浙教版初中数学七年级下册《因式分解》全章复习与巩固(提高)知识讲解

《因式分解》全章复习与巩固（提高）

【学习目标】

1. 理解因式分解的意义，了解分解因式与整式乘法的关系；

2．掌握提公因式法分解因式，理解添括号法则；

3. 会用公式法分解因式；

4. 综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题.

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、因式分解

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.

要点二、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m

，另一个因式是，即，而正好是

除以m 所得的商，提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律.

要点三、添括号的法则

括号前面是“﹢”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“﹣”号，括到括号里的各项都变号.

要点四、公式法

1.平方差公式

两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：

()()22a b a b a b -=+-

2.完全平方公式

两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即()2222a ab b a b ++=+，()2

222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，22

2a ab b -+的式子叫做完全平方式.

要点诠释：（1）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边

是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.

（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）

这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方.

（3）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以

是单项式或多项式.

要点五、十字相乘法和分组分解法

十字相乘法

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 对于二次三项式2x bx c ++，若存在pq c p q b =??

+=? ，则()()2x bx c x p x q ++=++ 分组分解法

对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解——分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式.

要点六、因式分解的一般步骤

因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.

因式分解步骤

（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；

（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；

（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解．

（4）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．

【典型例题】

类型一、提公因式法分解因式

1、 分解因式：

(1)222

284a bc ac abc +-；

(2)32()()()()m m n m m n m m n m n +++-+-．

【答案与解析】

解：(1)2222842(42)a bc ac acb ac abc c b +-=+-．

(2)32()()()()m m n m m n m m n m n +++-+- 2()[()()()]m m n m n m n m n =++++--

22()(22)m m n m mn n n =++++．

【总结升华】在提取公因式时要注意提取后各项字母，指数的变化，另外分解要彻底，特别是因式中含有多项式的一定要检验是否能再分，分解因式后可逆过来用整式乘法验证其正确与否．

２、利用分解因式证明：712255-能被120整除．

【思路点拨】25＝25，进而把725整理成底数为5的幂的形式，然后提取公因式并整理为含有120的因数即可．

【答案与解析】

证明：712255-＝()72125

5- ＝141255-

＝()122551-

＝12524?

＝115524??

＝115120?

∴712255-能被120整除．

【总结升华】解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理为含有120的因数相乘的形式．

类型二、公式法分解因式

3、放学时，王老师布置了一道分解因式题：()()()222244x y x y x y ++---，小明思考了半天，没有答案，就打电话给小华，小华在电话里讲了一句，小明就恍然大悟了，你知道小华说了句什么话吗？小明是怎样分解因式的．

【思路点拨】把()()x y x y +-、分别看做一个整体，再运用完全平方公式解答．

【答案与解析】

解：把()()x y x y +-、看作完全平方式里的,a b ；

原式＝()()()()2

2222x y x y x y x y ++--?+-????

＝()()22x y x y +--????

＝()23y x -．

【总结升华】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，注意把()()x y x y +-、看作完全平方式里的,a b 是解题的关键．

举一反三：

【变式】下面是某同学对多项式()()2242

464x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -= 原式＝()()264y y +++（第一步）

＝2816y y ++（第二步）

＝()24y +（第三步）

＝22(44)x x -+（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）．

A 、提取公因式

B ．平方差公式

C 、两数和的完全平方公式

D ．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x --++进行因式分解．

【答案与解析】

解：（1）运用了C ，两数和的完全平方公式；

（2）244x x -+还可以分解，分解不彻底；结果为()4

2x -. （3）设2

2x x y -=． ()()222221x x x x --++

＝()21y y ++，

＝221y y ++，

＝()21y +2

，

＝22(21)x x -+，

＝()41x -．

4、计算：(1－212)(1－213)(1－2

14)…(1－212004)(1－212005) 【思路点拨】先把括号里的式子通分，再把分子分解因式，利用乘法约分即可剩下

1200622005?. 【答案与解析】

解：(1－212)(1－213)(1－2

14)…(1－212004)(1－212005) ＝2222222221314120051......2342005---- ＝1200622005?＝10032005

． 【总结升华】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，解题的关键是正确运算和分解．

举一反三：

【变式】设22131a =-，22253a =-，…，()()22

2121n a n n =+--（n 为大于0的自然数）．（1）探究n a 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出1a ，2a ，…，n a ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数（不必说明理由）．

