高三数学单元练：圆锥曲线4单元测试文科

圆锥曲线4单元测试文科

mu

1上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点. 已知PF

0 .求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值. 2?设A(X i ，yJ,B(X 2，y 2)两点在抛物线y 2x 2上, l 是AB 的垂直平分线，

(I)当且仅当X i X 2取何值时，直线I 经过抛物线的焦点 F ?证明你的结论; (□)当X 1 1,x 2 3时，求直线I 的方程? 2 X

3.已知椭圆-y a

2 每 1(a b 0)的左、右焦点分别是 F 1 (- c , 0)、F 2 (c , 0), Q 是椭

b 2 圆外的动点，满足 | F 1Q | 2a.点P 是线段FQ 与该椭圆的交点，点 T 在线段F 2Q 上，并且满

足 PT TF 2 0,|TF 2 | 0.

(I)设X 为点P 的横坐标，证明| RP | a C X ;

a (n)求点T 的轨迹c 的方程；

(川)试问：在点 T 的轨迹C 上，是否存在点 M,

使厶RMF 的面积S=b 2.若存在，求/ F 1MF

的正切值；若不存在，请说明理由

姓名

班级

学号 1. P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆x 2 uur uuun , uur uuu 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且PF

2 MF

x

2 2

4 ?已知椭圆C ： X - + 莒 =1 ( a > b > 0)的左?右焦点为 F i 、F 2,离心率为e.直线I : y a 2 b 2

=e x + a 与x 轴.y 轴分别交于点 A B , M 是直线I 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F i 关于直线I 的对称点，设 AM =入AB .

2 (I)证明：入=1 — e ;

(H)确定入的值，使得△ PF 1F 2是等腰三角形?

5?设A 、B 是椭圆3x 2 y 2

上的两点，点N( 1, 3)是线段AB 的中点，线段AB 的垂直

平分线与椭圆相交于 C D 两点? (I)确定 的取值范围，并求直线 AB 的方程；

(H)试判断是否存在这样的 ，使得A 、B C D 四点在同一个圆上？并说明理由 xOy 中，抛物线y x 2上异于坐标原点O 的两不同动点A 、E 满足 AO BO (如图4所示).

(I)求 AOB 得重心G (即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;

AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

y

O 6.在平面直角坐标系

圆锥曲线单元测试卷1

圆锥曲线单元测试卷 时间：120分钟，满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. ★若抛物线24y x =上一点P 到焦点F 的距离是10，则P 点的坐标是（ ） A ．()9,6 B ．()9,6± C ．()6,9 D ．()6,9± 2. ★★点(),P m n 在圆221x y +=上运动，则点(),2Q m n mn +运动的轨迹方程是（ ） A ．y C ．(x 3.★★★ 率为 24. ,A B 两点，且 A ． 5. ★★设k A C 6. A ．(0,7. ★★双曲线 22 1916 x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ） A B ．3 C ．4 D ．2

8. ★★★椭圆 22 1369 x y +=的弦被点()4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A ．20x y -=B ．24x y +=C ．2314x y +=D ．28x y += 9. ★★★已知动点(),P x y 满足34x y =+，则P 点的轨迹是（ ） A 10. A 11. OAB ?A 12. A (0)x > 13. 14.M 点15. ★★若椭圆的两个焦点为()11,0F -，()21,0F ，长轴长为10，则椭圆的方程为 。 16. ★★★给出如下四个命题：①方程2 2 210x y x +-+=表示的图形是圆；②椭圆椭圆 22 132 x y +=的离 心率e =；③抛物线2 2x y =的准线的方程是18x =-；④双曲线 2214925y x -=-的渐近线方程是5 7 y x =±。其中所有不正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题6小题，共70分

2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)

