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生活中的数学实例_7

生活中的数学实例

一、现实的数学

20世纪60年代兴起的"新数学"运动，对全球的数学教育界产生了巨大影响。根据结构主义的观念，数学本身就是一个有组织的、封闭的演绎体系；因而，数学教育也就意味着应该以体系的结构作为学习过程的指导方针，洞察数学的结构就成了数学教育的最重要的根本；从而提出了数学教育的目的就在于训练学生的逻辑演绎思维与公理化方法，必须以集合论与现代公理为基础，提供给学生一个完善的演绎理论体系。

人们通过数学教学的实践，发现了结构主义的片面性。根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成的。数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为"无源之水，无本之木"。

另一方面，我们也认为数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。因此，也应该让学生了解数学的整个体系一一充满着各种各样内在联系与外部关系的整体结构。

学习数学就意味着能够做数学：熟练地运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念。所以，要想引入一个新概念，却缺少足够的具体事实作为基础，或者反复介绍一个概念，却没有具体的应用，这都无法使学生产生求知的冲动；过早地形式化不可能有效果，而过早的抽象化也会引起学生的抵触情绪；因为他们希望知道这究竟有什么用处，又为什么是关联的。

从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学思维的方式。而要引导个体思维发展的最好方法，按照发生认识论的原则，就是追溯群体智力发展的自然顺序，当然不必再去重复错误。

因此，数学教学的内容一一为学生准备的数学一一应该是与现实密切联系的数学，能够在实际中得到应用的数学，即"现实的数学"。如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模型，过于集中于内在的逻辑联系，割断了与外部现实的密切关系，尤其是将数学与其他科学完全割裂开来，失掉了产生兴趣与刺激动机的最重要的源泉，必然会给数学教育带来极大的损害。

二、每个人的"数学现实"

数学应该是属于所有人的，我们必须将数学教给所有人。这是80年代国际数学教育界提出的新口号一一"大众数学（Mathematics for All）"，其中包含有两层意思：一是数学教育必须照顾到所有人的需求，

并使每个人都从数学教育中尽可能多地得到益处；二是指在数学学习中，不同的人可以达到不同的水平，但也应该存在一个人人都能达到的水平。

实际上，对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为本质、最为完美也是最感兴趣的东西；可是对于大多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活、并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的。数学教师有时会产生一种错觉，似乎他的学生都将成为未来的数学家，因此努力想以数学家的思维模式来培养学生。可事实却是，只有极少数学生将来会从事与数学关系密切的工作，因而需要这方面的思维训练与专业准备；对绝大多数的学生来说，他们更需要的是与他们未来的工作直接有关的内容，也许更强调的是数学的社会文化背景，以及数学在面对现实情境时所能发挥的解决问题的实际作用。可是，如何理?quot;现实"？不同的社会需要是否就是"现实"？如果将"现实"等同于实际的社会生产活动，这是一种片面的理解。据英国的考克罗夫特（W.H.Cockcroft）报告，他们在进行了广泛的调查，分析了一些比较实际的资料之后提出，人们所需要的数学可以分为三种水平：

第一种是日常生活的需要。从个人消费、家庭开支到国家处处都要涉及各种数字、图表、测量等问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却是每个人都必须知道的。

第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要。从工程师、农业技师到各行业的服务人员，在相当广泛的不同领域内各种不同性质工作的人，从各个不同方向，对数学知识提出了种种要求，当然其中也含有某些共同部分。

第三种是为进一步学习并从事高水平研究工作的需要，范围很大，差别也很大。未来的科学家、企业家、管理学等，都需要与各个领域相关的不同分支的数学知识，他们需要共同的基础及类似的数学思想方法，但却涉及到千变万化的具体内容。

数学教育当然应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的人对数学的不同水平的需求。数学教育应该为不同的人提供不同的而为每个人培养适合于他所从事的不同专业用的数学态势，使其能顺利地处理有关的各种数学问题。

可是，怎样才能使我们为学生准备的数学确实符合上述要面对千变万化的不同需求，能适应千差万别的不同态势呢？为此，荷兰的著名数学教育家弗赖登塔尔提出了一个重要的基本观点：

每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以这个客观世界的各种数学概念、它的运算方法、规律和有关的数学知识结构。这就是说，每个人都有自己的一套"数学现实"。从这个意义上说，所谓"现实"不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身，也是"现实"的一部分，或者可以说，每个人也都有自己所接触到的特定的"数学现实"。大多数人的数学现实世界可能只限于简单的几何形状以及它们的运算，另一些人可能需要熟悉简单的函数和比较复杂的几何，至于一个数学家的数学现实可能就要包含希尔伯特（D.Hilbert）空间的算子、拓扑学以及纤维丛等等。

弗赖登塔尔所说的"数学现实"是客观现实与人们的数学认识的统一体，并非先有了一个"理论"，然后去联系一下"实际"也不仅仅是从具体例子引入，然后做几个应用题就算完事。所谓"数学现实"乃是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体，其中既含有客观世界的现实情况，也包括个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。因此，"数学现实"强调的是客观现实材料和数学知识体系两者密不可分，你中有我，我中有你，真正地溶为一体。

因此，为学生准备数学的要旨就在于，应该确定各类学生在不同阶段所必须达到的"数学现实"；随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，必须了解并掌握学生所实际拥有?quot;数学现实"；从而据此采取相应的方法，予以丰富，予以扩展，以逐步提高学生所具有的"数学现实"的程度并扩充其范围。通过这样的过程，数学教育将随着不断地扩展的现实发展，同时数学教育本身又促使了现实的扩展，正像数学与现实世界的辩证关系一样，数学教育也应该符合这样的规律。

三、一些具体的例子

荷兰在数学教学研究与数学课程设计中，多年来一直提倡贯彻"现实数学"的原则，也是在数学教育实践中渗透"现实数学"原则卓有成效的国家之一。他们甚至提出这样的要求：如果数学的某个分支不存在令人信服的应用，那么这个数学分支就不应该列入数学课程之中。