【答案】 解：（1）∵()()22

2221214414418n a n n n n n n n =+--=++-+-=， 又n 为非零的自然数，

∴n a 是8的倍数．

这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数

（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．

n 为一个完全平方数的2倍时，n a 为完全平方数

类型三、十字相乘法和分组分解法分解因式

5、分解因式：（1）()()222222x x ----

（2）()2224420x x

x x +--- （3）2244634a ab b a b -+-+-

【答案与解析】

解：（1）原式()()()()()()2222

212211x x x x x x =---+=+-+- （2）原式＝()()()222224(4)204544x x x x x x x x +-+-=+-++

()()()2512x x x =+-+

（3）原式＝()()()()223242421a b a b a b a b ----=---+

【总结升华】做题之前要仔细观察，注意从整体的角度看待问题.

举一反三：

【变式】下列何者是765

228321x x x -+的因式？（ ）

A ．2x ＋3

B ．2(117)x x -

C ．()5113x x -

D ．()627x x + 【答案】C ；

解：()

()()76552522832122832111327x x x x x x x x x -+=-+=--，

则2(117)x x -是多项式的一个因式．

6、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x 厘米、y 厘米，

且322344x x y xy y +--＝0，求长方形的面积．

【思路点拨】把322344x x y xy y +--＝0化简成()()()22x y x y x y ++-，可得2x y =，由题意可得150x y +=，解方程组2150x y x y =??

+=?即可. 【答案与解析】

解：∵322344x x y xy y +--＝0

∴()()224x x y y x y +-+＝0

∵()()()22x y x y x y ++-＝0

∴2x y =，x y =-，2x y =-（不合题意，舍去）

又由题意可得150x y +=

解方程组2150

x y x y =??+=?

解之得，x ＝100，y ＝50

∴长方形的面积＝100×50＝5000平方厘米．

【总结升华】本题是因式分解在学科内的综合运用，主要考查了分组分解法，提取公因式法和运用平方差公式法．

举一反三：

【变式】因式分解：22

1448x y xy --+，正确的分组是（ ）

A ．22(14)(84)x xy y -+-

B ．22(144)8x y xy --+

C ．22

(18)(44)xy x y +-+ D ．221(448)x y xy -+- 【答案】D ；

当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中22

448x y xy --+正好符合完全平方公式，应考虑2，3，4项为一组．

浙教版初中数学中考知识点汇总

a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平 均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。

部编版七年级下册语文基础知识汇总

部编版七年级下册语文基础知识汇总 一、字音字形 1.《邓稼先》 元勋yuán xūn 奠基diàn jī选聘xuǎn pìn 谣言yáo yán 背诵bèi sòng 昼夜zhòu yè昆仑kūn lún 挚友zhìyǒu 可歌可泣kěgēkěqì 鲜为人知xiǎn wéi rén zhī至死不懈zhìsǐbúxiè鞠躬尽瘁jūgōng jìn cuì 当之无愧dāng zhīwúkuì家喻户晓jiāyùhùxiǎo 锋芒毕露fēng máng bìlù妇孺皆知fùrújiēzhī 2.《说和做》 梳头shūtóu 抱歉bào qiàn 秩序zhìxù深宵shēn xiāo 伴侣bàn lǚ 小楷xiǎo kǎi 硕果shuòguǒ卓越zhuóyuè迭起diéqǐ澎湃péng pài 大无畏dàwúwèi 锲而不舍qièér bùshě目不窥园mùbùkuīyuán 沥尽心血lìjìn xīn xuè心不在焉xīn bùzài yān 慷慨淋漓kǎng kǎi lín lí 气冲斗牛qìchōng dǒu niú 3.《回忆鲁迅先生》 舀yǎo 揩kāi 碟dié捆kǔn 咳嗽késou 调羹tiáo gēng 绞肉jiǎo ròu 薪金xīn jīn 校对jiào duì草率cǎo shuài 洗澡xǐzǎo 悠然yōu rán 吩咐fēn fu 抹杀mǒshā 疙瘩gēda 深恶痛绝shēn wùtòng jué不以为然bùyíwéu rán 5.《黄河颂》 巅diān 劈pī气魄qìpò狂澜kuáng lán 浊流zhuóliú 宛转wǎn zhuǎn 屏障píngzhàng 哺育bǔyù榜样bǎng yàng 浩浩荡荡hào hào dàng dàng 6.《老山界》 攀谈pān tán峭壁qiào bì骨碌gū lu咀嚼jǔ jué呜咽wū yè 督促dū cù灌输guàn shū苛捐杂税kē juān zá shuì 酣然入梦hān rán rù mèng不可捉摸bù kě zhuō mō

