第四节析因设计与方差分析
第四节析因设计与方差分析
1. 基本概念
完全随机设计(单因素)
随机区组设计(两因素, 无重复)
拉丁方设计(三因素, 无重复)
析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上)
析因设计的意义
在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。
例：
A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量
B A 平均a2-a1
a1 a2
b1 30 32 31 2
b2 36 44 40 8
平均33 38 35.5 5
b2-b1 6 12 9
(1)单独效应: 在每个B水平, A的效应。或在每个A水平，B
的效应。
(2)主效应：某因素各水平的平均差别。
(3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。 如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。 如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。
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a1
a2
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33353739414345
a1
a2
如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。
在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。
在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。
析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。
析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据临床知识排除，这时可选用正交设计。
2. 析因设计与结果的方差分析
(1)实验设计
设有k个因素，每个因素有L1, L2, …, L k个水平，那么共有G= L1×L2×…×L k个处理组。
例如有三个因素，分别是A，B，C。A因素有两水平，B因素有3水平和C因素有2水平，则共有G=2×3×2=12个处理组。大家可以自己回去将这12种组合排列出来。
确定了处理组数后，将实验对象分配到各组的方法可以采用完全随机设计、随机区组设计或拉丁方设计。
注意：析因设计的基本要求，各组例数相等，每组例数必须2例以上。
(2)析因设计资料的方差分析
第一步：与一般的方差分析一样，将总变异分离成组间变异和组内变异。如果是随机区组设计还需从组内变异分离出单位组间变异和误差变异。 方差来源 DF SS MS
总变异(T) N-1 C X -∑2
组间变异(B) G-1 C T r k -∑2
/1 SS B /(G-1)
组内变异(E) N-G SS T -SS B SS E /(N-G)
T k (k=1,2,…,G)为各处理组观察值小计，r 为各处理组例数，
C=(ΣX)2
/N
第二步：将组间变异分解出主效应项和交互效应项，以两因素析因设计为例，i 和j 分别是因素A 和因素B 的水平数，A i 和B j 分别是各水平观察值的小计。
方差来源 DF SS MS F
主效应
A
i-1 C A rj i -∑21
SS (A)/df a MS (A)/MS E B
j-1
C B ri
j -∑21
SS (B)/df b MS (B)/MS E
交互效应
AB (i-1)(j-1) SS B -SS (A)-SS (B) SS (AB)/df ab MS (AB)/MS E 两个因素以上的析因设计，计算原理类似，但手工计算较繁琐。当有计算机后和统计软件的帮助后，已完全没必要手工计算。但是掌握变异来源分解的基本思想很重要，应该将哪项变异作为误差项，如何解释结果都与此有关。 下面用实例介绍计算过程：
A(缝合方法) 外膜缝合(a1) 束膜缝合(a2) 总计B(缝合时间) 1月(b1) 2月(b2) 1月(b1) 2月(b2)
1 10 30 10 50
2 10 30 20 50
3 40 70 30 70
4 50 60 50 60
5 10 30 30 30
T k120 220 140 260 740 Σx24400 11200 4800 14400 34800 C=(740)2/20=27380
方差分析表
SS DF MS F P T 7420 19 B 2620 3 873.3 2.911 >0.05 E 4800 16 300 A1=120+220=340, A2=400, B1=260, B2=480 A 180 1 180 0.60 >0.05 B 2420 1 2420 8.07 <0.05 AB 20 1 20 0.07 >0.05 结论：缝合时间（B ）的主效应有统计学意义，即 2610/)140120(1=+=B x 4810/)260220(2=+=B x B 的主效应=48-26=22。
第五节 裂区设计与结果的方差分析
(1)基本概念
裂区设计与一般析因设计的区别在于每种处理因素分别作用于不同级别的实验单位。如眼科实验中，兔子为一级实验单位，每只兔子的两只眼睛为二级实验单位。当处理因素分别作用于一级实验单位和二级实验单位时，称裂区设计。
如果将作用于二级实验单位的处理因素称为二级处理，作用于一级实验单位的处理因素称为一级处理。显然前者为区组设计，后者为完全随机设计，两种处理的设计精度不同。因此又称这类设计为不完整析因设计。
一般在设计时，常选最感兴趣的主要研究因素为二级处理因素或出于区组的限制，选水平数少的研究因素为二级处理因素
(2)实验设计方法
设一级处理因素有i个水平，二级处理因素有j个水平。一级实验单位的分配方式可采用完全随机设计或随机区组设计形式，一般是前者。设各一级处理组有观察单位数r。
然后按随机区组设计的方法将二级处理的各水平随机分配给二级单位。
10只家兔随机分两组(i=2)，一组给抗毒素，另一组给生理盐水(A)。每只家兔取甲、乙两部位(j=2)，甲部位给低浓度毒素，乙部位给高浓度毒素(B)。结果见下表：
表12.27 家兔皮肤损伤直径(mm)
药物A 编号毒素浓度B 小计U k
低浓度(b1) 高浓度(b2)
抗毒素 1 15.75 19.00 34.75
(a1) 4 15.50 20.75 36.25
6 15.50 80.25 18.50 98.75 34.00 179.0
7 17.00 (T1) 20.50 (T2) 37.50 (A1)
