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2020年华师一附中4月月考高一数学试题

2020年华师一附中4月月考

高一数学试题

一、单选题（每题5分，共60分）

1．在ABC ?中，已知222a b c +=，则C =

A ．30°

B ．45?

C ．150?

D ．135? 2．已知1tan 2a =

，则cos2sin 2a a +=（） A ．7

5 B ．15 C ．1

5- D ．73

3．下列命题中正确的是（）

A ．若ac bc >，则a b >

B ．若a b >，则22a b >

C ．若a b >，0c <，则a c b c +<+

D >a b >

4．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）

A ．16a 2

B ．8 a 2

C ．8 a 2

D ． 4

a 2

5．若1cos 7α=，()sin αβ+=，02πα<<，02

πβ<<，则角β的值为（） A ．8π B ．4π C ．6π D ．3

π 6．在ABC ?中，32,3==BC AB ，则角C 的取值范围是（）

A ．0,6π?? ???

B ．??? ??3,0π

C ．,62ππ??????

D ．,62ππ?? ???

7．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2cos 22A b c c

+=，则ABC ?的形状为

A ．正三角形

B ．等腰三角形或直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．直角三角形

8．不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（）

A ．6(2,)5-

B ．6[2,]5-

C ．6[2,)5-

D ．{}6[2,)25-?

9．ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2

32cos cos 22A B C -+=，且ABC ?的面积为214

c ，则C =（） A ．π3 B ．π6 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3

10．设0a b >>，则()

241ab b b a b ++-的最小值是（） A ．2 B ．3

C ．4

D ．6

11．正四棱锥P ABCD -，高为3，则它的外接球的表面积为( )

A ．4π

B ．8π

C ．16π

D ．20π

12．已知函数()cos (0)f x wx wx w =+>在区间,43ππ??-

???

?上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数ω的取值范围是（） A ．8

,73?????? B ．8

,43?????? C ．204,3?????? D ．20,73?? ???

二、填空题（每题5分，共20分）

13．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为327πcm ，

则该圆柱的侧面积为______2cm ．

14．已知函数()21sin 222

x f x x =+-若()13f α=，则sin 26πα??+= ???______． 15．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则

22x y

x y -+的最大值为______. 16．在ABC ?中，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论：

①由已知条件这一三角形被唯一确定； ②ABC ?一定是一个钝角三角形；

③sin :sin :sin 7:5:3A B C =； ④若8+=b c ，则ABC ?的面积是2

．其中正确结论的序号是_____________.

三、解答题（本题共6题，共70分）

17．（10分）（1）设0x ≥，求函数(2)(3)1

x x y x ++=+的最小值. （2）解不等式：2112

x x +≥-

18．（12分）在ABC ?中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知()sin sin sin a A b B c C +=. （1）求角C 的值；

（2）若sin sin A B ，2c =，求ABC ?的面积． 19．（12分）已知函数()()2112122

f x cos x sin x cos x x R ππ?

???=+++-∈ ? ?????．

()1求()f x 在区间,02π

??-????上的最大值和最小值； ()2若7322410

f απ??-= ???

2sin α的值． 20．（12分）在ABC ?中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，且22223sin b A c a +=. （1）求角A 的大小；

（2）若2,3,b c ==求a 和()sin 2B A -的值.

21．（12分）已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.

（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;

（23.求圆柱的表面积.

22．（12分）已知函数2()(2)4()f x x a x a R =-++∈

（1）解关于x 的不等式()42f x a ≤-；

（2）若对任意的[1,4]x ∈，()10f x a ++≥恒成立，求实数a 的取值范。

2020年华师一附中4月月考高一数学试题

参考答案

1．B 2．A 3．D. 4．A 5．D 6．B

7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B

13．18π 14．79- 15．14

16．②③ 17．（1

）3（2）(]

(),32,-∞-?+∞

（1）由题意，设1t x =+()1t ≥，则1x t =-，则(2)(3)1x x y x ++=+()()12t t t ++=232t t t

++=23t t =+

+3≥，当2t t

时，即t =

时，即1x =时取等号，所以函数(2)(3)1

x x y x ++=+

的最小值为3. （2）由不等式

2112x x +≥-，可得2131022x x x x ++-=≥--，解得3x ≤-或2x >，所以不等式的解集为(]

(),32,-∞-?+∞. 18．（1）π6

C =；（2

）1（1

）由()sin sin sin a A b B c C +=

及正弦定理得22()a a b c ＋=

，即222a b c +-=

由余弦定理得222cos 2a b c C ab -==＋，0πC <

sin sin 6

c R C ===，

2sin 4sin a R A A ∴==，2sin 4sin b R B B ==

，16sin sin 4(1ab A B ∴==+

111sin 4(11222

ABC S ab C ?∴==??= 19．（1）3()4=max f x

，()min f x =；（2）2325 解：()2112122f x cos x sin x cos x ππ????=+++- ? ????

2121116222222222sin x cos x cos x cos x sin x π??+ ???+??=+-=++ ? ???

, 131222222223cos x x sin x x x π?????==+=+ ?? ? ????????

． ()1,02x π

??∈-????Q ,22,333x πππ??∴+∈-????

, 21,32sin x π???∴+∈-? ?????,则3()4max f x =

，()2

min f x =-； ()2

由7224f απ??-= ???

7123ππα??-+= ??

?145sin πα??∴-= ??

?． 2123221212242525sin cos sin ππααα????∴=-=--=-?= ? ?????

． 20．（1）

3π；（2）a =

，14. （1

）由已知，得：222sin 3b bc A c a -

+=，

由余弦定理，得：222sin 23

b c a A bc +-=，cos sin 3A A =，

即tan A =()0,A π∈,所以3A π

（2）2222cos a b c bc A =+-?

