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三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．sin ?600° =（） A ．?

B ．?12

C ．12

D ． 3

2 2．cos 11π3

的值为（）

A ．?

B ．?1

2 C ． 3

2 D ．1

3．已知sin(30°+α)= 3

，则cos （60°–α）的值为

A ．1

B ．?1

C ． 3

2 D ．– 32

4．已知cos π

+α =?3

，且α∈ π

,π ，则tan α?π =（）

A ．?34

B ．?43

C ．34

D ．4

5．已知sin(π－α)＝－2

，且α∈(－π

，0)，则tan(2π－α)的值为( )

A ．

2 55

B ．－

2 55

C ．±2 55

D ． 5

6．已知cos(π

?α)=

4，则sin(α+π

4)=( )

A ．?3

4 B ．1

4 C ． 2

4 D ． 14

7．已知sin α=3

，π

<α<

3π2

，则sin(

7π2

?α)=（）

A ．35

B ．?35

C ．45

D ．?45

8．已知tan x =?

125

,x ∈ π2,π ，则cos ?(?x +

3π2

)=（）

A ．5

B ．-5

C ．1213

D ．-1213

9．如果cos(π+A )=?1

2，那么sin(π

2+A )= A ．-12 B ．1

2 C ．1 D ．-1

10．已知cos π

?α ?3cos α

sin α?cos π+α =2，则tan α=（） A ．1

5 B ．?2

3 C ．1

2 D ．?5 11．化简cos480°的值是（）

A．1

2B．?1

C．3

D．?3

12．cos?585°的值是（）

A．2

2B．3

C．?3

D．?2

13．已知角α的终边经过点P(?5,?12)，则sin(3π

+α)的值等于()

A．?5

13B．?12

C．5

D．12

14．已知cosπ+α=2

，则tanα=（）

A．5

2B．25

C．±5

D．±25

15．已知cosα=1

5,?π

<α<0,则cos(

+α)

tan(α+π)cos(?α)tanα

的值为（）

A．26B．?26C．?6

12D．6

16．已知sinα=1

3,α∈π

,π 则cos?α=（）

A．1

3B．?1

C．22

D．?22

17．已知sin(π+α)=4

，且α是第四象限角，则cos(α?2π)的值是( )

A．?3

5B．3

C．±3

D．4

18．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－

19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．

C．±D．－k

20．＝( )

A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2

C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 2

21．sin585°的值为

A．2

2B．?2

C．3

D．?3

22．sin?1020°=（）

A．1

2B．?1

C．3

D．?3

23．若α∈(0,π)，sin(π?α)+cosα=2

，则sinα?cosα的值为（）

A．2

3B．?2

C．4

D．?4

24．已知α∈π

2,π 且sinπ+α=?3

，则tanα=（）

A．?3

4B．4

C．3

D．?4

25．已知sinπ

+θ +3cosπ?θ=sin?θ，则sinθcosθ+cos2θ=( )

A．1

5B．2

C．3

D．5

26．若sinθ?cosθ=4

3，且θ∈(3

π,π)，则sin(π?θ)?cos(π?θ)=（）

A．?2

3B．2

C．?4

D．4

27．已知sinπ

+θ +3cosπ?θ=sin?θ，则sinθcosθ+cos2θ=( )

A．1

5B．2

C．3

D．5

28．已知sin(2015π

2+α)=1

，则cos(π?2α)的值为（）

A．1

3B．-1

C．7

D．?7

29．若α∈(0,π)，sin(π?α)+cosα=2

，则sinα?cosα的值为（）

A．2

3B．?2

C．4

D．?4

30．已知a=tan ?π

6,b=cos ?23π

,c=sin25π

，则a,b,c的大小关系是( )

A．b>a>c B．a>b>c C．c>b>a D．a>c>b 31．cos7500=

A．3

2B．1

C．?3

D．?1

32．sin ?23

π 的值等于（）

A．3

2B．?1

C．1

D．?3

33．sin300°+tan600°+cos?210°的值的（）

A．?3B．0C．?1

2+3

D．1

34．已知α∈π

2,3π

，tan(α?π)=?3

，则sinα+cosα等于（）．

A．±1

5B．?1

C．1

D．?7

35．已知sin1100=a，则cos200的值为（）

A．a B．?a C．1?a2D．? 1?a2

36．点A cos2018°,tan2018°在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

37．如果sinπ?α=1

3，那么sinπ+α?cosπ

?α 等于（）

A．?2

3B．2

C．22

D．?22

38．已知角α的终边过点(a,?2)，若tan(π+α)=3，则实数a=

A．6B．?2

3C．?6D．2

39．cos(2π+α)tan(π+α)sin(π?α)

cos(π?α)cos(?α)