10 16.50 20.00 36.50
生理盐水 2 18.25 22.25 40.50
(a2) 3 18.50 21.50 40.00
5 19.75 98.75 23.50 115.75 43.25 214.5
8 21.50 (T3) 24.75 (T4) 46.25 (A2)
9 20.75 1 23.75 44.50
合计179.00(B1) 214.50(B2) 393.50
(3) 裂区设计结果的方差分析
基本思想
处理组间(A)
一级单位 总变异(T 1)
区组间
ΣU 2
-C 误差(E 1)
总变异(T) ΣX 2
-C
处理组间(B)
二级单位 总变异(T 2) 交互效应(AB)
SS T -SS T1 误差(E 2)
与析因设计方差分析相似，裂区设计方差分析的过程可分成两步
第一步：一级处理因素的方差分析
完全随机设计的方差分析表
方差来源 DF SS MS F 总(T 1) ri-1 C U j k -∑21
一级处理(A) i-1
C A rj
i -∑21
SS A /(i-1) MS A /MS E1
误差(E1) i(r-1) SS T1-SS A SS E1/i/(r-1
)
U k是一级实验单位观察值小计
二级因素与交互效应的方差分析
方差来源 DF SS MS F
总(T) rij-1 ΣX 2
-C
二级处理(B) j-1 C B ri
j -∑21 SS B /(j-1) MS B /MS E2 AB (i-1)(j-1) B A k SS SS C T r
---∑21 SS AB /(i-1)/(j-1)
MS AB / MS E2
误差(E2) (r-1)i (j-1) AB B T SS SS SS --2
SS E2/(r-1)/i /(j-1)
SS T2=SS T -SS T1 T k 是AB 两因素组合的各处理结果小计
现举例介绍裂区试验
方差分析表
方差来
DF SS MS F P 源
A 1 63.0125 63.0125 28.01 <0.01
E1 8 18.0000 2.2500
T1 9 81.0125
B 1 63.0125 63.0125 252.05 <0.01
AB 1 0.1125 0.1125 0.45 >0.05 E2 8 2.0000 0.2500
T2 10 65.1250
T 19 146.1375
4. 交叉设计与结果的方差分析
(1)基本概念
在实验设计一节中，介绍了交叉设计的基本结构如下图：
A组接受常规药间歇期接受新药
实验对象随机分配
B组接受新药间歇期接受常规药
广义地说，如果比较G种处理，相应将试验时间分成G个阶段，每个受试者在不同试验阶段分别接受这G种处理；不同试验组受试者接受G种处理的顺序不同。
交叉试验除处理因素外，还需考虑处理顺序和试验阶段的效应，因此是三因素设计，分析时要分解出三种效应。一般假定因素间无交互作用。
优点：由于是自身前后比较，不受个体变异影响。每种处理在每种顺序都有，可比性好。
缺点：限于慢性病的对症治疗，有时停药的间歇期不能为病人接受。
(2)设计方法
两种处理时，随机分两组，每组顺序不同。
G>2时，可借用拉丁方安排处理顺序。
试验阶段
试验组I ⅡⅢ
A 1 2 3
B 2 3 1
C 3 1 2
(3)交叉试验的方差分析
方差分析表
方差来源DF SS MS F 受试者间
(P)
N-1 1/GΣB2i-C SS P/(N-1) MS P/MS E
阶段间(S) G-1 1/NΣS2i-C SS S/(G-1) MS S/MS E 处理间(B) G-1 1/NΣT2i-C SS B/(G-1) MS B/MS E
误差(E) (G-1)(N-
2) SS T-SS P-SS S-S
S B
SS E/(G-1)/(
N-2)
总(T) GN-1 ΣX2-C
C=(ΣX)2/G/N
方差来源DF SS MS F
受试者间
(P)
11 60.5631 5.5057 2.64(>0.05) 阶段间(S) 1 19.7871 19.7871 9.50(<0.05)
方差分析和试验设计
6方差分析与试验设计 在研究一个或多个分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中主要方法之一。检验多个总体均值是否相等的统计方法。 所要检验的对象称为因素。因素的不同表现称为水平。每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。 随机误差：在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值是不同的。抽样随机性造成。 系统误差：在不同一行业（不同一总体）下，样本的各观测值也是不同的。抽样随机性和行业本身造成的。 组内误差：衡量因素在同一行业（同一总体）下样本数据的误差。只包含随机误差。 组间误差：衡量因素在不同一行业（不同一总体）下样本数据的误差。包含随机误差、系统误差。 方差分析的三大假设： 每个总体服从正态分布； 每个总体的方差必须相同； 观测值是独立的； 单因素方差分析（F分布） 数据结构：表示第i个水平（总体）的第j个的观测值。（i列j行）分析步骤： 1提出假设。自变量对因变量没有显著影响 不完全相等自变量对因变量有显著影响 2构造检验的统计量 计算因素各水平的均值（各水平样本均值） 计算全部观测值的总均值（总体均值） 计算误差平方和： 总误差平方和SST：全部观测值与总平均值得误差平方和。 水平项误差平方和SSA：各组平均值与总平均值得误差平方和。组间平方和。 误差项平方和SSE：各样本数据与其组平均值误差的平方和。组内平方和。 SST=SSA+SSE
A B C D E F G 1 误差来源 平方和自由度均方F 值P 值 F 临界值2SS df MS 3组间（因素 来源）SSA k-1MSA MSA/MSE 4组内（误差）SSE n-k MSE 5 总和 SST n-1 计算统计量 各平方和除以它们对应的自由度，这一结果称为均方。 SST 的自由度为（n-1），其中n 为全部观测值的个数。 SSA 的自由度为（k-1），其中k 为因素水平的个数。（组数-1） SSE 的自由度为（n-k ）。 SSA 的均方（组间均方）为 SSE 的均方（组内均方）为 3统计决策 在给定的显著性水平α下，查表得临界值 若，有显著影响； 若，无显著影响； 4方差分析表
方差教学设计
