互为余角和互为补角的性质

互为余角和互为补角的性质

活动1 一、创设情景，导入新课

问题：如图，甲、乙两车在马路上行驶，已知∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，

甲车向右拐弯的角度和乙车向左拐弯的角度是一样的，为什么？

活动2 二、合作交流，解读探究

师问：甲车向右拐弯的角度是哪个角的度数，乙车向左拐弯的角度是哪个角

的度数？∠1与∠2是什么关系？∠1与∠3是什么关系？∠2与∠3是什么关系？为什么？

师生互动，学生交流，合作探究 得出：同角的补角相等

变换：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠4，那么∠2=∠3

呢？为什么？

得出：等角的补角相等 于是：同角或等角的补角相等 类似可得：同角或等角的余角相等 活动3 三、应用迁移，夯实基础

例1如图，直线AB 、CD 相交于点O ，你能在图中找到一些相等的角吗？试说明理由？

导出邻补角的定义，并比较与补角的异同

C A

D B O

A E

B C O D

F

若在上述图形中过点O 再作一条在直线EF ，且∠AOE=40°，∠1=30°.求∠DOF

例2 P141，T5，如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙，你能设计出几种测量方案，说明理由

活动4 四、变式训练，培养能力 例3 如图，∠AOB=∠COD=90°，问：∠AOC 与∠BOD 有何关系？∠AOD 与∠BOC 有何关系？

变式1：∠COD 大小不变，绕着点O 旋转到如图位置，问：∠AOC 与∠BOD ，∠AOD 与∠BOC 的关系是否发生变化？

变式2：在变式1的图形上，作CO 的延长线OH ，试找出图中除直角平角外，所有相等的角？

变式3：在变式1的图形上，若∠BOD=130°，作OF 平分∠BOC ，求∠BOF 的度数。

活动5 五归纳小结

本节课我们一起学了互余、互补的性质以及性质的运用。

A O

B B A

C D

O E

O

B

D E A H

O

B

C

D E A

O F

B C D

E

A

《余角和补角》 word版 公开课一等奖教案2 (新版)新人教版

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 4.3.3余角和补角 教学目标1、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用． 2、通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义． 3、帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣． 重点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 难点方位角的判别与应用既是重点，也是难点。 教学环节导学过程学习过程二次备课 自主探究 海上，缉私艇发现离它500海里处停着一艘可疑 船 只（如图），立即赶往检查．现请你确定缉私艇的航线， 画出示意图． A·可疑船 B·缉私艇 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描 述本组讨论的路线图． 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰 到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位． 让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决 问题的办法． 不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航 线，探求解决问题的规律． 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北 偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南 偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东 南方向”、“西南方向”。 创设问题情境，使 学生从中发现数 学，建立模型，引 发思考。 让学生阐述各种 解决方法的思维 过程，旨在使学生 在数学活动中获 得经验的同时，体 验从复杂的情境 中分离并抽象出 数学模型，并主动

初一数学上册《 余角和补角》

余角和补角 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用 《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标 （1）教学目标 根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。 能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点 重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法 （1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。 （2）学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的乐趣。 （3）教学手段 采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计： 一、导入设计 由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

人教版分数的基本性质教学设计分数的基本性质教案

人教版分数的基本性质教学设计分数的基本性 质教案 分数的基本性质在分数教学中占有重要地位,是约分和通分的依据,下面是WTT为你整理的人教版分数的基本性质教学设计，一起来看看吧。 人教版分数的基本性质教学设计篇一 教学内容： 分数的基本性质。(课本第75-76页的例1、例2及“做一做”、第77页练习十四的第1-3题) 教学目标：1、知识与技能：理解和掌握分数的基本性质，知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系。能运用分数的基本性质把一个分数化成分母相同而大小相等的分数;培养学生观察、比较、抽象、概括及动手实践的能力，进一步发展学生的思维。 2、过程与方法：经历探究分数基本性质的过程，感受“变与不变”数学思想方法。 3、情感、态度、价值观：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣。 教学重点：理解和掌握分数的基本性质，会运用分数的基本性质。

