1.2 数轴、相反数和绝对值
1.2.1 数轴
要点感知1在直线上取一点O,这个点叫做______;通常把直线上从原点向右的方向规定为______,从原点向左的方向规定为________;选取适当的长度为________.像这样,规定了_____、______和________的直线叫做数轴.
预习练习1-1下列各图中,所画数轴正确的是( )
要点感知2数轴上原点右边的点表示______数,左边的点表示______数,任何有理数都可以用_____上唯一的一个点来表示.预习练习2-1 如图,在数轴上点A表示( )
A.-2
B.2
C.±2
D.0
2-2在下面数轴上,A,B,C,D,E各点分别表示什么数?
知识点1 数轴的概念
1.下列说法正确的是( )
A.规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴
B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴
C.有正方向和单位长度的直线叫做数轴
D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数
轴
知识点2 在数轴上表示有理数
2.在数轴上,表示-2.75的点最可能是( )
A.E点
B.F点
C.G点
D.H点
3.指出数轴上A,B,C,D各点分别表示的有理数.
4.在数轴上表示出下列各有理数:-0.7,-3,-21
3
,0,1
1
2
,2.
知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系5.下列四个有理数中,在原点左边的是( )
A.-2 014
B.0
C.15.8
D.
1 2000
6.数轴上原点及原点左边的点表示( )
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
7.在数轴上距原点2 013个单位长度的点表示的数是( )
A.2 013
B.-2 013
C.2 013或-2 013
D.1 006.5或-1 006.5
8.下列说法中正确的是( )
A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B.数轴表示-2的点有两个
C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数
9.在数轴上,-1和1之间的有理数有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
10.在数轴上,在原点的左边,距原点6个单位长度的点表示的数为_______.
11.写出距离原点小于或等于4个单位的所有整数,并在数轴上表示出来.
12.下列所画数轴正确的个数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
13.(2012·新疆)如图,点M表示的数是( )
A.2.5
B.-1.5
C.-2.5
D.1.5
14.下列语句中,错误的是( )
A.数轴上,原点位置的确定是任意的
B.数轴上,正方向可以是从原点向右,也可以是从原点向左
C.数轴上,单位长度1的长度的确定,可根据需要任意选取
D.数轴上,与原点的距离等于8的点有两个
15.如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )
A.D点
B.A点
C.A点和D点
D.B点和C点
16.若数轴上的点A表示+3,点B表示-4.2,点C表示-1,则点A和点B中离点C较远的是_____.
17.(2012·泰州)如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是________.
18.如图,点A表示的数是-4.
(1)在数轴上表示出原点O;
(2)指出点B表示的数;
(3)在数轴上找一点C,使它与B点的距离为2个单位长度,那么C点表示什么数.
19.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了4个单位长度到达点A,再向右爬了2个单位长度到达点B,然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)在数轴上标出A,B,C三点;
(2)写出A,B,C三点表示的数;
(3)根据点C在数轴上的位置,C点可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬了几个单位长度得到的?
挑战自我
20.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上,星期天老师到这三家进行家访,从学校出发先向东走250米到小明家,后又向东走350米到小兵家,再向西行800米到小颖家,最后又回到学校.
(1)以学校为原点,向东为正方向,用一个单位长度表示100米,你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗?
(2)小明家距离小颖家多远?
(3)这次家访,老师共行了多少千米的路程?
21.(1)借助数轴,回答下列问题.
①从-1到1有3个整数,分别是____________;
②从-2到2有5个整数,分别是_______________________;
③从-3到3有______个整数,分别是___________________;
④从-200到200有_______个整数.
(2)根据以上事实,请直接写出:从-2.9到2.9有______个整数,从-10.1到10.1有______个整数;
(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB,直接写出线段AB能盖住的整数点的个数.
