(完整word版)七年级下册_概率初步培优练习卷

第六章 概率初步_培优练习卷

一、选择题 (每小题3分,共18分) 1.下列事件属于必然事件的是（ ）

A. 巴山夜雨涨秋池。

B. 落花时节又逢君。

C. 空山不见人，但闻人语响。

D. 春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横。 2. 下列事件属于随机事件的是( ) A. 若∠A 与∠B 是对顶角, 则∠A=∠B. B. 若a >0, b >0, 则a 2﹣b 2≥0

C. 若∠A, ∠B 是Rt △ABC 的两个锐角, 则∠A+∠B=90°

D. 若x , y 是有理数, 则x 2﹣2xy+y 2 < 0

3. 盒子里有除颜色外均相同的3个红球，2个黑球．从中任意摸出1个球，则摸出黑球的概率是（ ）

A ．

2

3

B ．15

C ．25

D ．35

4. 有除编号外均相同的100个球, 用1至100编号, 任意摸出一个球, 则摸出球的编号为5的倍数的概率是( )

A.

201 B. 10019 C. 51

D. 以上都不对 5．有6条线段，长度分别为2，4，6，8，10，12从中任取三条，能构成三角形的概率是( )

A.

65 B. 21 C. 207 D. 10

3 6. 如图, 有甲,乙两种地板样式, 如果小球分别在上面自由滚动, 设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 1, 在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P 2, 则( )

A. P 1> P 2

B. P 1< P 2

C. P 1= P 2

D. 以下都有可能.

二. 填空题(每小题3分, 共18分)

7．在“Youth is not a time of life; it is a state of mind .”这句英文中, 字母“t ”的使用频率是(不计标点符号和单词间的空格)______． 8、希慈抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为___ ___.

9. 节日期间, 大市场举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，此次销售的彩票共计100万张(每张彩票2元)

甲 乙

10 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯60s ，绿灯40s ，黄灯4s. 小佳的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到绿灯的概率是_______

11. 若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为6

1

，已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是____________

12．下列说法：

①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的概率一定等于

n

m

；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的是_______________(填序号)．

三. 解答题 (每题8分, 共64分)

13. (8分, 2×4)请将下列事件发生的概率标在图中(标序号)

① 随意掷两枚质地均匀的骰子, 朝上面的点数之和为1; ②抛出的篮球会落下;

③从装有3个红球, 7个白球的口袋中任取一个球,恰好是红球(这些球除颜色外完全相同) ④ 掷一枚质地均匀的硬币, 硬币落下后, 正面朝上.

14. (8分, 2×4)某商场举行 “凭购物小票抽奖”活动, 顾客转动转盘, 指针所停的区域对应着不同的奖品, 如图., 下列表格是活动前6天参与抽奖情况的统计. (1)计算并完成表格：

(2) 请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？

(3) 假如你去转动该转盘一次，你获得玩具的概率约是 多少？

(4) 在该转盘中，标有“玩具”区域的扇形的圆心角大约是多少？（精确到1°） 0.5 1

15．(8分, 2×4)简答题:

(1) “有位从不买彩票的人，在别人的劝说下用2元买了一随机号码，居然中了500万”，你认为这样的事情可能发生吗?请简述理由．

(2)．一张写有密码的纸片被随意地埋在如图所示的矩形区域内，图中的四个正方形大小一样，则纸片埋在几号区域的可能性最大?为什么

?

(3) ．小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是

3

1

．他的结论对吗?说说你的理由．

(4) 在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗?为什么?

16 . (8分, 4×2)在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同． （1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球

是红球的概率是

8

5

，问取走了多个白球？

17. (8分, 4×2)某中学七年级（13）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a 的值；

（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少1人的上网时间在8~10小时．

频数

18 (8分, 4×2)有这样一个游戏:一只袋子里装有5个完全一样的球,每个球上分别标有1,2,3,4,5,小明随机从袋子中摸一个球,然后放回, 小颖再从中随机摸出一个球.

(1)计算下列事件发生的概率,

①小明摸到球的号码大于3;

②小明摸到球的号码小于3;

③小明摸到球的号码小于6.

