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初二数学几何类综合题及参考答案

初中几何综合测试题

（时间120分满分100分）

一.填空题（本题共22分，每空2分）

1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三

边长为 .

2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边

长是

10，则△A′B′C′的面积是 .

4.弦AC，BD在圆内相交于E，且，∠BEC=130°，

则∠ACD= .

5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面

积为8cm，则△AOB的面积为 .

6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线

长为

7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 .

9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，

10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，

那么AD等于 .

二．选择题（本题共44分，每小题4分）

1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是 [ ]

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 [ ]

A.矩形

B.正方形

C.菱形

D.梯形

3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的

面积之比为 [ ]

A.1∶2∶3

B.1∶1∶1

C.1∶4∶9

D.1∶3∶5

4.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆

的位置关系是 [ ]

A.相交

B.内切

C.外切

D.外离

5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ]

6.已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的

长为 [ ]

7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是 [ ]

A.和两条平行线都平行的一条直线。

B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。

C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。

D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。

8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M

为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为 [ ]

9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°,

则∠BCF的度数是 [ ]

A.160°

B.150°

C.70°

D.50°

10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和

BC相交于E，图中全等三角形共有 [ ]

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

11.既是轴对称，又是中心对称的图形是 [ ]

A.等腰三角形

B.等腰梯形

C.平行四边形

D.线段

三.计算题（本题共14分，每小题7分）

第一次在B处望见该船在B的南偏西30°，半小时后，又望见该船

在B的南偏西60°，求该船的速度．

2.已知⊙O的半径是2cm，PAB是⊙O的割线，PB=4cm,PA=3cm,PC

是⊙O的切线，C是切点，CD⊥PO，垂足为D，求CD的长．

四．证明题（本题共20分，每小题4分）

1.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分

别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG

2.如图已知在平行四边形ABCD中，AF=CE，FG⊥AD于G，

EH⊥BC于H，求证：GH与EF互相平分

3.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交

AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD

4.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的圆

O交AB于点E，圆O的切线EF交BC于点F.

