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第15章随机振动和随机疲劳分析实例

第15章随机振动和随机疲劳分析实例谱分析是一种将模态分析的结果与一个已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷(如地震、风载、海洋波浪、喷气发动机推力、火箭发动机振动等等)的动力响应情况。谱是谱值与频率的关系曲线，它反映了时间—历程载荷的强度和频率信息。

谱分析分为：响应谱分析、动力设计分析方法(Dynamic Design Analysis Method ，DDAM)和功率谱密度(Power Spectral Density —PSD,也称为随机振动分析)。其中，一个响应谱代表单自由度系统对一个时间—历程载荷函数的响应，它是一个响应与频率的关系曲线，其中响应可以是位移、速度、加速度、力等。下面以一个梁—板壳结构在地震位移激励作用下的随机振动分析为例，来将讲解用ANSYS6.1进行随机振动分析的具体过程，对于其它类型的谱分析的基本分析步骤可参阅本书第10章。

15.1 问题描述

某板—梁结构如图15.1所示，计算在Y

方向的地震位移激励谱作用下整个结构的

响应情况。板—梁结构的基本尺寸如图13.1

所示，地震谱如表15.1所示，其它材料属性

和几何特性数据如下：

图15.1 梁－板壳结构模型

A3钢的材料特性：杨氏模量EX ＝2.1 E

11 N/m 2，泊松比PRXY ＝0.3，密度DENS ＝

7.8 E 3 Kg/m 3。

板壳：厚度＝2E-3 m

梁几何特性：截面面积＝1.6E-5 m 2，惯

性矩＝21.333E-12 m 4 ，宽度＝4E-3 m ，

高度＝4E-3 m

表15.1梁—板结构所受的谱表

位移激励谱

频率(Hz) 0.5 1.0 2.4 3.8 17 18 20 32 位移(×10-3m) 0.01 0.016 0.03 0.02 0.005 0.01 0.015 0.01

15.2 建立模型

跟所有在ANSYS6.1中进行的结构分析一样，建立本实例的有限元模型同样需要完成

如下工作：指定分析标题，定义材料性能，定义单元类型，定义单元实常数，建立几何模

型并进行有限元网格划分等。对于本实例由于其结构中有大量的相同部件，因此主要介绍

如何利用ANSYS6.1提供的实体拷贝功能来建立需要的有限元模型，并大量用运实体属性

进行选择实体选取，读者可对这两种技巧着重掌握。下面将详细讲解分析过程。

15.2.1指定分析标题并设置分析范畴

根据本实例分析的问题，指定分析标题为“PSD analysis of the beam - shell structure”。

因为本实例进行的仍是结构分析，所以应指定为结构分析范畴：Structural，以便在进行分

析时程序能提供合适的菜单选项。下面进行具体的操作。

1．选取菜单路径Utility Menu | File | Change Jobname，将弹出Change Jobname (修改文

件名)对话框，如图15.2所示。

图15.2 修改文件名对话框

2．在Enter new jobname (输入新文件名)文本框中输入文字“CH15”，为本分析实例

的数据库文件名。单击对话框中的按钮，完成文件名的修改。

3．选取菜单路径Utility Menu | File | Change Title，将弹出Change Title (修改标题)对话

框，如图15.3所示。

图15.3 修改标题对话框

4．在Enter new title (输入新标题)文本框中输入文字“PSD analysis of the beam - shell structure”，为本分析实例的标题名。单击对话框中的按钮，完成对标题名的指定。

5．选取菜单路径Utility Menu | Plot | Replot，指定的标题“PSD analysis of the beam - shell structure”将显示在图形窗口的左下角。

6．选取菜单路径Main Menu | Preference，将弹出Preference of GUI Filtering (菜单过滤参数选择)对话框。单击Structural(结构)选项使之被选中，以将菜单设置为与结构分析相关的选项。单击按钮，完成分析范畴的指定。

15.2.2 定义单元类型

对于本实例分析的问题需要定义两种单元类型，一种为模拟梁的弹性梁单元BEAM4，另一种为模拟板特性的壳单元SHELL63。具体的定义过程如下：

1．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Element Type | Add/Edit/Delete，将弹出

