当前位置：文档库 › 九年级数学上册第一章《1.1反比例函数(1)》教案浙教版

九年级数学上册第一章《1.1反比例函数(1)》教案浙教版

第一章《1.1反比例函数（1）》教案

教学目标：

【知识目标】

1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的

反比例函数.

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体

会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；

【情感目标】

1、通过探索现实生活中数量间的反比例关系，培养学生数学来源于实际有服务与实际的数

学意识。

2、进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.

教学重点：反比例函数的概念

教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学过程：

情境1：

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）

当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?

［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反

比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：

汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的

变化而变化.

问题：

（1）你能用含有v的代数式表示t吗？

（2）利用（1）的关系式完成下表：

一、创设情景探究问题

（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？

［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s ＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.

（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.

3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）. 情境3：

用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（1）一个面积为6400m 2

的长方形的长a （m ）随宽b （m ）的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）随还款年限x （年）的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m 3

，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3

/h ）的变化而变化；

（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化. 问题：

一般地，形如y ＝k

x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是

x 的函数，k 是比例系数.

［说明］这个情境先引导

学生审题列出函数关系

式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例

v/(km/h) 60 80 90 100 120 t/h

反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.

函数也可表示为y ＝kx －1

(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.

二、例题教学

例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ (1)y ＝

x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x 3

＋2；(7)y ＝－1

［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝k

x 或

y ＝kx ＋b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 k x 的形式，它只能转化为1－3x x

的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上去和（2）类似，但它可以化成－ 1

2x ，即k ＝－1

2 ，所以（7）是反比例函数. 通过这个

例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.

例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1

，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有个.

［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx －1

的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x ，y 、x 都是变

量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2

可说成（y ＋1）与x 成反比例.

例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 . ［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.

三、拓展练习

1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.

（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2

）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而

变化；

（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.

第3题要引导学生从反比例函数的变式y＝kx－1入手，注意隐含条件k≠0，求出m值. 四、课堂小结

这节课你学到了什么？还有那些困惑？

五、布置作业：

作业本（1）第一页

【课后反思】

与正比例函数类比教学效果较好

浙教版九年级上册数学期末综合复习卷

2020学年九上数学期末综合复习卷一、单选题 1.抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标为（） A.（2，1） B.（2，﹣1） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，1） 2.衣柜不透明的盒子中有3个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，若从中任何摸出一个球，则下列叙述正确的是（）. A.摸到红球是必然事件 B.摸到黑球与摸到白球是随机事件 C.摸到红球比摸到白球的可能性大 D.摸到白球比摸到红球的可能性大 3.在⊙ O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙ O的位置关系是( ) A.点P在⊙ O内 B.点P在⊙ O上 C.点P在⊙ O外 D.不能确定 4.现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；（2）等弧所对的弦相等；（3）圆中90°的角所对的弦是直径；（4）矩形的四个顶点必在同一个圆上；（5）在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等。其中真命题的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 5. 将抛物线y=2x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是( ) A.y=2（x-2）2-3 B.y=2（x-2）2+3 C.y=2（x+2）2-3 D.y=2（x+2）2+3

6.已知二次函数y=2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（） A.y＝2(x－2)2+ 3 B.y=2x2+8x+6 C.y＝2(x + 2)2－1 D.y＝2(x + 2)2 + 3 7.若△ ABC～△ DEF，它们的面积比为4︰1，则△ ABC与△ DEF的相似比为（） A.2︰1 B.1︰2 C.4︰1 D.1︰4 8.已知△ ABC的三边长分别为6cm ，7.5cm ，9cm ，△ DEF的一边长为4cm ，当△ DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（） A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cm C.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（） A.ac＞0 B.当x＞0时，y随x的增大而减小 C.2a﹣b=0 D.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3