在荷兰的数学课程中，可以找到很多这方面的内容，下面这个例子是从商店出售各种不同牌子、不同规格的商品所获得的利润计算，引进矩阵的乘法概念，以及它的运算法则。

某牛仔裤商店经销A、B、C、D、E五种不同牌子的牛仔裤，其腰围太小分别有28英寸、30英寸、32英寸、34英寸四种，在一个星期内，该商店的销售情况可用下列矩阵形式表示：

假设不同牌子的每条牛仔裤的平均利润分别为：A为30元，B为35元，C为40元，D为25元，E为40元，试问28英寸牛仔裤在该星期内获得的总利润是多少？

28英寸牛仔裤的销售量是：

不同牌子的平均利润是：

于是28英寸牛仔裤的总利润是：

＝1×30＋3×35＋O×40＋1×25＋2×40＝240（元）

如果要求各种规格大小的牛仔裤的总利润，就自然地得出下列的矩阵乘法：

在我国新制订的义务教育阶段"国家数学课程标准"（征求意见稿）中，也可以找到这方面的内容：

例1 一次水灾大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？要求学生借助实际问题，学会对较大的数字信息作出合理的解释和推断。

例2 如何利用相似测量旗杆的高度？要求学生通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，并利用图形的相似解决一些实际问题。

例3 统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议。要求学生认识统计与概率在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。

例4 某市出租车收费标准如下：

表1.1

（1）列表并用图象表示出租车行驶的里程数和费用的关系。

（2）出租车行驶的里程分别为4千米和15千米，各收费多少？

（3）现在有30元钱，可乘出租车的最大里程数为多少？

（这一活动以实际生活经验为背景，要求学主从表格中读取信息，并将这种信息转换为图形，在此基础上利用两种不同的数学表示方式解决问题）

例5 一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买4

张全票，则其余按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的3/4优惠。这两家旅行社的原价均为每人100元。试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠？要求学生运用多种数学知识与方法解决问题，以培养学生的创造和探索能力。

最近见到澳大利亚数学教学大纲（高中），其中也同样明确地指出，数学的各个方面无论对个人还是对群体都是相当有用的，它在人们的生活和工作中都是十分重要的工具。

居家购物时，要数数、测量并完成简单的计算；看地图或房屋平面图、判断房屋装修需要多少油漆时，要运用估计、测量和空间想象技能；概率和统计推断的基本知识帮助我们理解天气报道和经济指数，在选择贷款偿还计划或保险计划的过程中分析利益和风险等等。具体例子如：

?模拟学生离校后即将面临的金融经历（包括收入、税收、预算等）。

?调查运营一辆小汽车的费用，包括保险金、注册费、运行费用和维修费，并将估计的金额与有关机构公布的金额相比较。

?给定一系列包括特性介绍的说明书，由学生分组讨论在限制水量供应的情况下，如何为住宅选择合适的水槽、浴缸、淋浴器的莲蓬式喷嘴。

?为学校和家庭花园设计最佳洒水系统。

?建立一个模型用以描述自变量和因变量之间的线性关系，例如，牧草产量和肥料用量、脉搏频率和运动量、手头现金与每周已过天数。先画出散布图，然后用肉眼估计最佳拟合直线，并用来估计回归系数。

?考察学生学习时间和考试成绩之间的关系（或日常气温与纬度的关系），并讨论导致两者关系不甚密切的因素，以及如何改变模型使之能充分考虑上述因素的作用并提供更好的预测关系。

?画出某河流流域的平面尺寸图，标明流入河流的支流数，已知流域每一部分的不同水流特点，计算河道所覆盖的土地的总面积，并计算该流域的河水的总体积。

?研究放射学家如何运用二维X光片评价三维身体部分的状况，如股关节。

?实际进行一次徒步旅行或在地图上模拟一次旅行，每到一站会提供下一站的方位。

?先用恰当的仪器测量出给定土地的面积，然后求出将该地围上围墙所需的费用。

?用电子制表软件对描述单利和复利的数学模型进行比较。

?计算现有购买力以发放退休金和生活保险金。

?利用报纸中登载的彩票抽奖的有关表格信息，确定所抽取的数字是否是随机的，即这些数据是否服从均匀概率分布模型。

?考察统计在众多研究领域，如环境、健康、体育和法医学中的应用。

?考虑在农场可用土地上两种农作物的定位，目的是使利润最优，其中在劳动力和可用资金上存在约束条件。

?一名销售员为几家商店服务，他需要从家里出发到达各个商店，确定他的最短路径。

?研究地方行政机构用于监控水、空气和噪声污染而采用的数据收集方法。

?研究对数据，包括人事信息，进行整理以便存储在计算机数据库中的方式，例如，病历、图书分类、

研究数据等。

?考察"捕获标记"方法在估计动物总体数量时的应用（如湖中鱼的尾数）。

?研究数据收集中的"持续"现象，例如，在你所处地区12个月内发生连续多少天不下雨的事件，在6个月期限内又如何？

从几个生活实例看数学建模及其应用

从几个生活实例看数学建模及其应用 [内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。 [关键词] 数学建模生活数学数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。一、数学模型的简介早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。

当然，真实实际问题的数学建模通常要复杂得多，但是建立数学建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是：根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子；求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。二、数学模型的意义 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。三、数学建模实例例1、某饲养场每天投入6元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60kg重的生猪每天增重。目前生猪出售的市场价格为12元/kg，但是预测每天会降低元，问该场应该什么时候出售这样的生猪问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。根据给出的条件，可作出如下的简化假设。模型假设每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数为r（=）;生猪出售的市场价格每天降低常数g（=元）。