求证：（1）∠DEF=∠B;（2）EF⊥BC

5.如图，⊙O中弦AC，BD交于F，过F点作EF∥AB，交DC延

长线于E，过E点作⊙O切线EG，G为切点，求证：EF=EG

初中几何综合测试题参考答案

一. 填空（本题共22分，每空2分）

1.9

2.24

二. 选择题（本题共44分，每小题4分）

1.B

2.C

3.C

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.D 10.C

11.D

三.（本题共14分，每小题7分）

解1：

如图：∠ABM=30°，∠ABN=60° ∠A=90°，AB=

∴MN=20（千米），即轮船半小时航20千米，

∴轮船的速度为40千米/时

∵PC是⊙O的切线

又∵CD⊥OP

∴Rt△OCD∽Rt△OPC

四.证明题（本题共20分，每小题4分）

1.证明：

连GD、FD

∵CG⊥AB,BF⊥AC,D是BC中点

∴GD=FD, △GDF是等腰三角形

又∵E是GF的中点

∴DE⊥GF

2.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∠1=∠2

又AF=CE

∠AGF=∠CHE=Rt∠

R t△AGF≌Rt△CHE

∴EH=FG,又FG⊥AD，EH⊥BC，AD∥BC

∴FG∥EH

∴四边形FHEG是平行四边形，

而GH，EF是该平行四边形的对角线

∴GH与EF互相平分

3.证明：

∵AE∥BC

∴∠1=∠C, ∠2=∠3

∴△AQE∽△CQD

又∵AE∥BC

又∵BD=CD

∴

即PD·QE=PE·QD

4.证明：

(1)在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC

∴∠A=∠B

∵EF是⊙O的切线

∴∠DEF=∠A

∴∠DEF=∠B

(2)∵AD是⊙O的直径

∴∠AED=90°，∠DEB=90°即∠DEF+∠BEF=90°

又∵∠DEF=∠B

∴∠B+∠BEF=90°

∴∠EFB=90°

∴EF⊥BC

5.证明：

∵EF∥AB

∴∠EFC=∠A

∵∠D=∠A

∴∠EFC=∠D

又∠FEC=∠DEF

∴△EFC∽△EDF

即EF=EC·ED

又∵EG切⊙O于G

∴EG=EC·ED

∴EF=EG

初中数学几何试题

初中数学几何综合试题班级学号姓名得分_ 、单选题（每道小题 3分共 9分） 1.下列各式中正确的是 [ ] A.sin 1 = 30 B.tg1= 45 2 C.tg30= 3 D.cos60= 1 2.如图,已知AB和CD是⊙O中两条相交的直径,连AD、CB那么α和β的关系是 A. = B.1 C.1 D. = 2 22 3.在一个四边形中，如果两个内角是直角，那么另外两个内角可以 [ ] A．都是钝角 B．都是锐角 C．一个是锐角一个是直角 D．都是直角或一个锐角一个钝角二、填空题（第1小题 1分, 2-7每题 2分, 8-9每题 3分, 10-14每题 4分, 共 39分） 1.人们从实践经验中总结出来的图形的基本性质,我们把它叫做_____ ． 2.小于直角的角叫做_____ ;大于直角而小于平角的角叫做 ______ ． 3.已知正六边形外接圆的半径为R , 则这个正六边形的周长为 _____ ．

2 在Rt ABC 中, C = 90,若cosB = 2 ,则sinA = . 4. 3 5. 如果圆的半径R 增加10% , 则圆的面积增加 _________ ． cos45 - sin30 cos60 + sin30 7. 已知∠a=60°,∠AOB=3∠a,OC 是∠AOB 的平分线,则∠a=___∠AOC． 8. 等腰Rt △ABC, 斜边AB 与斜边上的高的和是12厘米, 则斜边AB= 厘米． 10. 在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, _;所对的弦 ______ , 所对弦的弦心距 _____ 11. 如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 、E 分别是AB 、AC 中点， AC=7，BC=4，若以C 为圆心，BC 为半径做圆，则ED 与⊙o 的位置关 12. 在△ABC 中,∠C=90° 若a=5,则S △ABC =12.5,则c= _______ ,∠A= ________ 13. 如图：CB⊥AB,CE 平分∠BCD,DE 平分∠CDA,∠1+∠2=90 求证：DA ⊥AB 证明：∵∠1+∠2=90°（已知） 9. 已知：如图△ABC 中 AB=AC, 为 _______ ．圆心角越大, 所对的弧系是： D 在

初中数学几何图形综合题(供参考)

初中数学几何图形综合题必胜中学2018-01-30 15:15:15 题型专项几何图形综合题【题型特征】以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质.一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用. 【解题策略】解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等. 【小结】几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决. 【提醒】几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目.值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋势. 为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.

类型1操作探究题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连接BD，过点D作DF⊥AC于点F. (1)如图1，若点F与点A重合，求证：AC＝BC；

初中数学几何题及答案

经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D B

P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B

初二数学几何试题.

初二几何试题 1. 如图 1, 已知△ ABC , ∠ ACB=90°, 分别以 AB 、 BC 为边向外作△ ABD 与△ BCE , 且 DA=DB, BE=EC,若∠ ADB=∠ BEC=2∠ ABC ,连接 DE 交 AB 于点 F ,试探究线段 DF 与 EF 的数量关系,并加以证明。 2. 如图 2-1,在 Rt △ ABC 中,∠ ACB=90°,∠ BAC=60°, (1将 Rt △ ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°,得到 Rt △ AC'B' ,直线 BB' 交直线 CC' 于点 D , 连接 AD. 探究:AD 与 BB' 之间的关系,并说明理由。 (2如图 2-2,若将 Rt △ ABC 绕点 A 逆时针旋转任意角度,其他条件不变,还有(1的结论吗?为什么? 3. 在△ ABC 与△ BDE 中,∠ ABC=∠ BDE=90°, BC=DE, AC=BE, M.N 分别是AB.BD 的中点,连接 MN 交 CE 于点 K (1如图 3-1,当 C.B.D 共线, AB=2BC时,探究 CK 与 EK 之间的数量关系,并证明; (2如图 3-2,当 C.B.D 不共线, AB≠2BC 时,(1中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由; (3将题目中的条件“ ∠ ABC=∠ BDE=90°, BC=DE, AC=BE” 都去掉,再添加一个条件, 写出一个类似的对一般三角形都成立的问题(画出图形,写出已知和结论,不用证明 4. 已知:如图 4,梯形 ABCD 中, AD ∥ BC , AB=DC,连接 BD. 操作:画出△ ABD 绕点 D 顺时针旋转 90°后的图形△ A'B'D' 。若点 M.N 分别是 AD , A'D 的中点,直线 MN 交线段 B'C 于点 O 。探究:点 O 是否是线段 B'C 的中点,并证明你的结论。

