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八年级数学分式专题培优(最新整理)

x - 2

1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

分式提高训练

x + 3 + 2 - x ”

x + 2 x 2 - 4

(x + 3)(x - 2) x - 2 x 2 + x - 6 - x - 2 x 2 - 8

小明的做法是：原式= - = = ；

x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4 x 2 - 4

小亮的做法是：原式= (x + 3)(x - 2) + (2 - x ) = x 2 + x - 6 + 2 - x = x 2 - 4 ；

x + 3 x - 2 x + 3 1 x + 3 -1 小芳的做法是：原式=

- = - = = 1． x + 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2

其中正确的是（）

A. 小明 B ．小亮

C ．小芳

D ．没有正确的

2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以） a + 2 ，分式的值不变；（2）分式

的值可以等于零；（3）

8 - y

方程 x + 1 + x + 1 1 x + 1 = -1的解是 x = -1 ；（4）

x 2 + 1

的最小值为零；其中正确的说法有（

）

A .1 个

B.2 个

C. 3 个

D. 4 个

2x + a

3、关于 x 的方程 x -1

= 1 的解是正数，则 a 的取值范围是（）

A ．a ＞－1

B ．a ＞－1 且 a ≠0

C ．a ＜－1

D ．a ＜－1 且 a ≠－2

若解分式方程

2x - x + 1 m + 1 = x 2 + x x + 1 x

产生增根，则 m 的值是（）

A. -1或- 2

-1或2

1或2 D.

1或- 2

1 1 5.

已知 a b 5 , 则

b a + b a + a 的值是（

） b

1 A 、5

B 、7

C 、3

D 、

6x + 3 6. 若 x 取整数，则使分式

的值为整数的 x 值有( )．

2x -1

A 3 个

B 4 个

C 6 个

D 8 个

7. 已知 2x - 3 = x 2

- x

A +

x - 1 B

，其中 A 、B 为常数，那么 A ＋B 的值为（）

A 、－2

B 、2

C 、－4

D 、4

8. 甲、乙两地相距 S 千米，某人从甲地出发，以 v 千米/小时的速度步行，走了 a 小时后改乘汽车，又过 b 小时到达乙

地，则汽车的速度（

）

S - av

a +

b b 1 1 1 a + b a + b

9、分式方程 - = 3 3 + x x - 9 去分母时，两边都乘以。

10、若方程

1 = x -1

2 x - a

的解为正数,则 a 的取值范围是 .

x =

? 11.已知: ? x 2 + 2 + 1 ? x 2

1 4

2 - a ? ?

+ x + 3 1 - b = 0 x

,则 a,b 之间的关系式是

12. 已知

x + 2 y = y - x = 2x +1 ,则 ( y - x ) 的值是 . 3

13.

若 abc ≠ 0 ，且

三、计算或化简：

a +

c = b + c a = c + a

b (a + b )(b +

c )(c + a ) ，则 =

abc

4a 4a

? 1 ?2

x 2 - x +1

14．(1) (a -1+ )(1+ a - )

a -1 a +1 (2) 1- 1- ? 1- x ÷ x 2 - 2x +1

? ?

15. 当 a 为何值时, x -1 - x - 2 x - 2 x +1 = 2x + a (x - 2)(x +1)

的解是负数?

mx 3 16. m 为何值时，关于 x 的方程

x - 2 +

x 2

- 4

= x + 2

会产生增根？

17. 有 160 个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作 3 小时后，乙才开始工作，因此比

甲迟 20 分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的 3 倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

18.

解方程：

1 + x + 10 1 + (x + 1)(x + 2) 1 (x + 2)(x + 3) +… 1 =

2 (x + 9)(x + 10)

+ +

1、若分式

x = x 2 - 3x

x - 3

八年级数学培优试题 ----- 分式 1

，从左到右的变形成立，则 x 的取值范围是

；

a 2、如果 b

= 2 ，那么 a 2 - ab + b 2

a 2 +

b 2 =

；

1 1 3、若 a b 1 a b ，则 a + b

b a

= ；

4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.

2a - 3

(1) 2 2

a +

b 3

(2)

0.1x + 0.2 y 0.25x - 0.03y

x 2 - 1 5、如果分式

的值为 0，求 x 的值。

x - 1

3a 2 - ab

6、先化简，再求值；

，其中 9a 2 - 6ab + b 2

a = -8,

b = 1

。

7、已知 1 -

1 a b = 4.，求 a - 2ab - b 的值．

2a - 2b + 7ab

8、已知分式- 6a + 18

a 2 - 9

的值是正整数，求整数 a 的值。

9、已知 x + 1 x x 2 3 ，求 x 4 + x 2 + 1

的值。

a 10、已知 3 =

b =

4 5

≠ 0 ，求分式 3a + 2b - 3c 的值。 a + b + c = =

6x - 6

11、先将分式

x 2 - 2x + 1

化简，再讨论 x 取什么整数时，能使分式的值是正整数。

12、已知 x + 1

= 3 ，求分式 x 2

+ 1 x x 2

的值，能求出 x 3 + 1 x 3 ， x 4 + 1 x 4

的值吗？

13、已知 x 2 - 5x + 1 = 0 ，求 x 2 + 1

x 2

的值。

14、已知 a + 1

a 4 + a 2 + 1

5 ，求

a 2

的值。

x 2 + y 2 + z 2

15、已知3x - 4 y - z = 0,2x + y - 8z = o ，求

的值。

xy + yz + 2xz

16、已知

x a - b

= y b - c = z c - a ，(a , b , c 互不相等），求 x + y + z 的值。

17、已知 a , b , c 为实数，且 ab a + b = 1 , 3 bc b + c = 1 , 4 ac a + c = 1 ，那么

5 abc ab + bc + ca

的值是多少？

18、由

, 你能总结出 1 (n 为正整数）的通式吗？ 2 3 n (n + 1)

并试着化简： x (x + 1) + (x + 1)(x + 2) + (x + 2)(x + 3) + + (x + 8)(x + 9) .

= 1 = 1 = 1 - 1 , 1 = 1 = 1 - 1 , 1 = 1 = 1 - 1 1? 2 2 2 ? 3 6 2

3 ?

4 12

3 4,

“”

At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!