动量和动能练习题汇总

动量练习题

例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比

M

m

可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5

解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有：

21

2Mv ≥ 22121122

Mv mv +，再结合题给条件12Mv mv =，联立有3M

m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M

m

≤，故A B 、正确。

例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量

10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/s v =从左端滑上小车，最后在车面

上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2

10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ；

（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

2012()m v m m v =+ ①

设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有

220Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③

解得10

12()m v t m m g

μ=

+，代入数据得0.24s t = ④

（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则

2012()m v m m v ''=+ ⑤

由功能关系有

222012211

()22

m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据得05m/s v '=

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。

m

2

m

1

v

例3.两个质量分别为1M 和2M 的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上。A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B 。求物块在B 上能够达到的最大高度。

解析：设物块到达劈A 的低端时，物块和A 的速度大小分别为v 和V ，由机械能守恒和动量守恒得

22111

22

mgh mv M V =+ ① 1M V mv = ②

设物块在劈B 上达到的最大高度为h '，此时物块和B 的共同速度大小为V '，由机械能

守恒和动量守恒得

22211

()22

mgh M m V mv ''++= ③ 2()mv M m V '=+ ④

联立①②③④式得12

12()()

M M h h M m M m '=

++

例 4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块A B C 、、质量分别为

2A C B m m m m m ===，，

A B 、用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。开始时A B 、以共同速度0v 运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A B 、被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B 与C 碰撞前B 的速度。 解析：设共同速度为v ，球A 与B 分开后，B 的速度为B v ，由动量守恒定律

0() () A B A B B B B B C m m v m v m v m v m m v +=+=+①②

联立上式，得B 与C 碰撞前B 的速度09

5

B v v =

例 5.如图所示，水平地面上静止放置着物块B 和C ，相距 1.0m l =。物块A 以速度

010m/s v =沿水平方向与B 正碰。碰撞后A 和B 牢固的粘在一起向右运动，并再与C 发生

正碰，碰后瞬间C 的速度 2.0m/s v =。已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数0.45μ=。（设碰撞时间很短，2

10m/s g =） （1） 计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度；

（2） 根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方

向。

解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理

h

A B

A B C v

2m m 2m

问题的能力。

（1）设物体A B 、的质量分别为A m 和B m ，A 与B 发生完全非弹性碰撞后的共同速度为1v 。取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得

01()A A B m v m m v =+ ①

10 5.0m/s A

A B

m v v m m =

=+

设AB 运动到C 时的速度为2v ，由动能定理，的

222111

()()()22

A B A B A B m m v m m v m m gl μ+-+=-+ ② 2212 4.0m/s v v gl μ=-= ③

（2）设与C 碰撞后AB 的速度为3v ，碰撞过程中动量守恒，有

23()()A B A B C m m v m m v m v +=++ ④

碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即

22223111

()()222

A B A B C m m v m m v m v +≥++ ⑤ 由④式得23()(4)m/s A B C A B

m m v m v

v k m m +-=

=-+ ⑥

联立⑤和⑥式，得6k ≤

即：当6k =时，碰撞为弹性碰撞；当6k <时，碰撞为非弹性碰撞。 碰撞后AB 向右运动的速度不能大于C 的速度。由⑥式，得

42,2k k -≤≥

所以k 的合理取值范围是62k ≥≥ 综合得到：

当取4k =时，30v =，即与C 碰后AB 静止。

当取42k >≥时，30v >，即与C 碰后AB 继续向右运动 当取64k ≥>时，30v <，即碰后AB 被反弹向左运动。

例6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入A B 、两球在同一直线上运动。两球关系为

2B A m m =，规定向右为正方向，A B 、两球的动量均为6kg m/s ?，运动中两球发生碰撞，

碰撞后A 球的动量增量为4kg m/s -?，则（ ）

A. 左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5

A B

C

1.0m

B. 左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10

C. 右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5

D. 右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10

解析：由两球的动量都是6kg m/s ?可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A 球.碰后A 球的动量减少了4kg m/s ?，即A 球的动量为2kg m/s ?，由动量守恒定律得B 球的动量为10kg m/s ?，故可得其速度比为2:5.故选A 。 例7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如图甲所示.现给盒子一初速度0v ，此后，盒子运动的v t -图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的质量。

解析：设物体的质量为m ，

0t 时刻受盒子碰撞获得速度v ，根据动量守恒定律：0Mv mv = ①

03t 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为0v ，

说明碰撞是弹性碰撞：

22011

22

Mv mv = ② 联立①②解得m M =

例8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，

A B 、两摆球均很小，质量之比为1:2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向

右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45?角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30?.若本实验允许的最大误差为4±﹪，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？

解析：设摆球A B 、的质量分别为A B m m 、，摆长为l ，B 球的初始高度为1h ，碰撞前

B 球的速度为B v .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

1(1cos 45)h l =-? ①

211

2

B B B m v m gh = ② 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为12p p 、.有1B B p m v = ③ 联立①②③式得12(1cos45)B p m gl =-? ④ 同理可得2()2(1cos30)A B p m m gl =+-? ⑤

B

m v

v v

t

t 0

3t 05t 07t 09t 0甲

乙

A B

联立④⑤式得

211cos301cos 45A B B p m m p m +-?

=

-?

