离散数学2017+第二次作业
第二次作业
1、使用包含排斥原理求在1~10000之间（包括1和10000在内）不能被4、5、6
整除的整数有多少个？（见书P107 24）
解：|A|=[10000/4]=2500
|B|=[10000/5]=2000
|C|=[10000/6]=1666
|A∩B|=[1000/lcm(4,5)]=[10000/20]=500
|A∩C|=[1000/lcm(4,6)]=[10000/12]=833
|B∩C|=[1000/lcm(5,6)]=[10000/30]=333
|A∩B∩C|=[1000/lcm(4,5,6)]=[10000/60]=166
|ˉA∩ˉB∩ˉC|=|S|-(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)-|A∩B∩C|
=10000-（2500+2000+1666）+（500+833+333）-166=5334
2、证明下列集合恒等式：（见书P108 33）
（1）A∩（B∪~A）= B∩A
证对任意的X，有
X∈A∩（B∪~A）?x∈A∧X∈（B∪~A）
?X∈A∧（X∈B∨X∈~A）
?X∈A∧（X∈B∨X?A）
?X∈A∧（X∈B∨?X∈A）
?X∈A∧X∈B
?A∩B
?B∩A
所以A∩（B∪~A）= B∩
（2）~（（~A∪~B）∩~A）=A
证~（（~A∪~B）∩~A）=（~A∪~B）∩~A双重否定律
= ~A吸收律
=A双重否定律
3、设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}
B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}
求A∪B，A∩B，domA，domB，dom（A∪B），ranA，ranB, ran(A∩B), fld(A-B)
A∪B={<1,2>,<2,4>,<3,3>，<1,3>,<4,2>}
A∩B={<2,4>}
A-B={<1,2>，<3,3>，<1,3>，<4,2>}
domA={1,2,3}
domB={1,2,4}
dom（A∪B）={1,2,3,4}
ranA={2,4,3}
ranB={3,4,2}
ran(A∩B)={4}
fld(A-B)={1,2,3,4}
（见书P140 13）
4、设A={a,b,c,d}, R1, R2为A上的关系，其中
R1={
R2={
求R1? R2，R2? R1，R12，R23 （见书P140 16）
(完整版)离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式
离散数学第二次在线作业
第二次在线作业 1.（ 2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 2.（2.5分）设< L*1*2> 是代数系统，其中是*1*2二元运算符，如果*1*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称< L*1*2> 是格 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 4.（2.5分）零元是不可逆的 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
6.（2.5分）设abc是阿贝尔群< G+> 的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 7.（2.5分） < {01234}MAXMIN> 是格 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 10.（2.5分）一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
11.（2.5分）不含回路的连通图是树 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 12.（2.5分）简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 13.（2.5分）树一定是连通图 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 14.（2.5分）无向图的邻接矩阵是对称阵 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分 15.（2.5分）不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点 ?正确 ?错误 我的答案：正确此题得分：2.5分
离散数学 第二章练习题答案
一、 选择题 1．下列四个公式正确的是 ①)()())()((x xB x xA x B x A x ?∧??∧? ②)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨? ③)()())()((x xB x xA x B x A x ?∨??∨? ④))()(()()(x B x A x x xB x xA ∧???∧? A.①③ B.①④ C.③④ D.②④ 2. 谓词公式)())()((x Q y yR x P x →?∨?中量词?x 的辖域是( ) (A) ))()((y yR x P x ?∨? (B) P (x ) (C ) )()(y yR x P ?∨ (D) )(x Q 3. 谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ??→??→?的类型是（ ） (A ) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 蕴涵式 4. 设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是( ) (A ) )0(=+??y x y x (B) )0(=+??y x x y (C))0(=+??y x y x (D) )0(=+???y x y x 5. 设个体域{,}A a b =，公式()()xP x xS x ?∧?在中消去量词后应为 ( ) (A) ()()P x S x ∧ (B ) ()()(()())P a P b S a S b ∧∧∨ (C) ()()P a S b ∧ (D) ()()()()P a P b S a S b ∧∧∨ 6. 在谓词演算中，下列各式正确的是( ) (A) (,)(,)x yA x y y xA x y ????? (B ) (,)(,)x yA x y y xA x y ????? (C) (,)(,)x yA x y x yA x y ????? (D) (,)(,)x yA x y y xA x y ????? 7.下列各式不正确的是( ) (A ) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨? (B) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∧??∧? (C) (()())()()x P x Q x xP x xQ x ?∨??∨? (D) (())()x P x Q xP x Q ?∧??∧
《离散数学》第2次作业
