中考数学专题复习三整式(含答案)

中考数学专题复习三整式

【课标要求】

【知识梳理】

1．正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。

2．迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。

3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。

4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。

5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中

各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。

7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。

8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点， 经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。

9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。

10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。

【能力训练】

一、选择题

1．下列计算中，运算正确的有几个（ ）

(1) a 5

+a 5

=a 10

(2) (a+b)3

=a 3

+b 3

(3) (-a+b)(-a-b)=a 2

-b 2

(4) (a-b)3

= -(b-a)3

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

2．计算()(

)

5

3

3522a

a -÷-的结果是（ ）

A 、—2

B 、2

C 、4

D 、—4 3．若))(3(152

n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ）

A ．5-

B ．5

C ．2-

D ．2

4.已知(a+b)2

=m ，(a —b)2

=n ，则ab 等于（ ）

A 、

()n m -21

B 、()n m --21

C 、()n m -41

D 、()n m --4

1 5．若x 2

+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A.2 B.-2 C.±2 D.±4

6．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A ．a 2

-b 2

=(a+b)(a-b) B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2

C ．(a-b)2

=a 2

-2ab+b

2

D ．(a+2b)(a-b)=a 2

+ab-2b 2

7．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）

A 、2

2R π B 、2

4R π C 、2

R π D 、不能确定 8．已知：有理数满足0|4|)4

(22

=-++

n n m ，则22n m 的值为（ ） A.±1 B.1 C. ±2 D.2 9．如果一个单项式与3ab -的积为2

34

a bc -

,则这个单项式为（ ） A.214a c B.14ac C.294a c D.94

ac 10．)12()12)(12)(12(24

2

+???+++n

的值是 （ ）

A. 12-n

B. 122-n

C. 142-n

D. 1222-n

11．规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b ）+ a*b 计算结果为 （ ）

A. 0

B. 2a

C. 2b

D.2a b

12．已知7)(2

=+b a ,3)(2

=-b a ,则2

2b a +与ab 的值分别是 （ ）

A. 4,1

B. 2,23

C.5,1

D. 10,2

3 二、填空题

1．若3,2a b ab +=-=，则2

2

a b += ，()2

a b -= ] 2．已知a －

a 1 =3，则a 2

+a

12 的值等于 · 3．如果x 2

－kx ＋9y 2

是一个完全平方式，则常数k ＝________________；

4．若???-=--=+.

3,1b a b a ，则a 2－b 2＝ ；（－2a 2b 3）3（3ab+2a 2

）=_________.

5．已知2m

＝x ，43m

＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；

三、解答题 1．因式分解:

① 2

222273a y x a - ②25)7)(3(+-+a a ③2

244721681b a b a -+

2．计算：①()()

2

2

3131x x +- ②)1)(1)(1)(1(4

2-+++x x x x

③)2)(2(z y x z y x ++-+- ④（a+2b －3c ）（a －2b+3c ）

3．化简与求值：（a ＋b ）（a －b ）＋（a ＋b ）2

－a(2a ＋b)，其中a=23，b ＝－１1

2

。

4．已知x(x －1)－(x 2

－y)＝－2．求

22

2

x y xy +-的值．

5．观察下列各式：

2311= 233321=+ 23336321=++ 23333104321=+++

……

观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .

6．阅读下列材料：

让我们来规定一种运算：

c

a

d

b =b

c a

d -，

例如：

42

5

3=212104352-=-=?-?，再如：

1x

4

2=4x-2

按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： ①

21--

5

.02= (只填最后结果);

②当x= 时,

1x

2

5.0x -=0;

③求x,y 的值，使8

15.0-x 3

y =

5

.0x

1

--y

= —7（写出解题过程）.