《方 差》教学设计 一、课标相关要求 本节内容属于“统计与概率”领域的统计部分,就是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量。《义务教育数学课程标准》对本节内容的教学建议就是:“在教学中,应注重所学内容与现实生活的密切联系;应注重使学生有意识地经历简单地数据统计过程,根据数据作出简单的判断与预测,并进行交流;应注重在具体情境中对数据波动性的体验,避免单纯的统计量的计算”。 二、教材分析 (一)教学内容分析 本节课选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第20章第二节《方差》的第1课时,它就是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后,进一步研究另外一种统计的方法——方差。 “方差”属于数学中的概率统计范畴,它的特点就是与生活中的实际问题联系紧密,对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。 (二)教学目标 【知识目标】 (1)理解方差的意义,掌握如何刻画一组数据波动的大小。 (2)掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题。 【能力目标】培养学生分析问题、解决问题的能力;发展合情推理能力,发展统计观念,发展应用意识。 【情感目标】经历探索如何表示一组数据的离散程度,感受数学来源于实践,又作用于实践,感知数学知识的抽象美,提高参与数学学习的积极性。 (三)教学重点与难点 【教学重点】方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解。(方差产生的必要性与应用方差公式解决实际问题。) 【教学难点】方差意义的理解。 (方差公式:S 2 =n 1[(1x -x )2 +(2x -x )2 +…+(n x -x )2 ]比较复杂,学生理解与记忆这个公式都会有一定困难,以致应用时常常出现计算的错误,为突破这一难点,我安排了几个环节,将难点化解。 （1）首先应使学生知道为什么要学习方差与方差公式,目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣与求知欲望。 (2)其次教师可以直接对方差公式作分析与解释,波动大小指的就是与平均数之间差异,那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小,整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式就是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量。) (四)教材课型、课时 本节课就是“统计”部分的最后一章,即:第二十章的第二节《数据的波动》中《方差》的第一课时 三、教学方法设计 (一)教学准备 教师准备:多媒体课件,白纸,小奖品
第四节析因设计与方差分析
第四节析因设计与方差分析 1. 基本概念 完全随机设计(单因素) 随机区组设计(两因素, 无重复) 拉丁方设计(三因素, 无重复) 析因设计(两因素以上, 至少重复2次以上) 析因设计的意义 在评价药物疗效时，除需知道A药和B药各剂量的疗效外（主效应），还需知道两种药同时使用的协同疗效。析因设计及相应的方差分析能分析药物的单独效应、主效应和交互效应。 例：
A因素食物中蛋白含量; B因素食物中脂肪含量 B A 平均a2-a1 a1 a2 b1 30 32 31 2 b2 36 44 40 8 平均33 38 35.5 5 b2-b1 6 12 9
(1)单独效应: 在每个B 水平, A 的效应。或在每个A 水平，B 的效应。 (2)主效应：某因素各水平的平均差别。 (3)交互效应：某因素各水平的单独效应随另一因素水平变化而变化，则称两因素间存在交互效应。如果)()()(000μμμμμμ-+-≠-b a ab ，存在交互效应。 如果)()()(000μμμμμμ-+->-b a ab ，协同作用。 如果)()()(000μμμμμμ-+-<-b a ab ，拮抗作用。
25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 a1a2 25 27 29 31 33353739414345 a1a2 如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。 在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。 在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。
析因设计
常用实验设计方法（三） 六.析因设计（f a c t o r i a l d e s i g n） ◆析因设计是一种多因素试验设计。 ◆可将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行全面实验。 ◆总的实验方案(组合)是各因素水平的乘积。 例如： 2×2析因设计（两个因素，每个因素均为2个水平，常可写成22析因设计） A因素（A1、A2）和B因素（B1、B2）共4种实验方案或组合（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2） 3×3析因设计（两个因素，每个因素均为3个水平，常可写成23析因设计） A因素（A1、A2、A3）和B因素（B1、B2、B3）共9种组合 （A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2A2B3、A3B1、A3B2A3B3）2×3×3析因设计（三个因素，一个因素为2个水平，余均为3个水平）共18种组合 1.特点 ①研究的因素个数m≥2，各因素的水平数≥2； ②各因素在实验中同时实施且所处的地位基本平等。 ③每个因素水平相互组合的实验方案，至少进行2次及以上独立重复实验。 ④因素间存在交互效应。例如，一级（两个因素间）或二级交互（三个因素间）效应。 ⑤统计学分析时，各因素及交互项所用误差项是相同的。 ◆优点： ?可分析各因素的主效应(m a i n e f f e c t s)（某因素各水平间的平均效应差异） ?因素间的交互效应(i n t e r a c t i o n)(一个因素的水平改变会影响另一个因素的效应) ?寻找最优方案或最佳组合 ?可允许数据缺失（完全随机分配情况下） ◆缺点： ?当因素较多或水平数较多时，所需实验次数过多。 ?一般来说，因素数最好不要多于6个，水平数亦不要过多，一般为2或3个。
方差分析与试验设计