(2)规定:如果小颖摸到球的号码大于3,小颖赢;否则小明赢,你认为游戏公平吗?如果不公平,应该如何修改才公平呢?

19. (8分, 4×2)集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。

（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？

20. (8分, 4×2)用10个球设计一个摸球游戏:

1

(1) 使摸到红球的概率为

5

2

(2) 使摸到红球和白球的概率都是

5

21. (附加题, 10分) n is an integer chosen at random from the set{5, 7, 9, 11 }, p is chosen at random from the set {2, 6, 10, 14, 18}, What is the probability that n + p = 23 ?

A. 0.1

B. 0.2

C. 0.25

D. 0.3

E. 0.4

参考答案:

5#. 任取三根的组合有:

(2,4,6), (2,4,8), (2,4,10), (2,4,12), (2,6,8), (2,6,10), (2,6,12), (2,8,10), (2,8,12), (2,10,12), (4,6,8), (4,6,10), (4,6,12), (4,8,10), (4,8,12), (4,10,12), (6,8,10), (6,8,12), (6,10,12), (8,10,12), 7

故P=

20

17# 解：（1）a=50－6－25－3－2=14

（2）设上网时间为6~8小时的三个学生为A1，A2，A3，上网时间为8~10个小时的2名学生为B1，B2，则共有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，

A2A3，A2B1，A2B2

A3B1，A3B2

B1B2

10种可能，其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能，故

P（至少1人的上网时间在8~10小时）=0.7

(完整版)七年级数学(下)培优试题

七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4

7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q

华东师大版七年级数学下册 第10章《轴对称、平移与旋转》培优专题2：平移 (无答案)

第10章《轴对称、平移与旋转》培优习题2：平 移 考点1：平移变化 例1、如图，A 、B 、C 、D 四个图案中可以由左图平移得到的是（ ） 【同步练习】 1、2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图平移得到的图案是（ ） 2、下列图形中，哪一幅可以由第一幅图平移得到（ ） 考点2：平移的性质 例2、为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道， 道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m ，则道路的总长为（ ） A 、120m B 、160m C 、240m D 、 320m 【同步练习】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这 块红地毯至少需要（ ） 例题 2 图 8m 5m 10m 同步练习 A B C D A B C D A B C D 考点汇编

A 、23平方米 B 、90平方米 C 、130平方米 D 、120平方米 例3、如图，将ABC ?沿BC 方向平移1cm 得到DEF ?，若ABC ?的周长为8cm ，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A 、8cm B 、9cm C 、10cm D 、11cm 【同步练习】 1、如图，DAF ?沿直线AD 平移得到CDE ?，CE ，AF 的延长线交于点BA 。若?=∠111AFD ，则=∠CED （ ） A 、110° B 、111° C 、112° D 、113° 2、如图，将ABC ?水平向右平移至DEF ?的位置，点B ，E ，F 在同一直线上，已知6=BF ， 1=CE ，则_________=BE . 例4、将ABC Rt ?沿边向右平移得到DEF Rt ?，8=AB ，6=BE ，3=DG ，求阴影部分的面 积。 【同步练习】 1、如图，将ABC ?沿直线AB 向右平移后到达BDE ?的位置，连接CD 、CE ，若ACD ?的面积为10，则BCE ?的面积为（ ） A 、5 B 、6 C 、10 D 、4 2、如图，将ABC ?沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ，若8=AB ，3=BE ，2=DG ，则图中阴影部分面积为 . 例5、如图，已知两条射线CN OM //，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上， 且?=∠=∠108OAB C ，点E 在线段CB 上，OB 平分AOE ∠、 （1）图中有哪些与AOC ∠相等的角？并说明理由； （2）若平移AB ，那么OBC ∠与OEC ∠的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。 【同步练习】 如图，已知直线CD AB //，?=∠=∠100C A ，E ，F 在CD 上，且满足ABD DBF ∠=∠，BE 平 例题4图 同步练习 1 同步练习2 B 例题3图 C E A F D B 同步练习1 C E B F D 同步练习2 C E A F D B

