合情与演绎推理直接与间接证明作业及答案

合情与演绎推理直接与间接证明作业及答案

一、选择题：

1.(2010·临汾模拟)把正整数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表．设a ij(i，1

j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往 2 4

下数第i行、从左往右数第j个数，如 3 5 7

a42＝8.若a ij＝2 009，则i与j的和为 6 810 12

() 9 11 13 15 17

A．105B．106 14 16 18 20 22 24

C．107 D．108

解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 009＝2×1 005－1，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32 个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1 923,2 009＝1 923＋2(m－1)，所以m＝44，即j＝44，所以i＋j＝107. 答案：C 2.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行．答案：C 3.(2009·广东高考)广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，

各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是()

A.20.6 B．

解析：首先以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过1次的可能性有A33种，即ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，分别计算得ACDBE最短，且最短距离为21. 答案：B 4．下面几种推理过程是演绎推理的是() A．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A，∠B是两条平行直线被第三条直线

所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°

B ．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三

所有班人数超过50人

C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1

)(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 解析：两条直线平行，同旁内角互补┄┄┄┄┄┄大前提

∠A ，∠B 是两条平行直线被第三条直┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄小前提 ∠A ＋∠B ＝180°┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄结论

故A 是演绎推理，而B 、D 是归纳推理，C 是类比推理． 答案：A

5．“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝(13

)x 是指数函数(小前提)，所以y ＝(13

)x 是增函数(结论)”，上面推理的错误．．是 ( ) A ．大前提错导致结论错 B ．小前提错导致结论错

C ．推理形式错导致结论错

D ．大前提和小前提错都导致结论错 解析：y ＝a x 是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错． 答案：A

6．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：

?????→???→?????→加密密钥密码发送解密密钥密码明文密文密文明文

现在加密密钥为y ＝log a (x ＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为 ( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

解析：∵log a (6＋2)＝3，∴a ＝2， 即加密密钥为y ＝log 2(x ＋2)，

当接到的密文为4时，即log 2(x ＋2)＝4，∴x ＋2＝24， ∴x ＝14. 答案：C

7.(2010·青岛模拟)已知函数f (x )＝(12)x ，a ，b ∈R ＋，A ＝f (a ＋b 2)，B ＝f (ab )，C ＝f (2ab a ＋b

)，则A 、B 、C 的大小关系为 ( )

A ．A ≤

B ≤

C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤A

D ．C ≤B ≤A 解析：a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b

，又f (x )＝(12)x 在R 上是单调减函数，∴f (a ＋b 2)≤f (ab )≤f (2ab a ＋b

)． 答案：A 8．函数y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，函数y ＝f (x ＋2)是偶数，则f (1)，f (2.5)，f (3.5)的大小关系是 ( )

A ．f (2.5)

B ．f (2.5)>f (1)>f (3.5)

C ．f (3.5)>f (2.5)>f (1)

D ．f (1)>f (3.5)>f (2.5)

解析：因为函数y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，函数y ＝f (x ＋2)是偶函数，所以x ＝2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f (2.5)>f (1)>f (3.5)． 答案：B

9..若P ＝a ＋a ＋7，Q ＝a ＋3＋a ＋4(a ≥0)，则P 、Q 的大小关系是 ( )

A ．P ＞Q

B ．P ＝Q

C ．P ＜Q

D ．由a 的取值确定

解析：∵要证P ＜Q ，只要证P 2＜Q 2，

只要证：2a ＋7＋2a (a ＋7)＜2a ＋7＋2(a ＋3)(a ＋4)，

只要证：a 2＋7a ＜a 2＋7a ＋12， 只要证：0＜12，

∵0＜12成立，∴P ＜Q 成立． 答案：C

10.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 ( )

A ．假设a 、b 、c 都是偶数

B ．假设a 、b 、c 都不是偶数

C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数

D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数

解析：“至少有一个”的否定“都不是”． 答案：B

11．设a ，b ，c ∈(－∞，0)，则a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a ( )

A ．都不大于－2

B ．都不小于－2

C ．至少有一个不大于－2

D ．至少有一个不小于－2

解析：假设a ＋1b ，b ＋1c ，c ＋1a

都小于或等于－2， 即a ＋1b ≤－2，b ＋1c ≤－2，c ＋1a ≤－2， 将三式相加，得a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a ≤－6，

又因为a ＋1a ≤－2，b ＋1b ≤－2，c ＋1c ≤－2，三式相加，得a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a

≤－6， 所以a ＋1b ＋b ＋1c ＋c ＋1a ≤－6成立． 答案：C

12.设a ，b ，c ，d ∈(0，＋∞)，若a ＋d ＝b ＋c 且|a －d |<|b －c |，则有 ( )

A ．ad ＝bc

B ．ad

C ．ad >bc

D ．ad ≤bc

解析：|a －d |<|b －c |?(a －d )2<(b －c )2?a 2＋d 2－2ad bc . 答案：C

二、填空题：

13．已知：f (x )＝x 1－x

，设f 1(x )＝f (x )，f n (x )＝f n －1[f n －1(x )](n >1且n ∈N *)，则f 3(x )的表达式为____________，猜想f n (x )(n ∈N *)的表达式为________．

解析：由f 1(x )＝f (x )和f n (x )＝f n －1[f n －1(x )](n >1且n ∈N *)，得

f 2(x )＝f 1[f 1(x )]＝x 1－x 1－x 1－x ＝x 1－2x ， f 3(x )＝f 2[f 2(x )]＝x

1－2x 1－2x 1－2x

＝x 1－22x ，…， 由此猜想f n (x )＝x 1－2n －1x (n ∈N *)． 答案：f 3(x )＝x 1－22x f n (x )＝x 1－2n －1x

(n ∈N *) 14．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：

22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7

23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19

根据上述分解规律，则52＝________，若m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m 的值为________．

解析：第一空易得；从23起，k 3的分解规律恰为数列3,5,7,9，…若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，…，21是53的分解中最小的数，∴m ＝5.

