新教材高中数学模块综合测评1新人教B版第三册
新教材高中数学模块综合测评1新人教B 版第三册
模块综合测评(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列命题中的真命题是( )
A ．三角形的内角必是第一象限或第二象限的角
B ．角α的终边在x 轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点
C ．终边在第一象限的角是锐角
D ．终边在第二象限的角是钝角
B [三角形的内角可以等于90°，而90°的角既不属于第一象限也不属于第二象限，A 错；由正弦线、正切线的定义可知B 正确；终边在第一象限的角，例如角390°是第一象限角，但不是锐角，
C 错；终边在第二象限的角，例如角460°是第二象限角，但不是钝角，
D 错误，故选B ．]
2.已知角α的终边过点P (－4m,3m )(m ≠0)，则2sin α＋cos α的值是( ) A ．1或－1 B ．25或－25 C ．1或－25
D ．－1或25
B [当m >0时，2sin α＋cos α＝2×35＋? ????－45＝2
5；
当m <0时，2sin α＋cos α＝2×? ????－35＋4
5
＝－25.]
3.已知向量a ＝(cos 75°，sin 75°)，b ＝(cos 15°，sin 15°)，则|a －b |的值为( )
A ．1
2 B ．1 C ．2
D ．3
B [如图，将向量a ，b 的起点都移到原点，即a ＝OA →，b ＝OB →，则|a －b |＝|BA →
|且∠xOA ＝75°，∠xOB ＝15°，于是∠AOB ＝60°，又因|a |＝|b |＝1，则△AOB 为正三角形，从而|BA →
|＝|a －b |＝1.]
4．函数y ＝3sin ? ????π4－3x ＋3cos ? ??
??π4－3x 的最小正周期为( ) A ．2π
3
B ．π
3
C ．8
D ．4
[答案] A
5．如图所示为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)? ????ω＞0，φ≤π2的部分图像，点M 、N 分别为图像的最高点和最低点，点P 为该图像一个对称中心，点A (0,1)与点B 关于点P 对称，且向量NB →在x 轴上的投影恰为1，AP ＝29
2
，则f (x )的解析式为( )
A ．f (x )＝233sin ? ????
π6
x ＋π3
B ．f (x )＝2sin ? ????π3x ＋π6
C ．f (x )＝2sin ? ????π6
x ＋π6 D ．f (x )＝2sin ?
????2π3
x ＋π6 B [由NB →在x 轴上的投影为1，可得AM →
在x 轴上的投影也为1，即点M 的横坐标为1， 由OA 2
＋OP 2
＝1＋OP 2
＝
292，可得|OP |＝52
， 故P ? ????52，0，由五点法得?????
ω＋φ＝π
2＋2k π5ω2＋φ＝π＋2k π，解得ω＝π3，φ＝π
6
＋2k π，k ∈Z ，
又∵|φ|≤π
2
，
∴φ＝π6，即f (x )＝A sin ? ????π3x ＋π6，
又f (0)＝A sin π6＝A
2
＝1，∴A ＝2，
故f (x )＝2sin ? ????π3
x ＋π6.故选B ．
6．设集合A ＝{}(x ，y )|y ＝2sin 2x ，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x }，则( ) A ．A ∩B 中有3个元素 B ．A ∩B 中有1个元素 C ．A ∩B 中有2个元素
D ．A ∪B ＝R
A [观察函数y ＝2sin 2x 与函数y ＝x 的图像可得．]
7．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2
x ，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π
2 的奇函数
C ．最小正周期为π的偶函数
D ．最小正周期为π
2 的偶函数
D [f (x )＝(1＋cos 2x )1－cos 2x 2＝12(1－cos 2
2x )＝12－12×1＋cos 4x 2＝14－14
cos 4x ，
∴T ＝2π4＝π
2
，f (－x )＝f (x )，故选D ．]
8．如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
125
，则sin 2θ－cos 2
θ的值等于( )
A ．1
B ．－24
25
C ．725
D ．－725
D [依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cos θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cos θ－sin θ，因小正方形的面积是125，即(cos θ－sin θ)2＝1
25，
得cos θ＝45，sin θ＝35.即sin 2θ－cos 2
θ＝－725
.]
