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2018贵州毕节市中考数学试题[含答案解析版]

毕节市2017 年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷

数学

卷Ⅰ

一、选择

题（本大题共15 小题，每小题 3 分，共45 分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答

题卡

上）

1. 下列各数中，无理数为（）

A. 0.2

D. 2

2.2017 年毕节市参加中考的学生约为115000 人，将115000 用科学记数法表示为（）

A. 6

1.15 10 B.

0.115 10 B.

11.5 10 D. 1.15

3. 下列计算正确的是（）

A. a

B. 3

a3 a9

3 a3 a9

2 2 2

(a b) a b

2 a2

C. a 0

D. (a a

2 )

4. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何

体的小立方块最少有（）

A. 3 个

B. 4 个

C. 5 个

D. 6 个

5. 对一组数据：-2 ，1，2，1，下列说法不正确的是（）

A. 平均数是 1

B. 众数是 1

C. 中位数是 1

D. 极差是 4

6. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）

A. 55 °

B. 125 °

C. 135 °

D. 140 °

m 2x

7．关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）

A．14 B．7 C．﹣2D．2

8. 为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50 条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再

从鱼塘中随

机打

捞50 条鱼，只有 2 条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的的数量约为（）

A. 1250 条

B. 1750 条

C. 2500 条

D.5000 条

9. 关于x 的分式方程

x 1

有增根，则m的值为（）

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

表：

选手

甲乙丙丁

方差0.023 0.018 0.020 0.021

则这10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

11．把直线y=2x﹣1向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（）

A．y=2x﹣2B．y=2x+1 C．y=2x D ．y=2x+2

12. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=30°，则∠BAD为（）

A. 30 °

B. 50 °

C. 60 °

D. 70 °

第12 题图第13 题图

13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点， F 为CD上一点，且CF=CD，过点 B 作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）

A. 6

B. 4

C. 7

D. 12

14. 如图，在正方形ABCD中，点E、F 分别在BC、CD上，且∠EAF=45°将△ABE绕点A顺时针旋转90°，

使点 E 落在点E＇处，则下列判断不正确的是（）

A. △AEE＇等腰直角三角形

B. AF 垂直平分EE＇

C. △E＇EC∽△AFD

D. △AE＇F 是等腰三角形

第14 题图第15 题图

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F 分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）

A. 40

D.6

卷Ⅱ

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）

16. 分解因式： 2 8 8

2x xy y .

17. 正六边形的边长为8cm,则它的面积为 2

cm .

18. 如图，已知一次函数y kx 3(k 0) 的图象与x 轴，y 轴分别交于A,B 两点，与反比例函数

y ( x 0) 交于C点，且AB=AC,则k 的值为.

19. 记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：

根据图中信息，该足球队全年比赛胜了场.

20. 观察下列运算过程：

计算： 2 210

1 2 2 .

2 10

解：设S 1 2 2 2 ,

① 2 得

2s 2 2

2 ,

②﹣①得

s 11

2 1.

2 10 11

所以，1 2 2 2 2 1.

运用上面的计算方法计算： 2 32017

1 3 3 .

三、解答题（本大题共7 小题，各题分值见题号后，共80 分. 请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

2 0 2017

21. （本题8 分）计算：( ) ( 2) 2 3 tan 60 ( 1) .

2 2 且x 为满足

3 x 2的整数.

专业技术参考资料

（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4 的4 个扇形区域）的游戏方式决定

谁胜谁去观

看. 规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，

则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇

一偶，

视为平局. 若为平局，继续上述游戏，直至

分出胜负

如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则

（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概

率

是

多

少

？

（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明

理由

24. 如图，在ABCD中过点 A 作AE⊥DC，垂足为E，连接B E，F 为BE上一点，且∠AFE=∠D. （1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，

sin D ，求AF的长。

25. （本题12 分）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的

单价比某种笔的单价少

4元，且用30 元买这种本子的数量与用50 元买这种笔的数量相同。

（1）求这种笔和本子的单价；

（2）该同学打算用自己的100 元压岁钱购买这种笔和本子，计

划100 元刚好用完，并且笔和本子都

买，请列出所有购买方案

。

26.（本题14 分）如图，已知⊙O的直径CD=6，A,B 为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，过A点直线EF∥BD，分别交CD，CB的延长线于点E，F，AO与BD交于G点.