参考答案
课前预习
要点感知1原点正方向负方向单位长度原点正方向单位长度
预习练习1-1 D
要点感知2正负数轴
预习练习2-1 A
2-2 A,B,C,D,E各点分别表示-3,-1.5,0,0.5,3.
当堂训练
1.D
2.D
3.点A表示0,点B表示1.5,点C表示-2,点D表示3.
4.
5.A
6.C
7.C
8.A
9.D 10.-6
11.距原点小于或者等于4个单位的所有整数是:-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.在数轴上表示为:
课后作业
12.B 13.C 14.B 15.C 16.点A 17.2
18.(1)原点在点A的右侧距A点4个单位长度.在数轴上表示略.
(2)点B表示3.
(3)C点表示1或5.
19. (1)如图所示:
(2)A点表示4,B点表示6,C点表示-4.(3)向左爬行4个单位长度.
20.(1)如图所示.
(2)小明家距离小颖家450米.
(3)这次家访,老师共行了250+350+800+200=1 600(米).
21.(1)①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7-3,-2,-1,0,1,2,3 ④401
(2)5 21
(3)1 000个或1 001个.
1.2.2 相反数
要点感知1如果两个数只有______不同,那么其中的一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数_________.
预习练习1-1下列各组数中,互为相反数的是( )
A.-4和1
4
B.4和-4
C.-4和-
1
4
D.
1
4
和4
要点感知2数a的相反数记做_____.一个正数的相反数是______,一个负数的相反数是______,0
的相反数是____.表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点的______,并且与原点的距离______.
预习练习2-1 (2013·济南)-6的相反数是( )
A.-1
6
B.
1
6
C.-6
D.6
要点感知3 把多重符号化成单一符号由“-”的个数来定,若“-”个数为偶数个时,化简结果为_____;若“-”个数为奇数个时,化简结果为_____.
预习练习3-1 化简-(-3)的结果是______.
知识点1 相反数的意义
1.下列各组数中互为相反数的是( )
A.2与-3
B.-3与-1
3
C.2 014与-2 013
D.-0.25与
1
4
2.(2013·恩施)-1
3
的相反数是( )
A.1
3
B.-
1
3
C.3
D.-3
3.如图所示,表示互为相反数的两个数的点是( )
A.A和C
B.A和D
C.B和C
D.B和D
4.下列说法中:①-2是相反数;②2是相反数;③-2是2的相反数;④-2和2互为相反数.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列判断正确的是( )
A.符号不同的两个数互为相反数
B.互为相反数的两个数一定是一正一负
C.相反数等于本身的数只有零
D.在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数
6.如图,数轴上表示数-2的相反数的点是______.
7.写出下列各数的相反数,并在数轴上表示出来:2,-1,-3.5,1
2
,-2
1
2
.
知识点2 多重符号的化简8.-(+2)的相反数是( )
A.2
B.1
2
C.-
1
2
D.-2
9.化简下列各数:
(1)-(+4); (2)-(-6); (3)-(+3.9); (4)-(-3
4 ).
10.(2013·义乌)在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是( )
A.-2与2
B.2与8
C.-2与6
D.6与8
11.如图,数轴单位长度为1,如果点A,B到原点的距离相等,那么点A,B表示数( )
A.-4和4
B.-3和3
C.-2.5和2.5
D.-2和2
12.已知x的相反数是-5
7
,则x是( )
A.-5
7
B.±
5
7
C.
5
7
D.-
7
5
13.化简-{-[-…-(-2 013)]},在2 013前面有2 012个负号,则化简的结果为( )
A.2 013
B.-2 013
C.2 012
D.-2 012
14.一个数在数轴上所对应的点向左移2 014个单位后,得到它的相反数对应的点,则这个数是( )
A.2 014
B.-2 014
C.1 007
D.-1 007
15.相反数等于本身的数是_____.
16.若a=3.5,则-a=______;若-x=-(-10),则x=_____;若m=-m,则m=______.
17.写出下列各数的相反数,并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来:
-6,-53
4
,+
3
8
,-2.8,7,+5.