7．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示）

y

x

z

8．下图中，图⑴是一个扇形AOB，将其作如下划分：

第一次划分：如图⑵所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB，扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB、扇形A1OC1、扇形C1OB1；

划分：如图⑶所示，扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次戈分：如图（4）所示；…依次划分下去．

（1）根据题意，完成右表：

（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2007个？为什么？

答案： 一、选择题

1．C ；2．C ；3．C ；4．C ；5．C ；6．A ；7．C ；8．B ；9．B ；10．C ；11．B ；12．C 。 二、填空题1．5，1；2．11；3．6；4．3，1024；5．x 6

三、解答题

1．略；2．略；3．-1；4．2；5．（3n+3）2

；6．3.5，6

1

，x=8，y=2；7．2（x+y+z ）； 8．填表略，不能，因为2007不是5的整数倍。

广东中考数学专题训练：解答题(三)(压轴题)

中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察． 近四年考点概况： 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 由此可见，近年来23题考点围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大． 主要的命题形式有以下3种： 1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现． 2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆． 3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识． 二、例题训练 1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=b x （x＞0）交于A1，4、B 两点． （1）求b的值； （2）求点B的坐标； （3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值．

2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直 线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ． （1）求m 的值； （2）求点B 、C 的坐标； （3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离． 3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A 的坐标； （3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式．

中考数学专题复习

中考数学专题复习 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是 数，不是 数，2 π 是 数，不是 数。 2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、 b 互为相反数2π 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数2π 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 2π = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 无限不循环小数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±2π ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做2π ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 例1 （2012?六盘水）实数2 π 中是无理数的个数有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解：2π，所以数字2 π 中无理数的有：2π ，共3个． 故选C ． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。 对应训练 1．（2012?盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ B ） A ．0 B ．2π C ．﹣2 D ． 2 π 考点二、实数的有关概念。 例2 （2012?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元 解：根据题意，支出237元应记作﹣237元． 故选B ． 点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 例3 （2012?遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反数，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2． 故选B ． 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 例4 （2012?扬州）﹣3的绝对值是（ ） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 2 π 解：﹣3的绝对值是3． 故选：A ． 点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

中考数学专题复习一线三等角专题练习(含答案)

—线三等角型相似三角形 强化训练： 1. 如图，在△ABC 中，8==AC AB ，10=BC ，D 是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且C ADE ∠=∠． (1) 求证：△ABD ∽△DCE ； (2) 如果x BD =，y AE =，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的定义域； (3) 当点D 是BC 的中点时，试说明△ADE 是什么三角形，并说明理由． 2. 已知：如图，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，AB DE ⊥，点E 在边BC 上．又点F 在边AC 上，且B DEF ∠=∠． (1) 求证：△FCE ∽△EBD ； (2) 当点D 在线段AB 上运动时，是否有可能使EBD FCE S S ??=4． 如果有可能，那么求出BD 的长．如果不可能请说明理由． 3. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上一点，且BP =2，将一个大小与∠B 相等的角的顶点放在P 点， 然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E 。 （1）求证△BPD ∽△CEP （2）是否存在这样的位置，△PDE 为直角三角形？ 若存在，求出BD 的长；若不存在，说明理由。 C P E A B D A B C D E A B C D E F

4. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，PE ⊥AB 与E ，PF ⊥BC 交AC 与F ， 设PC =x ，记PE =1y ，PF =2y （1）分别求1y 、2y 关于x 的函数关系式 （2）△PEF 能为直角三角形吗?若能，求出CP 的长，若不能，请说明理由。 5. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 是BC 上的一个动点(与B 、C 不重合)，PE ⊥AB 与E ，PF ⊥BC 交AC 与F ， 设PC =x ，△PEF 的面积为y （1）写出图中的相似三角形不必证明； （2）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）若△PEF 为等腰三角形，求PC 的长。 6. 已知在等腰三角形ABC 中，4,6AB BC AC ===，D 是AC 的中点， E 是BC 上的动点（不与B 、C 重合），连结DE ，过点D 作射线DF ，使EDF A ∠=∠，射线DF 交射线EB 于点F ，交射线AB 于点H . （1）求证：CED ?∽ADH ?； （2）设,EC x BF y ==. ①用含x 的代数式表示BH ； ②求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的定义域. C P E A B F C P E A B F H A B C D E F

中考数学专题分类卷 专题三 分式 (真题篇)(含答案)

