人教版高中数学必修四第一章三角函数1.1任意角和弧度制(教师版)【个性化辅导含答案】-最新学习文档
任意角和弧度制
__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1.理解1弧度的角、弧度制的定义. 2.掌握角度与弧度的换算公式 3.熟记特殊角的弧度数 (一)角的概念： 1 任意角
正角：按顺时针方向形成的角 负角：按逆时针方向形成的角 2 象限角
定义：角的顶在原点始边与x 轴重合，终边在第几象限此角就是第几象限角。 与角α有相同终边所有角表示为：α+2kπ（k 为任意整数） （1）在直角坐标系内讨论角：
注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
（2）①与α角终边相同的角的集合：},2|{},360|{0
Z k k Z k k ∈+=∈+=απββαββ或 （3）区间角的表示： ①象限角：
象限角 象限角的集合表示
第一象限角的集合 o o o {|360<<36090,x k k k α??+∈Z } 第二象限角的集合 o o o o {|36090<<360180,x k k k α?+?+∈Z } 第三象限角的集合
o o o o {|360180<
<360270,x k k k α?+?+∈Z } 第四象限角的集合
o o o o {|360270<<360360,x k k k α?+?+∈Z }
②写出图中所表示的区间角： 由α的终边所在的象限， 来判断
2α所在的象限，来判断3
α
所在的象限 (二)弧度制
1 弧度角的规定.
它的单位是rad 读作弧度
如图：∠AOB=1rad
∠AOC=2rad 周角=2πrad 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。与圆的半径无关以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制。
（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角α的弧度数的绝对值 r
l
=
α（l 为弧长，r 为半径） （3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 弧度制与角度制的换算公式：弧度制=角度制*π/180o
o r
C 2rad
1rad r l=2r
o A
A B
角度制=弧度制*180o /π
2π=360o
弧度数α与弧长L 与半径R 的关系：L=Rα（可用来求弧长与半径） （4）弧长公式：L=Rα；扇形面积公式：221R S α=
弧长公式：180r
n l π=，扇形面积公式：3602R n S π=扇（初中）
2 弧度制与角度制的换算：
因为周角的弧度数是2π，角度是360°，所以有
rad
rad rad
rad 01745.0180
11802360≈=
==πππ
把上面的关系反过来写
1803602==rad rad ππ
815730.57)180(1'=≈=
rad rad π
360~0之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.
度 0° 30°
45°
60°
90°
120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
6π
4π 3π 2π π32 π43 π6
5 π
π2
3 2π
类型一：角的概念问题
1. 终边相同的角的表示
例1 若角α是第三象限的角，则角α-的终边在第______象限. 答案：二.
解析：因为α是第三象限的角，故o o
o o 360270<
<360180,k k k α-?---?-∈Z ，则
o 360k ?o o
o 270
<<360180,k k α--?-∈Z ，故α-的终边在第二象限.
练习：与o
610角终边相同的角可表示为_____________. 【答案：o
o
360250(k k ?+∈Z ）】
2. 象限角的表示
例2 已知角α是第二象限角，问（1）角
2
α
是第几象限的角？（2）角2α终边的位置. 思路：先根据已知条件得出角的范围，再通过讨论k 值来确定象限角.
解析：（1）因为α是第二象限的角，故o o
o o
36090<
<360180(k k k α?+?+∈Z )，故
????+?<<
-?451802
45180k k α
o 180k ?o o
o
45<
<18090(2
k k α
+?+∈Z ).当k 为偶数时，
2
α
在
第一象限；当k 为奇数时，2
α在第三象限，故2α
为第一或第三象限角.
（2）由o
o
o
o
36090<<360180(k k k α?+?+∈Z )，得
o o o 2360180<2<2360k k α?+?+ o 360(k ∈Z )，故角2α终边在下半平面.
点评：已知α所在象限，求
(n n
α
∈N *)所在象限的问题，一般都要分几种情况进行讨论.