9．已知|p |＝22，|q |＝3，p ，q 的夹角为π
4
，如图，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ，D 为BC 的中点，则|AD →
|为( )
A ．15
2
B ．
15
2
C ．7
D ．18
A [∵AD →＝12(AC →＋A
B →)＝12(6p －q )，∴|AD →
|＝
|AD →|2＝12
(6p －q )2
＝
12
36p 2－12p·q ＋q 2
＝12 36×(22)2－12×22×3×cos π4＋32
＝152
.]
10．已知非零实数a ，b 满足关系式a sin π5＋b cos
π5a cos π5－b sin
π5
＝tan 8π15，则b
a 的值是( )
A ．
3
3
B ．－
33
C ． 3
D ．－ 3
C [a tan π5
＋b
a －
b tan π5＝tan ? ??
??π5＋π3＝tan π5＋tan π31－tan π3tan π5＝tan π5＋3
1－3tan
π5
，令a ＝t ，则b ＝3t ，
所以b a
＝ 3.]
11.设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)．定义一种向量积：a
b ＝(a 1，a 2)(b 1，b 2)＝(a 1b 1，
a 2
b 2)．已知m ＝? ????2，12，n ＝? ????π3 ，0，
点P (x ，y )在y ＝sin x 的图像上运动，点Q 在y ＝f (x )的图像上运动．且满足OQ →
＝m
OP →
＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )的最大值A 及最小
正周期T 分别为( )
A ．2，π
B ．2,4π
C ．1
2
,4π D ．1
2
，π C [设Q (x ，y )，P (x 0，y 0)，OQ →
＝m
OP →
＋n ，(x ，y )＝?
?
?
??
2，12
(x 0，y 0)＋? ??
??π3，0＝? ??
??2x 0＋π3，12y 0，则x ＝2x 0＋π3，y ＝12y 0，所以x 0＝12x －π6，y 0
＝2y ，所以y ＝f (x )＝1
2sin ? ????12
x －π6.所以最大值A ＝12，最小正周期T ＝4π.] 12.已知函数f (x )＝2sin ωx sin 2
?
????ωx 2＋π4－sin 2ωx (ω＞0)在区间????
??－π4，3π4上是增
函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是( )
A ．??????12，23
B ．??????13，23
C ．????
??13，23 D ．????
??12，23 D [∵f (x )＝2sin ωx ·sin 2
?
??
??ωx 2＋π4－sin 2ωx
＝2sin ωx ·1－cos ? ????ωx ＋π22－sin 2ωx ＝sin ωx (1＋sin ωx )－sin 2
ωx ＝sin ωx ，
即f (x )＝sin ωx ，∴????
?
?－
π2ω，π2ω是函数含原点的递增区间．
又∵函数在??????－π4，3π4上递增，
∴??????－π2ω，π2ω???????－π4
，3π4，
∴得不等式组：－π2ω≤－π4，3π4≤π
2ω.
又∵ω＞0，∴0＜ω≤2
3
.
又函数在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知ωx ＝2k π＋π
2
，k ∈Z ， 即函数在x ＝2k πω＋π2ω处取得最大值，可得0≤π
2ω≤π，
∴ω≥12，综上，可得ω∈????
??12，23.故选D ．]
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13.已知向量a ＝(1－sin θ，1)，b ＝? ??
??12，1＋sin θ(θ为锐角)，且a ∥b ，则tan θ＝________.
1 [∵a ∥b ，∴(1－sin θ)(1＋sin θ)－1
2＝0.
∴cos 2
θ＝12
，
∵θ为锐角，∴cos θ＝
22，∴θ＝π
4
，∴tan θ＝1.] 14．已知A (1,2)，B (3,4)，C (－2,2)，D (－3,5)，则向量AB →在CD →
上的投影为________． 2105
[AB →
＝(2,2)，CD →＝(－1,3)． ∴AB →在CD →上的投影|AB →|cos 〈AB →，CD →〉＝AB →·CD →
|CD →|＝2×(－1)＋2×3(－1)2＋32
＝410＝2105.] 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ≤π
2)的图像上的两个相邻的最高
点和最低点的距离为2 2 ，且过点?
????2，－12 ，则函数f (x )＝________.
sin ? ????πx 2＋π6 [据已知两个相邻最高及最低点距离为22，可得
? ??
