平方根和立方根培优练习题
平方根和立方根
1.请你观察思考下列计算过程：
211121= ，11=；同样，211112321= ；111=；…
2.不用计算器（1）比较2，3 （2） 2.3的大小 （3）的大小。
3a ，小数部分为b ，求3a-2b 的值。
424-+-+
5．已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根。
6．已知m ，n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m ，n 的值。
7．已知实数m 满足m -2009+2010-m =m ,那么m -20092
=（ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2007
8．已知19932(4a x a
-=+，求x 的个位数字。
9．已知99x ，y ，你能求出32x y +的值吗？
10
6y =，试求x y 的平方根。
11.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
12
0=，求7()20x y +-的立方根。
13．
已知x A =3x y ++
的算术平方根，2x y B -=2x y +的立方根，试求B A -的立方根。
12．已知实数755+的小数部分为a ，7
5-5小数部分为b ，求7a+5b 的值。
13.观察右图，每个小正方形的边长均为1，
（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个整数之间。
14设333200320042005x y z ==，0xyz >，
且
求111x y z
++的值。
(完整)初二数学上册平方根与立方根专项练习题
初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
(完整版)平方根与立方根一对一辅导讲义(可编辑修改word版)
教学目标1.了解一个数的平方根和算术平方根的意义，理解和掌握平方根的性质； 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根； 3.掌握立方根的意义，会求一个数的立方根； 4.理解开立方与立方的关系。 重点、难点重点：算术平方根、平方根以及立方根的概念和性质。 难点：算术平方根与平方根的区别与联系。 考点及考试要求以考查对平方根、算术平方根、立方根的概念的理解程度和估算为主 教学内容 第一课时平方根与立方根知识梳理 课前检测 1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵49 ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 2、求下列各式的值： （1） 4 （2）49 （3）( 11)2（4）62 81
a + 1 b - 1 a 知识梳理 3、算术平方根等于本身的数有 。 4、求下列各数的算术平方根. 0.0025 ， 121， 42 ， (- 1 )2 ，1 9 2 16 5、已知 + = 0, 求a + 2b 的值. 一. 平方根： 1. 算术平方根的概念及表示方法 如果一个正数 x 的平方等于a ，即 x 2 = a ，那么这个正数 x 叫做a 的算术平方根。当a ≥ 0 时， a 的算术平方根记为 ，读作“根号a ”， a 叫做被开方数。 2. 平方根的概念及其性质 （1） 平方根的定义 如果一个数的平方等于a ，即 x 2 = a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即如果 x 2 = a ，那
a 典型例题 么 x 叫做a 的平方根。 （2） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根。当a ≥ 0 时，a 的平方根表示为± 。 （3） 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3. 用计算器求一个正数的算术平方根 用计算器可以求出任何一个正数的算术平方根（或其近似值）。 二. 立方根： 1. 立方根的概念及表示方法 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。即如果 x 3 = a ，那么 x 叫做a 的立方根，记作 3 a 。正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0 的立方根是 0。 2. 开立方的概念 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。 3. 用计算器求立方根 很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它们的近似值。 第二课时 平方根与立方根典型例题 知识点一：算术平方根 例 1. 下列各数有算术平方根吗？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。 （1）81； （2） -16 ； （3）0； （4） 25 ； （5） (-2)2 ； （6） (-2)3 。 4 思路分析：根据“正数和 0 都有算术平方根，负数没有算术平方根”知，（1）、（3）、（4）、（5）
实数培优题
实数培优题 【知识点精讲】 1，有关平方根、立方根的概念及运算中稍加综合的题目。 2，一些较为简单的关于平方根、立方根的应用问题。 【解题方法指导】 例1，已知 a ?b +1 + 2a ?3b ?4=0，求4a +b 2的立方根。 例2，计算： ?2 3× ?4 2+ ?4 33× ?12 2 ? 81 例3，求10×11×12×13+1的平方根。 【典型例题分析】 例1，已知M = a +32a ?b+4是a +3的算术平方根，N = b ?3a +2b ?3的立方根，试 求M-N 的值。