⑥ 代入已知条件得2

21

(

) 1.03p p = ⑦ 由此可以推出

21

1

4P P P -≤﹪ ⑧ 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。

例9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为2H L =.小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞，碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度，球A 沿水平方向抛射落在平面C 上的P 点，O 点的投影O '与P 的距离为

2

L

.已知球B 质量为m ，悬绳长L ，视两球为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力，求：

（1）球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A 所做的功。

解析：（1）设碰撞后的一瞬间，球B 的速度为B v '，由于球B 恰能摆到与悬点O 同一高度，

根据动能定理：21

02

B mgL mv '-=-

① 2B v gL '= ② （2）球A 达到最高点时，只有水平方向速度，与球B 发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，

球A 水平速度为x v ，碰撞后的一瞬间，球A 速度为x v '。球A B 、系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：

22x x B mv mv mv ''=+ ③

2111

22222x x B mv mv mv ''?=?+ ④ 由②③④解得1

24

x v gL '= ⑤ 及球A 在碰撞前的一瞬间的速度大小3

24

x v gL = ⑥ （3）碰后球A 做平抛运动，设从抛出到落地时间为t ，平抛高度为y ，则：

2

x L

v t '=⑦ ， 2

12

y gt =

⑧ 由⑤⑦⑧解得y L =

H

A

B O P

C

L /2

L O

以球A 为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W ，从静止位置运动到最高点：

21

2(2)22x W mg y L mv -+=? ⑨

由⑤⑥⑦⑧⑨得57

8

W mgL =

例10.在光滑的水平面上，质量为1m 的小球A 以速率0v 向右运动，在小球A 的前方O 点有一质量为2m 的小球B 处于静止状态，如图所示.小球A 与小球B 发生正碰后小球A B 、均向右运动.小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇， 1.5PQ PO =。假设小

球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比

1

2

m m 。 解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变.根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4:1.

设碰撞后小球A 和B 的速度分别为1v 和2v ，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等

101122m v m v m v =+ ①

222101122111

222

m v m v m v =+ ② 利用

214v v =，可解出12

2m

m =. 例34.如图所示，两质量相等的物块A B 、通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑.弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A 上施加一个水平恒力，A B 、从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）

A. 当A B 、加速度相等时，系统的机械能最大

B. 当A B 、加速度相等时，A B 、的速度差最大

C. 当A B 、速度相等时，A 的速度达到最大

D. 当A B 、速度相等时，弹簧的弹性势能最大

解析：A B 、从静止开始运动到第一次速度相等过程中，A 做加速度减小的加速运动，B 做加速度增大的加速运动，当二者加速度相等时速度差最大.当二者速度增加到相等时距离差最大.全过程中力F 一直做正功，所以最后时刻系统的机械能最大.由以上分析可知答案为BCD 。

例35.质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从0t =时刻开始受到水平力的作用.力的大小

F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ）

v

A B

O P Q

A

B

F

A.03t 时刻的瞬时功率为200

5F t m

B.03t 时刻的瞬时功率为200

15F t m

C.在0t =到03t 这段时间内，水平力的平均功率为200

234F t m

D. 在0t =到03t 这段时间内，水平力的平均功率为200

256F t m

解析：根据F t -图线，在00~2t 内的加速度0

1F a m

=

，02t 时的速度0210022F v a t t m =?=

.00~2t 内位移202100222F v

s t t m

=?=，故0F 做的功2

2

0101

02F W F s t m

==.

在002~3t t 内的加速度0

23F a m

=，03t 时的速度0

322005F v v a t t m =+=，故03t 时的瞬时功率203030153F P F v t m ==，在002~3t t 内位移2

230200722v v F s t t m

+=?=，故做的功22020202132F W F s t m =?=

.因此在00~3t 内的平均功率2

012002536F W W P t t m

+==，故选BD 。

例36.图为某探究活动小组设计的节能运输系统.斜面轨道倾角为30?，质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为

3

6

.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程.下列选项正确的是（ ） A.m M = B. 2m M =

C.木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度

D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化弹簧的弹性势能 解析：自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：

()()cos30sin 30h

m M gh m M g E μ+=+??

+?

弹 ①

自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：

F 0

F

t

3t 0t 02t 00

3F 0

30°

cos30sin 30h

E Mg Mgh μ=??

+?

弹 ②

联立①②得，2m M =，B 正确. 下滑过程中，1()sin ()cos ()M m g M m g M m a θμθ+-+=+ ① 上滑过程中：2sin cos Mg mg Ma θμθ+= ②

解得，21(sin cos )(sin cos )a g a g θμθθμθ=+>=-，故C 正确.故选BC 。 例37.小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面.在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于（ ） A.

9

H B.29H C.39H D.49H

解析：设小球上升离地高度h 时，速度为1v ，地面上抛时速度为0v ，下落至离地面高度h 处速度为2v ，设空气阻力为f .

上升阶段：2012mgH fH mv --=-，22101122mgh fh mv mv --=-，又2

11

22

m g h m v

=

下降阶段：221()()2mg H h f H h mv ---=，2

2122

mgh mv =?

由上式联立得：49

H

h =.故选D 。

例38.游乐场中的一种滑梯如图所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动

了一段距离后停下来，则（ ） A. 下滑过程中支持力对小朋友做功 B. 下滑过程中小朋友的重力势能增加 C. 整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D. 在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

解析：下滑过程中支持力的方向总与速度方向垂直，所以支持力不做功，A 错误；越往下滑动重力势能越小，B 错误；摩擦力的方向与速度方向相反，所以摩擦力做负功，机械能减少，D 正确，C 错误.故选D 。

例39.物体在合外力作用下作直线运动的v t -图像如图所示.下列表述正确的是（ ） A. 在0~1s 内，合外力做正功 B. 在0~2s 内，合外力总是做负功 C. 在1~2s 内，合外力不做功

v (m/s)

t /s

1

2

31

2

D. 在0~3s 内，合外力总是做正功

解析：根据动能定理，合外力做的功等于物体动能的变化，0~1s 内，动能增加，所以合外力做正功，A 正确；0~2s 内动能先增加后减少，合外力先做正功后做负功，B 错误；1~2s 内，动能减少，合外力做负功，C 错误；0~3s 内，动能变化量为零，合外力做功为零，D 错误.故选A 。

例40.如图所示，某货场需将质量为1100kg m =的货物（可视为质点）从高处运送至地面，

为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑

1

4

圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径 1.8m R =.地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板A B 、，长度均

为2m l =，质量均为2100kg m =，木块上表面与轨道末端相切.货物与木板间的动摩擦因数为1μ，木板与地面间的动摩擦因数20.2μ=（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取

210m/s g =）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力.