??T 22
＋(1＋1)2＝
22，解得T ＝4，故ω＝2πT ＝π2，即f (x )＝sin ? ????πx 2＋φ，又函数图像过点? ??
??2，－12，故
f (x )＝sin(π＋φ)＝－sin φ＝－1
2，又－
π2≤φ≤π2，解得φ＝π
6
，故f (x )＝sin ?
??
??πx 2＋π6.]
16．若θ∈??????0，π2 ，且sin θ＝45 ，则tan θ2＝________.
12 [∵sin θ＝2sin θ2cos θ
2
＝2sin θ2cos
θ
2sin
2
θ
2
＋cos
2
θ
2
＝
2tan
θ
2
1＋tan 2θ2
＝4
5.
∴2tan
2
θ
2－5tan θ2＋2＝0，∴tan θ2＝12或tan θ
2
＝2. ∵θ∈??????0，π2，∴θ2∈??????0，π4.∴tan θ2∈[0,1]，
∴tan θ2＝1
2
]
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知向量a ＝? ????sin x ，32 ，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求2cos 2
x －sin 2x 的值；
(2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在????
??－π2 ，0上的最大值．
[解](1)∵a ∥b ，∴3
2cos x ＋sin x ＝0，
∴tan x ＝－3
2
，
2cos 2
x －sin 2x ＝2cos 2
x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝2－2tan x 1＋tan 2
x ＝20
13
. (2)f (x )＝(a ＋b )·b ＝
22sin ?
?
???2x ＋π4.
∵－π2≤x ≤0，∴－3π4≤2x ＋π4≤π
4，
∴－22≤sin ? ????2x ＋π4≤22，
∴－
22≤f (x )≤1
2
， ∴f (x )max ＝12
.
18．(本小题满分12分)设向量a ＝(4cos α，sin α)，b ＝(sin β，4cos β)，c ＝(cos β，－4sin β)．
(1)若a 与b －2c 垂直，求tan(α＋β)的值； (2)求|b ＋c |的最大值；
(3)若tan αtan β＝16，求证：a ∥b . [解](1)因为a 与b －2c 垂直，
所以a ·(b －2c )＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin
β＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，
因此tan(α＋β)＝2.
(2)由b ＋c ＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得 |b ＋c |＝(sin β＋cos β)2
＋(4cos β－4sin β)2
＝17－15sin 2β≤4 2. 又当β＝－π
4时，等号成立，
所以|b ＋c |的最大值为4 2.
(3)证明：由tan αtan β＝16得4cos αsin β＝sin α
4cos β，
所以a ∥b .
19．(本小题满分12分)已知向量a ＝(sin θ，－2)与b ＝(1，cos θ)互相垂直，其
中θ∈?
????0，π2 .
(1)求sin θ和cos θ的值；
(2)若5cos(θ－φ)＝3 5 cos φ，0<φ<π
2 ，求cos φ的值．
[解](1)∵a·b ＝0，∴a·b ＝sin θ－2cos θ＝0， 即sin θ＝2cos θ.又∵sin 2
θ＋cos 2
θ＝1， ∴4cos 2θ＋cos 2θ＝1，即cos 2θ＝15，∴sin 2
θ＝45.
又θ∈?
????0，π2，∴sin θ＝255，cos θ＝55.
(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cos θcos φ＋sin θsin φ)＝5cos φ＋25sin φ＝35cos φ，
∴cos φ＝sin φ.
∴cos 2φ＝sin 2φ＝1－cos 2φ，即cos 2
φ＝12.
又∵0<φ<π2，∴cos φ＝2
2
.
20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2
ωx (ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标缩短到原来的1
2
，纵坐标不变，得到函数y
＝g (x )的图像，求函数g (x )在区间????
??0，π16 上的最小值．
[解](1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2
ωx . 所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝
2
2
sin ?
????2ωx ＋π4＋12. 由于ω>0，依题意得2π
2ω＝π，所以ω＝1.
(2)由(1)知f (x )＝
22sin ? ?
???2x ＋π4＋12，
所以g (x )＝f (2x )＝
22sin ?
?
???4x ＋π4＋12.
当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π
2，
所以
22≤sin ?
????4x ＋π4≤1.
