初中数学解直角三角形的实际应用题(精编版)
解直角三角形
C
1.如图1，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机P60
以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的D
正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高
（精确到0.1千米）
12千
A G
图1
B 2.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡
角∠BAD=60 ,坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45 ,求AF的长度(结果精确到1米,
参考数据cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，
参考数据:2≈1.414,3≈1.732).
(2题图)cos18°≈0.95
3．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测
得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面
E17cm 距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．A B
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；C
D F
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?（第3题）
4．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M
的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于
A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮
船位于A的北偏东60°，且与A相距83km的C处．
B北（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．l
C
A M N东
5.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师
傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4
米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点
4米的货物MNQP是否需要挪走。
(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
6．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BF Q＝60°，EF＝1km．
（1）判断ABAE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，
cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）
A
B
P E F Q
7．图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的长．
8．在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,
tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
B A
60°
E D45°C
9．为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
10.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为______米（精确到0.1）．（参考数据：2≈1.4143≈1.732）82.0
11.2009年首届中国国际航空体育节在莱芜举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.
如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角
是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？
B
（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37?≈0.60,cos37?≈0.80,tan37?≈0.75,3≈1.73）
A
C
（第11题图）
12.摩天轮是嘉峪关市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如
图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45?，再往摩天轮的方向前进50m
至D处，测得最高点A的仰角为60?．
求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB（3≈1.732，结果保留整数）．
A
B
60°45°
D
第（12）题
C
13.小明想知道西汉胜迹中心湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B
位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M
的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米
时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米
时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请
你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．
（参考数据： sin37 o ≈ ，tan37o ≈ ，sin 48o ≈ ，tan48o ≈ ）
. .
14. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB ，AB ＝ 80 米．为测量这座居民楼与
大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求小明家所在
居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数）
3 3 7 11
5 4 10 10
A
C
37° D
48°
B
15.如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30°方向直线延伸，测绘员在 A 处测得要安装天然气的 M 小区
在 A 市东偏北 60°方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60°方向，请
你在主输气管道上寻找支管道连接点 N ，使到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长.
16. 如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后 必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60°方向移动，距台风中 心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货？
（ 2 ≈14 ， 3≈17 ）
。
tan α
Ｂ． c tan α 米
17. 如图 3，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需__________米。
（精确到 0.1 米）。
18．某人沿着倾斜角为α 的斜坡前进 c 米，那么他上升的高度是（
）
Ａ． c 米
Ｃ． c cos α 米 Ｄ． c sin α 米