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导数单元测试题

一、选择题

1．曲线3

3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( )

A.31y x =-

B.35y x =-+

C.35y x =+

D.2y x = 2．函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( )．

A.14e -

B. 0

C.2e

D. 23e

3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）

A.(2,2)-

B.[]2,2-

C.(,1)-?

D.(1,)+?

4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（） A.1

(0,)2

B. (,1)-?

C. (0,)+?

D. (0,1) 5.若2a >，则函数3

21()13

f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点

B ．3个零点

C ．2个零点

D ．1个零点

6．曲线x

y e =在点2

(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）

Ａ．2

Ｂ．2

Ｃ．2

Ｄ．2

7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )．

A.(3)(2)

0(2)(3)32

f f f f -''<<<-

B.(3)(2)

0(3)(2)32

f f f f -''<<<-

C. (3)(2)

0(3)(2)32

f f f f -''<<<-

D.(3)(2)

0(2)(3)32

f f f f -''<<<-

设

(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0

x <时,'

()()()()0f x g x f x g x +>,且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x <解集是( )

A ．(3,0)(3,)-??

B ．(3,0)(0,3)-?

C ．(,3)(3,)-???

D ．(,3)(0,3)-?? 9．已知函数ln ln ()a x f x x

+=在[)1,+?

上为减函数，则实数a 的取值范围是( )

A ．a e 3

B ．0a e

C ．a e ￡

D ．10e

a <<

10．若函数)(x f 的导数是)1()(+-='x x x f ，则函数()(1)g x f x =--的单调减区间是( )

A ．(1,0)-

B ．(,1),(0,)-∞-+∞

C ．(2,1)--

D ．(,2),(1,)-∞--+∞

11．已知二次函数2

()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则

(1)

'(0)

f f 的最小值为（） A ．3 B ．

52 C ．2 D ．32

12．已知函数2

()ln 22

a f x x x x =--存在单调递减区间，则a 的取值范围是（）

(A)[1,)-+∞ (B) (1,)-+∞ (C) (,1)-∞- (D) (,1]-∞- 二、填空题

13.若函数2

()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 . 14．点P 在曲线3

+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围是

15．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则

M m -=_________

16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：

①函数的极大值点为，； ②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有个零点；

⑤函数的零点个数可能为0，1，2，3，4个．

其中正确命题的序号是．三、解答题

17．已知函数)0()(2

≠++=a cx bx ax x f ，当1-=x 时()f x 取得极值5，且

11)1(-=f ．

（1）求()f x 的单调区间和极小值；

（2）证明对任意12,x x )3,3(-∈，不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立．

18．已知函数)1ln(2)(2

++=x ax x f ,其中a 为实数．（1）若()f x 在1=x 处有极值，求a 的值； (2) 若()f x 在]32[，上是增函数，求a 的取值范围． 19．已知函数2

()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈．（1）当1=a 时，求函数)(x f 的最值；（2）求函数)(x f 的单调区间．

20．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元（t 为常数，且25)t ≤≤，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元（2540x ≤≤），根据市场调查，日销售量q 与e x

成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为

100公斤．

（1）求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式；

（2）若5=t ，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，求最大值．

21．已知函数1ln ()x f x x

+=．

（1）若函数在区间1

(,)2

a a +(0)a >上存在极值，求实数a 的取值范围；

（2）如果当1≥x 时，不等式()1

≥k f x x +恒成立，求实数k 的取值范围．

22．设函数2

()(1)2ln(1).f x x x =+-+ （1）求函数()f x 的单调区间；

（2）当11,1x e e 轾犏?-犏臌

时,()f x m 不等式<恒成立，求实数m 的取值范围；

（3）若关于x 的方程2

()f x x x a =++在[]0,2上恰有两个相异实根，求实数a 的取值

范围．

导数单元测试题答案

一、选择题 ACAAD DBDAA CB 二、填空题13.3

12k

? 14.30,,2

4p p p 轹轹鼢觋è鼢鼢觋腚 15.32 16. ①②⑤

三、解答题

17.解：（1）2

()32(0)f x ax bx c a '=++≠，

由题意得(1)11(1)5(1)0f f f =-??-=??'-=? ，即115320a b c a b c a b c ++=-??-+-=??-+=? ，解得139a b c =??

=-??=-?

，

，.

因此x x x x f 93)(2

--=，

2()3693(1)(3)f x x x x x '=--=+-．

当 ),3()1,(+∞--∞∈Y x 时，'()0f x >；当)3,1(-∈x 时，'()0f x <．所以函数()f x 的单调增区间为)1,(--∞和),3(+∞；单调减区间为)3,1(-. 故函数()f x 在3=x 处取得极小值，()(3)27f x f ==-极小值

．

（2）由（Ⅰ）知3

()39f x x x x =--在)1,3(--上递增，在)3,1(-上递减，所以max ()(1)5f x f =-=；min ()(3)27f x f =±=-．

所以，对任意12,x x )3,3(-∈恒有 12|()()||5(27)|32f x f x -<--=． 18．解：（1）由已知得()f x 的定义域为)1(∞+-，. 又2()2,1

f x ax x '=++ 因为()f x 在1=x 处有极值，

(1)210f a '∴=+=，解之得 1.2

a =-

（2）依题意得()0≥f x '对[23]x ?∈，

恒成立，即 201

≥ax x 2+

+对[23]x ?∈，恒成立． 2

21111()24

a x x x ∴>

=---++ 对[23]x ?∈，恒成立．

11[23]()2

x x ∈∴-++Q ，，

[12,6],∈--

)21(1

+-∴

x 11[,],612∈-- 112≥a ∴-．

19．解：（1）函数2

()ln(1)()f x x ax a x a =---∈R 的定义域是(1,)+∞．

当1a =时，32()

12()2111

x x f x x x x -'=--=

--，所以()f x 在3(1,)2为减函数在3(,)2

+∞为增函数，

所以函数()f x 的最小值为33()ln 224

f =+.