新人教版七年级数学下册提高培优题

2014新人教版七年级数学下册提高培优题 1、已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证： ED 4、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 5、已知△ABC 中，点A （-1，2），B （-3，-2），C （3，-3）①在直角坐标系中，画出△ABC ②求△ABC 的面积 6、在平面直角坐标系中，用线段顺次连接点A （，0），B （0，3），C （3，3）， D （4，0）． （1）这是一个什么图形；（2）求出它的面积；（3）求出它的周长． 7、在平面直角坐标系中描出下列各点A （5，1），B （5，0），C （2，1），D （2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A ＇、B ＇、C ＇、D ＇的坐标。 8、已知 ,求 的平方根. 9、已知关于x ，y 的方程组 与 的解相同，求a ，b 的值．

10、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇．然后甲返回A地，乙继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙两人的速度． 11、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨。已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同。 （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租 车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 12、若，求的平方根. 13、已知＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y的立方根．14、若不等式组的解是，求不等式的解集。 15、解不等式组并把解集在数轴表示出来.(5分) 16、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产两种产品50 件，已知生产一件产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 17、李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．

图形的平移和旋转培优训练A

图形的平移和旋转培优训 练A Prepared on 22 November 2020

图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝ BE＋DF的理由。 例2. 在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关 系。 例3.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并 说明理由． 变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求 ∠APB的度数． 2、已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它 的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如 图1），易证BM+DN=MN． P A B Q C A B C D P

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系并说明理由． 3、已知Rt△ABC中，? = ∠90 ACB，CB CA=，∠MCN为? 45。 （Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：2 2 2BN AM MN+ =； （Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式2 2 2BN AM MN+ =是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D

七年级下册数学培优训练题5

七年级数学训练题5 姓名： 一、选择题 1、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). B. 2 C. 6 或6 3、下列说法正确的是 （ ） A.两点之间的距离是两点间的线段； B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D.与同一条直线垂直的两条直线也垂直. 4、方程20082009 20083221=?++?+?x x x Λ的解是( ) 5、已知代数式2346x x -+的值为9-，那么2463 x x -+的值为（ ） A.1- D.3- 6、下列属平移现象的是（ ） A.山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 7、对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d =ad-bc ，已知24 1x x -=18，则x=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. -1 8.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 （A ）4 （B ）12 （C ）15 （D ）25 9.若单项式x x b a 52-和x b a -3223的次数相同，则x 的整数值等于（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1± （D ）1±以外的数 10. 乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910 ----L 等于（ ） A ．125 B.21 2011.10 7 二、填空题 1.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 . 2.如右图，已知AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠EOC=280，则∠AOD= °. 3.某商场经销一种商品，由于进货价格比原来预计的价格降低了%，使得销售利润增加了8个百分点，那么原来预计的利润率是 . 4.=++==c b b a b c a b 则若,3,2 . 5. 图中的□、△、○各代表一个数字，且满足以下三个等式：

人教版七年级下册数学培优讲义(附答案)

第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平分线 在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图 第8题图 第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3＝∠4 C ．∠BA D ＋∠ABC ＝180° D ．∠ABC ＝∠ADC ，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（ ） A ．邻补角的平分线所在直线 B ．平行线的同旁内角平分线所在直线 C ．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线 D ．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE ⊥AB ，∠1＝∠2，∠AGH ＝∠B ，则下列结论： ①GH ∥BC ；②∠D ＝∠HGM ；③DE ∥FG ；④FG ⊥A B ．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （2）观察图②，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （3）观察图③，图中共有 条直线， 对对顶角， 对邻补角． （4）若有n 条不同直线相交于一点，则可以形成 对对顶角， 对邻补角． H M

七年级数学下册培优强化训练及答案

数学培优强化训练（九） 1．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案， （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案． 2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？

3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？ 4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的20 3，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的5 2．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改 装前的燃料费下降了百分之多少？ （2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成 本？