A．1B．?1C．tanαD．?tanα

40．已知sin?α=?5

3，则cosπ

+α 的值为（）

A．5

3B．?5

C．2

D．?2

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。

【详解】

sin(?6000)=sin(?7200+1200)

=sin1200

【点睛】

本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，关键要牢记公式及特殊角的三角函数值，属于基础题。

2．D

【解析】

【分析】

根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.

【详解】

化简cos11π

3=cos4π?π

=cos ?π

=cosπ

，故选D.

【点睛】

本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

3．C

【解析】

【分析】

首先观察30°+α与60°–α的关系，再运用诱导公式即可。

【详解】

cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=3

，故选C．

【点睛】

本题考查诱导公式，属于基础题，比较容易。

4．A

【解析】

【分析】

由诱导公式可得sinα，再由同角基本关系式可得结果.【详解】

∵cosπ

2+α =?3

，且α∈π

,π ，∴sinα=3

，cosα=?4

∴tanα?π=tanα=sinα

cosα=?3

故选：A

【点睛】

本题考查利用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基础题. 5．A

【解析】

【分析】

先由诱导公式得到sinα＝－2

3，同角三角函数关系得cosα＝5

，再计算tan(2π－α)。

【详解】

因为sin π－α ＝－2

所以sinα＝－2

，

因为α∈(－π

，0)，

所以cosα＝1?sin2α=5

tan 2π－α =?tanα=?sinα

cosα

=－2

=25

。答案选A。

【点睛】

本题考查了诱导公式，同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数的值时，较容易出现符号错误，需要注意。

6．C

【解析】

由诱导公式可得sin α+π

4=sinπ

?π

?α =cos(π

?α)，再由条件求得结果

【详解】

sin α+π

=sin

?α =cos(

?α)=

故选C

【点睛】

本题主要考查了诱导公式的应用，注意角之间的转化，属于基础题。7．C

【解析】

【分析】

利用同角基本关系得到cosα，再利用诱导公式化简所求即可.

【详解】

∵sinα=3

5,π

<α<3π

∴cosα=?4

∴sin7π

2?α =sin3π

?α =?cosα=4

故选：C

【点睛】

本题考查了同角基本关系式及诱导公式，考查了计算能力，属于基础题. 8．D

【解析】

【分析】

由已知条件利用同角关系求出sin x，再利用诱导公式可得结果.

【详解】

∵tan x=?12

,x∈

,π ∴sin x=

∴cos（?x+

3π

)=?sin x=?

故选：D．

【点睛】

本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题. 9．B

【分析】

由题意结合诱导公式求解sin(π

+A)的值即可.【详解】

由诱导公式可得：cosπ+A=?cos A=?1

2，则cos A=1

，

则sinπ

2+A =cos A=1

本题选择B选项.

【点睛】

本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10．D

【解析】

【分析】

利用三角函数的诱导公式和化弦为切，化简得tan a?3

tan a+1

=2，解方程即可.

【详解】

∵cosπ

?α ?3cosα

sinα?cos(π+α)

=2，

∴sin a?3cos a sin a+cos a =tan a?3

tan a+1

=2，解得tan a=?5，

故选D．

【点睛】

本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系，属于基础题.

11．B

【解析】

【分析】

利用终边相同的角同名函数相同，可转化为求120°的余弦值即可.

【详解】

cos480°=cos(360°+120°)=cos120°=?1

.故选B.

【点睛】

本题主要考查了三角函数中终边相同的角三角函数值相同及特殊角的三角函数值，属于容易

题.

12．D

【解析】

【分析】

根据三角函数的诱导公式，化为锐角的三角函数，即可求出答案.

【详解】

cos(?585°)=cos(?2×360°+135°)=cos135°=cos(180°?45°)=?cos45°=?2

；

故选D.