一、填空题 1. 设A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则A - A =________, A – B =________, B – A =________. 2. 设N 是自然数集合, f 和g 是N 到N 的函数, 且f (n ) = 2n +1，g (n ) = n 2, 那么复合函数(f f ) (n )=________ , (f g ) (n )=________ , (g f ) (n ) =________. 3. 设|X | = n , P (X )为集合X 的幂集, 则| P (X )| = ________. 在代数结构(P (X ), ∪)中，则P (X ) 对∪运算的单位元是________, 零元是________ . 4. 在下图中， _______________________________是其Euler 路 . 5. 设有向图G = (V , E )，V = {v 1，v 2，v 3，v 4}，若G 的邻接矩阵A =???? ??????1001001111011010, 则v 1的出度deg +(v 1) =________, v 1的入度deg -(v 1) =________, 从v 2到v 4长度为2的路有________条. 二、单选题 1. 设A = {{1, 2, 3}, {4, 5}, {6, 7, 8}}, 下列选项正确的是( ) (A) 1∈A (B) {1, 2, 3}?A (C) {{4, 5}}?A (D) ?∈A . 2．集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x , y )|x + y = 10, x , y ∈A }, 则R 的性质是 ( ) (A) 自反的 (B) 对称的 (C) 传递的、对称的 (D) 反自反的、传递的. 3．若R 和S 是集合A 上的两个关系，则下述结论正确的是( ) (A) 若R 和S 是自反的, 则R ∩S 是自反的 (B) 若R 和S 是对称的, 则R S 是对称的 (C) 若R 和S 是反对称的, 则R S 是反对称的 (D) 若R 和S 是传递的, 则R ∪S 是传递的. 4．集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系 R = {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是．．t (R )中元素的是( ) (A) (1, 1) (B) (1, 2) (C) (1, 3) (D) (1, 4). 5．设p ：我们划船，q ：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( ) (A) ? p ∧? q (B) ? p ∨? q
离散数学作业
命题逻辑的基本概念 一、单项选择题 1．下列语句中不是命题的有（ ）. A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )． A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗 3. 设命题公式)(r q p ∧→?,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0 ,1,0)C (1 ,0,0)B (0 ,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨ )(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q ：我有时间． 命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( ) q p q p q p p q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. Q P ?→ ； B. Q P →?； C. P Q ?∧? ； D. )(Q P ∧? 二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b （6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。 （8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！ 二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则32。 （3）只有2<1，才有32。 （4）除非2<1，才有32。 （5）除非2<1，否则32。
离散数学作业(2)
离散数学作业布置 第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。 第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111
电大 离散数学作业7答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P ：今天是晴天。 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：
2013年4月考试离散数学第二次作业
2013年4月考试离散数学第二次作业 一、单项选择题（本大题共50分，共 25 小题，每小题 2 分） 1. 下列语句中为命题的是（） A. 暮春三月，江南草长. B. 这是多么可爱的风景啊！ C. 大家想做什么，就做什么，行吗？ D. 请勿践踏草地！ 2. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（） A. 若G是树，则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图，则G中必有割边 C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点 D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路 3. 集合|A|=3，|B|=2，则A B上不同的函数个数为（）。 A. 3+2个 B. 32个 C. 2*3个 D. 23个 4. 设A-B=φ，则以下正确的是（）。 A. A＝B B. A?B C. B?A D. 以上都不对 5. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（） A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数 D. 非入射非满射 6. 设B={a,b,c},C={1,2,3,4}，以下哪个关系是从B到C的单射函数？（） A. f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,7>} B. f={<1,7>,<2,6>,<4,8>,<1,9>,<5,10>} C. f={<1,7>,<2,7>,<4,9>,<3,8>} D. f={<1,10>,<5,9>,<3,6>,<4,6>,<2,8>} E. f={<1,7>,<5,10>,<2,6>,<4,8>,<3,9>} 7. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（）。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b| 8. 在下列命题中，为真的命题是（） A. 汉密顿图一定是欧拉图 B. 无向完全图都是欧拉图 C. 度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通无向图G可以一笔画出 D. 有割点的连通图是汉密顿图 9. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“只有小李努力学习，他才能取得好成绩”的符号化形式为（）。 A. B. C.
