2020届云南省曲靖一中高三二模数学(理)试题(解析版)

2020届云南省曲靖一中高三二模数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合(){}

lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ??

=≤≤????

，则A B =I （ ） A ．{}

2x x >- B ．{}

22x x -<<

C ．{}

22x x -≤<

D ．{}

2x x <

【答案】C

【解析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 【详解】

解：∵{}

2A x x =<,{}

22B x x =-≤≤, ∴{}

22A B x x ?=-≤<, 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题. 2．若复数

221a i

i

++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】B 【解析】化简复数221a i

i

++，由它是纯虚数，求得a ，从而确定22a i +对应的点的坐标．

【详解】

221a i i ++2()(1)

1(1)(1)(1)a i i a a i i i +-==++-+-是纯虚数，则1010a a +=??-≠?，1a =-， 2222a i i +=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．

故选：B ． 【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题．

3．定义运算()()

a a

b a b b a b ≤?⊕=?

>?，则函数()12x f x =⊕的图象是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】【详解】

由已知新运算a b ⊕的意义就是取得,a b 中的最小值，

因此函数()1,0122,0x

x x f x x >?=⊕=?≤?

，

只有选项A 中的图象符合要求，故选A.

4．抛物线方程为2

4y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，

其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y +-= C ．210

x y -+=

D ．210x y ---=

【答案】A

【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，利用点差法得到

12124

22

y y x x -==-，所以直线AB 的斜率为2，又过点(1,1)，再利用点斜式即可得到直线AB 的方程. 【详解】

解：设()()1122,,,A x y B x y ，∴122y y +=，

又211

222

44y x y x ?=?=?，两式相减得：()22

12124y y x x -=-， ∴()

()()1212124y y y y x x +-=-，

∴

12124

22

y y x x -==-，

∴直线AB 的斜率为2，又∴过点(1,1)，

∴直线AB 的方程为：12(1)y x -=-，即2 10x y --=， 故选：A . 【点睛】

本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系．

5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A ．

2550100

,,777

B ．

252550,,1477

C ．

100200400,,777 D ．

50100200

,,777

【答案】D

【解析】设羊户赔粮1a 升,马户赔粮2a 升,牛户赔粮3a 升,易知123,,a a a 成等比数列,1232,50q a a a =++=,结合等比数列的性质可求出答案. 【详解】

设羊户赔粮1a 升,马户赔粮2a 升,牛户赔粮3a 升,则123,,a a a 成等比数列,且公比

1232,50q a a a =++=,则1(1a q +)

250q +=,故

1250501227a =

=++,21

10027

a a ==,2

3120027a a ==. 故选:D. 【点睛】

本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.

6．若P 是q ?的充分不必要条件，则?p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】【详解】

试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．

由p 是q ?的充分不必要条件知“若p 则q ?”为真，“若q ?则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q 则p ?”为真，“若p ?则q”为假，故选B ． 【考点】逻辑命题

7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】【考点】程序框图．

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．

解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i ＜5时退出， 故选B ．

8．已知,x y满足

1

x y

x y

x

-

?

?

+

?

?

?

…

…

…

，则

3

2

y

x

-

-

的取值范围为（）

A．

3

,4

2

??

??

??

B．(1,2]C．(,0][2,)

-∞+∞

U

D．(,1)[2,)

-∞?+∞

【答案】C

【解析】设

3

2

y

k

x

-

=

-

，则k的几何意义为点(,)

x y到点(2,3)的斜率，利用数形结合即可得到结论.

【详解】

解：设

3

2

y

k

x

-

=

-

，则k的几何意义为点(,)

P x y到点(2,3)

D的斜率，

作出不等式组对应的平面区域如图：

由图可知当过点D的直线平行于x轴时，此时

3

2

y

k

x

-

==

-

成立；

3

2

y

k

x

-

=

-

取所有负值都成立；

当过点A时，

3

2

y

k

x

-

=

-

取正值中的最小值，

1

(1,1)

x

A

x y

=

?

?

?

-=

?

，此时

313

2

212

y

k

x

--

===

--

；

故

3

2

y

x

-

-

的取值范围为(,0][2,)

-∞+∞

U；

故选：C.

【点睛】

本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键．对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在． 9．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线21y x =--上运动，则PAB △面积的最小值为（ ） A ．6 B ．3

C ．

93

222

- D ．

93222

+ 【答案】B

【解析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【详解】

解：曲线21y x =--表示以原点O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线AB 的方程为30x y -+=，

可得||32AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，

即为

22

=， 则PAB △的面积的最小值为1

32232

??=. 故选：B .

