江苏无锡市大桥实验学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

重点高中提前招生模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）

1．﹣4的相反数是（）

A．B．﹣C．4 D．﹣4

2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．

A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107

3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）

A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98

4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）

A．B．C．D．1

5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）

A．13 B．7 C．3 D．13或7或3

6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）

A．B．C．D．

7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）

8．将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）

A．y=3（x+2）2+1 B．y=3（x+2）2﹣1 C．y=3（x﹣2）2+1 D．y=3（x﹣2）2﹣1

9．下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）

A．B．C．

D．

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则sinB 的值是（）

A．B．C．D．

11．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC ﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运

动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A．B．C．

D．

12．如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13．函数中自变量x的取值范围是．

14．分解因式：a3﹣4a2+4a=．

15．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为．

16．在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A（1，0）处．第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点

A4；…依此规律进行，点A7的坐标为；若点A n的坐标为（2014，2013），则n=．

17．如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线与⊙O交于点C，若⊙O的半径为3，PA=4．弦AC的长为．

18．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD，连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：

①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③；④，

其中结论正确的是．

三、解答题（本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1）计算：+（﹣1）0﹣2sin60°+3﹣1．

（2）先化简，后计算：（÷）?，其中a=﹣3．

20．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局2013年1月发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．北京市2009﹣2012年农业观光园经营年收入增长率统计表

年份年增长率（精确到1%）

2009年12%

2010年

2011年22%

2012年24%

请根据以上信息解答下列问题：

（1）北京市2010年农业观光园经营年收入的年增长率是；（结果精确到1%）

（2）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1）

（3）如果从2012年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到年．（填写年份）

21．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C 两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．

22．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：EF与⊙O相切；

（2）若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．

24．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m ∠ACD．

（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？

（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；

（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．

25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣），抛物线y=x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个交点为C（n，）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜n）．DE∥y轴交直线l于点E，点F

在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）

1．﹣4的相反数是（）

A．B．﹣C．4 D．﹣4

考点：相反数．

专题：常规题型．

分析：根据相反数的定义作答即可．

解答：解：﹣4的相反数是4．

故选C．

点评：本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．

2．绵阳科技城是四川省第二大城市，2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示应为（）万元．

A．14×107B．1.4×107C．1.4×106D．0.14×107

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：解：将14000000万用科学记数法表示为1.4×107万元，

故选B．

点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）

A．平均数是91 B．极差是20 C．中位数是91 D．众数是98

考点：极差；算术平均数；中位数；众数．

分析：根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解．

解答：解：根据定义可得，极差是20，众数是98，中位数是91，平均数是90．故A错误．

故选A．

点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．

4．在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（）

A．B．C．D．1

考点：概率公式．

专题：计算题．

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数为6；

②符合条件的情况数目为2；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：∵黄球共有2个，球数共有3+2+1=6个，

∴P（黄球）==，

故选B．

点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）A．13 B．7 C．3 D．13或7或3

考点：二次根式有意义的条件．

分析：根据二次根式的性质求出x≤1，求出x的值，代入求出即可．

解答：解：∵要使（x﹣2）（x﹣3）有意义，

∴1﹣x≥0，

∴x≤1，

∵x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，

∴x﹣2=0，x﹣3=0，=0，

∴x=2或x=3或x=1，

∴x=1，

∴x2+x+1=12+1+1=3，

故选C．

点评：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x的值．

6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．若EF=2，BC=5，CD=3，则sinC等于（）

A．B．C．D．

考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．

分析：如图，连接BD，由三角形中位线定理得到BD的长度，然后利用勾股定理的逆定理推知△BCD为直角三角形，最后由锐角三角函数的定义进行解答．

解答：解：连接BD，

∵E、F分别是AB、AD的中点，

∴EF∥BD，EF=BD，

∵EF=2，

∴BD=4，

又∵BC=5，CD=3，

∴BD2+CD2=BC2，

∴△BDC是直角三角形，

∴sinC==，

故选：C．

点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．

7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（6，1）D．点（5，1）

考点：切线的判定；坐标与图形性质．

专题：数形结合．

分析：先根据垂径定理的推论得到过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标（2，0），连结PB，过点B作PB的垂线，根据切线的判定定理得l为⊙P的切线，然后利用l经过的格点对四个选项进行判断．

解答：解：作AB和BC的垂直平分线，它们相交于P点，如图，

则过格点A，B，C的圆的圆心P点坐标为（2，0），

连结PB，过点B作PB的垂线，则l为⊙P的切线，

从图形可得点（1，3）和点（5，1）在直线l上，

故选D．