结论：
类型二：弧度制与弧长公式 1.角度制与弧度制的互化
例3 把下列各角的度数化为弧度数： 解 因为180
1π
=
rad ，所以
练习：把下列各角的弧度数化为度数： 解 因为 π rad ＝
180，所以
例4 （1）设o 750α=，用弧度制表示α，并指出它所在的象限；
（2）设35
βπ=，用角度制表示β，并在o 720-～o
0内找出与它有相同终边的所有角. 导思：（1）角度与弧度应如何进行互化？（2）确定角为第几象限角的依据是什么？（3）怎样找终边相同的角？依据是什么？
解析：（1）2575022180
66
π
π
αππ=
?=
=?+，故α在第一象限. （2）o o 31803
()10855
πππ=?=，与它终边相同的角可表示为o o 360180(k k ?+∈Z ）
，由o 720-≤o o o 360180<0k ?+，得33
2<1010
k --≤，故2k =-或1k =-，即在o 720-～o 0范围
内与β有相同终边的所有角是o
612-和o
252-.
点评：角度与弧度进行互化，关键是对转化公式的理解和应用；判断一个角所在的象限，关键是在[0,2]π内找到与该角终边相同的角.
练习：（1）设o
570α=-，用弧度制表示α，并指出它所在的象限；
（2）设7
3βπ=
，用角度制表示β，并在o 720-～o 0内找出与它有相同终边的所有角. 解析：（1）195(570)2218066ππ
αππ=?-=-=-?+
，故α在第二象限. （2）o o 71807
()()42033
πππ-=?-=-，故在o 720-～o 0范围内与β有相同终边的角是
o 60-.
α
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2
α 第一、三象限
第一、三象限
第二、四象限
第二、四象限
2.求弧长与扇形面积
例5 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R .
（1）若3
π
α=
，10R =cm ，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；
（2）若扇形的周长为一定值(>0)C C ，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值. 导思：（1）扇形的弧长公式是什么？（2）怎样由扇形面积来求弓形的面积？（3）如何用扇形的周长C 表示扇形面积？（4）怎样求最大值？能用二次函数来求吗？能用基本不等式来求吗？
解析：（1）设弧长为l ，弓形面积为S 弓，则10(3
l π
=
cm )， 故1101
10232
S S S π?=-=
??-?弓扇2310sin 50()(332ππ?=-
cm 2). （2）解法一：由扇形周长2C R l =+，得2l C R =-，
故2
11=(2)22S Rl R C R R =-=-扇221()2416C C RC R +=--+.
当4C R =时，S 扇有最大值且最大值为216C .此时22
C
l C R =-=，
故4
22l C R C
α=
=?=.故当2α=时，该扇形有最大面积. 解法二：由扇形周长22C R l R R α=+=+，得2C
R a
=+，
故2
11=22S R αα=?扇2()2C α=+2222114244216
4C C C ααααα
?=?++++≤
， 当且仅当2
4α=，即2a =时，扇形面积最大为2
16
C .
点评：在应用扇形弧长和面积公式时，如果圆心角用角度表示，则应先化为弧度；注意不要把弓形面积与扇形面积相混淆.
练习：设扇形的周长为8cm ，面积为4cm 2
，则扇形的圆心角的弧度数是________.
解：1(82)42S r r =
-=，即2440r r -+=，解得2r =，故4l =，从而4
22
l r α===. 1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A ．30°
B ．-30°
C ．630°
D ．-630° 答案：B
2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D
3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 答案：D
4、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________． 答案：{}
372,12,348,708
--
5、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝
B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝ 答案：D
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C
答案：B
7、下列结论正确的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同
D ．{
}Z k k ∈±?=,90360|
αα={}
Z k k ∈+?=,90180| αα
答案：D
8、若α是第四象限的角，则α- 180是 ．
A ．第一象限的角
B ．第二象限的角
C ．第三象限的角
D ．第四象限的角
答案：C
9、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________． 答案：
191与
169-；
10、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
答案：{
}
Z k k ∈+?=,135360|
αα
_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________
基础巩固
一、选择题
1．已知α＝－3，则角α 的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
[答案] C
[解析] 1rad ＝(180π)°，则α＝－3rad ＝－(540
π)°≈－171.9°，∴α是第三象限角．
2．与－13π
3
终边相同的角的集合是( )
A ．?
???
??－π3
B ．?
???
??5π3
C ．?
?????
α|α＝2k π＋π3，k ∈Z
D ．?
???
??
α|α＝2k π＋5π3，k ∈Z
[答案] D
[解析] 与－13π3终边相同的角α＝2k π－13π
3，k ∈Z ，
∴α＝(2k －6)π＋6π－13π
3
＝(2k －6)π＋5π
3
，(k ∈Z )．
3．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B ＝( ) A ．?