中考数学专题分类卷 专题三 分式 （真题篇） 一、选择题 1.（武汉）分式 2 1 +x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.x ＞-2 B.x ＜-2 C.x= -2 D.x ≠-2 2．（金华）若分式 3 3 +-x x 的值为0，则x 的值为( ) A ．3 B ．-3 C ．3或-3 D ．0 3．（广州）计算 的结果是( ) A.a ?b ? B.a ?b ? C.ab ? D.a ?b ? 4．（滨州）下列分式中，最简分式是( ) A ． B ． C ． D ． 5．（山西）化简的结果是( ) A.-x 2+2x B.-x 2+6x C. D. 6．（包头）化简，其结果是( ) A ． B ． C ． D ． 7．（武汉）化简：的结果为( ) A ． B ． C ． D ．a 8．（北京）如果a+b=2，那么代数式的值是( ) A.2 B ．-2 C ．2 1 D ．2 1- 二、填空题 9．（湖州）要使分式 2 1 -x 有意义，x 的取值应满足_______． 10．(湖州)当x=1时，分式2 +x x 的值是______． 11．（河北）若a=2b ≠0，则的值为_______.

12．（咸宁）化简：________. 13．（福建）计算：____________. 14. 衡阳)化简： ____. 15．（咸宁）a ，b 互为倒数，代数式的值为_________． 16．（滨州）观察下列各式：； ；... 请利用你所得结论，化简代数式：≥3且n 为整 数)，其结果为____. 三、解答题 17．化简：(1)（阜新）化简： (2)(聊城)计算：； (3)(重庆). 18．（盐城）先化简，再求值：，其中12x +=．

2019中考数学专题复习(三) 阅读理解题

专题复习(三) 阅读理解题 类型1 新定义、新概念类型 新定义、新概念的阅读理解题，解题的关键是阅读、理解定义的外延与内涵，即关于定义成立的 条件和运算的新规则．将一个新问题按照既定的规则把它转化成一个旧问题．通俗地讲就是“照葫芦画瓢”． (2017·潍坊)定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y ＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝1 2 x 2的解为(A ) A ．0或 2 B ．0或2 C ．1或－ 2 D .2或－ 2 【思路点拨】 方程[x]＝12x 2的解也就是函数y ＝[x]和y ＝1 2x 2的图象的交点的横坐标．在函数y ＝[x]的图象上 画出函数y ＝1 2 x 2的图象，求出交点的横坐标即可． 1．(2018·潍坊)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，－300°)或P(3，420°)等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是(D ) A ．Q(3，240°) B ．Q(3，－120°) C ．Q(3，600°) D ．Q(3，－500°) 2．(2018·娄底)已知：[x]表示不超过x 的最大整数，例：[3.9]＝3，[－1.8]＝－2.令关于k 的函数 f(k)＝[k ＋14]－[k 4](k 是正整数)．例：f(3)＝[3＋14]－[3 4 ]，则下列结论错误的是(C ) A ．f(1)＝0 B ．f(k ＋4)＝f(k) C ．f(k ＋1)≥f(k) D ．f(k)＝0或1 3．(2018·十堰)对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a 2－ab ，例如：5※3＝52－5×3＝10.若(x ＋1)※(x －2)＝6，则x 的值为1． 4．(2018·永州)对于任意大于0的实数x ，y ，满足：log 2(x·y)＝log 2x ＋log 2y.若log 22＝1，则log 216＝4.

中考数学专题三图形的性质

试卷第5页，总6页 外…………○…装…………○……学__姓名：___________班级：_内…………○…装…………○……绝密★启用前 中考数学专题三 图形的性质 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．如图①，在ABE ?和ACE ?中，AD BE ⊥于点D ，180AEB AEC ∠+∠=?，若 1AD =，BE CE +=，则ABE ?与ACE ?面积的和是（ ）. A B C ．D ． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( ) A ．4 B ．8 C ．6 D ．10 3．（2016（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以

试卷第6页，总6页 ○ … … … … 装 … … … ○ … … … … 订 … … 线 … … … … ※ ※ 请 ※ ※ 不 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ ※ 订 ※ ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ○ … … … … 装 … … … ○ … … … … 订 … … 线 … … … … FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（） A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 4．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 . 5．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为. 6．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积 为 .