Element Types (单元类型定义)对话框。单击对话框中的按钮，将弹出Library of Element Types (单元类型库)对话框，如图15.4所示。

图15.4 单元类型库对话框

2．在左边的滚动框中单击“Structural Shell”，选择结构壳单元类型。在右边的滚动框中单击“Elastic 4node 63”，使其高亮度显示，选择4节点弹性壳单元。在对话框中单击按钮，完成对这种单元的定义。由于单击了按钮，单元类型库对话框将继续显示。

3．接着继续在Library of Element Types (单元类型库)对话框的左边滚动框中单击“Structural Beam”，在右边的滚动框中单击“3D elastic 4”，使其高亮度显示，选择3维弹性梁单元。单击对话框中的按钮，完成单元定义并关闭Library of Element Types (单元类型库)对话框。

4．在单元类型定义对话框的定义的单元列表框中显示了刚才定义的两种单元类型：SHELL63,BEAM4 (见图15.5)。单击Element Types (单元类型定义)对话框中的按钮，关闭对话框中，完成单元类型的定义。

图15.5 定义的单元类型

15.2.3 定义单元实常数

因为使用的单元是梁单元和壳单元，所以还需要定义相应的单元实常数才能完成对单元特性的描述。具体的操作如下：

1．选取菜单途径Main Menu | Preprocessor | Real Constants，将弹出Real Constants (实常数定义)对话框。单击对话框中的按钮，将弹出Element Type for Real Constants (选择定义实常数的单元类型)对话框，如图15.6所示。

图15.6选择定义实常数的单元类型对话框

3．在选择单元类型列表框中，单击“Type 1 SHELL63”使其高亮度显示，选择第一类单元SHELL63。然后单击该对话框中的按钮，将弹出Real Constant Set Number 1,for SHELL63 (为SHELL63单元定义实常数) 对话框如图15.07所示。

图15.7为SHELL63单元定义实常数对话框

4．在对话框中的Shell thickness at node I TK(I) (壳的厚度)文本框中输入2E-3，定义板壳的厚度为2E-3 m。

5．其余参数保持缺省。单击按钮，关闭Real Constants Set Number 1，for SHELL63 (单元SHELL63的实常数定义)对话框。完成对单元SHELL63实常数的定义。

6．重复步骤2的过程，在弹出的Element Type for Real Constants (选择定义实常数的单元类型)对话框的列表框中单击“Type 2 BEAM4”，使其高亮度显示。然后单击按钮，将弹出Real Constant Set Number 2,for BEAM4 (为BEAM4单元定义实常数) 对话框如图15.8所示。

图15.8为BEAM4单元定义实常数对话框

7．在对话框中的文本框中分别输入下列数据：AREA为1.6E-5，IZZ和IYY均为21.333E-12，TKZ和TKY均为4E-3。

8．单击按钮，关闭Real Constant Set Number 2,for BEAM4 (为BEAM4单元定义实常数)对话框。

9．在Real Constants (实常数定义)对话框的列表框中将会出现定义实常数：Set 1和Set 2(见图15.9)，单击按钮，关闭对话框。

图15.9 Real Constants对话框

至此，完成了对建立板梁结构有限元模型需要的单元类型和实常数的定义。

13.2.4 指定材料特性

本算例中共用了一种材料，其性能参数在前面已经给出。由于进行的是单点响应谱分析，材料的弹性模量EX，和密度DENS必须定义。具体的操作如下：

1．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Material Props | Material Models，将弹出Define Material Model Behavior (材料模型定义)对话框，如图15.10所示。

图15.10 材料模型定义对话框

2．依次双击Structural， Linear ，Elastic 和Isotropic，将弹出1号材料的弹性模量EX和泊松比PRXY的定义对话框，如图15.11所示。

图15.11线性各向同性材料定义对话框

3．在图15.11的EX文本框中输入2.1E11，PRXY文本框中输入0.3。定义材料的弹性模量为2.1E11 N/m2，泊松比为0.3。中单击按钮，关闭对话框。