【点睛】

本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．

10．已知双曲线22

22:1(0,0)x y a b a b

Γ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲

线Γ的左、右两支分别交于,A B 两点，延长BF 交右支于C 点，若

,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）

A ．

173

B ．

32

C ．

53

D ．

102

【答案】D

【解析】设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ，设BF x =，则3CF x =，

'2BF a x =+，'32CF x a =+，'Rt CBF ?和'Rt FBF ?中，利用勾股定理计算得到

答案. 【详解】

设双曲线的左焦点为'F ，连接'BF ，'AF ，'CF ， 设BF x =，则3CF x =，'2BF a x =+，'32CF x a =+，

AF FB ⊥，根据对称性知四边形'AFBF 为矩形，

'Rt CBF ?中：222''CF CB BF =+，即()()()2

2

2

3242x a x a x +=++，解得x a =；

'Rt FBF ?中：2

2

2

''FF BF BF =+，即()

()2

2

2

23c a a =+，故2252

c a =，故10e =. 故选：D .

【点睛】

本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 11．已知()2

2

log 217y x

x =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足

21

32m a b a b

+=++时，则74a b +的最小值为（ ）

A ．

94

B ．5

C ．

54

+ D ．9

【答案】A

【解析】利用()2

2

log 217y x

x =-+的值域为[),m +∞,求出m ,再变形,利用1的代换,

即可求出74a b +的最小值. 【详解】

解：∵()

()2

2

22log 217log 116y x x x ??=-+=-+??

的值域为[

),m +∞, ∴4m =, ∴

41

4622a b a b

+=++,

∴()()14

1746224622a b a b a b a b a b ??+=

++++?? ???++??

()()4216219

554426244

a b a b a b a b +??+=++≥?+=??++??, 当且仅当

()4262262a b a b a b a b

++=

++时取等号, ∴74a b +的最小值为9

4

. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.

12．已知函数())f x x R =

∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．1)

B ．(

C ．(11,1)e

+

D ．1()+ 【答案】D

【解析】讨论0x >，0x =，0x <三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】

当0x >时，()

x

f x e =

，故'()f x =

，函数在10,2??

???上单调递增，在1,2??+∞????

上单调递减，且1222e f e

??

=

?

??； 当0x =时，()00f =；

当0x <时，()x x f x e

-=，'()02x f e x x =-<，函数单调递减； 如图所示画出函数图像，则12012e m f ??<-<= ???

，故()21,1e m +∈. 故选：D .

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.

二、填空题

13．5

22x x ??+ ??

?的展开式中4x 项的系数为_______． 【答案】40

【解析】根据二项定理展开式，求得r 的值，进而求得系数． 【详解】

根据二项定理展开式的通项式得()

52

1035

522r

r

r r r r

C x C x

x --??= ???

所以1034r -= ，解得2r =

所以系数22

5240C ?=

【点睛】

本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题．

14．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =,则AC BD ?u u u v u u u v

的值为_____.

【答案】-3

【解析】根据ABCD 是平行四边形可得出22

AC BD AD AB ?=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，然后代入AB ＝2，AD ＝1即可求出AC BD ?u u u r u u u r

的值． 【详解】

∵AB ＝2，AD ＝1，

∴()()

AC BD AB AD BA BC ?=+?+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

()()AB AD AD AB =+?-u u u r u u u r u u u r u u u r

22AD AB =-u u u r u u u r

＝1﹣4 ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点睛】

本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．

15．在直三棱柱111ABC A B C -内有一个与其各面都相切的球O 1，同时在三棱柱

111ABC A B C -外有一个外接球2O .若AB BC ⊥,3AB =，4BC =,则球2O 的表面积为

______. 【答案】29π

【解析】先求出球O 1的半径，再求出球2O 的半径，即得球2O 的表面积. 【详解】

解：AB BC ⊥Q ,3AB =，4BC =

222AC AB BC ∴=+,

5AC ∴=，

设球O 1的半径为r ，由题得11

345)3422

r r r ++=

??（，1r ∴=

所以棱柱的侧棱为22r =.

所以球2O

的表面积为2429ππ?=. 故答案为：29π 【点睛】

本题主要考查几何体的内切球和外接球问题，考查球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.

