执笔撰写④选择课题⑤明确论点⑥修改定稿 A．①⑤④③②⑥ B．⑤③④②①⑥ C．④①②⑤③⑥ D．②④③①⑤⑥ 17、毕业论文答辩的一般程序是( B ) ①学生答辩②学生作说明性汇报③毕业答辩小组提问④评定成绩 A．③④②① B．②③①④ C．③②①④ D．②③①④
最新随机过程考试真题
1、设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 2、设{ }∞<<∞-t t W ),(是参数为2 σ的维纳过程，)4,1(~N R 是正态分布随机变量； 且对任意的∞<<∞-t ，)(t W 与R 均独立。令R t W t X +=)()(，求随机过程 {}∞<<∞-t t X ),(的均值函数、相关函数和协方差函数。 3、设到达某商场的顾客人数是一个泊松过程，平均每小时有180人，即180=λ；且每个 顾客的消费额是服从参数为s 的指数分布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学期望与方差。 4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为： ??? ? ? ??=3.007.08.02.0007.03.0P （1）求两步转移概率矩阵) 2(P 及当初始分布为 0}3{}2{,1}1{000======X P X P X P 时，经两步转移后处于状态2的概率。 （2）求马尔可夫链的平稳分布。 5设马尔可夫链的状态空间}5,4,3,2,1{=I ，转移概率矩阵为： ??? ??? ? ? ? ?=010007.03.0000 0001 00004.06.0003.04 .03.0P
求状态的分类、各常返闭集的平稳分布及各状态的平均返回时间。 6、设{}(),0N t t ≥是参数为λ的泊松过程，计算[]()()E N t N t s +。 7、考虑一个从底层启动上升的电梯。以i N 记在i 第层进入电梯的人数。假定i N 相互独立，且i N 是均值为i λ的泊松变量。在第i 层进入的各个人相互独立地以概率ij p 在第j 层离开电梯， 1ij j i p >=∑。令j O ＝在第j 层离开电梯的人数。 （1）计算()j E O （2）j O 的分布是什么 （3）j O 与k O 的联合分布是什么 8、一质点在1，2，3点上作随机游动。若在时刻t 质点位于这三个点之一，则在),[h t t +内， 它都以概率 )(h o h +分别转移到其它两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微分方程，转移概率)(t p j i 及平稳分布。 1有随机过程{ξ(t )，-∞ （1） 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为 t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。 解：由定义，有： )(2)0()0()}()({2)0()0()]} ()()][()({[2)] ([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D （2） 试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马 尔可夫过程。 证明：我们要证明： n t t t <<<≤? 210，有 } )()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 形式上我们有： } )()(,,)(,)({} )()(,,)(,)(,)({} )(,,)(,)({} )(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤= ======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2 ,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时，增量 )0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即 有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与 2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立，结果成立。 （3） 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程， 且对每个0>t ，),(~2t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？ 解：任取n t t t <<<≤? 210，则有： n k W W W k i t t t i i k ,,2,1][1 1 =-=∑=- 期末复习试题 一、填空题 1. 