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）求AE的长.

27. （本题16 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴一A（-1,0 ），B（4,0 ），

C（0，4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一点。

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标：若不存在，请说明理由；

（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积。

2017 年贵州省毕节地区中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共

15 小题，每小题 3 分，共 45 分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认

为正确的选项填涂在相应的答题卡上

） 1．（ 3 分）（ 2017?毕节市）下列实数中，无理数为（）

A ．0.2

B ．

C ．

D ．2

【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数．

故选： C ．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像

0.1010010001 ? ，等有这样规律的数．

2．（3 分）（2017? 毕节市） 2017 年毕节市参加中考的学生约

为 115000 人，将 115000 用科学记数法表示为（）

B ．0.115 ×106

C ．11.5 ×104

D ．1.15 ×105

A ．1.15 ×10

【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10

的形式，其中 1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成

时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值

＜1 时， n 是负数．

【解答】解：将 115000 用科学记数法表示为： 1.15 ×10

，

故选： D ．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10

的形式，其中 1≤ |a| ＜10，n 为整数，

表示时关键要正确确定

a 的值以及 n 的值．

3．（ 3 分）（ 2017?毕节市）下列计算正确的是（）

A ．a 3? a 3=a 9

B ．（ a+b ）

3? a 3=a 9 B ．（ a+b ） 2=a 2+b 2 C ．a 2÷

，不符合题意；

B 、原式 =a

+2ab+b 2，不符合题意；

C 、原式 =1，不符合题意；

D 、原式 =a

，符合题意，

故选 D

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（3 分）（ 2017?毕节市）一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组

A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个

料

专业技术参考资

【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从

而算出总的个数．

【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；

层一行两层，出可

由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单

能两行都是两层．

4块，最多 5 块．

所以图中的小正方体最少

故选：B．

果

掌

的考查．如

【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面

到答案

易得

．

更容

握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就

5．（3 分）（2017?毕节市）对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）

A．平均数是 1 B．众数是 1 C．中位数是 1 D．极差是 4

【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义以及计算公式分别进行解答即可．

【解答】解：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4= ，故原来的说法不正确；

B、1 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；

C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；

D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．

故选A．

【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、极差的含义和求法，要熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一

道基础题．

6．（3 分）（2017?毕节市）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）

A．55°B．125°C．135°D．140°

【分析】根据平行线性质求出∠CAB，根据角平分线求出∠EAB，根据平行线性质求出∠AED即可．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=70°，

∴∠CAB=180°﹣70°=110°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=55°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB+∠AED=180°，

∴∠AED=180°﹣55°=125°．

故选：B．

【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，

．

同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互

补7．（3 分）（2017?毕节市）关于x 的一元一次不等式≤﹣2 的解集为x≥4，则m的值为（）

A．14 B．7 C．﹣2D．2

【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据x≥4，求得m的值．

2，

【解答】解：≤﹣

m﹣2x≤﹣6，

﹣

6，

2x≤﹣m﹣

x≥m+3，

∵关于x 的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，

∴m+3=4，

解得m=2．

故选：D．

【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得

解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．

8．（3 分）（2017?毕节市）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50 条鱼，在每条鱼身上做上记

机打

捞50 条鱼，发现只有 2

后，再从

鱼塘中随

号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群

为（）

条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约

A．1250 条B．1750 条C．2500 条D．5000 条

【分析】首先求出有记号的 2 条鱼在50 条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中

有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．

【解答】解：由题意可得：50÷=1250（条）．

故选A．

【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．

9．（3 分）（2017?毕节市）关于x 的分式方程+5= 有增根，则m的值为（）

A．1 B．3 C．4 D．5

1=0，【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣

得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

1），

【解答】解：方程两边都乘（x﹣

1，

1）=2m﹣

得7x+5（x﹣

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x﹣1）=0，

解得x=1，

当x=1 时，7=2m﹣

1，

解得m=4，

所以m的值为4．

故选C．

进行：①让最简公分母为0 确定增根；

【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤

②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

10．（3 分）（2017?毕节市）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10 次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174 个，其方差如下表：

