地基中的应力计算
四 地基中的应力计算
一、填空题
1. 地下水位升高将引起土体中的有效自重应力_________，地下水位下降会引起土体中的有效自重应力_________。
2. ______应力引起土体压缩，______应力影响土体的抗剪强度。
3. 在计算自重应力时，地下水位以下土的重度应取_________。
4. 在基础宽度和附加压力都相同时，条形荷载的影响深度比矩形荷载________。
5. 土中竖向附加应力z σ的影响深度比xz τ的影响深度范围要_______，xz τ在________处最大。
6. 在中心荷载作用下，基底压力近似呈________分布，在单向偏心荷载作用下，当偏心距6
l
e <
时，基底压力呈________分布；当6l e =时，基底压力呈________分布。
7. 甲、乙两矩形基础，甲的长、宽为22A B ?，乙的长、宽为A B ?，基底附加应力相
同，埋置深度d 也相同。则基底中心线下Z =甲______Z 乙处，z z σσ=乙甲。
8. 在离基础底面不同深度z 处的各个水平面上，z σ随着与中轴线距离的增大而______。 9. 在荷载分布范围内之下，任意点的竖向应力z σ随深度的增大而_________。
10. 当岩层上覆盖着可压缩土层时，即双层地基上软下硬，E 1＜E 2，这时在荷载作用下地基将发生__________现象，岩层埋深愈浅，应力集中的影响愈_________。
11. 当硬土层覆盖在软弱土层上时，即双层地基上硬下软，E 1＞E 2，这时在荷载作用下地基将发生_________现象，上覆硬土层厚度愈______，应力扩散现象愈显著。
12. 均布矩形荷载角点下的附加应力系数可根据________和_______通过查表确定。 13. 已知某天然地基上的浅基础，基础底面尺寸为3.0m 5.0m ?，基础埋深2.5m ，上部结构传下的竖向荷载为4500kN ，则基底压力为__________kPa 。
14.刚性基础在中心荷载作用下，基底各点的沉降是_________的，此时基底压力呈________分布。随着荷载的增大，_________处应力增大直至产生塑性变形，则引起基底压力重新分布，最终发展为__________分布。
15. 某均质地基，其重度为319kN/m γ=，地下水位在地表以下3m 处，则在地表下3m 处土的竖向自重应力为________kPa ；若地下水位以下土体达到饱和状态，其饱和重度为
321kN/m sat γ=，则地表下5m 处土的竖向自重应力为________kPa 。
1. 减小，增加。
2. 附加，有效。
3. 浮重度。
4. 大。
5. 大，基础边缘。
6. 矩形，梯形，三角形。
7. 2.0。
8. 减小。
9. 减小。10. 应力集中，显著。11. 应力扩散，大。12. /z b ，/l b 。13. 350。14. 相同，马鞍型，基础边缘，抛物线。15. 57，79。
二、选择题
1. 已知土层的静止土压力系数为0K ，主动土压力系数为a K ，被动土压力系数为P K ，当地表面增加一无限均布荷载p 时，则在z 深度处的侧向应力增量为多少？
（A ）0K p （B ）a K p （C ）P K p （C ）p 2. 自重应力在均质土层中呈_____分布。
（A ）均匀 （B ）直线 （C ）折线 （C ）曲线
3. 计算自重应力时，地下水位以下的土层重度应采用哪种重度？ （A ）湿重度 （B ）饱和重度 （C ）有效重度 （D ）天然重度
4. 地下水位突然从基础底面处下降了5m ，则土中附加应力有何变化？ （A ）不变 （B ）附加应力减少 （C ）附加应力增大 （D ）不一定
5. 地基中水平向附加应力x σ的影响范围_______。
（A ）较浅 （B ）较深 （C ）比z σ的影响范围大 （D ）与z σ的影响范围差不多 6. 当地下水自上往下渗流时，土层中的有效应力将如何变化？
（A ）不变 （B ）减少 （C ）增加 （D ）可能增大也可能减小 7. 利用角点法及角点下的附加应力系数表可求得________。
（A ）基础投影范围内地基中的附加应力 （B ）基础投影范围外地基中的附加应力 （C ）地基中任意点的附加应力 （D ）基础中心点下地基中的附加应力 8. 条形均布荷载中心线下，附加应力随深度减少，其衰减速度与基础宽度b 有何关系？ （A ）与b 无关 （B ）b 越大，衰减越慢 （C ）b 越大，衰减越快 （D ）无法判断
9.有两个不同的方形基础，其基底平均压力相同。问在同一深度处，哪个基础在地基中产生的附加应力大？
（A ）宽度大的基础产生的附加应力大 （B ）宽度小的基础产生的附加应力大 （C ）两个基础产生的附加应力相等 （D ）无法判断
10. 甲乙两个矩形基础的长宽比/l b 和基底附加应力均相同，但它们基础的宽度不同，
b b >甲乙，问基底中心线下同一深度处二者的应力关系如何？
（A ）z z σσ>乙甲 （B ）z z σσ=乙甲 （C ）z z σσ<乙甲 （D ）无法判断
11. 若在软弱地基上直接修建一梯形土坝，则坝基的反力分布接近何种形状？ （A ）矩形 （B ）马鞍形 （C ）梯形 （D ）三角形 12. 轴心荷载作用下基底平均压力的计算公式是________。
（A ）k k F p A =
（B ）0k
k
k F G p d A γ+=- （C ）k k k F p G A =+ （D ）k k
k F G p A
+=
13. 在中心荷载作用下，绝对刚性基础的基底压力分布为________。 （A ）均匀分布 （B ）与上部荷载形状相同 （C ）中间大、两侧小 （D ）中间小、两侧大 14.土的强度和变形由哪种应力所控制？
（A ）孔隙应力 （B ）有效应力 （C ）自重应力 （D ）总应力
15. 一矩形基础，其底面尺寸为4.0m 6.0m ?，作用在长边方向的偏心荷载为
F G +=1200kN 。问当偏心距为多少时，基底刚好不会出现拉压力？
（A ）0.67m （B ）1m （C ）1.2m （D ）1.5m
16. 已知一宽度为6m 的条形基础，在基底平面上作用着中心荷载200kN F =及力矩
160kN m M =?，则基础底面边缘最小压应力为：
（A ）min 0p > （B ）min 0p = （C ）min 0p < （D ）不一定
17. 某基础底面面积为3.0m 5.0m ?，作用于基底中心竖向荷载4500kN F =，弯距
3600kN m M =?，合力作用点在过基底中心的短轴方向上。则基底边缘max p 为_______。
（A ）588kPa （B ）857kPa （C ）300kPa （D ）1500kPa
18. 已知一宽为2m ，长为4m 和另一宽为4m ，长为8m 的矩形基础，若两基础的基底附加应力相等，则两基础角点下竖向附加应力之间的关系如何？
（A ）两基础角点下z 深度处竖向应力分布相同
（B ）小尺寸基础角点下z 深度处竖向应力与大尺寸基础角点下4z 深度处应力相等 （C ）大尺寸基础角点下z 深度处竖向应力与小尺寸基础角点下4z 深度处应力相等 （D ）小尺寸基础角点下z 深度处竖向应力与大尺寸基础角点下2z 深度处应力相等 19. 在基底平均附加压力计算公式00p p d γ=-中，d 为_______。 （A ）基础平均埋深 （B ）从天然地面算起的埋深 （C ）从室内地面算起的埋深 （D ）从设计地面算起的埋深
20. 某方形基础边长为2m ，埋深 1.5m d =，上部结构传给基础的竖向力800kN F =。若地下水位在地表下0.5m 处，则基底平均压力p 为________。
（A ）230kPa （B ）220kPa （C ）215kPa （D ）200kPa