人教版六年级数学上册解决生活中的数学问题

人教版六年级数学上册解决生活中的数学 1、爸爸每月收入4600元，妈妈每月收入 3400元。全家每月生活费占爸妈总收入的8 3 .全家每月生活费是多少元？（2014-2015学年A 卷） 2、明明体重是25kg,他的体重比爸爸的体重轻5 3 ，爸爸的体重是多少？（用方程解）（2015-2016学年A 卷） 3、种一批树，成活800棵，死了200棵，成活率是多少？（2013-2014学年B 卷） 4、柳条工艺品编织厂接到800件工艺品的加工任务，客户要求在2个月内交货。如果第一个月完成8 3 ，要按期完成，第二个月要加工多少件？（2013-2014学年B 卷） 5、一套丛书，原价95元，“当当网”按6折（60%）出售，如果网购5套，300元够吗？（2013-2014学年A 卷） 6、一杯250ml 的鲜牛奶大约含有 103 g 的钙质，占一个成年人一天所需钙质的8 3 .一个成年人一天大约需要多少钙质？（2013-2014学年A 卷） 7、在一块半径为10米的圆形菜地上种水果，西瓜占总面积的20%，剩下的地按1：3的比例中西红柿和茄子，西红柿和茄子分别要种多大面积？ 8、如图，在一块圆形菜地上种西瓜、西红柿和茄子，西瓜的种植面积为60平方米，剩下的面积按1 ：5的比种植西红柿和茄子，西红柿和茄子的种植面积分别是多少平方米？（2013-2014学年A 卷） 9、“北京五日游” 2500元/人

（2013-2014学年B 卷） 10、一棵杨树苗的价钱是60元，一棵松树苗的价钱是一棵杨树苗价钱的54 ，一棵柳树苗的价钱是一棵松树苗的8 7 ，一棵柳树苗的价钱是多少元？（2013-2014学年B 卷） 11、把长24厘米的铁丝折成三条边的比为3∶4∶5的直角三角形（如图），这个直角学年B 卷） 12、（2013-2014学年A 卷） 13、小刚有一本故事书共60页，第一天看了全书的5 1 ，第二天看了全书的40%，两天一共看了多少页？（2011-2012学年A 卷） 14、“六一”儿童节，妈妈给彤彤买了《儿童百科全书》和《淘气包马小跳系列》两套书，共用了360元，一套《儿童百科全书》是一套《淘气包马小跳系列》价格的7 5 ，一套《淘气包马小跳系列》的价钱是多少元？（列方程解）（2011-2012学年A 卷） 15、右图是六年级一次数学测试成绩统计图。成绩分为优、良、及格和不及格，已知不及格的有3人。（2011-2012学年A 卷）（1）分别计算出各类成绩的人数，填入下表。（2）成绩“良”的人数比成绩“优”的人数少百分之几？

生活中的数学模型案例

生活中的数学模型案例吉林省松原市宁江区第五中学二年三班许立伟指导教师：李光辉

生活中的数学模型案例吉林省松原市宁江区第五中学许立伟生活与数学是分不开的，在很多领域中人们总在用不同的数学模型来描述、刻画某些生活现象或规律。其实数学和数学模型离我们很近，它是和语言一样具有国际通用性的一种工具，无论你从事什么职业。都不同程度地会用到数学知识与技能以及数学模型的思考方法。本文是我对日常生活中一般数学模型的了解，并运用数学模型来分析和解决生活中常见的几个实际问题。案例一三角形具有稳定性通过课本的学习我知道三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。原因是一旦三角形的三个边长确定了，三角形就确定了，各个角的角度，三个边所围成的面积，等等都不会改变，我也学过三个点可以确定一个面。一个三条腿的板凳不论在哪里都可以放稳。所以其实三角形是稳定的。埃及金字塔、钢轨、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥中都应用三角形的原理。案例二轴对称图形什么是轴对称图形呢？如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。在我们的生活中，有很多美丽的轴对称图形。数字：0 3 8 字母：E H 汉字：中由日等，还有很多建筑如

案例三黄金分割比黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割。也称为中外比。一个常见的生活案例：女士们多数喜欢穿高跟鞋．因为高跟鞋使人的身材更美，那穿多高的跟才能使女士显得迷人呢? 经过计算发现，人体的腿长与身高的比值近似0．618时(也即是黄金分割比值)。其身材显得迷人漂亮(肚脐足理想的黄金分割点)，也就是说，若此比值愈接近0．618．就愈给人一种美的感觉，一般女士由脚底至肚脐的长度与身高比都不能达到此比值，要通过高跟鞋来调节。总之，生活中的数学和数学模型可以说是无处不在的。在数学的发展进程中，无时无刻不留下数学模型的印记，在数学应用的各个领域中到处都可以找到数学模型的身影。随着科学技术的发展，它的作用就显得更加突出和重要。因此．我们要重视它并最大限度地开发、利用它，使之更好地为人类服务。指导老师评语：数学模型是解决现实生活生产中一些最优方案的数学方法，徐立伟同学选择这一题目，可见他已经懂得把学到的知识用到生活中去，用科学知识指导自己的活动，在生活中体验到了学到知识的乐趣。