选手甲乙丙丁

方差0.023 0.018 0.020 0.021

则这10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较

集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】解：∵S 乙 2 ＜S 丙 2 ＜

S 丁

＜

甲

，

∴这10 次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．

故选B．

【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

11．（3 分）（2017?毕节市）把直线y=2x﹣1 向左平移 1 个单位，平移后直线的关系式为（）

A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D ．y=2x+2

【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答．

【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1 向左平移 1 个单位后得到的直线解析式为：

y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1 ，

故选B．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键

12．（3 分）（2017?毕节市）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）

A．30°B．50°C．60°D．70°

【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．

【解答】解：连接BD，

∵∠ACD=30°，

∴∠ABD=30°，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．

故选C．

的圆周角

【点评】本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧

所对

或等弧

相等．

13．（3 分）（2017? 毕节市）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为A B的中点，F为C D上一点，且CF= CD，

（）

过点 B 作BE∥DC交AF 的延长线于点E，则BE的长为

A．6 B．4 C．7 D．12

有

【考点】KX：三角形中位线定理；K P：直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所

．

【分析】先根据直角三角形的性质求出C D的长，再由三角形中位线定理即可得出结论

A B的中点，

【解答】解：∵Rt △ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为

∴CD= AB=4.5．

∵CF= CD，

∴DF= CD= ×4.5=3 ．

∵BE∥DC，

∴DF是△ABE的中位线，

∴BE=2DF=6．

A．

故选

题

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此

的关键．

14．（3 分）（2017?毕节市）如图，在正方形ABCD中，点E，F 分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点 A 转90°，使点E 落在点E' 处，则下列判断不正确的是（）

针旋

顺时

A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'

C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F 是等腰三角形

【分析】由旋转的性质得到AE′=AE，∠E′AE=90°，于是得到△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性

质得到∠E′AD=∠BAE，由正方形的性质得到∠DAB=90°，推出∠E′AF=∠EAF，于是得到AF垂直平分EE'，故B正

确；根据余角的性质得到∠FE′E=∠DAF，于是得到△E′EC∽△A FD，故 C 正确；由于AD⊥E′F，但∠E′AD不一

．

定等于∠DAE′，于是得到△AE′F 不一定是等腰三角形，故D错误

【解答】解：∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E 落在点E' 处，

∴AE′=AE，∠E′AE=90°，

∴△AEE′是等腰直角三角形，故 A 正确；

∵将△ABE绕点 A 顺时针旋转90°，使点E 落在点E' 处，

∴∠E′AD=∠BAE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，

∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠E′AD+∠FAD=45°，

∴∠E′AF=∠EAF，

∵AE′=AE，

∴AF垂直平分EE' ，故B 正确；

∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，

∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，

∴∠FE′E=∠DAF，

∴△E′EC∽△AFD，故C正确；

∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，

∴△AE′F 不一定是等腰三角形，故D错误；

D．

故选

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定，等腰直角三角形的判定，线段垂直平分线的

．

判定，正确的识别图形是解题的关

键

15．（3 分）（2017?毕节市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F

（）

C E+EF的最小值为

分别是AD，AC上的动点，则

A．B．C．D．6

题；KF：角平分线的性质．菁优网版权所

有

问

【考点】PA：轴对称﹣最短

路

线

【分析】依据勾股定理可求得AB的长，然后在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E，先证明C′E=CE，然后可得到CE+EF=C′E+EF，然后依据垂直线段最短可知当点C′F⊥AC时，CE+EF有最小值，最后利用相似三角形的性质求解即可．

【解答】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．

在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．

∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，

∴△AEC≌△AEC′．

∴CE=EC′．

∴CE+EF=C′E+EF．

∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．

∵C′F⊥AC，BC⊥AC，

∴C′F∥BC．

∴△AFC′∽△ACB．

∴= ，即= ，解得FC′= ．

故选：C．

握相关图形的性质是

【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌

．

解题的关键

线上）

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分，请把答案填在答题卡相应题号后的横

16．（5 分）（2017?毕节市）分解因式：2x

2．

2﹣

8xy+8y2= 2（x﹣2y）

2﹣

8xy+8y2= 2（x﹣2y）

【分析】首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．

8xy+8y2

【解答】解：2x2﹣

=2（x2﹣

2）

4xy+4y

2﹣

4xy+4y

=2（x﹣2y）2．

2y）2．

故答案为：2（x﹣

．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键

17．（5 分）（2017?毕节市）正六边形的边长为8cm，则它的面积为96 cm

2．

【考点】MM：正多边形和圆

【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，根据∠COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答．【解答】解：如图所示，正六边形ABCD中，连接O C、OD，过O作OE⊥CD；