21. 矩形均布荷载作用下，当0z =时，荷载中心点下的附加应力σ中与角点下的附加应力σ角的关系是_________。
（A ）4σσ=中角 （B ）2σσ=中角 （C ）σσ=中角 （D ）0.5σσ=中角 22. 下列说法正确的是_______。
（A ）土中附加应力的计算公式为0z Kp σ=，因此在同样的地基上，基底附加应力0p 相同的两个建筑物，其沉降值应相同
（B ）在任何情况下，土体自重应力都不会引起地基沉降
（C ）绝对刚性基础不能弯曲，在中心荷载作用下各点的沉降量一样，因此基础底面的实际压力分布是均匀分布的
（D ）当地下水位从地表处下降至基底平面处，土体中有效应力将增大
1. A ；
2. B ；
3. C ；
4. C ；
5. A ；
6. C ；
7. C ；
8. C ；
9. A ；10. A ；11. C ；12. D ；13. D ；14. B ；15. B ；16. A ；17. B ；18. D ；19. B ；20. B ；21. A ；22. D 。
三、简答及思考题
1. 什么是自重应力和附加应力？
1. 答：在外荷载作用以前，地基土体中存在着的由土体自身重力引起的初始应力称为自重应力。在外荷载作用下，地基中应力发生改变，外荷载引起土中的应力增量部分称为附加应力
2. 地下水位升降对土中自重应力的分布有何影响？对工程实践有何影响？
2. 答：地下水位变化会引起地基土体中自重应力的变化，若地下水位下降，则地基中的竖向有效自重应力增加；若水位上升，则地基中有效自重应力减少。
自重应力改变将造成土体新的变形。例如由于大量抽取地下水，致使地下水位下降，使地基中原水位以下的土体中有效自重应力增加，会造成大面积地面沉降。
3. 计算地基附加应力时，有哪些基本假定？
3. 答：地基中的应力状态是非常复杂的。目前采用的地基中附加应力计算方法，是根据弹性理论推导而来的。因此，需要对地基作以下假定：
（1）地基是半无限弹性体；
（2）地基是均匀连续的，即变形模量和侧压力系数各处相等；
（3）地基土是各向同性的，即同一点的变形模量和侧压力系数在各个方向相等。 4. 影响基底压力分布的因素有哪些？在什么情况下可将基底压力简化为直线分布？ 4. 答：基底压力的分布与多种因素有关，如基础的形状、尺寸、刚度、埋深、地基土性质以及荷载大小及分布等。
据弹性力学中圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载合力的大小和作用点位置，基本不受基底压力分布形式的影响，因此对于有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础，其基底压力可近似按直线分布计算。
5. 由于开挖基坑面积很大，且开挖后又搁置较长时间才建基础，此时应如何考虑基底附加压力的影响？
5. 答：当基坑的平面尺寸和深度较大时，坑底回弹明显，且基坑中点的回弹大于边缘点。在沉降计算中，为了适当考虑这种坑底回弹和再压缩而增加的沉降，改取
0c p p ασ=-?，其中c σ为基坑底面以上土的自重应力，p 为基底平均压力，0p 为基底处平均附加压力，α为0~1的系数。
6. 双层地基对土中应力分布有何影响？
6. 答：双层地基有两种情况：当岩层上覆盖着可压缩土层时，即双层地基上软下硬，这时在荷载作用下地基将发生应力集中现象，岩层埋深愈浅，应力集中的影响愈显著。
当硬土层覆盖在软弱土层上时，即双层地基上硬下软这时在荷载作用下地基将发生应力扩散现象，上覆硬土层厚度愈大，应力扩散现象愈显著。扩散效应还与上下土层的变形模量和泊松比有关。
7. 地基土的非匀质性和各向异性对土中应力分布有何影响？
7. 答：对于非均质地基，即天然地基土体模量随深度增大的情况，与均质地基比较，沿荷载作用线下，地基中竖向附加应力变大，或者说产生应力集中现象。
对于各向异性地基，土体水平向模量E h 与竖直向模量E v 不相等，当E v ＞E h 情况，地基中竖向附加应力产生应力集中现象；对E v ＜E h 情况，地基中竖向附加应力将产生应力扩散现象。
8. 矩形基础的长宽比/l b ，深宽比/z b 对地基中附加应力z σ分布的影响规律如何？ 8. 答：长宽比/l b 大，z σ大；深宽比/z b 大，z σ小。
9. 均质地基上，当基础底面压力相等、埋深相等时，基础宽度相同的条形基础和正方形基础，哪个沉降大？为什么？
9. 答：条形基础大。因为条形基础沿纵向是无限延伸的，因此其基础底面积大，影响范围和影响深度也大。
10. 基础下哪一部分土体易发生剪切破坏？为什么？
10. 答：基础边缘下土体易发生剪切破坏，因为xz τ的最大值出现于基础边缘处。 11. 在计算地基中自重应力和荷载作用下附加应力时，作了哪些假设？请谈谈这些假设
可能带来的影响。
11. 答：在计算地基中自重应力时，假设天然地基为水平均质各向同性半无限体，各土层分界面为水平面。在计算地基附加应力时，将地基视为半无限各向同性弹性体，假定地基土是各向同性的，均质的线形变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基土看出是均质的线形变形半空间。把基底压力看成柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。
经验表明采用半无限弹性体计算地基中附加应力对大多数天然地基来说基本上可以满足工程应用要求。但对双层地基、横向各向同性、模量随深度增大等情况误差较大。由于双层地基中，当上硬下软时，荷载作用下发生应力扩散现象，上软下硬时，发生应力集中现象。对模量随深度增大的地基，也发生应力集中现象。对横向各向同性体地基，地基中竖向附加应力将发生应力扩散现象。
12. 地基中附加应力的传播、扩散有什么规律？各种荷载、不同形状基础中各点附加应力计算有何异同？
12. 答：地基中附加应力的分布规律如下：
（1）z σ不仅分布在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外相当大的范围之下，这就是所谓的地基附加应力扩散分布现象；
（2）在离基础底面不同深度z 处的各个水平面上，以基底中心点下轴线处的z σ为最大，随着与中轴线距离的增大而减小；
（3）在荷载分布范围内之下，任意点的竖向应力z σ随深度的增大而逐渐减小； （4）在条形荷载和方形荷载宽度相同的前提下，方形荷载所引起的z σ的影响深度要比条形荷载小的多；
（5）水平向附加应力x σ的影响范围较浅，所以基础下地基土的侧向变形主要发生于浅层；而剪应力xz τ的最大值出现于荷载边缘，因此位于基础边缘下的土容易发生剪切滑动而首先出现塑性变形区。
各种荷载作用下，不同形状基础中各点附加应力计算公式都可以写出0z Kp σ=的形式。不同之处在于，对于不同荷载形式以及不同基础形状其附加应力系数K 不同。
四、计算题
1. 计算并画出图3-1土层中竖向自重总应力和自重有效应力沿深度分布图。
砂岩 未钻穿
图3-1
1. 解：首先计算各层分界面处的竖向自重总应力和自重有效应力：
由土层参数可求得： 粉质粘土层：319.05kN/m sat γ=， 淤泥质粘土层：318.1kN/m sat γ=， 粉土层：319.52kN/m sat γ=；
z ＝0m 处：0kPa cz σ=，0kPa cz
σ'=； z ＝2m 处：17234kPa cz σ=?=，17234kPa cz
σ'=?=； z ＝2.5m 处：1720.518.743.35kPa cz σ=?+?=，
1720.518.743.35kPa cz
σ'=?+?=； z ＝6m 处：
1720.518.719.05 3.5110.025kPa cz σ=?+?+?=，