答案：1＋3＋5＋7＋9 5

15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S ＝12

r (a ＋b ＋c )，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V ＝________.

解析：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

答案：13

R (S 1＋S 2＋S 3＋S 4) 16．已知命题：若数列{a n }为等差数列，且a m ＝a ，a n ＝b (m ≠n ，m 、n ∈N *)，则a m ＋n

＝bn －am n －m

；现已知等比数列{b n }(b n >0，n ∈N *)，b m ＝a ，b n ＝b (m ≠n ，m 、n ∈N *)，若类比上述结论，则可得到b m ＋n ＝________.

解析：等差数列中的bn 和am 可以类比等比数列中的b n 和a m ，等差数列中的bn －am

可以类比等比数列中的b n

a m ，等差数列中的bn －am n －m

可以类比等比数列中的n －m b n a m .故b m ＋n ＝n －m b n a m . 答案：n －m b n

a m

17．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f (x )在[0,1]上有意义，且f (0)＝f (1)，

如果对于不同的x 1，x 2∈[0,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|，求证：|f (x 1)－f (x 2)|<12

.那么他的反设应该是________．

解析：该命题为全称命题，其否定为特称命题．

答案：“存在x 1，x 2∈[0,1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|且|f (x 1)－f (x 2)|≥12

” 18．已知a ，b ，μ∈(0，＋∞)且1a ＋9b ＝1，则使得a ＋b ≥μ恒成立的μ的取值范围是

________．

解析：∵a ，b ∈(0，＋∞)且1a ＋9b ＝1，

∴a ＋b ＝(a ＋b )(1a ＋9b )＝10＋(9a b ＋b a )≥10＋29＝16，∴a ＋b 的最小值为16.

∴要使a ＋b ≥μ恒成立，需16≥μ，∴0<μ≤16. 答案：(0,16]

三、解答题：

19．已知：sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32

. 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

证明：一般性的命题为

sin 2(α－60°)＋sin 2α＋sin 2(α＋60°)＝32

. 证明如下：

左边＝1－cos(2α－120°)2＋1－cos2α2＋1－cos(2α＋120°)2

＝32－12

[cos(2α－120°)＋cos2α＋cos(2α＋120°)] ＝32

＝右边．∴结论正确． 20．在△ABC 中，射影定理可以表示为a ＝b cos C ＋c cos B ，其中a ，b ，c 依次为角A 、

B 、

C 的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．

解：如图，在四面体P －ABC 中，S 1、S 2、S 3、S 分别表

示△PAB 、△PBC 、△PCA 、△ABC 的面积，α、β、γ依

次表示面PAB 、面PBC 、面PCA 与底面ABC 所成角的大

小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S ＝S 1cos α＋S 2cos β＋S 3cos γ.

21．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c

，试问A 、B 、C 是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．

证明：A 、B 、C 成等差数列，下面用综合法给出证明：

∵1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c ， ∴a ＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b ＋c b ＋c ＝3， ∴c a ＋b ＋a b ＋c

＝1，

∴c (b ＋c )＋a (a ＋b )＝(a ＋b )(b ＋c )， ∴b 2＝a 2＋c 2－ac .

在△ABC 中，由余弦定理，得 cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12

， ∵0°＜B ＜180° ∴B ＝60°. ∴A ＋C ＝2B ＝120°， ∴A 、B 、C 成等差数列．

22．设a ，b 均为正数，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2.

证明：法一：(分析法)

要证a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2成立， 只需证(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＞ab (a ＋b )成立．

又因为a ＋b ＞0， 只需证a 2－ab ＋b 2＞ab 成立． 又需证a 2－2ab ＋b 2＞0成立， 即需证(a －b )2＞0成立． 而依题设a ≠b ，则(a －b )2＞0显然成立，由此命题得证． 法二：(综合法)

a ≠

b ?a －b ≠0?(a －b )2＞0?a 2－2ab ＋b 2＞0 ?a 2－ab ＋b 2＞ab .(*)

而a ，b 均为正数，∴a ＋b ＞0， 由(*)式即得(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＞ab (a ＋b )， ∴a 3＋b 3＞a 2b ＋ab 2.

23．已知a ，b ，c 是互不相等的实数．

求证：由y ＝ax 2＋2bx ＋c ，y ＝bx 2＋2cx ＋a 和y ＝cx 2＋2ax ＋b 确定的三条抛物线至少有一条与x 轴有两个不同的交点．

证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x 轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x 轴没有两个不同的交点)，

由y ＝ax 2＋2bx ＋c ， y ＝bx 2＋2cx ＋a ， y ＝cx 2＋2ax ＋b ，

得Δ1＝(2b )2－4ac ≤0， Δ2＝(2c )2－4ab ≤0， Δ3＝(2a )2－4bc ≤0.