因此1≤g (x )≤1＋2
2
.
故g (x )在区间????
??0，π16上的最小值为1. 21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos 4
x －2cos 2x －1
sin ? ????π4＋x sin ? ??
??π4－x .
(1)求f ? ??
??－1112 π的值；
(2)当x ∈?
?????0，π4 时，求g (x )＝12 f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值．
[解](1)f (x )＝(1＋cos 2x )2
－2cos 2x －1sin ? ????π4＋x sin ? ????π4－x ＝cos 2
2x sin ? ????π4＋x cos ? ????π4＋x ＝2cos 2
2x
sin ? ????π2＋2x
＝2cos 2
2x
cos 2x
＝2cos 2x ， ∴f ? ????－11π12＝2cos ? ??
??－11π6＝2cos π6＝ 3. (2)g (x )＝cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ? ??
??2x ＋π4
.
∵x ∈?
?????0，π4，∴2x ＋π4∈??????π4，3π4.
∴当x ＝π
8
时，g (x )max ＝2，当x ＝0时，g (x )min ＝1.
22.(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255
.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0<α<π2 ，－π2<β<0，且sin β＝－5
13 ，求sin α.
[解](1)∵|a |＝1，|b |＝1，
|a －b |2
＝|a |2
－2a·b ＋|b |2
＝|a |2
＋|b |2
－2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1＋1－2cos(α－β)，
|a －b |2
＝? ????2552＝4
5
，
∴2－2cos(α－β)＝45得cos(α－β)＝3
5.
(2)∵－π2<β<0<α<π
2，∴0<α－β<π.
由cos(α－β)＝35得sin(α－β)＝4
5，
由sin β＝－513得cos β＝12
13
.
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝45×1213＋
3
5
×? ????－513＝3365
.
初高中数学衔接测试题
初高中数学衔接测试题https://www.wendangku.net/doc/8a3265506.html,work Information Technology Company.2020YEAR
高一《初高中数学衔接读本》测试卷 一．选择题 1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a = 2. 已知 7 54z y x ==，则 =-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、 716 C 、3 8 D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列 结论：①a>0；②c>0；?③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 5. 已知3 21 +=a ，则a a a a a a a a 1 121212 22--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ） A 、20 B 、－20 C 、13 D 、－13 7.当34x =223111 (2)(42)x x x x x -+++的值为（ ） A 、16 B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a
【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道
【有关高中数学教学的】高中数学经典大题150道 学习活动对学生来说本身就具有重要的意义，但是由于个体间的差异和教学时间紧迫等客观因素决定了在数学课堂上教师不可能兼顾到每一个学生的实际情况. 第一篇：民族地区的高中数学教学 1. 当前高中数学教学的问题和分析 ①不注重知识的循序渐进:从初中到高中的知识跨越是一个循序渐进的过程，一定要做到让学生吸收。 而现在的教师为了让学生掌握的更多，没节制的拓宽知识面，不断地补充一些公式或者特殊的解题方法，这些在高中生的高三复习阶段屡见不鲜，导致学生的负担过重不能更好的发挥。 ②因材施教没有落到实处:一些高中教师教学过程中分层教学把握不到位，教法单一。 只讲”范式”，不讲”变式”，只要求记结论、套题型，多数学生浅尝辄止，不求甚解。 学生学习毫无兴致，导致两级分化严重。 2. 教学新思路探索 2.1注重生源状况研究，实施因材施教依据少数民族地区生源质量较差的实际情况，
教师需要对其因材施教。 结合班级里学生能力参差不齐的实际，传统的一些僵化教法根本无法适应当前新课程改革的要求，无法推进后进生的转化。 教师需要根据生源状况，将其分为差、中、好三个档次，对后进生在知识方面进行详细的了解，设计问题的过程中可以梯度小一点，采取”小步子、慢速度”的原则。 2.2掌握新课改新课程的基本理念在新课改下，高中数学旨在构建学生发展和学习的良好基础，激励学生学习的积极主动性;促进学生的全面发展，注重学生数学思维的形成，把信息技术和课程化作一体，建立适应学生个性发展的学习体系。 这一切都要求教师提高自身的综合素质，在教学中探索更好的教学方法，实现从知识的传授到学生能力的培养的跨越。 2.3注重知识传授的循序渐进以及改进方法新课改高中数学教学的关键就是循序渐进，只有完成这个环节，才能顺利的开展教学。 有的老师眼中只有成绩，一味赶进度，形成”填鸭式”的教学模式。 但事实上这样会适得其反，数学学科肩负着学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的培养。 它的特点就是很抽象，对能力的要求很高。 所以如果不遵从循序渐进的原则，那么必然会形成很多学生的掉队，不仅会影响学生的兴趣，更重要的是还会影响其成绩。 所以高中数学教学方法一定要活，因材施教，要具有针对性。 教师要真正成为学生的引导和合作者。 考虑学生的自身状况以及学习需要，辅以多媒体教学，培养学生的积极性和兴趣，做到学生不仅能够掌握现有概念和技能，还能独立思考学习，要充分鼓励学生自主探索。