16．在数列{}n a 中，111,2n n a a n a +==-，则数列{}n a 的通项公式n a =_____.

【答案】,1,n n n n ??

-?为奇数

为偶数

【解析】由题意可得112(2)n n a a n +--=…，又11a =，数列{}n a 的奇数项为首项为1，

公差为2的等差数列，对n 分奇数和偶数两种情况，分别求出n a ，从而得到数列{}n a 的

通项公式,1,n n n a n n ?=?

-?为奇数

为偶数

. 【详解】

解：∵12n n a n a +=-，

∴12n n a a n ++=①，12(1)(2)n n a a n n -+=-…②， ①﹣②得：112(2)n n a a n +--=…

，又∵11a =， ∴数列{}n a 的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列， ∴当n 为奇数时，n a n =，

当n 为偶数时，则1n -为奇数，∴12(1)2(1)(1)1n n a n a n n n -=--=---=-， ∴数列{}n a 的通项公式,1,n n n a n n ?=?

-?

为奇数

为偶数，

故答案为：,1,n n n n ??

-?为奇数为偶数

. 【点睛】

本题考查求数列的通项公式，解题关键是由已知递推关系得出112(2)n n a a n +--=…

，从而确定数列的奇数项成等差数列，求出通项公式后再由已知求出偶数项，要注意结果

是分段函数形式．

三、解答题

17．已知函数21

()cos ,()222

x f x x x R =

+-∈. （1）当[0,]x π∈时，求函数的值域；

（2）ABC V 的角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且c =()1f C =，求AB 边上的

高h 的最大值. 【答案】（1）1,12??

-

????

.（2）32

【解析】（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论.

（2）由题意利用余弦定理?三角形的面积公式?基本不等式求得ab 的最大值，可得AB 边上的高h 的最大值. 【详解】 解：（1）∵函数

211cos 1()sin cos sin sin 2222226x x f x x x x π+?

?=

+-=+-=+ ??

?， 当[0,]x π∈时，7,666x π

ππ??+

∈????，1sin ,162x π?

???+∈- ????

???.

（2）ABC V 中，c =

()1sin 6f C C π?

?==+ ??

?∴3c π=.

由余弦定理可得2222232cos c a b ab C a b ab ab ==+-?=+-…，当且仅当a b =时，取等号，

即ab 的最大值为3.

再根据11sin 223

ABC S h ab π==?V ，故当ab 取得最大值3时，h 取得最大值为3

2.

【点睛】

本题考查降幂公式、两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，余弦定理，三角形面积公式，所用公式较多，选用恰当的公式是解题关键，本题属于中档题．

18．如图，三棱锥P ABC -中，PA PB PC CA CB AC BC ===

==⊥

（1）证明：面PAB ⊥面ABC ； （2）求二面角C PA B --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（210

【解析】（1）取AB 中点O ，连结,PO OC ，证明PO ⊥平面ABC 得到答案. （2）如图所示，建立空间直角坐标系O xyz －，(0,1,0)m OC ==u r u u u r

为平面PAB 的一个

法向量，平面PAC 的一个法向量为2,2,1)n =r

，计算夹角得到答案.

【详解】

（1）取AB 中点O ，连结,PO OC ，,PA

PB PO AB ∴⊥Q ＝，22AB AC ==，

3PB AP ==Q 2,1PO CO ∴==，POC ∴∠为直角，PO OC ∴⊥，

PO ∴⊥平面ABC ，PO ?平面PAB ，∴面PAB ⊥面ABC .

（2）如图所示，建立空间直角坐标系O xyz －，则(1,0,0),2),(0,1,0)A P C ， 可取(0,1,0)m OC ==u r u u u r

为平面PAB 的一个法向量.

设平面PAC 的一个法向量为(,,)n l m n =r

.

则0,0PA n AC n ?=?=u u u r r u u u r r ，其中(1,0,2),(1,1,0)PA AC ==-u u u r u u u r

，

120,10.n m ?-=?∴?-+=??2,

.

n m l ?=?∴??=?，不妨取2l =，则2,2,1)n =r . cos ,||||m n m n m n ???=u r r

u r r u r r 22222222105010221

==++?++. C PA B --Q 为锐二面角，∴二面角C PA B --的余弦值为

10

5

.

【点睛】

本题考查了面面垂直，二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.