初二数学经典几何题型及答案

A P C D B 初二数学经典几何题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．证明如下。首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ，连接PQ ，则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ，那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ，显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△PBC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的延长线交 MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ，在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底所以PQ 为梯形MEFN 中位线，所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理）所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接BE

初二数学几何试题含答案

初二数学几何试题含答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

一、细心填一填 3．在数轴上与表示3的点距离最近的整数点所表示的数是 . 4．如图，△ABC 中，∠ABC ＝38，BC ＝6cm ，E 为BC 的中点，△ABC 平移得到△DEF ，则∠DEF ＝，平移距离为 cm. 5．正九边形绕它的旋转中心至少旋转后才能与原图形重合. 6．如图，若□ABCD 与□EBCF 关于BC 所在直线对称，且∠ABE ＝90°，则∠F ＝ °. 7．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边在正方形外部作等边三角形BCE ，连结DE ,则∠CDE 的度数为 . 8．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE ＝DE ＝1，则□ABCD 的周长等于 . 9．在梯形ABCD 中，AD ∥BC 10．如图，在△ABC 中，AB ＝两点，则图中阴影部分的面积是11．直角三角形三边长分别为212．矩形ABCD 的周长为24 . 13．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，其中AC ＋BD ＝28，CD ＝10. （1）若四边形ABCD 是平行四边形，则△OCD 的周长为；（2）若四边形ABCD 是菱形，则菱形的面积为；（3）若四边形ABCD 是矩形，则AD 的长为 . 二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题2分，共14分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.） A D C E F 第4题 A B C D F 第6题第10题

初中数学几何图形初步技巧及练习题

初中数学几何图形初步技巧及练习题一、选择题 1．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（） A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大【答案】C 【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C． 2．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）【答案】D 【解析】【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，

∵点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B ′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A 作AE 垂直x 轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE ，∴∠EB ′A=∠B ′AE ， ∵C ′O ∥AE ， ∴∠B ′C ′O=∠B ′AE ， ∴∠B ′C ′O=∠EB ′A ∴B ′O=C ′O=3， ∴点C ′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选D ． 3．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 【答案】C 【解析】【分析】连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小 ∵四边形ABCD 是正方形 B D ∴、关于A C 对称 PB PD =∴

八年级数学几何经典题【含答案解析】

F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC,M 、N 分别就是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F. 求证:∠DEN ＝∠F. 2、如图,分别以△ABC 的AC 与BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 与正方形CBFG,点P 就是 EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 3、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与求证:CE ＝CF. 、 4、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F. 求证:AE ＝AF. B E

5、设P 就是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠ DCE. 求证:PA ＝PF. 6、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别就是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE ＝CF.求证:∠DPA ＝∠DPC. 7如图,△ABC 中,∠C 为直角,∠A=30°,分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD,DE 与AB 交于F 。求证:EF=FD 。 8如图,正方形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、BC 的中点,EC 与DF 相交于G,连接AG,求证:AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 就是BC 边上的中线,E 就是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF , D F E P C B A F P D E C B A

八年级数学下册几何知识总结及试题

八年级数学下册几何知识总结及试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

§图形的旋转概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、 §中心对称与中心对称图形 1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 3、中心对称图形的定义及其性质把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。角线互相平分。 3、判定平行四边形的条件（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念）（2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形（3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形（4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 5、反证法反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。常见题型：运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD>BC,BC=6cm，点P、Q分别以A、C点同时出发，P以1cm/ s 的速度由点A向点D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒．则当x=时，四边形ABQP是平行四边形． §矩形、菱形、正方形 1、矩形的概念和性质有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角 2、判定矩形的条件（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形的概念与性质

八年级数学几何图形练习题

八年级数学几何图形练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第 2 题 F E D C B A 八年级下册数学——几何图形 1.已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（） A ．12cm 2 B ． 24cm 2 C ． 48cm 2 D ． 96cm 2 2.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为（） A. 23 B. 332 C. 3 4.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠ACB ＝30，菱形OCED 的面积为，求AC 的长。 5.矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，求证：①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB 6.如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC=75°，AF ⊥BC 于点F BD 于点 E ，若DE=2AB ，求证∠AED 的度数。 A F B E B O 第3题

D C 7.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC沿射线BC 方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形。