1720.518.7(19.0510) 3.575.025kPa cz
σ'=?+?+-?=； z ＝12m 处：
1720.518.719.05 3.518.16218.625kPa cz σ=?+?+?+?=，
1720.518.7(19.0510) 3.5(18.110)6123.625kPa cz
σ'=?+?+-?+-?=； z ＝15m 处：
1720.518.719.05 3.518.1619.523277.185kPa cz σ=?+?+?+?+?=， 1720.518.7(19.0510) 3.5(18.110)6(19.5210)3cz
σ'=?+?+-?+-?+-? 152.185kPa =。
将以上结果绘制成分布图，如图3-2所示。其中实线表示有效应力分布，虚线表示总应力分布。
图3-2
2. 某地基土层分布如图3-3所示，土层1厚度为
3.0m ，土体重度5.18=γkN/m 3，饱和重度8.18=sat γkN/m 3，土层2厚度为
4.0m ，土体重度2.18=γkN/m 3，饱和重度
6.18=sat γkN/m 3，地下水位距离地面2.0m ，计算土中自重总应力和有效应力沿深度分别情
况。
2. 解：先计算图中A 、B 、C 和D 四点处的总应力和有效应力，然后画出分布图。 A 点：0z =m ，0cz σ=kPa ，'0cz σ=kPa ；
B 点： 2.0z =m ，18.5237.0cz σ=?=kPa ，'37.0cz σ=kPa ，静止水压力等于零；
C 点： 3.0z =m ，18.5218.8(32)55.8cz σ=?+?-=kPa ，
'18.52(18.810)145.8cz σ=?+-?=kPa ；
D 点：7.0z =m ，18.5218.8(32)18.64130.2cz σ=?+?-+?=kPa ，
'18.52(18.810)1(18.610)480.2cz σ=?+-?+-?=kPa ，
静止水压力等于10×5＝50kPa 。
地基中自重总应力cz σ和有效应力'cz σ沿深度分布如图3-4所示，其中实线表示有效应力，虚线表示总应力。
B C
图
3-3
B C
图3-4
3. 上题中原地下水位为－2.00m ，现降至－3.00m ，请给出竖向自重总应力和自重有效应力沿深度分布。
3. 解：当地下水位下降1m 后：
z ＝0m 处：0cz σ=，0cz
σ'=； z ＝3m 处：55.5kPa cz σ=，55.5kPa cz
σ'=； z ＝7m 处：55.518.64129.9kPa cz σ=+?=；
55.5(18.610)489.9kPa cz
σ'=+-?=。 将以上结果绘制成分布图，如图3-5所示。其中实线表示有效应力分布，虚线表示总应力分布。
D
图3-5
4. 在砂土地基上覆盖一层无限均布的填土，填土厚2m ，重度为3
16kN/m ，砂土的重度为3
18kN/m ，地下水位在地表处，则5m 深度处土体的有效竖向应力为多少？
4. 解：162(1810)572kPa z σ'=?+-?=。
5. 某粉质粘土层位于两层砂土之间，如图3-6所示。下层砂土受承压水作用，其水头高出地面2m 。已知砂土重度31
6.0kN/m γ=，饱和重度318.6kN/m sat γ=；粉质粘土的饱
和重度317.5kN/m sat γ=，试求土中总应力cz σ、孔隙水压力u 及有效应力cz
σ'，并绘图表示。
A B
图3-6
5. 解：
A 点：0m z =，0cz σ=kPa ，'0cz σ=kPa ；
B 点： 1.0m z =，16116.0kPa cz σ=?=，'16.0kPa cz σ=，0u =；
C 点： 2.0m z =，16118.6(21)34.6kPa cz σ=?+?-=，10110kPa u =?=，
'161(18.610)124.6kPa cz σ=?+-?=；
D 点(上)： 4.0m z =，
34.617.5269.6kPa cz σ=+?=，10330kPa u =?=，
'24.6(17.510)239.6kPa cz σ=+-?=；
D 点(下)： 4.0m z =，
34.617.5269.6kPa cz σ=+?=，60kPa u =， '69.6609.6kPa cz σ=-=；
E 点： 6.0m z =，
69.618.62106.8kPa cz σ=+?=，80kPa u =， '106.88026.8kPa cz σ=-=。
地基中自重总应力cz σ和有效应力'cz σ以及孔隙水压力沿深度分布如图3-7所示，其中实线表示有效应力，虚线表示总应力。
16.0kPa 34.6kPa 24.6kPa
69.6kPa 106.8kPa
9.6kPa
39.6kPa
30.0kPa
60.0kPa
80.0kPa
u
cz
σcz σ'
图3-7
6. .某粉土地基（图3-8），今测得天然含水量24%w =，干密度31.54t/m d ρ=，土粒比重 2.73s d =，地面及地下水位高程分别为35.00及30.00，汛期水位将升到35.50高程。试求25.00高程处现在及汛期时土的自重应力。当汛期后地下水降到30.00高程（此时土层全以饱和状态计）时25.00高程处的自重应力又为多少？
6. 解： 2.73
11010.77315.4
s
w d
d e γγ=
-=
?-=， 重度3(1)15.4(124%)19.1kN/m d w γγ=+=?+=， 饱和重度32.730.773
1019.8kN/m 110.773
s sat w d e e γγ++=
=?=++， 现在的自重应力：19.159.85144.5kPa c σ=?+?=；
汛期时的自重应力：9.81098kPa c σ=?=；
地下水位刚下降后：19.859.85148kPa c σ=?+?=。
汛期水位35.5035.00
地面
日常水位30.00
25.00
粉土
砂土
图3-8
7. 某地基为成层土，地层剖面如图3-9所示，试求A 、B 二点处的总压力，有效应力，孔隙水压力。
-21.00
粉土0.00
±-11.00
3
18kN/m
sat γ=粘土3
19kN/m
sat γ=砂土3
20kN/m
sat γ=
图3-9
7. 解：A 点：
总应力18590kPa σ=?=，
有效应力(1810)540kPa σ'=-?=， 孔隙水压力10550kPa u =?=；
B 点：
总应力185196204kPa σ=?+?=，
有效应力(1810)5(1910)694kPa σ'=-?+-?=，
孔隙水压力1011110kPa u =?=
8. 某地基剖面如图3-10所示，已知静止土压力系数为0.5，孔隙水压可作为静水压力分布对待，试求：
（1）A 点的竖向有效自重应力； （2）A 点的水平有效自重应力。
图3-10
8.解：
细砂的饱和重度为：32.70 1.0
1018.5kN/m 1 2.0s sat w d e e γγ++==?=+， 粗砂的饱和重度为：32.700.81019.4kN/m 1.8
sat
γ+=?=，
（1）18.54(19.410)3102.2kPa c σ=?+-?=； （2）00.5102.251.1kPa cx c K σσ==?=。
9. 某一基坑开挖深度为4m ，开挖后如图3-11所示，试求下列两种情况下B 、C 两点的垂直有效应力。
（1）当D 点的测管水头为2m 时； （2）当D 点的测管水头为11m 时。
图3-11
【解】：
（1）当D 点的测管水头为2m 时，渗流方向自上而下，渗透力与重力方向相同，渗流的水力坡降为：
82
1.06
i -=