【点睛】

本题考查利用三角函数的诱导公式求三角函数值，关键是熟练掌握诱导公式和特殊角的三角函数值.

利用诱导公式解决“给角求值”问题的步骤：

（1）“负化正”，负角化为正角；

（2）“大化小”，大角化为[0°,360°)之间的角；

（3）“小化锐”，将大于90°的角转化为锐角；

（4）“锐求值”，化成锐角的三角函数后求值.

13．C

【解析】

【分析】

首先求得cosα的值，然后结合诱导公式整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由三角函数的定义可得：cosα=

?52+?122=?5

，

则sin(3π

2+α)=?cosα=5

本题选择C选项.

【点睛】

本题主要考查终边相同的角的三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

14．C

【解析】分析：利用诱导公式以及同角三角函数关系式即可.

详解：∵cosπ+α=2

3，∴cosα=?2

，

则α为第二或第三象限角，

∴sinα=±1?cos2α=±5

∴tanα=sinα

cosα=±

=±5

故选：C.

点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．

15．D

【解析】

【分析】

利用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式的值．

【详解】

已知cosα=1

5,?π

<α<0，∴sinα=? 1?cos2α=?26

则cosπ

+α

tanα+πcos?αtanα=?sinα

tanα?cosα?tanα

=?1

tanα

=?cosα

sinα

故选D.

【点睛】

本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，属基础题.

16．D

【解析】

【分析】

利用诱导公式、同角三角函数的平方关系和象限角的符号，即可求得答案.【详解】

∵sinα=1

,α∈

,π

∴cosα<0, cos?α=cosα=? 1?sin2α=?22

.故选D.

【点睛】

本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.

17．B

【解析】

【分析】

先化简已知得到sinα=?4

，再化简cos(α?2π)=cosα，再利用平方关系求值得解.

【详解】

因为sin(π+α)=4

5，所以sinα=?4

，

因为cos(α?2π)=cosα，α是第四象限角，所以cosα=3

故答案为：B

【点睛】

(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)利用平方关系sin2α+cos2α=1求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“±”号.

18．B

【解析】

【分析】

用已知角α+π

3去表示未知角π

?α，再利用诱导公式化简即可.

【详解】

因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝.

故选B.

【点睛】

用已知角去表示未知角是求三角值常见的一种处理技巧，巧用角之间的和差、以及特殊角的关系进行配凑从而简化计算，三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限.

19．A

【解析】

【分析】

由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．

由cos α＝k，α∈得sin α＝，

∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.

故选A.

【点睛】

题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．20．A

【解析】

【分析】

根据诱导公式及三角函数同角关系进行化简，从而可得答案.

【详解】

＝

＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式化简三角函数式是解答的关键，注意最后化简的符号，这是解答的一个易错点，着重考查了推理与运算能力.

21．B

【解析】

【分析】

由诱导公式，化简即可得到sin585°的值。

【详解】

根据诱导公式化简得

sin585°=sin(360°+225°)

=sin180°+45°

=?sin45°

2 2

【点睛】

本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题。22．C

【解析】分析：利用诱导公式即可.

详解：sin?1020°=sin?3×360°+60°=sin60°=3

故选：C.

点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．23．C

【解析】

【分析】

由诱导公式得sinα+cosα=2

3，两边取平方，可得2sinαcosα=?7

，结合(sinα?cosα)2=

1?2sinαcosα及象限角的符号，即可求得答案.

【详解】

由诱导公式得sin(π?α)+cosα=sinα+cosα=2

，

平方得sinα+cosα2=1+2sinαcosα=2

9，则2sinαcosα=?7

<0，

所以sinα?cosα2=1?2sinαcosα=16

，

又因为α∈(0,π)，所以sinα?cosα>0，

所以sinα?cosα=4

，

故选C.

【点睛】

本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查sinα+cosα、sinα-cosα和sinαcosα知一求二的灵活运用.

24．A

【解析】

【分析】

利用诱导公式、同角三角函数的基本关系和象限角的符号，即可求得答案.

【详解】

∵sinπ+α=?sinα=?3

5, ∴sinα=3

又∵α∈π

2,π ∴cosα=? 1?sin2α=?4

∴tanα=

sinα

cosα

故选A.

【点睛】

本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题.

25．C

【解析】

【分析】

利用诱导公式和同角三角函数的商数关系，得tanθ=2，再利用化弦为切的方法，即可求得答案.