B ．{α|0≤α≤π|
C ．{α|－4≤α≤4|
D ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} [答案] D
[解析] k ≤－2或k ≥1时A ∩B ＝?；k ＝－1时A ∩B ＝[－4，－π]；k ＝0时，A ∩B ＝[0，π]；故A ∩B ＝[－4，－π]∪[0，π]．故选D.
4．一条弧所对的圆心角是2rad ，它所对的弦长为2，则这条弧的长是( ) A ．1sin1
B ．1
sin2
C ．2sin1
D ．2sin2
[答案] C
[解析] 所在圆的半径为r ＝
1sin1，弧长为2×1sin1＝2sin1
. 5．某扇形的面积为1cm 2，它的周长为4 cm ，那么该扇形的圆心角等于( ) A ．2° B ．2 C ．4° D ．4
[答案] B
[解析] 设扇形的半径为r ，弧长为l ，由题意得?????
2r ＋l ＝412
lR ＝1，
解得?
????
r ＝1
l ＝2.
高中数学公式三角函数公式大全
高中数学公式：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全： 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a
=sin(2a+a) 页 1 第 =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式 cos(2α))/2=versin(2α)/2sin^2(α)=(1- cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 -cos(2α))/(1+cos(2α))tan^2(α)=(1 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α 2cot2α-cotα=-tanα s2α=2cos^2α1+co 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα /2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina 页 2 第 =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa
2017任意角和弧度制及任意角的三角函数教案.doc
第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数 页 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定落在第________象限． 答案：四
解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cos α＝________． 答案：－5 5 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________． 答案：－35 5. (必修4P 15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________． 答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝ －x x 2＋36 ＝－513，解得x ＝5 2.sin θ＝ －6 ? ?? ??－522 ＋（－6）2 ＝－1213，tan θ＝125. 1. 任意角 (1) 角的概念的推广
① 按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ② 按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2) 终边相同的角 终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k ∈Z )． (3) 弧度制 ① 1弧度的角：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ② 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝l r ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径． ③ 弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ④ 弧长公式：l ＝|α|r ． 扇形面积公式：S 扇形＝12lr ＝1 2|α|r 2． 2. 任意角的三角函数 (1) 任意角的三角函数定义 设P(x ，y)是角α终边上任一点，且|PO|＝r(r ＞0)，则有sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数． (2) 三角函数在各象限内的正值口诀是：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、Ⅳ余弦．
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
高中数学三角函数知识点归纳总结
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角：{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角：{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角：{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角： {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角：{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角： {}090αα< ,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=?；面积：211 22 S l R R α=?=?，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，r = 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题 A 级——保大分专练 1．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 解析：选C 设扇形的半径为r (r >0)，弧长为l ，则由扇形面积公式可得2＝12lr ＝12|α|r 2＝12 ×4×r 2，解得r ＝1，l ＝|α|r ＝4，所以所求扇形的周长为2r ＋l ＝6. 2．(2019·石家庄模拟)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°，cos 150°)，则α＝ ( ) A ．150° B ．135° C ．300° D ．60° 解析：选C 由sin 150°＝12>0，cos 150°＝－32<0，可知角α终边上一点的坐标为????12 ，－32，故该点在第四象限，由三角函数的定义得sin α＝－32 ，因为0°≤α<360°，所以角α为300°. 3．(2018·长春检测)若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝－3x 上，则角α的取值集合是( ) A.??????α?? α＝2k π－π3，k ∈Z B.??????α?? α＝2k π＋2π3，k ∈Z C.??????α?? α＝k π－2π3，k ∈Z D.??????α?? α＝k π－π3，k ∈Z 解析：选D 当α的终边在射线y ＝－3x (x ≤0)上时，对应的角为2π3 ＋2k π，k ∈Z ，当α的终边在射线y ＝－3x (x ≥0)上时，对应的角为－π3 ＋2k π，k ∈Z ，所以角α的取值集合是??????α?? α＝k π－π3，k ∈Z . 4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3] 解析：选A 由cos α≤0，sin α＞0可知，角α的终边落在第二象限或y 轴的正半轴上，所以有? ???? 