假设()0.4,P A =()0.7P A B =， 若A 与B 互不相容，则()________P B =； 若A 与B 相互独立，则()________P B =. 2.设0 ___________________. 一、名词解释 1、文献检索 2、引文检索 3、索引 4、书目数据库 5、工具书 6、文摘 二、选择题 1、关于信息的说法错误的是( ) A、信息是客观事物的运动状态和特征的反映 B、信息是客观的 C、信息是无形的，不断变化发展的 D、信息的存储形式有多种 2、以下属于二次文献的是( ) A、述评 B、研究报告 C、索引 D、专著 3、检索文献数据库时，下列哪种方法不能扩大检索范围( ) A、主题词加权 B、用 OR C、用主题词扩展 D、采用截词 4、哪个途径是从文献的内部特征进行检索的( ) A、分类途径 B、号码途径 D. 刊名途径 C. 作者途径 5. 下列说法中错误的是( ) A.、综述是有关研究某一问题或某些问题的文章 B、综述是从一定时间内的大量的文献中摘取的情报 C、综述是对特定的问题利用有关的情报进行的综合性叙述 D、综述的目的是建立新知识 6、计算机文献检索中，每一种文献特征对应于计算机数据库中的( ) A.、一条记录 B、一篇文献 C、一个字段 D、一个文档 7. 检索工具的功能主要体现在( ) A、附录部分 B、目次表格 C、索引部分 D、使用说明 8.、SCI 与其他文献检索刊物不同之处在于( ) A、它具有团体索引 B、它具有引文索引 C、它可以了解某著者发表论文情况瘤 D、它可以了解科研的最新动态。 9、在 CBMdisc 检索中，查找期刊《肿瘤》上的文献，其正确表达式为( ) A、肿瘤 in SO B、SO=肿 C、肿瘤 in TA D、TA=肿瘤 10、用 CBMdisc 主题途径检索“米非司酮治疗异位妊娠”的文献，表达式为（） A、米非司酮/治疗应用 and 妊娠，异位/药物疗法 B、米非司酮 and 异位妊娠 C、米非司酮/治疗应用 and 妊娠，异位/药物作用 D、米非司酮 and 治疗 and 异位妊娠 11、（）是检出的相关文献与检出的全部文献的百分比。 A．查准率B．查全率C．误检率D．漏检率 12、布尔逻辑表达式：在职人员NOT（青年AND教师）的检索结果是（） A．检索出除了青年教师以外的在职人员的数据 B．青年教师的数据 C．青年和教师的数据 D．在职人员的数据 随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中： 式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为： 利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有： P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2） 《随机过程期末考试卷》 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 一、1.1设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为： 试求:在时,求。 解： 当时，＝ ＝ 1.2 设离散型随机变量X服从几何分布： 试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解： 所以： 2.1 袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个任取一球后放回，对每 对应随机变量一个确定的t ?????=时取得白球如果对时取得红球 如果对t e t t t X t 3)( .维分布函数族试求这个随机过程的一 2.2 设随机过程 ，其中 是常数，与是 相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概 率密度为 试证明为宽平稳过程。 解：（1） 与无关 （2） ， 所以 （3） 只与时间间隔有关，所以 为宽平稳过程。 2.3是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E .321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（ 2.4是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且 数。试求它们的互协方差函 2.5， 试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数B A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U B N A X X 及则且立 为多少？ 3.1一队学生顺次等候体检。设每人体检所需的时间服从均值为2分 钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检？