小学三年级生活中的数学日记

小学三年级生活中的数学日记小学三年级数学日记一上个星期数学课，有好几个同学都因为问题答不出而罚站，我也不例外。后果当然是因为我上课不认真听而造成的。那时，我正用一只手托着脑袋，另一只手转着手中的铅笔，眼睛却盯着窗外，想着快点下课，丝毫没有听见老师在说什么。我一会儿看着万里晴空，一会儿看着同学在干嘛，一会儿翻翻书包，一会儿又拿出本子画画…… 突然，老师好像看出了什么“苗头”，大喊一声：“胡彩溢，你来回答这个问题!”我这才从“睡梦中醒来”，我犹豫地站了起来，结结巴巴地说“呃……这个……那个……”我连问题都不知道还能怎样回答，只能这样敷衍老师。 “胡彩溢，你不知道上课就不要开小差，要认真听!给我站着!” 我只好站着听老师讲课。大概过了十分钟，我忽然感觉浑身发痒，东抓抓西抓抓，又没有好好听老师讲课。这时，老师又叫住了我：“胡彩溢，我再给你一次机会，求一个数是另一个数的百分之几用乘法还是除法?” 这时我才发现原本站着的五个同学都已经坐下来了，一下子就剩我一个了。于是，我又吞吞吐吐地说：“用……用……乘法。” “你继续给我站着!” 哦，天哪!也许这次机会失去了，再也不能回答了。众目睽睽之下，我一个人站在讲台上成了“鹤立鸡群”。想着想着，我的泪水就情不自禁地流了下来。下课后，我不仅没得放松，还被一本正经的张老师训了一顿。唉，罚站的滋味真不好受啊!我以后上课再也不开小差了! 二有一天，我跟妈妈去逛商场。妈妈进了超市买东西，让我站在付钱的地方等她。我没什么事，就看着营业员阿姨收钱。看着看着，我忽然发现营业员阿姨收的钱都是 1元、2元、5元、10元、20元、50元的，我感到很奇怪：人民币为什么就没有3元、4元、6元、7元、8元、9元或30元、40元、60元呢?我赶快跑去问妈妈，妈妈鼓励我说：“好好动脑筋想想算算，妈妈相信你能自己弄明白为什么的。”我定下心，仔细地想了起来。过了一会儿，我高兴地跳了起来：“我知道了，因为只要有1元、2元、5元就可以随意组成3元、4元、6元、7元、8元、9元，只要有10元、20元、50元同样可以组成 30元、40元、60元……” 妈妈听了直点头，又向我提了一个问题：“如果只是为了能随意组合的话，那只要1 元不就够了吗?干吗还要2元、5元呢?”我说：“光用1元要组成大一点的数就不方便了

将数学应用到实际生活中去

将数学应用到实际生活中去 ——试析数学建模的理论与实践随着现代科学技术的迅猛发展，人们在解决各种实际问题时须更加精确化和定量化，尤其是在计算机得到普及和广泛应用的今天，数学更加深入得渗透到各种科学技术领域。马克思说过：“只有充分应用了数学的科学才是完美的”。数学建模正是从定性和定量的角度去分析和解决实际问题，为人们解决问题提供了一种数学方法、一种思维形式，因此越来越受到人们的重视。一个企业该上什么项目？一个投资商如何投资风险最小、收益最大？在战争尚未消灭的今天，武器的发展方向是大而多还是少而精？人口众多已成为全球性的问题，如何制定一个国家的人口政策？……所有这些问题都需建立数学模型加以论证，为投资者提供理论依据。一、关于数学建模的注解（一）数学教育的弊端我国的数学教育，一个较为突出的弊端是“忽视数学的应用”。虽然我们在课上总是听到老师谈到“数学的广泛应用性”，但我们还只是周旋于纯数学的概念和推理之中，只重理论，不求实用，只管解题，不讲思想，其结果就是课本上的数学知识掌握的滚瓜烂熟，考试门门优秀，可一遇到实际问题，就丈二和尚摸不着头脑，不知从何下手，这可能就是所谓的“高分低能”吧。究其原因是没能跳出应试教育的束缚，不少教育工作者认为“正因为数学具有广泛应用性，到处都有用，毕业以后总有用，学好理论自然有用，因此不必教应用。”“考试不考应用，当然不必教应用。”……从而使原本生动活泼的数学问题变成枯燥乏味的解题程式，使很多人讨厌、畏惧数学。面对当前数学教育的弊端，不少有识之士提出应强调数学应用是数学教学改革的方向。怎样才能把数学知识应用于其他学科和日常生活中呢？数学建模就是数学知识与数学应用之间的一座桥梁。有些人把数学建模看得高深莫测，甚至有还人把“数学建模”误认为是“航模、造船”，其实我们早就已经接触过数学建模，大家一定都记得我们在小学阶段做过很多应用题，实际上那些就是简单的数学建模。数学建模的确切含义尚无定论，但专家们比较趋于一致的看法是：通过对实际问题的抽象、归纳、简化，确定变量与参数，并应用数学的理论和方法，建立起合理数学模型；然后运用数学和相关学科的理论、方法与计算机等技术手段，求解数学模型；同时对该模型进行验证、解释、讨论，并对该模型进行修正、改进和推广，使之规范化，并展示其实际应用的前景。简而言之，数学建模就是以现实为背景，以数学科学理论为依托，来解决实际问题的过程。事实上，任何数学概念、命题、定理、结构都是数学模型。17世纪伟大的科学家牛顿在研究变速运动的过程中发明了微积分，并以此为工具发现了万有引力定律，便是科学发展史上成功的数学建模范例。（二）数学建模的一般方法和步骤数学建模的一般方法是理论分析的方法，即根据客观事物本身的性质，分析因果关系，在适当的假设下用数学工具去描述其数量特征。它的主要步骤有：第一步，了解问题，明确目的。在建模前要对实际问题的背景有深刻的了解，进行全面的、深入细致的观察。明确所要解决问题的目的和要求，并按要求收集必要的数据。

小学三年级数学第二学期生活中的数学练习题

东城中心小学2005－2006学年度第二学期三年级“生活中的数学”能力检测题班级姓名得分一、（9 分） 1、青少年活动中心在市委市府主楼的面，在人民大会堂的面。 2、图书馆在的东面，在的南面。 3、从东入口进入广场，要到科技馆可以走哪条路线？（ 3 分）二、（ 10 分）周长：面积：这是东莞市中心广场的示意图。让我带你去看看吧！我会画，下面每一个小方格代表1平方厘米，请你在格子纸上画一个长方形，并算出它的周长和面积各是多少。

三、（ 10 分） 1、下面是百佳商场某种饮料四个季度销售量统计图。（1）哪个季度的销售量最多？比最少的多多少？（3 分）（2）根据统计图，你认为该季度销售量最多的原因是什么？（3 分）（3）平均每个季度的销售量是多少？（4 分）四、4个小队的少先队员去摘黄瓜，每个小队有12人，平均每人摘8千克。一共摘了多少千克？（ 7 分）五、一个小组有6个同学，他们的体重分别是：38千克、36千克、42千克、35千克、44千克、36千克。这个小组的同学平体重多少千克？（ 8 分）对于生活中的数学问题，先要了解：知道什么信息，要解决什么问题。然后分析，再作答。