2017年浙教版九年级数学上册知识点汇总

九年级（上册） 1. 二次函数 1.1. 二次函数把形如()0a ,,y 2≠++=是常数，其中c b a c bx ax 的函数叫做二次函数，称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 1.2. 二次函数的图象二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象，可以由函数y=ax 2的图象先向右（当m>0时）或向左（当m<0时）平移|m|个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m 。函数y=a(x-m)2+k(a ≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线a b 2x -=，顶点坐标是???? ??--a b ac a 44,2b 2 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3. 二次函数的性质二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象具有如下性质： 1.4. 二次函数的应用运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2. 简单事件的概率 2.1. 事件的可能性把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；

把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1；不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；随机事件的概率介于0与1之间，即0r d ? 点在圆上； < 点在圆外；? = ? 不在同一直线上的三个点确定一个圆。经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。 3.2.图形的旋转一个图形变成另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。图形的旋转具有以下性质：图形经过旋转所得到的图形和原图形相等。对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。 3.3.垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。分一条弦成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。

浙教版九年级上册数学书答案

浙教版九年级上册数学书答案篇一：九年级上册数学作业本答案篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案九年级数学（上）期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（） A．－2 B．－ 12 C． 12 D． 2 2．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（） A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（） A． B．C． D． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场

顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A． 12 B． 5．如图, 在 ?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使 F 11 C．34 D． 1 5 AED △CBF∽△CDE, 则BF的长是() A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为() 12A．B． 992 C．

3 D． 5 9 7．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（） A B C D 8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC 与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1． A．1B．2C．3D．4 9．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 2 2 10．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙

九年级数学上册第一章综合练习1新版新人教版

第一章特殊平行四边形总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分） 1．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（）A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.5 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=OD C．ABCD，AC=BD D．ABCD，OA=OC，OB=OD 4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（） A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO 5．能判定四边形ABCD是菱形的条件是（） A．对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD B．对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C C．对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C D．对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C 6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（） A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1 7．矩形各内角的平分线能围成一个（） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形 8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（） A．对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等D．对角线互相平分二．填空题（共6小题，每题3分） 9．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为_________ ． 10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO； ④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_________ A、①④?⑥； B、①③?⑤； C、①②?⑥； D、②③?④11．_________ 的矩形是正方形，_________ 的菱形是正方形．

浙教版教材数学九年级上册

第1章反比例函数我们把函数()k y k x =≠为常数，k 0叫做反比例函数。这里x 是自变量，y 是x 的函数，k 叫做比例系数。反比例函数(0)k y k x =≠的图象是由两个分支组成的曲线。当0k 时，图象在一、三象限；当0k 时，图象在二、四象限。反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直线坐标系的原点成中心对称。当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当0k 时，在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大。第2章二次函数我们把形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a ≠0）的函数叫做二次函数。二次函数2y x =的图象是一条关于y 轴对称，过坐标原点并向上伸展的曲线，像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。二次函数2(0)y ax a =≠的图象是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。

二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线2b x a =-，顶点坐标是（2b a -，244ac b a -）。当0a 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 12b x x a +=-， 12c x x a = 第3章圆的基本性质圆圆心半径弦直径圆弧简称弧半圆略弧优弧（大于半圆）半径相等的两个圆能够完全重合。我们把半径相等的两个圆叫等圆。 d r ? 点在圆外；d r =?点在圆上；d r ? 点在圆内。不在同一条直线上的三个点确定一个圆。经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。垂直于弦的直径平方这条弦，并且平分弦所对的弧。分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。圆心到圆的一条弦的距离叫弦心距。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。平方弧的直径垂直平分弧所对的弦。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。顶点在圆上，它的两边都和圆相交，像这样的角叫做圆周角。一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。弧长计算公式：r 180n l π= 扇形面积计算公式：2 1 3602n r s lr π== 圆锥的侧面母线（斜边）圆锥的底面圆锥的全面积（侧面积与底面积的和） =r s l π侧 2=r s l r ππ+全

新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳.(优选)

新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳 ※平行四边形．．．．．，．．．．．的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。 ※平行四边形的性质：对边相等,邻边之和等于周长的一半对角相等,邻角互补对角线互相平分，共有4对全等的三角形。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 ※平行四边形的面积公式：第一章特殊平行四边形-菱形矩形正方形 1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等, 两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形被对角线分成了4个面积相等的直角三角形，所以菱形的面积=对角线乘积的一半 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。矩形是特殊的平行四边形。

