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古典概率模型练习题

12．古典概型

1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )

A.13

B.12

C.23

D.34

2．有5条线段，长度分别为1、3、5、7、9从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )

A. 110

B. 310

C.12

D.25

3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )

A.110

B.310

C.25

D. 710

4．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )

A.110

B.310

C.35

D.910

5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为

顶点的四边形是矩形的概率等于( )

A.110

B.18

C.16

D.15

6.先后抛掷硬币三次，则至少一次正面向上的概率是（）

A. 18

B. 38

C. 58

D. 78

7.从装有2个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A.至少有1个是黑球与都是黑球；

B.至少有1个是红球与都是黑球

C.至少有1个黑球与至少有1个红球

D.恰有1个黑球与恰有2个黑球

8.从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲选中的概率是（）

A. 14

B. 12

C. 13

D. 34

9.同时掷3枚均匀的硬币，下列互为对立事件的是（）

A.至少有1枚正面和最多有1枚正面

B.最多1枚正面和恰有1枚正面

C.至多1枚正面和至少有2枚正面

D.至少有2枚正面和恰有1枚正面

10.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）

A. 23

B. 910

C. 35

D. 25

11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为1

，乙获胜的概率是

，则乙不输

的概率是（）

A. 2

12.在三棱锥的6条棱中任取2条，则这两条棱为异面直线的概率为（）

A. 1

13.一个袋子中装有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两球，则恰好取到两个同色球的概率为（）

A. 1

10 D.

14.抛掷2粒质地均匀的骰子，求点数之和大5且不超过8的概率.

15.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红

球的概率为1

，得到黄球或绿球的概率是

，得到黑球或黄球的概率也是

，

试球得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少。

16.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，

0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：

①射中10环或7环的概率；②射中不够7环的概率

17.甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分.连下

三盘，得分多者为胜，甲、乙二人棋力相当，求甲获胜的概率.

高中概率测试题及答案

---- 第三章(概率)检测题班级姓名学号10 小题，每小题3 分，共30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题（本题共一、选择题：目要求的） 1．下列说法正确的是()． A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C．概率的大小与不确定事件有关 D ．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生1/5，已知袋中红球有3 个，则袋中共有除颜色外完全相2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为同的球的个数为()．

B．8 个C．．5 个10 个D．15 个A 3．．下列事件为确定事件的有() (1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰 (2) 平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105 分 (3)抛一枚硬币，落下后正面朝上 (4)边长为a，b 的长方形面积为ab A．1个B．2 个C．3个D．4个 4．从装有除颜色外完全相同的2 个红球和2 个白球的口袋内任取2 个球，那么互斥而不对立的两个()．事件是个红球1 ．至少有1 个白球，至少有．至少有A 1 个白球，都是白球B ．至少有个白球D 个白球，恰有C．恰有 1 2 个白球，都是红球1 5．从数字1，2，3，4，5 中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400 的()．概率是C．2/7D．2/3B、3/42/5．A (54(”的概率是K )中抽取一张牌，抽到牌“．6．从一副扑克牌张) C．A ．1/54 1/18 1/27 2/27D．B． ()的概率为．5 ．同时掷两枚骰子，所得点数之和为7 -- ----

高中古典概率中等题目精选(附答案)说课材料

高中古典概率中等题目精选(附答案)

第4n+1次家教材料，编辑了我觉得很好的又很基本的题目. 一、选择题（11分，每题一分） 1、从长度为1，3，5，7，9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是( ) A 、 2 1 B 、 10 3 C 、 5 1 D 、 5 2 2、将8个参赛队伍通过抽签分成A 、B 两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( ) A 、 74 B 、 21 C 、 72 D 、 53 3、袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为( ) A 、 11 1 B 、 33 2 C 、 33 4 D 、 33 5 4、将4名队员随机分入3个队中，对于每个队来说，所分进的队员数k 满足0≤k≤4，假设各种方法是等可能的，则第一个队恰有3个队员分入的概率是( ) A 、 8116 B 、 8121 C 、 818 D 、 81 24 5、将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是( ) A 、 9 1 B 、 4 1 C 、 36 1 D 、9 6、下列事件中，随机事件的个数为( ) (1)物体在重力作用下会自由下落、 (2)方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实根、 (3)某传呼台每天的某一时段内收到的传呼要求次数不超过10次、 (4)下周日会下雨、 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、下列试验能构成事件的是( ) A 、掷一次硬币 B 、射击一次 C 、标准大气压下，水烧至100℃ D 、摸彩票中头奖 8、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的各个面分别是标有点数1， 2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为,x y ，则2log 1x y 的概率为（）Ａ．16 Ｂ． 5 36 Ｃ．112 Ｄ．12