图形的平移和旋转培优题

图形的平移和旋转 一：知识点 1 ?平移的定义与规律 关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向. (1) 平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，？对应点所连的线段平行且相等 (或共线且相等)? (2) 简单作图 平移的作图主要关注要点：1 ?方向，2?距离?整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平 行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的. 2 ?旋转的定义与规律 (1) 定义：在平面内，将一个图形绕一 个定点沿某个方向转动一个角度， ？这样的图形运动称为旋转. 关键： 旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向. (2) 旋转的规律 经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等. (3) 简单的旋转作图： 旋转作图关键有两点： ①旋转方向，②旋转角度.主要分四步： 边、转、截、连.旋 转 就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改 变的，即对应点与旋转中心距离相等. 二：小试牛刀 1 ?平移是由 ______________________________________________ 所决定。 2. 平移不改变图形的 ____________和 __________ ，只改变图形的. 3. 钟表的分针匀速旋转一周需要 _____ 60分，它的旋转中心是 O ,经过20分，分针旋 度。 90 ° ①厶 AED N AEF ;② BE DC DE ③S ^ ABE + S ^ ACD >SA AED ④ BE 2 DC 2 DE 2 :例题讲解 ，将△ O 连接EF ,下列结论，其中正确的是 ADC 绕点A 顺时针旋转90后，得到△ AFB ,

七年级数学下册培优辅导(人教版)

第1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点·方法·破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典·考题·赏析 【例1】如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB 、CD 、EF 相交于P 、Q 、R ，则： ⑴∠ARC 的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O 是直线AB 上一点，OE 、OF 分别平分∠BOC 、 ∠AOC ． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE 、OF 平分∠BOC 、∠AOC ∴∠EOC ＝21∠BOC ，∠FOC ＝21∠AOC ∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠FOC ＝21∠BOC ＋21∠AOC ＝()AOC BOC ∠+∠21 又∵∠BOC ＋∠ AOC ＝180° ∴∠EOF ＝21 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF 、∠AOF ；∠BOE 的补角是：∠ AOE . 【变式题组】 01．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC ＝100°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．20° B ． 40° C ．50° D ．80° 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝ . 【例３】如图，直线l 1、l 2相交于点O ，A 、B 分别是l 1、l 2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A 画直线l 2的垂线. ⑵画出表示点B 到直线l 1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝4cm ， PB ＝5cm ，PC ＝6cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4cm B ． 5cm C ．不大于4cm D ．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB 上点P 的位置时距离村庄M 最近.行驶到AB 上点Q 的位置时，距离村庄N 最近，请在图中的公路上分别画出点P 、Q 的位置. ⑵当汽车从A 出发向B 行驶的过程中，在 的路上距离M 村越来越近..在 的路上距离村庄N 越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. 【例４】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，∠DOF ＝65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据， 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF ＝90°， OF ⊥AB ． 【变式题组】 01．如图，若EO ⊥AB 于O ，直线CD 过点O ，∠EOD ︰∠EOB ＝1︰3，求∠AOC 、∠AOE 的度数. 02．如图，O 为直线AB 上一点，∠BOC ＝3∠AOC ，OC 平分∠AOD ． ⑴求∠AOC 的度数； ⑵试说明OD 与AB 的位置关系. A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F E D 1 4 A B O l 2 l 1 F B A O C D E C D B A E O B A C D O

八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案

八年级下-平移和旋转培优训练题-含详细答案

H 平移和旋转培优训练题 １、如图, 所给的图案由ΔABC 绕点O 顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450 、 900 、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ） 3、如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么?AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B 的大小都无关

C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关 4、如图，线段AB =CD ，AB 与CD 相交于点O ，且0 60AOC ∠=，CE 由AB 平移所得，则AC +BD 与 AB 的大小关系是：（ ） A 、AC BD A B +< B 、A C B D AB += C 、AC BD AB +≥ D 、无法确定 O B C E D A P A B D （第4题图） （第5题图） （第6题图）

5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转0 30到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积 为（ ） A 、13 - B 、3 C 、14- D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点， ::5:6:7 APB BPC CPA ∠∠∠=，则以PA 、PB 、PC 为边的三 角形的三内角之比为（ ） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、 不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到1 1 AB C △． （1）在正方形网格中，作出1 1 AB C △；（不要求写 作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表