4．接着双击Density(见图15.10)，弹出Density for Material Number 1 (1号材料密度定义)对话框，如图15.12所示。

图15.12 1号材料密度定义对话框

5．在DENS文本框中输入7.8E3，设定1号材料密度为7.8E3 Kg/m3。单击按钮，完成密度定义。

6．在Define Material Model Behavior (材料模型定义)对话框中，选取路径Material | Exit ，完成对材料模型的定义。

7．单击ANSYS6.1 的ANSYS Toolbar (工具条)上的按钮，保存数据库文件 15.2.5 建立梁有限元模型

ANSYS6.1提供了模型拷贝功能，可以根据已建立的模型来生成需要的结构相似的新模型。这样只要建立了一个原始模型，就可以很方便地生成其它需要的模型，使建模的工作量大大降低，提高的工作效率。针对本实例中的六根结构和属性都相同的梁，可以现建立其中一根出来，并对其进行有限元分网。然后，利用ANSYS6.1提供的模型拷贝功能创建其余五根，具体的操作过程如下：

图15.14 平移-缩放-转动对话框

图15.13根据坐标创建关键点对话框

2．在对话框中，输入Keypoint number (关键点号)为1，

X,Y,Z 位置分别为0，0，0。可用Tab 键在输入区之间移动

3．单击按钮，完成关键点1的定义。

4．对下面的关键点及X,Y,Z 位置重复这一过程：

关键点2：0，0，0.6

关键点3：0，0，1.2

关键点4：0，0，1.8

输入完最后一个关键点后，单击按钮。图形输出窗

口将显示刚创建的各个关键点。

5．选取菜单路径Utility Menu | PlotCtrls | Pan Zoom

Rotate ，将会弹出ANSYS6.1提供的Pan-Zoom-Rotate (平移-

缩放-转动)对话框，如图15.14所示。

6．单击对话框中的按钮，改变图形输出窗口中的视图

方向，以便看出建立的四个节点的位置，如图15.15所示。

图15.15 经过调整视图后各关键点的位置

8．在图形窗口中单击关键点1、2创建直线L1。然后依次单击关键点2、3和关键点3、4，创建直线L2，L3。

9．选取菜单路径Utility Menu | PlotCtrls | Numbering，将弹出Plot Numbering Controls

(序号显示控制)对话框，如图15.16所示。

图15.16 序号显示控制对话框

10．在Plot Numbering Controls (序号显示控制)对话框中单击Keypoint numbers关键点

序号()、Line numbers (线的序号)和Area numbers (面的序号)所对应的复选框，使其变为“On”(见图15.16)，然后单击对话框中的按钮关闭对话框。

11．选取菜单路径Utility Menu | Multi-Plots，对图形输出窗口中的所建几何模型根据

前面的设置重新显示，结果如图15.17所示。

图15.17 所创建的关键点和直线

12．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Meshing |

MeshTool ，将弹出Mesh Tool (网格划分工具)对话框，如图

15.18所示。

图15.18 网格划分对话框 13．单击对话框中的单元属性设置区中的下拉框中的

Lines ，选定设置对象为线。然后单击右边的按钮，将弹出

线属性设置拾取对话框，单击其中的按钮。将会弹出

Line Attributes (线单元属性设置)对话框，如图15.19所示。

图15.19 根据直线创建平面

14．单击对话框中的Material number (材料序号)下拉框，

Real constant set number (实常数序号)和Element type number

(单元序号)下拉框，将其分别设置为：Material number 为1，Real constant set number 为2，Element type number 为 2 BEAM4

。单击对话框中的按钮关闭对话框，完成对线

单元属性的设置。

15．在Mesh Tool (网格划分工具)对话框中的Size Controls (尺寸控制)区中，单击线单元的按钮，将弹出Element Sizes on Picked Lines (选定线的单元尺寸定义) 拾取对话框。单击对话框中的按钮，将弹出Element Sizes on Picked Lines (选定线的单元尺寸) 定义对话框，如图15.20所示。