19．2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品A 的研发费用x （百万元）和销量y （万盒）的统计数据如下： 研发费用x （百万元） 2 3 6 10 13 15 18 21 销量y （万盒） 1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

（1）求y 与x 的相关系数r 精确到0.01，并判断y 与x 的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：0.75r ≥时，可用线性回归方程模型拟合）；

（2）该药企准备生产药品A 的三类不同的剂型1A ，2A ，3A ，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为12，45，3

5

，第二次检测时，三类剂型1A ，2A ，3A 合格的概率分别为

45，12，2

3

．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后1A ，2A ，3A 三类剂型合格的种类数为X ，求X 的数学期望．

附：（1）相关系数1

2222

11n

i i

i n n

i i i i x y nx y

r x nx y ny ===-=

????-- ???????

∑∑∑

（2）

8

1

347i i

i x y

==∑，821

1308i i x ==∑，8

21

93i i y ==∑

【答案】（1）0.98;可用线性回归模型拟合．（2）

6

5

【解析】（1）根据题目提供的数据求出,x y r u r

，代入相关系数公式求出r ，根据r 的大小

来确定结果；

（2）求出药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率，发现它们相同，那么经过两次检测后1A ，2A ，3A 三类剂型合格的种类数为X ，X 服从二项分布235X B ?

? ???

:,，利用二项分布的期望公式求解即可. 【详解】

解：（1）由题意可知2361021131518

118x +++++++=

=r ， 112 2.56 3.5 3.5 4.538

y +++++++==u r ，

由公式0.98

r =

=≈，

0.980.75r ≈>Q ，∴y 与x 的关系可用线性回归模型拟合；

（2）药品A 的每类剂型经过两次检测后合格的概率分别为

1142255A P =?=，2412525A P =?=，3322

535

A P =?=，

由题意，235X B ?

? ???

:, ，

()26

355

E X ∴=?=.

【点睛】

本题考查相关系数r 的求解，考查二项分布的期望，是中档题. 20．

设椭圆()22221,0x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率2

e =，右准线为l ，

,M N 是l 上的两个动点，1

20FM F N ?=u u u u r u u u u r ．

（Ⅰ）若1225F M F N ==u u u u r u u u u r

，求,a b 的值；

（Ⅱ）证明：当MN 取最小值时，1

2FM F N +u u u u r u u u u r 与12F F u u u u r

共线．

【答案】（Ⅰ）2,2a b ==（Ⅱ）证明见解析．

【解析】由222a b c -=与2

2

a e c =

=

，得222a b =， 122

20022F a F a ????- ? ? ? ?????

，，，，l 的方程为2x a =． 设)(

)

1222M

a y N

a y ，，，，

则112232222F M y F N a y ????

== ? ? ? ?????u u u u r u u u u r ，，，，

由1

20FM F N ?=u u u u r u u u u r 得 2123

02y y a =-＜． ①

（Ⅰ）由1225F M F N ==u u u u r u u u u r

2

2

132252a y ??+= ? ???， ② 2

2

22252a y ??+= ? ???

③ 由①、②、③三式，消去12,y y ，并求得24a =， 故2,22

a b ==

= （Ⅱ）()2

2

22212121212121222246MN

y y y y y y y y y y y y a =-=+-≥--=-=，

当且仅当1262y y a =-=

或2162y y a =-=时，MN 取最小值62

a ，

此时，

(

)()

12121212,,0222F M F N a y a y y y F F ????+=+=+== ? ? ? ?????

u u u u r u u u u r u u u u r ，，，

故1

2FM F N +u u u u r u u u u r 与12F F u u u u r 共线．

21．设函数(

)2

()11x

f x e

e

kx -=++-（其中(0,)x ∈+∞），且函数()f x 在2x =处的

切线与直线2

(2)0e x y +-=平行. （1）求k 的值；

（2）若函数()ln g x x x =-，求证：()()f x g x >恒成立. 【答案】（1）1k =（2）证明见解析

【解析】（1）求导得到2

2

2

(2)(1)2f e e k e -'=++=+，解得答案.

（2）变形得到-2(1)1ln x

e e x x x +>--，令函数()1ln h x x x x =--，求导得到函数

单调区间得到22()()1h x h e e --≤=+，2

()(0)(1)F x F e ->=+，得到证明. 【详解】

（1）2()(1)x f x e e k -'=++，222

(2)(1)2f e e k e -'=++=+，解得1k =.