2019浙教版初中数学知识点目录及重难点整理

2019浙教版最新初中数学知识点目录及重难点整理书目章节知识点 七上第一章有理数1、从自然数到有理 数 自然数、分数、小数的意义； 自然数、分数、小数的运算； 具有相反意义的量； 正数和负数的概念； 正数与负数的意义； 有理数的有关概念； 有理数的分类； 小数与分数的互化； 自然数、分数在人们的经济生活中的应用； 运用正数、负数表示具有相反意义的量； 有理数的实际应用； 正数、负数的探究题 2、数轴 数轴的定义； 数轴的画法； 有理数与数轴上的点的关系； 相反数； 利用数轴上的点表示有理数； 求数轴上两点之间的距离； 相反数的应用； 利用数轴解决实际问题；

3、绝对值绝对值的概念； 求绝对值的法则； 与绝对值有关的计算； 由绝对值求数； 绝对值的非负性的应用；绝对值在实际问题中的应用 4、有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小；有理数大小比较的实际应用；利用绝对值比较两数的大小 七上第二章有理数的运算1、有理数的加法 有理数的加法法则； 有理数加法的运算律； 利用运算律简化运算； 有理数的加法在实际问题中的应用； 与有理数有关的开放性问题 2、有理数的减法 有理数的减法法则； 加减法统一成加法； 数轴与有理数的减法； 有理数减法运算的实际应用； 加减混合运算的实际应用 3、有理数的乘法 有理数的乘法法则； 互为倒数； 乘法的运算律； 有理数加法、减法、乘法混合运算； 有理数乘法的实际应用

4、有理数的除法有理数的除法法则； 有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；有理数除法的实际应用 5、有理数的乘方有理数乘方的意义； 有理数乘方运算的符号法则； 科学计数法； 乘方的实际应用； 含有有理数乘方、乘除的混合运算；与乘方有关的规律探究题； 用科学计数法表示一些大数； 与乘方有关的定义新运算题 6、有理数的混合运算有理数混合运算的法则； 有理数混合运算在实际问题中的应用；有关有理数混合运算的新运算； 有理数混合运算的拓展创新题 7、近似数准确数与近似数； 精确度； 计算器的面板构造与功能简介；运用计算器进行近似数的计算；计算器在实际中的应用； 关于近似数精确度的开放性问题；

部编版新人教版七年级语文下册知识点整理

部编版七年级语文下册——单元字词汇总 第一单元 1．《邓稼先》 至死不懈xiè：懈，放松。 蓬断草枯：形容环境恶劣。 署shǔ名：在书信、文件或文稿上，签上自己的名字。 选聘pìn：挑选聘用。 锋芒毕露lù：比喻锐气和才干全都显露出来。多形容人气盛逞强。 任人宰zǎi割：比喻任凭侵略、压迫、剥削。 可歌可泣qì：值得歌颂，使人感动得流泪，指悲壮的事迹使人非常感动。妇孺rú皆知：连妇女儿童都知道，形容知道的人非常多。 引人注目：形容人或事物很具特色，能引起人们的注意。 鲜xiǎn为人知：很少人知道。 元勋xūn：立大功的人。 鞠jū躬尽瘁cuì：指小心谨慎，贡献出全部精力。 当之无愧kuì：没有什么可以惭愧的地方。 奠diàn基：奠定建筑物的基础。 截jié然不同：形容差别很大。截然，形容界限分明，像割断的一样。 家喻户晓xiǎo：每家每户都知道。 阔kuò别：长时间的分别。 马革裹尸：用马皮把尸体包裹起来，指将士战死于战场。 铤tǐng：疾走。(铤而走险) 挚zhì友：亲密的朋友。 筹chóu划：想办法；定计划；筹措。 仰慕：敬仰思慕。 彷páng徨huáng：犹豫。 殷yān红：带黑的红色。 2．《说和做——记闻一多先生言行片段》 诗兴不作：作，起。 典籍jí：记载古代法制的图书，泛指古代图书。 仰之弥高：指愈仰望愈觉得其崇高。 锲qiè而不舍：不停地雕刻，比喻有恒心，有毅力。 炯jiǒng炯：形容明亮(多用于目光)。 迥jiǒng乎不同：很不一样。 兀wù兀穷年：用心劳苦地一年到头这样做。 沥lì尽：滴完。 群蚁排衙yá：指整齐地排列着。 深宵xiāo 独裁cái：指当时蒋介石的专制统治。 凶多吉少：不幸的多，吉利的少，非常危险。 迭dié起：一次又一次地兴起、出现。 昂áng首挺胸：昂起头，挺起胸。形容精神振奋，意气昂扬。 潜心贯注、心会神凝：精神高度集中、聚集。