18.若a和b互为相反数,表示数a的点在表示数b的点的左侧,且两点的距离是8.4,求a和b这两个数.
19.如图,图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:
(1)如果点A,B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是多少?
(2)如果点D,B表示的数是互为相反数,那么点C表示的数是正数还是负数,图中表示的5个点中,
哪一个点离原点的距离最近?
挑战自我
20.数轴上点A表示的数为-5,B,C两点所表示的数互为相反数,且点B到点A的距离为4,求B,C 两点对应的数分别是什么?
21.(1)小李在做题时,画了一条数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?
(2)如图是具有互为相反数的三角形数阵,当最下面一行的两个数为多少时,这两个数以及它们上面的数的总个数为2 013个?
参考答案
课前预习
要点感知1符号互为相反数
预习练习1-1 B
要点感知2 -a 负数正数 0 两侧相等
预习练习2-1 D 要点感知3 正 负 预习练习3-1 3 当堂训练
1.D
2.A
3.C
4.B
5.C
6.点P
7.各数的相反数分别是-2,1,3.5,-21,22
1
.在数轴上表示略. 8.A
9.(1)-4. (2)6. (3) -3.9. (4)4
3
. 课后作业
10.A 11.C 12.C 13.A 14.C 15.0 16.-3.5 -100 17.各数的相反数分别为:6,543,-8
3
,2.8,-7,-5.在数轴上表示略. 18.a=-4.2,b=4.2.
19.(1)因为点A ,B 表示的数是互为相反数,原点就应该是线段AB 的中点,即在C 点右边一格,C 点表示数-1;
(2)如果点D ,B 表示的数是互为相反数,那么原点在线段BD 的中点,即C 点左边半格,点C 表示的数是正数;
在图中表示的5个点中,点C 离原点的距离最近.
20.因为点A 表示的数为-5,点B 到点A 的距离为4,所以点B 表示的数为-9或-1.又因为B ,C 两点所表示的数互为相反数,所以当点B 表示-9时,点C 表示9;当点B 表示-1时,点C 表示的数为1. 21.(1)向右平移6个单位长度.
(2)-1 007,1 007.
1.2.3 绝对值
要点感知1正数的绝对值是____;负数的绝对值是_______;0的绝对值是______.互为相反数的两个数的绝对值_____.
预习练习1-1 (2013·临沂)-2的绝对值是( )
A.2
B.-2
C.12
D.-12
要点感知2 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的_____.一般地,数a的绝对值记做|a|.当a是正数时,|a|=____;当a=0时,|a|=_____;当a是负数时,|a|=____,即|a|是一个_______.预习练习2-1 数轴上一个点到原点的距离为2.3,则这个点表示的数的绝对值是_______.
2-2 求下列各数的绝对值:-3
2
,6,-3,0,
5
4
.
知识点1 绝对值的意义
1.在数轴上表示-2的点到原点的距离等于( )
A.2
B.-2
C.±2
D.4
2.如图,点A,B,C,D所表示的数中,绝对值相等的两个点是( )
A.点A和点C
B.点B和点C
C.点A和点D
D.点B和点D
3.(2013·娄底)|-2 013|的值是( )
A.
1
2013
B.-
1
2013
C.2 013
D.-2 013
知识点2 绝对值的计算
4.(2013·盘锦)-|-2|的值为( )
A.-2
B.2
C.1
2
D.-
1
2
5.下列各式中,错误的是( )
A.|-11|=11
B.-|11|=-|-11|
C.|-11|=|11|
D.-|-11|=11
6.计算:|-3.7|=_____,-(-3.7)=______,-|-3.7|=______,-|+3.7|=______.
7.计算:
(1)|-21|+|-6|; (2)|-2 014|-|+2 013|;(3)|+22
3
|×|-9|; (4)|-
3
4
|
÷|-17
8 |.