=， ()(2010)2110240kPa B sat B w B h i h σγγγ'=-?+??=-?+??=， ()(2010)4110480kPa C sat C w C h i h σγγγ'=-?+??=-?+??=；
（2）当D 点的测管水头为11m 时，渗流方向自下而上，渗透力与重力方向相反，渗流
的水力坡降为：
118
0.56
i -=
=， ()(2010)20.510210kPa B sat B w B h i h σγγγ'=-?-??=-?-??=， ()(2010)40.510420kPa C sat C w C h i h σγγγ'=-?-??=-?-??=； 10. 某工程地基为细砂层，地下水位层1.5m ，地下水位以上至地表面以下0.5m 的范围内细砂土呈毛细管饱和状态。细砂的重度为3
19.2kN/m ，饱和重度为3
21.4kN/m ，求地面以下4m 深度处的垂直有效应力。
10. 解：0.519.2121.4 2.5(21.410)59.5kPa z σ'=?+?+?-=。
11. 某桥墩基础如图3-12所示，已知基础底面尺寸3m b =，6m l =，作用在基础底面中心的荷载2000kN N =，1200kN m M =?，计算基底压力。
图3-12
11. 解：12000.6m>0.5m 20006
M b e N =
===，表明距偏心荷载较远的基底边缘会产生拉应力，此时产生拉应力部分的基底将与地基脱离，基础底面的实际受压宽度和应力大小为：
3
3()3(0.6) 2.7m 22b b e '=-=?-=，
max 222000
246.9kPa 3
3()3(0.6)622
N p b e l ?===--?。
12. 某建筑物基础如习图3-13所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN ，偏心距1.31m ，基础埋深为2m ，底面尺寸为4m ?2m 。试求基底平均压力p 和边缘最大压力p max ，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。
解：680204221000kN P F G =+=+???=， 680 1.31890.8kN m M =?=?，
890.80.89m 0.67m 10006M l
e F G =
==>=+，
4
3()3(0.89) 3.33m 22l l e '=-=?-=，
max 221000
300.3kPa 4
3()3(0.89)222
P p l e b ?=
==--?。
4m
图3-13
13. 已知一宽度为3m 的条形基础，在基底平面上作用着中心荷载200kN F G +=及力矩M ，试问当M 为何值时min 0p =？
13. 解：若要使min 0p =，只需偏心距0.5m 6
l
e ==， 因为M
e F G
=
+，所以： ()2000.5100kN m M F G e =+?=?=?。
14. 一矩形基础，宽为3m ，长为4m ，在长边方向作用一偏心荷载1200kN F G +=，偏心距为多少时，基底不会出现拉应力？试问当min 0p =时，最大压应力为多少？
14. 解：/64/60.67e l ≤==时，基底不会出现拉应力；
当min 0p =时，max 221200
200.5kPa 4
3()3(0.67)322
P p l e b ?=
==--?。
15. 某方形基础，如图3-14所示，其平面尺寸为4m 4m ?，地基土体天然重度
3
18kN/m
γ=。求基底平均压力p 、基底最大压力max p 、基底平均附加压力0p 。 15. 解： 1.2 1.8
2045600kN 2
G G A d γ+=??=???
=， ()/(1000600)/(44)100kPa p F G A =+=+?=；
因为/()1600/1600 1.0/64/60.67e M F G l =+==>==，
所以：max 2()21600
266.7kPa 4
3()3( 1.0)422
F G p l e b +?=
==--?
010018 1.573kPa p p d γ=-?=-?=。
1600kN m
=?
图3-14
16. 有一基础埋置深度 2.0m d =，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总压力为
100kpa ，若基底以上土的重度为318kN/m ，基底以下土的重度为317kN/m ，试问：
（1）地下水位在基底处，基底竖向附加压力为多少？ （2）地下水位在地表处，基底竖向附加压力又为多少？ 16. 解：（1）0100 2.01864kPa c p p σ=-=-?=；
（2）0100 2.0(1810)84kPa c p p σ=-=-?-=。
17. 今地面上作用有矩形（2m 3m ?）均布荷载，荷载密度为200kPa ，请给出（1）荷载作用中心和角点下竖向附加应力沿深度分布（深度可算至9.0m ）。（2）在荷载作用面对称轴下深度为2.0m 土层中附加应力沿水平方向分布。
17. 解：由题可知：2m B =，3m L =，
（3）计算荷载作用面对称轴下深度为2.0m土层中附加应力沿水平方向分布（沿长边方向）
18. 如图3-15所示，荷载为梯形条形荷载，底宽为8m，上为6m，荷载p＝100kPa，求地基中A'、B'、C'三点处竖向附近应力。A'、B'、C'三点分别位于中心轴线下、坡顶
和坡脚下深度为6m 处。
图3-15
18. 解：
（1）A '点的竖向附加应力： 从图（a ）可以看出，
()()()()()A ABCD A CFE A DFE A AME A BME p p p p p '''''=+--。
?
A B
C
D
A
B
C
D
图a
对于三角形CFE 和DFE 而言，4m B =，6m z =，
1.5z
B
=，所以 ()()0.0938********.08kPa A CFE A DFE p p ''+=???=；
对于三角形AME 和BME 而言，3m B =，6m z =，
2z
B
=，所以 ()()0.0738*******.56kPa A AME A BME p p ''+=???=；
所以，梯形ABCD 在A '点引起的竖向附加应力为
()(0.09384000.0738300)2261.52kPa A ABCD p '=?-???=；
（2）B '点的竖向附加应力：
A B
C
D
E
A B
D ?
图b
从图（b ）可以看出，
()()()()B ABCD B ACF B DEF B ABE p p p p ''''=+-。
对于三角形ACF 而言，1m B =，6m z =，100kPa p =，
6
61
z B ==，所以 ()0.026251002 5.25kPa B ACF p '=??=；
对于三角形DEF 而言，7m B =，6m z =，700kPa p =，
6
0.8577
z B ==，所以 ()0.1375847002192.62kPa B DEF p '=??=；
对于三角形ABE 而言，6m B =，6m z =，600kPa p =，
6
16
z B ==，所以 ()0.1256002150.0kPa B ABE p '=??=；
所以，梯形ABCD 在B '点引起的竖向附加应力：
() 5.25192.62150.047.87kPa B ABCD p '+-==。
（3）C '点的竖向附加应力： 从图（c ）可以看出，
()()()()()C ABCD C CDE C EFB C FAMC C ACM p p p p p '''''=--+。
A B
C
D
A B
C D
E
F
?