【详解】

由已知sinπ

+θ +3cosπ?θ=sin?θ?cosθ?3cosθ=?sinθ?tanθ=2,

则sinθcosθ+cos2θ=sinθcosθ+cos2θ

sin2θ+cos2θ=tanθ+1

tan2θ+1

故选C.

【点睛】

本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律和化弦为切方法.

26．A

【解析】

【分析】

将已知条件平方，求得2sinθcosθ=?7

，结合θ的范围、诱导公式及sinθ+cosθ=?1+2sinθcosθ，即可求得答案.

【详解】

∵sinθ?cosθ=4

3，平方得1?2sinθcosθ=16

∴2sinθcosθ=?7

由于θ∈(3

π,π)，sinθ>0,cosθ<0且sinθ

∴sinπ?θ?cosπ?θ=sinθ+cosθ=? sinθ+cosθ2=?1+2sinθcosθ=?2

.故选A

【点睛】

本题考查利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系化简求值，考查sinθ+cosθ、sinθ-cosθ和sinθcosθ知一求二的灵活运用，属于中档题.

27．C

【解析】

【分析】

首先根据三角函数的诱导公式可得tanθ=2，结合齐次式的特征，以及弦化切思想进行化简即可.

【详解】

由已知sinπ

+θ +3cosπ?θ=sin?θ?cosθ?3cosθ=?sinθ?tanθ=2,

则sinθcosθ+cos2θ=sinθcosθ+cos2θ

sin2θ+cos2θ==tanθ+1

tan2θ+1

，故选C.

【点睛】

本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式，以及1的代换是解决本题的关键．

28．C

【解析】

【分析】

先根据诱导公式求得cosα=?1

，再利用诱导公式和余弦的二倍角公式，将cosα的值代入，即可求得答案.

【详解】

∵sin(2015π

2+α)=sin(3π

+α)=?cosα，sin(2015π

+α)=1

，

∴cosα=-1

，

∴cos(π?2α)=?cos2α=1?2cos2α=1?2

9=7

．

故选C．

【点睛】

本题考查余弦的二倍角公式和诱导公式，属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题，解题的关键是正确掌握诱导公式中符号与函数名称的变换规律.

29．C

【解析】分析：根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，得2sinαcosα=?7

<0，

进而求得sinα?cosα2=16

，即可求解答案.

详解：由诱导公式得sin(π?α)+cosα=sinα+cosα=2

，

平方得sinα+cosα2=1+2sinαcosα=2

9，则2sinαcosα=?7

<0，

所以sinα?cosα2=1?2sinαcosα=16

，

又因为α∈(0,π)，所以sinα?cosα>0，所以sinα?cosα=4

，故选C.

点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中涉及到三角的诱导公式和三角函数的基本关系的灵活应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

30．C

【解析】分析：根据诱导公式和特殊角的三角函数值化简，再比较大小即可.

详解：a=tan ?π

6=?3

,b=cos23π

=cos6π?π

=cosπ

，c=sin25π

sin8π+π

3=sinπ

，∴c>b>a，故选C.

点睛：本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

31．A

【解析】分析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可.

详解：

cos7500=cos7200+30°=cos2×3600+30°=cos30°=3 .

故选A.

点睛：本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题. 32．C

【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合诱导公式可得：

sin ?23

6π =sin4π?23

π =sinπ

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

33．B

【解析】分析：利用三角函数的诱导公式化简求值；注意三角函数的符号以及名称变化；详解：sin300°+tan600°+cos?210°=sin360°?60°+tan720°?120°+cos210°

=?sin60°?tan120°?cos30°

=?3

2+3?3

=0..

故选B.

点睛：本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，属基础题.

34．B

【解析】分析：先由正切的诱导公式可得tanα=?3

，再结合角的范围及sin2α+cos2α=1，

可求得sinα=3

5,cosα=?4

，可求解。

详解：由题意得tan(α?π)=tanα=?3

4，又α∈π

,3π

，所以cosα<0,sinα>0，结合

sin2α+cos2α=1解得sinα=3

5,cosα=?4

，所以sinα+cosα=3

=?1

，选B.