上述三个同向不等式相加得，

4b 2＋4c 2＋4a 2－4ac －4ab －4bc ≤0， ∴2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ca ≤0， ∴(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≤0，

∴a ＝b ＝c ，这与题设a ，b ，c 互不相等矛盾，

因此假设不成立，从而命题得证．

公务员考试判断推理题库含答案解析

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逻辑判断练习题及精解 1.所有市场经济搞得好的国家都是因为法律秩序比较好。其实建立市场并不难，一旦放开，人们受利益的驱使，市场很快就能形成，可是，一个没有秩序的市场一旦形成，再来整治就非常困难了。因此（）。 A. 市场调节是“无形的手”，市场自发地处于稳定、均衡的状态 B. 要建立市场经济体制，必须高度重视法制建设 C. 市场经济的优越之处就在于它能使人们受利益驱使，因而能调动人的积极性 D. 市场只有依靠法制才能形成 2.过去人们都认为知识就是力量，大多数教师都传授具体知识。教师教、学生听，学生被动地接受知识。新的教育观念认为：学生必须掌握独立探索的方法，获得不断深造的能力，具有与集体合作的品质，与她人合作解决问题的社交能力，具备自如表示思想的能力等等。这意味着（）。 A. 旧的传统教育观念不教授学习方法 B. 知识本身没有多大的力量 C. 掌握方法比掌握知识更重要 D. 新旧两种教育观念是互相矛盾，互不相容的 3.田径场上正在进行100米决赛。参加决赛的是A、B、C、D、E、F六个人。关于谁会得冠军，看台上甲、乙、丙谈了自己的看法。 乙认为，冠军不是A就是B。 丙坚信，冠军绝不是C。 甲则认为，D、F都不可能取得冠军。 比赛结束后，人们发现她们三个中只有一个人的看法是正确的，请问谁是100米赛冠军？（） A. A B. B C. C D. E 4.小说离不开现实生活，没有深入体验生活的人是不可能写出优秀作品的。因此（）。 A. 诗人、小说家不可能年轻 B. 创作小说都是老人们的事 C. 要创作小说必须有足够的生活经验 D. 作小说要靠运气 5.羌特勒是一种野生的蘑菇，生长在能为它提供所需糖分的寄主树木——例如道格拉斯冷杉下面。反过来，羌特勒在地下的根茎细丝能够分解这些糖分，并为其寄主提供养分和水分。正是因为这种互惠的关系，采割道格拉斯冷杉下面生长的羌特勒会给这种树木造成严重的伤害。下面哪一个如果正确，对上面的结论提出了最强有力的质疑？（） A. 近年来，野生蘑菇的采割数量一直在增加 B. 羌特勒不但生长在道格拉斯冷杉树下，也生长在其它寄主树木下面 C. 许多种野生蘑菇只能在森林里找到，它们不能轻易在别处被种植 D. 对野生蘑菇的采割激发了这些蘑菇将来的生长 ）参考答案解析 1.B【解析】题干表示的意思是市场不能没有秩序，法律秩序好则市场经济好，因此得出的结论应当是B项。 2.C【解析】旧的教育观念是掌握知识，新的教育观念是掌握方法，新的之因此能够取代旧的就是认识到方法比知识更重要，因此答案为C。 3.C【解析】由题干可知，甲认为A、B、C或E是冠军，乙认为A或B是冠军，丙则认为 A、B、D、E或F可能是冠军，因为只有一个人正确，因此冠军应该是C或F，但选项中只有C，故答案为C。

合情推理演绎推理(带答案)

合情推理 1：与代数式有关的推理问题 例1、观察()()()() ()() 223 3 2 2 44 3 223, a b a b a b a b a b a ab b a b a b a a b ab b -=-+-=-++-=-+++进而猜想n n a b -= 练习:观察下列等式：3 321 23+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个．．． 等式．． 为 。 解析：第i 个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个．．． 等．式． 为3333332 12345621+++++=。 2：与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。 2020202020202020202020203 sin 30sin 90sin 150,23 sin 60sin 120sin 18023 sin 45sin 105sin 165, 23 sin 15sin 75sin 1352++= ++=++=++= 练习：观察下列等式： ① cos2α=2 cos 2 α－1； ② cos 4α=8 cos 4 α－8 cos 2 α+1； ③ cos 6α=32 cos 6 α－48 cos 4 α＋18 cos 2 α－1； ④ cos 8α= 128 cos 8α－256cos 6 α＋160 cos 4 α－32 cos 2 α＋1； ⑤ cos 10α=mcos 10α－1280 cos 8α＋1120cos 6 α＋ncos 4 α＋p cos 2 α－1； 可以推测，m －n+p= . 答案：962 3：与不等式有关的推理 例1、观察下列式子： 213122+<，221151,233 ++<22211171, 2344............. +++< 由上可得出一般的结论为： 。 答案： 22211121 1......,23(1)1n n n ++ ++<++ 练习、由 331441551 ,,221331441 +++>>> +++。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是： 。

(整理)合情推理和演绎推理》.

第十七章推理与证明 ★知识网络★ 第1讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ 1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论. 2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系

难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题1<；…. 对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点，则当AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ． 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点，则当AB 与椭圆的长轴垂直时，AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理 问题3：定义[x]为不超过x 的最大整数，则[-2.1]= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数，所以[-2.1]=-3 ★热点考点题型探析★ 考点1 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 [例1 ] 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 0 20202=++； 23165sin 105sin 45sin 020202=++；23 180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想：2 3 )60(sin sin )60(sin 0 2202= +++-ααα 证明：左边=2 00 2 2 00 )60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- = 2 3 )cos (sin 2322=+αα=右边 【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型 （2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性） [例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图

判断推理真题答案解析

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。 1．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 2．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 3．左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 4．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