图c
对于三角形CDE 而言，8m B =，6m z =，800kPa p =，
6
0.758
z B ==，所以
()0.147958002236.72kPa C CDE p '=??=；
对于三角形EFB 而言，7m B =，6m z =，700kPa p =，
6
0.8577
z B ==，所以 ()0.1375847002192.62kPa C EFB p '=??=；
对于条形荷载FAMC 而言，1m B =，6m z =，0.5x =，100kPa p =，
6
61
z B ==，0.5x
B
=，所以 ()0.110010kPa C FAMC p '=?=；
对于三角形ACM 而言，1m B =，6m z =，100kPa p =，
6
61
z B ==，所以 ()0.026251002 5.25kPa C ACM p '=??=
所以，梯形ABCD 在C '点引起的竖向附加应力：
()236.72192.6210 5.2539.35kPa C ABCD p '=--+=。
19. 已知长条形基础宽6m ，集中荷载1200kN/m ，偏心距e =0.25m 。求A 点的附加应力，如图3-16所示。
图3-16
19. 解：基底压力：
max min 250kPa
6120060.25(1)(1)150kPa
66p F G M F e p lb W lb l ??+?=
±=±=±=????， 从图中可以看出：
()()()()()A CBDE A CML A LMFB A OEM A OMFD p p p p p =+--；
()()0.079615020.4110064.88kPa A CML A LMFB p p =??+?=+
()()0.04765020.210024.76kPa A OEM A OMFD p p =??+?=+
所以A 点的附加应力：
()()()()()A CBDE A CML A LMFB A OEM A OMFD p p p p p =+--
64.8824.7640.12kPa =-=。
20. 图3-17中，二矩形分布荷载作用于地基表面，A 矩形尺寸为4m 4m ?，B 矩形2m 4m ?，相互位置如图所示。荷载密度200kPa ，求矩形A 中心点O 下深度为4.0m 处的竖向附加应力。
W
G
D L
M
H
F
C
X
Z
Y
O
E
4m
3m
4m
2m
1m
图3-17
20.解：
矩形A 在M 点所产生的竖向附加应力：
1L B =，1Z
B
=，00.334z K =， )0.33420066.8kPa M A p =?=(矩形；
矩形GLHO 在M 点所产生的竖向附加应力：
3L B =，4
3
Z B =，10.1765z K =，()0.176520035.3kPa M GLHO p ?＝＝； 矩形GDFO 在M 点所产生的竖向附加应力：
53L B =，4
3
Z B =，10.1646z K =，()0.164620032.92kPa M GDFO p =?=； 矩形EMHO 在M 点所产生的竖向附加应力：
9L B =，4Z
B
=，10.0752z K =，()0.075220015.04kPa M EMHO p =?=； 矩形ECFO 在M 点所产生的竖向附加应力：
5L B =，4Z
B
=，10.0712z K =，()0.071220014.24kPa M ECFO p =?=； 矩形B 在M 点所产生的竖向附加应力：
()()()()() 1.58kPa M GLHO M GDFO M EMHO M ECFO M B p p p p p ==--+矩形
所以M 点的竖向附加应力为：
()()66.8 1.5868.38kPa M M A M B p p p =+=+=矩形矩形。
21. 某矩形基础的底面尺寸为4m 2.4m ?，设计地面下埋深为1.2m （高于天然地面0.2m ），设计地面以上的荷载为1200kN ，基底标高处原有土的加权平均重度为18kN/m 3。试求基底水平面1点及2点下各3.6m 深度Ｍ1点及Ｍ2点处的地基附加应力σz 值（见习图3-18）。
图3-18
21. 解：1200204 2.4 1.2
149kPa 4 2.4
p +???=
=?；
0149181131kPa c p p σ=-=-?=；
对于1M 点：z b ==36218..；l b ==24
2
12..；查表得110.1083z K =；
1110220.108313128.37kPa z z K p σ=?=??=；
对于2M 点：
1113.661.8,322
z l b b ====，查得：120.1434z K =； z b 236218==..；l b 22362
18==.
.；查得：120.1294z K '=；
2121202()20.014131 3.67kPa z z z K K p σ'=-?=??=。
22. 某条形基础的宽度为2m ，在梯形分布的条形荷载（附加应力）下，边缘
0max ()200kPa p =，()0min 100kPa p =。试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m 及
6m 深度处的z σ值。
22. 解：对于基底宽度下，荷载可简化为：
3m 处，由z b x
b
===32150.,,查表2-5得k 03=0.40 ∴=?=σ0315*******..kPa 6m 处，由
z b x
b
===6230,,查表2-5得k 06=0.21 ∴=?=σ06150021315
..kPa
对于1点处：
3m 处，由z b x b
===321505.,.,查表2-5得k 13I =0.33
200
1
00
2
1
00
1
2
第三章 土中应力计算习题与答案
第三章土中应力计算 一、填空题 1、由土筑成得梯形断面路堤,因自重引起得基底压力分布图形就是梯形,桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下,基底得沉降就是相同得。 2、地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小,同一深度处,在基底中心点下,附加应力最大。 3、单向偏心荷载作用下得矩形基础,当偏心距e > l/6时,基底与地基局部脱开,产生应力重分部。 4、在地基中,矩形荷载所引起得附加应力,其影响深度比相同宽度得条形基础浅,比相同宽度得方形基础深。 5、上层坚硬、下层软弱得双层地基,在荷载作用下,将发生应力扩散现象,反之,将发生应力集中现象。 6、土中应力按成因可分为自重应力与附加应力。 7、计算土得自重应力时,地下水位以下得重度应取有效重度(浮重度) 。 8、长期抽取地下水位,导致地下水位大幅度下降,从而使原水位以下土得有效自重应力增加,而造成地基沉降得严重后果。 9、饱与土体所受到得总应力为有效应力与孔隙水压力之与。 二、名词解释 1、基底附加应力:基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2、自重应力:由土层自身重力引起得土中应力。 3、基底压力:建筑物荷载通过基础传给地基,在基础底面与地基之间得接触应力。 三、选择题 1、成层土中竖向自重应力沿深度得增大而发生得变化为:( B ) (A)折线减小(B)折线增大(C)斜线减小(D)斜线增大 2、宽度均为b,基底附加应力均为P0得基础,同一深度处,附加应力数值最大得就是:( C ) (A)方形基础(B)矩形基础(C)条形基础(D)圆形基础(b为直径) 3、可按平面问题求解地基中附加应力得基础就是:( B ) (A)柱下独立基础(B)墙下条形基础(C)片筏基础(D)箱形基础 4、基底附加应力P0作用下,地基中附加应力随深度Z增大而减小,Z得起算点为:( A ) (A)基础底面(B)天然地面(C)室内设计地面(D)室外设计地面 5、土中自重应力起算点位置为:( B ) (A)基础底面(B)天然地面(C)室内设计地面(D)室外设计地面 6、地下水位下降,土中有效自重应力发生得变化就是:( A ) (A)原水位以上不变,原水位以下增大(B)原水位以上不变,原水位以下减小 (C)变动后水位以上不变,变动后水位以下减小 (D)变动后水位以上不变,变动后水位以下增大 7、深度相同时,随着离基础中心点距离得增大,地基中竖向附加应力:( D ) (A)斜线增大(B)斜线减小(C)曲线增大(D)曲线减小 8、单向偏心得矩形基础,当偏心距e < l/6(l为偏心一侧基底边长)时,基底压应力分布图简化为:( B ) (A)矩形(B)梯形(C)三角形(D)抛物线形 9、宽度为3m得条形基础,作用在基础底面得竖向荷载N＝1000kN/m ,偏心距e＝0、7m,基底最大压应力为:( C ) (A)800 kPa (B)417 kPa (C)833 kPa (D)400 kPa
第三章土中应力计算习题与答案