知识点3 绝对值的性质8.若|a|=8,则a的值是( )
A.-8
B.8
C.±8
D.±1 8
9.在有理数中,绝对值等于它本身的数有( )
A.一个
B.两个
C.三个
D.无数个
10.下面关于绝对值的说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定是正数
B.一个数的相反数的绝对值一定是正数
C.一个数的绝对值的相反数一定是负数
D.一个数的绝对值一定是非负数
11.(1)①正数:|+5|=____,|12|=_____;②负数:|-7|=______,|-15|=______;③零:|0|=_____;
(2)根据(1)中的规律发现:不论正数、负数和零,它们的绝对值一定是______,即|a|____0. 12.若|a|+|b|=0,则a=____,b=_____.
13.(2013·宁波)-5的绝对值为( )
A.-5
B.5
C.-1
5
D.
1
5
14.(2012·东营)
1
3
的相反数是( )
A.1
3
B.-
1
3
C.3
D.-3
15.(2012·丽水)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )
A.-4
B.-2
C.0
D.4
16.(2013·菏泽)如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A.点A的左边
B.点A与点B之间
C.点B与点C之间
D.点C的右边
17.如果|x|=71
2
,那么x=____,|-x|=_____. 如果|-2.5|=|-a|,那么a=____.
18.按规定,食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克,下表是几种饼干的检验结果,“+”和“-”
号分别表示比标准重量多和少,用绝对值判断最符合标准的一种食品是_______.
19.化简:
(1)-|-3|; (2)-|-(-7.5)|.
20.已知x=-30,y=-4,求|x|-3|y|.
21.在数轴上表示下列各数:
(1)|-11
3
|; (2)|0|; (3)绝对值是1.2的负数; (4)绝对值是4
1
2
的有理数.
挑战自我
22.已知|a-2|+|b-3|+|c-4|=0,求式子a+b+c的值.
23.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示.
(1)试判断a ,b ,c 的正负性;
(2)在数轴上标出a ,b ,c 的相反数的位置; (3)根据数轴化简:
①|a|=______,②|b|=_____,③|c|=______,④|-a|=_____,⑤|-b|=_____,⑥|-c|=_____; (4)若|a|=5.5,|b|=2.5,|c|=5,求a ,b ,c 的值.
参考答案
课前预习
要点感知1 它本身 它的相反数 0 相等 预习练习1-1 A
要点感知2 距离a 0 -a 非负数
预习练习2-1 2.3 2-2它们的绝对值分别为:23,6,3,0,4
5. 当堂训练
1.A
2.C
3.C
4.A
5.D
6.3.7 3.7 -3.7 -3.7
7.(1)原式=21+6=27. (2)原式=2 014-2 013=1. (3)原式=223×9=24. (4)原式=34÷178=25.
8.C 9.D 10.D 11.(1)5 12 7 15 0(2)非负数 ≥ 12.0 0 课后作业
13.B 14.B 15.B 16.C 17.±721 72
1
±2.5 18.酥脆
19.(1)原式=-3.(2)原式=-7.5. 20.|x|-3|y|=30-3×4=18.
21.(1)|-131|=13
1
;
(2)|0|=0;
(3)绝对值是1.2的负数是-1.2; (4)绝对值是4
21的有理数是±42
1
.在数轴表示为:
22.由题意,得a=2,b=3,c=4,所以a+b+c=2+3+4=9. 23.(1)a 为负,b 为正,c 为正. (2)图略.
(3)①-a ②b ③c ④-a ⑤b ⑥c (4)a=-5.5,b=2.5,c=5.