5．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性： 二、定义判断。每道题先给出定义，然后列出四种情况，要求你严格依据定义，从中选出一个最符合或最不符合该定义的答案。注意：假设这个定义是正确的，不容置疑。 6．技术创新：在经济发展理论中，指新技术、新发明在生产中的首次应用，是在生产体系中建立新的生产函数或供应函数，引起一种生产要素和生产条件的新组合，经济学强调技术创新具有非独占性、不确定性、市场性和系统性等特点。 根据以上定义，下列行为属于经济学范畴的技术创新的是： Ａ．美国的航天技术极其发达、先进，航天飞机可以在太空自由翱翔 Ｂ．日本某食品制造厂引进国外先进生产技术，提高了产品质量 Ｃ．海尔集团经过不断探索，生产出适合各类人群需要的家用电器，取得极大的市场回报Ｄ．通过微软公司的技术可以查到任何一台使用微软软件的计算机的内容 7．统一指挥原则是指在正式组织里，无论什么时候，一个下属都应接受而且只应接受一个上级的命令并向这个上级汇报自己的工作。 根据上述定义，下列选项违背了统一指挥原则的是： Ａ．总经理把产品销售的责任委派给一位分管市场经营的副总经理，由其负责所在地区的经销办事处，同时总经理又要求各地区经销办事处的经理们直接向总会计师汇报每天的销售数量 Ｂ．主任科员小张在省级政府部门工作，发现他的直接上司有索贿受贿的行为，于是就向省纪委举报其上司的违法行为 Ｃ．王大夫是某医院的外科医生，同时也是医院工会会员。有一天，王大夫接到手术安排的

经典逻辑推理题附答案

经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽 子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：

1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个 人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什 么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分 住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子， 水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！

苏教版数学高二-2.1素材 《合情推理与演绎证明》文字素材1

高考中的类比推理 大数学家波利亚说过：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似。”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面一致性说清楚。类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移。 例1 半径为r 的圆的面积2 )(r r S ?=π，周长r r C ?=π2)(，若将r 看作),0(+∞上的变量，则r r ?=?ππ2)'(2， ①，①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R 的球，若将R 看作),0(+∞上的变量，请你写出类似于①的式子：_________________，②，②式可用语言叙述为___________. 解：由提供的形式找出球的两个常用量体积、表面积公式，类似写出恰好成立， ,3 4)(3R R V π=24)(R r S π=. 答案：①)'3 4(3R π.42R π= ②球的体积函数的导数等于球的表面积函数。 点评：主要考查类比意识考查学生分散思维，注意将圆的面积与周长与球的体积与表面积进行类比 例2 在等差数列｛a n ｝中，若a 10=0，则有等式a 1＋a 2＋……＋a n =a 1＋a 2＋……＋a 19－n （n ＜19，n ∈N *）成立。类比上述性质，相应地：在等比数列｛b n ｝中，若b 9=1，则有等式 成立。 分析：这是由一类事物（等差数列）到与其相似的一类事物（等比数列）间的类比。在等差数列｛a n ｝前19项中，其中间一项a 10=0，则a 1＋a 19= a 2＋a 18=……= a n ＋a 20－n = a n ＋1＋a 19－n =2a 10=0，所以a 1＋a 2＋……＋a n ＋……＋a 19=0，即a 1＋a 2＋……＋a n =－a 19－a 18－…－a n ＋1，又∵a 1=－a 19， a 2=－a 18，…，a 19－n =－a n ＋1，∴ a 1＋a 2＋……＋a n =－a 19－a 18－…－a n ＋1= a 1＋a 2＋…＋a 19－n 。相似地，在等比数列｛b n ｝的前17项中，b 9=1为其中间项，则可得b 1b 2…b n = b 1b 2…b 17－n （n ＜17，n ∈N * ）。 例3 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边AB 、AC 互相垂直，则AB 2＋AC 2= BC 2。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则 ________________”。 分析：这是由低维（平面）到高维（空间）之间的类比。三角形中的许多结论都可以类比到三棱锥中（当然必须经过论证其正确性），像直角三角形中的勾股定理类比到三侧面两两垂直的三棱锥中，则有S △ABC 2＋S △ACD 2＋S △ADB 2= S △BCD 2。需要指出的是，勾股定理的证明也可进行类比。如在Rt △ABC 中，过A 作AH ⊥BC 于H ，则由AB 2=BH ·BC ，AC 2=CH ·BC 相加即得AB 2＋AC 2=BC 2；在三侧面两两垂直的三棱锥A —BCD 中，过A 作AH ⊥平面BCD 于H ，类似地由S △ABC 2=S △HBC ·S △BCD ，S △ACD 2=S △HCD ·S △BCD ，S △ADB 2=S △HDB ·S △BCD 相加即得S △ABC 2＋S △ACD 2＋S △ADB 2= S △BCD 2。

判断推理例题分析(2012附答案)

判断推理例题 一、图形推理 （一）数量关系图形推理 1、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ D ）（09年国考第67题） 2、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ D ）（07年国考第63题） 3、请从所给的四个选项中，选出最符合左边五个图形一致性规律的选项（ C ）（08年国考第64题） （二）位置关系图形推理 1、请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈

2、从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ C ）（2011年国考第81题） A B C D （三）属性类图形推理 请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈

（四）折叠类图形推理 1、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（ D ）（2011年国考第82题） A B C D 2、左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（ A ）（10年国考第64题） 二、定义判断

（一）关键信息类 主谓结构： 1、隐性广告是指将产品或品牌及某其代表性的视觉性符号甚至服务性内容策略性的融入电影、电视剧或其他电视节目及其他传播内容中（隐藏于载体并和载体融为一体），使观众在接受传播内容事物同时，不自觉地接受商品或品牌信息，继而达到广告主所期望的传播目的。根据上述定义，下列属于隐性广告的是（ B ）：（09年国考第72题） A电视台在转载世界杯足球比赛中场休息时播放的某知名饮器的广告 B某知名运动品牌赞助奥运会某国家体育代表运动员的领奖服 C某电子产品生产商赞助拍摄电影，电影放映前播放该产品广告 D某电视台知名女主播穿着某品牌提供的服装参加亲戚的婚礼 2、产品召回是指生产商将已经送到批发商、零售商或最终用户手上的产品收回。产品召回的典型原因是所售出的产品被发现存在缺陷。产品召回制度是针对厂家原因造成的批量性问题而出现的，其中，对于质量缺陷的认定和厂家责任的认定是最关键的核心。 根据上述定义，下列属于产品召回的是（ C ）：（09年国考第78题） A某商家作出承诺，产品有问题可以无条件退货 B某超市发现卖出的罐头已过期变质，及时告知消费者前来退货或换货