∵此多边形是正六边形，

∴∠COD= =60°；

∴OE=CE?tan60°=×=4cm，

∴S△OCD=CD?OE=×8×4=16cm2．

∴S正六边形=6S△OCD=6×16=96cm

2．

三角形的面积解答．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求

18．（5分）（2017?毕节市）如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C点，且AB=AC，则

k的值为．

O B∥CD，易得△AOB∽△ADC，根据相似三角形的性质得出OB=CD=，3根据图象上的点【分析】作CD⊥x轴于D，则

满足函数解析式，把C点纵坐标代入反比例函数解析式，可得横坐标；根据待定系数法，可得一次函数的解析式．

O B∥CD，

【解答】解：作CD⊥x轴于D，则

∴△AOB∽△ADC，

∴=，

∵AB=AC，

∴OB=CD，

3（k≠0）可知B（0，﹣3），

由直线

y=kx﹣

∴OB=3，

∴CD=3，

把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，

∴C（4，3），

3，

3（k≠0）得，3=4k﹣

代入y=kx﹣

解得k=，

．

故答案为

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，图象上的点满足函数解析式，求得C点的坐标是解题的关键．

19．（5 分）（2017 ?毕节市）记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计

图（不完整）如下：

根据图中信息，该足球队全年比赛胜了30 场．

【分析】根据统计图中的数据可以求得比赛总场数，从而可以求得足球队全年比赛胜的场数．

【解答】解：由统计图可得，

比赛场数为：10÷20%=50，

20%）=50×60%=30，

胜的场数为：50×（1﹣

20%﹣

故答案为：30．

，利

用数形结

要的条件

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

合的思想解答．

20．（5 分）（2017?毕节市）观察下列运算过程：

计算：1+2+2

2+?+210．

S=1+2+2

解：设

2+?+210，①

①×2 得

2S=2+2

2+23+?+211，②

②﹣①得

S=2

1．

11﹣

2 10 11

所以，1+2+2 +?+2 =2﹣

2 2017

运用上面的计算方法计算：1+3+3 +?+3 = ．

类

【考点】37：规律型：数字的变化

【分析】令s=1+3+3

2018

以 3 得：3s=3+3

等式两边同时乘

两式相减得：2s=3

1，

2018﹣

料

专业技术参考资

∴s= ，

故答案为：．

【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．

三、解答题（本大题共7 小题，各题分值见题号后，共80 分. 请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8 分）（2017?毕节市）计算：（﹣）﹣| ﹣|+tan60 °+（﹣1）

﹣2+（π﹣）0 2017

．

【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则

进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可．

【解答】解：原式= +1+ ﹣+ ﹣1

=3+1+ ﹣+ ﹣1

=3+ ．

【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．

22．（8 分）（2017?毕节市）先化简，再求值：（+ ）÷，且x 为满足﹣3＜x＜2 的整数．

【专题】11 ：计算题．

【分析】首先化简（+ ）÷，然后根据x 为满足﹣3＜x＜2 的整数，求出x 的值，再根据x 的取

值范围，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（+ ）÷

=[ + ] ×x

=（+ ）×x

=2x﹣3

∵x 为满足﹣3＜x＜2 的整数，

∴x=﹣2，﹣1，0，1，

∵x 要使原分式有意义，

∴x≠﹣2，0，1，

∴x=﹣1，

当x=﹣1 时，

知数对应的值代

【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未

入求出分式的值．

23．（10 分）（2017? 毕节市）由于只有 1 张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如

看．规则如

图，转盘盘面被分为面积相等，且标

有数字1，2，3，4 的4 个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观

下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面

分出

续上述游戏，直至

数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继

胜负．

如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则

？

少

（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多

明理由．

（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说

【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．

【解答】解：

（1）∵转盘的 4 个等分区域内只有1，3 两个奇数，

∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= = ；

（2）列表如下：

1 2 3 4

1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）

2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）

3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）

4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）

所有等可能的情况有16 种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是 4 种，

∴P（向往胜）= = ，P（小张胜）= = ，

∴游戏公平．

【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不

公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（12 分）（2017 ?毕节市）如图，在?ABCD中过点 A 作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F 为BE上一点，且∠AFE= ∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD=5，AB=8，sinD= ，求AF的长．