2013年中考数学专题三 数形结合思想复习题及答案

中考专题突破专题三 数形结合思想 1．(2012年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情景中，速度v 和时间t 的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( ) A B C D 2．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在( ) A ．玩具店 B ．文具店 C ．文具店西边40米 D ．玩具店东边－60米 3．已知实数a ，b 在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么( ) A ．ab b C ．a ＋b >0 D ．a －b >0 4．已知函数y ＝x 和y ＝x ＋2的图象如图3－3，则不等式x ＋2>x 的解集为( ) A ．－2≤x <2 B ．－2≤x ≤2 C ．x <2 D ．x >2 图3－3 5．如图3－4，直线l 1∥l 2，⊙O 与直线l 1和直线l 2分别相切于点A 和点B .点M 和点N 分别是直线l 1和直线l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( ) 图3－4 A ．MN ＝4 33 B ．若MN 与⊙O 相切，则AM ＝3 2 C ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 D ．直线l 1和直线l 2的距离为2

6．如图3－5，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2,0)，点P是OB上的一个动点，则PD＋P A的最小值是() 图3－5 A．210 B.10 C．4 D．6 7．(2012年天津)某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图3－6，则下列结论正确的是() A．汽车在高速公路上的行驶速度为100 km/h B．乡村公路总长为90 km C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60 km/h D．该记者在出发后4.5 h到达采访地 图3－6 8．(2012年山东日照)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3－7，给出下列结论：①b2－4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a－2b＋c＝0；④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是() 图3－7 A．①②B．②③C．③④D．①④ 9．(2010年广东茂名)张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(单位：升)与行驶时间t(单位：时)之间的关系如图3－8.

2021年中考数学专题三数形结合思想复习题及答案

2021年中考数学专题三数形结合思想复习题及答 案 1．(2020年四川自贡)伟伟从学校匀速回家，刚到家发觉当晚要完成的试卷不记得在学校，因此赶忙以更快的速度匀速沿原路返回学校．在这一情形中，速度v 和时刻t 的函数图象(不考虑图象端点情形)大致是( ) A B C D 2．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，现在小明的位置在( ) A ．玩具店 B ．文具店 C ．文具店西边40米 D ．玩具店东边－60米 3．已知实数a ，b 在数轴上的对应点依次在原点的右边和左边，那么( ) A ．ab b C ．a ＋b >0 D ．a －b >0 4．已知函数y ＝x 和y ＝x ＋2的图象如图Z3－3，则不等式x ＋2>x 的解集为( ) A ．－2≤x <2 B ．－2≤x ≤2 C ．x <2 D ．x >2 图Z3－3 5．如图Z3－4，直线l 1∥l 2，⊙O 与直线l 1和直线l 2分别相切于点A 和点B .点M 和点N 分别是直线l 1和直线l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移．⊙O 的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( ) 图Z3－4 A ．MN ＝4 33 B ．若MN 与⊙O 相切，则AM ＝3 2 C ．若∠MON ＝90°，则MN 与⊙O 相切 D ．直线l 1和直线l 2的距离为2 6．如图Z3－5，已知四边形OABC 为正方形，边长为6，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在OA 上，且点D 的坐标为(2,0)，点P 是OB 上的一个动点，则PD ＋P A 的最小值是( )

中考数学专题3 圆的基本性质含答案

中考数学专题3 圆的基本性质含答案 题型一 点与圆的位置关系 例 1 [2017·大冶校级月考]若⊙O 的半径为5 cm ，平面上有一点A ，OA ＝6 cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( A ) A ．点A 在⊙O 外 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 内 D ．不能确定 【解析】 ∵⊙O 的半径为5 cm ，OA ＝6 cm ，∴d ＞r ，∴点A 与⊙O 的位置关系是点A 在⊙O 外． 变式跟进 1．[2016·宜昌]在公园的O 处附近有E ，F ，G ，H 四棵树，位置如图1所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E ，F ，G ，H 四棵树中需要被移除的为( A ) 图1 A ．E ，F ，G B ．F ，G ，H C ．G ，H ，E D ．H ， E ，F 【解析】 ∵OA ＝1＋22＝5，∴OE ＝2＜OA ，∴点E 在⊙O 内；OF ＝2＜OA ，∴点F 在⊙O 内；OG ＝1＜OA ，∴点G 在⊙O 内；OH ＝22＋22＝22＞OA ，∴点H 在⊙O 外． 题型二 垂径定理及其推论 例 2 如图2，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为( D ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 图2 例2答图 【解析】 连结OA ，如答图所示．