在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲） 解：令()N t 表示(0,)t 时间内的体检人数，则()N t 为参数为30的 poisson 过程。以小时为单位。 则((1))30E N =。 40 300 (30)((1)40)!k k P N e k -=≤=∑。 3.2在某公共汽车起点站有两路公共汽车。乘客乘坐1,2路公共汽车的强度分别为1λ，2λ，当1路公共汽车有1N 人乘坐后出发；2路公共汽车在有2N 人乘坐后出发。设在0时刻两路公共汽车同时开始等候乘客到来，求（1）1路公共汽车比2路公共汽车早出发的概率表达式；（2）当1N =2N ，1λ=2λ时，计算上述概率。 解： 法一：（1）乘坐1、2路汽车所到来的人数分别为参数为1λ、2λ的poisson 过程，令它们为1()N t 、2()N t 。1 N T 表示1()N t =1N 的发生时 刻，2 N T 表示2()N t =2N 的发生时刻。 1 11 1111111()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 2 22 1222222()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 1 2 121 2 1 2 2 1 112,12|1221 1122212(,)(|)()exp() exp() (1)! (1)! N N N N N N N N N T T T T T f t t f t t f t t t t t N N λλλλ--== ---- 一、名词解释或简答题 1. 文献检索含义及原理 将文献按一定的方式组织和存储起来，并根据用户的需要检索有关文献的过程。 原理：检索的过程就是文献组织\存储方法和文献检索、查找方法匹配的过程。 2. 文献检索的途径有哪些 内容特征途径：、分类途径、主题途径 外部特征途径：著者途径、序号途径、名称途径、其它途径 3. 搜索引擎概念及原理 搜索引擎----是一种在Internet上的应用软件系统，它以一定的策略在网络中搜集、发现信息，对信息进行理解、提取、组织和处理，并为用户提供检索服务。 原理： 从互联网上抓取网页→建立索引数据库→在索引数据库中搜索排序。 大多数搜索引擎并不真正搜索互联网，它搜索的实际上是预先整理好的网页索引数据库。 搜索引擎也不能真正理解网页上的内容，它只能机械的匹配网页上的文字。 4. 什么是同族专利 一个发明用不同语言向多个国家多次提出申请形成的一组由不同国家出版的内容相同或基本相同，由优先权相互联系在一起的专利文献。 5. 专利权（技术/成果)的特点及专利权授予/专利申请的条件有哪些 专利权（技术/成果)的特点：独占性/专有性——权利人对其专利成果具有独立的占有、使用、处分权。地域性——一件专利只在一定的国家或地区享有专利权。时间性——一件专利只在一定的时间内享有专利权。（专利保护期限：发明专利：20年，实用新型和外观设计：10年） 专利权授予/专利申请的条件： 新颖性——（1）在申请日以前没有同样的发明或者实用新型在国内外出版物上公开发表过，在国内公开使用过或者以其他方式为公众所知。（2）也没有同样的内容由他人向专利局提出过申请并且记载在申请日以后公布的专利申请文件中。 实用性——（1）专利申请的主题必须能够在产业上制造或者使用，并且能够产生积极 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 求（1）{}X(t),t (,)∈-∞+∞的样本函数集合；（2）一维分布函数F(x;0),F(x;1)。 解：（1）样本函数集合为{}cos t,t ,t (-,+)π∈∞∞； （2）当t=0时，{}{}1 P X(0)=0P X(0)=12 == ， 故0x<01F(x;0)=0x<12x 11???≤??≥??；同理0 x<-11F(x;1)=1x<12x 11 ??? -≤??≥?? 3.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为α，而今天无雨明天有雨的概率为β；规定有雨天气为状态0，无雨天气为状态1。设 0.7,0.4αβ==，求今天有雨且第四天仍有雨的概率。 解：由题设条件，得一步转移概率矩阵为00 011011p p 0.70.3P=p p 0.40.6???? =? ???? ???，于是(2) 0.610.39P PP=0.520.48??=????，四步转移概率矩阵为(4)(2)(2) 0.57490.4251P P P 0.56680.4332??==???? ，从而得到今天有雨且第四天仍有雨的概率为(4) 00P 0.5749=。 4.一质点在1,2,3三个点上作随机游动，1和3是两个反射壁，当质点处于2时，下一时刻处于1,2,3是等可能的。写出一步转移概率矩阵，判断此链是否具有遍历性，若有，求出极限分布。 解：一步转移概率矩阵010111P=333010????? ????? ?? ， 111333 (2)271 199911133 3,????