有

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；

（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，

∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，

∵∠AFB+∠AFE=180°，

∴∠C=∠AFB，

∴△ABF∽△BEC；

（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，

∴∠AED=∠BAE=90°，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE===4，

在Rt△ADE中，AE=AD?sinD=5×=4，

∵BC=AD=，5

由（1）得：△ABF∽△BEC，

∴，即，

解得：AF=2．

∵△ADF∽△DEC，

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本

题的关键

．

25．（12分）（2017?毕节市）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单

4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．

价比某种笔的单价少

（1）求这种笔和本子的单价；

出所

划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列

（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计

有购买方案．

有

【考点】B7：分式方程的应用；95：二元一次方程的应用．菁优网版权所

4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的

【分析】（1）首先设这种笔单价为

（x﹣

x元，则本子单价为

数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；

（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．

4）元，由题意得：

【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣

=，

解得：x=10，

：x=10是原分式方程的解，

验

经检

4=6．

则x﹣

10元，则本子单价为6元；

答：这种笔单价为

（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，

2018年长春市中考数学试题及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010 B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C 处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年吉林长春市中考数学试卷(含解析)

2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．（2018吉林省长春市，1，3）-1 5 的绝对值是（A）-1 5 （B） 1 5 （C）-5 （D）5 【答案】B 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-1 5 的绝对值是 1 5 . 【知识点】绝对值 2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为（A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109 .故选C.错误!未找到引用源。【知识点】科学记数法 3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是（A）（B）（C）（D）【答案】D 【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意； B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意； C.圆台的主视图为梯形，不符合题意； D.球的三视图都是圆，符合题意；故选D. 【知识点】立体图形三视图——主视图.

2018年吉林省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷第1页（共46页）数学试卷第2页（共46页）绝密★启用前吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题共12分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(1)(2)-?-的结果是 ( ) A .2 B .1 C .2- D .3- 2.图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) A B C D 3.下列计算结果为6 a 的是 ( ) A .2 3 a a B .12 2 a a ÷ C .23()a D .23()a - 4.如图,将木条a ,b 与c 钉在一起,170?=∠,250?∠=,要使木条a 与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( ) A .10? B .20? C .50? D .70? 5.如图,将ABC △折叠,使点A 与BC 边中点D 重合,折痕为MN ,若9AB =,6BC =,则 DNB △的周长为 ( ) A .12 B .13 C .14 D .15 6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x 只,兔y 只,可列方程组为 ( ) A .35,2294x y x y +=??+=? B .35,4294x y x y +=??+=? C .35,4494x y x y +=??+=? D .35,2494 x y x y +=??+=? 第Ⅱ卷(非选择题共108分) 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7. . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9.若4a b +=,1ab =,则22a b ab += . 10.若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,(4,0)A ,(0,3)B ,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 . 12.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,90B C ?==∠∠,测得 120 m BD =,60 m DC =,50 m EC =,求得河宽AB = m . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2018年吉林省中考数学试题及答案

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．（2.00分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．（2.00分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 3．（2.00分）下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 4．（2.00分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a 与b平行，木条a旋转的度数至少是（） A．10°B．20°C．50°D．70° 5．（2.00分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 6．（2.00分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可

列方程组为（） A．B． C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 7．（3.00分）计算：=． 8．（3.00分）买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．（3.00分）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．（3.00分）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度．

吉林省2018年中考数学试题(含答案)

吉林省2018年初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题(每小题2分，共12分) 1.计算（﹣1）×（﹣2）的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a，b与c钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若A B=9，BC = 6, 则△DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只，兔只，可列方程组为

二、填空题(每小题3分，共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9.若a +b=4，ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C =90°.测得BD = 120m ， DC = 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠AOB=58 °，则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作.若= 2 1，则该等腰三角形的顶角为度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，且BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分，共20分)