图形的平移和旋转培优训练A精修订

图形的平移和旋转培优 训练A 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

图形的平移和旋转A 例1. 已知：如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，AF 平分∠EAD 交CD 于点F ，说明AE ＝BE ＋DF 的理由。 例2. 在△ABC 的边BC 上，取两点D 、E ，使BD ＝CE ，观察AB ＋AC 与AD ＋AE 的大小关系。 例3.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA 、PB 、PC ，?以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连结CQ ． （1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若PA ：PB ：PC =3：4：5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状，并说明理由． 变式训练：1、如图，P 为正方形ABCD 内一点，PA =1，PB =2，PC =3，求 ∠APB 的度数． 2、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由． 3、已知Rt △ABC 中，?=∠ 90ACB ，CB CA =，∠MCN 为?45。 （Ⅰ）如图①，当M 、N 在AB 上时，求证：222BN AM MN +=； （Ⅱ）如图②，将∠MCN 绕C 旋转，当M 在BA 的延长线上时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4、如图所示，A 、B 两村之间有一条河，河宽为a ，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要 使AB 两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB 两村到桥的距离相等？ 4．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF 、M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上。 A B C D P M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D A B D C E F M N

八年级下 平移和旋转培优训练题 含详细答案

F 平移和旋转培优训练题 １、如图,所给的图案由ΔABC绕点O顺时针 旋转( )前后的图形组成的。 A. 450、900、1350 B. 900、1350、1800 C.450、900、1350、1800 D.450、1800、2250 2、将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（） 3和CEFG的边长分别为m、n，那么?AEG的面积的值（）A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关 C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关 4、如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且0 60 AOC ∠=，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：（） A、AC BD AB +

5、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形/// AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ） A 、1- B C 、1 D 、12 6、如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，::5:6:7APB BPC CPA ∠∠∠=，则以P A 、 PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ） A 、2：3：4 B 、3：4：5 C 、4：5：6 D 、不能确定 7、如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法） （2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π） 8、已知：正方形ABCD 中，∠MAN =45°，∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC （或它们的延长线）于点M ，N ．当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时（如图1），易证BM +DN =MN ． （1）当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时（如图2），线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当∠MAN 绕点A 旋转到如图3的位置时，线段BM ，DN 和MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由． B C A 第7题图 M B C N 图3 A D B C N M 图2 A D B C N M 图1 A D

人教版七年级数学下册培优资料教师版

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第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定
【解】⑴∵OE、OF 平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝ 1 ∠BOC，∠FOC＝ 1 ∠AOC ∴
2
2
考点·方法·破译
1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符 号表示它们.
∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝ 1 ∠BOC＋ 1 ∠AOC＝ 1 BOC AOC 又∵∠BOC＋∠
2
2
2
AOC＝180° ∴∠EOF＝ 1 ×180°＝90° ⑵∠BOE 的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE 2
的补角是：∠AOE.
3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.
【变式题组】
经典·考题·赏析
01．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC＝100°，则∠BOD
的度数是（
）
【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共
A．20° B． 40° C．50°
D．80°
构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.
AE
D
E D
1
4
⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两
边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有 6 对对顶角. 12 对邻补角.
C
B
F
A
O
A
C （第 1 题图）
32 （第 2 题图）
【变式题组】
02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝
.
01．如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：
C
E
【例３】如图，直线 l1、l2 相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2 上的点，试用三角尺完成下
⑴∠ARC 的对顶角是 邻补角是
. .
列作图：
A
P
⑴经过点 A 画直线 l2 的垂线.
⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有 2 对对顶角；
当三条直线相交于一点时，共有 6 对对顶角；
A
Q
F
RB D
⑵画出表示点 B 到直线 l1 的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】
O
B
l2
当四条直线相交于一点时，共有 12 对对顶角. 问：当有 100 条直线相交于一点时共有
对顶角.
01．P 为直线 l 外一点，A、B、C 是直线 l 上三点，且
PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点 P 到直线 l 的距
l1
【例２】如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE、OF 分别
离为（
）
平分∠BOC、∠AOC． ⑴求∠EOF 的度数； ⑵写出∠BOE 的余角及补角.
A．4cm
B． 5cm C．不大于 4cm
D．不小于 6cm
F
C
E 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村
庄；
【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的
⑴设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位
定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
A
O
B
置时，距离村庄 N 最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q 的位置.
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人教版2018年七年级数学下册重难点题培优练习(含答案)