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最新整理初三数学教案九年级数学上册知识点汇总 (浙教版) 九年级（上册） 1.二次函数 1.1.二次函数 把形如的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 1.2.二次函数的图象 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a》0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a《0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m》0时）或向左（当m《0时）平移|m|个单位，再向上（当k》0时）或向下（当k 《0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是 当a》0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a《0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3.二次函数的性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质： 1.4.二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注

意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2.简单事件的概率 2.1.事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件； 把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0《P(随机事件)《1. 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A 包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。 运用公式P(A)=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。 2.3.用频率估计概率 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。 2.4.概率的简单应用 概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。 3.圆的基本性质

浙教版 初中数学 中考知识点汇总

a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划 数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中 间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽

最新浙教版初三数学知识点整理

第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。 说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。 2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以 写成xy=k ；1-=kx y ；x k y 1 =（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就 是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1= ，x y 2 13=等都是反比例函数， 但2 1 += x y 就不是关于x 的反比例函数。 2. 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y ＝x k 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。 3. 反比例函数的画法： 1）列表；2）描点；3）连线 注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0” 为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线， 使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴 4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图 形。有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点 5. 性质: 反比例函数 y ＝ x k （k 为常数，k ≠0） k 的取值 k ＜0 k ＞0 图像 性质 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取 值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第 一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小。 说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。 2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。 3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． 4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在 双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（ ，） 在双曲线的另一支上．

部编版七年级下册历史知识点总结梳理(隋唐至唐)

1、隋朝的统一与灭亡 隋的统一 1、581年，杨坚(隋文帝)建立隋朝，定都长安。589年灭陈，统一全国。 2、隋朝建立后的政策： 发展经济编订户籍，统一南北币制和度量衡制度。 加强中央集权，提高行政效率。 3、隋文帝的政策促进经济的迅速恢复和发展，使隋朝成为疆域辽阔，国力强盛的王朝。

开通大运河 目的：加强南北交通，巩固隋王朝对全国的统治。时间：605年--610年 中心：洛阳。北达：涿郡。南至：余杭。 连接五大水系：海河、黄河、淮河、长江、钱塘江。意义：加强了南北地区的政治、经济和文化交流。 开创科举取士制度 魏晋时期：官吏选拔看门第，不看才能。 隋文帝时：初步建立考试选拔人才的制度

隋炀帝时：进士科的创立，标志科举制度正式诞生。 隋朝的灭亡 灭亡原因： 1、征发大批劳动力，修大运河，长城驰道等。 2、加强各地的统治，多次巡游，耗费大量人力和财力。 3、三次征辽东迫使大量农民当兵役，使人们无法正常生产。 因为隋炀帝的残暴统治，爆发农民起义，618年隋朝统治被推翻。 2、从“贞观之治”到“开元盛世” 唐朝的建立与贞观之治 1、618年，李渊称帝，建立唐朝，定都长安。 2、626年，李世民即位，次年改年号贞观，李世民就是唐太宗。

3、唐太宗统治时期，政治清明，经济进一步发展，称为“贞观之治"。 4、唐太宗统治时期形成贞观之治的原因： >勤于政事，虚心纳谏。大臣魏征敢于纳谏。 >广纳贤才，知人善任。房（玄龄）谋杜（如晦）断。 >推行一系列的改革措施。 政治上：完善三省六部制，明确中央机构的职权及决策程序；制定法律，减轻刑罚；增加科举考试科目，鼓励士人报考，进士科逐渐成为最重要的科目；严格考察各级官吏政绩。 经济上：减轻人民的劳役负担，鼓励发展农业生产。 军事上：击败东、西突厥，加强对西域的统治。 女皇武则天 武则天改国号周，武则天是中国历史上唯一的女皇帝。