例2，一个自然数的一个平方根是m，求比它大1的自然数的平方根。例3，已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。 例4，已知10404=102，x=0.102。则x等于（） A 10.404 B 1.0404 C 0.10404 D 0.010404 例5，（1）已知a是m（m≠0）的平方根，求m的算术平方根。 3=n2，那么x有意义吗？如果有意义，数值等于多少？（2）如果x （3）已知?90x是一个正整数，那么x可取的最大整数值是多少？ 例6，求5? ?x2+4的最大值和最小值。
【综合测试】 A 卷 1，等式 a+3 2a+3=?1成立的条件是 。 2，当x 为 时，它的算术平方根比x 大。 3，计算： ?183 ? 0.25 3+ ? 2.89 2? 1 64?13 4，代数式11? a 在实数范围内有意义的条件是 。 5，如果a 是非零实数，则下列格式中一定有意义的是（ ） A a B 2 ?a C 2 D 1 a 2 6，若x ?12+ =x ?12+x ?5，则x 的取值范围是 。 7，一个等腰三角形的两条边长分别为5 3和3 2，则此等腰三角形的周长是多少？ B 卷 1，下列说法错误的是（ ） A a 2和 ?a 2相等 B a 2和 ?a 2互为相反数 C a 3和 ?a 3是互为相反数 D a 和 ?a 互为相反数 2，若 a 2=?a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A 原点左侧 B 原点右侧 C 原点或原点左侧 D 原点或原点右侧 3，一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变成原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。 4，已知a ，b 满足 2a +8+ b ? 3 =0，解关于x 的方程 a +2 x +b 2=a ?1. 5，已知y =2+1.求xy 的平方根。 6，（1）当a<0时，化简： a 2?a a 的结果是 。 （2）化简 m ?1 ?1 m ?1的结果是 。 7，当x<2时， 2?4x +4= ；若x>1时， 1x 2+x 2?2= 。
平方根与立方根试题
平方根与立方根试题 一 选择 1、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 4、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
平方根和立方根培优练习题
平方根和立方根 典例剖析 1． 请你观察思考下列计算过程： 211121= ，11=；同样，211112321= ；111=；… 2．（1）比较2，3 （2 2.3的大小 3．（1）一个正方体盒子棱长为6cm ，现在要做一个体积比原正方体体积大1273 cm 的新盒子，求新盒子的棱长。 （2）一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n 倍呢？ 4的大小。
5a ，小数部分为b ，求22 a b -的值。 培优训练 1．计算：（124++-+ （2）81214150232-+- 2．已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根。 3．已知m ，n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m ，n 的值。 4．设a ，b 是有理数，且满足(21a +=，求b a 的值。 5．已知a ，b ，c 满足等式：16(,0)a b c =≥≥，且x =，求x 的取值范围。
6 ．已知19932(4a x a -=+，求x 的个位数字。 7 ．已知9 9x ，y ，你能求出32x y +的值吗？试试看。 8 6y =，试求x y 的平方根。 9．△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 2440b b -+=，求c 的取值范围。 10．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0。其中错误的是哪几个？并简要说明原因。 11 0=，求7()20x y +-的立方根。 12． 已知x A =3x y ++ 的算术平方根，2x B -=是2x y +的立方根，试求B A -的立方根。
平方根立方根练习题(1)
平方根立方根练习题 一、填空题 1.如果9=x ，那么x ＝___＿____;如果92=x ,那么=x _＿＿_____ 2．如果ｘ的一个平方根是7．12，那么另一个平方根是_＿_＿_＿＿＿． 3．2-的相反数是 ， 13-的相反数是 ； 4．一个正数的两个平方根的和是__＿_＿_＿_．一个正数的两个平方根的商是_＿＿___＿_． ５．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_＿_______; 6．算术平方根等于它本身的数有_＿＿_＿__＿，立方根等于本身的数有＿______＿. 7.81的平方根是＿______,4的算术平方根是_＿_＿_＿＿__，210-的算术平方根 是 ； 8．若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是 ； 9.当______m 时,m -3有意义;当______m 时,33-m 有意义； 10.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ; １1.已知0)3(122=++-b a ,则=33 2ab ; 12.21++a 的最小值是__＿＿___＿，此时ａ的取值是_＿_＿__＿_． 13．12+x 的算术平方根是２，则x=__＿＿_＿__． 二、选择题 14．下列说法错误的是( ） Ａ、1)1(2=- Ｂ、()1133-=- C 、2的平方根是2± D 、81-的平方 根是9± １5．2)3(-的值是（ ）． A.3- B ．３ C.9- D.９ 16.设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） Ａ、１ B 、9 C 、4 D 、5 17.下列各数没有平方根的是( ）．