∵⊙O 的直径CD ＝10，∴OA ＝5， ∵弦AB ＝8，AB ⊥CD ，∴AM ＝12AB ＝12×8＝4， 在Rt △AOM 中，OM ＝OA 2－AM 2 ＝52－42＝3， ∴DM ＝OD ＋OM ＝5＋3＝8. 【点悟】 已知直径与弦垂直的问题中，常连半径构造直角三角形，其中斜边为圆的半径，两直角边是弦长的一半和圆心到弦的距离，从而运用勾股定理来计算． 变式跟进 2．如图3，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD ＝8，且AE ∶BE ＝1∶4，则AB 的长度为( A ) A ．10 B ．5 C ．12 D.53 图3 第2题答图 【解析】 如答图，连结OC ，设AE ＝x ，∵AE ∶BE ＝1∶4，∴BE ＝4x ，∴OC ＝2.5x ，∴OE ＝ 1.5x ，∵CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ＝12CD ＝4，Rt △OCE 中，OE 2＋CE 2＝OC 2，∴(1.5x )2＋42＝( 2.5x )2， ∴x ＝2，∴AB ＝10. 3．有一座弧形的拱桥如图4，桥下水面的宽度AB 为7.2 m ，拱顶与水面的距离CD 的长为2.4 m ，现有一艘宽3 m ，船舱顶部为长方形并且高出水面2 m 的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 图4 第3题答图 解：如答图，连结ON ，OB . ∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 中点，

中考数学模型专题

【模型专题】模型，是一个结论，更是一种思考模式，有时能够发挥出很大的用处。 【1】中点+平行模型 如图，如果AB‖DE，且C为AE中点，则有△ABC≌△EDC 很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长） 【例题1】（2014 深圳模拟） 【例题2】（2014 深圳）

答案：1.3 2 ；2.D 【2】一线三等角模型 如图，若∠B=∠C=∠DEF=α（0<α≤90) 则一定有△BDE 与△CEF 相似。 十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。 【例题1】（2009 太原） 【例题2】（2006 河南） 【例题3】（原创）

答案：1. 2或3-24或 25 2.(5 453-，) 【3】巧造旋转模型 在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。 巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题： 通过观察可得∠ABC=∠C=45°，AB=AC 。 我们可以将△ACD 绕A 顺时针旋转90°得到△ABE ，使得AC 与AB 重合。 那么就有EB ⊥BC ，而在RT △AED 中，DE2=2AD2（等腰直角三角形） 所以BE2+BD2=DE2，即BD2+CD2=2AD2 是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！ 【例题1】（2014 武汉） 【例题2】

【例题3】（2014 菏泽改编） 答案：1.41 2.9 3.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略【4】等腰模型 这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形 首先：平行+角平分线， 如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则AB=AC，很好证的，导角即可。 其次：垂直+角平分 这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。

中考数学专题复习一线三角三等角型

“一线三等角”基本图形解决问题 三角形相似在整个初中数学中有着重要的地位，在学习三角形相似形时，我们从复杂图形中分离出基本数学模型，对分析问题、解决问题有化繁为简的效果。在近几年的中考题中，经常可以看到“一线三等角”的数学模型，所谓“一线三等角”是指在一条直线上出现了三个角相等。所以，只要见到一条直线上出现了三个等角，往往都存在这样的模型，也会存在相似三角形，当出现了有相等边的条件之后，相似就转化为全等了，综合性题目往往就会把相似和全等的转化，作为出题的一种形式，需要大家注意。本文将重点对这一基本图形进行探讨。通过对题目的有效分解，打破同学们对综合题的畏惧心理，让同学们加深对于题目条件的使用：条件用完，即使题目没有求解完毕，也得到相应的分数，提高问题解决的能力，在这个师生共同探讨的过程中鼓励学生尝试解题，并加强题后反思，培养他们解题的能力。 一、知识梳理： （1）四边形ABCD是矩形，三角板的直角顶点M在BC边上运动，直角边分别与射线BA、射线CD交于E、F，在运动过程中，△EBM∽△MCF. （2）如图1：已知三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B,那么一定存在的相似三角形有 △ABD∽△DEC. 如图2：已知三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B,那么一定存在的相似三角形有△DBE∽△ECF. （图1）（图2） 二、【例题解析】 【例1】(2014四川自贡）阅读理解： 如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB 上的强相似点．解决问题： （1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由； （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB上的一个强相似点E； 拓展探究： （3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