点睛：本题考查正切的诱导公式，同角关系相关公式，需要注意用同角关系需先确定三角函数值的正负性，再求值。

35．A

【解析】分析：根据诱导公式sin(π

+α)=cosα，化简即可得到余弦值。

详解：sin(110°)=sin90°+20°=cos20°

因为sin1100=a，所以cos200=a

所以选A

点睛：本题考查了利用三角函数诱导公式对三角函数式进行简单的化简求值。在应用公式时，“奇变偶不变，符号看象限”是化简求值的基本原则。

36．B

【解析】分析：利用诱导公式即可得出结论.

详解：2018°=5×360°+218°，为第三象限角，

∴cos2108°<0,tan2108°>0，

∴A在第二象限.

故选：B.

点睛：本题考查三角函数值的计算，考查诱导公式.

37．A

【解析】分析：由题意利用诱导公式求得sinα的值，可得 cos（π

?α）=-sinα，sinπ+α=?sinα的值．

详解：由题可得sinα=1

3，由诱导公式可得cos（π

?α）=sinα，sinπ+α=?sinα，故原式

=?1

3?1

=?2

，选A.

点睛：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．

38．B

【解析】因为tan(π+α)=tanα=3，且α的终边过点(a,?2)，所以tanα=3=?2

，解得

a=?2

，故选B．

39．C

【解析】（2）cos(2π+α)tan(π+α)sin(π?α)

cos(π?α)cos(?α)=cosαtanαsinα

sinαcosα

=tanα，故选C．

40．B

【解析】分析：先根据诱导公式化简得sinα=5

3，cosπ

+α =?sinα,即得结果.

点睛：：应用三角公式解决问题的三个变换角度

(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.

(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.

(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题

高一数学同步训练： 1.3 三角函数的诱导公式一．选择题 1．下列各式不正确的是（） A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2．ο 600sin 的值为（） A ． 21 B ． 2 1 - C ． 23 D ． 2 3 - 3．?? ? ??- π619sin 的值等于（） A ． 21 B ． 2 1 - C ． 23 D ． 2 3- 4．sin585°的值为( ) A ．－22 B.22 C ．－32 D.3 2 5．sin(－23 6π)的值是( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 6．cos(－225°)＋sin(－225°)等于( ) A.22 B ．－2 2 C ．0 D. 2 7．cos2010°＝( ) A ．－12 B ．－32 C.12 D.32 8．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π 4 ＋α)的值为( ) A.223 B ．－223 C.13 D ．－13 9．若(),2,5 3 cos παππα<≤= +则()πα2sin --的值是（） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5 4- 10．已知cos(3π2＋α)＝－3 5 ，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( ) A.45 B ．－45 C ．±45 D.35

11．sin 34π·cos 625π·tan 4 5π的值是（） A ．－43 B ．4 3 C ．－43 D ． 4 3 12．若1 sin()2 πα+=- ，则cos α的值为（） A ．12 ±；B ．1 2；C D ． 13．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π 2，则tan φ＝( ) A ．－33 B.3 3 C ．－ 3 D. 3 14．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α) sin (－α)－cos (π＋α) 的值等于( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1 C ．－1 D ．1 15．A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是( ) ①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C 2＝sin A 2 ③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin A A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 16．已知sin( )42π α+= 3sin()4 π α-值为（） A. 21 B. —2 1 C. 23 D. —23 17．cos (π+α)= — 21，2 3π <α<π2,sin(π2-α) 值为（） A. 23 B. 2 1 C. 23± D. —23 18．tan110°＝k ，则sin70°的值为( ) A A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k 2 C.1＋k 2k D ．－1＋k 2 k 19．化简：)2cos()2sin(21-?-+ππ得（） A. sin 2cos2+ B. cos2sin 2- C. sin 2cos2- D.±cos2sin 2-

常用的三角函数公式大全

三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A =2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+

tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积

sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = - 2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2

必修4三角函数的诱导公式专项练习题

训练专题化设计能力系统化培养必修4三角函数的诱导公式专项练习题班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)=4 5 ，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是【】 (A)－ 5 3 (B) 53 (C)±5 3 (D) 5 4 2. 若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为【】 (A) (D) 3. 在△ABC ，则△ABC 必是【】 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是【】 (A)－45 (B)－35 (C)±3 5 (D)±4 5 5. 设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2 C 二、填空题 6. 若1cos()2A π+=-，则sin()2 A π +的值是 . 7. 若cos() (||1)6m m πα-=≤，则2 sin()3 πα-是 . 8. 计算： tan(150)cos(570)cos(1140) tan(210)sin(690) -??-??-?-??-?= . 9. 化简：sin 2( 3π－x )+sin 2(6 π +x )= . 10. = . 三、解答题 11. 化简23 tan()sin ()cos(2) 2cos ()tan(2) π πααπααπαπ-?+?---?-. 12. 设f (θ)=322 2cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++-，求f (3π )的值.