第三章土中应力计算 一.填空题 1.由土筑成的梯形断面路堤，因自讯引起的基底压力分布图形是_ 梯形,桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是_和同的。 2地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小,同一深度处，在基底中心点 下，附加应力最大。 3?单向偏心荷载作用卜的矩形基础，当偏心距e>V6时，基底与地基局部脱开，产生应力重分部。 4?在地基中，矩形荷我所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础浅，比相同宽度的方形基础深。 5?上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用卜，将发生应力扩散现象,反之，将发生应力集中现象。 6?土中应力按成因可分为自重应力和附加应力。 7?计算土的自重应力时，地卜水位以下的重度应取有效亜度（浮朿度）。 8-长期抽取地下水位，导致地卞水位人幅度卜降，从而使原水位以卜?土的有效自重应力_1 迦］__ ,而造成地基沉降的严重后果。 9?饱和土体所受到的总应力为冇效应力与孔隙水压力之和。 二.名词解释 1?基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2?自觅应力：由土层自身重力引起的土中应力。 3?基底压力：建筑物荷栽通过基础传给地基，在基础底面与地基Z间的接触应力。 三.选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（B ） （A）折线减小（B）折线增人（C）斜线减小（D）斜线增大2?宽度均为b,基底附加应力均为Po的基础，同一深度处，附加应力数值诫人的是：（C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）洌形基础（b为直径〉 3?可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（B ） （A）柱卞独立基础（B）墙卜?条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础 4?基底附加应力Po作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（A ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面5?土中自重应力起算点位置为：（B ） （A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面6?地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（A ） （A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减 小 （C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小 （D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增人 7?深度相同时，随着离基础中心点距离的增人，地基中竖向附加应力：（D ） （A）斜线增大（B）斜线减小（C）曲线增大（D）曲线减小 &单向偏心的矩形基础，当偏心距e ] 第三章土中应力计算 一、填空题 1.由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底压力分布图形是梯形，桥梁墩台等刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是相同的。 2.地基中附加应力分布随深度增加呈曲线减小，同一深度处，在基底中心点下，附加应力最大。 3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，当偏心距e > l/6时，基底与地基局部脱开，产生应力重分部。 4.在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影响深度比相同宽度的条形基础浅，比相同宽度的方形基础深。 5.上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用下，将发生应力扩散现象，反之，将发生应力集中现象。 6.土中应力按成因可分为自重应力和附加应力。 . 7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。 8.长期抽取地下水位，导致地下水位大幅度下降，从而使原水位以下土的有效自重应力增加，而造成地基沉降的严重后果。 9.饱和土体所受到的总应力为有效应力与孔隙水压力之和。 二、名词解释 1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。 3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。 ！ 三、选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而发生的变化为：（ B ） （A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大 2.宽度均为b，基底附加应力均为P0的基础，同一深度处，附加应力数值最大的是：（ C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）条形基础（D）圆形基础（b为直径） 3.可按平面问题求解地基中附加应力的基础是：（ B ） （A）柱下独立基础（B）墙下条形基础（C）片筏基础（D）箱形基础 。 4.基底附加应力P0作用下，地基中附加应力随深度Z增大而减小，Z的起算点为：（ A ）（A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面 5.土中自重应力起算点位置为：（ B ） （A）基础底面（B）天然地面（C）室内设计地面（D）室外设计地面6.地下水位下降，土中有效自重应力发生的变化是：（ A ） （A）原水位以上不变，原水位以下增大（B）原水位以上不变，原水位以下减小（C）变动后水位以上不变，变动后水位以下减小 （D）变动后水位以上不变，变动后水位以下增大 ￥ 四 地基中的应力计算 一、填空题 1. 地下水位升高将引起土体中的有效自重应力_________，地下水位下降会引起土体中的有效自重应力_________。 2. ______应力引起土体压缩，______应力影响土体的抗剪强度。 3. 在计算自重应力时，地下水位以下土的重度应取_________。 4. 在基础宽度和附加压力都相同时，条形荷载的影响深度比矩形荷载________。 5. 土中竖向附加应力z σ的影响深度比xz τ的影响深度范围要_______，xz τ在________处最大。 6. 在中心荷载作用下，基底压力近似呈________分布，在单向偏心荷载作用下，当偏 心距6 l e < 时，基底压力呈________分布；当6l e =时，基底压力呈________分布。 7. 甲、乙两矩形基础，甲的长、宽为22A B ?，乙的长、宽为A B ?，基底附加应力相同，埋置深度d 也相同。则基底中心线下Z =甲______Z 乙处，z z σσ=乙甲。 8. 在离基础底面不同深度z 处的各个水平面上，z σ随着与中轴线距离的增大而______。 9. 在荷载分布范围内之下，任意点的竖向应力z σ随深度的增大而_________。 10. 当岩层上覆盖着可压缩土层时，即双层地基上软下硬，E 1＜E 2，这时在荷载作用下地基将发生__________现象，岩层埋深愈浅，应力集中的影响愈_________。 11. 当硬土层覆盖在软弱土层上时，即双层地基上硬下软，E 1＞E 2，这时在荷载作用下地基将发生_________现象，上覆硬土层厚度愈______，应力扩散现象愈显著。 12. 均布矩形荷载角点下的附加应力系数可根据________和_______通过查表确定。 13. 已知某天然地基上的浅基础，基础底面尺寸为3.0m 5.0m ?，基础埋深2.5m ，上部结构传下的竖向荷载为4500kN ，则基底压力为__________kPa 。 14.刚性基础在中心荷载作用下，基底各点的沉降是_________的，此时基底压力呈________分布。随着荷载的增大，_________处应力增大直至产生塑性变形，则引起基底压力重新分布，最终发展为__________分布。 15. 