（2）()()f x g x >得-2(1)1ln x e e x x x ++->-，变形得-2(1)1ln x

e e x x x +>--，

令函数()1ln h x x x x =--，()2ln h x x '=--，令2ln 0x --=解得2x e -=， 当2

(0,)x e -∈时()0h x '>，2

(,)x e -∈+∞时()0h x '<.

∴函数()h x 在2(0,)e -上单调递增，在2

(,)e -+∞上单调递减，

∴22()()1h x h e e --≤=+， 而函数-2()(1)x F x e e =+在区间(0,)+∞上单调递增，∴2

()(0)(1)F x F e ->=+，

∴2()(0)(1)()1ln F x F e h x x x x ->=+≥=--，即2(1)1ln x e e x x x -+>--，

即2(1)1ln x

e e x x x -+-+>-，∴()()

f x

g x >恒成立.

【点睛】

本题考查了根据切线求参数，证明不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，综合应用能力.

22．已知直线l 的参数方程：12x t

y t

=??=+?（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：2sin ρθ=

（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知点()1,3M ，直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求MA MB +的值. 【答案】（1）l ： 21y x =+， C ：()2

211x y +-=；（2

）【解析】（1）消去参数t 求得直线l 的普通方程，将2sin ρθ=两边同乘以ρ，化简求得圆C 的直角坐标方程.

（2）求得直线l 的标准参数方程，代入圆的直角坐标方程，化简后写出韦达定理，根据直线参数的几何意义，求得MA MB +的值. 【详解】

（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为21y x =+，

将2sin ρθ=两边同乘以ρ得22sin ρρθ=，()2

211x y +-=，

∴圆C 的直角坐标方程为()2

211x y +-=；

（2）经检验点()1,3M 在直线l 上，12x t y t =??=+?

可转化为13x y ?=???

?=+??①， 将①式代入圆C 的直角坐标方程为()22

11x y +-=

得2

2

121???+++= ?? ??????

，

化简得240t ++=，

设12,t t

是方程240t ++=

的两根，则12t t +=-124t t =， ∵1240t t =>，∴1t 与2t 同号，

由t

的几何意义得1212MA MB t t t t +=+=+=【点睛】

本小题主要考查参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用直线参数的几何意义求解距离问题，属于中档题.

23．已知函数()||||f x x a x b =++-，(其中0a >，0b >). （1）求函数()f x 的最小值M .

（2）若2c M >

，求证：c a c < 【答案】（1）+a b .（2）答案见解析

【解析】（1）利用绝对值不等式的性质即可求得最小值M ；

（2）利用分析法，只需证明||a c -<，两边平方后结合2 , 0c a b a >+>即

可得证. 【详解】

（1）()|||||()()|||f x x a x b x a x b a b a b =++-+--=+=+…，当且仅当

()()0x a x b +-?时取等号，

∴()f x 的最小值M a b =+； （2）证明：依题意，20c a b >+>，

要证c a c <<||a c -<

，即证

2222a ac c c ab -+<-，即证220a ac ab -+<，即证(2)0a a c b -+<，又

2 , 0c a b a >+>可知，(2)0a a c b -+<成立，故原不等式成立.

【点睛】

本题考查用绝对值三角不等式求最值，考查用分析法证明不等式，在不等式不易证明时，可通过执果索因的方法寻找结论成立的充分条件，完成证明，这就是分析法．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年上海高三数学二模分类汇编

2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题

5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =

2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)

4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

上海市黄浦区2019届高三数学二模试题(含解析)

上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.行列式的值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据直接得，即可得出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型. 2.计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】 分子分母同除以，即可求出结果. 【详解】因为. 故答案为 【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型. 3.椭圆的焦距长为__________． 【答案】2

【解析】 【分析】 根据椭圆方程求出，进而可求出结果. 【详解】因为椭圆中，，所以， 所以焦距为. 故答案为2 【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型. 4.若函数的反函数为，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】 根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果. 【详解】因为函数的反函数为，令，则， 所以，故. 故答案为9 【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型. 5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故， 所以该球的体积为. 故答案为 【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型.