六、我校三年级（1）班有4个小组，每个小组有9人，他们在植树节共植树144棵。平均每人植树多少棵？（7分）七、下面是南小下午作息时间表：（ 10 分） ① 下午第二节课是从下午几时几分到几时几分？ ② 下午同学们在学校一共有多长时间？八、在体育课上，跳绳有5人，打羽毛球的人数是跳绳人数的2倍，踢足球的比跳绳的人数的3倍少2人，跑步比跳绳多3人。（10分）（1）打羽毛球的有几人？踢足球的有几人？（2）跑步和跳绳的一共有几人？（3）你还能提出什么问题？并解答。九、（ 10 分）一块正方形玻璃的边长是9分米。（1）它的面积是多少平方分米？ 14：10—14：50 第一节 15：00—15：40 第二节 15：50—16：20 第三节 16：20 放学 9分米

浅谈数学模型在实际生活中的应用

万方数据

浅谈数学模型在实际生活中的应用作者：蔡桂荣作者单位：湖北黄冈职业技术学院刊名：黑河教育英文刊名：HEIHE EDUCATION 年，卷(期)：2010，""(8) 被引用次数：0次参考文献(2条) 1.问题解决的数学模型方法 1999 2.数学建模基础 2004 相似文献(10条) 1.期刊论文陈登连整体建构学生活数学自主探究过数学生活——浅谈小学数学课堂教学的有效性-科技信息2009,""(34) 课堂教学的有效性直接影响学生知识的建构和数学素养的养成.新课程下提高数学教学的有效性,关键在于教师要树立以学生发展为中心的教学理念,尊重学生的主体地位,科学地解读教材与学生,充分考虑学生的已有知识经验,不断沟通生活数学与教材数学的联系,努力为学生营造一个适合探索的氛围,满足学生的求知心理需求;沟通数学与生活的联系,让书本的数学成为生活的数学,让凝固的数学成为活动的数学,让理论的数学成为实践的数学.通过有效的课堂,让学生快乐地学"生活数学",愉快地过"数学生活". 2.期刊论文梁慧也谈数学与生活-教师2010,""(19) 数学来源于生活,生活中又充满着数学.学生的数学知识与才能,不仅来自于课堂,还来自于现实生活实际.所以教师在课堂教学中要善于发现和挖掘生活中的数学素材,把数学和学生的现实生活结合起来,从学生的实际生活中引出数学知识,让学生深刻感受到自己的生活中处处都有教学问题,自己的生活实际本身就是和数学知识融为一体的,这样学生学起来也会感到自然亲切和真实.因此,在数学教学中教师应重视学生的生活体验,把学生的生活体验和我们的数学知识相联系,把生活情境和数学问题相结合,让我们的教学生活化,让我们的生活数学化. 3.期刊论文程继德.许洪洪回归数学本质,把"生活数学"提升到"学校数学"-教育实践与研究2007,""(3) 数学教学"生活化"是新课程改革极为重视和倡导的内容,但由于一些教师对数学教学"生活化"的片面理解,错误地将"生活数学"等同于"学校数学",出现了片面追求数学教学生活化的倾向.对此我们认为要正确看待"生活数学",认识"生活数学"的必要性和局限性,以及"生活数学"与"学校数学"的不同点.要克服"生活数学"的局限性,数学教学必须回归数学本质,把"生活数学"提升到"学校数学",从具体的生活情景中抽象概括出一般的数学知识;从现实的生活问题中归纳建立适用的数学模型;从普通的生活现象中发展学生的数学思考. 4.期刊论文沙宪柱在生活中学习数学,在数学中感受生活-青年与社会·中外教育研究2009,""(12) 为使学生感受数学与现实生活的联系,教学时必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发,为他们提供观察和操作的机会,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学,体会到数学就在我们身边,感受到数学的趣味和作用,体验到数学的魅力. 5.期刊论文郑吉洁生活中的数学,数学中的生活——记课例:数学归纳法及其应用(第一课时)-科教导刊2010,""(21) 新课程强调数学课堂教学应为学生提供丰富的学习材料,拓展学生的数学活动空间,让学生感受数学来源于生活,发展学生"做数学""用数学"的意识,认识到课本不是课程的唯一资源;课本不是学生的世界,而世界才是学生的课本.只有教师跳出数学看数学,学生才能透过数学看世界. 6.期刊论文陈雪燕引生活之源活数学之水——谈小学"生活数学"的构建-现代中小学教育2009,""(8) 数学来源于生活,而又应用于生活,因此在教学中应奉行"生活数学"的教学理念.构建生活数学需采用一定的策略:运用"生活语言",感受数学的趣味性;捕捉"生活现象",认识数学的普遍性;模拟"生活情景",感悟数学的生动性;开展"生活实践",体验数学的实践性;拓展"生活时空",体会数学的应用性. 7.期刊论文张维数学来源于生活、生活中处处有数学-中国科教创新导刊2007,""(2) 数学来源于生活,又应用于生活.教学与生活是一个相辅相成、和谐兼容的有机整体.生活的世界就是教学的世界.那么,如何让小学生在数学生活中体验生括、在感受生活中学会数学呢?下面就此谈谈自己的几点粗浅的认识. 8.期刊论文胡支祥数学源于生活用于生活-剑南文学2010,""(5) 数学源于实际生活,植根于生活,教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育.学生用数学可以解决生活中的实际问题,增强其学习数学的主动性. 9.期刊论文任浙斌生活与数学走得更近一些-湖南中学物理·教育前沿2009,""(4) 数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象.可以说生活中处处有数学.<课程标准>中指出:"数学教学是数学活动,教师要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发,创设生动的数学情境……."数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题,教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来,让学生熟知.亲近.现实的生活数学走进学生视野,进入数学课堂,使数学教材变的具体.生动.直观,使学生感悟,发现数学的作用与意义,学会用数学的眼光观察周围的客观世界,增强数学作用意识. 10.期刊论文杨潮突出"生活数学",营造教学之美-考试周刊2010,""(22) 数学来源于生活,而又应用于生活.教师应让数学走出书本、走出教室,融进生活、融进活动,把生活问题带进数学课堂,紧密联系学生的生活实际讲数学,把生活经验数学化,把数学问题生活化,让学生在感知、认知的气氛中想学、乐学、会学,使学生感受到生活的世界是一个充满数学的世界,把看似枯燥的数学教得生动、有趣、易于理解,营造数学课堂教学之美,真正调动学生学习数学的积极性,培养他们的自主探索能力. 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/8a12519877.html,/Periodical_hhjy201008056.aspx