第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1. Ｃ 2. Ｂ 3. Ａ 4. Ｂ 5. Ｃ 1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6. Ａ 7. Ｄ 8. Ｄ 9. Ａ 10.Ａ 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. < 《20.3.1方差》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 1．了解方差的定义和计算公式． 2．理解方差概念的产生和形成的过程． 3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小． （二）过程与方法 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验． （三）情感态度与价值观 培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义． 二、重点 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．掌握其求法． 三、难点 理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断． 四、教学过程 （一）情景创设 乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2． 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）请你算一算它们的平均数和极差． （2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题． 【探索活动】 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感．让我们一起来做下列的数学活动． 【算一算】 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加． 【想一想】你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ （二）讲授新知 1．方差 定义：设有n 个数据n x x x ，， ， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1 222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作 2s ． 意义：用来衡量一批数据的波动大小． 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定． 归纳：（1）研究离散程度可用2S ． （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小． （3）方差主要应用在平均数相等或接近时． （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的． 第三节正交试验设计及其方差分析 在工农业生产和科学实验中，为改革旧工艺，寻求最优生产条件等，经常要做许多试验，而影响这些试验结果的因素很多，我们把含有两个以上因素的试验称为多因素试验.前两节讨论的单因素试验和双因素试验均属于全面试验（即每一个因素的各种水平的相互搭配都要进行试验），多因素试验由于要考虑的因素较多，当每个因素的水平数较大时，若进行全面试验，则试验次数将会更大.因此，对于多因素试验，存在一个如何安排好试验的问题.正交试验设计是研究和处理多因素试验的一种科学方法，它利用一套现存规格化的表——正交表，来安排试验，通过少量的试验，获得满意的试验结果. 1.正交试验设计的基本方法 正交试验设计包含两个内容：（1）怎样安排试验方案；（2）如何分析试验结果.先介绍正交表. 正交表是预先编制好的一种表格.比如表9-17即为正交表L4(23),其中字母L表示正交，它的3个数字有3种不同的含义： (1) L4（23）表的结构：有4行、3列，表中出现2个反映水平的数码1，2. 列数 ↓ L4 （23） ↑↑ 行数水平数 （2）L4（23）表的用法：做4次试验，最多可安排2水平的因素3个. 最多能安排的因素数 ↓ L4 (23) ↑↑ 试验次数水平数 (3) L4（23）表的效率：3个2水平的因素.它的全面试验数为23=8次，使用正交表只需从8次试验中选出4次来做试验，效率是高的. L4 (23) ↑↑ 实际试验数理论上的试验数 正交表的特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同.如正交表L4(23)中，数字1，2在每列中均出现2次. （2）表中任两列，其横向形成的有序数对出现的次数相同.如表L4（23）中任意两列，数字1，2间的搭配是均衡的. 20.2.1 数据的波动程度 利川市清江外国语学校周曼 一、学情分析： 学生在前一节内容中已经学习了描述数据集中趋势的平均数、中位数和众数，也简单的给他们介绍了极差。所以本节课中学生在计算上基本上都能够比较轻松地解决。但在数据较多或较大时计算量会比较大，学生可能没兴趣和耐心去完成这些问题。因此本节课在应用背景中选取了一些比较简单的数据，使学生能把精力放在新知识的处理上而不是浪费在大量的计算上。 二、教材分析： 本节课是《数据的波动程度》的第一课时。学生已经学习过刻画数据集中趋势的几个量，即平均数、众数和中位数，但仅有数据的集中趋势还难以准确地刻画一组数据。日常生活中人们还常常关注数据的波动程度。本节内容主要是运用具体的生活情境（芭蕾舞表演），让学生感受到当两组数据的集中趋势相近时，而实际问题中具体意义却不同，因而必须研究数据的波动程度，分析数据的差异，逐步抽象出刻画数据离散程度的方差。 数据的波动程度是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，也是本章学习的重点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。 三、教学目标： 1.理解方差概念的产生和形成的过程 2.了解方差的定义和计算公式 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 4.在教学中通过解决实际问题培养学生的应用意识 四、教学重难点： 重点：方差产生的必要性及应用方差解决实际问题 难点: 方差意义的理解 五、授课类型：新授课 六、教学方法：启发式教学法、自主学习、合作探究 七、教学课时: 1课时 八、教学过程： （一）情景引入 旋律中的数学——你喜欢芭蕾舞表演吗？ 设计意图：利用芭蕾舞表演视频片段激发学生学习的兴趣，让学生感知生活中的数学问题，并引入本节课题。 （二）学习目标 1.理解方差概念的产生和形成的过程 2.了解方差的定义和计算公式 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 设计意图：给学生展示学习目标，让学生明确本节课的学习任务，提高学习效率。 （三）学习探究 为了从甲、乙两个芭蕾舞队确定一个代表参加某次芭蕾舞比赛，现将近期两代表队同时表演的得分（单位：分）统计如下： 2×2析因设计资料的方差分析 用A药和B药治疗高胆固醇患者，并考虑是否患糖尿病对结果的影响，故把高胆固醇患者分成糖尿病且高胆固醇组和单纯高胆固醇组，每一种病情组又随机分为两组：一组用A药，一组用B药，经过一个疗程后，观察患者的总胆固醇下降的幅度，具体数据列表如下，对该资料做统计分析。 不同病情不同疗法治疗高胆固醇患者的总胆固醇下降值（mmol/L） 本例中，以总胆固醇下降幅度为疗效指标，以高血脂患者为研究对象，主要的研究问题是评价A药和B药降低总胆固醇的幅度，由于该研究考虑了研究对象是否患有糖尿病的因素，所以要回答两个药的疗效差别如何。根据最终结果，研究者有时可以直接称A药疗效优于B药，或者B药疗效优于A药，或者两个药疗效相同；但研究者往往不能这样简单地评价两个药的疗效，因为最终结果往往有多种可能的答案，可以归纳为下列三大类的情况。 1)A药和B药的疗效相同或不同，但两个药的疗效差异与是否患糖尿病无关。 2)无糖尿病的患者而言，两个药的疗效相同，对于糖尿病患者而言，两种药物的疗效不同。 3)对于糖尿病患者而言，两种药物的疗效相同，无糖尿病的患者而言，两个药的疗效不同。 如果资料符合方差分析的条件，可以用两因素方差分析进行统计分析，方差分析中的交互作用概念正是反映了上述第2种和第3种答案，即：交互作用是指某个因素对效应指标的作用与另一个因素处于何种水平状态有关（本例中治疗方案因素对疗效的作用与患者是否患糖尿病有关）。因此如果本例中治疗方案因素对疗效的作用与患者是否患糖尿病无关，则称治疗方案与是否患糖尿病对效应指标（降低总胆固醇）没有交互作用。 先考虑无交互作用的方差分析模型如下： 糖尿病的高血脂患者用B药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降μ（mmol/L）， 糖尿病的高血脂患者用A药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降μ＋β1（mmol/L），即糖尿病的高血脂患者用A药和用B药治疗一个疗程，两种药的疗效：总胆固醇下降幅度的平均差异为β1（mmol/L）； 无糖尿病的高血脂患者用B药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降μ＋β2（mmol/L），即同样用B药，有糖尿病的高血脂患者和无糖尿病的高血脂患者的总胆固醇下降幅度平均相差β2（mmol/L）； 无糖尿病的高血脂患者用A药治疗一个疗程后，总胆固醇平均下降μ＋β1＋β2（mmol/L），即同样用A药，有糖尿病的高血脂患者和无糖尿病的高血脂患者的总胆固醇下降幅度平均相差β2（mmol/L）。 方差数学教学设计 知识与技能 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 过程与方法 经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验。 情感态度与价值观 1、通过小组活动，提高与人合作、交流的团队意识。 2、培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。 掌握方差的概念、公式、计算及其运用 理解方差的意义，会求一组数据的方差。 问题与情境 师生行为设计意图 活动一 课前小测： 1、什么是极差？ 2、极差用来描述数据的什么性质？ 教师检查学生小测题的情况，并注意存在的问题。检查学生对上一节课基础知识的掌握情况，也为本节课的学习做一些铺垫。 活动二 自主探究： 请同学们阅读课本第138—140页的’内容，回答下列问题： 1、哪个队参赛选手年龄的波动大？你是怎么知道的？ 2、我们除了用极差来度量数据波动大小，是否还有其它方法呢？学生先独立阅读、 思考，小组再进行讨论、交流。教师进行巡视，关注学生的情况，并适当给以答疑。培养 学生的阅读能力和自学能力。提高学生合作交流意识。 活动三 思考与交流： 1、方差的定义是什么？谁能用自己的话概括一下。 2、方差的计算公式是什么？ 3、方差的大小与数据的波动大小有何关系?学生先独立思考，小组再进行讨论、交流。师生共同归纳本节课的知识点。通过这个活动，提高学生的概括成归纳能力。让学生经 历数学知识的形成与应用过程。 活动四： 例题讲解 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女 演员的身高（单位：cm ）分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？ 拓展训练：1、计算下面三组数据的方差，并比较波动大小。A组：6 6 6 6 6 6B组：5 5 6 6 6 8C组：3 3 6 6 9 9 2、如果样本方差那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . 3、一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（）A、等于a B、不等 于a C、大于a D、小于a ４、国家运动员在参加奥运会前都要经过刻苦训练，教练要对他们的成绩进行统计分析，判断他们的成绩是否稳定，则教练需要知道他们成绩的（）Ａ、众 数Ｂ、方差Ｃ、平均数Ｄ、中位数 ５、甲同学和乙同学的５次数学测验成绩的平均分都是９３分，s２甲＝0.8 s２ 乙=12,则＿＿＿的成绩比较稳定。教师让学生先自学课本，然后再点评，着重突出方差反 映的是数据波动的大小。 5个小题都是比较基础的题目，教师可充分放手让学生去自主完成。由于题目较简单，教师重点留意班级成绩基础稍薄弱的同学进行辅导。使学生通过对知识点的运用，加深对 知识点的理解，并对所学知识得以巩固和强化。前几个小题的设置主要是检查学生能否正 第10章 方差分析与试验设计 三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断 （ ）。 Ａ. 各总体是否存在方差 Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异 Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著 Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是 （ ）。 Ａ. 组间平方和除以组内平方和 Ｂ. 组间均方除以组内均方 Ｃ. 组间平方除以总平方和 Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 随机误差 Ｂ. 非随机误差 Ｃ. 系统误差 Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为 （ ）。 Ａ. 组内误差 Ｂ. 组间误差 Ｃ. 