2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -

圆锥曲线高考题及答案

数学圆锥曲线测试高考题选讲 ）已知双曲线y |= 1的一条渐近线方程为 y =善x ,则双曲线的离心率为（ a 2 b 2 3 A.- 3 .2 C . -4 9. （2006全国卷I ）双曲线mx 2 ? y 2 =1的虚轴长是实轴长的 10. （2006 上海卷）已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 D(2, 0),设点 A 1,1 I 2J ，则求该椭圆的标准方程为 11. （2011年高考全国新课标卷理科 14）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点 F |,F 2在 x 轴上, 离心率为—。过l 的直线 交于代B 两点，且 ABF 2的周长为16,那么C 的方程为 2 、选择题: 5 (A ) 3 4 B) 3 5 C)4 3 D)2 2. (2006 全国 II ）已知△ ABC 勺顶点 B C 在椭圆x 2 + y 2= 1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ ABC 的周长是（ （A ） 2 3 （ B ） (C 43 (D 12 3. （2006全国卷I ）抛物线y --x 上的点到直线 4x ? 3y - 8 =0距离的最小值是（ 4. （2006广东高考 卷） 已知双曲线 3x 2 - y 2 =9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等 5. 6. 7. 于( ) A. 2 B. - 2 3 （2006辽宁卷）方程 C. 2 D. 4 2 2x -5x ? 2 = 0的两个根可分别作为（ A. —椭圆和一双曲线的离心率 C. 一椭圆和一抛物线的离心率 E.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 2 2 2 (2006辽宁卷)曲线 x y — =1(m ：：： 6)与曲线 一 10 —m 6 —m 5 — m （A ）焦距相等 （B ） 离心率相等 （C ） 焦点相同 （2006安徽高考卷）若抛物线 y 2 =2px 的焦点与椭圆 2 —=1(5 ：： m . 9)的( ) + 9 -m （D ） 准线相同 2 2 —-' =1的右焦点重合，则 6 - p 的值为（ 1. (2006 全国 II A. -2 8. （2006辽宁卷）直线 y =2k 与曲线 9k 2x 2 y 2 =18k 2 （k ? R,且k =0）的公共点的个数为（ （A ）1 二、填空题: (B)2 (C)3 (D)4 F （-G,0）,右顶点为

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义

高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0b>0), F 1(-c, 0), F 2(c, 0)是它的两焦点。若P(x, y)是椭圆上的任意一 点，则|PF 1|=a+ex, |PF 2|=a-ex. 5.补充知识点： 几个常用结论： 1）过椭圆上一点P(x 0, y 0)的切线方程为： 12020=+b y y a x x ； 2）斜率为k 的切线方程为222b k a kx y +±=；3）过焦点F 2(c, 0)倾斜角为θ的弦的长为 θ 2222 cos 2c a ab l -=。 6．双曲线的定义，第一定义： 满足||PF 1|-|PF 2||=2a(2a<2c=|F 1F 2|, a>0)的点P 的轨迹； 第二定义：到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(>1)的点的轨迹。 7．双曲线的方程：中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线方程为

《圆锥曲线与方程》单元测试卷 答案

《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） （A ）甲是乙成立的充分不必要条件 （B ）甲是乙成立的必要不充分条件 （C ）甲是乙成立的充要条件 （D ）甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 （ ） （A ）x 2=–28y （B ）y 2=28x （C ）y 2=–28x （D ）x 2＝28y 5．已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 2 3 （ ） 6.顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于 （ ） （A ） 4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 7.21F F 为双曲线2 214 x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=o ，则21PF F ?的面积是 （A ） 2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （ ） 8.过点P （4，4）与双曲线22 1169 x y -=只有一个公共点的直线有几条 （ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ）3 （D ）4 9、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为3 2-，则此双曲线的方程是 （ ）