※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴是对边中点的连线所在的直线※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且平分的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（利用对角线相等且平分） 3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形是轴对称图形，有四条对称轴。既是轴对称图形又是中心对称图形。※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：鹏翔教图3 ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 ※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 ※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ※夹在两条平行线间的平行线段相等。 ※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半

浙教版九年级数学上册期末综合复习试题.doc

浙教版数学九年级（上）期末综合练习试卷班级姓名学号 . 一、选择题 1. 反比例函数 y m 2 1 的图象在（） x A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2. 抛物线 y x 2 4 的顶点坐标是（） A. （ 4，0） B. （ -4 ， 0） C. （ 0， -4 ） D. （ 0， 4） 3. 下表是满足二次函数 y ax 2 bx c 的五组数据， x 1 是方程 ax 2 bx c 0 的一个解，则下列选项中正确的是（） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A. 1.6 x 1 1.8 B. 1.8 x 1 2.0 C. 2.0 x 1 2.2 A E D D. 2.2 x 1 2.4 4．如图 , 在 ABCD 中 , AB=10, AD=6, E 是 AD 的中点 , F 在 AB?上取一点 F,? 使△ CBF ∽△ CDE, 则 BF 的长是 ( ) B C A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 5. 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ AC ＞ BC ），则下列结论中正确的是（） A. AB 2 AC 2 BC 2 B. BC 2 AC BA A C B BC 5 1 AC 5 1 C. 2 D. 2 AC BC （第 5 题） 6．已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象过点 A （ 1，2），B （3，2），C （ 5，7）．若点 M （－ 2， y ）， N （（－ 1， y ），K （ 8，y ）也在二次函数 y ax 2 bx c 的图象上，则下列结论正确 1 2 3 的是＜＜ ( ) ＜ C A ． 1 2 3 B ． 2 ＜ 1 3 y y y y y y C ． y 3 ＜ y 1 ＜y 2 D ． y ＜ y ＜ y 2 1 3 7. 如图，已知 AB 是⊙ O 的直径，以 B 为圆心， BO 为半径画弧交 A B O ⊙ O 于 C ， D 两点，则∠ BCD 的度数是（） D A. 30 B. 50 C. 60 D. 40 （第 7 题） 8. 若抛物线 y x 2 2x c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. 4 上海 5.4cm 3cm 香港台湾 3.6cm

北师大版九年级数学上册第一章测试题

北师大版九年级(上) 第一章证明(二)复习题一、选择题 1、已知等腰三角形的一个角为 75°，则其顶角为（）A.36° B.45° C.60° D.72° 2、等腰直角三角形的斜边长为a ，则其斜边上的高为（）A.a 23 B.a 2 C.2a D.a 42 3、如图，△ABC 中，AB=BD=AC ，AD=CD ，则∠ADB 的度数是（）A.36° B.45° C.60° D.72°(第3题图) (第4题图) 4、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，CD 、BE 是△ABC 的角平分线，CD 、BE 相交于点O ，则图中等腰三角形有（）A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 5.逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（）A.两直线平行，同位角相等 B.两直线平行，内错角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行二、填空题 6、已知等腰三角形的两边长分别为 3cm 、6cm ，则该等腰三角形的周长为cm. 7、如果等腰三角形的有一个角是 80°，那么顶角是度；8、若等腰三角形的腰长为 4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为. 9、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，垂足为E ，则∠DBC 的度数是. 10、△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D 。若DC=7，则D 到AB 的距离是 . 11、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=40°，AC 的垂直平分线 MN 与AB 交于D 点，则∠BCD 的度数为. 12、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 13、已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点， OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 10 cm ，则△ODE 的周长 14、在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 15、在△ABC 中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于 P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 . 三、解答题 16、如图，AD ⊥CD ，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD 、CD 的长. 17、如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一直线 BE 折叠这个三角形，使点C 与AB 边上的一点D 重合。当∠A 满足什么条件时，点D 恰好为AB 的中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明 D 为AB 的中点. 18、已知：如图，△ ABC 中，AB=AC ，∠A=120°. (1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交 BC 、AB 于点M 、N(保留作图痕迹，不写作法 ). (2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想。 19、如图，求作一点P 使PC=PD ，并且使点P 到∠AOB 的两边的距离相等 20、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC ； · D B