逻辑演绎推理例题详解考试答案附后

【经典资料，ＷＯＲＤ文档，可编辑修改】 【经典考试资料，答案附后，看后必过，ＷＯＲＤ文档，可修改】 演绎推理精要 一、矛盾关系的推理 矛盾关系是指两个语句或命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。例如，“我们单位所有职工都买了保险”与“我们单位有些职工没有买保险”之间是矛盾关系，“我们单位所有职工都没有买保险”与“我们单位有些职工买了保险”之间也是矛盾关系，“张云是总经理”与“张云不是总经理”之间也具有矛盾关系。 根据直言命题之间的矛盾关系必有一真，必有一假，我们可以求解一些问题。 分享一点个人的经验给大家（经验分享部分看过的人不用看了）。我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。论

最新公务员考试判断推理历年真题与答案解析带答案和解析

1、近几年，不少银行向影视业提供了较多的贷款支持，但近切渴望融资渠道的中小影视公司仍难以得到扶持，银行往往只是“________”。而私募基金投资影视业则是“_______”：尽管目前号称以影视产业为主要投资方向的基金已近20只，声称募集资金达200亿元，但披露的有影响力的投资项目却寥寥可数。 依次填入划横线的部分最恰当的一项是： A．借花献佛小心翼翼 B．雪中送炭纸上谈兵 C．点到为止画饼充饥 D．锦上添花雷大雨小 2、纪录片也要注重挖掘人的情感和历史，因为一部好的纪录片不仅是对人和事物的简单_____，更是对世界的_______发现。 依次填入划横线部分最恰当的一项是： A．记述独立 B．记录独特 C．记叙独到 D．记载独创 3、以追求居室面积为主的住房需求，属于( )住房需求。 A．生存型 B．发展型 C．享受型 D．投资型 标准答案： A 解析：考察房地市场细分的依据。一般来说，随着人们收入水平的提高，住宅需求从生存型向发展型乃至享受型发展，生存型追求居室的面积大小。 4、读书时对感兴趣的东西深钻细研，无疑有助于我们更全面、系统、深入地了解这些东西。但不感兴趣的东西，有的也可能恰恰是我们所____的。这不仅因为兴趣本身有一定的局限性，而且因为在特定领域浸染日久，往往会_____这种兴趣，形成越不感兴趣越排斥的恶性循环，导致短板更短。 依次填入划横线部分敢恰当的一项是： A．需要泛化 B．忽视僵化 C．铁缺固化 D．提倡弱化 5、我10岁的时候，就辍学回家当了农民，当时我做梦也没有想到几十年后，我竟然成了一个以写小说为职业的人，我在农村度过了漫长的青少年时期，在这期间，我把周围几个村子里那本书读完之后，就与书本脱离了关系。我的知识基本上是用耳朵听来的，就像诸多作家都从老祖母讲述的故事里汲取了最初的文学灵感一样，我也有一个很会讲故事的祖母，还有一个会讲故事的爷爷，还有一个比我的爷爷更会讲故事的大爷爷——我爷爷的哥哥，村子里凡是上了点岁数的人，都是满肚子的故事，我在与他们相处的几十年里，从他们嘴里听说过的故事实在是难以计数。 这段文字的关键词是（） A．耳朵阅读回忆 B．耳朵阅读灵感 C．阅读故事灵感 D．阅读故事回忆 6、目前在火电领域诞生的新技术很多，联合循环技术就是其中之一。简单来说，联合循环技术就是“一气两用”；将燃气轮机排出的高温废气，通过余热锅炉回收转换为蒸汽，进入蒸汽轮机后驱动其运转，两台轮机都将动能输送至发电机进行发电；废气再次进入锅炉，进一步将其中蕴含的热能转化为动能，降低最终排出气体的温度。这样不仅环保，还能节省燃料。

合情推理和演绎推理训练

合情推理和演绎推理训练

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推理与证明 ★知识网络★ 第１讲 合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ １.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理． 从结构上说,推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由 已知推出的判断,叫结论. ２、合情推理： 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出的推理叫合情 推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类: （1）归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特 征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由 个别到一般的推理 (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征,推出另一 类对象也具有这些特征的推理,简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是 由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般 原理；（2)小前提--－所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判 断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证，明确合情推理与演绎推理的区别推 理 推 证合情演绎归类直接间接 数学综 分 反

与联系 难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点:利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题１:观察：715211+<; 5.516.5211+<； 33193211-++<;…. 对于任意正实数,a b ，试写出使211a b +≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨:前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2：已知抛物线有性质:过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点,则当AB 与 抛物线的对称轴垂直时,AB 的长度最短;试将上述命题类比到其他曲线,写出相应的一个真 命题为 ． 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一,答案可以填：过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点,则当AB 与椭圆的长轴垂直时,AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论）进行推理 问题3:定义[ｘ]为不超过ｘ的最大整数，则[-2.１］= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数,所以[-2.1]＝-3 ★热点考点题型探析★ 考点１ 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 ［例1 ] 通过观察下列等式,猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 020202=++；23165sin 105sin 45sin 020202=++；23180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律(１）结构的一致性，(２)观察角的“共性” [解析]猜想:23)60(sin sin )60(sin 02202= +++-ααα 证明：左边=2002200)60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- =2 3)cos (sin 2322=+αα＝右边 【名师指引】(1）先猜后证是一种常见题型 (2)归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周 期性） ［例2 ] (0９深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组 蜂

