2010-2017全国卷导数(修改版)
2010—2017全国卷导数题整理
1.(2017全国1理)已知函数()()2e 2e x
x f x a a x =+--.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.
2.（2017全国1文）已知函数()()2e e
x
x
f x a a x =--.
（1）讨论()f x 的单调性； （2）若0)(≥x f ，求a 的取值范围.
3.（2017全国2理）已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ….
（1）求a ；
（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2
20e 2f x --<<.
4.（2017全国2文）设函数()(
)2
1e x
f x x =-.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）当0≥x 时，1)(+≤ax x f ，求a 的取值范围.
5.（2017全国3理）已知函数()1ln f x x a x =--. （1）若()0f x … ，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，21111+1++222n m ?
?????
< ??? ???????
1，求m 最小值.
6.（2017全国3文）已知函数()()2ln 21f x x ax a x =+++．
（1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明：243
)(--
≤a
x f
7.（2016全国1理）已知函数2()(2)e (1)x f x x a x =-+-有两个零点. （1）求a 的取值范围；
（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，求证：122x x +<.
8.（2016全国2理） （1）讨论函数2()e 2
x
x f x x -=
+的单调性，并证明当0x >时，(2)e 20;x x x -++> （2） 证明：当[0,1)a ∈ 时，函数()2
e =
(0)x ax a
g x x x --> 有最小值.设()g x 的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.
9.（2016全国2文）已知函数()()()1ln 1f x x x a x =+--. （1）当4a =时，求曲线()y f x =在()()
1,1f 处的切线方程； （2）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围.
10.（2016全国3理）设函数()cos 2(1)(cos +1)f x a x a x =+-，其中0a >，记()f x 的
最大值为A . （1）求()f x '； （2）求A ；
（3）证明A x f 2|)('|≤
11.（2015全国1理）已知函数()3
1
4
f x x ax =++
，()ln g x x =-. （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；
（2）用{}m in ,m
n 表示m ，n 中的最小值，设函数()()(){}min ,h x f x g x =()0x >，讨
论()h x 零点的个数.
12.（2015全国1文）设函数()2e ln x f x a x =-.
（1）讨论
()f x 的导函数()f x '零点的个数；
（2）求证：当0a >时，a
a a x f 2ln 2)(+≥
13.（2015全国2理）设函数()2e
mx
f x x mx =+-.
（1）证明：()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增；
（2）若对于任意[]12,1,1x x ∈-，都有1|)()(|21-≤-e x f x f ，求m 的取值范围．
14.（2014全国1理）设函数()1
e e ln x x
b f x a x x
-=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的
切线为e(1)2y x =-+. （1）求,a b ； （2）证明：()1f x >.
15.（2014全国1文）设函数()2
1ln 2
a f x a x x bx -=+
-()1a ≠，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为0.
（1）求b ；
（2）若存在01x ≥，使得()1
a
f x a <-，求a 的取值范围.
16.（2013全国1理）已知函数()2
f x x ax b =++，()e ()x
g x cx d =+，若曲线()
y f x =和曲线()y g x =都过点(02)P ，
，且在点P 处有相同的切线42y x =+ （1）求a b c d ，，，的值
（2）若2-≥x 时，)()(x kg x f ≤，求k 的取值范围.
17.（2013全国2理）已知函数()()e ln x
f x x m =-+.
（1）设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； （2）当2m ≤时，证明()>0f x .
18.（2013全国2文）已知函数2()e x f x x -=. （1）求()f x 的极小值和极大值；
（2）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围.
19.（2012全国1理）已知21
2
1)0()1(')(x x f e f x f x +
-=- （1）求)(x f 的解析式及单调区间 （2）若b ax x x f ++≥2
2
1)(，求b a )1(+的最大值
20.（2011全国1理）已知函数ln ()1a x b
f x x x
=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=． （1）求a ，b 的值；
（2）如果当x>0，且1x ≠时，ln ()1x k
f x x x
>+-，求k 的取值范围．
21.（2010全国1理）设函数2
1)(ax x e x f x ---= （1）若0=a ，求)(x f 单调区间；
（2）若当0≥x 时，0)(≥x f ，求a 的取值范围
22.（2015山东理）设函数()()()
2
ln 1f x x a x x =++-，其中a R ∈.