2017年上海普陀区高考数学二模

第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

2020年云南省曲靖一中高考(理科)数学二模试卷 含解析

2020年高考（理科）数学二模试卷 一、选择题 1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2} 2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．定义运算：，则函数f（x）＝1?2x的图象是（）A．B． C．D． 4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（） A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．﹣2x﹣y﹣1＝0 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？ （） A．，，B．，， C．，，D．，，

6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（） A．4B．5C．6D．7 8．已知x，y满足，则的取值范围为（） A．[，4]B．（1，2] C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，1）∪[2，+∞） 9．已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在曲线上运动，则△PAB面积的最小值为（） A．6B．C．3D． 10．已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线Γ的左、右两支分别交于A，B两点，延长BF交右支于C点，若AF⊥FB，|CF|＝3|FB|，则双曲线Γ的离心率是（） A．B．C．D． 11．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（） A．B．5C．D．9

2017上海高三数学二模难题学生版

2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确

11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题和答案详细解析

2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题 一、选择题 1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|x＜2} 2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．定义运算：，则函数f（x）＝1?2x的图象是（）A．B． C．D． 4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（） A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x﹣y+1＝0 D．﹣2x﹣y﹣1＝0 5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？ （） A．，，B．，， C．，，D．，，

6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（） A．4 B．5 C．6 D．7 8．已知x，y满足，则的取值范围为（） A．[，4] B．（1，2] C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，1）∪[2，+∞） 9．已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在曲线上运动，则△PAB面积的最小值为（） A．6 B．C．3 D． 10．已知双曲线Γ：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线Γ的左、右两支分别交于A，B两点，延长BF交右支于C点，若AF⊥FB，|CF|＝3|FB|，则双曲线Γ的离心率是（） A．B．C．D． 11．已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b的最小值为（） A．B．5 C．D．9

2020年云南省曲靖一中高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)

2020年云南省曲靖一中高考数学二模试卷(文科) 一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2?2x ≤0}，集合B ={x|x =2a,a ∈A}，则A ∩B 为( ) A. {0} B. {2} C. {0,2} D. {1,4} 2. 复数(1+i)i 的虚部为( ) A. 1 B. ?1 C. i D. ?i 3. 在平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =4，则AC ????? ?DB ?????? 等于( ) A. 1 B. 7 C. 25 D. ?7 4. 某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km 价格为1.8元(不足1 km 按 1 km 计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为( )． A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一题目：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：我羊食半马．马 主曰：我马食半牛．今欲衰偿之，问各出几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：我羊所吃的禾苗只有马的一半．马主人说：我马所吃的禾苗只有牛的一半，若按比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？在这个问题中，若禾苗主人要求赔偿九斗粟，一斗粟相当于现在的13.5斤，则牛主人赔偿的粟比羊主人与马主人赔偿的粟之和还要多 A. 27 7斤 B. 1087 斤 C. 135 14 斤 D. 24314 斤 6. 已知条件p ：|x +1|>2，条件q ：5x ?6>x 2，则￢p 是￢q 的( )

A. 充要条件 B. 充分但不必要条件 C. 必要但不充分条件 D. 既非充分也非必要条件 7. 阅读程序框图，则该程序运行后输出的k 的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知实数x,y 满足线性约束条件{x ?4y ?1≤0 2x +y ?2≤02x ?3y +6≥0 ，则y?1 x?2的最小值为 ( ) A. ?1 3 B. ?1 2 C. 1 D. 2 9. 已知抛物线y 2=2px(p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的 中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( ) A. x =1 B. x =?1 C. x =2 D. x =?2 10. 已知变量x 与y 的取值如表所示，且2.50，a ≠1，则f(x)=log a 2x+1x?1 的图象恒过点_____

上海市杨浦区高三数学二模(含解析)

上海市杨浦区20１８届高三二模数学试卷 2018．0４ 一. 填空题（本大题共1２题，１-6每题4分,７－12每题5分,共54分） 1. 函数lg 1y x =-的零点是 ２. 计算:2lim 41 n n n →∞=+ 3. 若(13)n x +的二项展开式中2x 项的系数是54,则n = ４. 掷一颗均匀的骰子,出现奇数点的概率为 5． 若x 、y 满足020x y x y y -≥?? +≤??≥? ,则目标函数2f x y =+的最大值为 ６. 若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 7. 若一个圆锥的主视图（如图所示)是边长为3、3、2的三角形， 则该圆锥的体积是 8. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p = 9. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan 2y 的值为 10. 若{}n a 为等比数列，0n a >, 且20182a =,则20172019 12a a +的最小值为 1１. 在ABC △中，角A 、B 、Ｃ所对的边分别为a 、b 、c ，2a =，2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12. 已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111 m OM OP OQ m m = +++，定义点集 {| }|| || FP FM FQ FM A F FP FQ ??== . 若对于任意的3m ≥,当1F ,2F A ∈且不在直线PQ 上时,不 等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 二. 选择题（本大题共4题，每题５分,共２０分) 1３. 已知函数()sin()(0,||)f x x ω?ω?π=+><的图象如图所示，则?的值为( ) A. 4π B. 2 π C. 2 π - D. 3 π-