3 第3讲 合情推理与演绎推理

第3讲 合情推理与演绎推理 1．推理 (1)定义：根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程． (2)分类：推理? ? ???合情推理 演绎推理 2．合情推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些 特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由 个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征 的推理 特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． (3)模式： 三段论???? ?①大前提：已知的一般原理；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (教材习题改编)已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．a n ＝3n －1 B ．a n ＝4n －3 C ．a n ＝n 2 D ．a n ＝3n － 1

2015年公务员考试判断推理历年真题与答案解析每日一练(5月1日)

2015年公务员考试判断推理历年真题与答案解析每日一练（5月1日） 一、单选题(每题1分，以下备选项中，只有一项符合题目要求，不选、错选均不得分) 1、传统的创新观念认为创新没有固定结构，不遵从规则和模式。想要成为创新者的人被告知要“跳出固有思维模式”，“尽情拓展思路，用与你的产品和服务毫不相关的东西做类比”。我们则主张一种截然不同的方法：在众所周知的框架内思考，不要跳出它的范围。人在专注于某个状况或问题的内部因素时，创造力才是最强的，通过对某个特定的创新任务进行界定，之后对其外延加以封闭，由此，我们大多数人才可能会更具持久的创造力。 这段文字意在说明（） A．专注是提升创造力的重要影响因素 B．框架内的思维往往会更有助于创新 C．忽视规则和模式的观念不利于激发创造力 D．没有固定结构的创新会限制创新者的思维 2、一跨国企业计划7月份在全球两个大城市同期举办大型室外活动。为避免降雨影响活动效果，选择下列哪两个城市最为合理（） A．北京和纽约 B．东京和马德里 C．上海和伦敦 D．罗马和洛杉矶 3、①各国对于发动机的制造工艺是严格保密的，甚至对一些顶级的发动机严格控制出口 ②发动机可以说是工业的心脏 ③因此，自主研发成为治愈中国工业“心脏病”最为现实的选择 ④发动机制造水平上不去，是中国工业的“心脏病” ⑤这使得进口高级发动机的生产线成为奢望 ⑥从轮船、汽车、飞机到火箭，都离不开发动机 将以上6个句子重新排列，语序正确的是（） A．②⑥④①⑤③ B．⑥④②⑤①③ C．①③⑤④⑥② D．④②⑥③①⑤ 4、①各国对于发动机的制造工艺是严格保密的，甚至对一些顶级的发动机严格控制出口 ②发动机可以说是工业的心脏 ③因此，自主研发成为治愈中国工业“心脏病”最为现实的选择 ④发动机制造水平上不去，是中国工业的“心脏病” ⑤这使得进口高级发动机的生产线成为奢望 ⑥从轮船、汽车、飞机到火箭，都离不开发动机 将以上6个句子重新排列，语序正确的是（） A．②⑥④①⑤③ B．⑥④②⑤①③ C．①③⑤④⑥② D．④②⑥③①⑤ 5、天气预报看似很，只有寥寥几句话，但实际上，要做出的天气预报，工程量非常大。而且，气象是一个大环境，大气运动本身又，这是天气预报有时不准确的根本原因所在。

合情推理与演绎推理的意义

合情推理与演绎推理的意义 （1)合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推导过程。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。 （2)在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。例如，在研究球体时，我们会自然地联想到圆。由于球与圆在形状上有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测圆的一些特征，球也可能有。 圆的切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径，类似地，我们推测可能存在这样的平面，与球只交于一点，该点到球心的距离等于球的半径。平面内不共线的3个点确定一个圆，类似地，我们猜想空间中不共面的4个点确定一个球等。 演绎推理是数学中严格证明的工具，在解决数学问题时起着重要的作用。“三段论”是演绎推理的一般模式，前提和结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。 例如，三角函数都是周期函数，sinx是三角函数，因此推导证明出该函数是周期函数。又如，这样一道问题“证明函数f(x)=-x+2x在（－0,1)上是增函数”。大前提是增函数的定义，小前提是推导函数f(x)在（－c,1)上满足增函数的定义，进而得出结论。 合情推理从推理形式上看，是由部分到整体、个别到一般、由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。 就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，合情推理与演绎推理是相辅相成的。

【精华】演绎推理题库及答案

演绎推理题库（1）含答案 作者：高贵志公务员考试来源：山东公务员辅导网点击数：892306 更新时间：2006-10-30 每题给出一段陈述，这段陈述被假设是正确的，不容置疑的。要求你根据这段陈述，选择一个答案。注意，正确的答案应与所给的陈述相符合，不需要任何附加说明即可以从陈述中直接直接推出。 1.近年来，北约不断东扩，这引起了俄罗斯的不安和强烈不满，其原因在于： A.北约东扩侵犯了俄的战略利益，孤立和包围俄罗斯是俄所不能容忍的 B.北约关心东欧各国发展 C.俄有大国沙文主义倾向 D.只要是美赞同的，俄都反对 2.在一些重点高中，学校借口训练学生能力，向学生大量摊派试卷、练习册及各类读物，并多以正版价收费，令许多学生难以承受。由此可见： A.学校对学生关心备至 B.学生能力亟待提高 C.个别学校有借摊派之机谋利之嫌 D.学生应积极支持学校工作 3.我国《公务员暂行条例》规定：“国家行政机关按照管理权限，对国家公务员的德、能、勤、绩进行全面考核，重点考核工作实绩。”由此可见： A.作为公务员最重要的是工作实绩，但也不可忽视其他方面的表现 B.只要工作成绩突出，其他的都可以忽略 C.作为公务员，德才是最重要的 D.公务员的德、能、勤、绩是同等重要的 4.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位旅客，刚好碰在一起。他们除懂本国语言外，每人还会说其它三国语言的一种。有一种语言是三个人都会说的，但没有一种语言四人都懂，现知道： ①乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他却能替他们做翻译。