平方根与立方根练习题
平方根与立方根练习题 班级 姓名 时间 一、填空题 1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________； 2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 4. x ==则 ，若,x x =-=则 。 5．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ； 6．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，3 3-m 有意义； 7．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 8．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________． 二、选择题 9. 若2x a =，则（ ） A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 10．2)3(-的值是（ ）． A ．3- B ．3 C ．9- D ．9 11．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ） A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 12．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 13．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425 + D 、无法确定 14. 若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤
15. 若n 为正整数,则2n ） A ．-1 B.1 C.±1 D.21n + 16. 若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 三、解方程 1. 8)12(3-=-x 2．4(x+1)2=8 3. 2(23)2512x x -=- 4. (2x-5)3=-27 四、解答题 已知： 实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求: ) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(1 1 ++++++++++b a b a b a ab 的值
平方根与立方根基础练习题(B卷)
平方根与立方根练习题（B 卷） 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、3 27= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
平方根-立方根提高练习题
一．选择题（共8小题） 1.4的平方根是±2,那么的平方根是( ) A．±9 B.9 Ｃ．3?D.±3? 2.若２m﹣4与3m﹣１是同一个数的平方根，则m的值是(） A.﹣3? B.﹣1? C.１D．﹣3或1 ３．一个数的立方根是它本身，则这个数是( ） A.0 B．１，０ C.1，﹣1 D．1,﹣１或0 4.数n的平方根是ｘ，则ｎ＋1的算术平方根是（) A.B．?C.x＋1 D．不能确定 ５.如果ｙ＝++2，那么xy的算术平方根是（) Ａ．Ｂ.?C.4 Ｄ.? 6．若，则xy的值为( ） A．0?B.1 C．﹣?D.﹣２? 7.已知:是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（） A．0?B.1?C.２Ｄ．5 8．若a<ｂ＜０,化简的结果为（) Ａ.３a﹣b Ｂ．3（b﹣a）?Ｃ．a﹣b D.b﹣a? 二.填空题(共8小题) 9．已知a、ｂ为两个连续的整数,且a>＞ｂ,则a+b=. 10．若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是，若a的一个平方根是b,则a 的平方根是． １1.已知:＋=０,则= . 12.设等式在实数范围内成立，其中ｍ,ｘ,y是互不相等的三个实数,代数式的值． 13．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵的规律，第ｎ行第一个数是．(用含n的代数式表示). １４.已知有理数a，满足|2016﹣a|＋=a,则a﹣20162= . １5.若两个连续整数x、y满足x＜＋1＜ｙ,则x+y的值是． 16．一组按规律排列的式子：,,，，…则第n个式子是（n为正整数). 三.解答题（共9小题) 17．(1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是４,求a＋2b的值. （2）已知m是的整数部分,ｎ是的小数部分,求ｍ﹣n的值． 1８.先阅读所给材料,再解答下列问题:若与同时成立,求x的值？ 解：和都是算术平方根，故两者的被开方数x﹣1≥0,且１﹣ｘ≥0,而x﹣１和１﹣ｘ是互为相反数.两个非负数互为相反数,只有一种情形成立，那就是它们都等于0,即x﹣1=0，1﹣x＝０,故x=1. 解答问题:已知ｙ=++2，求ｘy的值. 19．求的值 20．设ａ1=2２﹣02，ａ2=4２﹣22，a3=62﹣4２,… (１）请用含n的代数式表示a n（n为正整数)； (２)探究aｎ是否为4的倍数，证明你的结论并用文字描述该结论； (３）若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”(如：１,16等)，试写出ａ1，ａ2，…a n这些数中,前４个“完全平方数”.