浙教版初中数学八年级上下册知识点及典型例题汇总

数学八年级上册知识点及典型例题 第一章 平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角 如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1）

复习画两条平行线的方法： 提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （ ？ ） 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 想一想 o o A B L 1 L 2 （图形的平移变换） 抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c

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七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1

【新教材】部编版七年级语文下册全册知识点梳理

人教版七年级语文下册全册知识点梳理 单元 1.重点词语 2.文学常识 3.体会文章内容及情感 4.重点语段理解 5.记叙等的表达方式 一单 .1.从百草园到三味书屋第一课时： 1.字词: 攒人迹罕至秕谷菜畦蟋蟀臃肿人声鼎沸人迹罕至 2.文学常识： 鲁迅先生，原名周树人，我国伟大的文学家、思想家、革命家。重要作品《阿Q正传》《呐喊》《朝花夕拾》。本文出自散文集《朝花夕拾》 3．文章的思路： 作者从百草原生活写起，点出那里曾经是我的乐园。慢慢地，我长大了，家人要我去读书，我不得不离开我的乐园了。文章接着写在三味书屋的读书生活。 4.作者的情感：通过对百草原和三味书屋的回忆，表现作者儿童时代对自然的热爱，对知识的追求，以及 天真，幼稚，欢乐的心理。 第二课时： 1.过渡段及作用： 也许…也许…也许…，承上启下作用。 2.景物描写： ①抓住事物的特点。 ②四季景色皆备。 ③写景井然有序。 ④修辞运用：不必说…不必说…单是…就…运用了比喻，拟人的修辞。 3.重要词语含义及作用： ①捕鸟过程的描写：突出动词的运用， ②第一段中似乎和确凿的含义。 ③第二段表现事物特点的词语。 4．文章的主旨：对童年生活的美好回忆。邵月梅 2.爸爸的花儿落了第一课时：

1．词语， 肿胀（zhànɡ）叮嘱（zhǔ）皱眉（zhòu）骊歌（lí）雇（ɡù）花圃（pǔ）玉zāｎ（簪）花鸡毛（掸）dǎｎ子 （咻咻） 气xiū xiū 2．文学常识。 作者：林海音，台湾作家，代表作《城南旧事》。 3.作品语言 朴素、平实，富有情感的语言，包含父女深情。 如：“英子，不要怕，无论什么困难的事，只要硬着头皮去做，就闯过去了。”表明爸爸希望女儿勇敢，坚强，不被困难吓倒。 4.人物形象 爸爸是个“严”在其外，“爱”在其内的可亲可敬的人。他让孩子到银行汇款，鼓励孩子要坚 强，无论什么困难的事，只要硬着头皮去做，就能闯过去。爸爸很重感情，他听到弟弟被日本 人害死的消息，便急得吐血了。他特别爱花，每天下班回来，第一件事就是浇花。 5.塑造人物的方法 选取典型事例；语言、外貌描写。 第二课时 1.文章结构 ①本文的线索： 爸爸爱花和毕业典礼 ②插叙叙事方法及其作用： 对情节的发展、内容的补充、主题的表达，都有积极作用。如课文中的插叙“不让我上学迟到”一事重在表现爸爸教孩子热爱学习，不要懒惰，要从小养成好习惯，要处处严格要求自己； “到银行汇款”一事重在表现爸爸教孩子要敢于闯练，要学会生存。这两件事侧重点不同，对表 现主题都有积极的重要作用。 ③伏笔方法的作用： 巧妙运用伏笔和照应可以使文章脉络通畅、线索分明、结构紧凑。本文的伏笔铺设自然，使文章气脉通畅。这是我们在以后写作中应该学习借鉴的东西。 2.文章语言特点： 语言平实，蕴涵哲理情感真挚。 3.写作手法： 标题具有象征意义。 文题一方面实指夹竹桃的败落，一方面象征天性爱花的爸爸的辞世。这样写，使作品 一线串珠，浑然一体，充满情味，严谨周密。同时借花的柔性来调和爸爸性格中的刚性，使爸

最完整(完整word)(完整word版)浙教版初中数学知识点总结归纳(精华版)