吉林省长春市2018年中考数学二模试题含答案 (2).docx

吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案 2018 年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题 4 分，共40 分） 1. -2的倒数是（▲） A．1 C．2 1 B．2D．22 2.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ） 3. 用反证法证明“若 A.a ∥ b B.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交 C.a ） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列三角函数表示正确的是（▲ ） 1212512 A . sinA= B . cosA= C . tanA= D . tanB= 1313125 5.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲） A.(x+1)2=6 B.(x-1)2=6 C.(x+2) 2=9 D.(x-2)2=9 6.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲） A . 4 B . 8 C . 6 D . 8π 7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是 A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160 B. 1500x+1500x 2=2160 C.1500x 2=2160 D.1500(1+ x)2=2160

8.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。若点（ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲） A.c＜ b B.c＜ 3 C.b＜ 3 D.a＜ -2 9.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交 CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲） A.3 ：1 B.5 ： 2 C. 2 D. 2 ： 1 10.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，?依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ） A.2 2018-1 B.22018-2 C.22019-1 D.2 2019-2 二、填空（每 5 分，共30 分） 11. 分解因式：ma22ma m． 12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4 y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1 x “ ＜” ）． 13. 如，C D 是以段 AB 直径的⊙ O 上的两点，若 CA=CD ，且∠ ACD=40°CAB ，，∠ 的度数

2018年吉林省中考数学试卷解析版

2018年吉林省中考数学试卷解析版一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣3 解：（﹣1）×（﹣2）＝2．故选：A． 2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B． C．D．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B． 3．下列计算结果为a6的是（） A．a2?a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3 解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意； B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意； C、（a2）3＝a6，此选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；故选：C． 4．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A ．10° B ．20° C ．50° D ．70° 解：如图． ∵∠AOC ＝∠2＝50°时，OA ∥b ， ∴要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是70°﹣50°＝20°．故选：B ． 5．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB ＝9，BC ＝6，则△DNB 的周长为（） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 解：∵D 为BC 的中点，且BC ＝6， ∴BD =1 2BC ＝3，由折叠性质知NA ＝ND ，则△DNB 的周长＝ND +NB +BD ＝NA +NB +BD ＝AB +BD ＝3+9＝12，故选：A ． 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为（） A ．{x +y =352x +2y =94 B ．{x +y =354x +2y =94

2018年吉林省中考数学试卷及解析

2018年吉林省初中毕业生学业水平考试数学试题数学试题共6页,包括六道大题,共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试题上答题无效. 一、单项选择题(每小题2分,共12分) 1.计算(﹣1) ×(﹣2)的结果是 (A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3. 2.右图是由4个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 (A)(B) (C) (D) 3.下列计算结果为a6的是 (A)a2?a3. (B)a12÷a2.(C)(a2)3 .(D)(-a2)3. 4.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是 (A)10°. (B)20°. (C)50°. (D)70°. 5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若A B=9,BC = 6, 则△ DNB的周长为 (A)12. (B)13. (C)14. (D)15. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡只,兔只,可列方程组为

二、填空题(每小题3分,共24分) 7. 计算16= . 8.买单价3元的圆珠笔m 支,应付元. 9.若a +b=4,ab =l,则a 2 b+ab 2 = . 10.若关于的一元二次方程2+2﹣m=0有两个相等的实数根,则m 的值为 . 11.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交轴的负半轴于点C,则点C 坐标为 . 12. 上图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D,∠B=∠C =90°.测得BD = 120m, DC = 60m ,EC = 50m,求得河宽 AB = m. 13. 如图,A,B,C,D 是⊙O 上的四个点, AB=BC. 若∠AOB=58 °,则 ∠BDC= 度. 14. 我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k.若k= 2 1 ,则该等腰三角形的顶角为度. 15.某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a ﹣b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a 2 + 2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2 + 2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 16.如图,在正方形ABCD 中,点E,F 分别在BC,CD 上,且BE=CF. 求证:△ABE ≌△BCF. ⌒ ⌒ 三、解答题(每小题5分,共20分)

吉林省吉林市2018-2019年最新中考数学二模试卷(含答案)

吉林省吉林市2019届中考数学二模试卷(解析版) 一.单项选择题 1.23表示（） A. 2×2×2 B. 2×3 C. 3×3 D. 2+2+2 2.下列计算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. a3?a2=a6 C. a6÷a2=a4 D. （﹣2a3）2=﹣4a6 3.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（） A. B. C. D. 4.不等式组的解集是（） A. 3＜x≤4 B. x≤4 C. x＞3 D. 2≤x＜3 5.用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（） A. （x+2）2=3 B. （x+2）2=5 C. （x﹣2）2=3 D. （x﹣2）2=5 6.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（） A. 直角三角形两个锐角互补 B. 三角形内角和等于180° C. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D. 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）