（1）讨论函数()f x 极值点的个数，并说明理由； （2）若()0,0x f x ?>≥成立，求a 的取值范围.
高考文科数学导数全国卷
导数高考题专练 1、(2012课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分） 设函数f (x )= e x －ax －2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间 (Ⅱ)若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x －k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 2、(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值； (2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值． 3、(2015课标全国Ⅰ，文21）.（本小题满分12分） 设函数2()ln x f x e a x =-. （Ⅰ）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数； （Ⅱ）证明：当0a >时，2 ()2ln f x a a a ≥+。 4、(2016课标全国Ⅰ，文21)（本小题满分12分） 已知函数.2)1(2)(-+-= x a e x x f x ）（ (I)讨论)(x f 的单调性； (II)若)(x f 有两个零点，求的取值范围. 5、（(2016全国新课标二，20）（本小题满分12分） 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. （I ）当4a =时，求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；
(II)若当()1,x ∈+∞时，()0f x ＞，求a 的取值范围. 6(2016山东文科。20)(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间； (Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 2017.（12分） 已知函数)f x =（a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 2018全国卷)（12分） 已知函数()1 ln f x x a x x = -+． ⑴讨论()f x 的单调性； ⑵若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明： ()()1212 2f x f x a x x -<--． 导数高考题专练（答案） 1 2解：(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4. 由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4. 故b ＝4，a ＋b ＝8. 从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ，
2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)
2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ．14 B ． π8 C ．12 D ．π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三 角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和 为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么 在和两个空白框中，可以分别填入（ ）
全国卷数学导数真题整理
全国卷数学导数真题整理 参考答案与试题解析 一.解答题(共14小题) 3 1 1. ( 2015?河北)已知函数 f ( x ) =x +ax+亠,g (x ) =- Inx 4 (i) 当a 为何值时，x 轴为曲线y=f (x )的切线； (ii) 用 min {m , n }表示 m , n 中的最小值，设函数 h (x ) =min { f (x ), g (x ) } (x >0), 讨论h (x )零点的个数. 2 【分析】(i ) f '(x ) =3x +a .设曲线y=f (x )与x 轴相切于点P (x o , 0),则f (x o ) =0, f (x 0) =0解出即可. (ii )对 x 分类讨论：当 x € (1, + 旳 时，g (x ) =- lnx v 0,可得函数 h (x ) =min { f (x ), g (x ) }
2017年高考全国卷一文科数学试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析
2018年高考理科数学全国卷二导数压轴题解析 已知函数2()x f x e ax =-. （1） 若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥. （2） 若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a . 题目分析： 本题主要通过函数的性质证明不等式以及判断函数零点的问题考察学生对于函数单调性以及零点存在定理性的应用，综合考察学生化归与分类讨论的数学思想，题目设置相对较易，利于选拔不同能力层次的学生。第1小问，通过对函数以及其导函数的单调性以及值域判断即可求解。官方标准答案中通过()()x g x e f x -=的变形化成2()x ax bx c e C -+++的形式，这种形式的函数求导之后仍为2()x ax bx c e -++这种形式的函数，指数函数的系数为代数函数，非常容易求解零点，并且这种变形并不影响函数零点的变化。这种变形思想值得引起注意，对以后导数命题有着很大的指引作用。但是，这种变形对大多数高考考生而言很难想到。因此，以下求解针对函数()f x 本身以及其导函数的单调性和零点问题进行讨论，始终贯穿最基本的导函数正负号与原函数单调性的关系以及零点存在性定理这些高中阶段的知识点，力求完整的解答该类题目。 题目解答： （1）若1a =，2()x f x e x =-，()2x f x e x '=-，()2x f x e ''=-. 当[0,ln 2)x ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增； 所以()(ln 2)22ln 20f x f ''≥=->，从而()f x 在[0,)+∞单调递增；所以()(0)1f x f ≥=，得证. （2）当0a ≤时，()0f x >恒成立，无零点，不合题意. 当0a >时，()2x f x e ax '=-，()2x f x e a ''=-. 当[0,ln 2)x a ∈时，()0f x ''<，()f x '单调递减；当(ln 2,)x a ∈+∞时，()0f x ''>，()f x '单调递增；所以()(ln 2)2(1ln 2)f x f a a a ''≥=-. 当02 e a <≤ 时，()0f x '≥，从而()f x 在[0,)+∞单调递增，()(0)1f x f ≥=，在(0,)+∞无零点，不合题意.