2015届高三人教通用文科数学二轮复习规范练5：圆锥曲线

规范练(五) 圆锥曲线 1．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，直线l ：y ＝－1，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切．设动圆圆心P 的轨迹为E . (1)求E 的方程； (2)若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且O A →·O B → ＝－16，求证：直线AB 恒过定点． (1)解 设P (x ，y )，则x 2＋(y －2)2＝(y ＋1)＋1，∴x 2＝8y .∴E 的方程为x 2＝8y . (2)证明 设直线AB ：y ＝kx ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将直线AB 的方程代入x 2＝8y 中得x 2－8kx －8b ＝0，所以x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－8b . O A →·O B → ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 21x 2264＝－8b ＋b 2＝－16，∴b ＝4，所以直线AB 恒过定点(0,4)． 2．如图，已知点A (1，2)是离心率为22的椭圆C ：y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合． (1)求椭圆C 的方程； (2)求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值． (1)解 由题意，可得e ＝c a ＝22，将(1，2)代入y 2a 2＋x 2b 2＝1，得2a 2＋1b 2＝1，又 a 2＝ b 2＋ c 2， 解得a ＝2，b ＝2，c ＝2， 所以椭圆C 的方程为y 24＋x 2 2＝1. (2)证明 设直线BD 的方程为y ＝2x ＋m ，又A 、B 、D 三点不重合，所以m ≠0.

北师大高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案

高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ??? 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷

第二章圆锥曲线与方程单元测试卷 一、选择题： 1．双曲线2 214 x y -=的实轴长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2．抛物线22y x =的准线方程为（ ） A ．14y =- B ．18y =- C ．12x = D ．1 4 x =- 3．已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 4．抛物线21 4 x y = 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．18 D ．1 2 5．已知椭圆()222104x y a a + =>与双曲线22 193 x y -=有相同的焦点，则a 的值为（ ） C.4 D.10 6．若双曲线()22 22103 x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ） A.2 C. 3 2 D.1 7．曲线221259x y + =与曲线()22 19259x y k k k +=<--的（ ） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N 分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则AB =（ ） A ． B ．

C ． 8或8 D ．12+或12 9．已知双曲线22 221x y a b -=(0,0)a b >>的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物 线2y =的准线上，则双曲线的方程是（ ） A ．22 12128x y -= B ．2212821x y - = C ．22134x y -= D ．22 143x y - = 10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） B.3 D.92 11．已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340 l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值围是（ ） A ． B ．3(0,]4 C ． D ．3[,1)4 12．已知直线1y x =-与双曲线221ax by +=（0a >，0b <）的渐近线交于A ，B 两点，且过 原点和线段AB 中点的直线的斜率为a b 的值为（ ） A ．27- B ．2- C ．2- D ．3 - 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横一上. 13．若双曲线1162 2=-m x y 的离心率2=e ，则=m ________.

(最新)圆锥曲线单元测试题(含答案)

圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用） 一、选择题 1．方程x = （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ） （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有 （ ） （A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于 （ ） （A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=，则12||||PF PF ?的 值等于 （ ） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ） A ．()0,0 B ．?? ? ??1,21 C ．() 2,1 D ．()2,2

圆锥曲线单元检测题及答案

圆锥曲线单元检测题 一、选择题（5分×12） 1.椭圆12 132 2y x + =1上一点P 到两个焦点的距离的和为（ ） A.26 B.24 C.2 D.213 2.在双曲线标准方程中，已知a =6,b =8,则其方程是（ ） A.643622y x -=1 B.366422y x -=1 C.643622x y -=1 D.643622y x -=1或64 3622x y -=1 3.已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是（ ） A.x 2=－12y B.x 2=12y C.y 2=－12x D.y 2=12x 4.已知椭圆的方程为2 22 16m y x + =1，焦点在x 轴上，则m 的范围是（ ） A.－4≤m ≤4 B.－4＜m ＜4 C.m ＞4或m ＜－4 D.0＜m ＜4 5.已知定点F 1（－2，0），F 2（2，0）在满足下列条件的平面内动点P 的轨迹中，为双曲线的是（ ） A.|PF 1|－|PF 2|=±3 B.|PF 1|－|PF 2|=±4 C.|PF 1|－|PF 2|=±5 D.|PF 1|2－|PF 2|2=±4 6.过点（－3，2）且与4 92 2y x + =1有相同焦点的椭圆的方程是（ ） A.101522y x +=1 B.10022522y x +=1 C.151022y x +=1 D.225 10022 y x +=1 7.经过点P (4，－2)的抛物线标准方程为（ ） A.y 2=x 或x 2=－8y B.y 2=x 或y 2=8x C.y 2=－8x D.x 2=－8y 8.已知点（3，2）在椭圆22 a x ＋22b y =1上，则（ ） A.点（－3，－2）不在椭圆上 B.点（3，－2）不在椭圆上 C.点（－3，2）在椭圆上 D.无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上 9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为(0，2)，则双曲线的标准方程为（ ） A.4 422y x -=1 B.4 42 2x y -=1 C.8 42 2x y -=1 D.4 82 2y x -=1 10.过抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 2 12 1x x y y 为（ ） A.4 B.－4 C.p 2 D.－p 2 11.如果双曲线36 642 2y x - =1上一点P 到它的右焦点的距离为8，那么P 到它的右准线距离是（ ） A.10 B.7732 C.27 D.5 32 12.若AB 为过椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1的中心的弦,F 1为椭圆的左焦点,则△F 1AB

