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抽屉原理(二)

抽屉原理

教学目标:

1.知识与能力:初步了解抽屉原理,运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法:经历抽屉原理的探究过程,通过动手操作、分析、推理等活动,发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值:通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力;提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备:杯子,小棒,糖,小黑板

教学方法:小组操作探究、得出结论。

教学过程:

一、魔术激趣,引入新课。

请5名同学从一副扑克牌中各抽一张,我敢肯定地说:“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的。”你们信吗?现在就是见证奇迹的时候啦!请5位同学各自亮出自己的牌。

其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理一—抽屉原理(板书课题)。

二.操作探究,发现规律。

1.研究物体数比抽屉数多1的情况。

①.把4颗糖分给3个同学,可以怎样分?大家来分分看,看看又有什么发现?(学生分组操作,并把操作的结果记录下来。)

请一个小组代表汇报操作过程。师在黑板上记录。4(4,0,0)4(3,1,0)4(2,2,0)4(2,1,1)

观察所有的摆法,你又发现了什么?(总有一个学生至少有2颗糖。)

这里的“总有”是什么意思?那“至少”又是什么意思?是的,至少有2根,就是不少于2根,可以等于2根,也可以多于2根。

②.引入假设法

假设每个学生分一颗糖,最多分掉3颗,剩下的1颗不管分给哪一个学生,总有一个学生至少有2颗糖。这种方法叫做“假设法”(板书)。其实这种分法就是数学上的“平均分”,那么你能根据“平均分”,把4颗糖平均分给3个同学,列出算式吗?

4 ÷ 3 = 1……1 1 + 1=2

③如果用这种方法,你知道把100颗糖分给99个同学,会有什么样的结果?

100 ÷99 = 1……1 1 + 1=2

2.研究物体数比抽屉数多2的情況。

如果把5根小棒放在3个杯子里,会有什么结果?(学生小组操作。请学生说出放法。)

先平均分掉3根,那剩下的2根小棒怎样分?才能保证至少?怎样用算式表示呢?

5 ÷ 3 = 1……2 1 + 1 = 2

3.研究小棒数是杯子数的2倍多等情况。

如果把8根小棒放在3个杯子里,会有什么结果?

8 ÷ 3 = 2……2 2 + 1 = 3

4.总结规律。

我们把若干个物体放入若干个抽屉里,你发现了那个至少数等于什么?(商+1)你是怎样列式计算的?(学生组内讨论)

板书:把a个物体放在b个抽屉里,总有一个抽屉里至少有"商+1”个物体。

(a>b)这就是抽屉原理。

5、介绍抽屉原理。

出示小黑板:请一名学生读:“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。

当我们应用这一原理解决问题时,关键是要找出该问题中什么是“物体”,什么是“抽屉”。

三.知识应用

1. 把5本书放进4个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书?为什么?

2 . 8只鸽子飞回3个鸽舍,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么?

先思考,这里是把什么看做物体,什么看做抽屉?再说结果和理由。

3. 解释课前魔术“猜花色”。

四.全课总结

通过今天的学习,谈谈你的收获!

五、板书设计:

抽屉原理

把a个物体放入n个抽屉里,总有一个抽屉里至少有“商+1”个物体。

4 ÷ 3 = 1……1 1 + 1=2

100 ÷99 = 1……1 1 + 1=2

5 ÷ 3 = 1……2 1 + 1=2

8 ÷ 3 = 2……2 2 + 1=3