某均质地基，其重度为3 19kN/m γ=，地下水位在地表以下3m 处，则在地表下3m 处土的竖向自重应力为________kPa ；若地下水位以下土体达到饱和状态，其饱和重度为 321kN/m sat γ=，则地表下5m 处土的竖向自重应力为________kPa 。 1. 减小，增加。 2. 附加，有效。 3. 浮重度。 4. 大。 5. 大，基础边缘。 6. 矩形，梯形，三角形。 7. 2.0。 8. 减小。 9. 减小。10. 应力集中，显著。11. 应力扩散，大。12. /z b ，/l b 。13. 350。14. 相同，马鞍型，基础边缘，抛物线。15. 57，79。 二、选择题 1. 已知土层的静止土压力系数为0K ，主动土压力系数为a K ，被动土压力系数为P K ，当地表面增加一无限均布荷载p 时，则在z 深度处的侧向应力增量为多少？ （A ）0K p （B ）a K p （C ）P K p （C ）p 2. 自重应力在均质土层中呈_____分布。 （A ）均匀 （B ）直线 （C ）折线 （C ）曲线 第三章-土中应力计算习题与答案． 第三章土中应力计算一、填空题由土筑成的梯形断面路堤，因自重引起的基底1. 形，桥梁墩台等梯压力分布图形是刚性基础在中心荷载作用下，基底的沉降是 的。相同曲线地基中附加应力分布随深度增加呈2 点下中减小，同一深度处，在基 附加应力最大。 3.单向偏心荷载作用下的矩形基础，e >当偏心，产生 l/6时，基底与地基局脱 。重分 在地基中，矩形荷载所引起的附加应力，其影4.比相，浅响深度比相同宽度的条形基 础 深。同宽度的方形基础上层坚硬、下层软弱的双层地基，在荷载作用5.现象，反之，将发扩散下，将发生应力现象。生应力集中附和 6.土中应力 按成因可分为自重应力 加应力。 7.计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取有效重度（浮重度）。导致地下水位大幅度下降，长期抽取地下水位，8. 增从而使原水位以下土的有效自重应力 的严重后地基沉降，而造成 加果。 9 饱和土体所受到的总应力为有效应力 隙水压力之和。 二、名词解释 1.基底附加应力：基底压应力与基底标高处原土层自重应力之差。 2.自重应力：由土层自身重力引起的土中应力。 3.基底压力：建筑物荷载通过基础传给地基，在基础底面与地基之间的接触应力。 三、选择题 1.成层土中竖向自重应力沿深度的增大而 发生的变化为：（ B ） （A）折线减小（B）折线增大（C）斜线减小（D）斜线增大 2.宽度均为b，基底附加应力均为P的基础，同0一深度处，附加应力数值最大的是：（ C ）（A）方形基础（B）矩形基础（C）为直径）b）圆形基础（D（条形基础． 3.可按平面问题求解地基中附加应力的基 础是：（ B ） （A）柱下独立基础（B）墙下条形基 础 第五章地基中的应力计算 一、单项选择题 1. 计算自重应力时，对地下水位以下的土层一般采用C。 (A) 天然重度(B) 饱和重度(C) 有效重度 2. 只有才能引起地基的附加应力和变形。B (A) 基底压力(B) 基底附加压力(C) 有效自重应力 3. 某建筑场地的土层分布均匀，地下水位在地面下2m深处，第一层杂填土厚1.5m，γ=17kN/m3，第二 层粉质粘土厚4m，γ=19kN/m3，第三层淤泥质粘土厚8m,γ=18kN/m3，第四层粉土厚8m，γ=19.5kN/m3，第五层砂岩（透水）未钻穿，则第四层底的竖向有效自重应力为______。 (A) 299kPa (B) 310kPa (C) 206.5kPa (D) 406.5kPa 4. 在基底总压力不变时，增大基础埋深对基底以下土中应力分布的影响是_______。B (A) 土中应力增大(B) 土中应力减小(C) 土中应力不变(D) 两者没有联系 5. 一矩形基础，短边b=3m，长边l=4m ，在长边方向作用一偏心荷载F+G=1200kN 。试问当p min=0 时，最大压应力为。c (A) 120 kN/m2(B) 150 kN/m2(C) 200 kN/m2 6. 有一基础埋置深度d=1.5m ，建筑物荷载及基础和台阶土重传至基底总应力为100 kN/m2，若基底 以上土的重度为18 kN/m2，基底以下土的重度为17 kN/m2，地下水位在基底处，则基底竖向附加压力是A。 (A) 73 kN/m2(B) 74.5 kN/m2(C) 88.75 kN/m2 7. 在砂土地基上施加一无穷均布的填土，填土厚2m ，重度为16kN/m3，砂土的重度为18kN/m3，地 下水位在地表处，则5m深度处作用在骨架上的竖向应力为C。 (A) 40 kN/m2(B) 32 kN/m2(C) 72 kN/m2 8. 有一个宽度为3m的条形基础，在基底平面上作出用着中心荷载F=240kN/m及力矩M=100kN?m/m 。 试问压力较小一侧基础边的底面与地基之间会不会脱开？ A (A) p min>0 (B) p min=0 (C) 脱开 9. 地下水位突然从基础底面处下降3m，试问对土中的应力有何影响？ c (A) 没有影响(B) 应力减小(C) 应力增加 10. 甲乙两个基础的l/b相同，且基底平均附加压力相同，但它们的宽度不同，b甲>b乙，基底下3m深 第2章土中应力计算 一、知识点： 概述土中自重应力基底压力(接触应力) 2.3.1 基底压力的简化计算基底附加压力 地基附加应力 2.4.1 竖向集中力下的地基附加应力 2.4.2 矩形基础下的地基附加应力 2.4.3 线荷载和条形荷载下的地基附加应力非均质和各向异性地基中的附加应力 地基沉降的弹性力学公式 二、考试内容： 重点掌握内容 1．自重应力在地基土中的分布规律，均匀土、分层土和有地下水位时土中自重应力的计算方法。2．基底接触压力的概念，基底附加压力的概念及计算方法。 3．基底附加压力的概念，基底附加压力在地基土中的分布规律。应用角点法计算地基土中任意一点的竖向附加应力。 三、本章内容： § 概述 建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，出现基础沉降。由于建筑物荷载差异和地基不均匀等原因，基础各部分的沉降或多或少总是不均匀的，使得上部结构之中相应地产生额外的应力和变形。基础不均匀沉降超过了一定的限度，将导致建筑物的开裂、歪斜甚至破坏，例如砖墙出现裂缝、吊车轮子出现卡轨或滑轨、高耸构筑物倾斜、机器转轴偏斜以及与建筑物连接管道断裂等等。因此，研究地基变形，对于保证建筑物的正常使用、经济和牢固，都具有很大的意义。 地基的沉降，必须要从土的应力与应变的基本关系出发来研究。对于地基土的应力一般要考虑基底附加应力、地基自重应力和地基附加应力。地基的变形是由地基的附加应力导致，变形都有一个由开始到稳定的过程。我们把地基稳定后的累计变形量称为最终沉降量。地基应力一般包括由土自重引起的自重应力和由建筑物引起的附加应力，这两种应力的产生条件不相同，计算方法也有很大差别。此外，以常规方法计算由建筑物引起的地基附加应力时，事先确定基础底面的压力分布是不可缺少的条件。 从地基和基础相互作用的假设出发，来分析地基上梁或板的内力和变形，以便设计这类结构复杂的连续基础时，也要以本章的有关内容为前提。 地基土的变形都有一个由开始到稳定的过程，各种土随着荷载大小等条件的不同，其所需时间的差别很大，关于地基变形随时间而增长的过程是土力学中固结理论的研究内容。它是本章的一个重要组成部分。在工程实践中，往往需要确定施工期间和完工后某一时间的基础沉降量，以便控制施工速度，确定建筑物的使用措施，并要考虑建筑物有关部分之间的预留净空和连接方式，还必须考虑地基沉降与时间的关系。 § 土中自重应力 土是由土粒、水和气所组成的非连续介质。若把土体简化为连续体，而应用连续体力学(例如弹性力学)来研究土中应力的分布时，应注意到，土中任意截面上都包括有骨架和孔隙的面积在内，所 土中应力计算 1 土中自重应力 地基中的 应力分: 自重应力——地基中的 自重应力是指由土体本身的 有效重力产生的 应力. 附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的 应力,在附加应力的 作用下,地基土将产生压缩变形,引起基础沉降. 计算土中应力时所用的 假定条件: 假定地基土为连续、匀质、各向同性的 半无限弹性体、按弹性理论计算. 地基中除有作用于水平面上的 竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的 侧向自重应力.由于沿任一水平面上均匀地无限分布,所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形,而不能有侧向变形和剪切变形. 3.1.1均质土的 自重应力 a 、假定:在计算土中自重应力时,假设天然地面是一个无限大的 水平面,因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在.