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2015-2018年高考全国卷文科数学--函数与导数大题汇编
2015年～2018年高考全国卷数学（文科）—函数与导数汇编 1.（2015年全国乙卷第21题）已知函数()ln (1)f x x a x =+-﹒ （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围﹒ 2.（2015年全国甲卷第21题）设函数2()ln x f x e a x =-﹒ （1）讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数； （2）证明：当0a >时，2()2ln f x a a a ≥+﹒ 3.（2016年全国丙卷第21题）设函数()ln 1f x x x =-+﹒ （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）证明：当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x -<<； （3）设1c >，证明：当(0,1)x ∈时，1(1)x c x c +->﹒ 4.（2016年全国乙卷第20题）已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--﹒ （1）当4a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程； （2）若当(1,)x ∈+∞时，()0f x >，求a 的取值范围﹒ 5.（2016年全国甲卷第21题）已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-﹒ （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围﹒ 6. （2017年全国丙卷第21题）已知函数2()ln (21)f x x ax a x =+++﹒ （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明：3()24f x a ≤- -﹒
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型 (B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2 ?作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4 ?考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ?已知集合A={x|x<1} , B={x| 3x 1}，贝y A. AI B {x| x 0} B. AUB R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2?如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 绝密★启用前 A. 1 B. n 4 8 C.丄 2 3 .设有卜面四个命题 1 p1:若复数z满足R , z 则z R ; P3 :若复数乙，Z2满足Z1Z2R，则z,S ； n D.- 4 P2:若复数z满足z2R，则z R ; P4 :若复数z R，则z R . A. P1 , P3 B. P1, P4 C. P2, P3 D. P2, P4 4 .记S n为等差数列{a n}的前n项和.若a4a524 , S6 48，则{a n}的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5 .函数f (x)在()单调递减，且为奇函数.若 f (1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的x的取值范围是 其中的真命题为
2018年全国卷理科数学十年真题分类汇编 导数
导数 一．基础题组 1. 【2010新课标，理3】曲线y ＝ 在点(－1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝－2x －3 D ．y ＝－2x －2 【答案】A 2. 【2008全国1，理6】若函数的图像与函数的图像关于直线 对称，则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B. 【解析】由. 3. 【2012全国，理21】已知函数f (x )满足f (x )＝f ′(1)e x －1 －f (0)x ＋ x 2 ． (1)求f (x )的解析式及单调区间； (2)若f (x )≥ x 2 ＋ax ＋b ，求(a ＋1)b 的最大值． 【解析】(1)由已知得f ′(x )＝f ′(1)e x －1 －f (0)＋x . 所以f ′(1)＝f ′(1)－f (0)＋1，即f (0)＝1. 又f (0)＝f ′(1)e －1 ，所以f ′(1)＝e. 从而f (x )＝e x －x ＋ x 2 . 2 x + x (1)y f x = -1y =y x =()f x =21 x e -2x e 21 x e +22 x e +() ()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=?=-==12 12 12
由于f ′(x )＝e x －1＋x ， 故当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＞0. 从而，f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增． (2)由已知条件得e x －(a ＋1)x ≥b .① (ⅰ)若a ＋1＜0，则对任意常数b ，当x ＜0，且时，可得e x －(a ＋1)x ＜b ，因此①式不成立． (ⅱ)若a ＋1＝0，则(a ＋1)b ＝0. 所以f (x )≥ x 2 ＋ax ＋b 等价于 b ≤a ＋1－(a ＋1)ln(a ＋1)．② 因此(a ＋1)b ≤(a ＋1)2 －(a ＋1)2 ln(a ＋1)． 设h (a )＝(a ＋1)2 －(a ＋1)2 ln(a ＋1)， 则h ′(a )＝(a ＋1)(1－2ln(a ＋1))． 所以h (a )在(－1，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减， 故h (a )在处取得最大值． 从而，即(a ＋1)b ≤. 当，时，②式成立， 11 b x a -< +12 12 e 1-12 e 1-12 =e 1a -e ()2h a ≤ e 2 1 2 =e 1a -12 e 2 b =
近5年高考数学全国卷23试卷分析报告
2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：
从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体
来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新
高考理科数学全国卷三导数压轴题解析