平方根与立方根练习题汇编
平方根、立方根练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164 =x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10、计算： 381264 27 3292531+-+= ； 11、若m 的平方根是51a +和19a -，则m = ． 12、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ； 13、计算：412 =＿＿＿；38 3 3-=＿＿＿； 14、若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x =1，则x=＿＿＿； 15、若2 )1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273 x +125=0，则x=＿＿＿； 16、当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 17、如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，则x= ，y=＿＿＿； 18、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 二、选择题 1、若a x =2 ，则（ ）A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 4、若a ≥0，则2 4a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A 、0
9平方根与立方根 (一对一)
师：大家从小学就开始接触正方形，同学们知道它们的面积怎么算吗？ 生：回答 师：大家都知道已知边长的正方形面积如何计算，那么给大家面积同学们能够告诉老师它的 边长吗？请说出面积为4cm 2、16cm 2、25cm 2正方形的边长吗？ 生：回答 师：前面给出的数据都是有规律的平方数，如果正方形面积是10cm 2、20cm 2，同学们怎么去计算正方形的边长？这就是下面我们要学习的内容 1．算术平方根 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2 x a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方 根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 规定：0的算术平方根是 _____. 平方根及立方根
2. 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 这就是说，如果2x a =，那么______叫做_________的平方根. a 的算术平方根记为______，读作________，a 叫做__________. 求一个数a 的平方根的运算，叫做_________. 3．立方根 （1）定义： 一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果3x a =，那么______叫做_________的平方根. 求一个数的立方根的运算，叫做_________. 一般地，33a a -=-. （2）性质： 正数的立方根是_____数；负数的立方根是_____数；0的立方根是_____ （20-40分钟） 平方根与算数平方根 【典题导入】【亮点题】 例一、1.44的算术平方根为 ，13的算术平方根为 ，2(7)-的算术平方根为 ； 例二、若一个数的算术平方根是6，则这个数为 ；6是 的算术平方根 例三、求下列各数的算术平方根: （1） 6449 （2）917 （3）43- （4） |-25 24 1| 【小试牛刀】 考点1
华师大版八年级数学上培优状元笔记11.1平方根与立方根(含答案)
第11章 数的开方 11.1平方根与立方根 专题一 算术平方根与绝对值的综合运用 1. 20b -=，则2013()a b +=______. 2. 已知a 、b 满足7b =，求a b -的平方根. 3. 如果1x y -+3x y +的算术平方根. 专题二 被开方数中字母的取值问题 4. 已知△ABC 的三边长分别为a b c ，，，2690b b -+=，求c 的取值范围. 5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题： 中的m 的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由. 6.
专题三（算术）平方根与立方根的规律探究 6. === n≥的代数式表示出来. 的规律用含自然数n(1) 7. n>）的等式来表示你发现的规律吗？（1）你能用含有n（n为整数，且1 （2的关系.
状元笔记： [知识要点] 1. 平方根与立方根 =，那么x就叫做a的平方根. （1）一般地，如果2x a （2）一个正数a a的算术平方根. =，那么x就叫做a的立方根. （3）一般地，如果3x a 2. 性质 （1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根. （2 a≥； ①被开方数a非负，即0 ≥. （3）立方根的性质： ①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0. [温馨提示] 1. 负数没有平方根，但是它有立方根. 2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解. [方法技巧] 体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.