初二数学几何练习题

(三)平行四边形 () 2. 如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm, AD=7 cm,∠ ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F，贝U DF= ___________ cm. 矩形

5.矩形的性质: （1）具有平行四边形的所有通性; 因为ABCD 是矩形=?（2）四个角都是直角；（3）对角线相等. 平行四边形 ? 一个直角几何表达式举例： (1) ⑵ ??? ABCD 是矩形 ?∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90° ⑶ ??? ABCD 是矩形 ? AC=BD （1 ） ⑵ ⑶ 三个角都是直角对角线相等的平行四边形四边形ABCD 是矩形? ⑴⑵ ⑶ 几何表达式举例：（1） ??? ABCD 是平行四边形又 τ∠ A=90° ???四边形ABCD 是矩形（2） τ∠ A=∠ B=∠ C=∠ D=90° ?四边形ABCD 是矩形 ⑶ ..................... A 延长CB 至U E ,使CE=AC , F 是AE 中点?求证: BF _ DF ? 菱形 7.菱形的性质: 8菱形的判定: 因为ABCD 是菱形（1）具有平行四边形的所 =?（（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对 (1) (2) ? ABCD 是菱形 ? AB=BC=CD=DA ⑶ ? ABCD 是菱形 ? ACL BD ∠ ADB=/ CDB 几何表达式举例: （1）平行四边形 ? 一组邻边等（2）四个边都相等 =四边形四边形ABCD 是菱（3）对角线垂直的平行四边形 B - 几何表达式举例：（1） ??? ABCD 是平行四边形 ??? DA=DC ?四边形ABCD 是菱形（2） I AB=BC=CD=DA ?四边形ABCD 是菱形 ⑶ ??? ABCD 是平行四边形 ??? ACL BD ?四边形ABCD 是菱形

初二数学几何证明初步练习题含答案

几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800 ． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13 求ＤＥ的长第9题图第10题图第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，分ABC ∠．求证：BD 平BC ＝AB ＋CD ．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=， 36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ．分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ．求证：45EAF ∠=．分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GAB FAD ∠=∠．易证ΔAGE ≌ΔAFE ． ∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠= 13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C 213E D B A

初二数学几何类综合题及参考答案

初中几何综合测试题（时间120分满分100分）一.填空题（本题共22分，每空2分） 1.一个三角形的两条边长分别为9和2，第三边长为奇数，则第三边长为 . 2.△ABC三边长分别为3、4、5，与其相似的△A′B′C′的最大边长是 10，则△A′B′C′的面积是 . 4.弦AC，BD在圆相交于E，且，∠BEC=130°，则∠ACD= . 5.点O是平行四边形ABCD对角线的交点，若平行四边行ABCD的面积为8cm，则△AOB的面积为 . 6.直角三角形两直角边的长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为 . 7.梯形上底长为2，中位线长为5，则梯形的下底长为 . 9.如图，分别延长四边形ABCD两组对边交于E、F，若DF=2DA，

10.在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，如果BC=a，∠B=30°，那么AD等于 . 二．选择题（本题共44分，每小题4分） 1.一个角的余角和它的补角互为补角，则这个角是[ ] A.30° B.45° C.60° D.75° 2.依次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是[ ] A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形 3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,△ABC被分成三部分的面积之比为[ ] A.1∶2∶3 B.1∶1∶1 C.1∶4∶9 D.1∶3∶5 4.如果两个圆的半径分别为4cm和5cm,圆心距为1cm，那么这两个圆的位置关系是[ ] A.相交 B.切 C.外切 D.外离

5.已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm,那么扇形的面积为[ ] 6.已知Rt△ABC的斜边为10，切圆的半径为2，则两条直角边的长为[ ] 7.和距离为2cm的两条平行线都相切的圆的圆心的轨迹是[ ] A.和两条平行线都平行的一条直线。 B.在两条平行线之间且与两平行线都平行的一条直线。 C.和两平行线的距离都等于2cm的一条平行线。 D.和这两条平行线的距离都等于1cm的一条平行线。 8.过圆外一点作圆的割线PBC交圆于点B、C，作圆的切线PM，M 为切点，若PB=2，BC=3，那么PM的长为[ ] 9.已知：AB∥CD，EF∥CD,且∠ABC=20°，∠CFE=30°, 则∠BCF的度数是[ ] A.160° B.150° C.70° D.50° 10.如图OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD和

人教版八年级下册数学几何题训练含答案

八年级习题练习四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．（1）求证：AD 平分∠CDE ；（2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A

4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。参考答案证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.