组内平方 Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它 （ ）。 Ａ. 只包括随机误差 Ｂ. 只包括系统误差 Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差 Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定 （ ）。 Ａ. 每个总体都服从正态分布 Ｂ. 各总体的方差相等 Ｃ. 观测值是独立的 Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（ ） Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. < 方差 【教学目标】 1．知识与技能 （1）通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。 （2）使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差。 2．过程与方法 （1）在教学过中，培养学生的计算能力。 （2）通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力。 3．情感态度价值观 通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。 【教学重点】 极差和方差的概念和计算方法。 【教学难点】 体会方差的形成和离散程度的含义。 【教学准备】 多媒体 【教学方法】 引导、探究练习相结合的方法 【教学过程】 一、创设情景，引入新知： 问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。 赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。 王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分 数学测验成绩 第一次第二次第三次第四次第五次赵伟星83957374100 王雨9963839783 教学处理： 1．以上是两个人的五次成绩。请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？ （对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数。教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数。） 2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分。这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！ 3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合作探究，得出新知： 1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨： （1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。（2）请你分别计算上面两组数据的极差 赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察 教学点拨： （1）你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？（2）那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念）（3）为什么偏离平均数的平均距离为零呢？ 由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。证明：设x 1，x 2，x 3，……， 1 2 3 4 5 《3.4方差》 本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。 【知识与能力目标】 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值. 【过程与方法目标】 经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力. 【情感态度价值观目标】 通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 【教学重点】 理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差. 【教学难点】 理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差. 1. 教学过程 一、课前准备 2019年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm ?质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂 生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）： A 厂：40.0, 39. 9, 40. 0, 40.1 , 40. 2, 39. 8, 40. 0, 39. 9, 40. 0, 40.1. B 厂：40.0, 40.2, 39. 8, 40. 1, 39. 9, 40. 1, 39. 9, 40.2, 39. 8, 40. 0. 你能从哪些角度认识这些数据？ 二、合作探究 1、极差概念_________________________________________________________________________________ 通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也 _______________________ . 2?计算:A、B两厂生产的乒乓球的直径的极分别是____________________ , ____________ 3方差概念__________________________________________________________________________________ 从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就 ______ ;一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就___________________ . 