(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
人教A版高中数学选修2-1作业：模块标准测评
模块标准测评 (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题中是假命题的是( B ) A ．?x ∈????0，π 2，x >sin x B ．?x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2 C ．?x ∈R,3x >0 D ．?x 0∈R ，lg x 0＝0 解析 因为sin x 0＋cos x 0＝2sin ????x 0＋π 4≤2，所以B 错误，故选B ． 2．“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的( A ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 a >1，b >1?a －1>0，b －1>0?(a －1)(b －1)>0，故“a >1，b >1”是“(a －1)(b －1)>0”的充分条件； 而(a －1)(b －1)>0?????? a >1， b >1或????? a <1， b <1， 则“a >1，b >1”不是“(a －1)(b －1)>0”的必要 条件，故选A ． 3．(2018·山东威海模拟)与双曲线y 25－x 2 ＝1共焦点，且过点(1,2)的椭圆的标准方程为 ( C ) A ．x 28＋y 2 2＝1 B ．x 210＋y 2 4＝1 C ．x 22＋y 2 8 ＝1 D ．x 24＋y 2 10 ＝1 解析 由题知，焦点在y 轴上，排除A ，B ，将点(1,2)代入C ，D 可得C 正确，故选C ． 4．已知p ：cos(α＋γ)＝cos 2β，q ：α，β，γ成等差数列，则p 是q 的( B ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 由α，β，γ成等差数列，即α＋γ＝2β，可得cos(α＋γ)＝cos 2β；而由cos(α＋γ)＝cos 2β不一定得出α＋γ＝2β，还可能是α＋γ＝2β＋2π，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B ． 5．(2018·湖南长沙模拟)给出下列三个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题；
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
初高中数学衔接考试卷
数学初高中衔接考试卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择 （每题4分，共32分） 1.若b a b a b a +<<>则且,,0,0一定是 ( ) 非正数非负数负数正数... .D C B A 2.若669,32 --+-
2020年高中数学新教材变式题5 不等式
五、不等式（命题人：仲元中学 邹传庆） 1（人教A 版82页例1） 已知0,0<>>c b a ，求证：b c a c >. 变式1：（1）如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ） A.11a b < B C.22a b < D.||||a b > 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用 变式2：设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ） A .a +c >b +d B .a －c >b －d C .ac >bd D.c b d a > 解：选A 设计意图：不等式基本性质的熟练应用 2（人教A 版89页习题3.2A 组第3题） 若关于x 的一元二次方程0)1(2 =-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围. 变式1：解关于x 的不等式()[]()(0113R m x x m ∈>+-+ 解：下面对参数m 进行分类讨论： ①当m=3-时，原不等式为 –(x+1)>0，∴不等式的解为1-
综上述，原不等式的解集情况为： ①当4-
高一数学集合练习题及答案-经典
升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4
二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
学人教版高中数学选修模块综合测评修订稿
学人教版高中数学选修 模块综合测评 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
模块综合测评 (时间150分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z ＝a ＋i 的实部与虚部相等，则实数a ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 【解析】 z ＝a ＋i 的虚部为1，故a ＝1，选B. 【答案】 B 2．已知复数z ＝1 1＋i ，则z ·i 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【解析】 ∵z ＝ 11＋i ＝1－i 2，∴z ＝12＋12 i ， ∴z ·i＝－12＋1 2i. 【答案】 B 3．观察：6＋15<211， 5.5＋15.5<211，4－2＋17＋2<211，…，对于任意的正实数a ，b ，使a ＋b <211成立的一个条件可以是( ) A ．a ＋b ＝22 B ．a ＋b ＝21 C ．ab ＝20 D ．ab ＝21 【解析】 由归纳推理可知a ＋b ＝21.故选B. 【答案】 B 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则 f ′(1)＝( ) 【】 A ．－e B ．－1 C ．1 D ．e