初中数学教学大纲 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 从自然数到有理数 正数负数整数分数0 既不是正数也不是负数有理数 1.2 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较 第 2 章有理数的运算 2.1 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 2.2 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数乘法交换 律：a*b=b*a 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 2.3 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于0 的数都得0 2.4 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 2.5 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算 2.6

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算 2.7 近似数 准确数近似数 第 3 章实数 3.1 平方根 平方根开平方算数平方根 3.2 实数 无理数 3.3 立方根 3.4 实数的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第 4 章代数式 4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值 4.4 整式 单项式系数次数多项式常数项 4.5 合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 4.6 整式的加减 第 5 章一元一次方程 5.1 一元一次方程 等式的基本性质 5.2 一元一次方程的解法 5.3 一元一次方程的应用 5.4

浙教版九年级数学知识点总结

一.反比例函数 一.知识框架 二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 二. 二次函数 一．知识框架

二．.知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2 ()y a x h k =-+ 2 24()24b ac b y a x a a -=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质 轴：2b x a =- 对称标：2 4(,)24b ac b a a -- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ） 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤 （1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ） （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向 （2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O

最新人教部编版七年级语文下册基础知识汇编大全

人教部编版七年级语文下册基础知识汇编大全 作者杨振宁，获1957年诺贝尔物理学奖。代表作《对弱相互作用中宇称守恒质疑》《曙光集》 2、注音 原子弹弹琴 大厦厦门 鲜为人知新鲜 燕山燕子 殷红殷实殷其雷 3、同音 shǔ名假 yáo言摆 xūn日陶衣草 yíng绕光火虫 4、词语释义，解释加点字 可歌可泣:值得歌颂,使人感动得流泪，指悲壮的事迹使人非常感动。 鲜为人知:很少有人知道。鲜：少 元勋:立大功的人(多指开创性事业中的) 至死不懈:到死都不松懈。形容坚持到底。 鞠躬尽瘁，死而后已:指小心谨慎，贡献出全部精力。尽瘁：竭尽劳苦 当之无愧:承受得起某种称号或荣脊，没有什么可惭愧的。 家喻户晓: 每家每户都知道。喻、晓：知道 截然不同:形容两种事物没有一点共同之处。截然：很分明地、断然分开的样子。 锋芒毕露:指锐气和才干全都表现出来。多形容人气盛逞强。 妇孺皆知:妇女和孩子都知道。形容某事物广泛为人所知晓。孺：小孩 仰慕:敬仰思慕 骄人:值得骄傲 知人之明::能认识人的品行和才能的眼力 马革裹尸:用马皮把尸体包裹起来,指将士战死于战场。 挚友:亲密的朋友 5、词语辨析 彷徨犹豫 摆脱解脱

第2课说和做 作者臧克家，诗人闻一多先生高徒，被誉为农民诗人，代表作《烙印》 闻一多，诗人、学者、民主战士，代表作有诗集《红烛》《死水》，学术著作《神话与诗》《唐诗杂论》 1、字音识记 而不舍(qiè) 穷年(wù) 果(shuò) 头(shū) 序(zhì) 越(zhuó) 2、注音 救济人才济济 气冲斗牛战斗 校补学校 漂亮漂白漂泊 3、相似字 然hè姓hǎo 呕心血lì精图治lì雷风行lì 有神jiǒng乎不同jiǒng 4、词语释义 锲而不舍：锲：镂刻；舍：停止。不断地镂刻。比喻有恒心，有毅力。 炯炯:形容明亮(多用于目光)。 兀兀穷年:用心劳苦地-一年到头这样做。兀元,用心劳苦的样子。穷年,终年、一年到头。 沥尽心血:比喻付出了全部精力。多形容为事业、工作、文艺创作等尽心竭力,或耗尽心思和精力。沥，滴。 疏懒:懒散而不习惯于受拘束。 群蚁排衙:这里指整齐地排列着。衙，衙门。排衙，旧时主官升座,衙署陈设仪仗，僚属依次参拜,分立两旁，称为“排衙” 赫然:形容令人惊讶或引人注目。 潜心贯注:精力集中,用心专一而深。 迥乎不同:很不一样。迥，差得远。 独裁:这里指当时蒋介石的专制统治。 迭起:一次又一次地兴起、出现。迭,屡次、接连。 慷慨淋漓:形容情绪、语调十分激动，说话十分畅快 气冲斗牛:形容气势之盛可以直冲云霄。斗、牛，星宿名，借指天空。 5、词语辨析 呼喊呼唤 锲而不舍孜孜不倦