4标准差：____________________________________________________________________________ 例题精讲： 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女 演员身高（单位：cm）如下表所示： 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 三、个性展示 1. 某地某日最高气温为12 C，最低气温为—7C,该日气温的极差是. 2. 一组数据1 , 2, 3, 4, 5的平均数是3，则方差是，标准差是. 3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶 路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）.请你回答下列问题（单位：cm）（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么? 试验设计与数据分析 1.方差分析在科学研究中有何意义？如何进行平方和与自由度的分解？如何进行F检验和多重比较？ （1）方差分析的意义 方差分析，又称变量分析，其实质是关于观察值变异原因的数量分析，是科学研究的重要工具。方差分析得最大公用在于：a. 它能将引起变异的多种因素的各自作用一一剖析出来，做出量的估计，进而辨明哪些因素起主要作用，哪些因素起次要作用。 b. 它能充分利用资料提供的信息将试验中由于偶然因素造成的随机误差无偏地估计出来，从而大大提高了对实验结果分析的精确性，为统计假设的可靠性提供了科学的理论依据。 （2）平方和及自由度的分解 方差分析之所以能将试验数据的总变异分解成各种因素所引起的相应变异，是根据总平方和与总自由度的可分解性而实现的。 （3）F检验和多重比较 ① F检验的目的在于，推断处理间的差异是否存在，检验某项变异原因的效应方差是否为零。实际进行F检验时，是将由试验资料算得 的F 值与根据df 1=df t （分子均方的自由度）、df 2=df e （分母均方的自由度）查附表4（F 值表）所得的临界F 值（F 0.05（df1，df2）和F 0.01（df1，df2））相比较做出统计判断。若F< F 0.05（df1，df2），即P>0.05，不能否定H 0，可认为各处理间差异不显著；若F 0.05（df1，df2）≤F ＜F 0.01（df1，df2），即0.01 方差教学设计 教学目标： 1．使学生理解方差的概念和计算方法。 2．使学生掌握方差在日常生活中的运用。 3．使学生掌握用数学知识对现实生活中的数据进行分析。 教学重点： 1．方差的引入和计算公式。 2．方差概念是对数据波动的评估。 教学难点： 方差计算公式仍然是一个平均数。 教学设计意图： 1.通过教学使抽象的理论具体实际化,为今后的生活奠定基础。 2.通过对两个事物采集到相关数据进行分析对比，相持不下而探索新的处理方法。 3.通过对校园种植的小叶榕的高进行数据采集，分组对比得出结论，培养学 生理论联系实际的思想意识。 教学设计： 活动1：射击队要在两名优秀的射击运动员中选择一名更杰出的参加较高级 别的运动会。现有甲、乙两名运动员的10次练习成绩，甲：9，8，10，10，7，9，9，10，8，10；乙：10，10，9，9，6，8，10，10，8，10。请你根据现有 知识，对两名运动员进行比较，应选择谁参加运动会最合理。 分组讨论，代表发言的基础上教师板书； 甲：7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 乙：6 8 8 9 9 10 10 10 10 10 中位数： 甲：9 乙：9.5 众数： 甲：10 乙：10 平均数： 甲：9 乙：9 极差： 甲：3 乙：4 选择谁更合理？能说说理由吗？ a组：选甲，两人的众数、平均数相等，但甲的极差比乙的小。 b组：选乙，两人的众数、平均数相等，但乙的中位数比甲的高。 两组都有道理，又不能两人都去，如何办？ 用新的方法再加以比较，（方差）。什么是方差呢？ 活动2：方差就是用来表示数据波动大小又一个新概念，是每一个数据与平均数的差的平方的新数据的平均数。数据：x1，x2，x3，…x n的平均数，则方差的计算方法：s2 = [（－）2＋（－）2＋…＋（－）2] 活动3：将活动1的相关数据用方差进行计算： = [（7—9）2+（8—9）2+（8—9）2+（9—9）2+（9—9）2+（9—9）2+（10—9）2+（10—9）2+（10—9）2+（10—9）2] = （4＋1＋1＋0＋0＋0＋1＋1＋1＋1） =5 = [（6－9）2＋2（8－9）2＋2（9－9）2＋5（10－9）2] = （9＋2×1＋2×0＋5×1） =8 〈说明甲的波动比乙小，比较稳定，应选甲参加比赛。 活动4：学校已栽了两年的小叶榕树，教学楼前的五棵为一组，树高分别为4.1，3.6，3.4，3.5，3.4（单位：m）。乒乓球台旁的五棵为二组，树高分别为4.0，3.6，3.3，3.8，3.3（单位：m）。请你运用所学知识这两排树的长势，哪一组 比较整齐。 活动要求：从中位数、众数、平均数、极差、方差进行比较。 由同学各自发表演说，讨论确定结论。 活动5：妈妈计划发展养殖，不知什么品种比较好，于是先从街子买来两个品种的小鸡，饲养两个月后。称量得以下重量（单位：斤）。a：2.2、2.4、2.1、2.5、2.1、2.2、2.5、2.0、2.5、2.5；b：2.4、1.4、2.3、2.4、2.4、2.7、2.5、2.5、2.0、2.4，根据你所学知识提出合理的意见，为妈妈的选择提供科学的依据。 解：中位数众数平均数极差方差 a： 2.3 2.5 2.3 0.5 0.035 b： 2.4 2.4 2.3 1.3 0.109 a：2.0、2.1、2.1、2.2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5 b：1.4、2.0、2.3、2.4、2.4、2.4、2.4、2.5、2.5、2.7 =2.3 =2.3 [（2.0－2.3）2＋2（2.1－2.3）2＋2（2.2－2.3）2＋4（2.5－2.3）2]=0.035 [（1.4－2.3）2＋2（2.3－2.3）2＋4（2.4－2.3）2＋2（2.5－2.3）2＋（2.7－2.3）2]=0.109 2.2 方差与标准差（教案） 学习目标： 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 学习重、难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法， 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 学习过程 一、情景创设： 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1） 请你算一算它们的平均数和极差。 （2） 是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。 探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 二、新知讲授： 讲授新知： （一）方差 定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 2221)()(x x x x --，，…，， ， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。 意义：用来衡量一批数据的波动大小 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 归纳：（1）研究离散程度可用2S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接近时 第六章 方差分析与正交试验设计 在生产实践和科学研究中，经常要分析各种因素对试验指标是否有显著的影响。例如，工业生产中，需要研究各种不同的配料方案对生产出的产品的质量有无显著差异，从中筛选出较好的原料配方；农业生产中，为了提高农作物的产量，需要考察不同的种子、不同数量的肥料对农作物产量的影响，并从中确定最适宜该地区种植的农作物品种和施肥数量。 要解决诸如上述问题，一方面需要设计一个试验，使其充分反映各因素的作用，并力求试验次数尽可能少，以便节省各种资源和成本；另一方面就是要对试验结果数据进行合理的分析，以便确定各因素对试验指标的影响程度。 §6.1 单因素方差分析 仅考虑一个因素A 对试验指标有无显著影响，可以让A 取r 个水平：r A A A ,,,21 ，在水平i A 下进行i n 次试验，称为单因素试验，试验结果观测数据ij x 列于下表： 并设在水平i A 下的数据i in i i x x x ,,21来自总体),(~2 i i N X ，),,2,1(r i 。 检验如下假设： r H 210:， r H ,,,:211 不全相等 检验统计量为 ),1(~) /() 1/(r n r F r n S r S F e A 其中2 1 2 11)()(x x n x x S i r i i r i n j i A i ，称为组间差平方和。 211 )(i r i n j ij e x x S i ，称为组内差平方和。 这里 r i i n n 1 ， i n j ij i i x n x 1 1 ， r i n j ij i x n x 111。 对于给定的显著性水平)05.001.0(或 ，如果),1(r n r F F ，则拒绝0H ，即认为因素A 对试验指标有显著影响。 实际计算时，可事先对原始数据作如下处理： b a x x ij ij 再进行计算，不会影响F 值的大小。 例1 试分析三种不同的菌型对小白鼠的平均存活日数影响是否显著？ 解：30,11,9,10,3321 n n n n r 16.6,27.7,22.7,4321 x x x x 43.70)()(21 2 11 x x n x x S i r i i r i n j i A i ， 74.137)(211 i r i n j ij e x x S i 49.5)27,2(90.601.0 F F ，说明三种不同菌型的伤寒病菌对小白鼠的平均存活日数的影响高度显著。 §6.2 双因素方差分析 同时考察两个因素A 和B 对试验指标有无显著影响，可以让A 取r 个水平： r A A A ,,,21 ，让B 取s 个水平：s B B B ,,,21 ，在各种水平配合),(j i B A 下进行试验， 称为双因素试验。 一、无交互作用的双因素方差分析 在每一种水平配合),(j i B A 下作一次试验，称为无交互作用的双因素试验，试验结果观测数据ij x 列于下表： 实验设计与分析课程论文 题目利用SPSS 软件进行方差分析和正交试验设计 学院 专业 年级 学号 姓名 2012年6月29日 一、SPSS 简介 SPSS 是世界上最早的统计分析软件，1984年SPSS 总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS 微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域，世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS 的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价与称赞。 SPSS 的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS 统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic 回归、Probit 回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS 也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。SPSS 的分析结果清晰、直观、易学易用，而且可以直接读取EXCEL 及DBF 数据文件，现已推广到多种各种操作系统的计算机上，它和SAS 、BMDP 并称为国际上最有影响的三大统计软件。 SPSS 输出结果虽然漂亮，但不能为WORD 等常用文字处理软件直接打开，只能采用拷贝、粘贴的方式加以交互。这可以说是SPSS 软件的缺陷。 二、方差分析 例如 某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。对照组为组一，锻炼组为组二，药物组为组三。 第一步：打开 SPSS 软件 表1 三组战士的第一秒用力肺活量(L) 对照组 锻炼组 药物组 合计 3.25 3.66 3.44 3.32 3.64 3.62 3.29 3.48 3.48 3.34 3.64 3.36 3.16 3.48 3.52 3.64 3.20 3.60 3.60 3.62 3.32 3.28 3.56 3.44 3.52 3.44 3.16 3.26 3.82 3.28《20.3.1方差》教学设计
正交试验设计及其方差分析
方差教案
2×2析因设计资料的方差分析
方差数学教学设计
第10章 方差分析与试验设计
方差 教学设计
【教学设计】《3.4方差》(苏科版)(20210122004208)
试验设计与数据分析
方差教学设计
《方差与标准差》教案
第六章--方差分析与正交试验设计讲解学习
利用SPSS_进行方差分析以及正交试验设计