图15.20 选定线的单元尺寸定义对话框

16．在对话框中的No. of element divisions (分割单元数)文本框中输入“6”，定义在选定的每条线上将划分6个单元。单击按钮关闭对话框，完成对所选线单元尺寸的设置。ANSYS6.1图形窗口中将会显示，对所有线进行网格划分的预览图，如图15.21所示。

图15.21 对线进行分网的尺寸设置

17．在网格划分工具对话框中，单击Mesh下拉框中的Lines，选定分网对象是线。然后，单击对话框中的按钮，将会弹出Lines Mesh (对创建的线进行分网)拾取对话框。单击对话框中的按钮，选定所有创建的线进行分网。

18．选取菜单路径Utility Menu | PlotCtrls | Numbering，在弹出的Plot Numbering Controls (序号显示控制)对话框中单击Elem/ Attrib numbering 下拉框中的Element numbers选项，打开单元序号的显示。

19．选取菜单路径Utility Menu | Plot | Elements，在图形窗口中显示刚创建的线单元，如图15.22所示。

图15.22 梁的单元划分情况

20．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Modeling | Copy | Lines ，将弹出Copy Lines (线拷贝)拾取对话框。单击对话框中的按钮，选择所有的线。将弹出Copy Lines (线拷贝)对话框，如图15.23所示。

图15.23 线拷贝对话框

21．在线拷贝对话框中的Y-offset in active CS (在激活坐标系Y方向平移量)文本框中输入“0.5”，Items to be copied (拷贝项目)下拉框中选择Lines and Mesh，设置拷贝项目为线及其网格。然后单击对话框的按钮关闭对话框，对选定的线按照设置的值进行拷贝。

22．重复操作步20，在弹出的线拷贝对话框中(见图15.23)，删掉Y-offset in active CS 文本框中的 “0.5”，在X-offset in active CS 文本框中输入 “0.5”。

然后单击对话框的按钮关闭对话框，对选定的线按照设置的值进行拷贝。

23．选择菜单路径Utility Menu | Select | Entities ，将弹

出Select Entities (实体选择)对话框，如图15.24所示。

图15.24 Select Entities 对话框 24．在对话框中最上面下拉框中单击Lines 选项，指

定选择对象为线。在接下来的下拉框中单击By Location

选项，指定选择方式为根据坐标位置。单击“X coordinates ”

单选按钮，并在下面的Min,Max 文本框中输入“0.5”，

指定选择对象位置为X 坐标值为“0.5”的所有对象。单

击 “From Full ”单选按钮，指定选取范围为全部。然后

单击

按钮，在单击按钮关闭对话框，完成

选择操作。

25．重复操作步20，在弹出的Copy Lines (线拷贝)对话框中按钮，保持其弹出时的缺省值并关闭对话

框，对选定的线按照设置的值进行拷贝。

26．选择菜单路径Utility Menu | Select | Everything ，

选择模型中的所有元素。 27．选择菜单路径Utility Menu | Plot | Replot ，对建立好的所有单元进行显示，如图15.25所示。

图15.25 通过拷贝建立的所有梁单元模型

15.2.6 建立板壳有限元模型

本实例结构中的板壳共有三层，可以看成几何尺寸和属性完全相同的6块板壳，放置在不同位置的梁结构上。因此，同样可以先建立其中的一块板壳的有限元模型，然后利用ANSYS6.1的模型拷贝功能来得到其余结构的有限元模型。在本实例模型中有许多线，而对面进行网格划分时，只需要对面上的边进行操作，这里同样可以通过ANSYS6.1的实体选择功能方便地选择出需要操作的线来，请读者仔细体会这一操作技巧。

1．选取菜单路径Utility Menu | PlotCtrls | Numbering，在弹出的Plot Numbering Controls (序号显示控制)对话框中，单击Line numbers (线的序号)和Area numbers (面的序号)所对应的复选框，使其变为“Off”。然后单击Elem/ Attrib numbering 下拉框中的No numbering 选项，不显示任何单元序号。仅保留Keypoint numbers (关键点序号)的设置为“On”。最后单击对话框中的按钮关闭对话框。