2018年 七年级数学 重难点题培优练习 一、选择题: 1.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OD 平分∠BOF ，OE ⊥CD 于O ，若∠EOF=α，下列说法： ①∠AOC=α－90°；②∠EOB=180°－α；③∠AOF=360°－2α，其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 2.如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，HG=24m ，MG=8m ，MC=6m ，则阴影部分地的面积是（ ）m 2 . A ．168 B ．128 C ．98 D ．156 3.如图,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A ．右转80° B ．左转80° C ．右转100° D ．左转100° 4.如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．16 5.如图,AB ∥CD,OE 平分∠BOC,OF ⊥OE,OP ⊥CD,∠ABO=a °.则下列结论:①∠BOE=2 1 (180-a)°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE=∠BOF ；④∠POB=2∠DOF.其中正确的个数有多少个?（ ）

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为a ，b ，则称有序非负实数对(a ，b)是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是( ) A ．2 B ．1 C ．4 D ．3 7.如图，点A 1，A 2，A 3，A 4是某市正方形道路网的部分交汇点.某人从点A 1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A 3的走法共有( ) A ．4种 B ．6种 C ．8种 D ．10种 8.如图,在平面直角坐标系中,A （1,1），B （-1,1），C （-1,-2），D （1,-2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A ．（1,-1） B ．（-1,1） C ．（-1,-2） D ．（1,-2） 9.估计152 的值应在 （ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 10.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[3 2 ]=0，[3.14]=3.按此规定[－10＋1]的值为（ ） A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．1 11.在如图所示的数轴上，AB=AC ，A ，B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是（ ） A ．1＋3 B ．2＋3 C ．23－1 D ．23＋1

七年级下册人教版数学培优讲义(带标准答案)

七年级下册人教版数学培优讲义(带答案)

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第19讲相交线、平行线 知识理解 1．如果∠AOB＋∠DOE＝180°，∠AOB与∠BOC互为邻补角，那么∠DOE与∠BOC的关系是（）A．互为补角B．互补C．相等D．互余 2．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1、∠2、∠3的度数和是（） A．360°B．180°C．120°D．90° 3．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（） A．相等B．互补C．相等或互余D．相等或互补 4．下列语句事正确的有（） ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角；②有公共顶点且互补的两个是邻补角；③对顶角的平 分线在同一直线上；④对顶角相等但不一定互补；⑤对顶角有公共的邻补角． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列说法：①点与直线的位置关系有点在直线上和点在直线外两种；②直线与直线的位置关系的相交、垂直和平行三种，其中（） A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 6．下列图中的∠1和∠2不是同位角的是（） A B C D 7．已知，如图，BD⊥AC，AE⊥CG，AF⊥AC，AG⊥AB，则图中表示A点到直线BC的距离的是（）A．线段BD的长B．线段AE的长C．线段AF的长D．线段AG的长 8．如图，不能判断AB∥DF的是（） A．∠2＋∠A＝180°B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠A D．∠1＝∠4

第7题图第8题图第9题图 9．如图，下列条件中能说明AB∥CD的是（） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠BAD＋∠ABC＝180°D．∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2 10．在下列条件下，不能得到互相垂直的直线是（） A．邻补角的平分线所在直线 B．平行线的同旁内角平分线所在直线 C．两组对边分别平行，一组对边方向相同，另一组对边方向相反的两个角的平分线所在直线D．两组对边互相垂直的两角的平分线所在直线 11．如图，已知DE⊥AB，∠1＝∠2，∠AGH＝∠B，则下列结论： ①GH∥BC；②∠D＝∠HGM；③DE∥FG；④FG⊥A B．其中正确的是（） H M A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④ 12．（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角． （4）若有n条不同直线相交于一点，则可以形成对对顶角，对邻补角．