(完整word)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

三角函数定义及诱导公式练习题 1．代数式sin120cos210o o 的值为（） A.34 - C.32- D.14 2．tan120?=（） A B ．． 3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51 B.57 C ．51 - D ．－57 4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 5．已知3cos()sin()22()cos()tan() f ππ +α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（） A ． 12 B ．－12 C ．2 D ．－2 6．已知3tan()4απ-= ，且3(,)22ππα∈，则sin()2 π α+=（） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35- 7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)?-?，则sin α=_______. 8．已知(0,)2 πα∈，4cos 5 α=，则sin()πα-=_____________. 9．已知tan α=3，则 224sin 3sin cos 4cos sin cos ααα ααα+=- .

10．(14分)已知tan α＝1 2 ，求证： (1) sin cos sin cos a a a a -3+=－5 3 ； (2)sin 2α＋sin αcos α＝3 5 ． 11．已知.2tan =α （1）求 ααα αcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求) cos()sin()3sin() 23sin()2cos( )cos(αππααππααπ απ+-+- +-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos 的值. 12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求 52322sin cos sin sin παπαπαα?? ??? （－）＋（－）－－（－）的值．

三角函数和差公式练习题

第12课时三角函数和差公式及辅助角公式 1.函数y=sin （2x+6π）+cos （2x+3 π）的最小正周期和最大值分别为（） A π，1 B π，2 C 2π，1 D 2π，2 2、)4sin(2cos παα -=-22，则cos α+sin α的值为（） 3.函数y=sin （x+3π）sin （x+2 π）的最小正周期T 是（） 4、函数的最小正周期是________ . 5.函数的最大值为 _________________-。 6.已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ -上的值域 7.已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ω??ω?ωπx x 本小题满分12分）为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为 .2π （Ⅰ）美洲f （8 π）的值；（Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移 6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 8.已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。 2()sin(2)4f x x x π =--sin()cos()26y x x ππ=+-()4cos sin()16f x x x π=+-()f x ()f x ,64ππ??-????

9.已知函数（1）求的值；（2）设求的值． 10、已知函数（1）求的最小正周期和最小值； 11.已知函数f （x ）=2cos （x+ 4π）cos （x-4 π）+3sin2x ，求它的值域和最小正周期 12．已知cos ? ???α－ π4＝14，则sin2α的值为 ( ) A.78 B ．－78 C.34 D ．－34 13．已知sin ????α－π3＝13，则cos ????π6＋α的值为 ( ) A.13 B ．－13 C.233 D ．－233 14．函数f (x )＝sin ? ???2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________． 15．y ＝sin(2x －π3 )－sin2x 的一个单调递增区间是( ) A ．[－π6，π3]B ．[π12，712π]C ．[512π，1312 π] D ．[π3，5π6 ] 16．设函数f (x )＝22cos(2x ＋π4)＋sin 2x (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (2)写出函数f (x )的单调递增区间． 18．已知函数 ()cos cos()3f x x x π=?-. (1)求2()3f π的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使1()4f x <成立的x 的取值集合. 1()2sin(),.36f x x x R π=-∈5()4f π106,0,,(3),(32),22135f a f ππαββπ??∈+=+=???? cos()αβ+73()sin()cos(),44f x x x x R ππ=++-∈()f x