高考文科数学真题大全圆锥曲线老师版

试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2 213x y +=.所以3a =，1b =，2c =.所以椭圆C 的 离心率6 3 c e a = = . （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.（2015年安徽文）设椭圆E 的方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标 为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510 。 （1）求E 的离心率e; (2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231＝5525451511052 222222=?=?=-?=?e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a b a a b b K MN 56 65232213 1==-+=

a b K AB -= ∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（2015年福建文）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线 :340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于 4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4 1 19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =±,则该双曲线的标 准方程为 ．2 214 x y -= 20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =- ，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 21.（2015年陕西文科）如图，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I)求椭圆E 的方程；2 212 x y +=

文科圆锥曲线专题练习及问题详解

文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

圆锥曲线单元测试题

圆锥曲线单元测试题Last revision on 21 December 2020

《圆锥曲线》单元测试题 班级姓名学号分数 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、若双曲线x2 a2－ y2 b2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心 率为() B．5 D．2 2、圆锥曲线y2 9＋ x2 a＋8 ＝1的离心率e＝ 1 2，则a的值为() A．4 B．－5 4C．4或－ 5 4 D．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为 F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为() －1 B．2－3 4、已知双曲线x2 a21－ y2 b2＝1与椭圆 x2 a22＋ y2 b2＝1的离心率互为倒数，其中a1>0， a2>b>0，那么以 a1、a2、b为边长的三角形是() A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5、设椭圆x2 m2＋ y2 n2＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y 2＝8x的焦点相同，离心率为 1 2，则此椭 圆的方程为() ＋y2 16＝1 ＋y2 12＝1 ＋ y2 64＝1 ＋ y2 48＝1 6、已知椭圆E：x2 m＋ y2 4＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与

l：y＝kx＋1 被椭圆E截得的弦长不可能相等的是() A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0 C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0 7、过双曲线M：x2－y2 b2＝1的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的 两条渐近线 分别相交于点B、C，且|AB|＝|BC|，则双曲线M的离心率是() 8、设直线l：2x＋y＋2＝0关于原点对称的直线为l′，若l′与椭圆x2＋y2 4＝1的 交点为A、 B，点P为椭圆上的动点，则使△P AB的面积为1 2的点P的个数为() A．1B．2 C．3 D．4 9、设F1、F2分别是椭圆x2 a2＋ y2 b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，与直线y＝b相切的⊙ F2交椭圆于 点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为() －1 10、如图所示，从双曲线x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)的左焦点 F引 圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于 P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 |MO|－ |MT|与b－a的大小关系为() A．|MO|－|MT|>b－a B．|MO|－|MT|＝b－a C．|MO|－|MT|