培优旋转辅导专题训练及详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点． （1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为______和位置关系为______； （2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由； （3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明． 【答案】（1）相等，垂直．（2）成立，证明见解析；（3）成立，结论是FH=FG， FH⊥FG． 【解析】 试题分析：（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=1 2 AD，FH∥AD，FG= 1 2 BE， FG∥BE，即可推出答案； （2）证△ACD≌△BCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案．试题解析： （1）解：∵CE=CD，AC=BC，∠ECA=∠DCB=90°， ∴BE=AD， ∵F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点， ∴FH=1 2AD，FH∥AD，FG= 1 2 BE，FG∥BE， ∴FH=FG， ∵AD⊥BE， ∴FH⊥FG， 故答案为相等，垂直． （2）答：成立， 证明：∵CE=CD，∠ECD=∠ACD=90°，AC=BC，∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE，

由（1）知：FH= 1 2AD ，FH ∥AD ，FG=1 2 BE ，FG ∥BE ， ∴FH=FG ，FH ⊥FG ， ∴（1）中的猜想还成立． （3）答：成立，结论是FH=FG ，FH ⊥FG ． 连接AD ，BE ，两线交于Z ，AD 交BC 于X ， 同（1）可证 ∴FH= 12AD ，FH ∥AD ，FG=1 2 BE ，FG ∥BE ， ∵三角形ECD 、ACB 是等腰直角三角形， ∴CE=CD ，AC=BC ，∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠BCE ， 在△ACD 和△BCE 中 AC BC ACD BCE CE CD ?? ∠∠??? ＝＝＝ ， ∴△ACD ≌△BCE ， ∴AD=BE ，∠EBC=∠DAC ， ∵∠DAC+∠CXA=90°，∠CXA=∠DXB ， ∴∠DXB+∠EBC=90°， ∴∠EZA=180°﹣90°=90°， 即AD ⊥BE ， ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ， ∴FH ⊥FG ， 即FH=FG ，FH ⊥FG ， 结论是FH=FG ，FH ⊥FG. 【点睛】运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键． 2．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接PA ，PB ，PC ．将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.

七年级数学下册培优强化训练14

数学培优强化训练（十四） 1. 在直线m 上顺次取 A B 、C 三点,使AB=10cm, BC=4cm 如果点0是线段AC 的中点,则线段 0B 的长为 （ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或 7 cm D.5cm 或 2cm 2. 小红的妈妈将一笔钱存入银行 ，银行三年期（整存 整取）的年利率为 3.69%，三年到期时 扣除20%勺利息税后可取出 5442.8元.若设小红妈妈存入银行 x 元，则可列方程为（ ）. A. x ? 3.69% X 3X （ 1 — 20% =5442.8 B. （x + x ? 3.69% X 3） ? （1 — 20% =5442.8 C. x + x ? 3.69%X( 1 — 20% =5442.8 D. x + x ? 3.69%X 3X( 1 — 20% =5442.8 3. ____________________________________________________________________________ 已知射线 OA,由 O 点再引射线 OBOC 使/ AOB=60, / BOC=30 则/ AOC 的度数是 ______________ 4. 用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原 几何体可能是 _______________________ （只填写一个即可）. 5. 爱护花草树 木是我们每个同学应具备的优秀品质 ，但总有 少数同学不走边上的路而横穿草坪 .如图所示，请你用所学 6. 方程 3 (y — 2 ) +仁5y — 2 (2y — 1)的解是 1 7. 化简求值：x 1 2 — 2( x 2— 3xy)+3 (y 2— 2x y ) — 2y 2，其中 x = ,y= — 1. 2 8. 小明每天早晨要到距家 1300米的学校去上学，一天小明到校后发现忘了带数学书， 于是打 电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟 180米的速度赶往学校，同时小明以每分钟 80米 的速度 往家赶，二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校 .问小明在取书过 程中共花费了多少时间？ 1 一个暖瓶与一个水杯分别是多少元 ？ 2 甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯 甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位 想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由 的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 教 学楼