②甲是日本人，丁不会说日语，但他俩却能毫无困难地交谈。 ③乙、丙、丁交谈时，找不到共同语言。 ④四个人中，没有一个人既能用日语交谈，同时又能用法语交谈。可见 A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德 B.甲日德、乙法德、丙英德、丁英法 C.甲日法、乙日德、丙英法、丁日英 D.甲日法、乙英德、丙法德、丁日德 5.某人开始说：“你的这个意见很好，我想大家都会同意。”但是，他接着又说：“你的这个意见很好，我想没有谁不会不同意的。”可见 A.该人同意这个意见 B.该人反对这个意见 C.大家都不反对这个意见 D.该人说话前后矛盾，无法判断大家的意思 6.现在，有各种各样地震预测，但至今还没有哪个国家能够真正准确地预报地震，这说明： A.地震是神秘的，不可捉摸的 B.地震变幻莫测，现有科技还无法精确预知其发生趋势 C.设备过于落后 D.人太傻 7.旅行社刚刚为三位旅客预定了飞机票。这三位旅客是荷兰人比尔、加拿大人伯托和英国人丹皮。他们三个一个去荷兰、一个去加拿大、一个去英国。据悉比尔不打算去荷兰，丹皮不打算去英国，伯托既不去加拿大，也不去英国。所以 A.伯托去荷兰，丹皮去英国，比尔去加拿大 B.伯托去荷兰，丹皮去加拿大，比尔去英国 C.伯托去英国，丹皮去荷兰，比尔去加拿大 D.伯托去加拿大，丹皮去英国，比尔去荷兰 8.国际政治中的族际斗争不是谁是谁非的问题，而是独一无二的种族归属感与难以兼容的各种族自决梦想之间的冲突。种族归

合情推理演绎推理(带标准答案)

合情推理演绎推理（带答

案）

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1:与代数式有关的推理问题 2 a b a b a b , 例1、观察a 3 b 3 a b 2 a ab b 2 进而猜想a n b n 4 a b 4 a b 3 a a 2 b ab 2 b 3 练习：观察下列等式： 13 23 以 3 3 , 1 23 33 6, 13 2" 33 43 10,…，根据上述规律，第五个 等式为 o 解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1+2+.. .+ (i+1 )的平方所以第五个 等式为13空 33 43 5" 21 o 2:与三角函数有关的推理问题 例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。 练习：观察下列等式: ① COS2 a =2 cos 2 a — 1 ； 4 2 ② cos 4 a =8 cos a — 8 COs a +1 ； ③ cos 6 a =32 cos 6 a — 48 cos 4 a+ 18 cos 2 a — 1； ④ cos 8 a = 128 cos a — 256cos a+ 160 cos a — 32 cos a + 1 ； 10 8 6 4 2 ⑤ cos 10 a =mcos a — 1280 cos a+ 1120cos a+ nC0S a+ p cos a — 1 ； 可以推测，m — n+p= . 答案：962 3:与不等式有关的推理 例1、观察下列式子： 1 3 1 1 5 4 1 1 1 7 1尹2「豕孑护豕孕了？由上可得出一般的结论为： ____________________________________________________ 。 .1 1 1 2n 1 答案：1 22 32 ……(n 1)2 n 1， 练习、由 3 5 口 oooooo 可猜想到一个一般性的结论是： _________________________ 。 2 2 1 3 3 1 4 4 1 合情推理 sin 2 30 0 sin 2 60 0 ? 2 Ar 0 sin 45 sin 15 ? 2 “ 0 sin 90 sin 2120 sin 2105 sin 2 75 0 . 2 * LC 0 sin 150 sin 2180 sin 2165 2 X CL 0 sin 135