（2）若货物滑上木板A 时，木板不动，而滑上木板B 时，木板B 开始滑动，求1μ应满足的条件.

（3）若10.5μ=，求货物滑到木板A 末端时的速度和在木板A 上运动的时间.

解析：（1）设货物滑到圆轨道末端时的速度为0v ，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得

21101

2

m gR m v =

① 设货物在轨道末端所受支持力的大小为N F ，根据牛顿第二定律得2

0N 11v F m g m R

-=

②

联立①②式，代入数据得N 3000N F = ③

根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000N ，方向竖直向下. （2）若滑上木板A 时，木板不动，由受力分析得11212(2)m g m m g μμ≤+ ④

若滑上木板B 时，木板B 开始滑动，由受力分析得11212()m g m m g μμ≤+ ⑤ 联立④⑤式，代入数据得10.40.6μ<≤

（3）10.5μ=.由⑥式可知，货物在木板A 上滑动时，木板不动.设货物在木板A 上做减速运动时的加速度大小为1a ，由牛顿第二定律得1111m g m a μ=

A B

⑦

设货物滑到木板A 末端时的速度为1v ，由运动学公式得

221012v v a l -=- ⑧

联立①⑦⑧式，代入数据得14m/s v = ⑨

设在木板A 上运动的时间为t ，由运动学公式得101v v a t =- ⑩ 联立①⑦⑨⑩式，代入数据得0.4s t =

例41.质量为3

510kg ?的汽车在0t =时刻速度010m/s v =，随后以4

610W P =?的额定功

率沿平直公路继续前进，经72s 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为3

2.510N ?.求：

（1）汽车的最大速度m v ； （2）汽车在72s 内经过的路程s .

解析：（1）达到最大速度时，牵引力等于阻力4

m m 3

610m/s 24m/s 2.510P P fv v f ?===

=?， （2）由动能定理可得22m 011

22

Pt fs mv mv -=

- 所以224322m 03

2()261072510(2410)m 1252m 22 2.510

Pt m v v s f --???-??-===??. 例42.一个25kg 的小孩从高度为3.0m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为

2.0m/s .取210m/s g =，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）

A.合外力做功50J

B.阻力做功500J

C.重力做功500J

D.支持力做功50J

解析：由动能定理可求得合外力做的功等于物体动能的变化

2211

25 2.0J 50J 22

k E mv =

=??=，

A

选项正确.重力做功

2510 3.0J 750J G W mgh ==??=，C 选项错误.支持力的方向与小孩的运动方向垂直，不

做功，D 选项错误.阻力做功(50750)J 700J G W W W =-=-=-阻合，B 选项错误.故选A . 例43.一滑块在水平地面上沿直线滑行，0t =时其速度为1m/s .从此刻开始在滑块运动方向

上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图中图a 和图b 所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F 对滑块做的功分别为123W W W 、、，则以下关系式正确的是（ ）

F /N

t /s

3120

321v (m/s)

t /s 1

2310图a

图b

A.123W W W ==

B.123W W W <<

C.132W W W <<

D.123W W W =< 解析：在第1s 内，滑块的位移为11

11m 0.5m 2

x =

??=，力F 做的功为11110.5J 0.5J W F x ==?=；第

2s 内，滑块的位移为21

11m 0.5m 2

x =??=，力F 做的功为22230.5J 1.5J W F x ==?=，第3s 内，滑块的位移为211m 1m x =?=，力F 做的功为

33321J 2J W F x ==?=；所以123W W W <<.故选B 。

例44.如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m 的a 球置于地面上，质量为m 的b 球从水平位置静止释放.当a 球对地面压力刚好为零时，b 球摆过的角度为θ.下列结论正确的是（ ） A.90θ=? B.45θ=?

C.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

D.b 球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

解析：b 球在摆过θ的过程中做圆周运动，设此时其速度为v ，由机械能守恒定律可得

2

1sin 2

mgL mv θ=，在沿半径方向上由牛顿第二定律2sin T mv F mg L θ-?=，因a 球此时对地面压力刚好为零，则3T F mg =，联立得90θ=?，A 对，B 错. b 球从静止到最低点的过程中，其在竖直方向的分速度是先由零增大后又减至零，由P mgv =可知，重力的功率是先增大后减小，C 对，D 错。故选AC 。

例45.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（ ）

A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

a

b 3m

m

C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功

D. 始终做正功

解析：力对物体做功的表达式为cos 090W Fx θθ=?≤

A.F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和

B.F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和

C.木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能

D.F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 解析：由动能定理得，物体在上升过程中有F f k W mgh W E --= 固有F f k W mgh W E =++，由此判断D 选项正确.又因在此过程中重力做负功，所以木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，所以C 选项正确.故选CD 。

例47.如图甲所示，光滑轨道MO 和ON 底端对接且2ON MO =，M N 、两点高度相同.小球自M 点由静止自由滚下，忽略小球经过O 点时的机械能损失，以k v s a E 、、、分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小.下列图像中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是（ ）

O

M

N

甲

v

t

s t 0

a t

E k

t

A

B

C

D

乙

解析：因2ON MO =，M N 、高度相同，故图中αβ>，小球自M 点运动到N 点过程中，在MO 阶段1sin a g α=，在ON 阶段2sin a g β=，

都是常量，故C 错误.v t -图像是直线，故A 正确. x t -图像时二次曲线，故B 错误.而

MO 阶段2222111

()222

k E mv m at ma t ===，为t 的二次函数，故D 错误.故选A .