3a －9≤0， a ＋2＞0， 三角函数公式大全关系： 倒数 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 高一数学同步单元测试（必修4）任意角、弧度任意角的三角函数三角函数图像和性质 命题人刘国钧中学高级教师朱乔根 一、选择题：（5*12=60分） 1．函数y cot( x) 的定义域是（） 4 A. x | x R,且x 2k 4, k Z B.x | x R, 且 x k, k Z 4 C. x | x R,且x k ,k Z D. x | x R,且x 2k, k Z 4 2．已知角α的终边过点P（ 4a,－ 3a）（a<0） ,则 2sinα＋ cos α的值是（）22 A ．5B．－5C． 0D．与 a 的取值有关 3．若θ是第三象限角，且cos0 ，则是（） 22 A ．第一象限角 B ．第二象限角C．第三象限角 D ．第四象限角 4．已知 A={ 第一象限角 } ，B={ 锐角 } ，C={ 小于 90°的角 } ，那么 A 、B、C 关系是（） A．B=A ∩C B．B∪C=C C． A C D． A=B=C 2 5．α为第二象限角， P(x,5)为其终边上一点，且cosα＝4 x，则 x 值为 () A ． 3B．± 3C．－ 3D．－ 2 cot(α－ 4π )· cos(α＋π )· sin2(α－ 3π )的结果是() 6．tan(π＋α )· cos3(－α－π ) A ． 1 B ． 0C．－ 1D． 1 2 7．设 sin123°＝ a，则 tan123°＝ () A ．1－ a2 B ． a C． 1－a2 D． a 1－ a2 a1－ a21－ a2a2－ 1 8．如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 () A ． 1 B ． sin0.5C． 2sin0.5D． tan0.5 sin0.5 9．先将函数 y＝ sin2x 的图象向右平移π y 轴的对称变换，个单位，再将所得图象作关于 3 所得图象的解析式是() π A ． y＝ sin(－ 2x＋3 ) 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+= 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 ? 基础知识 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类? ???? 按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 按终边位置不同分为象限角和轴线角. (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋2k π，k ∈Z }． 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式： 有关角度与弧度的两个注意点 (1)角度与弧度的换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． (2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 3．任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x (x ≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． 二、常用结论汇总——规律多一点 (1)一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．(2)三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝y r，cos α＝ x r，tan α＝ y x(x≠0)． (3)象限角 (4)轴线角 高中数学三角函数知识点总结 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化： ,23600π= ,1800 π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3.弧长及扇形面积公式 (1)弧长公式：r l .α= α----是圆心角且为弧度制 (2)扇形面积公式:S=r l .2 1 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： 记忆口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦 sin α cos α tan α 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1 （2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式： 记忆口诀：把2 k π α±的三角函数化为α的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． x y O — + + — + y O — + + — 定义式 ） ct 函数关系 倒数关系：；； 商数关系：；． 平方关系：；；．诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作 锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用： 运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A -cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式：sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 三角函数常见题 1、A，B，C为三角形内角，已知1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC，求角A 解：1+cos2A-cos2B-cos2C=2sinBsinC 2cos2A-1-2cos2B+1+2sin2C=2sinBsinC cos2A-cos2B+sin2(A+B)=sinBsinC cos2A-cos2B+sin2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC cos2A-cos2Acos2B+2sinAcosAsinBcosB+cos2Asin2B=sinBsinC 2cos2AsinB+2sinAcosAcosB=sin(180-A-B) 2cosA(cosAsinB+sinAcosB)-sin(A+B)=0 Sin(A+B)(2cosA-1)=0 cosA=1/2 A=60 2、证明：(1+sinα+cosα+2sinαcosα)/(1+sinα+cosα)=sinα+cosα <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+(sina+cosa)2 <===>1+sina+cosa+2sinacosa=sina+cosa+1+2sinacosa <===>0=0恒成立 以上各步可逆，原命题成立 证毕 3、在△ABC中,sinB*sinC=cos2(A/2),则△ABC的形状是? sinBsin(180-A-B)=(1+cosA)/2 2sinBsin(A+B)=1+cosA 2sinB(sinAcosB+cosAsinB)=1+cosA sin2BsinA+2cosAsin2B-cosA-1=0 sin2BsinA+cosA(2sin2B-1)=1 sin2BsinA-cosAcos2B=1 cos2BcosA-sin2BsinA=-1 cos(2B+A)=-1 因为A，B是三角形内角 2B+A=180 因为A+B+C=180 所以B=C 三角形ABC是等腰三角形 4、求函数y=2-cos(x/3)的最大值和最小值并分别写出使这个函数取得最大值和最小值的x的集合 -1≤cos(x/3)≤1 -1≤-cos(x/3)≤1 1≤2-cos(x/3)≤3 值域[1,3] 当cos(x/3)=1时即x/3=2kπ即x=6kπ时，y有最小值1此时{x｜x=6kπ,k∈Z} 当cos(x/3)=-1时即x/3=2kπ+π即x=6kπ+3π时，y有最小值1此时{x｜x=6k π+3π,k∈Z} 5、已知△ABC，若(2c-b)tanB=btanA，求角A [(2c-b)/b]sinB/cosB=sinA/cosA 正弦定理c/sinC=b/sinB=2R代入 任意角和弧度制练习 1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（ ） A ．