==?????? P P (2)ij p 由>0知，此链有遍历性；(),,ππππ123设极限分布=， 1 1 一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1) e λ。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 医学文献检索复习资料 第一章 一、信息、知识、情报、文献（选择、判断改错） 1、信息：是物质存在或运动方式与状态的表现形式或反映，是现实世界事物的反映，它提供了客观世界事物的消息、知识，是事物的一种普遍属性。 2、知识：是人类在认识和改造客观世界实践中获得的对事物本质的认识和经验的综合，是人们通过实践对客观事物及其运动过程和规律的认识。 3、情报：是指人们以各种方式传递与交流的具有一定目的与时效的信息，是人们为一定目的搜集的有使用价值的知识或信息。 情报的重要属性：知识性、传递性、效用性。 4、文献：是指以文字、图象、公式、声频、视频、代码等手段记录或描述在一定的物质载体上，并能起到存储和传播信息情报和知识作用的一切载体。（记录有知识的一切载体。）文献由三个基本要素构成：内容上的知识或信息；揭示和表达知识信息的表示符号；记录信息符号的物质载体。 信息、知识、文献、情报的包含关系：信息、知识、情报必须固定在一定的物质载体上，形成文献后才能进行传递，才能被人们所利用，文献是信息、知识、情报存储、传递、利用的重要方式。信息可以成为情报；信息是知识的重要组成部分，但不是全部；情报是知识或信息经传递并起作用的部分。 第二章医学文献信息资源 一、文献信息资源类型的划分 1、按载体类型划分： （1）书写型文献：古代文献、书法作品、手稿、书信、原始记录等 （2）印刷型文献：图书、期刊、会议文献、政府出版物、专利文献、技术标准、产品资料、学位论文、技术档案 （3）缩微型文献：微缩胶卷、微缩胶片、微缩照片等 （4）视听型文献：唱片、录音带、录像带、科技电影、幻灯片、电视片等 （5）电子型文献： 电子型文献按发布形式分为：①参考数据库：A.书目数据库：中药在线、CBM、PubMed B.文摘和索引数据库 ②全文数据库 ③事实数据库 ④搜索引擎/分类指南 ⑤网络学术资源学科导航 ⑥FTP资源 ⑦其他 2、按出版类型划分： （1）图书：是现代出版物中最普通的一种类型，有封面、书名、作者、出版地、出版者，并装订成册。在每一种正式出版图书的版权页或其他明显部位都标有一个由10位或13位数组组成的国际标准书号ISBN，形式如ISBN 978-7-117-10172-1，这是一种国际通用的出版物代码，代表某种特定图书的某一版本，具有唯一性和专指性，读者可借此通过某些文献信息系统查询某种特定图书。图书基本上有两类：一类是供读者阅读的图书，包括专著、教材；一类是供读者查阅的图书（工具书）。 （2）期刊：是一种连续出版发行的文献。（期刊的内容新颖、出版周期短，通报速度快，信息量大，是情报的主要来源。） 期刊特点：①有固定的名称（刊名） ②相对固定的版式、篇幅和内容范围 ③定期连续出版发行 ④按一定的卷期号或年月顺序号连续出版 每种期刊均有一个由8位数字组成的国际标准连续出版物号ISSN，例如 ISSN 0317-8471 前7位代表期刊代号，末位是校验号。 文献检索课习题卷答案 文传系新闻2班 谢舜珠一、不定项选择题（共50分，每题1分，少选多选均不给分） 1．信息是“用来消除不确定性的东西”，是那个科学家提出来的（D.申农）2．现代社会中，人们把（ B.信息、物质、能量）称为构成世界的三大要素3．以下属于一次信息资源的是：（ B.学位论文） 4. 属于一次信息资源的有（A 会议记录 B 专著 C 专利说明书 D 研究报告） 5. 关于文献，下列说法错误的是（CD ）。 A 文献记录的是显性知识 B 检索工具书都属于二次文献 C 文献可以没有载体 D 文献记录的是隐性知识 6. 关于文献，下列说法正确的是：( A 私人笔记属于零次文献 B 学位论文属于一次文献C 百科全书属于三次文献) 7. 关于信息资源，下列说法错误的是（ A ）。 A. 信息资源同时只能被一个使用者所利用 B. 信息资源必须依赖一定的载体才能体现出来 C. 从某种意义上讲，信息资源的价值取决于信息的时效性 D. 信息资源的扩散速度与传递技术的发展成正比 8．推广优秀职员的营销经验使公司业绩大提高，职员经验交流说明了信息具有（C.共享性） 9．关于信息的特征，下列说法正确的是（D.信息需要依附于一定的载体形态）10．下列叙述中，其中（ D ）是错误的。 A. 信息可以被多个信息接收者接收并且多次使用 B. 信息具有时效性特征 C. 同一个信息可以依附于不同的载体 D. 获取了一个信息后，它的价值永远存在 11．信息素养的核心是（ C.信息能力） 12．关于检索语言，下列说法正确的是（C 中国图书馆图书分类法属于体系分类语言） 13．图书的外部特征有( A、著者B、价格C、书名D、出版社) 14．以下检索途径，哪些是反映信息外部特征的（A 题名途径 B 著者途径 C 代码途径） 15．