2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- （1） 若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2） 若0x =是()f x 的极大值点，求a . 考点分析 综合历年试题来看，全国卷理科数学题目中，全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中，很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问，主要通过函数的单调性证明不等式，第2小问以函数极值点的判断为切入点，综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题，对思维能力（化归思想与分类讨论）的要求较高。 具体而言，第1问，给定参数a 的值，证明函数值与0这一特殊值的大小关系，结合函数以及其导函数的单调性，比较容易证明，这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式，比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点，把ln(1)x +前面的系数化为1，判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系，仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数，解法更加容易，思维比较巧妙。总体来讲，题目设置比较灵活，不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系：对于任意函数，在极值点，导函数一定等于0么（存在不存在）？导函数等于0的点一定是函数的极值点么？因此，任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中，0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增)，对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减)，因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围，所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上，可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求，难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况，非常巧妙，但是思维跨度比较大，在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是，官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视，这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现，这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势，对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高，符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。
2017年高考理科数学真题及答案全国卷1
绝密★启用前 2017年全国卷1理科数学真题及答案 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为
全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案） （2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x 为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x +- =2 2 ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足 ．若 ， 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为 的奇函数，且 ， 所以, 因此， 因为 ，所以， ，从而 ，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01， 对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ． 二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数21 1log (2),1,()2,1, x x x f x x -+-
2020年高考数学(理)重难点专练06 函数与导数(解析版)
2020年高考数学（理） 重难点06 函数与导数 【命题趋势】在目前高考全国卷的考点中，导数板块常常作为压轴题的形式出现，这块部分的试题难度呈现非减的态势，因此若想高考中数学拿高分的同学，都必须拿下导数这块的内容.函数单调性的讨论、零点问题和不等式恒成立的相关问题（包含不等式证明和由不等式恒成立求参数取值范围）是出题频率最高的. 对于导数内容，其关键在于把握好导数，其关键在于把握好导数的几何意义即切线的斜率，这一基本概念和关系，在此基础上，引申出函数的单调性与导函数的关系，以及函数极值的概念求解和极值与最值的关系以及最值的求解.本专题选取了有代表性的选择，填空题与解答题，通过本专题的学习熟悉常规导数题目的思路解析与解题套路，从而在以后的导数题目中能够快速得到导数问题的得分技巧. 【满分技巧】 对于导数的各类题型都是万变不离其宗，要掌握住导数的集中核心题型，即函数的极值问题，函数的单调性的判定.因为函数零点问题可转化为极值点问题，函数恒成立与存在性问题可以转化为函数的最值问题，函数不等式证明一般转化为函数单调性和最值求解，而函数的极值和最值是由函数的单调性来确定的.所以函数导数部分的重点核心就是函数的单调性. 对于函数零点问题贴别是分段函数零点问题是常考题型，数形结合是最快捷的方法，在此方法中应学会用导数的大小去判断原函数的单调区间，进而去求出对应的极值点与最值. 恒成立与存在性问题也是伴随着导数经典题型，对于选择题来说，恒成立选择小题可以采用排除法与特殊值法相结合的验证方法能够比较快捷准确得到答案，对于填空以及大题则采用对函数进行求导，从而判定出函数的最值. 函数的极值类问题是解答题中的一个重难点，对于非常规函数，超出一般解方程的范畴类题目则采用特殊值验证法，特殊值一般情况下是0,1等特殊数字进行验证求解. 对于理科类导数类题目，对于比较复杂的导数题目.一般需要二次求导，但是要注意导数大小与原函数之间的关系，搞清楚导数与原函数的关系是解决此类题目的关键所在. 含参不等式证明问题也是一种重难点题型，对于此类题型应采取的方法是： 一双变量常见解题思路：1双变量化为单变量→寻找两变量的等量关系；2转化为构造
高二数学导数大题练习详细答案
1．已知函数d x b a c bx ax x f )23()(2 3 的图象如图所 示． （I ）求d c,的值；（II ）若函数)(x f 在2x 处的切线方程为0113y x ，求函 数)(x f 的解析式； （III ）在（II ）的条件下，函数)(x f y 与m x x f y 5)(3 1的 图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围． 2．已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ． （I ）求函数)(x f 的单调区间； （II ）函数)(x f 的图象的在4x 处切线的斜率为,2 3若函数 ]2 ) ('[3 1) (2 3 m x f x x x g 在区间（1，3）上不是单调函数，求m 的取值范围． 3．已知函数c bx ax x x f 2 3 )(的图象经过坐标原点，且在 1x 处取得极大值． （I ）求实数a 的取值范围； （II ）若方程 9 ) 32() (2 a x f 恰好有两个不同的根，求 ) (x f 的解析式； （III ）对于（II ）中的函数)(x f ，对任意 R 、 ，求证：81|)sin 2() sin 2(|f f ． 4．已知常数0a ，e 为自然对数的底数，函数x e x f x ) (，x a x x g ln ) (2 ． （I ）写出)(x f 的单调递增区间，并证明a e a ；（II ）讨论函数)(x g y 在区间),1(a e 上零点的个数．