例48.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，

以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点由静止开始上升.若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为12W W 、，滑块经B C 、两点时的动能分别为

kB kC E E 、，图中AB BC =，则一定有（ ）

A.12W W >

B.12W W <

C. kB kC E E >

D.kB kC E E <

F

A

B C F

O

M

N

α

β

解析：由cos W fx α=可知，沿竖直杆方向上拉力F 在AB 段的分力大于在BC 段的分力，

A 正确；令A

B B

C h ==，滑块质量为m ，再由11kB W mgh E W -=+，

22kC W mgh E -=，得2kC kB W mgh E E -=-，故无法比较kB E 和kC E 的大小.故选A

高考物理动量冲量精讲精练爆炸反冲碰撞动量能量综合练习题

爆炸反冲碰撞动量能量 1．如图所示，在光滑水平面上质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝4 kg ，速率分别为v A ＝5 m/s 、v B ＝2 m/s 的A 、B 两小球沿同一直线相向运动( ) A ．它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向右 B ．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左 C ．它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右 D ．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向左 解析：选C.它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右，A 、B 相碰过程中动量守恒，故它们碰撞后的总动量也是2 kg·m/s，方向水平向右，选项C 正确． 2. 一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为( ) A ．v 0－v 2 B ．v 0＋v 2 C ．v 0－m 2 m 1 v 2 D ．v 0＋m 2 m 1 (v 0－v 2) 解析：选D.由动量守恒定律得(m 1＋m 2)v 0＝m 1v 1＋m 2v 2得v 1＝v 0＋m 2 m 1 (v 0－v 2)． 3．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p 1＝5 kg·m/s，p 2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量m 1与m 2间的关系可能是下面的哪几种( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2 解析：选C.甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′，即：p 1′＝2 kg·m/s.由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加．所以有p 2 12m 1＋p 2 22m 2≥p 1′2 2m 1＋p 2′2 2m 2，所以有：m 1≤2151m 2，因 为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有p 1m 1＞p 2m 2，即m 1＜5 7m 2；同时还 要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即p 1′m 1＜p 2′m 2，所以m 1＞1 5m 2.因此C 选项正确． 4．(多选) 如图，大小相同的摆球a 和b 的质量分别为m 和3m ，摆长相同，摆动周期相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a 向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确

2020届高考物理必考经典专题 专题06 动力学、动量和能量观点的综合应用(含解析)

2020届高考物理必考经典专题 专题6 动力学、动量和能量观点的综合应用 考点一 “子弹打木块 ”类问题的综合分析 子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动.下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一类问题. 1.动量分析 子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞,子弹射入木块过程中系统动量守恒mv0=(M+m)v. 2.能量分析 该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能.设平均阻力大小为Ff,子弹、木块的位移大小分别为s1,s2,子弹钻入深度为d,如图所示,有s1-s2=d;对子弹应用动能定理有-F f s 1=错误!未找到引用源。 mv 2-错误!未找到引用源。m 错误!未找到引用源。;对木块应用动能定理有F f s 2=错误!未找到引用源。mv2,联立解得F f d=错误!未找 到引用源。m 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。(M+m)v2=2 02() Mmv M m +错误!未找到引用源。.式中F f d 恰好等于系统动能的损失量,根据能量守恒定律,系统动能的损失量应该等于系统内能的增加量,则有ΔE k =F f d =Q=2 02()Mmv M m +错误!未找到引用源。,由此可得结论:两物体由于摩擦产生的热量(机械能转化为内能),数值上等 于摩擦力大小与两物体相对滑动路程的乘积.由上面各式联立可得F f =2 02()Mmv M m d +错误!未找到引用 源。,s 2= m M m +错误!未找到引用源。d. 3.动力学分析 从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论.由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动, 位移与平均速度成正比,有22 s d s +错误!未找到引用源。=022 v v v +错误!未找到引用源。=0v v v +错误!未找到引用

动量和能量结合综合题附答案解析

动量与能量结合综合题 1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

动量和能量练习及答案

动量练习题 1，如图所示，光滑的水平面上有质量为M的滑块，其中AB部分为光滑的1/4圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为l。一可视为质点的质量为m的物块，从A点由静止释放，最后滑到C点静止，求物块与BC的滑动摩擦系数。 2，如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m1 =20千克的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m2 =25千克的足够长的拖车连接。质量为m3 =15千克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数μ=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3米/秒的速度向前运动。求：(a)三者以同一速度前进时速度大小。(b)到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离。 3，在光滑的水平面上，有一块质量为M的长条木板，以速度v0向右作匀速直线运动。现将质量为m的小铁块无初速地轻放在木板的前端，设小铁块与木板间摩擦系数为μ，求(a)小铁块与木板相对静止时，距木板前端多远？(b)全过程有多少机械能转化为系统的内能？(c)从小铁块开始放落到相对木板静止的这段时间内木板通过的距离是多少？ 4，如图在光滑的水平台上静止着一块长50厘米，质量为1千克的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点)，一颗质量为10克的子弹以200米/秒的速度射向铜块，碰后以100米/秒速度弹回。问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落，g取10米/秒2