【解析】∵f(x)＝2xf′(1)＋ln x， ∴f′(x)＝2f′(1)＋1 x ， ∴f′(1)＝2f′(1)＋1， ∴f′(1)＝－1. 【答案】B 5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ) A．②①③B．③②① C．①②③D．③①② 【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)． 【答案】D 6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则( ) 图1 A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x 1 ，x4不是极值点． 【答案】A 7．曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A.9 4 e2B．2e2
初高中数学知识衔接资料全
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零 的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??--x 解法一：由01=-x ，得1=x ； ①若1
高中数学集合测试题含答案和解析
集合测试题 请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！ 一、单项选择题 ： 1． 设集合，则（ ） A ．{75}x x -<<-∣ B ．{35}x x <<∣ C ．{53}x x -<<∣ D ．{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点：其他不等式的解法；交集及其运算． 分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可． 解答：由{|55}S x x =-<<，{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<
C 4．若{1，2}A {1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】 C 5．设P={x|x ≤8}， ，则下列关系式中正确的是（ ）． A ．a P B ．a P C ．{a}P D ．{a}P 【答案】 D 6． 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ． 8 D ．10 【答案】 D 【解析】 考点：元素与集合关系的判断． 专题：计算题． 分析：由题意，根据集合B 中的元素属性对x ，y 进行赋值得出B 中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项 解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4， x=4时，y=1，2，3， x=3时，y=1，2， ????∈?
高中数学必修2模块测试试卷
高中数学必修2模块测试试卷 考号 班级 姓名 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．． 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（ ） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为
初高中数学衔接知识点总结讲课稿
初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??-
高考最新-高考数学复习复数变式题 精品
高考数学复习复数变式题（命题人：广大附中 王映） 1.选修1-2第62页例、选修2-2第116页例1： 1(1)m m m i ++-实数取什么值时复数z=是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 变式1：若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = . sin 2021,1cos 20222k k k z k ααπαππααπ =??∴+∈??-≠≠??＝解：依题意得即＝ 变式2：使复数为实数的充分而不必要条件是 ( ) A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数 D ．z z -+为实数 ∴解：要明确题目要求的充分不必要条件即要找出若“复数为实数”则不能推出的选项选B 变式3：若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}{2m m X ∈=( ). A ．R + B ．R - C ．R R +- D ．{}0R + 222(0),)0m m bi b m bi b B =≠=-<∴解：若为纯虚数，设则＝(选 2.选修1-2第65页习题A 组第5题、选修2-2第119页A 组习题第5题： 实数m 取什么值时，复平面内表示复数22 (815)(514)z m m m m i =-++--的点 （1）位于第四象限？ （2）位于第一、二象限？ （3）位于直线上 变式1：复数ｚ＝（ａ2－2ａ）＋（ａ2－ａ－2）ｉ对应的点在虚轴上，则（C ） A.ａ≠2或ａ≠1 B.ａ≠2且ａ≠1 C.ａ＝2或ａ＝0 D.ａ＝0 200 2. a a a -=∴==2解：新课标教材上定义虚轴上的点表示纯虚数和原点,所以要求虚部为0即可. 即a 或 变式2：已知复数12z i =+，21z i =-，则在12z z z =?复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 123z z z i z ==-∴ 解：复数表示的点在第四象限.选D. 变式3：如果35a <<,复数22 (815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的 对应点z 在 象限.