B1.3.4 生活中的算法实例教案

1.3.4 生活中的算法实例教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想. 教学重点：生活实例的算法分析. 教学难点：算法思想的理解. 教学过程：一、复习准备： 1. 前面学习了哪几种算法案例？每种算法的作用及操作方法是怎样的？ 2. 算法思想在我们的生活中无处不在，如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题？二、讲授新课： 1. 霍奇森算法：提问：同学们经常会面对一个共同的问题，就是有时有太多的事情要做. 例如，你可能要面临好几门课的作业的最后期限，你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成？如果根本不可能全部按期完成，你该怎么办？（霍奇森算法可以使得迟交作业的数目减到最小. 这一算法已经广泛应用于工业生产安排的实践中.）例如：当你拿到下面这组数据后，你会如何安排你的时间，以确保每门课的作业都能如期完法可用自然语言描述为：①把这些作业按到期日的顺序从左到右排列，从最早到期的到最晚到期的；②假设从左到右一项一项做这些作业的话，计算出从开始到完成某一项作业时所花的时间. 依次做此计算直到完成了所列表中的全部作业而没有一项作业会超期，停止；或你算出某项作业将会超期，继续第三步；③考虑第一项将会超期的作业以及它左边的所有作业，从中取出花费时间最长的那项作业，并把它从表中去掉；④回到第二步，并重复第二到四步，直到做完. 2. 孙子问题：韩信是秦末汉初的著名军事家. 据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数. 韩信先令士兵排成了3列纵队进行操练，结果有2人多余；接着他立刻下令将队形改为5列纵队，这一改又多出3人；随后他又下令改为7列纵队，这一次又剩下2人无法成整行. 由此得出共有士兵2333人. 如何用现在的算法思想分析这一过程？《孙子算经》中给出了它的具体解法，其步骤是：选定57?的倍数，被3除余1，即70；选定37?的一个倍数，被5除余1，即21；选定35?的一个倍数，被7除余1，即15. 然后按下式计算702213152105m p =?+?+?-，式中105为3,5,7的最小公倍数，p 为适当的整数，使得0105m <≤，这里取2p =. 求解“孙子问题”的一种普通算法：第一步：2m =. 第二步：若m 除以3余2，则执行第三步；否则1m m =+，执行第二步. 第三步：若m 除以5余3，则执行第四步；否则1m m =+，执行第二步. 第四步：若m 除以7余2，则执行第五步；否则1m m =+，执行第二步. 第五步：输出m . 3. 小结：算法的基本思想. 三、巩固练习：略四、作业：教材P38第3题

三年级数学上册_生活中的大数教案

生活中的大数教学目标知识与能力：能认、读、写万以内的数，知道万以内的数的组成。初步学会用万以内的数表示生活中的事物。过程与方法：结合生活中的电器价钱和商品标价，经历认识万以内数的过程。情感态度与价值观：了解可以用数来描述某些事物，感受数学与日常生活的密切联系。教学重点万以内数的读法、写法。教学难点万以内数的写法。课前准备搜集生活中家用电器，工资收入等万以内数的物品。教学过程一、新课导入。师：随着生活水平的提高，家用电器已经走进了我们的千家万户。谁想把你调查的家中的一种家用电器的名字和价格告诉大家。…… 师针对有代表性的回答相应板书。 A：（千以内的价格）板书一个。 B：（万以内千以上的）板书三个。千以内的，读数，说组成。（属于复习）后面数三个只是找同学读。教师在学生读数时板书读法。（让学生感受一遍读法，但不要求学生会写读法。）师：（手指后面三个数）同学们，这些都是我们生活中用到的比较大的数，这节课我们就一起认识一下《生活中的大数》（板书课题）二、探索感知。 1.大数的读法（例一）师：老师也给大家带来了几种电器，谁能说出他们的名称和价钱。（幻灯片出示第一页几幅图片。4人每人说一种）师：观察一下，这些数，都是几位数？（四位数）我们以前学过什么计数单位，还记得吗？（个位、十位、百位、千位）能按一定的顺序把数位顺序表填上吗？（试填习题纸上的数位顺序表。订正、教师板书完整计数单位。）师：下边从右数第五位是什么位？（万位）（教师板书。学生把自己的数位顺序表填完整。）师：万位上的1表示什么？（1万）3表示什么？（3万）写几就表示几万。师：举出一个自己家家用电器的价钱，同桌互相读一读，并试着说说组成。师：除了商品价格，生活中还有很多地方用到大数。观察图，试读出图中数学信息。（课本第2页） 2.大数的写法师：目前，全世界共有8600多种鸟类，我国就占有1000多种。出示蜂鸟图案。师：读出信息。介绍蜂鸟知识。我们再来看其他三幅图给我们带来了那些信息。（出示第2页四幅图）读信息。师：在这些信息中你找到了哪些大数？

六年级数学生活中的问题

生活中的问题姓名： 1、王大妈最近在医院动了一次手术，花去医药费9000元，王大妈参加了农村合作医疗，医药费具体报销的办法是：医药费总额超过500元（500元以下自理）的部分报销70%，实际需要支付的医药费是多少元？２、某市的市内电话收费标准如右图所示 (1)打市内电话2分钟和5分钟分别收费( ) 和( )元。（2）打一次市内电话付费 1.2元,这次电话最长打了( )分钟。 3、某市出租车的收费标准如下：（1）、李丽乘出租车从家到外婆家，共付费17.6元，李丽家到外婆家相距多少千米？（2）、王老师从学校去相距6千米的人事局取一份资料并立即回到学校，他怎样坐车比较合算？需付出租车费多少元？通话时间收费 3分钟以内（含3分钟） 0.20元 3分钟以上,每增加1分钟 (不满一分钟也算作1分钟) 0.10元里程收费 3千米及3千米以下 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元