5，如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数μ=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问： (1)若悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？ (2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能 碰两次？A球最终停于何处？ 6，如图所示，质量为M边长为h的方木块静放在足够大的水平桌上，方木块的上表面光滑，在方木块左上端边缘静放一质量为m’的小铁块(可视为质点)，今有质量为m的子弹以水平速度v0飞来击中木块并留在木块内，子弹击中木块的时间极短，则： (a)当桌面光滑时，铁块从离开木块起至到达桌面的过程，方木块产生的位 移为_________。 (b)若桌面与方木块的下表面的摩擦系数为μ，则能移动的最大距离为 ________。 7，人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰面的冰车上，以相对地的速率v将一质量为m的木球沿冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再以同样的相对于地的速率v将木球沿冰面推向正前方的挡板。已知M：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？

动量与能量综合练习二

动量与能量练习二 一、选择题 1．甲乙两船静止在平静的水平面上，A 、B 两人分别坐在两船上，通过细绳相互拉着，当其 中一人不断地收绳，两船即相向运动．假设船和人的总质量M 甲A ＞M 乙B ，船行驶时的阻力不计，在此时间内（ ） A ．两船所受的冲量大小相等，方向相反 B ．两船动量变化相等 C ．两船的位移相等 D. 两船动量之和为零 2．如图3所示，物体B 被钉牢在放于光滑水平地面的平板小车上，物体A 以速率v 沿水平 粗糙车板向着B 运动并发生碰撞．则 （ ） A ．对于A 与B 组成的系统动量守恒 B ．对于A 、B 与小车组成的系统动量守恒 C ．对于A 与小车组成的系统动量守恒 D ．以上说法都不对 3．相向运动的甲和乙两小车相撞后，一同沿甲车原来的运动方向前进，这是因为（ ） A ．甲车的质量一定大于乙车的质量 B ．碰撞前甲车的速度一定大于乙车的速度 C ．碰撞前甲车的动量一定大于乙车的动量 D ．甲车受到的冲量小于乙车受到的冲量 4.质量为m 的子弹水平飞行，击穿一块原来静止在光滑水平面上的木块，木块的质量为M ， 在子弹穿透木块的过程中（ ） A ．子弹和木块所受到的冲量相同 B ．子弹受到的阻力和木块受到的推力大小相等 C ．子弹和木块速度的变化相同 D ．子弹和木块作为一个系统，该系统的总动量守恒 5.关于系统动量守恒，正确的说法是 （ ） A ．只要系统所受的合外力的冲量为零，系统动量就守恒 B ．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒 C ．系统所受合外力不为零，其总动量一定不守恒，但有可能在某一方向上守恒 D ．若系统动量守恒，则各物体动量的增量的矢量和一定为零 6.质量为M 的运砂车在光滑水平地面上以速度v0匀速运动，当车中的砂子从底部的小孔中不断流下时．车子速度将（ ） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．无法确定 7.如图9所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木 块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹 开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ ） A ．动量守恒 B ．动量不守恒 C ．动量先守恒后不守恒 D ．动量先不守恒后守恒 8.在光滑水平桌面上，有甲、乙两木块，两木块之间夹有一轻质弹簧，弹簧仅与木块接触但不连接，用两手拿住两木块压缩弹簧，并使两木块静止，则（ ） A ．两手同时释放，两木块的总动量守恒 B ．甲木块先释放，乙木块后释放，两木块的总动量指向乙木块一方 C ．甲木块先释放，乙木决后释放，两木块的总动量指向甲木块一方 D ．在两木块先后释放的过程中，两木块的总动量守恒 9.一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的水抽往后舱(图11所示)，不计水的阻力，船的运动情况是（ ） A ．向前运动 B ．向后运动 C ．静止 D ．无法判断 10.放在水平地面上的物体质量为m ，用一水平恒力F 推物体，持续作用t s ，物体始终处于静止状态，那么在这段时间内 （ ） A ．F 对物体的冲量为零 B ．重力对物体的冲量为零 B 图3 图11

动量和能量综合专题

动量和能量综合例析 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ１，有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有： （ｍ＋ｍ１）Ｖ１＝（ｍ＋ｍ1＋m 2)V (2) (3) 由(1)、(2)、(3)式解得： （２） ｍＶ0=（m＋m1）V2＋m2V3(4) (5)

由（１）、（４）、（５）式得： Ｖ3[（m＋m1＋m2）V3－2mV0]=0 解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）例２、如图，光滑水平面上有Ａ、Ｂ两辆小车，Ｃ球用０.５m长的细线悬挂在Ａ车的支架上，已知mA=m B=1kg，m C=0.5kg。开始时B车静止，Ａ车以Ｖ0＝４m/s的速度驶向Ｂ车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力，g取10m/s2，求C球摆起的最大高度。 【解】由于A、B碰撞过程极短，C球尚未开始摆动， 故对该过程依前文解题策略有： m A V0=(m A+m B)V1(1) E内= (2) 对A、B、C组成的系统，图示状态为初始状态，C球摆起有最大高度时，A、B、C有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有： （m A+m C）V0=(m A+m B+m C)V2(3) (4)

动量与能量结合综合题附答案汇编

动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（） A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cd B．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cd C．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动 D．磁场力对两金属杆做功的大小相等 h，如图所示。2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为 3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为 后又向上运动。若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求： 1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度； 2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。 3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？

动量和动能练习题

动量练习题 例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比 M m 可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有： 21 2Mv ≥ 22121122 Mv mv +，再结合题给条件12Mv mv =，联立有3M m ≤，故只有A B 、正确。 解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m ≥+，化简即得3M m ≤，故A B 、正确。 例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量 10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/s v =从左端滑上小车，最后在车面 上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取2 10m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ； （2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。 解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 2012()m v m m v =+ ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有 220Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③ 解得10 12()m v t m m g μ= +，代入数据得0.24s t = ④ （2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则 2012()m v m m v ''=+ ⑤ 由功能关系有 222012211 ()22 m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据得05m/s v '= 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。 m 2 m 1 v