《中国图书馆图书分类法》（简称《中图法》）将图书分成（A. 5大部类，22个基本大类） 16．按照中国图书分类法，下列分类号排序正确的是（C F123、F123.1、F13 ）17．长篇小说《射雕英雄传》的分类号为（A I247.5） 18．根据《中图法》的分类标准，鲁迅《朝花夕拾》的分类号是（B. I210.4 ）19．巴金长篇小说《家》的分类号为（ A I247.5 ） 20．利用文献后所附参考文献进行检索的方法叫（A.追溯法）。 21．利用选定的检索工具由近及远地逐年查找，直到查到所需文献为止的检索方法是（ B. 倒查法） 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末 数理统计与随机过程(研) 课程试卷 学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。 考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛 骤等编第三版（或第二版）高等教育出版社。可以看笔记、作业，但不允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2009年12月31日 一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.=α）？ 解：这是单个正态总体 ),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法. 解 85:0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0 μ-= 已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ， 计算得n s x T /0μ-= 31 .328/885 80=-= 查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值052.2)27(025.0=t . 由于052.2>T 2622.2>，故拒绝 0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为 该班的英语成绩为85分. 050.= 解：由极大似然估计得.2?==x λ 在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。 则}{k X P =有估计 =i p ?ΛΛ,7,0, !2}{?2 ===-k k e k X P k =0?p 1、 已知X(t)和Y(t)是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为mx 和my ，它们的自 相关函数分别为Rx()和Ry()。（1）求Z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数；（2）求Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数。 答案： （1）[][])()()()()()()(t y t x t y t x E t z t z E R z ττττ++=+= [][] ) ()()()()()()()()(τττττy x z R R t y t y E t x t x E R t y t x =++== ：独立的性质和利用 （2）[]()()[])()()()()()()(t y t x t y t x E t z t z E R z +?+++=+=ττττ [])()()()()()()()(t y t y t x t y t y t x t x t x E ττττ+++++++= 仍然利用x(t)和y(t)互相独立的性质：)(2)()(τττy y x x z R m m R R ++= 2、 一个RC 低通滤波电路如下图所示。假定输入是均值为0、双边功率谱密度函数为n 0/2 的高斯白噪声。（1）求输出信号的自相关函数和功率谱密度函数；（2）求输出信号的一维概率密度函数。 答案： （1） 该系统的系统函数为RCs s X s Y s H +==11)()()( 则频率响应为Ω +=ΩjRC j H 11)( 而输入信号x(t)的功率谱密度函数为2 )(0n j P X =Ω 该系统是一个线性移不变系统，所以输出y(t)的功率谱密度函数为： ()2 20212/)()()(Ω+=ΩΩ=ΩRC n j H j P j P X Y 对)(Ωj P Y 求傅里叶反变换，就得到输出的自相关函数： ()??∞ ∞-Ω∞ ∞-ΩΩΩ+=ΩΩ=d e RC n d e j P R j j Y Y ττππτ22012/21)(21)( R C 电压：y(t) 电压：x(t) 电流：i(t)中国科学大学随机过程(孙应飞)复习题及答案
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