浙教版九年级数学知识点总结

一.反比例函数一.知识框架二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。二. 二次函数一．知识框架

二．.知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2 ()y a x h k =-+ 2 24()24b ac b y a x a a -=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质轴：2b x a =- 对称标：2 4(,)24b ac b a a -- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ） 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法：勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）（2）对x 轴左加右减；对y 轴上加下减 7.二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号（1）a ——开口方向（2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O

浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx

4．6 相似多边形 1．下列图形不相似的是(D ) A ．所有的圆 B ．所有的正方形 C ．所有的等边三角形 D ．所有的菱形 (第2题) 2．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(B ) A ．∠E ＝2∠K B ．B C ＝2HI C ．六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长 D ．S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL (第3题) 3. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积比是(B ) A. 3∶4 B. 5∶8 C. 9∶16 D. 1∶2 4．把一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积缩小为原来的13，那么边长缩小为原来的(B ) A.13 B.33 C. 3 D ．3 5. 已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且点A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1是对应点，AB ＝12，BC ＝18，CD ＝18，AD ＝9，A 1B 1＝8，则四边形A 1B 1C 1D 1的周长为__38__． 6. 用放大镜看一个四边形，如果边长扩大4倍，那么周长扩大__4__倍，面积扩大__16__倍． 7．已知两个矩形花坛是相似的，相似比为2∶3，较小的矩形长为30m ，周长为100m ，则较大的矩形的长为__45__m ，宽为__30__m. (第8题) 8. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AD ＝2，则AB 的长为__1__． 9．如图，图中的两个四边形相似，试求未知边a ，b 的长度和角α的大小．

(完整)九年级数学上册第一章综合练习题及答案(2)

慧学云教育九年级数学试题（图形与证明二）一．选择题 1、顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ) A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 2、国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB EF DC ∥∥， BC GH AD ∥∥，那么下列说法中正确的是（） A ．红花、绿花种植面积一定相等 B ．绿花、黄花种植面积一定相等 C ．红花、蓝花种植面积一定相等 D ．蓝花、紫花种植面积一定相等 3．如图，直线1l ∥2l ，若155,265∠=?∠=?，则3∠ A 50? B 55? C 60? D 65? 4、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ A ．50° B ．100° C ．80° D ．65° 5、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为（） A ．14㎝ B ．12㎝ C ．10㎝ D ．8㎝ 1 2 6、下列命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 7、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（） A ．20 B ．30 C ．40 D ．10 8、如图2，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BD D C B A ＡＦＣＤＢＥ 3

C ．△AB D 是等边三角形 D ．∠CAB ＝∠CAD 9、如图3，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（）Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形Ｄ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是正方形 10．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上，四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则（） A ．S=2 B ．S=4 C ．S=2.4 D ．S 与BE 长度有关二．填空题 11．已知平行四边形ABCD 中,AB =14cm,BC =16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm. 12．矩形的两条对角线的夹角为60 0,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm. 13．如下图（1），在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥， E 为垂足．如果125A =o ∠，则BCE =∠ 14．在四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，请补充一个条件：，使得四边形ABCD 是平行四边形。 15．如图2，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称。 1 2 3 16．如图3,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果ο 60=∠BAF ,则DAE ∠ = 度. 二、解答题 17．已知：如图，OA 平分∠BAC ，且AB=AC 求证：∠1=∠2 A E B C D 21O C A