A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），若将点A绕点O顺时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为（） A.（0，2） B.（0，﹣2） C.（﹣1，﹣） D.（，1）二.填空题 9.计算：﹣|﹣1|=________． 10.分式方程= 的解是________． 11.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是________． 12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________． 13.如图，这四边行ABCD中，点M、N分别在AB，CD边上，将四边形ABCD沿MN翻折，使点B、C分别在四边形外部点B1，C1处，则∠A+∠B1+∠C1+∠D=________． 14.在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O为圆心，2为半径画弧交图中网格线与点A，B，则弧AB的长是________．

2018年吉林省长春市中考数学试卷及答案解析

2018年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）?1 5的绝对值是（） A．?1 5B． 1 5 C．﹣5D．5 2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B． C．D． 4．（3分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 5．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一

根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（） A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．800 sinα米D． 800 tanα 米 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y=k x（x＞0）的图象上，若AB ＝2，则k的值为（） A．4B．2√2C．2D．√2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）比较大小：√103．（填“＞”、“＝”或“＜”） 10．（3分）计算：a2?a3＝． 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018年吉林省中考真题数学

2018年吉林省中考真题数学一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1.计算(-1)×(-2)的结果是( ) A.2 B.1 C.-2 D.3 解析：根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论. 答案：A. 2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形. 答案：B. 3.下列计算结果为a6的是( ) A.a2·a3 B.a12÷a2 C.(a2)3 D.(-a2)3 解析：分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得. 答案：C. 4.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a

旋转的度数至少是( ) A.10° B.20° C.50° D.70° 解析：如图. ∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°-50°=20°. 答案：B. 5.如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：∵D为BC的中点，且BC=6， ∴BD=1 2 BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12. 答案：A. 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A. 35 2294 x y x y += ? ? +=?

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类(长春专版)(4)——方程及其应用

2018-2020年吉林省中考数学复习各地区模拟试题分类（长春专版）（4）——方程及其应用一．选择题（共5小题） 1．（2019?长春模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？其大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完，问城中共有多少户人家？设城中共有x 户人家，根据题意，下列列出的方程正确的是（） A ．1 x + x 3 =100 B ．x +x 3 =100 C ．x+3x ＝100 D ．3x +x 3 =100 2．（2020?长春模拟）某网咖的收费标准如下：A 区网速快，为6元/时，B 区网速慢，为4元/时，现在该网咖A 、B 两区共有50台电脑，这些电脑全部使用时一小时共收费230元，设该网咖A 区有x 台电脑，B 区有y 台电脑，可列方程组为（） A ．{x +y =504x +6y =230 B ．{x +y =506x +4y =230 C ．{x +y =2306x +4y =50 D ．{x +y =506x ?4y =230 3．（2020?二道区校级二模）某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组（） A ．{x +y =3516x =24y B ．{x +y =3524x =16y C ．{x +y =3516x =2×24y D ．{x +y =352×16x =24y 4．（2019?南关区二模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”“其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x 尺，竿子长y 尺，下列所列方程组正确的是（）

吉林省长春市2018年中考数学真题试题(含解析)

吉林省长春市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（） A．44°B．40°C．39°D．38° 6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺 7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米D．米 8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x 轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（） A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．（3.00分）计算：a2?a3= ． 11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

2018吉林中考数学解析

2018年吉林省初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2018吉林省，1, 2分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣3 【答案】A 【解析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出（﹣1）×（﹣2）=2．故选A ．【知识点】有理数的乘法 2．（2018吉林省，2, 2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B ．【知识点】三视图 3．（2018吉林省，3, 2分）下列计算结果为6 a 的是（） A. 23a a ? B. 122 a a ÷ C. 23 ()a D. 23 ()a - 【答案】C 【解析】分别根据同底数幂相乘, 同底数幂相除,幂的乘方逐一计算即可判断．23 23 6()a a a ?==,故选C. 【知识点】幂的乘方、同底数幂乘除． 4. （2018吉林省，4, 2分）如图，将木条a,b 与c 钉在一起，∠1=70°，∠2=50°. 要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（） A. 10° B. 20° C. 50° D. 70°