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1

2020届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟试题(三)理

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3

上海松江区2017年高三数学二模试卷及答案

松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图

2018学年上海高三数学二模分类汇编——解析几何

1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α

2020秋高三期中考试数学(理)模拟试题+参考答案+评分标准

2020秋高三年级第一学期期中模拟测试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。 第Ⅰ卷 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合}{ 1<=x x A ，}{ )3(<-=x x x B ，则=B A Y ( ) A. ()0,1- B. ()1,0 C. ()3,1- D. ()3,1 2.设复数z 满足()i z i 211-=?+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于复平面内( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.有6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法数 ( ) A. 24 B.36 C.48 D.60 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771 用算筹可表示为 （ ） A. B. C. D. 5．在等比数列{}n a 中，4a 和12a 是方程0132 =++x x 的两根，则=8a ( ) A ．23- B ．2 3 C ．1- D ．1±

6.已知向量()m ,1=，()2,3-=，且⊥+)(，则=m ( ) A ．－8 B ．－6 C. 6 D ．8 7.下列函数中，在()+∞,0内单调递减的是 ( ) A. x y -=22 B. x x y +-= 11 C. x y 1log 2 1= D. a x x y ++-=22 8.函数()()?ω+=x A x f sin ()R x A ∈?? ? ? ? < <- >>22 ,0,0π?π ω的部分图象(如图所示，则=?? ? ??3πf ( ) A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3 - 9.已知0,0>>y x ，且 11 2=+y x ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围 A ．4≥m 或2-≤m B ．2≥m 或4-≤m C ．42<<-m D ．24<<-m 10.已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC ?折成直二面角，则过D C B A ,,,四点的球的表面积为 ( ) A.π2 B.π3 C.π4 D.π5 11.已知O 为坐标原点，抛物线x y C 8:2 =上一点A 到焦点F 的距离为6，若点P 为抛物线C 准线上的动点，则AP OP +的最小值为 ( ) A.4 B.34 C.64 D.36 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f x π+=-，当[0, ]2 x π ∈ 时，()f x =

云南省曲靖一中2015届高三下学期第二次月考物理试卷.doc

云南省曲靖一中2015届高三下学期第二次月考物理试卷

云南省曲靖一中2015届高三下学期第二次月考物理试卷 一、选择题（本题共10题，每题4分，1-6题为单选，7-10题多选，多选题全部选对的4分，选对但不全的得2分，有错选或不选的得0分．）1．（4分）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A． A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B相遇时速度相同 C．相遇时A车做匀速运动 D．两车可能再次相遇 2．（4分）如图所示，A、B两小球分别连在轻线两端，B球另一端与弹簧相连，弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端．A、B两小球的质量分别为m A、m B，重力加速度为g，若不计弹簧

质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度大小分别为（） A．都等于B．和0 C．和D．和 3．（4分）半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是（） A．MN对Q的弹力逐渐增大B．MN对Q的弹力先增大后减小

C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大 4．（4分）一辆汽车以恒定功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率突然减小为P2并继续行驶，若整个过程中阻力不变，则汽车发动机的牵引力将（） A．保持不变 B．不断减小 C．先增大，再减小，后保持不变D．先减小，再增大，后保持不变 5．（4分）一个带正电的金属球半径为R，以球心为原点建立坐标系，设无穷远处电势为零．你可能不知道带电金属球所产生的电场中电势φ随x变化的规律，但是根据学过的知识你可以确定其φ﹣x图象可能是（）

14.2017-2020上海市高三数学二模分类汇编：应用题

19（2019松江二模）. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同， 求调整后的技术人员的人数； （2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说 明理由. 19（2019静安二模）.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用（单位：元）构成： a.固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计一百万元； b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2． （1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？ （2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元，q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本费用） 19（2020普陀二模）. 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面ABCD 是矩形，10AB =米，50AD =米，屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ，5AG =米，FO 为立柱且O 是GH 的中点. （1）求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求此楔体ABCDEF 的体积.