中考数学专题复习三整式(含答案)

中考数学专题复习三整式 【课标要求】 【知识梳理】 1．正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。 2．迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。 3．公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。 4．正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。 5．熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中

各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。 6．能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。 运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。 7．能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘除都要转化为单项式乘法。 8．能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点， 经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。 9．区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。 10．因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。 【能力训练】 一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ ） (1) a 5 +a 5 =a 10 (2) (a+b)3 =a 3 +b 3 (3) (-a+b)(-a-b)=a 2 -b 2 (4) (a-b)3 = -(b-a)3 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 2．计算()( ) 5 3 3522a a -÷-的结果是（ ） A 、—2 B 、2 C 、4 D 、—4 3．若))(3(152 n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ） A ．5- B ．5 C ．2- D ．2 4.已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于（ ） A 、 ()n m -21 B 、()n m --21 C 、()n m -41 D 、()n m --4 1 5．若x 2 +mx+1是完全平方式，则m=（ ）。 A.2 B.-2 C.±2 D.±4

中考数学专题三 分式

A A A A （ 即： B 2013 中考数学专题三：分式 【课标要求】 1.了解分式的概念。 2.会利用分式的基本性质进行约分和通分。 3.会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 【知识要点】 1.分式： 一般地，如果 A 、B 表示两个整式，并且 B 中含有，那么代数式 B 叫做分式。 2.分式的有意义、无意义和值为零： （1）若分式 B 有意义，则必须满足条件：； （2）若分式 B 无意义，则必须满足条件：； （3）若分式 B 值为零，则必须满足条件：。 ◆注意： 1） （2）两类问题，不能先对分式进行约分！ x -2 例如：1.若分式 x 2-4 有意义，则 x 取值范围是。 正解： x 2 - 4 ≠ 0 ? x ≠ ±2 。 x -2 = 1 错解：∵ x 2-4 x +2 ∴ x + 2 ≠ 0 ? x ≠ -2 。 （原因：先对分式进行约分了！） 3.分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值。 A = A ?M B ?M ， BA = A ÷M B ÷M （其中 M 是不等于 0 的整式） 4.分式的运算：

x 2 - 3x - 解：原式= 1 x (x - 3) (x + 3)(x - 3) = - 1 - x x x x x + 2 (x - 2)2 x （1） 3 x = ( 【例 2】（08，株洲）若使分式 x x - 1 的值为 0，则（ （1）加减运算： 例如：计算： 1 2 x 2 - 9 。 2 - →对各个分母进行因式分解！ = x + 3 2x x (x + 3)( - 3) x (x + 3)( - 3) →找到最简公分母是： x (x + 3)( - 3) 然后通分！ = - (x - 3) x (x + 3)( - 3) →把各个分子进行合并！然后看分子、分母能不能约分！ x (x + 3) →约分，得到结果！ （2）乘除运算： 例如：计算： x 2 - 2x x 2 - 4x + 4 x + 2 ÷ x 2 - 4 解： 原式= x (x - 2) (x + 2)( - 2) ? →对各个分子、分母进行因式分解！ = x →约分，得到结果！ 【典型例题 】 【例 1】填写出未知的分子或分母： ) y + 1 1 x + y x 2 - y 2 , (2) y 2 + 2 y + 1 = ( ) x - 2 有意义，则 x 的取值范围是（ A ． x ≠ 2 B ． x ≠ -2 C ． x > -2 D ． x < 2 ） （07，临汾）若分式 x 2 - 1 ） A ． x = 1 B ． x = -1 C ． x = ±1 D ． x ≠ 1

中考数学17题专题练习

中考17题专题练习 1、一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地.甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，掉头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的 距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇. 2、A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行，甲到达A地停止行走，乙达到A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙达到A地时，甲与A地相距的路程是米.