高一物理-动量和能量综合试题例析培优

动量和能量综合试题例析 导言 处理力学问题的基本思路有三种:一是牛顿定律,二是动量关系,三是能量关系.若考查有关物理量的瞬时对应关系,须应用牛顿定律,若考查一个过程,三种方法都有可能,但方法不同处理问题的难易、繁简程度可能有很大区别.若研究对象为一个系统应优先考虑两大守恒定律, 若研究对象为单一物体,可优先考虑两个定理,特别涉及时间问题时应优先考虑动量定理, 特别涉及力和位移问题时应优先考虑动能定理,而涉及摩擦生热是要联系能量守恒定律,有时对问题的过程不予细究,这正是它们的方便之处. 物理学家在研究打击和碰撞这类问题时引入了动量的概念。研究与动量有关的规律确立了动量守恒定律，应用有关动量的知识，系统在相互作用过程中，同时也会伴随着不同形式的能量的相互转化。动量守恒和能量相结合的综合计算题，要求较高，值得注意。如果一个系统所受外力的矢量和为零，则该系统为动量守恒系统。而系统内部的物体由于彼此间的相互作用，动量会有显著的变化，这里涉及到一个内力做功和系统内物体动能变化的问题，即动量守恒系统的功能问题。我们常把动量守恒系统中物体间的相互作用过程仍视为“碰撞”问题来处理，亦即广义的碰撞问题。如弹性碰撞可以涉及到动能和弹性势能的相互转化；非弹性碰撞可以涉及到动能和内能的相互转化，等等。那么，通过动量守恒和能量关系，就可以顺利达到解题目的。这一节课我们就来学习这方面的知识。 例1、如图，两滑块Ａ、Ｂ的质量分别为m1和m2， 置于光滑的水平面上，Ａ、Ｂ间用一劲度系数 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为 原长。一质量为ｍ的子弹以速度Ｖ0沿弹簧长度方向射入滑块Ａ并留在其中。试求：（１）弹簧的最大压缩长度；(已知弹性势能公式E P=(1/2)KX2，其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量) ；（２）滑块Ｂ相对于地面的最大速度和最小速度。【解】（１）由于子弹射入滑块Ａ的过程极短，可以认为弹簧的长度尚未发生变 化，滑块Ａ不受弹力作用。取子弹和滑块Ａ为系统，因子弹射入的过程为完全非弹性碰撞，子弹射入Ａ前后物体系统动量守恒，设子弹射入后Ａ的速度为Ｖ ， １有： ｍＶ0＝（ｍ＋ｍ１）Ｖ1（1） 得：(1) 取子弹、两滑块Ａ、Ｂ和弹簧为物体系统，在子弹进入Ａ后的运动过程中，系统动量守恒，注意这里有弹力做功，系统的部分动能将转化为弹性势能，设弹簧的最大压缩长度为ｘ，此时两滑块具有的相同速度为Ｖ，依前文中提到的解题策略有：

动量和能量综合专题

动H和能H综合例析 例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 . 置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/ 为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。试 求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。 【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有： V1 = — m V o= ( m + m i) Vi (1) 得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有: )V (2) (m + m 1) Vi = (m + m i + m 2 十= -^(m + mj + 十 (2) mVo= (m + m 1) V2 + m?V3 ：(皿*m])V技 +!也￥^ 由（1）、（4）、（5）式得:

V3 [ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的 支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。开始时B 车静止，A 车以V 。=4 m/s 的速度驶向B 车并与 其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力， g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。 【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动， B A 1 _ ~~i I 1 ., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I (1) -m A VQ 3 --C m A +m —)W E 内= 」 ⑵ B 、 C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有: (m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2 (3) 由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J, 系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。 例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为 ，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度 v 向右运动。为了使长木板能停在水平面上， 可以在木块上作用一时间极短的冲量。试求： (1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？ (2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？ (3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0 (最大速度) 对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、

高三物理动量、能量计算题专题训练

动量、能量计算题专题训练 １.（1９分)如图所示,光滑水平面上有一质量M ＝4.0kg 的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长Ｌ=1．５m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的 4 1 光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O ′点相切。现将一质量m=1.0kg 的小物块(可视为质点）从平板车的右端以水平向 左的初速度v ０滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=０.5。小物块恰能到达圆弧 轨道的最高点A 。取g ＝10m ／2 ,求: (1)小物块滑上平板车的初速度ｖ0的大小。 （2）小物块与车最终相对静止时，它距O ′点的距离。 （3）若要使小物块最终能到达小车的最右端，则ｖ0要增大到多大? 2．（19分）质量m Ａ=3.0kg.长度Ｌ=0.70m.电量ｑ＝+4.0×１０-5 C 的导体板A 在足够大的绝缘水平面上，质量m B =１.０ｋg 可视为质点的绝缘物块B 在导体板A 的左端，开始时A 、B 保持相对静止一起向右滑动,当它们的速度减小到0v =3．0ｍ/s 时，立即施加一个方向水平向左.场强大小E =1.0×105 N ／Ｃ的匀强电场,此时Ａ的右端到竖直绝缘挡板的距离为S =２ｍ，此后A 、B 始终处在匀强电场中，如图所示.假定A 与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，Ａ与B 之间（动摩擦因数1μ＝0.25）及A 与地面之间(动摩擦因数2μ＝0．１0）的最大静摩擦 力均可认为等于其滑动摩擦力,g 取10m/s ２ （不计空气的阻力）求： （1)刚施加匀强电场时，物块B 的加速度的大小？ （2)导体板A 刚离开挡板时，A 的速度大小? （３）B 能否离开A ，若能,求Ｂ刚离开A 时,B 的速度大小；若不能，求B 距A 左端的最大距离。 v 0 O / O M m