【答案】B 【解析】由两直线平行，同位角相等，旋转变化后为∠1=50°，所以木条a旋转的度数为70°-50°=20°，故选B. 【知识点】平行线的性质 5．（2018吉林省，5, 2分）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=1 2 BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长 =ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12．【知识点】翻折变换的性质： 6．（2018吉林省，6, 2分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（） A． 35 2294 x y x y += ? ? += ? B． 35 4294 x y x y += ? ? += ? C． 35 4494 x y x y += ? ? += ? D． 35 2494 x y x y += ? ? += ? 【答案】D 【解析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题,故选：D．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．二．填空题（每小题3分，共24分） 7．（2018吉林省，7, 216=4．【答案】4 【解析】161616故答案为4．【知识点】算术平方根】 8.（2018吉林省，8, 2分）买单价3元的圆珠笔m支，应付______元【答案】3m 【解析】金额=单价×数量这一数量关系容易得出应付3m元

2018年山西省中考数学卷--解析版

2018年山西省普通高中招生考试数学卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ B ） A.20< B.35<- C.32-<- D.41-< 考点：有理数比较大小解析：两个有理数比较大小，正数比0大，负数比0小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选B 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ B ） A. 九章算术 B.几何原本 C.海岛算经 D.周髀算经考点：数学文化解析：《几何原本》（希腊语：Στοιχε?α）又称《原本》。是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作。它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。故选B 3. 下列运算正确的是（ D ） A.() 6 2 3a a -=- B.222632a a a =+ C.63222a a a =? D.363 282a b a b -=??? ? ??- 考点：整式的运算解析：选项A 负数的偶次幂是正数，所以错误；选项B 合并同类项，是将它们的系数相加减，答案应为2 5a ，所以错误；选项C 为单项式乘单项式，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，所以错误，故选D 4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ C ） A.022=-x x B.0142=-+x x C.03422=+-x x D.2532 -=x x 考点：一元二次方程根与系数的关系解析：选项A 运用因式分解法可得两个实数根()02=-x x ，01=x ，22=x ；选项B 为()020114442 2 >=-??-=-ac b ，有两个不相等的实数根；选项C 为()08324442 2 <-=??--=-ac b 项没有实数根；选项D 为()01234542 2 >=??--=-ac b ，有两个不相等的实数根；故选C ， 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年吉林省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是() A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是() A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是() A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是() A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为() A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为() A．B．C．D．二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：=． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=m． 13．(3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，=，若∠AOB=58°，则∠BDC=度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步) =a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步) =2ab﹣b2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是； (2)写出此题正确的解答过程．

2018年吉林省中考数学试卷(答案+解析)

2018年省中考数学试卷一、选择题(共6小题，每小题2分，满分12分) 1．(2分)计算(﹣1)×(﹣2)的结果是( ) A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3 2．(2分)如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) A．B．C．D． 3．(2分)下列计算结果为a6的是( ) A．a2?a3B．a12÷a2C．(a2)3D．(﹣a2)3 4．(2分)如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( ) A．10°B．20°C．50°D．70° 5．(2分)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为( ) A．12 B．13 C．14 D．15 6．(2分)我国古代数学著作《子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为( ) A．{x+x=35 2x+2x=94B．{x+x=35 4x+2x=94 C．{x+x=35 4x+4x=94 D．{x+x=35 2x+4x=94 二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分) 7．(3分)计算：√16= ． 8．(3分)买单价3元的圆珠笔m支，应付元． 9．(3分)若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2= ． 10．(3分)若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

11．(3分)如图，在平面直角坐标系中，A (4，0)，B (0，3)，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点C ，则点C 坐标为． 12．(3分)如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B =∠C =90°，测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，求得河宽AB = m ． 13．(3分)如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，xx ?=xx ?，若∠AOB =58°，则∠BDC = 度． 14．(3分)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k =12 ，则该等腰三角形的顶角为度．三、解答题(共12小题，满分84分) 15．(5分)某同学化简a (a +2b )﹣(a +b )(a ﹣b )出现了错误，解答过程如下：原式=a 2+2ab ﹣(a 2﹣b 2 ) (第一步) =a 2+2ab ﹣a 2﹣b 2 (第二步) =2ab ﹣b 2 (第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是； (2)写出此题正确的解答过程．