4、五一节期间，各个商场又使出了商品销售大战的各种绝招。A超市打五折销售，B超市按“满意100元减50元”的方式销售。小芳的妈妈要买一件230元的裙子,（1）在A、B超市买各应付多少钱？（2）选择哪家超市更省钱？ 5、“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游玩，由6名老师带领。公园入口处的“购票须知”写道：“学生票每张10元，团体（30或30人以上）票打八折”。你应怎么买票？ 6、为增强大家的环保意识，某市制定了用电新标准，每人每月用电20度，超过标准部分加价收费，用电标准内的部分，每度电0.55元，超过标准部分每度加收电费的50%，小明家三人7月共交电费120元，他家这个月实际用电多少度？ 7、十一黄金周期间，A、B两个旅行社推出“家庭组团”优惠，两家旅行社原来的标价都是每人2800元，优惠办法：A社：成人全价，儿童五折；B社：成人、儿童一律八五折。（1）东东和爸爸妈妈三口旅游，选择哪家旅行社比较便宜？（2）方方一家三口、圆圆一家三口和张爷爷共7人去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？

数学建模实践心得

数学建模实践心得大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。

在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和交识了一些新朋友。与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。

三年级数学上生活中的数学

第七课时（总第 7 节）教学内容：生活中的数学教学目的：1、知识与技能：让学生进一步认识长度单位毫米、千米和质量单位吨，牢记单位之间的进率。 2、过程与方法：能联系生活，理解生活中处处存在这些数学知识。 3、情感态度与价值：培养学生学会观察生活的能力。。教学重点：牢记长度单位毫米、千米和质量单位吨及单位之间的进率。教学难点：能联系生活，说出生活中的数学教学过程： a、导入：一、复习长度单位和质量单位。 1、复习长度单位。（1）让学生说一说你认识了哪几个长度单位。（2）举例子说一说1毫米、1厘米、1分米、1米、1千米的长度。 2、复习质量单位。（1）让学生说一说你认识了哪几个质量单位。（2）举例子说一说1克、1千克、1吨有多重？ b、新授：二、联系生活，了解生活中的数学（一）自学课本第14页的内容 1、学生看书第14页的内容。 2、各学习小组交流：你看到了什么？ 3、全班交流。师：请各小组代表汇报你们组发现了什么？生：我们组发现一辆汽车限载重量8吨，……。 c、讨论: （二）学生汇报社会调查情况。师：请同学们汇报这两天来你通过什么方法，发现生活里存在我们学过的长度和质量知识。

生1：我爸开摩托车的速度一般是每小时40千米，我家到学校的路程大约是2千米。w w w . x k b 1.c o m d、巩固：指导学生完成练习二第3题和第4题。 e、小结（或总结）：说说这节课你有什么收获 f、拓展延伸：练习二第5题 g、课堂作业：练习二第6题 h、作业布置：小状元一页板书设计：生活中的数学长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米质量单位有：克、千克、吨生活处处有数学，学好数学没问题。教学后记：通过整理，学生知道了常用的长度单位有五种，按从高到低的顺序排列是千米、米、分米、厘米、毫米，知道了质量单位有三种，按从高级到低级排列是吨、千克、克。

数学模型在现实生活中的应用

数学模型在现实生活中的应用 ——如何乘车最省时清远市第一中学 2006届高一（12）班课题组成员：组长：禤文考组员：朱沛华、曾志伟、姚天发、李峰、李雪峰指导老师：郭智君问题的提出：我们小组6人要到距学校km 10的某地进行实地考察。我们只有一辆自行车作为交通工具（自行车只能一个人骑再乘搭一个人），且自行车的速度为h km /14，步行的速度为h km /4，每人都从学校出发到全部到达目的地，我们最快要多长时间呢？课题目的：通过建立数学模型的方法来解决问题的实践，使我们对数学模型这种重要的数学方法有一个更深刻的理性认识。课题研究方法：查阅有关资料，了解数学建模的方法、步骤。课题研究过程：方案一：一起步行到达目的地。若我们一起步行到达目的地，则我们所需要的时间为 h h km km 5.2/410=。方案二：用自行车轮流把每个人从学校送到目的地。只有一辆自行车，且只能乘搭一人，一人骑车把其余五人每人逐个从学校送到目的地，自行车在送前四个人到达目的地后都要返回，送最后一个人不用返回，那么自行车行驶的路程是km 90101042=+??，所以从第一个人出发到全部到达目的地的时间是h h km km 4.6/1490≈ 方案三：边步行边用自行车来回地接送（每次都送到目的地），直到全部到达目的地（没有同时到达）。出发时一人骑自行车并乘搭一人，剩余四人步行前往目的地，乘自行车的到达目的地时所用时间是 h h km km 75/1410=，这段时间这四人步行了km h h km 7 2075/4=?，自行车返回直到与这四人相遇时所用时间是h h km h km km km 6325/14/472010=+-，这段时间这四人步行了

六年级生活中的数学练习题

东城中心小学2005-2006学年度第二学期 “生活中的数学”应用能力检测题一、填空。18% 1、如果2X = Y 2 ，那么X 和Y 成（）关系；如果14X=Y ，那么X 和Y 成（）关系。 2、估计你的身高大约是（），你现在所在教室黑板面积大约是（）。 3、一种产品的售价是100元，先提价10%后，再降价10%，这时的售价师99元。（）。 4、一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是（）平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方分米。 5、按糖和水的比为1:19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是（）%；现有糖50克，可配制这种糖水（）克。二、操作和计算 16% 1、量量、算算、画画。（下图是缙云县老城区的示意图，取整厘米数。）（1）镇政府位于十字街边大约米处；（2）缙云实验小学在东北边，与正北成40°夹角，离十字街300米处，请用“·”在图中画出“缙云实验小学”的位置。