浙教版初中数学知识点

浙教版初中数学知识点 1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a 、b 互为相反数，则a+b=0即a b =-，反之也成立。数a 的相反数是-a 。 2、倒数：若a 、b （a 、b 均不为0）互为倒数，则ab=1即1a b = ，反之也成立。a 的倒数是1a 。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。 3、有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。 4、有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。 5、π是无理数，227 是分数是小数是有理数，0是自然数。 6、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a 的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a 0a ←?→≥；|a|=-a ←?→a≤0。 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a ，即绝对值的原数的双值性。 9、 数轴上两点A （A x ）、B （B x ）之间的距离为|AB|=|A x -B x |，其中点所表示的数为2 A B x x +。坐标平面内两点A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）的距离为：

初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

人教部编版七年级政治下册知识点汇总

人教部编版七年级政治下册知识点汇总 第一课时七年级上册知识点归纳复习 第一单元走进新天地 考标要求：（齐读） 1.能够分辨是非善恶，学会在比较复杂的社会生活中作出正确选择（理解道德教育：自尊自强） 2.知道公民有受教育的权利和义务，学会运用法律维护自己的受教育权，履行受教育的义务（理解法律教育：权利和义务） 3.体会生命的价值，认识到实现人生意义应该从日常的点滴做起。（理解） 考点梳理：（默读） 1、保障公民受教育权的法律 《中华人民共和国宪法》《中华人民共和国义务教育法》《中华人民共和国教育法》和《中华人民共和国未成年人保护法》等。 2、受教育是公民的基本权利和义务 3、近年来，国家保障公民受教育权的具体措施： （1）实施异地高考政策。 （2）我国首部全国性《中小学生学籍管理办法》正式实施。 （3）全部免除农村中小学住宿费。 （4）加大投入，改善办学条件。 （5）农村义务教育学校实行“营养餐工程”。 （6）实施科教兴国战略，制定完善的教育法规。

（7）号召社会力量如希望工程、春蕾计划。 4、教育的重要性 教育是每一个人成长的基础；教育是促进科技发展、经济繁荣、社会进步的基础，是一个国家、民族发展的根本。 5、在现实生活中，我们怎样维护自己受教育的权利？ 答：①可以向村委会或居委会反映情况。②向教育主管部门、学校和教师请求帮助。③必要时向人民法院起诉。 6、作为正在接受九年义务教育的初中学生，应如何履行受教育的义务？（履行受教育义务的主要内容） 答：①认真履行按时入学的义务；②认真履行接受规定年限的义务教育的义务，不得中途辍学； ③认真履行遵守法律和学校纪律，尊敬师长，努力完成规定的学习任务的义务。 7、具有强烈的责任意识是长大成人的重要标志。 “长大”意味着能够分清美丑，明辨是非，能够抵制不良诱惑。既敢于对不合理的要求说“不”，也能自觉遵守合理要求，能主动承担自己的责任。 8、面对不良诱惑，我们应该怎么办？ （1）面对不良诱惑，长大的我们首先要做的是管住自己，提高自控能力。 （2）要保持清醒的头脑明辨是非，认识到不良诱惑的危害性。（3）培养正当有益的兴趣爱好。

浙教版初中数学知识点总结归纳修订版

浙教版初中数学知识点 总结归纳 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

初中数学教学大纲 七年级上册 第1章有理数 从自然数到有理数 正数负数 0既不是正数也不是负数 整数分数有理数 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 绝对值 有理数的大小比较 第2章有理数的运算 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数 乘法交换律：a*b=b*a 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算 近似数 准确数近似数 第3章实数 平方根 平方根开平方算数平方根 实数 无理数 立方根 实数的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算 第4章代数式 用字母表示数 代数式 代数式的值 整式 单项式系数次数多项式常数项 合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 整式的加减 第5章一元一次方程 一元一次方程 等式的基本性质 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用

第6章图形的初步认识 几何图形 线段、射线和直线 线段的长短的比较 两点之间线段最短 线段的和差 中点 角与角的度量 角的大小比较 直角锐角钝角 角的和差 角的平分线 余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 直线的相交 对顶角相等 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 初中数学教学大纲 七年级下册 第1章平行线 平行线 同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行