期望效用理论

期望效用理论简析

期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。

所以可以看出期望效用理论在现在的知识体系中虽然依然有一席之地，但是他却需要人们更多的去改进以更符合人类的思考和行为习惯。

第二讲 不确定性下的期望效用理论

第二讲 不确定性下的期望效用理论 确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。我们从一个经典的案例开始讲起。 圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的： 彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔1 2n -个盾。这个博 局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？ 尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现，如果计算保尔的期望收入，则 2321 1 111()*1()*2()*2...()*2...22221111...... 22 22n n E w -=+++++=++ ++ +=∞ 按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。 如何解释这个悖论？ 大数学家M. de Montmort (1678-1719) 对此并没有回答，但将尼古拉斯.伯努利的信连同上述问题公开出版了。从而引起了数学界后来者的兴趣。 2.1偏好与效用 2.1.1风险备选项的描述 假设C 为代表所有可能的结果所组成的集合。如果集合所有结果数目有限，则可以用 {}12,,n C x x x = 来表示。假设12,,n x x x 状态发生的概率分别为12,,n p p p （任意一种状态i x 发生的概率为i p ，满足0i p ≥，且1 1n i i p ==∑ ） ，我们称1212(,,;,,)n n L x x x p p p = 表示一个简单博彩。 （说明：博彩是描述风险备选项的一个正式工具。简单博彩有时候也写成这种形式：

期望效用理论

期望效用理论简析 期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。 所以可以看出期望效用理论在现在的知识体系中虽然依然有一席之地，但是他却需要人们更多的去改进以更符合人类的思考和行为习惯。

期望理论弗鲁姆

期望理论弗鲁姆 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

期望理论 期望理论是由北美着名心理学家和行为科学家维克托·弗鲁姆于1964年在《工作与激励》中提出来的激励理论。 一、基本解释 期望理论又称作“效价-手段-期望理论”，是管理心理学与行为科学的一种理论。这个理论可以公式表示为：激动力量=期望值×效价。是由北美着名心理学家和行为科学家维克托·弗鲁姆（Victor H．Vroom）于1964年在《工作与激励》中提出来的激励理论。 在这个公式中，激动力量指调动个人积极性，激发人内部潜力的强度；期望值是根据个人的经验判断达到目标的把握程度；效价则是所能达到的目标对满足个人需要的价值。这个理论的公式说明，人的积极性被调动的大小取决于期望值与效价的乘积。也就是说，一个人对目标的把握越大，估计达到目标的概率越高，激发起的动力越强烈，积极性也就越大，在领导与管理工作中，运用期望理论于调动下属的积极性是有一定意义的。 期望理论是以三个因素反映需要与目标之间的关系的，要激励员工，就必须让员工明确： (1)工作能提供给他们真正需要的东西。 (2)他们欲求的东西是和绩效联系在一起的。 (3)只要努力工作就能提高他们的绩效。 二、期望理论内容 管理心理学理论 期望理论（Expectancy Theory），又称作“效价-手段-期望理论”， 期望理论 这种需要与目标之间的关系用公式表示即： 激励力=期望值×效价 这种需要与目标之间的关系用过程模式表示即： “个人努力—→个人成绩（绩效）—→组织奖励（报酬）—→个人需要” 行为金融学理论

理性期望效用理论

理性期望效用理论 效用的概念和测定；了解效用函数的定义及构成；理解冯诺曼—摩根斯坦期望效用模型；理性期望效用理论在描述模型和规范模型中的应用。 期望效用值理论是第二次世界大战后决策理论研究的热点，它以规范模型（prescriptive or normative model）的形式应用于管理科学特别是管理决策分析中；以预测模型（predictive or positivistic model）的形式应用于金融和经济领域中，以描述性模型（descriptive model）的形式应用于心理学中。VNM效用函数理论是20世纪50年代,冯·纽曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择进行分析的框架。该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。本章着重阐述理性期望效用理论在决策中应用的理论和方法。 教学内容 §4.1 事态体及其关系 4.1.1 事态体的概念 具有两种或两种以上有限个可能结果的方案，称为事态体L，事态体中各可能出现的概率是已知的，设事态体的n个可能结果值为C1,https://www.wendangku.net/doc/8a18960331.html,,相应出现的概率P1,P2...Pn,并且，则事态体记作 4.1.2 事态体的比较

设有两个简单事态体，仅具有一个相同的结果值，另一个结果值不相同，即， 4.1.3 事态体的基本性质 性质4.1（可调概率） 设事态体， ，其中x称为可调概率值。 性质4.2（等价确定值和无差异概率） 设事态体，0c2，若对于满足优劣关系c1>c`>c2的任意结果值c`，则必存在x=p（0