（2）22()

2()211

a x x a f x x a x x +-'=--=

--， ①若0a ≤时，则22()

221,()21

a x x a f x x +-+=

-≤>0在(1,)+∞恒成立，所以()f x 的增区间为(1,)+∞．

②若20,12a a +>>则，故当2(1)2a x +∈，，22()

2()01a x x f x x +-'=

-≤；当2[,)2a x +∈+∞时，22()

2()01

a x x f x x +-=

-≥．所以当0a >时，()f x 的减区间为2(1,)2a +，()f x 的增区间为2(,)2

a ++∞.

20．解：（1）设日销量30

,100,100e e e

则x k k q k ==∴=, ………………2分

所以日销量30

100e e

q =．

30100e (20)(2540)e x

x t y x --∴=≤≤． ………………7分

（2）当5=t 时，30100e (25)

e x

x y -=．

………………8分

30100e (26)

e x

x y -'∴=． ………………9分

026由得y x '≥≤，026由得,y x '≤≥

[2526][2640]在，上单调递增，在，上单调递减.y ∴

4max 26,100e 当时x y ∴==．

………………11分

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为4

100e 元．……12分 21．解：（Ⅰ）因为

1ln ()x f x x +=， x >0，则2ln ()x f x x

'=-，

当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<．所以()f x 在（0，1）上单调递增；在(1,)+∞上单调递减，所以函数()f x 在1x =处取得极大值．因为函数()f x 在区间1(,)2

a a +（其中0a >）上存在极值，

所以1,11,2

a a

?+>?? 解得112a <<．（Ⅱ）不等式(),1k f x x +≥

即为(1)(1ln ),x x k x ++≥

记(1)(1ln )

(),x x g x x ++=

则min (), 1.k g x x ≤≥

所以2[(1)(1ln )](1)(1ln )()x x x x x g x x '++-++'=

ln x x

x -=

．令()ln h x x x =-，则1()1h x x

'=-，

1x Q ≥，()0,h x '∴≥[()h x ∴在[1,)+∞上单调递增，

min ()(1)10h x h ∴==>，从而()(1)0h x h >≥，

所以()0g x '>，故()g x 在[1,)+∞上也单调递增，

所以min ()(1)2g x g ==．所以2k ≤．

22．解：（2）函数的定义域为(1,).-+∞

导数练习题含答案

导数练习题班级姓名一、选择题 1．当自变量从x 0变到x 1时函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数( ) A ．在区间[x 0，x 1]上的平均变化率 B ．在x 0处的变化率 C ．在x 1处的变化量 D ．在区间[x 0，x 1]上的导数 2．已知函数y ＝f (x )＝x 2 ＋1，则在x ＝2，Δx ＝0.1时，Δy 的值为( ) A ．0.40 B ．0.41 C ．0.43 D ．0.44 3．函数f (x )＝2x 2－1在区间(1,1＋Δx )上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋2(Δx )2 D ．4x 4．如果质点M 按照规律s ＝3t 2 运动，则在t ＝3时的瞬时速度为( ) A ． 6 B ．18 C ．54 D ．81 5．已知f (x )＝－x 2＋10，则f (x )在x ＝32处的瞬时变化率是( ) A ．3 B ．－3 C ． 2 D ．－2 6．设f ′(x 0)＝0，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线( ) A ．不存在 B ．与x 轴平行或重合 C ．与x 轴垂直 D ．与x 轴相交但不垂直 7．曲线y ＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －2 B ．y ＝x C ．y ＝x ＋ 2 D ．y ＝－x －2 8．已知曲线y ＝2x 2上一点A (2,8)，则A 处的切线斜率为( ) A ．4 B ．16 C ．8 D ．2 9．下列点中，在曲线y ＝x 2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4的是( ) A ．(0,0) B ．(2,4) C ．(14，1 16) D ．(12，1 4) 10．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝ 1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－ 1 D ．a ＝－1，b ＝－1 11．已知f (x )＝x 2，则f ′(3)＝( ) A ．0 B ．2x C ． 6 D ．9 12．已知函数f (x )＝1 x ，则f ′(－3)＝( ) A ． 4 B.1 9 C ．－14 D ．－1 9 13．函数y ＝x 2 x ＋3 的导数是( )

导数练习题(含答案).

3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题： 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ，若 f '(-1) = 4 ，则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点（1，3），则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y （x + 2a ）(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ，对于任意实数 x ，有 f ( x ) ≥ 0 ，则最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3，则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ，若 k = g ( x ) ，则函数 k = g ( x ) 的图

(完整word版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试【检测试题】一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则（） A ． 0>a B ．0