] 知识点整合 绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值: # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-;(3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222 ||||a a a ==;(5)a b a b a b -≤+≤+, : 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是( ) A .若a b =,则一定有a b = B .若a b >,则一定有a b > C. 若a b >,则一定有a b > D .若a b =,则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a >2b ,则( ) A .a b > B .a >b C .a b < D a <b ⑶ 下列式子中正确的是( ) A .a a >- B .a a <- C .a a ≤- D .a a ≥- { ⑷ 对于1m -,下列结论正确的是( ) A .1||m m -≥ B .1||m m -≤ C .1||1m m --≥ D .1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=,求x 的取值范围. 【例2】 已知:⑴52a b ==,,且a b <;⑵()2 120a b ++-=,分别求a b ,的值 【例3】 已知2332x x -=-,求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数,其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码,且a b c d <<<,则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 . ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--,其中02020b b x <<,≤≤,那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ,,为整数,且1a b c a -+-=,求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示,化简 227a b a b +--- a-b a+b —
七年级数学测试题 (数轴 相反数 绝对值) 班级 姓名 得分 一.选择题(每题2分,共30分 ) 1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( ) A .5米 B .10米 C .25米 D .35米 2、-2的相反数是 ( ) A .2 B .-2 C .2 1- D .21 3、 下列说法不正确的是( ) A .有理数的绝对值一定是正数 B .数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远 C .一个有理数的绝对值一定不是负数 D .两个互为相反数的绝对值相等 4、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( ) A .︱a ︱=a B .︱a ︱≥a C .︱a ︱=-a D . 2 a >0 5、绝对值最小的数是 ( ) A .1 B .-1 C .0 D .没有 6、关于数0,下列几种说法不正确的是 ( ) A .0既不是正数,也不是负数 B .0的相反数是0 C .0的绝对值是0 D .0是最小的数 7、设a 是最小的自然数, b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数, 则a b c ++的值为 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 8、下列说法正确的是 ( ) A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数,就是负数 C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数 9、357,,468 - --的大小顺序是 ( ) A 753864-<-<- B 735846 -<-<-, C 573684-<-<- D 357468-<-<- 10、M 点在数轴上表示4-,N 点离M 的距离是3,那么N 点表示 ( ) A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1
数轴、相反数、绝对值(习题) ? 巩固练习 1. 下列图形表示数轴正确的是( ) 01234 A . B . C . D . 2. 下列说法正确的是( ) A .正数和负数统称有理数 B .正整数和负整数统称为整数 C .小数3.14不是分数 D .整数和分数统称为有理数 3. 下列各组数中,互为相反数的是( ) A .( 3.2)--与 3.2- B .2.3与 2.31- C .[]( 4.9)-+-与4.9 D .(1)-+与(1)+- 4. 下列说法正确的是( ) A .数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B .离原点近的点所对应的有理数较小 C .任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 D .原点在数轴的正中间 5. 关于相反数的叙述,错误的是( ) A .两数之和为0,则这两个数互为相反数 B .到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数 C .符号相反的两个数,一定互为相反数 D .零的相反数是零 6. 任何一个有理数的绝对值一定( ) A .大于0 B .小于0 C .不大于0 D .不小于0 7. 如果a a >,那么a 是( ) A .正数 B .负数 C .非正数 D .非负数 8. 下列说法正确的是( ) A .绝对值等于它本身的数是正数 B .相反数等于它本身的数是负数 C .相反数等于它本身的数是0 D .任意一个数小于它的绝对值
9. 如图,若点A ,B ,C 所对应的数为a ,b ,c ,则下列大小关系 错误的是( ) C B A .b c a << B .a b c -<< C .b c a <-< D .a c b <<- 10. 有如下一些数:-3,3.14,-20,0,6.8,0.34,1 2 -,9-, 其中是非正整数的有____________________________. 11. 在数轴上点A 表示-1,点B 表示-0.5,则离原点较近的是点 __________. 12. 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为________,它们互为 _____________. 13. 数轴上-1所对应的点为A ,将点A 向右移4个单位再向左移6个 单位,则此时点A 到原点的距离为__________. 14. 绝对值最小的数是________;绝对值越小,则该数在数轴上 所对应的点离原点越________. 15. 若0x >,则x --=_______;若m n >,则n m -=________. 16. 填空: (1)43=__________________;----= (2)21=____________----=; (3)32_____________-?-=?=; (4)33 =___________________________42 -÷-÷=?=.