三角函数公式及记忆方法

三角函数公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角απ ±?)2 (n 的三角函数转化为角α的三角函数。常用的诱导公式Z k ∈ 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： ααπs i n )2s i n (=+k ααπcos )2cos(=+k ααπt a n )2t a n (=+k ααπcot )2cot(=+k ααπs e c )2s e c (=+k ααπcsc )2csc(=+k 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (-=+ ααπcos )cos(-=+ ααπt a n )t a n (=+ ααπcot )cot(=+ ααπs e c )s e c (-=+ ααπcsc )csc(-=+ 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： ααs i n )s i n (-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- ααcot )cot(-=- ααs e c )s e c (=- ααcsc )csc(-=- 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )s i n (=- ααπcos )cos(-=- ααπt a n )t a n (-=- ααπcot )cot(-=- ααπs e c )s e c (-=- ααπcsc )csc( =- 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： ααπs i n )2 s i n (-=- ααπcos )2cos(=- ααπt a n )2 t a n (-=- ααπcot )2cot(-=- ααπs e c )2s e c (=- ααπcsc )2csc(-=-

三角函数诱导公式练习题__答案

三角函数的诱导公式一、选择题 1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2 π 3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6 π 19）的值是（） A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ． 2 3 D ．－ 2 3 3．下列三角函数： ①sin （n π+ 3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6 π ］； ⑤sin ［（2n +1）π－3 π ］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3 π 的值相同的是（） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2 π3+α）的值为（） A ．－ 3 6 B ． 3 6 C ．－ 2 6 D ． 2 6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（） A ．cos （A + B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D ．sin 2 B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos 3 πx （x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－21，0，2 1 ，1} B ．{－1，－21，21 ，1} C ．{－1，－23，0，2 3 ，1} D ．{－1，－ 23，2 3 ，1} 二、填空题 7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题 9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（） A． B． C． D． 2．的值为（） A． B． C． D． 3．已知，则cos（60°–α）的值为 A． B． C． D．– 4．已知，且，则（）A． B． C． D． 5．已知sin(π－α)＝－，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为( ) A． B．－ C．± D． 6．已知，则=( ) A． B． C． D． 7．已知，，则（） A． B． C． D． 8．已知，则（） A． B． - C． D． - 9．如果，那么 A． - B． C． 1 D． -1 10．已知，则（） A． B． C． D． 11．化简的值是（）

A． B． C． D． 12．的值是（） A． B． C． D． 13．已知角的终边经过点，则的值等于 A． B． C． D． 14．已知，则（） A． B． C． D． 15．已知的值为（）A． B． C． D． 16．已知则（） A． B． C． D． 17．已知，且是第四象限角，则的值是( ) A． B． C． D． 18．已知sin＝，则cos＝( ) A． B． C．－ D．－ 19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－ B． C．± D．－k 20．＝( ) A． sin 2－cos 2 B． sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D． cos 2－sin 2 21．的值为 A． B． C． D． 22．（） A． B． C． D．

考研必备三角函数公式

三角函数诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆

必修4三角函数地诱导公式专项练习题

训练专题化设计能力系统化培养必修4三角函数的诱导公式专项练习题班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值.

三角函数公式测试

1．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（） A．﹣B．﹣C．D． 3．已知，且，则tanα=（）A．B．C．D． 4．若α∈（，π），3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 6．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A．B．2 C．2D．﹣2 7．已知sin2α=，则cos2（α+）=（） A．B．C．D． 8．已知，则等于（）A．B．C．D． 9．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°10．4cos50°﹣tan40°=（） A．B．C．D．2﹣1

参考答案与试题解析 1．（2016?惠州模拟）已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣ 【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=， ∴2sinθcosθ=． ∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题． 2．（1991?全国）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角， ∴， ∴，故选A

常用三角函数公式和口诀

常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)

三角函数公式 1．同角三角函数基本关系式 sin 2 α＋cos 2 α=1 sin α cos α =tan α tan αcot α=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin α cos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α （二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2 +α)＝cos α cos(π2 －α)＝sin α cos(π 2 +α)＝- sin α tan(π2 －α)＝cot α tan(π 2 +α)＝-cot α sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π 2 +α)＝-cos α cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π 2 +α)＝sin α tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π 2 +α)＝-cot α sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)= tan α+tan β 1－tan αtan β tan(α－β)= tan α－tan β 1＋tan αtan β 4．二倍角公式 sin2α=2sin αcos α cos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α 1－tan 2α

三角函数诱导公式练习题-带答案

三角函数的诱导公式(1) 一、选择题 1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（） A ．－ 2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2 π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－ 6π19）的值是（） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－2 3 3．下列三角函数： ①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6 π］； ⑤sin ［（2n +1）π－ 3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3π的值相同的是（） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤ 4．若cos （π+α）=－ 510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．2 6 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（） A ．cos （A + B ）=cos C B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan C D ．sin 2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos 3πx （x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－ 21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－ 23，0，2 3，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题 7．若α． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题 9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．

