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九年级数学上册《24.1.2-垂径定理》导学案(无答案)-新人教版1

《垂径定理》导学案

学习目标： 1、圆的对称性。

2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。

3、能运用垂经定理计算和证明实际问题。重点：

通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。难点：

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能运用垂经定理计算和证明实际问题。

1、什么是轴对称图形举出几个熟悉的轴对称图形

2、如何判断一条直线是不是一个轴对称图形的对称轴

￥

1、圆是对称图形，任何一条都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对

称中心为。

2、如图，弦AB ⊥直径CD 于E ，写出图中所有的弧；

优弧有：；劣弧有：；

最长的弦是：；相等的线段有：；相等的弧有：；此图是轴对称图形吗如果是，对称轴是什么

2、垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弦，即一条直线如果满足：① ；② ；那么可以推出：③ ； ④ ；⑤ 。

1、在⊙O 中，直径为10cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为。

2、在⊙O 中，直径为10cm ，弦AB 的长为8cm ，则圆心O 到AB 的距离为。

3、ＡＢ是⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足，若ＡＥ＝９，ＢＥ＝１，求ＣＤ的长。

下列各图，能否得到AE=BE 的结论为什么你能得出相关的结论吗

：

探究一垂径定理及其推论

如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD

⊥AB ，垂足为M ．

（1）如图是轴对称图形吗如果是，其对称轴是什么

；

（2）你能发现图中有哪些等量关系说一说你理由．

这样，我们就得到下面的定理：

垂直于弦的直径_______，并且平分_____________________.

如何证明这个定理

进一步，我们还可以得到结论：

平分弦（不是直径）的直径_____________，并且平分弦所对_________________．

探究点二垂径定理的简单计算

例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，?其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用列方程的方法即可解决。

探究点三应用拓展

例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=?60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施请说明理由．

分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m?是否需要采取紧急措施，?只要求出______的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ．

！

1．如图（1），在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，?则下列结论中不正确的是（）

A．AB⊥CD B．∠AOP=∠BOP C．弧AD=弧BD D．PO=PD

2．如图（2），已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（

）

A．B．C．D．

3．如图（2），⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则AB的长为__ ___；

在⊙O上，到弦AB所在直线的距离为2的点共有个。

[

4．如图（3），P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_______；

最长弦长为_______．

5．如图（4），AB为⊙O直径，E是弧BC的中点，且∠AOC=900，OE交BC于点D，BD=3，C

（3）

（

________________________________?

圆的对称性

垂直于弦的直径垂直于弦的直径________，并且平分弦所对的______垂径定理

垂径定理的推论：

AB=10，求AC．

【省以致善】

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