3、甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以 不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的 速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y（米）表示甲乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系.那么，乙到终点后秒与甲相遇. 4、甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，都以一定的速度匀速行驶.甲车出发30分钟后乙车再出发，两车在A、B之间的C地相遇，途中乙车在服务区休息了30分钟，随后乙车的速度比原来减少20千米/小时（仍保持匀速行驶），甲车达到B地24分钟后，乙车才到达A地.甲乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则当乙车正要离开服务区时，甲车离B地还有千米.

中考数学专题训练(三)

2019中考数学专题训练（三） 2019中考将至，考前复习冲刺也进行到水深火热的地步，为此学习方法网为大家整理了中考数学专题训练，希望对大家有所帮助！ 一、填空题 1.已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是() A.B.C.D. 2.一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是() A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2 3.下列四组线段中，不是成比例线段的是() A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a=，b=，c=，d= C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a=，b=，c=，d= 4.如图1，在正方形网格上有6个三角形： ①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK. 其中②~⑥中，与三角形①相似的是() A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥ 5.两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为m∶1，则() A.B.C.D. 6.如图2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为() A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm 7.下列说法正确的是() A.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形 B.两位似图形的面积比等于位似比 C.位似图形的周长之比等于位似比的平方 D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比 8.如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是() A.B.C.D. 9.如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为() A.B.C.D. 10.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是() A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米 二、选择题 11.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为. 12.已知，则. 13.已知两个数4和8，则两数的比例中项是 14.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d等于 15.△ABC的三边长分别为，，，△ABC的两边长分别为和，如果△ABC∽△ABC，那

2018中考数学专题复习(三)网格作图题(含答案)

专题复习(三)网格作图题 1．(2016·合肥模拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2. (1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1； (2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2. 解：(1)如图，四边形AB1C1D1为所作． (2)如图，四边形AB2C2D2为所作． 2．(2016·蜀山区二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)． (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标； (2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是(1，0)． (2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1)． 3．(2016·安徽二模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点． (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2； (3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标． 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)如图所示，△A2B2C2即为所求． (3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)． 4．(2016·芜湖模拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平

中考数学专题练习三角形(含解析)(最新整理)

2019 中考数学专题练习-三角形（含解析） 一、单选题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到△EDC，此时点 D 在AB 边上，斜边 DE 交AC 边于点 F，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（） A. 30，2 B. 60， 2 C. 60， D. 60， 2.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D 为BC 的中点，过点 D 分别向 AB、AC 作垂 线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（） A.SSS B.SAS C.ASA D. AAS 3.如图，已知在△ABC中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A，D 为圆心，大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于 M，N 两点；第二步，连结 MN，分别交 AB，AC 于点 E，F；第三步，连结 DE，DF．若 BD=6，AF=5，CD=3，则 BE 的长是（）

A.7 B. 8 C. 9 D. 10 4.如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l，过A、C 作直线L 的垂线，垂足分别为E、F，若AE=1，CF=2，则AB 的长为（） A. A.2 B.3 D. 5.如图，工人师傅为了固定六边形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF 处加三根木条，使其不变形，这种做法的根据是（） A.长方形的四个角都是直角 B. 长方形的对称性 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 6.如图,AB∥EF,C是EF 上一个动点,当点 C 的位置变化时,△ABC的面积将( )

A.变大 B. 变小 C. 不变 D. 变大变小要看点 C 向左还是向右移动 7.如图，、分别是、的中点，则（） A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 2∶3 8.如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D. 4 9.如图，在等边△ABC中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且DADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 A.9 B.12 C. 15 D. 18 10.如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰三角形有

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中考数学专题训练第19题-概率 1，把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张． （１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率． （２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 2，某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人． （1）用树形图获列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人来自不同班级的概率； （3）求2名主持人恰好1男1女的概率． 3.长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠． （1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）； （2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？ 4，一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为． （1）求口袋中黄球的个数； （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率； （3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

5、一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图． 6、为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来． （1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？ 7经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时： （1）求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率； （3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口， 汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿 灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．