离散数学 第2章 习题解答
第2章习题解答 2.1 本题没有给出个体域,因而使用全总个体域. (1) 令x (是鸟 x F:) (会飞翔. G:) x x 命题符号化为 x F ?. G x→ ) ( )) ( (x (2)令x x (为人. F:) (爱吃糖 G:) x x 命题符号化为 x F x→ G ?? )) ( ) ( (x 或者 F x? x ∧ ? ) )) ( ( (x G (3)令x x (为人. F:) G:) (爱看小说. x x 命题符号化为 x F ?. G x∧ (x ( )) ( ) (4) x (为人. x F:) (爱看电视. G:) x x 命题符号化为 F x? ∧ ??. x G ( ) ( )) (x 分析 1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的) F都是特性谓词。 (x 2°初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为 F x ? G x∧ ( )) ( ) (x
即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用∧。若使用∧，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。 3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。 2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为 )(x xF ? 其中,12)1(:)(22++=+x x x x F 此命题在)(),(),(c b a 中均为真命题。 （2） 在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xG ? 其中02:)(=+x x G ，此命题在（a ）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。 （3）在)(),(),(c b a 中均符号化为 )(x xH ? 其中.15:)(=x x H 此命题在)(),(b a 中均为假命题，在(c)中为真命题。 分析 1°命题的真值与个体域有关。 2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题 “人都呼吸”。 在个体域为人类集合时，应符号化为 )(x xF ? 这里，x x F :)(呼吸，没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时，应符号化为 ))()((x G x F x →? 这里，x x F :)(为人，且)(x F 为特性谓词。x x G :)(呼吸。 2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。
离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书 面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别就是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上就是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的就是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业就是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”与“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.命题公式()P Q P →∨的真值就是 T 或1 . 2.设P :她生病了,Q :她出差了.R :我同意她不参加学习、 则命题“如果她生病或出差了,我就同意她不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q)→R . 3.含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式就是 )()(R Q P R Q P ?∧∧∨∧∧ . 4.设P (x ):x 就是人,Q (x ):x 去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 ))()((x Q x P x ∧? . 5.设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 ))()(())()((b B a B b A a A ∧∨∨ . 6.设个体域D ＝{1, 2, 3},A (x )为“x 大于3”,则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 F 或0 . 7.谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y . 8.谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ,y ))中的约束变元为 x . 三、公式翻译题 1.请将语句“今天就是天晴”翻译成命题公式. P 。，P 则今天是天晴设答:: 2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. Q 。P ；，Q P ∧则小李去旅游小王去旅游设答::: 3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式. Q 。P ；，Q P →则我去滑雪明天下雪设答;:: 4.请将语句“她去旅游,仅当她有时间.”翻译成命题公式.
中石油北京19春《离散数学》第二次在线作业
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1.（2.5分）代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统 正确 错误 正确答案： 2.（2.5分）设< L,*1,*2> 是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称< L,*1,*2> 是格 正确 错误 正确答案： 3.（2.5分）对实数的普通加法和乘法，0是加法的幂等元，1是乘法的幂等元 正确 错误 正确答案： 4.（2.5分）零元是不可逆的 正确 错误 正确答案： 5.（2.5分）群中每个元素的逆元都是惟一的 正确 错误 正确答案： 6.（2.5分）设a,b,c是阿贝尔群< G,+> 的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c) 正确 错误 正确答案： 7.（2.5分） < {0,1,2,3,4},MAX,MIN> 是格 正确 错误 正确答案： 8.（2.5分）一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路 正确 错误 正确答案： 9.（2.5分）在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数 正确 错误 正确答案： 10.（2.5分）一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路 正确 错误 正确答案： 11.（2.5分）不含回路的连通图是树
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离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
离散数学 第2章 习题解答