参考答案 1. 1- 【解析】 0=，20b -=，即3a =-，2b =. ∴2013()a b +=2013(32)1-+=-. 2. 解：根据算术平方根的意义，得9090a a -≥?? -≥?， ∴9a =，7b =-， ∴16a b -=. 故a b - 的平方根是4±. 3. 解：根据题意得10x y -+=，即1050x y x y -+=?? +-=?，解得23x y =??=?. ∴33239x y +=?+=， ∴3x y +的算术平方根是3. 4. 0，2269(3)0b b b -+=-≥2690b b -+=， 0=，2(3)0b -=， ∴1a =，3b =.由三角形三边关系得a b c a b -<<+， ∴24c <<. 5. 解：同意小刚的说法.中，020 m m ≥??->?，得2m >； 020m m ≥??->?，或020m m ≤??-，或0m ≤. m 的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.
平方根和立方根知识点
平方根: 概括1：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。就是 说，如果x 2 ＝a,那么x 就叫做a 的平方根。 如：23与－23都是529的平方根。 因为(±23)2 ＝529，所以±23是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？ 正数m 的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64； 0； (－0.4)2 ； )3 21(-（3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09 例2、下列各数有平方根吗? 如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)－64； (2)0； (3)( - 例3、求下列各式的值： (1)10000； (2)144-；(4)0001.0-； (5)81 49±
平方根与立方根培优专题训练
平方根与立 方根 【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。 （3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 【算术平方根】： （1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中， a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 （2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 （3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为： a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ． 24±=； （C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、 981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足 0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。 （6）已知：A=y x y x -++3是3++y x 的算术平方根，B=322+-+y x y x 是y x 2+的立方根。求A －B 的平方根。 （7）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. 【立方根】 （1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是 根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。 （2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。 例3. （1）64的立方根是??????????? （2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000 （3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。 其中正确的有 （ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
平方根和立方根培优练习题汇编
学习-----好资料 平方根和立方根 姓名：分数： 1?请你观察思考下列计算过程： 7112=121，. V2A =11 ;同样，；1112 =12321 ； . ,12321 =111 ;??? 由此猜想.12345678987654321的值是多少？ 2?不用计算器（1）比较2, 3, 3 20的大小（2）比较与2.3的大小（3）试比较315与6的大小。*3 .已知.29的整数部分为a，小数部分为b，求3a-2b的值。 *4 ?计算：|运+ 石—2〔+|—4 + 72+73 5?已知2a -1的平方根是-3 , 3a b -1的算术平方根是4，求a 2b的平方根。 6.已知m , n是有理数，且C-5 2）m ? （3 -2、、5）n ^0，求m , n的值。 7.已知实数m满足2009-m +Jm - 2010 =m那么m-2009 2=( ) A 2008 B 2009 C 2010 D 2007 —2a xi a —3+J3—a 1993 8.已知x=（寸），求x的个位数字。
9.已知9 ■7与9 - -、7的小数部分分别为x , y，你能求出3x 2y的值吗?