（3）十字街东边300米处是寺后路，它与复兴街平行，在图中画线表示寺后路。 2、画出面积是6平方厘米的三角形。 3、分别过P 点画出线段OA 和OB 的平行线与垂线。三、综合运用 76% 1、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：240毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。8% 2、有60吨沙子准备运到建筑工地,小王和大刘都想承运这项任务。小王:我有一辆载重6吨的大卡车,每次运费120元.如果这堆沙子全部由我运,运费打九折。大刘:我有一辆载重4吨的小卡车,每次运费85元.如果这堆沙子全部由我运,运费可以打八折。你认为给谁承运最合适，为什么？ 8% O A B .P

生活中的数学应用案例

数学研究学习 ——生活中的数学应用案例及做一个尽可能大的长方体生活中无处不存在数学，数学是应用到我们的每个细节。学数学不是当死知识，而是要灵活运用。我们只有真正的学好数学，才能用到实际生活当中。这天，我正在玩物理学具，因为电学下学期还要学，所以我就玩起了电学里的连接电路。看着那一闪一亮的灯泡，我突然心中起了一个问号，灯泡的容积怎么求呢？那不方不正，又不是球形的灯泡，又怎么能计算求出它的容积呢？最简单的办法就是碗里面灌满水，然后倒出来量。可是灯泡又扭不开，也不可能打碎，这怎么求。我低头思考了一会，就想出办法。我首先找出一个玻璃钢（鱼缸），然后将灯泡放进去，测量说升高了多少。然后套用公示：升高的高度*长*宽，就计算出来了。还有一个实例：过年的时候，小姑要和姑父回家乡过年，说是要给我带纪念品。不知道他们什么时候走的，等的我就急了，问爸爸，他这就考我了：“你小姑回去一周，平年2月有28天.，你算算吧。” 我不假思索的回答，“她7号回来，对不对？” 知道我是怎么算的吗？是这样的。设这七天最中间的一天为x，得到一个方程： (x-3+x-2+x-1)+x+(x+1+x+2+x+3)=28 解得x=4 4+3=7 数学在生活中十分有用，只有不断探索，才会获得更多收获做一个尽可能大的长方体步骤 1．准备：一张边长为20 cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙。 2．操作：展开一个无盖长方体 3．设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体? （1）几何思想（2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：

数学建模在生活中的应用

数学建模在生活中的应用【摘要】本文通过数学模型在实际生活中应用的讨论，阐述数学建模理论的重要性，研究其在实践中的重要价值，并把抽象的数学知识放到大家看得见、摸得着、听得到的生活情境中，从而让人们感受到生活中处处有数学，生活中处处要用数学。【关键词】数学建模；生活；应用；重要性最早的数学建模教材出现在公元1世纪我国古代的《九章算术》一书中，由此可见，数学建模是人才培养和社会发展的需要。同时，数学建模也是教育改革的需要，现代数学教育改革中越来越强调“问题解决”，而“问题解决”恰恰体现了数学在实际生活应用的重要性，由于数学建模是问题解决的主要形式，所以数学建模在实际生活中发挥着重要的作用。一、数学建模数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解决这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。由此可见，数学建模是一个“迭代”的过程，此过程我们可以用下图表示：二、生活中的数学建模实例赶火车的策略现有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们步行的速度为每小时4千米，靠步行是来不及了，唯一可以用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内至多只能乘坐5人，汽车的速度为每小时60千米。问这12名旅客能赶上火车吗？【分析】题中没有规定汽车载客的方法，因此针对不同的搭乘方法，答案会不一样，一般有三种情况：（1）不能赶上；（2）勉强赶上；（3）最快赶上模型准备模型假设模型求解模型建立模型分析模型验证模型应用

方案1 不能赶上用汽车来回送12名旅客要分3趟，汽车往返就是3+2=5趟，汽车走的总路程为 5×40=200（千米），所需的时间为 200÷60=10/3（小时）>3（小时）因此，单靠汽车来回接送旅客是无法让12名旅客全部赶上火车的。方案2 勉强赶上的方案如果汽车来回接送一趟旅客的同时，让其他旅客先步行，则可以节省一点时间。第一趟，设汽车来回共用了X小时，这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回，所以 4X+60X=40×2 解得X=1.25（小时）。此时，剩下的8名旅客与车站的距离为 40-1.25×4=35（千米）第二趟，设汽车来回共用了Y小时，那么 4Y+60Y=35×2 解得Y=35/32≈1.09（小时）此时剩下的4名旅客与车站的距离为 35-35/32×4=245/8≈30.63（千米）第三趟，汽车用了30.63÷60~0.51（小时）因此，总共需要的时间约为 1.25+1.09+0.51= 2.85（小时）用这种方法，在最后4名旅客赶到火车站时离开车还有9分钟的时间，从理论上说，可以赶得上。但是，我们在计算时忽略了旅客上下车以及汽车调头等所用的时间，因此，赶上火车是很勉强的。方案3 最快方案先让汽车把4名旅客送到中途某处，再让这4名旅客步行（此时其他8名旅客也在步行）；接着汽车回来再送4名旅客，追上前面的4名旅客后也让他们下车一起步行，最后回来接剩下的4名旅客到火车站，为了省时，必须适当选取第一批旅客的下车地点，使得送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站。解法1 设汽车送第一批旅客行驶X千米后让他们下车步行，此时其他旅客步行的路程为 4×X/60=X/15（千米）在以后的时间里，由于步行旅客的速度都一样，所以两批步行旅客之间始终相差14/15X千米，而汽车要在这段时间里来回行驶两趟，每来回一趟所用的时间为由于汽车来回两趟所用的时间恰好是第一批旅客步行（40-X）千米的时间，故 2×X/32=40-X/4 解得X=32（千米）所需的总时间为 32/60+（40-32）/4≈2.53（小时）这个方案可以挤出大约28分钟的空余时间，足以弥补我们计算时间所忽略的一些时间。