可取作用于该水平面上任一单位面积的 土柱体自重计算. b 、均质土层Z 深度处单位面积上的 自重应力为: 应力图形为直线形. z cz γσ= σcz 随深度成正比例增加;沿水平面则为均匀分布. 必须指出,只有通过土粒接 触点传递的 粒间应力,才能使土 粒彼此挤紧,从而引起土体的 变形,而且粒间应力又是影响土体强度的 —个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力.因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的 应力.土中竖向和侧向的 自重应力一般均指有效自重应力.并用符号σcz 表示 . 3.1.2成层土的 自重应力 地基土往往是成层的 ,成层土自重应力的 计算公式:∑== n i i i cz z 1 γ σ 结论:土的 自重应力随深度Z ↑而↑.其应力图形为折线形. 自然界中的 天然土层,一般形成至今已有很长的 地质年代,它在自重作用下的 变形早巳稳定.但对于近期沉积或堆积的 土层,应考虑它在自重应力作用下的 变形.此外,地下水位的 升降会引起土中自重应力的 变化(图2—4). 3.1.3 1、地下水对自重应力的 影响 地下水位以下的 土,受到水的 浮力作用,使土的 重度减轻.计算时采用水下土的 重度(w sat γγγ-=') 2、不透水层的 影响 根据标准贯入试验锤击数测定各类砂的地基承载力（公斤/平方厘米），一般为： ①当击数大于30时，密实的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均小于0.60）为4公斤/ 平方厘米； ②当击数小于或等于30而大于15时，中密的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于 0.60而小于0.75）为3公斤/平方厘米，细砂、粉砂（孔隙比均大于0.70而小于0.85）为 1.5—2公斤/平方厘米； ③当击数小于或等于15而大于或等于10时，稍密的砾砂、粗砂、中砂（孔隙比均大于0.75而小于0.85）为2，细砂、粉砂（孔隙比均大于0.85而小于0.95）为1—1.5。对于老粘土和一般粘性土的容许承载力，当锤击数分别为3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23时，则其相应的容许承载力分别为1.2、1.6、2.0、2.4、2.8、3.2、3.6、4.2、 5.0、5.8、 6.6公斤/平方厘米。 第三章地基应力计算 第一节概述 建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，其垂向变形即为沉降。如果地基应力变化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。 地基中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力。二者合起来构成土体中的总应力。由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其它外荷载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力称为附加应力。因地震而引起的惯性力也属于外荷载的范围。对于形成年代比较久远的土，在自重应力的长期作用下，其变形已经稳定，因此，除了新填土外，一般来说，土的自重不再会引起地基土的变形。而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将引起地基土的变形。地基土的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。所以，附加应力是引起地基土变形的主 40 第二章地基中的应力计算 土像其他任何材料一样。受力后也要产生应力和变形。在地基上建造建筑物将使地基中原有的应力状态发生变化，引起地基变形。如果应力变化引起的变形量在允许范围以内，则不致对建筑物的使用和安全造成危害；当外荷载在土中引起的应力过大时，则不仅会使建筑物发生不能容许的过大沉降，甚至可能使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究土中应力计算和分布规律是研究地基变形和稳定问题的依据。 土体中的应力按其产生的原因主要有两种：由土体本身重量引起的自重应力和由外荷载引起的附加应力。 第一节土体自重应力的计算 自重应力:未修建建筑物前,由土体本身自重引起的应力称土体自重应力. 说明：从结构分析：土为单粒、蜂窝、絮状结构，土为三相体；从构造分析：层状、节理、裂隙、软硬不均、断裂、层理等具有一定的构造，因此土是非均匀、非连续、各向异性体，很难用解析法或公式法进行计算，大型工程一般用计算机或实验分析。但为计算方便，常将其假定为弹性体、均匀、连续各项同性半无限体。这和实际情况会有的区别，但研究表明，当地基上均匀施加荷载，且在正常允许范围内时，其应力—应变如图示，且研究的是基础作用下的宏观应变而不是土粒之间微观应变，假设应力—应变为直线能够满足设计要求。当然对高层作用或构造非常明显的地基应根据情况分析。 半无限体如图： σ y x ε z 土应力应变半无限体 自重应力是指土体本身的有效重量产生的应力，在建筑物建造之前就存在于土中，使土体压密并且有一定的强度和刚度。研究地基自重应力的目的是为了确定土体的初始应力状态。 一、竖向自重应力 假定地表面是无限延伸的水平面，在深度Z处水平面上各点的自重应力相等且均匀地无限分布，任何竖直面和水平面上均无剪应力存在，故地基中任意深度Z处的竖向自重应力就等于单位面积上的土柱重量。 如图2-1（a）所示。若Z深度内的土层为均质土，天然重度γ不发生变化，则土柱的自身重力为W=γZA，而W必与Z深度处的竖向自重应力σCZ的合力σCZ A相平衡，故有： 第三章地基应力计算 第一节概述 建（构）筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。在地基土层上建造建（构）筑物，基础将建（构）筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形，其垂向变形即为沉降。如果地基应力变化引起的变形量在建（构）筑物容许范围以内，则不致对建（构）筑物的使用和安全造成危害；但是，当外荷载在地基土中引起过大的应力时，过大的地基变形会使建（构）筑物产生过量的沉降，影响建（构）筑物的正常使用，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建（构）筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。 地基中的应力按其产生的原因不同，可分为自重应力和附加应力。二者合起来构成土体中的总应力。由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力；由建筑物的荷载或其它外荷载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力称为附加应力。因地震而引起的惯性力也属于外荷载的范围。对于形成年代比较久远的土，在自重应力的长期作用下，其变形已经稳定，因此，除了新填土外，一般来说，土的自重不再会引起地基土的变形。而附加应力则不同，因为它是地基中新增加的应力，将引起地基土的变形。地基土的变形导致基础沉降、倾斜和相邻基础出现沉降差。所以，附加应力是引起地基土变形的主要原因。除上述二种应力外，地基土中水的渗流引起的渗透力也是土中的一种应力。当然，环境条件的改变也会引起土中应力的变化。本章重点介绍自重应力和附加应力的计算方法，反映土中应力特点的有效应力原理以及土中应力变化的描述方法，即应力路径等内容。 根据土样的单轴压缩试验资料，当应力很大时,土的应力~应变关系就不是一条直线了，即土的变形是非线性的。然而，考虑到一般建筑物荷载作用下地基中应力的变化范围(应力增量)还不太大，如果用一条割线来近似地代替相应的曲线，其误差可能不超过实用的允许范围。这样，我们就可以把土看成是一种线性变形体，即土为线弹性体。 求解土中应力的方法有很多，本章只介绍目前生产实践中使用最多的古典弹性力学方法。利用弹性力学方法求解土中应力会遇到一些专用名词，下面先加以介绍： 一、理想弹性体 从力学的概念来讲，理想弹性体就是符合虎克定律的物体，即物体受荷载作用时，其应力与应变成直线关系，卸荷时仍沿此直线回弹，如图3-1中的(a)、(b)为弹性体模型。 二、无限大平面与半无限空间 向两边无限延伸的平面称为为无限大平面；无限大平面以下的无限空间称半无限空间，40第三章土中应力计算习题及答案解析
地基中的应力计算
第三章 土中应力计算习题与答案
地基中的应力计算
土中应力计算__
土中基底应力与附加应力计算[详细]
地基应力计算
第二章 地基中的应力计算
地基应力计算