学习-----好资料 10. 若.2 -x -2 -y =6，试求y x 的平方根。 11. 已知一个自然数的算术平方根是 a,则该自然数 的下一个自然数的算术平方根是( ) 13.已知x y 3是x y - 3的算术平方根，B = x ^y 3 x 2y 是x 2y 的立方根，试求B - A 的 立方根。 *13.观察右图，每个小正方形的边长均为 1, (1) 图中阴影部分的面积是多少？边长是多少? (2) 估计边长的值在哪两个整数之间。 *12 .已知实数 5 5 5 5的小数部分为a , 7 5 7 — 小数部分为b ，求7a+5b 的值。 12.已知 J y 2x +x 求7(x ? y) -20的立方根。
2018年平方根及立方根练习
平方根和立方根练习题 一、平方根 1．如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么________叫做_________的算术平方根；0的算术平方根是______，∴当a ≥0时，a 表示a 的_________________； 2． 如果x 2=a ，那么_________叫做_______的平方根；一个正数a 的平方根，记为________；____数没有平方根；平方根等于本身的数是_____________； 3．下列说法正确的是（ ） （A ）a 2的平方根是a ， （B ）a 2的平方根是－a （C ）a 2的算术平方根是a ， （D ）a 2的算术平方根是a ； 4．在数轴上实数a ，b 的位置如图所示，化简|a+b|+ 的结果是（ ） A ．﹣2a ﹣b B ．﹣2a+b C ．﹣2b D ．﹣2a 5．直接写出下列各式的值： （1）=16 （2）=04.0 （3）()=-22.0 （4）=-2)4( (5) =--)2)(8( (6) =-221213 （7）－=16 （8）=0001.0 （9）－=256 9 （10）±=16 （11）=3600 6．若x 2= 4，则x=______；若=x 4，则x=______ 7．要使式子7 5-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ） x ≠5 ，（B ） x ≥5 ，（C ） x ＞5 ，（D ）x ≤5 ； 8、计算：÷+（2﹣）0﹣（﹣1）2014+|﹣2|+（﹣）﹣2． 9、.若（x －5）2＋3+y =0，则xy=______； 10．化简下列二次根式
（1）（2）（3）（4）． 11．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．12．计算的结果是． 13．计算：= ． 14．化简2﹣+的结果是（） A．B．﹣C． D．﹣ 15．化简（﹣2）2002?（+2）2003的结果为（） A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣﹣2 16．如果下列二次根式中有一个与是同类二次根式，那么这个根式是（）A． a B．C．D． 17．如果=2﹣a，那么（） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 18．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 19．式子（a＞0）化简的结果是（） A．B．C．D． 20．下列计算正确的是（） A．2=B．= C．4﹣3=1 D．3+2=5 21、下列根式中，不是 ．．最简二次根式的是（） A B C．D x<,( ) 22、已知1
平方根和立方根知识点总结及练习
【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即： 如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，2 个正数x 叫做a 的算术平方根．a “根号 a”，a 叫做被开方数． 规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式a x =2 (x≥0)中，规定a x =。 （2）a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数； 当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。 （3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说，被开放数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍，例如错误!未找到引用源。=5，错误!未找到引用源。=50。 （4）夹值法及估计一个（无理）数的大小 （5）a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a
平方根和立方根培优练习题
平方根和立方根 1.请你观察思考下列计算过程： 211121=Q ，11=；同样，211112321=Q ；111=；… 2.不用计算器（1）比较2，3 （2） 2.3的大小 （3）的大小。 *3的整数部分为a ，小数部分为b ，求3a-2b 的值。 *424+-+-+ 5．已知21a -的平方根是3±，31a b +-的算术平方根是4，求2a b +的平方根。 6．已知m ，n 是有理数，且2)(370m n +-+=，求m ，n 的值。 7．已知实数m 满足m -2009+2010-m =m ,那么m -20092=（ ） A 2008 B 2009 C 2010 D 2007 8．已知19932(4a x a -=+，求x 的个位数字。 9．已知9+9x ，y ，你能求出32x y +的值吗？
10．若226x x y -+--=，试求x y 的平方根。 11.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） 12．已知 222505y x x x -+-=-，求7()20x y +-的立方根。 13．已知3x y A x y -=++是3x y ++的算术平方根，232x y B x y -+=+是2x y +的立方根，试求B A -的立方根。 *12．已知实数755+的小数部分为a ，7 5-5小数部分为b ，求7a+5b 的值。 *13.观察右图，每个小正方形的边长均为1， （1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？ （2）估计边长的值在哪两个整数之间。 14设333200320042005x y z ==，0xyz >， 且2223333200320042005200320042005x y z ++=++， 求111x y z ++的值。