考研概率论复习古典概型中几种研究模型

古典概型中研究的几类基本问题: 抛硬币、掷骰(t óu)子、摸球、取数等随机试验,在概率问题的研究中,有着十分重要的意义.一方面,这些随机试验,是人们从大量的随机现象中筛选出来的理想化的概率模型.它们的内容生动形象,结构清楚明确,富有直观性和典型性,便于深入浅出地反映事物的本质,揭示事物的规律.另一方面,这种模型化的处理方法,思想活泼,使用广泛,具有极大的普遍性,不少复杂问题的解决,常常可以归结为某种简单的模型.因此,有目的地考察并掌握若干常见的概率模型,有助于我们举一反三,触类旁通,丰富解题的技能和技巧,从根本上提高解答概率题的能力. 本部分主要讨论古典概率中的四类基本问题(摸球问题、分球入盒问题、随机取数问题和选票问题),给出它们的一般解法,指出它们的典型意义,介绍它们的常见使用. 一、摸球问题 [例1]袋中有α个白球,β个黑球： (1)从中任取出a ＋b 个(a,b ∈N,α≤a,b ≤β,试求所取出的球恰有a 个白球和b 个黑球的概率； (2)从中陆续取出3个球(不返回),求3个球依次为“黑白黑”概率； (3)逐一把球取出(不返回),直至留在袋中的球都是同一种颜色为止,求最后是白球留在袋中的概率. 思考方法这里的三个小题,摸球的方式各不相同,必须在各自的样本空间中分别进行处理.(1)中的每一个样本点,对应着从α+β个球中任取a+b 个球的一种取法,无需考虑顺序,属于组合问题.(2)中的每一个样本点,对应着从α+β个球中依次取出三个球的一种取法,需要考虑先后次序,属于排列问题.(3)中事件的有利场合(摸剩白球)包含了α种不同情形：摸剩α个白球,α-1个白球,…,1个白球.因此,必须对各种情形分别加以考虑. [解](1)设A 1表示事件“所取的a+b 个球中恰有a 个白球和b 个黑球”.从α+β个球中任意摸出a+b 个,有???? ??++=++b a C b a βαβα种不同取法,此即样本空间所包含的样本点总数.而事件A 1所包含的样本点数,相当于从α个白球中任取a 个,从β个黑球中任取b 个的取法种数, 共???? ?????? ??=b a C C b a βαβα种.所以 P(A 1)=??? ? ??++???? ?????? ??=++b a b a C C C b a b a βαβαβαβα (2)设A 2表示事件“取出的3个球依次为黑白黑”.从α+β个球中依次任取3个,有3βα+A 种取法,此即样本点总数.对于有利场合,第一个和第三个黑球可在β个黑球中依次取得,有2βA 种取法,第二个白球可在α个白球中任取,有1 αA 种取法.因此,A 2所包含的样本点数为21βαA A ?.于是

高中数学《概率》第二节古典概型(

高中数学《概率》第二节古典概型（第一课时）一、地位作用：本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。二、重点、难点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。三、教学目的 1：知识与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2：过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3：情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。四、教学过程：（一）、引入：在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？ 1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。 2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（二）、思考交流：在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是1 2 ；在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是1 6 。

概率论套练习题及答案

《概率论与数理统计》同步练习册学号＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿专业＿＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿＿

省电子技术学校继续教育部二O一O年四月

练习一一、选择题 1．设A，B，C表示三个随机事件，则A B C表示（A）A，B，C中至少有一个发生；（B）A，B，C都同时发生；（C）A，B，C中至少有两个发生；（D）A，B，C都不发生。2．已知事件A，B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.8，则P（A B）＝ (A) 0.65 ; (B) 1.3; (C)0.9; (D)0.3。3．设X～B（n，p），则有（A）E（2X－1）＝2np；（B）E（2X＋1）＝4np＋1；（C）D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1；（D）D（2X－1）＝4np（1－p）。4．X的概率函数表（分布律）是 xi －1 0 1 pi 1/ 4 a 5/12 则a＝（）（A）1/3；（B）0；（C）5/12；（D）1/4。5．常见随机变量的分布中，数学期望和差一定相等的分布是（A）二项分布；（B）标准正态分布；（C）指数分布；（D）泊松分布。二、填空题 6．已知:A={x|x<3} ,B={x|2

7．已知电路由电池A 与两个并联电池B 和C 串联而成，各电池工作与否相互独立。设电池A ，B ，C 损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________. 三、证明题 8. 设随机变数ξ具有对称的分布密度函数)(x p ，即),()(x p x p -=证明：对任意的,0>a 有（1）-= -=-2 1)(1)(a F a F ? a dx x p 0 )(；（2）P （1 )(2)-=ξ。