数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3, 51的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那
数轴、相反数、绝对值(讲义) ?课前预习 1.为了表示相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的, 用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.请根据上述内容回答问题: (1)如果规定向东为正,那么向东走5 m 可记作+5 m,向 西走8 m 可记作m. (2)一种袋装食品标准净重为200 g,质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差,把食品净重205 g 记为 +5 g,那么食品净重197 g 就记为g. 2.正数可分为正整数和正分数,那么负数也可以分为负整数和 负分数.比如:-2,-5 等都是负整数,而-1.5,-1 都是负分2 数.请将下列各数进行分类: 3,-2.5,3.14,-3 ,-9,100,0.2 其中属于整数的有:; 其中属于分数的有:; 其中属于正数的有:; 其中属于负数的有:. 3.如图,点A 表示小明的家,动物园在小明家西边500 米,书 店在小明家东边500 米,车站在书店东边200 米,小明从动物园出发向东走1 000 米,到达;动物园和书店到小明家的距离都是米;小明从家出发,走了500 米,可以到达;动物园和车站之间的距离为 米.
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? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数. 2. 有理数的分类: ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数: ;非负数: . 非正整数: ;非负整数: . 4. 数轴的定义:规定了 、 、 的一条 叫做数轴. 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示. 5. 数轴的作用: 、 、 . 6. 利用数轴比较大小:数轴上两个点表示的数,越往右数越 ,越往左数越 ,右边的总比左边的 .正数 0,负数 0,正数 负数. 7. 相反数的定义: 的两个数,互为相反 数. 特别地, . 互为相反数的两个数,和为 0. 8. 绝对值的定义:在 上,一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值. 9. 绝对值法则: 正数的绝对值是 ; ; . ? 字母表示: a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点: ①三要素; ②直线; ③数字和点的位置. 画数轴:
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O ,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。 例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,3 23 ,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。 通过数轴,我们可以得到:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切
负数。 例4:比较―3,0,2的大小。 分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3<0<2; 分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出―3<0<2。 例5:把下列各组数用“<”号连接起来. (1) ―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) 543,―4.75,3.75。 说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“―10<2>―14”或者写成“2>―14<―10”的形式。 例6: 将有理数3,0,6 51,―4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来。 解:正数651<3,由正、负数大小比较法则,得―4<0<6 51<3。 例7:比较下列各数的大小: ―1.3,0.3,―3,―5 解:将这些数分别在数轴上表示出来: 所以 ―5<―3<―1.3<0.3 比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。 相 反 数 1.发现、总结相反数的定义: 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解: 代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
数轴,相反数与绝对值 数学:1.2《数轴,相反数与绝对值》教案1(湘教版七年级上) 教学目标 1 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想。 重点难点: 重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值; 难点:绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣,导入新什么叫相反数?相反数有什么特点? 2 如图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处,单位长度为1千米,(1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远?(2)如果他们每小时的速度都是3千米,求三人到学校分别需要多少时间? 二合作交流,探究新知 1 绝对值的概念 (1)上面问题中,我们要求三人与学校的距离,
和三人到学校的时间,这与方向有关吗? (2)上面问题中,A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少 归纳:在数轴上,表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如:2的绝对值等于2,记作: =2,-2的绝对值等于___,记作:____________________ 考考你: 把下列各数表示在数轴上,并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ,0、-3.5,5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点? 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗? 1.当a>0时,│a│= 2.当a=0时,│a│当a<0时,│a│= 考考你: (1)什么数的绝对值等于本身?什么数的绝对值等于它的相反数? (2)有人说因为2的绝对值等于2,-2的绝对值等
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素; 2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小; 3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数? 二、自主探究 1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点? 2、数轴的概念 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容: (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图. (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.