2．选取菜单路径Utility Menu | PlotCtrls | Viewing Direction，将会弹出ANSYS6.1提供的Viewing Direction (观察方向)对话框，如图15.26所示。

图15.26 观察方向对话框

3．在对话框中的XV,YV,ZV Coords of view point (观察点坐标值)文本框中分别输入：-0.5、-0.9、1，指定观察点的坐标。在Coord axis orientation (坐标轴方向)下拉框中单击“X-axis down”。然后单击对话框中的按钮关闭对话框。

通过操作步1～3的设置，图形窗口中的模型将如图15.27所示。这样为下面通过关键点来创建面时进行关键点选择提供了方便。

图15.27 经过调整后的模型视图

4．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Modeling |

Create | Arbitrary | Through KPs ，将弹出Create Area thru KPs

(通过关键点创建面)拾取对话框。在图形窗口中依次单击关键

点：2，6，14和10，然后单击拾取对话框中的按钮关

闭对话框。ANSYS6.1将会通过关键点2，6，14和10创建一

个面，如图15.28所示。

图15.29 用Mesh Tool 对面进行分网

图15.28 由关键点创建的面

5．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Meshing |

MeshTool ，将弹出Mesh Tool (网格划分工具)对话框，如图

15.29所示。

6．单击对话框中Element Attributes (单元属性)下拉框中

的“Global ”，然后单击下拉框右边的SET 按钮，将弹出单元

属性设置对话框，如图15.30所示。

图15.30单元属性设置对话框

7．单击对话框中的Element type number (单元类型序号)、Material number (材料序号)下拉框、Real constant set number (实常数序号)下拉框和Element coordinate sys (单元坐标系)，将其分别设置为：Element type number为“1 SHELL63”，Material number为“1”，

Real constant set number为“1”，Element coordinate sys为“0”。然后单击对话框中的

按钮关闭对话框，完成对单元属性的设置。

8．选取菜单路径Utility Menu | Select | Everything Below | Selected Areas，对创建的面以及面上的线、点进行选择，作为显示和操作对象。

9．在Mesh Tool (网格划分工具)对话框中的Size Controls (尺寸控制)区中，单击线单元的按钮，将弹出Element Sizes on Picked Lines (选定线的单元尺寸定义) 拾取对话框，单击对话框中的按钮。将弹出Element Sizes on Picked Lines (选定线的单元尺寸) 定义对话框(参见图15.20)。

10．在对话框中的No. of element divisions (单元分割数)文本框中输入“5”，然后单击

按钮关闭对话框，完成对面上各边的分网设置。

11．在网格划分工具对话框中，单击Mesh下拉框中的“Areas”，选定分网对象是面。单击Shape (形状控制) 设置选项：Quad单选按钮和Free单选按钮。然后，单击对话框中的按钮，将会弹出Areas Mesh (对选定的面进行分网)拾取对话框。单击对话框中的

按钮，选定所有创建的面进行分网。

12．单击对话框中的按钮，关闭对话框。

13．选取菜单路径Utility Menu | Select | Everything，选择所有创建的模型作为操作对象。

14．选取菜单路径Utility Menu | Plot | Replot，将所有建立的模型在图形窗口中重新显示，如图15.31所示。

图15.31创建的有限元线、面模型

15．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Modeling | Copy | Areas ，将弹出Copy Areas (面拷贝)拾取对话框。单击对话框中的按钮，选择所有的面。将弹出Copy Areas

(面拷贝)对话框，如图15.32所示。

图15.32 面拷贝对话框设置

16．在面拷贝对话框中的X-offset in active CS (激活坐标系X方向平移量)文本框中输

入“0.5”，Items to be copied (拷贝项目)下拉框中选择Areas and Mesh，设置拷贝项目为面及其网格。然后单击对话框的按钮关闭对话框，对选定的面按照设置的值进行拷贝。将完成的一层板壳有限元模型的建立。