5．已知函数()ln(1)(1)1f x x k x ．（I ）当1k 时，求函数()f x 的最大值； （II ）若函数()f x 没有零点，求实数k 的取值范围； 6．已知2x 是函数2 ()(23)x f x x ax a e 的一个极值点（718 .2e ）． （I ）求实数a 的值；（II ）求函数()f x 在]3,2 3[x 的最大值和最小值． 7．已知函数) 0,(,ln )2(4)(2 a R a x a x x x f （I ）当a=18时，求函数)(x f 的单调区间； （II ）求函数)(x f 在区间],[2 e e 上的最小值． 8．已知函数()(6) ln f x x x a x 在(2, )x 上不具有．．． 单调性．（I ）求实数a 的取值范围； （II ）若 ()f x 是()f x 的导函数，设 2 2()()6 g x f x x ，试证明：对任意两个不相 等正数 12x x 、，不等式121 238|() ()| ||27g x g x x x 恒成立．
2017全国卷1理科数学试题详细解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 李跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<， ，则（） A ．{}0=< A B x x B ．A B =R C ．{}1=> A B x x D ．A B =? 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =< ，{}1A B x x =< ， 选A 2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白 色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 【答案】B 【解析】设正方形边长为2，则圆半径为1 则正方形的面积为224?=，圆的面积为2π1π?=，图中黑色部分的概率为π2 则此点取自黑色部分的概率为π π248 = 故选B
3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 22 11a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤ 的x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤ 等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞， 单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D
高考数学——导数大题精选
高考数学——导数大题精选 6.已知两曲线ax x y +=3和c bx x y ++=2都经过点P （1,2），且在点P 处有公切线，试求a,b,c 值。 例2 求下列函数的导数： (1)y=(2x 2-1)(3x+1) (2)x x y sin 2= (3))1ln(2x x y ++= (4)1 1-+=x x e e y (5)x x x x y sin cos ++= (6)x x x y cos sin 2cos -= 1.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围 2.设a ≥0，f (x )=x －1－ln 2 x ＋2a ln x （x >0）. （Ⅰ）令F （x ）＝xf ＇（x ），讨论F （x ）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2a ln x ＋1. 3.设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． （Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ； （Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈， 恒成立，求实数m 的取值范围 4.设函数2()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）求()f x 在区间3144??-???? ，的最大值和最小值 6.已知函数2221()()1 ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．
(完整word版)2017全国高考1卷文科数学试题及答案解析,推荐文档
2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( ) A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( ) A．-3 B．-2 C．2 D． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 2 2,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A． C．2 D．3 5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( )
A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移14 个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4 π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283 π， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0
2012-2016数学全国卷导数大题汇编(理科)
21．（12分）已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2； （1）求f（x）的解析式及单调区间； （2）若，求（a+1）b的最大值． 21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2． （Ⅰ）求a，b，c，d的值； （Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围． 21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ln（x+m） （Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0 21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x﹣2x． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx （i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线； （ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数． 21．（12分）设函数f（x）=e mx+x2﹣mx． （1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围． 21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点． （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2 21．（12分）（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）e x+x+2＞0； （Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g
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