高中数学必修一集合测试题
高中数学集合测试题 1．以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51， B. 15， C. 51， D. 15， 3．给出下列关系：①12R ；②2Q ；③* 3N ；④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．下列与集合A={1，2}相等的是【】 （A ）{1，2，3} （B ）}31{x x （C ）}023{2x x x （D ）N 5．已知集合}02{x x M ，}1{x x N ，则【】 （A ）M=N （B ）N M （C ）N M （D ）M 与N 无包含关系 6．.集合1,,,x y y x N x y y x M ，则（ ）A ．N M B ．N M C ．N M D ．N M 7．下列各式中，M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ，1,2N B. 2,1M ，1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8．设集合|12M x x ，|0N x x k ，若M N ，则k 的取值范围是 A ．2k B ．1k C ．1k D ．2k 【】 9．若2{,0,1}{,,0}a a b ，则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10．已知集合P={x|x 2 =1}，集合Q={x|ax = 1}，若Q P ，那么a 的值是【】 A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0，1或－1 11．集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ，若3B A ，则a 的值是【】 A ．0 B. 1 C. 2 D. 1 12．设0,x x M R U ，11x x N ，则N M C U 是【】 A ．10x x B ．10x x C ．01x x D ．1x x
必修五高中数学模块综合测试(附祥细答案)
必修五高中数学模块综合测试 （满分150分,测试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-12＞0}，则M∩N 为（ ） A.{x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7} B.{x|-4＜x≤-3或4≤x ＜7} C.{x|x≤-3或x ＞4} D.{x|x ＜-3或x≥4} 解析：N={x|x ＜-3或x ＞4}，借助数轴，进行集合的运算，如图 . 得M∩N={x|-4≤x ＜-3或4＜x≤7}.故选A. 答案：A 2.若A 是△ABC 的一个内角，且sinA+cosA= 3 2 ，则△ABC 的形状是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 解析：由sinA+cosA=32，得sinAcosA=18 5-＜0. 又∵0＜A ＜π，∴ 2 π ＜A ＜π.故∠A 为钝角. 答案：C 3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（ ） A.6只 B.5只 C.8只 D.7只 解析：设这群羊共有n+1只，公差为d （d ∈N *）. 由题意，得7n+ d n n 2 ) 1(-=55，整理，得14n+n （n-1）d=110. 分别把A 、B 、C 、D 代入验证，只有B 符合题意，此时n=5，d=2. 答案：A 4.已知点P （x ，y ）在经过A （3，0）、B （1，1）两点的直线上，那么2x +4y 的最小值是（ ） A.22 B.42 C.16 D.不存在 解析：可求AB 的直线方程为x+2y=3. ∴2x +4y =2x +22y ≥24222 2222322=+=?+y x y x . 答案：B 5.若实数x 、y 满足不等式组?? ? ??≥--≥-≥. 022,0, 0y x y x y 则w=11+-x y 的取值范围是（ ） A.［-1， 31］ B.［3 1,21-］
初高中数学衔接知识点+配套练习
第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ 222222a ab b ac bc c =+++++ ∴等式成立 【例1】计算：22 )312(+- x x 解：原式=22 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((22b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算：
2016-2017学年高中数学模块综合测评1
模块综合测评(一) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( ) A．510种 B．105种 C．50种D．3 024种 【解析】 每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A. 【答案】 A 2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( ) A．32 B．－32 C．0 D．－64 16263646566【解析】 (1－x)6＝1－C x＋C x2－C x3＋C x4－C x5＋C x6， 所以x的奇次项系数和为－C－C－C＝－32，故选B. 163656 【答案】 B 3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm) y^ 对年龄(单位：岁)的线性回归方程＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( ) A．身高一定为145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 y^y^ 【解析】 将x＝10代入＝7.19x＋73.93，得＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D. 【答案】 D
4．随机变量X 的分布列如下表，则E (5X ＋4)等于( ) X 024P 0.3 0.2 0.5 A.16 B ．11 C ．2.2 D ．2.3 【解析】 由表格可求E (X )＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E (5X ＋4)＝5E (X )＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A. 【答案】 A 5．正态分布密度函数为f (x )＝e －，x ∈R ，则其标准差为( ) 1 2 2π(x －1)28 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】 根据f (x )＝e －，对比f (x )＝e －知σ＝2. 1 σ 2π(x －μ)2 2σ21 2 2π(x －1)28 【答案】 B 6．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1% B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9% C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99% D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99% 【解析】 由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%. 【答案】 D 7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种 B ．24种 C ．45种 D ．90种 【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C ·C ·C ＝90(种)．2 6242【答案】 D
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