初中二年级上学期数学几何复习试题

八年级上数学几何复习试题一．选择题（每小题3分共30分） 1．如图（1），图中有两个三角形全等，且∠A=∠D ，AB 与DF 是对应边，则下列书写最规范的是（） A ．△ABC ≌△DEF B ．△AB C ≌△DFE C ．△BAC ≌△DEF D ．△ACB ≌△DEF A B F D E C A B C F E 图1 图2 图3 图4 2．如图（2），△ABC ≌△AEF ，AB 和AE ，AC 和AF 是对应边，那么∠EAC 等于（） A ．∠AC B B ．∠BAF C ．∠F D ．∠CAF 3．如图（3），AC=AB ，AD 平分∠CAB ，E 在AD 上，则图中能全等的三角形有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．如图（4），△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E 且AB=6 cm ，则△DEB 的周长为（） A ．40 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 5．不能确定两个三角形全等的条件是（） A ．三边对应相等 B ．两边及其夹角相等 C ．两角和任一边对应相等 D ．三个角对应相等 6．正五角星的对称轴有（） A.1条 B.2条 C.5条 D.10条 7．如图5所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于 ( ) A.90° B.75° C.70° D.60° 图5 图6 图7 图8 8．如图6在△ABC 中，AB=AC ，BD 是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A 等于( ) A.32° B.36° C.48° D.52° 9．如图7，已知：，那么（） A ．CD 垂直平分A B B.AB 垂直平分CD C. CD 与AB 互相垂直平分 D.以上说法都正确 10.如图8在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A=360，若△ABC 的内角平分线BD 、CE 相交于O 点，问图中有等腰三角形（） A ．6个 B.7个 C.8 个 D .5个二．填空题（每小题3分共30分） E D B C A C A B D E ∠? O D E A B C F E D C A B ∠ ? D A B C O C A D B

(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

（专题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析一、选择题 1．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠ 1=32°，那么∠2的度数是() A．64°B．68°C．58°D．60° 【答案】A 【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG． ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF=2∠AEG， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB∥CD， ∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（） A．35°B．45°C．55°D．65° 【答案】A 【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A．【点睛】本题考查余角、补角的计算．

3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（） A ．90° B ．75° C ．105° D ．120° 【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质可得30E BCE ==?∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．【详解】 ∵//BC DE ∴30E BCE ==?∠∠ ∴453075AFC B BCE =+=?+?=?∠∠∠ 故答案为：B ．【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键． 4．在等腰ABC ?中，AB AC =，D 、E 分别是BC ，AC 的中点，点P 是线段AD 上的一个动点，当PCE ?的周长最小时，P 点的位置在ABC ?的（） A ．重心 B ．内心 C ．外心 D ．不能确定【答案】A 【解析】【分析】连接BP ，根据等边三角形的性质得到AD 是BC 的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可. 【详解】连接BP 、BE ，

初二数学几何综合训练题及答案

初二数学几何综合训练题及答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

初二几何难题训练题 1，如图矩形ABCD对角线AC、BD交于O，E F分别是OA、OB的中点（1）求证△ADE≌△BCF：（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长。 2，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；（2）求AE的长．

3，如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等并证明你的结论 4，已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF，FH//EG//AC，FH、EC分别交边BC所在的直线于点H，G 1 如果点E。F在边AB上，那么EG+FH=AC，请证明这个结论 2 如果点E在AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么 3 如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是什么 4 请你就1，2，3的结论，选择一种情况给予证明 5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

初二数学几何练习题54422

(三)平行四边形 3．平行四边形的性质：因为ABCD是平行四边形 ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 5 4 3 2 1 ）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180°4.平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ ABCD 5 4 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)…………… 1.如图,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( ) 2.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E， A B D O C A B D O C

交CD 的延长线于点F ，则DF=_____________ cm. 矩形 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形 ?? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (2) (1)(3) 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD 是矩形 ∴AC=BD 6. 矩形的判定： ??? ?? +边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形. (1)(2) (3) 几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形又∵∠A=90° ∴四边形ABCD 是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD 是矩形 (3) …………… 1.如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点．求证：BF DF ⊥． A D B C A D B C O A D B C A D B C O

初中数学经典几何题及答案

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B

P C G F B Q A D E 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 分别交于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形 CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A

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