17．重复操作步15，在弹出的面拷贝对话框中的Number of copies (拷贝份数)文本框中

输入“3”。删除X-offset in active CS (激活坐标系X方向平移量)文本框中的“0.5”，然后

在Z-offset in active CS (激活坐标系Z方向平移量)文本框中输入“0.6”。单击对话框的

层板壳有限元模型的建立。

18．选取菜单路径Utility Menu | Plot | Multi-Plots，将建立的完整的梁-板壳有限元模型在图形窗口中进行显示，如图15.33所示。

图15.33 本实例有限元模型

19．合并重复节点，由于在模型建立时大量的运用了模型拷贝功能，因此在某些位置产生了重复节点等元素，需要将其合并。选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Numbering Ctrls | Merge Items，将弹出Merge Coincident or Equivalently Defined Items (合并定义的重复项目)对话框，如图15.34所示。

图15.34 合并重复元素对话框

20．单击对话框中Type of item to be merge (合并项目类型)下拉框中的“All”，指定合

并所有的项目，保持其余设置缺省，单击按钮关闭对话框。对所有重复的项目进行合并。

21．对项目编号进行压缩。选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Numbering Ctrls | Compress Numbers，将弹出Compress Numbers (压缩编号)对话框，如图15.35所示。

图15.35 压缩编号对话框

22．单击对话框中的Label Item to be compressed (压缩项目标签)下拉框中的“All”，对所有项目编号进行压缩。单击按钮关闭对话框。通过输出窗口可以对合并和压缩的项目进行查看。

至此，完成了本实例梁—板壳结构的有限元模型的建立。下面可以对其根据实际环境定义边条和施加载荷了。

注：在梁－板壳结构的有限元模型建立完成后，可以利用ANSYS6.1提供的模型归档功能将所建立的有限元模型进行归档。将需要的信息保存到指定的文件里，以便后面分析相同模型的问题时直接利用。这样再进行相同结构的分析时无需再重新建立有限元模型，可以大大节约分析问题的工作量和工作时间。菜单路径为：Main Menu | Preprocessor | Archive Model | Write。在弹出的“Write Geometry/Loads for Archive”对话框中选择需要归档的选项，并指定归档文件的路径和文件名(各个选项功能在第2章进行了详细说明)。便可将需要归档的内容写进指定的文件中。

15.3 定义边条、加载并求解

本实例目的是进行在基础激励作用下的梁－板结构的随机振动分析。除了施加合理的约束外，还需要进行如下操作：模态求解、模态扩展、获得谱解和模态叠，才能完成求解。下面进行详细的描述。

15.3.1 定义载荷和边界条件

对于本实例中的梁－板结构，由前面对问题的描述中可以知道，有限元模型中接地节点的自由度全部约束，其余节点自由。同样可以通过位置属性来选去需要加约束条件的节点。下面进行详细描速。

1．选择菜单路径Utility Menu | Select | Entities，将弹出Select Entities (实体选择)对话框，在对话框中的选择项目下拉框中选取“Nodes”，选择方式下拉框中选取“By Location”。

单击“Z coordinates”单选按钮，然后单击按钮。再单击按钮关闭对话框，选定所有Z坐标值为0的节点。

图15.36 在节点上施加位移约束对话框

3．在对话框中的DOFS to be constrained (被约束的自由度)滚动框中，在所有自由度“All

DOF”上单击一次使其高亮度显示。单击对话框中的按钮，关闭对话框，完成对所选节点的约束。

4．选择菜单路径Utility Menu | Select | Everything。再选取菜单路径Utility Menu | Plot | Replot。图形窗口中将显示出本实例的有限元模型及其边条，如图15.37所示。

图15.37 梁－板结构有限元模型及边条

5．单击ANSYS工具条上的按钮，对已完成的操作进行存盘。

15.3.2 进行模态求解

结构的模态解是谱分析必须的，为了能在后面进行模态合并还必须进行模态扩展，这里将模态扩展放在模态求解时进行。同时打开计算单元结果选项，对单元应力进行求解。具体的操作过程如下。

第15章 随机振动和随机疲劳分析实例

第15章随机振动和随机疲劳分析实例