演绎推理解题技巧和例题答案

演绎推理解题技巧和例题答案 演绎推理是从一般到个别的推理，推理的主要形式是三段论，由大前提、小前提、结论三部分组成。例如： 所有的昆虫都是6 条腿，（大前提）竹节虫是昆虫，（小前提）所以竹节虫一定是6 条腿。（结论）凡是长羽毛的动物都是鸟，（大前提）企鹅是长有羽毛的动物，（小前提）所以企鹅是鸟。（结论）凡是容易导电的物体都是导体，（大前提）棉线不容易导电，（小前提）所以棉线不是导体。（结论）演绎推理的大前提是一般性的规律，小前提是具体事物的性状。由于一般包括了个别，凡是一类事物共有的属性，其中每一个别事物必然具有。所以当前提正确、推理形式合乎逻辑的时候，推出的结论必然是正确的。演绎推理是一种重要的认识方法，可以使人从一般性的原理推导出某种个别事物有无某种性状或属于哪类物体演绎推理是逻辑证明的工具，人们可以选取确实可靠的命题作为前提，经过推理证明或反驳某个命题. 演绎推理是作出科学预见的一种手段。把一般原理运用于具体场合，作出正确的推论，就是科学预见。 演绎推理是设计实验、发展假说的一个必要环节。科学假说需要经过实践的检验，检验的方法就是：以假设的理论为大前提，根据不同的条件，推导出可以相比的结论，从而设计对比实验，加以证明. 公务员考试中演绎推理演绎推理主要考察应试者的逻辑推理能力。在这种题型中，每道试题给出一段陈述，这段陈述被假设为是正确的，不容置疑的。题后的四个备选答案是与这段陈述有关的四个推理，其中有一个是不需要任何附加条件或说明就可以从陈述直接推导出来的，要求应试者选出这个正确答案。 从做题的要求也可以看出，做演绎推理题目必须紧扣题干内容，以题目中的陈述为依据，根据形式逻辑的推论法则推出正确结论。题中的陈述是被假设为正确的不要对其作出怀疑或否定，给自己解题带来不必要的干扰。对于演绎推理题目中比 较难的，多种条件相互制约或是数理逻辑的题目，可以忽略其具体情境，在草稿纸上抽象出其数理模型，加以逻辑运算这样比较容易得出结论。 解答演绎推理题时，要注意以下事项： 1、紧扣题干内容，不要对题中陈述的事实提出任何怀疑，不要被与题中陈述不一致的常理所干扰； 2、紧紧依靠形式逻辑有关推论法则严格推理，注意大前提、小前提、结论三者间的关系。 3、必要时，可以在草稿纸上根据你设计的符号来表示推论过程，帮助你记住一些重要信息和推出正确结论。实例讲解例题彭平是一个计算机编程专家，姚欣是一位数学家。其实，所有的计算机编程专家都是数学家。我们知识，今天国内大多数综合性大学都在培养着计算机编程专家。据此，我们可以认为：A：彭平是由综合性大学所培养的。 B：大多数计算机编程专家是由综合性大学所培养的。C：姚欣并不是毕业于综合性大学。 D：有些数学家是计算机编程专家。解答：这是一道考察逻辑推理能力的典型试题，观察A、B、C、D 四个选项，似乎都有一定道 理，但并不都对。毫无疑问，题中的四个陈述被认为是完全正确的，可各陈述的逆命题并非一定成立，这是一个很简单的道理。陈述1、彭平是一个计算机编程专家；陈述2 、姚欣是一 位数学家；陈述3、所有的计算机编程专家都是数学家，陈述4、今天国内大多数综合性大学 都在培养着计算机编程专家。陈述4 中表示时间和范围的词“今天”、“国内”、“大多数”说明计算机编专家可以在其他时间、地点、学校内培养出来，因此选项A 是错的。另外，陈述4 中的“大多数”是说明“大学”的，并非说明“计算机编程专家”，因此，结论B 也是不对的。陈述4 并不能说明综合性大学不培养数学家，况且“今天国内大多数”以外的综合性大学是否可培养数学家不能排除，所以选项C 是毫无根据的。从陈述3 可知，数学家的人数要比计算机编程专家多，数学家中有部分人是计算机编程专家，同时这也意味数学家中有部分人不是计算机编程专家，因此结论D 是由陈述3 直接推出来的，是不需要附加任何假设和补充而得出的结论，D 是正确答案。 例题售价2 元一市斤的洗洁精分为两种：一种加除臭剂，另一种没有除臭剂。尽管两种洗洁精效果相同，但没有加除臭剂的洗洁精在持久时间方面明显不如有除臭剂的洗洁精。因为后者： A 味道更好些 B 具有添加剂 C 从长远来看更便宜 D 比其他公司的产品效果好 解答：答案为A。先浏览一遍四个选项，带着问题去看陈述。从陈述来看，文中没有提到各公司产品比较问题，售价都是 2 元一斤，所以 C、D 两项可以排除。文中也没有提到两种洗洁精没有放添加剂的问题。故选项 B 也应排除。因此，A 正确。 例题：对于穿鞋来说，正合脚的鞋子比过大的鞋子好。不过，在寒冷的天气，尺寸稍大点别并不大。这 意味着： 的毛衣与一件正合身的毛衣的差 A：不合脚的鞋不能在冷天穿。 B：毛衣的大小只不过是式样的问题，与其功能无关。 C：不合身的衣服有时仍然有穿用价值。 D：在买礼物时，尺寸不如用途那样重要。 解答：题干中有两个陈述。陈述1 、对于穿鞋来说，正合脚的鞋子比过大的鞋子好。陈 述、在寒冷的天气，尺寸稍大点的毛衣与一件正合身的毛衣的差别并不大。这两个陈述都没2 有 提到冷天穿鞋方面的问题，也没提到买礼物问题，所以A 和D 都不对；题中也没提到毛衣的功 能问题，所以选项B 是推不出来的；只有选项C 是可以从陈述中直接推出的，是不需要附加任何假设和补充而得出的结论，故正确答案是 C。演绎推理题型讲解（2 ）例题3：若风大，就放飞风筝。若气温高，就不放飞风筝。若天空不晴朗，就不放飞风筝。假设以上说法正确，若放飞风筝，则以下哪些说法是正确的：（）Ⅰ风大Ⅱ天空晴朗Ⅲ气温高 A、Ⅰ B、Ⅱ C 、Ⅲ D、Ⅰ和Ⅲ 解析：此题看起来很简单，许多人可能会选择答案A，但是正确答案是B 。 思路一：我们分析一下三个前提：第一个，风大，放飞风筝，第二个，气温高，就不放飞风筝第一个前提被第二个前提限定，也就是说风大，但气温高，不能放飞风筝，答案D 是不成立的。有些人只考虑第一个前提，而没有考虑第二个前提，就会选择A。 第二个前提，气温高，不放飞风筝；但气温不高的时候，是否放飞风筝不确定。第三个前提，若天空不晴朗，就不放飞风筝；可以推出，天空晴朗，就放飞风筝。而且，第三个条件不受第一和第二个条件的限制。 根据以上分析我们来观察一下A、B、C、D 四个答案，A、C、D 是错误的，答案是B。上述解法是一个正常的推理过