4922372

a ∴=+-???= a ∴=，

又sin sin a b A B = 2sin B = sin B ∴=，

b a

sin22sin cos B B B ∴==,1cos27

B =，

()sin 2B A ∴-

sin2cos cos2sin B A B A =- 1127=-=.

21．（1）π （2）(2π+ （1）244

r l ππαπ=== （2）如图所示，设圆锥的底面半径为R ,圆柱的底面半径为r ，表面积为S ,

则2,4,R OC AC AO =====易知AEB AOC ??:

AE EB AO OC ∴=,12

r r =∴=

222,2S r S r h πππ====g 底侧

(

22S S S ππ∴=+=+=+底侧

22．（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）4a ≤

（Ⅰ）Q ()24f x a ≤-+ 即()2

220x a x a -++≤， ∴ ()20x a x （）--≤，

（ⅰ）当2a <时，不等式解集为{}2x a x ≤≤；（ⅱ）当2a =时，不等式解集为{}

2x x =；（ⅲ）当2a >时，不等式解集为{}

2x x a ≤≤，综上所述，（ⅰ）当2a <时，不等式解集为{}

2x a x ≤≤；（ⅱ）当2a =时，不等式解集为{}2；（ⅲ）当2a >时，不等式解集为{}

2x x a ≤≤ . （Ⅱ）对任意的[]

()1410x f x a ，，∈++≥恒成立，即()2250x a x a -+++≥恒成立，即对任意的[]1,4x ∈，()2125a x x x -≤-+恒成立.

①1x =时，不等式为04≤恒成立，此时a R ∈；

②当](1,4x ∈时，2254111

x x a x x x -+≤=-+--，

Q 14x <≤，∴ 013x <-≤ ，∴ 4141x x -+≥=-，当且仅当411

x x -=-时，即12x -=，3x =时取“=”,4a ∴≤ . 综上4a ≤ .

高一语文10月月考试题(新版)新人教版(1)

2019学年高一语文10月月考试题本试卷满分150分，考试时间150分钟。一、积累与运用（34分） (1)选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共24分） 1、下列加点字的注音全对的一组是（） A．百舸．（kě）寂寥．（liáo）戮．（chuō）没濡．（rú）缕 B．方遒．（qiú）箕（．． jī）．踞峥．嵘（zhēng ）寥廓．（guò） C．浪遏．（è）逢．（féng）孙深邃．（suì）颓圮．（pǐ） D．夜缒．（zhuì）稠．（chóu）密杞．（qǐ）子忸怩．（ní） 2、下列对《沁园春长沙》这首词写法的鉴赏,不恰当的一项是（） A.情景交融。词人的心情是惆怅而激昂的，写长沙深秋景致，毫无一般旧诗歌里的那种肃杀、感伤的“悲秋”情调。 B.对比手法的运用。如“万山红遍”与“漫江碧透”是颜色的对比；“鹰击长空”与“鱼翔浅底”是动作的对比。 C.极富表现力的语言。本词用语精当、形象，极富表现力。如用“击”而不用“飞”，准确地表现出鹰的矫健飞腾；用“翔”而不用“游”，精当地描绘出鱼在水中轻快自如、像鸟一样盘旋的神态。 D.本首词上阕全部写景，下阕主要通过叙事来抒情，情中显志。 3、下列各组句子中加点词的意义和用法相同的一项是（） A. 以乱易整，不武。吾其．还也君知其．难也 B. 以其无礼于．晋佚之狐言于．郑伯 C. 今急而求子，是寡人之．过也微夫人之．力不及此 D. 夜缒而．出，见秦伯因人之力而．敝之 4、下列各句中加点词的意思与现代汉语相同的一项是（） A.吾每念，常痛于骨髓．．B.微夫人．．之力不及此 C.若舍郑以为东道主．．．D. 行李．．之往来 5、下列加点字的解释不正确的一项是（） A.晋军．函陵驻扎 B.敢以烦．执事劳烦 C.焉用亡郑以陪．邻增加 D.辞．曰：臣之壮也告辞 6、从句式角度看，下列句子与其它三项不同类的一项是（） A.使杞子、逢孙、杨孙戍之 B.若舍郑以为东道主 C.敢以烦执事 D.以其无礼于晋 7、下列加点字的词类活用现象与其它三项不同的一项是（） A.既东．封郑 B.秦伯说，与郑人盟． C. 朝．济而夕设版焉 D.夜．縋而出

八年级(下)学期3月份月考数学试卷及答案

一、选择题 1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F 是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 2．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（） A ．（2，0） B ．（4，0） C ．（－22，0） D ．（3，0） 3．在ABC ?中，D 是直线BC 上一点，已知15AB =，12AD =，13AC =，5CD =，则BC 的长为（） A ．4或14 B ．10或14 C ．14 D ．10 4．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 5．如图所示，在中，，， .分别以，，为直径作半圆（以为直径的半圆恰好经过点，则图中阴影部分的面积是（）

A．4 B．5 C．7 D．6 6．如果直角三角形的三条边为3、4、a，则a的取值可以有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（） A．2 B．23C．43D．4 8．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（） A．813B．28 C．20 D．122 9．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（） A．12cm B．14cm C．20cm D．24cm 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．1、2、3B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6 二、填空题 11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为． 12．如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C＇处，

高一数学第一学期第一次月考测试题(有详细答案)

高一数学上学期第一次月考测试题一、选择题： 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．函数22232 x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222????-∞ ? ?? ??? 3. 已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M ∩N=（）（A ）? （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ） 4．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） A ．016<≤-a B ．16->a C ．016≤<-a D ．0