浙教版九年级数学上册单元测试题

浙教版九年级数学上册单元测试题全套第1章测试题一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中是二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝3x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝x 2－1 2．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－2 C ．顶点坐标是(2，1) D ．与x 轴有两个交点 3．抛物线y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位，再向下平移 2个单位得到？( ) A ．y ＝(x －1)2＋1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝(x －1)2－3 D ．y ＝(x ＋1)2＋3 4．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图象与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．若A ? ????34，y 1，B ? ????－54，y 2，C ? ?? ?? 14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 3＞y 2 6．在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是 ( )

7．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是() A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3 8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 9．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4， 3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有() A．1个B．2个 C．3个D．4个

浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题

浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题第一章：反比例函数 1、反比例函数的概念一般地，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数. 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = x k （k ≠ 0）（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1 （k ≠0）同步训练： 1、已知函数y ＝（m ＋1）x 2 2-m 是反比例函数，则m 的值为 . 2、已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. 2、反比例函数的图像和性质反比例函数x k y = (k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。当0>k 时，图象在一、三象限：当0x y O k >0 k

九年级数学上册第一章教案

九年级数学上册第一章教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章小结与思考——特殊四边形一．学习目标 1.通过对特殊四边形知识的小结与梳理，进一步掌握特殊四边形的定义、性质和判定，进一步感受公理化思想． 2.通过证明进一步掌握综合法的证明格式，学会分析和综合的思考方法。 3.进一步感受探索活动中体现的归纳、转化的数学思想方法。二．学习重难点:性质定理和判定定理的应用三．学习过程（一）热身训练 1.平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是（） A.45° B.55° C.125° D.145° 2.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不．正确．．的是（） A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形 3.若等腰梯形的一个底角等于600，它的两底分别为3cm和5cm,则它的周长为___________cm. 4.菱形边长为13，对角线AC长为10，则它的面积是。（二）知识回顾 1.特殊四边形的关系下图表示了一些特殊的四边形在某种条件．．．．下它们之间的关系。如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。请你说说其他6个数字序号所相对应的条件. 2

2.特殊四边形的性质（1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，在相应的空格内打“√”. 平行四边形矩形菱形正方形对边平行对边相等四边相等对角相等 4个角是直角对角线互相平分对角线相等对角线互相垂直两条对角线平分两组对角（2）等腰梯形的性质有:____________________________________________ ____________________________________________________________. 3.特殊四边形的判定四边形判定方法平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形（三）典例分析例1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件：，并说明你的理由。 3

九年级数学上册第一章《1.1反比例函数(1)》教案浙教版

浙教版九年级上册数学期末综合复习卷

2017年浙教版九年级数学上册知识点汇总

浙教版九年级上册数学书答案

九年级数学上册第一章综合练习1新版新人教版

浙教版教材数学九年级上册

新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳.(优选)

最新整理初三数学九年级数学上册知识点汇总(浙教版).docx

最新浙教版2019学年九年级上数学试卷.docx

浙教版九年级数学上册期末综合复习试题.doc

北师大版九年级数学上册第一章测试题

浙教版九年级数学知识点总结

浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx

(完整)九年级数学上册第一章综合练习题及答案(2)

浙教版九年级数学上册单元测试题

浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题

九年级数学上册第一章教案

九年级数学上册 第一章《1.1反比例函数(1)》教案 浙教版

浙教版九年级上册数学期末综合复习卷

2017年浙教版九年级数学上册知识点汇总

浙教版九年级上册数学书答案

九年级数学上册第一章综合练习1新版新人教版

浙教版教材数学九年级上册

新北师大九年级数学上册第一章知识点归纳.(优选)

最新整理初三数学九年级数学上册知识点汇总(浙教版).docx

最新浙教版2019学年九年级上数学试卷.docx

浙教版九年级数学上册期末综合复习试题.doc

北师大版九年级数学上册第一章测试题

浙教版九年级数学知识点总结

浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形.docx

(完整)九年级数学上册第一章综合练习题及答案(2)

浙教版九年级数学上册单元测试题

浙教版初中数学九年级上知识点及典型例题

九年级数学上册第一章教案

九年级数学上册第一章《1.1反比例函数(1)》教案浙教版