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全

全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1

是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2

圆锥曲线章节测试卷习题.doc

圆锥曲线章节测试卷 班级 姓名 座位号 一、选择题 1．双曲线 x 2 y 2 1 a 0 的离心率为 3 ，则 a 的值是 a A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 2 2．若直线 y x b 与曲线 x 2 cos , [0, 2 ) ）有两个不同的公共点，则实数 b y sin （ 的取值范围为 A. (2 2,1) B. [2 2, 2 2] C. ( , 2 2) U (22, ) D. (22, 2 2) 3．若椭圆或双曲线上存在点 P ，使得点 P 到两个焦点的距离之比为 2:1 ，则称此椭圆或双 曲线为“倍分曲线” ，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ） A. x 2 y 2 1 B. x 2 y 2 1 16 15 25 24 C. x 2 y 2 1 D. x 2 y 2 1 15 4．抛物线 y =- x 2 上的点到直线 4x +3y -8=0 距离的最小值是 ( ) A. 4 B. 7 C. 8 3 5 5 5．点 M 到（ 3， 0）的距离比它到直线ⅹ +4=0 的距离小 1，则点 M 的轨迹方程为（ ） （ A ） y2 =12ⅹ（ B ） y2 =12ⅹ（ⅹ ? 0） (C) y 2 =6ⅹ (D) y 2 =6ⅹ（ⅹ ? 0） x 2 y 2 1 a 0, b a 2 b 2 6．已知双曲线 的右焦点为 F ，若过点 F 且倾斜角为 60 的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ． 1,2 B ． 1,2 C ． 2, D ． 2, 7．椭圆 x 2 y 2 1 的焦点 F 1 和 F 2 ，点 P 在椭圆上，如果线段 PF 1的中点在 y 轴 12 3 上，那么 | PF 1 |:| PF 2 | 的值为（ ） A ． 7 ： 1 B ． 5 ：1 C ． 9 ： 2 D ． 8 ： 3

2019北京高三一模数学---圆锥曲线综合文科(教师版)

2019北京高三一模数学---圆锥曲线综合文科（教师版） 【2019东城一模——文】（19） 已知3(2,0),(1,)2 A P -为椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：上两点，过点P 且斜率为,(0)k k k ->的两条直线与椭圆M 的交点分别为, B C . （Ⅰ）求椭圆M 的方程及离心率； （Ⅱ）若四边形PABC 为平行四边形，求k 的值． 解：（I ）由题意得22 2,19 1.4a a b =???+=?? 解得2,a b =???=?? 所以椭圆M 的方程为22 143 x y +=. 又1c =， 所以离心率12c e a = =. ………………………..5分 （II ）设直线PB 的方程为(0)y kx m k =+>， 由22,14 3y kx m x y =+???+=??消去y ，整理得222(34)8(412)0k x kmx m +++-=. 当0?>时，设1122(,),(,)B x y C x y ， 则212412134m x k -?=+，即212 41234m x k -=+. 将3(1,)2P 代入y kx m =+，整理得32 m k =-，所以212412334k k x k --=+. 所以2112121292(34)k k y kx m k --+=+=+.所以2222412312129(,)342(34) k k k k B k k ----+++. 同理2222412312129(,)342(34) k k k k C k k +--++++. 所以直线BC 的斜率212112 BC y y k x x -==-.

高二圆锥曲线单元测试题及答案

《圆锥曲线》单元测试题 一、选择题 1．已知椭圆方程 19 252 2=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ． 2 3 2．从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120o，那么此椭圆的离心率为（ ） A ． 2 2 B ． 33 C ．2 1 D ． 3 6 3．设1>k ，则关于x 、y 的方程1)1(222-=+-k y x k 所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆 B ．长轴在x 轴上的椭圆 C ．实轴在y 轴上的双曲线 D ．实轴在x 轴上的双曲线 4．到定点(7, 0)和定直线x = 77 16 的距离之比为47的动点轨迹方程是（ ）。 A ． 116922=+y x B ．19 1622=+y x C ．1822=+y x D ．1822 =+y x 5．若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x 轴，焦点在01243=--y x 上那么抛物线的方程为（ ） A ．x y 162= B ．x y 162-=； C ．x y 122=； D ．x y 122-=； 6．过椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ， 且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若13＜k ＜1 2 ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．????14，94 B ．????23，1 C ．????12，23 D ．??? ?0，1 2 7．若椭圆)1(12 2>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ?的面积是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．1 2 8．双曲线 22 1(0)x y mn m n -=≠的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则mn 的值为( ) A ． 316 B ．38 C ．163 D ．83 9．设双曲线以椭圆 22 1259 x y +=长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ） A ．2± B ．43± C ．12± D ．34 ± 10．已知椭圆2 2 2(0)2 y x a a +=>与A （2，1），B （4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ ） A ．02a << B ．02a << 或a > C ．103a << D ．2a <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，3），那么k 的值为 。 12．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x 轴上，且a －c =3, 那么椭圆的方程是 。 13．已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P ，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为_________ 14．双曲线的实轴长为2a ，F 1, F 2是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB 经过点F 1，且|AF 2|、|AB |、|BF 2|成等差数列，则|AB |＝ 15．关于曲线0992 2 3 3 =++-xy y x y x ，有下列命题：①曲线关于原点对称； ②曲线关于x 轴对称；③曲线关于y 轴对称；④曲线关于直线x y =对称；其中正确命题的序号是________。