3 B ．1 C ．23 D ．3π 2．设集合 ,,,22k M x x k Z N x x k k Z πππ????==∈==+∈???? ????，则M 与N 的关系是（ ） A.M N = B.M N ? C.M N ? D.M N =?I 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1 sin 2 C.2sin1 D.sin2 4.在“①160°②480°③960-o ④1600-o ”这四个角中，属于第二象限的角是( ) A. ① B. ① ② C. ① ② ③ D. ① ② ③ ④ 5.若α是钝角，则,k k Z θπα=+∈是（ ） A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角或第三象限角 D. 第二象限角或第四象限角 6.设k Z ∈，下列终边相同的角是（ ） A ． ()21180k +o 与()41180k ±o B ． 90k ?o 与18090k ?+o o C ． 180 30k ?+o o 与36030k ?±o o D ． 18060k ?+o o 与60k ?o 7.若角α是第二象限的角，则 2 α是（ ） （A ）第一象限或第二象限的角 （B ）第一象限或第三象限的角 （C ）第二象限或第四象限的角 （D ）第一象限或第四象限的角 8.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度 A ． 1 B ． 2 C ．3 D ． 4 9. 120-o 的弧度数是（ ） A.56π- B. 43π C.23 π- D. 34π- 三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|ο ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180|οοββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 高中数学第四章-三角函数知识点汇总 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：{}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：2 11||2 2 s lr r α= = ?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r y =α sin ； r x = αcos ； x y = α tan ； y x = α cot ； x r = α sec ；. y r = α csc . 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦） 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： SIN \C O S 三角函数值大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 (3) 若 o 第一章三角函数 1.1 任意角和弧度制 学习目标 1、知道任意角的定义，知道正角、负角、零角与象限角的概念 2、掌握终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问题。 【重点、难点】：1、将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合； 2、用集合来表示终边相同的角. 【知识链接】：角的定义 学习过程 【探索——任意角的概念】 阅读课本2-3页回答下面的问题： 1、初中时候学习角是怎样定义的？ 2、在日常生活中，你能举出几个旋转角度大于360度的例子吗？ 3、按____________方向旋转形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转形成的角叫做__________ ； 如果____________________________，我们称它形成了一个零角； 综上，我们把角的概念推广到__________，任意角包括_____________________。 4、①你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确？假如你的手表快了1.3小时，你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后，分针转过了多少度角？ ②体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度? 5、在平面直角坐标系中讨论角时，为了讨论问题的方便，我们____________________，角的始边与x轴的__________重合，那么，___________________，我们就说这个角是_______________；如果角的终边在坐标轴上，我们则认为______________________。 【思考1】60o 角、740o角、-135o角、-510o角，分别在哪一象限？ 【思考2】在直角坐标系中，给定一个角，就有唯一一条边与这个角相对应吗？反之，在直角坐标系中，给定一条终边，就有唯一一个角与之相对应吗？为什么？ 三角函数计算公式大全-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 三角函数公式 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。 三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。 定义式 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直角三角形 任意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或t g） 余切（cot或ct g） 正割（sec） 余割（csc） 表格参考资料来源：现代汉语词典[1]． 函数关系 倒数关系：①；②；③ 商数关系：①；②． 平方关系：①；②；③． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 高考三角函数 1.特殊角的三角函数值： 2．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 3.弧长及扇形面积公式 弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 4.任意角的三角函数 设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α x y + O — — + x y O — + + — + y O — + + — 5.同角三角函数的基本关系： （1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系：α α cos sin =tan α （z k k ∈+≠ ,2 ππ α） 6.诱导公式：记忆口诀：2 k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号 看象限。 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质 三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝高中数学任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题
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