第三讲期望效用函数和风险厌恶者的投资行为

第三讲：期望效用函数和风险厌恶者的投资行为 一、金融市场不确定性 （一）金融市场的重要特征：不确定性 1、不确定性何以存在 （1）政治因素：外交关系紧张、地区冲突等。 （2）经济因素 ①宏观经济状况 ②经济政策如提高准备金率、公布国有股减持方案。 ③微观主体运营状况等 3、意外事件：疾病、恐怖袭击等 其中政治因素和经济因素为既存风险。意外事件为突发危机。二者的影响有所不同。 2、金融市场的测不准原理 索罗斯：1997年亚洲金融危机时，马哈蒂尔称我为金融大鳄。其实，我只是很多投资者中的一个，世人对我有很多误解。在这一危机中，我也亏了很多钱，其实我也测不准，我也被证明出错了。所以，我现在不预测短期的股市走向，因为这太容易被迅速证明是个错误。我什么也不害怕，也不害怕丢钱，但我害怕不确定性。 3、不确定性和风险 （1）观点一：确定性的实质就是风险 不确定性”的实质就是风险，风险积聚到一定程度就有可能演化为危机，风险为常态，危机则是偶发。 （2）观点二：风险是不确定性及暴露于不确定性的程度 风险是不确定性，以及暴露于不确定性的程度，是个人的，极大部分视你对某议题的了解程度及处理方式而定。 例：蹦级者 例：金融市场上的投资者：投资的种类和数量，投资者的技能。 4、“不确定性”对金融市场的影响 （1）不确定性情况下的非理性反应：恐慌 一是毫无根据的“非理性恐慌”。 例：1981年美国总统里根遇刺事件导致投资者大量拋售美元。 二是能够证明其合理性的恐慌或称“自我实现恐慌”。． 例：“羊群效应”导致的银行挤兑。）不确定性情况下的理性行为：谨慎投资（2 ①投资目标的确定②投资决策准则二、常用的投资决策准则 （一）收益最大准则：、适用性：确定性情况下的决策方法1 例：生产者的最优生产决策问题：利润最大化准则。(Q)=PQ-C(Q) π(Q) maxπ例：金融投资者在确定性情况下的投资决策。概率收益率 A 6 1 B 7 1 -6 0.25 C 0 0.5

关于效用函数最值的解法

关于效用函数最值的解法 【09年真题】假定某居民具有期望效用函数，其效用函数为U(w)=㏑W，他有机会参与掷投硬币，头面朝上的概论为π。如果他下注X元，若头面朝上，他会拥有W+X；反之，若背面朝上，他则拥有W-X。 （1）请解出居民作为π的函数的最优赌注X的量。 （2）当π=0.5时，什么是他的关于X的最优选择？为什么会有这个结果？ 说明：这道题结合了不确定条件下的选择和效用函数两章的知识点 重点还是在考查效用函数最值问题的解法 应属于高级微观的知识（有点偏，有点超纲了） 在厦大研究生阶段高级微观教程中，还会更加深入的学习 这道题也是以前厦大经院研究生高级微观期末考的考题 但各位同学以现在所掌握的微观和微积分数学知识，还是可以解得出来的 第一步：列出效用函数的表达式 U（w）=π㏑(W+X)+(1-π) ㏑(W-X) 第二步：效用最大化函数为MAX U(W)=MAX [π㏑(W+X)+(1-π) ㏑(W-X)] 第三步：通过数学方法求实现最大化效用的X值（不是W值） 此步骤需注意，到底题目哪些变量是已知的，哪个变量是要求出的。如果搞混了，则答案完全错了！！！！此题目中π和W都是已知的定值，只有X是未知变量。 利用一阶导：（相当于微积分中的求极值点，经济学中的极值点肯定也会是效用函数的最大值点，所以无需详细讨论） U’ (W)= π/（W+X）+（π-1）/（W-X）=0 得出使得效用U实现最大化的X值：X=（2π-1）W 当π=0.5时，X=0，即下注0元时，效用是最优的。所以赌与不赌效用一样。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如果变量是双变量的，解法也类似。利用微积分知识和效用函数基本知识 【教材第3章课后第10题】（略有改动） 通过消费食物F和衣服C，某人获得效用函数由U=FC表示。 假设食物1单位要花1美元，衣服1单位要花3美元。某人有12美元可用于食物和衣服。哪种食物和衣服是效用最大化的选择？ 第一步：列出效用函数的表达式 效用函数U=FC 约束条件：F+3C=12

不确定性与期望效用理论

第二章 不确定性与期望效用理论 2012/9/12金融经济学1

主要内容 确定与不确定 风险、、投机与赌博 1.风险 2.确定与不确定之间的差异 3.风险与不确定性 4.一些常用的投资决策原则 期望效用理论 1.偏好关系 2.效用函数的存在性 3.期望效用函数的存在性 2012/9/12金融经济学2

第一节确定与不确定 风险、、投机与赌博 1.风险 2.确定与不确定之间的差异 3.风险与不确定性 4.一些常用的投资决策原则 2012/9/12金融经济学3

一风险，投机与赌博 什么是风险? 风险是指未来收益的不确定性(uncertainty)且可以用概率分布来测度这种不确定性。 风险的度量：标准差或方差 风险溢价：去除无风险资产收益后的实际预期收益。 2012/9/12金融经济学4

什么是投机? 投机是在获取相应的报酬时承担一定的商业风险 什么是赌博?赌博是为一个不确定的结果打赌或下注 赌博与投机相比较，区别在于赌博没有“相应的报酬”。在某些情况下，赌博看起来像 是投机。 2012/9/12金融经济学5

2012/9/12 金融经济学6 例1 两个投资者对美元与英镑的远期汇率持截然相反的态度反的态度。。他们为此打赌他们为此打赌。。假如1年之后年之后，，1英镑的价值超过1.70美元美元，，甲付给乙100美元美元。。如果不超过，乙付给甲100美元美元。。最后只有两种结果最后只有两种结果，，要么超过超过，，要么不超过要么不超过。。 1、甲乙对两种结果的出现概率持相同的意见甲乙对两种结果的出现概率持相同的意见，，均为0.5，则两个人是赌博还是投机则两个人是赌博还是投机？？ 2、如果甲和乙对结果的概率值意见不同如果甲和乙对结果的概率值意见不同，，则两个人是赌博还是投机人是赌博还是投机？？