动量与能量综合计算题练习

动量与能量综合 1、如图所示，一质量为 M 长为L 的木板固定在光滑水平面上。一质量为 的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好为零。 （1） 小滑块在木板上的滑动时间； （2） 若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板 左端的距离。 2、如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为 R 一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个 质量为M = 0.99kg 的木块，一颗质量为 m = 0.01kg 的子弹，以v ° = 400m/s 的水平速度射入木块中，然后 一起运动到轨道最高点水平抛岀，当圆轨道半径 R 多大时，平抛的水平距离最大 ？最大值是多少？ （g 取 2 10m/s ） 3?质量为M 的物块A 静止在离地面高h 的水平桌面 的边缘，质量为 m 的物块B 沿桌面向A 运动并以速度 V 。与A 发生正碰（碰撞时间极短）。碰后 A 离开桌面，其落地点离岀发点的水平距离为 L 。碰后B 反向 运动。已知B 与桌面间的动摩擦因数为 卩。重力加速度为g ,桌面足 够长。求: （1） 碰后A 、B 分别瞬间的速率各是多少? （2） 碰后B 后退的最大距离是多少？ m 的小滑块以水平速度 v o 从木板

如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平 —— 位置）从A 点由静止岀发绕 0点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在 下 极短时间内将男演员沿水平方向推出， 然后自己刚好能回到高处 A.求 男演员落地点C 与0点的水平距离s .已知男演员质量 m 和女演员质 辽 量m 之比 m i = 2，秋千的质量不计，秋千的摆长为 R, C 点比0点低 \f m 2 5R. 5、如图12所示，一个半径 R = 0.80m 的1光滑圆弧轨道固定在竖直平面内， 4 其下端切线是水平的， 轨道下端距地面高度 h = 1.25m 。在圆弧轨道的最下端放 置一个质量 m = 0.30kg 的小物块B （可视为质点）。另一质量 0.10kg 的小 物块A （也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时， 与物块 B 发生碰撞，碰后 A 物块和B 物块粘在一起水平飞出。忽略空气阻力， 重力加速度g 取 10m/s 2，求： （1）物块A 与物块B 碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小； （2） 物块A 和B 落到水平地面时的水平位移大小； （3） 物块A 与物块B 碰撞过程中A B 组成系统损失的机械能。 6. 如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为 位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量 m=1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数 百0.10， 它们都处于静止状态?现令小物块以初速 v °=4.0m/s 沿木板向前滑 动， 直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板.求 碰撞过程 中损失的机械能. 4. M=4.0kg ，a 、b 间距离 s=2.0m .木板 图12

2020年高考一轮复习：限时规范专题练(2) 动量与能量问题综合应用

限时规范专题练(二) 动量与能量问题综合应用 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(本题共6小题，每小题8分，共48分。其中 1～4为单选，5～6为多选) 1．如图所示，在光滑水平面上的两小车中间连接有一根处于压缩状态的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中错误的是( )

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手之后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，在两手放开后、弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 答案 B 解析当两手同时放开时，系统所受的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因开始时总动量为零，故两手同时放开后系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的物体向左运动，再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统在两手都放开后动量守恒，且总动量方向向左，故B错误，C、D正确。 2.(2019·湖南六校联考)如图所示，质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2。设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是( )

A ．木块静止，d 1＝d 2 B ．木块向右运动，d 1

能量与动量综合测试题

m v 能量与动量综合测试题 一、本题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，有一个或一个以上选项符合 题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分． 1．下列说法中正确的是( ). A ．一个物体所受的合外力为零,它的机械能一定守恒 B ．一个物体所受的合外力恒定不变,它的机械能可能守恒 C ．一个物体作匀速直线运动,它的机械能一定守恒 D ．一个物体作匀加速直线运动,它的机械能一定守恒 2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。Q 与轻质弹簧相连。设Q 静 止，P 以一定初速度向Q 运动并弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ） A ．P 的动能 B ．P 的动能1 2 C ．P 的动能1 3 D ．P 的动能14 3．如图所示，电梯质量为M ，地板上放置一质量为m 的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上 升高度为H 时，速度达到v ，则（ ） A ．地板对物体的支持力做的功等于 2 1mv 2 B ．地板对物体的支持力做的功等mgH C ．钢索的拉力做的功等于 2 1（M ＋m ）v 2 +（M ＋m ）gH D ．合力对电梯M 做的功等于2 1Mv 2 4．铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要问题.已知匀速行驶时，列 车所受阻力与速度的平方成正比，即2 f kv .列车要提速，就必须研制出更大功率的机车，那么当列车分别以120km/h 和40km/h 的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为（ ） A ．3：1 B ．9：1 C ．27：1 D ．81：1 5．从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小分别为v 和2v 不计空气 阻力，则两个小物体（ ） A ．从抛出到落地动量的增量不同 B ．从抛出到落地重力做的功相同 C ．从抛出到落地重力的平均功率不同 D ．落地时重力做功的瞬时功率相同 6．（a ）图表示光滑平台上，物体A 以初速度v 0滑到上表面 粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，（b ）图为物体A 与小车B 的v-t 图像，由此可知（ ） A ．小车上表面长度 B ．物体A 与小车B 的质量之比 C ．A 与小车B 上表面的动摩擦因数 D ．小车B 获得的动能 7．一个质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方 向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同.则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为（ ）

物理高考总复习动量与能量的综合压轴题(各省市高考题,一模题答案详解)