三角函数公式练习题及答案详解

三角函数公式 1．同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα cosα =tanα tanαcotα=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一）sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________ cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π 2 －α)＝____________ sin( π 2 +α)＝____________ cos(π 2 －α)＝____________ cos( π 2 +α)＝_____________ tan(π 2 －α)＝____________ tan( π 2 +α)＝_____________ sin(3π 2 －α)＝____________ sin( 3π 2 +α)＝____________ cos(3π 2 －α)＝____________ cos( 3π 2 +α)＝____________ tan(3π 2 －α)＝____________ tan( 3π 2 +α)＝____________ sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα公式的配套练习 sin(7π－α)＝___________ cos(5π 2 －α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π 2 +α)＝____________ 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

三角函数公式测试题

三角函数公式测试题 1．同角三角函数差不多关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α =tan α tan αcot α=1 2．诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限) （一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________ cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________ tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________ sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________ cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________ tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________ （二） sin(π2 －α)＝____________ sin(π2 +α)＝____________ cos(π2 －α)＝____________ cos(π2 +α)＝_____________ tan(π2 －α)＝____________ tan(π2 +α)＝_____________ sin(3π2 －α)＝____________ sin(3π2 +α)＝____________ cos(3π2 －α)＝____________ cos(3π2 +α)＝____________ tan(3π2 －α)＝____________ tan(3π2 +α)＝____________ sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 公式的配套练习 sin(7π－α)＝___________ cos(5π2 －α)＝___________ cos(11π－α)＝__________ sin(9π2 +α)＝____________ 3．两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β

常用的函数公式大全--高中三角函数公式

高中三角函数公式大全三角函数公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

(完整版)三角函数公式练习(答案)

三角函数公式练习题（答案） 1．1．29 sin 6 π=（） A ．2- ．12- C ．12 D ．2 【答案】【解析】C 试题分析：由题可知，2 165sin )654sin(629sin ==+=ππππ；考点：任意角的三角函数 2．已知1027)4 (sin = -π α，25 7cos2=α，=αsin （） A ． 54 B ．54- C ．5 3- D ．53 【答案】D 【解析】试题分析：由 7 sin()sin cos 4105 πααα-=?-= ①， 2277cos2cos sin 2525 ααα= ?-= 所以()()7cos sin cos sin 25αααα-+=②，由①②可得1 cos sin 5 αα+=- ③，由①③得，3 sin 5α= ，故选D 考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式 3．cos690=o （） A ． 21 B ．2 1- C ．23 D ．23- 【答案】C 【解析】试题分析：由( )()cos 690cos 236030 cos 30cos30 =?-=-== o o o o o ，故选C 考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值 4．π3 16 tan 的值为 A.33- B.3 3 C.3 D.3- 【答案】 C 【解析】

试题分析tan π=tan（6π﹣）=﹣tan =．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值． 5．若2 02παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，3cos()42πβ-= cos()2β α+= A ． 33 B ．33- C ．935 D ．9 6 - 【答案】C ．【解析】试题分析：因为202παβπ<<<<- ，1cos()43πα+=，所以4 344π αππ< +<，且322)4 sin( = +απ ；又因为3cos()42πβ-=，且02 <<-βπ，所以2 244π βππ<-<，且36)24sin(= -βπ．又因为)24()4(2βπαπβα--+=+，所以) 2 4sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(β παπβπαπβπαπβ α-++-+=--+=+ 9 35363223331=?+?= ．故应选C ．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式． 6．若角α的终边在第二象限且经过点(13)P -，则sin α等于 A ． 32 B ．32- C ．12- D ．1 2 【答案】A 【解析】试题分析：由已知2 3sin 2,3,1== ?=∴= -=r y r y x α，故选A ．考点：三角函数的概念． 7．sin70Cos370- sin830Cos530 的值为（） A ．21- B ．21 C ．2 3 D ．23- 【答案】A 【解析】试题分析： sin70Cos370- sin830Cos530 ()() ο οοοοο3790sin 790cos 37cos 7sin ---=

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