习题 2.1 1．将下列命题符号化。 (1) 4不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：4。 “4不是奇数。”符号化为：?A(a) (2) 2是偶数且是质数。 解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。 “2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a) (3) 老王是山东人或河北人。 解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。 “老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a)∨B(a) (4) 2与3都是偶数。 解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。 “2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b) (5) 5大于3。 解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。 “5大于3。”符号化为：G(a,b) (6) 若m是奇数，则2m不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。 “若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b) (7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。 解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。 “直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)??D(x,y) (8) 小王既聪明又用功，但身体不好。 解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。 “小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧?C(a) (9) 秦岭隔开了渭水和汉水。 解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。 “秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c) (10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。 解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。 “除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→?A(a) 2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。 (1) 有些实数是有理数。 解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。 “有些实数是有理数。”符号化为：(?x)(R(x)∧Q(x))
华南理工离散数学作业题2017版
华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期 《离散数学》作业 （解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。 （1）求此命题公式的真值表； （2）求此命题公式的析取范式； （3）判断该命题公式的类型。 解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式） （3）该公式为重言式 2．用直接证法证明 前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P
(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7） 即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。 令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。 解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明： 前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x）） 结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。 证： （1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P
离散数学作业答案
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
电大离散数学作业答案作业答案
离散数学作业5 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是 15 ． 2．设给定图G (如右由图所示)，则图G 的点割集是 {}f {}c e ,． 3．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则 G 的结点 度数之和 等于边数的两倍． 4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且 不含奇数度结点 ． 5．设G=
离散数学答案第二章习题解答
习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。 x x P :)(是素数，)(x P 可表示为)1)(()1(x u u x u v v u x =∨=?=???∧=?。
离散数学课程作业(2)
《离散数学》课程作业（2）-------数理逻辑部分 一、 填空题 1. 将几个命题联结起来，形成一个复合命题的逻辑联结词主要有否定、 、 、 和等值。 2、命题公式G=（P ∧Q ）→R ，则G 共有 个不同的解释；把G 在其所有解释下所 取真值列成一个表，称为G 的 ；解释（?P ，Q ，?R ）或（0，1，0）使G 的真值为 。 3、 已知命题公式R Q P G →∧?=)(，则G 的析取范式是 。 4、 求公式)()(R P Q P ∧?∨∧的主析取范式 。 5、 设命题公式)(R Q P G →?→=，则使公式G 为假的解释是 、 和 。 6、在谓次词逻辑中将下面命题符号化：在北京工作的人未必都是北京人（提示：设F （x ）：x 在北京工作。G （x ）：x 是北京人。） 。 7、将公式化成等价的前束范式，=→?→???)))()((),((x R z zQ y x yP x 。 8、设谓词的定义域为},,{c b a ，将表达式)()(x xS x xR ?∧?中的量词消除，写成与之等价的 命题公式是 。 二、 单项选择题 1、下列语句中，（ ）是命题。 A ．下午有会吗？ B ．这朵花多好看呀！ C ．2是常数。 D ．请把门关上。 2、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。 A ．析取范式 B ．合取范式 C ．主析取范式 D ．以上答案都不对
3、设命题公式P Q P G →∧=)(，则G 是（ ）。 A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式 4、设命题公式)(), (P Q P H Q P G ?→→=→?=，则G 与H 的关系是（ ）。 以上都不是。.;.;.;.D H G C G H B H G A =?? 5、已知命题))((R Q P G ∧→?=，则所有使G 取真值1的解释是（ ）。 A （0，0，0），（0，0，1），（1，0，0） B （1，0，0），（1，0，1），（1，1，0） C （0，1，0），（1，0，1），（0，0，1） D （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1） 6、设I 是如下一个解释，0 101),(),(),() ,(},,{b b P a b P b a P a a P b a D =， 则在解释I 下取真值为1的公式是（ ）。 ),(.);,(.);,(.);,(.y x yP x D x x xP C y x yP x B y x yP x A ??????? 7、下面给出的一阶逻辑等价式中，（ ）是错的。 )). (()(.)); (()(.); ()())()((.); ()())()((.x B A x x xB A D x A x x xA C x xB x xA x B x A x B x xB x xA x B x A x A →?=?→??=???∨?=∨??∨?=∨? 三、 计算题 1. 求命题公式?（P ∨Q ）?（P ∧Q ）的析取范式与合取范式。
离散数学 作业及答案
2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数，因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数，证明：6|n(n+1)(2n+1) 证明：用数学归纳法： 归纳基础：当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，6|6 归纳假设：假设当n=m时，6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导：当n=m+1时， n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。 而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时，命题亦成立。 所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数，则（A ）：
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