《圆锥曲线》单元测试题

《圆锥曲线》单元测试题 班级 姓名 学号 分数 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B ．5 C. 2 D ．2 2、圆锥曲线y 29＋x 2a ＋8＝1的离心率e ＝1 2 ，则a 的值为( ) A ．4 B ．－54 C ．4或－5 4 D ．以上均不正确 3、以椭圆的右焦点F 2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为 F 1，且直线MF 1与此圆相切，则椭圆的离心率e 为( ) A.3－1 B ．2－3 C. 22 D.3 2 4、已知双曲线x 2a 21－y 2b 2＝1与椭圆x 2a 22＋y 2 b 2＝1的离心率互为倒数，其中a 1>0，a 2>b >0，那么以 a 1、a 2、 b 为边长的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5、设椭圆x 2m 2＋y 2n 2＝1(m >0，n >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为1 2，则此椭 圆的方程为( ) A.x 212＋y 216＝1 B.x 216＋y 212＝1 C.x 248＋y 264＝1 D.x 264＋y 2 48 ＝1 6、已知椭圆E ：x 2m ＋y 2 4＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与l ：y ＝kx ＋1 被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( ) A ．kx ＋y ＋k ＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －k ＝0 D ．kx ＋y －2＝0 7、过双曲线M ：x 2 －y 2 b 2＝1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线 分别相交于点B 、C ，且|AB |＝|BC |，则双曲线M 的离心率是( ) A. 52 B.103 C.5 D.10 8、设直线l ：2x ＋y ＋2＝0关于原点对称的直线为l ′，若l ′与椭圆x 2 ＋y 2 4＝1的交点为A 、 B ，点P 为椭圆上的动点，则使△P AB 的面积为1 2的点P 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

高二数学圆锥曲线与导数单元测试题

高二数学试题（圆锥曲线与导数） 一、选择题 1．若点12,F F 为椭圆2 214 x y +=的焦点，P 为椭圆上的点，当12F PF ?的面积为1时，12PF PF ?u u u r u u u u r 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2．设23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值等于（）A ．319 B.316 C ．313 D ．3 10 3．已知直线)2(+=x k y (k ＞0)与抛物线2:8C y x =相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点，若 ||2||FA FB =，则k 的值为( ) A ．13 B ．3 C ．3 D ．23 4．已知抛物线22y px =（p ＞0）的准线与圆22450x y y +--=相切，则p 的值为( ) A ．10 B ．6 C ． 18 D ．124 5．若曲线21:20C y px p =>()的焦点F 恰好是曲线22 222:100x y C a b a b -=>>(，)的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则曲线2C 的离心率为（ ） A 1 B 1 C D 6．已知点P 在曲线y ＝ 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围( ) A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ 7．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线 离心率的取值范围是( )A.1] B.)+∞ C. D.1,)+∞ 8．如果22 1||21x y k k +=---表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距C 的取值范围是（ ）A ．(1,＋∞) B ．（0，2） C ．(2,＋∞) D ．（1，2） 9．设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 10．已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)2(ln 21ln ),2(2),21(21f c f b f a =--==,则下列关于a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ） A. a ＞b ＞c B . a ＞c ＞b C . c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c 二、填空题 11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当a ＞0时，实数b 的最