高考第2轮总复习首选资料 动量的综合运用 1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分） 某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为 2 3 d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g ，不考虑板翻转。 （1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板 间最大静摩擦力为max f ，若物块能在板上滑动，求F 应满足的条件。 （2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ， ①I 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？ ③根据s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应如何改变。 答案： （1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加速度为a 由牛顿运动定律，有 对物块 f ＝2ma 对圆板 F －f ＝ma 两物相对静止，有 f ≤f max 得 F≤ 32 f max 相对滑动的条件 m a x 3 2 F f > （2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为0v ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为1v 和2v 由动量定理，有0I mv = 由动能定理，有 对圆板2210311 2()422mg s d mv mv μ-+=- 对物块221 2(2)02 mgs m v μ-=- 由动量守恒定律，有 0122mv mv mv =+ 要使物块落下，必须12v v > 由以上各式得

3 2 I > s ＝ 2 12g μ ? ?? ? 分子有理化得 s ＝2 3 12md g μ?? ? 根据上式结果知：I 越大，s 越小． 2．（20XX 年湛江市一模理综） 如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗 糙轨道，A 的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep ，一质量为m 的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m ，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O 点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能； (2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少? 解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v 1，小物体的最大动啦为E k ,此时长板车的速度大小为v 2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有 ①(2分) ②(3分) ③(1分) 联立①②③式解得 ④(2分) (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V 共 ，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒 ⑤(2分) 所以v 共=0 ⑥(1分) 120mv mv -=221211 .222p E mv mv = +2111 2 k E mv =12 3k p E E =(2)0m m v +=共

动量守恒定律和能量守恒定律检测题

动量守恒定律和能量守恒定律检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图示方向 射入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ． ［ ］ 2. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F 作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为 (A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ． ［ ］ 3. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射 一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒． (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒． (D) 总动量在任何方向的分量均不守恒． ［ ］ 4. 如图所示，砂子从h ＝ m 高处下落到以3 m ／s 的速 率水平向右运动的传送带上．取重力加速度g ＝10 m ／s 2．传送带给予刚落到传送带上的砂子的作用力的方向为(A)与水平夹角53°向下． (B) 与水平夹角53°向上． (C)与水平夹角37°向上． (D) 与水平夹角37°向下． ［ ］ 5. 一船浮于静水中，船长L ，质量为m ，一个质量也为m 的人从船尾走到船 头. 不计水和空气的阻力，则在此过程中船将 (A) 不动． (B) 后退L ． (C) 后退L 2 1． (D) 后退L 31． ［ ］

动量与能量经典例题详解

动量与能量经典题型详解 动量与功能问题可以与高中物理所有的知识点综合，是高考的重点，试题难度大，需要多训练、多总结归纳． 1．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O 点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( ) A ．小球的机械能守恒 B ．重力对小球不做功 C ．绳的张力对小球不做功 D ．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功是等于小球动能的减少 【解析】小球与斜面之间的摩擦力对小球做功使小球的机械能减小，选项A 错误；在小球运动的过程中，重力、摩擦力对小球做功，绳的张力对小球不做功．小球动能的变化等于重力、摩擦力做功之和，故选项B 、D 错误，C 正确． [答案] C 2．质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的 动量正好相等．两者质量之比M m 可能为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】由题意知，碰后两球动量相等，即p 1＝p 2＝12 M v 故v 1＝v 2，v 2＝M v 2m 由两物块的位置关系知：M v 2m ≥v 2 ，得M ≥m 又由能量的转化和守恒定律有： 12M v 2≥12M (v 2)2＋12m (M v 2m )2 解得：M ≤3m ，故选项A 、B 正确． [答案] AB 【点评】碰撞问题是高考对动量守恒定律考查的主流题型，这类问题一般都要考虑动量守恒、动能不增加、位置不超越这三方面． 3．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为30°，质量为M 的 木箱与轨道间的动摩擦因数为36 ．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是 ( ) A ．m ＝M B ．m ＝2M C ．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D ．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

动量综合计算题

动量综合计算题（学生用） 一、计算题（共5题；共25分） 1、在光滑的水平地面上静止着一质量M=0.4kg的薄木板，一个质量m=0.2kg的木块（可视为质点）以v0=4m/s的速度，从木板左端滑上，一段时间后，又从木板上滑下（不计木块滑下时的机械能损失），两物体仍沿直线继续向前运动，从木块与木板刚刚分离开始计时，经时间t=3.0s ，两物体之间的距离增加了s=3m，已知木块与木板的动摩擦因数μ=0.4，求薄木板的长度． 2、如图所示，粗糙的水平面上静止放置三个质量均为m的小木箱，相邻两 小木箱的距离均为l ．工人用沿水平方向的力推最左边的小术箱使之向右滑动， 逐一与其它小木箱碰撞．每次碰撞后小木箱都粘在一起运动．整个过程中工人 的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速运动．已知小木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设弹性碰撞时间极短，小木箱可视为质点．求：第一次碰撞和第二次碰撞中木箱损失的机械能之比． 3、如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端 紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连．质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零．现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞， 以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，求 的值． 4、如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速 度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小． 5、如图所示，一质量M=2kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨 道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B．从弧形轨道上距离水平轨道高h=0.3m处由静止释放一质量m A=1kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已知所有接触面均光滑，重力加速度为g．求小球B的质量． 二、综合题（共9题；共110分） 6、如图在光滑水平面上，视为质点、质量均为m=1㎏的 小球a、b相距d=3m，若b球处于静止，a球以初速度v0=4m/s， 沿ab连线向b球方向运动，假设a、b两球之间存在着相互作 用的斥力，大小恒为F=2N，从b球运动开始，解答下列问题： (1)通过计算判断a、b两球能否发生撞击． (2)若不能相撞，求出a、b两球组成的系统机械能的最大损失量． (3)若两球间距足够大，b球从开始运动到a球速度为零的过程，恒力F对b球做的功． 7、如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板上固定一个轻弹簧。现有一质量M＝3kg，长L ＝4m的小车AB(其中O为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑)，一质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)，放在车的最左端，车和小物块一起以v0＝4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间