教学难点：自主探究出分数的基本性质 教学准备：多媒体课、圆形纸片、彩笔等。 教学流程： 一、复习(预设时间：5分钟) 1、 20÷5 = ( 20-3 )÷(5-3 ) = ( 20 ÷2 )÷(5 ÷2 ) = 我是根据：________ 规律。 在整数除法中，被除数和除数同时________或者________相 同的数(0除外)， ________不变。 2、7÷19= =( )÷( ) ( )÷8= 我是根据：________和________的关系。 根据分数与除法的关系，我们知道分子可以看成________， 分数线可以看成________，分母可以看成________，分数值相当 于除法中的________。 二、实践操作、自主探究(学生独立完成，预设时间：15分钟)

余角和补角典型题(带答案)

A 卷：基础题 一、选择题 1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ） A ．∠AOC 与∠COE 互为余角 B ．∠BOD 与∠COE 互为余角 C ．∠COE 与∠BOE 互为补角 D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 1 3．下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角 C ．锐角不小于它的补角 D ．直角小于它的补角 4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠3 C ．∠1=∠3 D ．∠1=∠2=∠ 3 图2 图3 图4 图5 二、填空题 5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ． 6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ． 7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，?若∠COB=?135?，?则∠MOD= ． 8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角． 9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角． 三、解答题 10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，?求∠BOD 的度数． C O E D B A

11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=?120?°. 求∠BOD，∠AOE的度数． B卷：提高题 一、七彩题 1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 二、知识交叉题 2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角． 3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=?28?°，则光的传播方向改变了______度． 三、实际应用题 4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（?假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．

【强烈推荐】人教版五年级数学分数的基本性质教案

人教版五年级数学分数的基本性质教案 应店中心小学阳建林【教学目标】 1．经历探索相等分数的分子、分母变化规律的过程，使学生理解分数的基本性质。 2．能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。 3．培养学生观察、分析和抽象概括的能力。 【教学重点】理解分数的基本性质。 【教学难点】发现和归纳分数的基本性质，并能应用它解决相关的问题。 【教学过程】 一、复习引入 1．看算式快速得出结果。 15 ÷ 3＝ 150 ÷ 30＝ 1500÷ 300＝ 师：这三个算式有什么特点？谁能说说这就是我们四年级学过的什么性质？（商不变性质）

2．在除法里有商不变的性质，在分数里会不会也有类似的性质存在呢？这个性质是什么呢？ 二、新授课 1．通过探索，发现规律 师：老师这里有3张同样大小的正方形纸，这里，我们将它们平均分，分别涂上不同颜色，你能用分数把它们表示出来吗？自己拿出学具（三张小正方形纸和彩笔）试一试。 学生自己完成任务。 师：看看这三个图，你发现了什么？（涂色的面积一样大）通过图上看起来，这三个分数是什么关系？（相等的） 师：我们仔细观察这一组分数，它的什么变了，什么没变？（引导学生观察分数的分子分母变化关系，让学生自己说出其中的变化。）师：刚才大家都观察得很仔细，这组分数的分子分母都不同，它们的大小却一样，那么，分子分母发生怎样变化的时候，它的大小不变呢？同桌之间互相说一说，总结一下，好吗？

师总结：像分数的分子分母发生的这种有规律的变化，就是我们这节课学习的新知识——分数的基本性质。 2．深入理解分数的基本性质。 师：什么叫做分数的基本性质呢？就你的理解，用自己的语言说一说。（学生讨论后发言） 师：刚才同学们都用自己的语言说了分数的基本性质，我们的书上也总结了分数的基本性质： 师：想一想为什么要加上“零除外”？不加行不行？我们前面学过什么定律也有这个“零除外”？（让学生结合以前学过的商不变的性质讨论，为什么加“零除外”。） 0,教师小结：（1）因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为 在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0.（2）又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0。 三、应用 1．学了分数的基本性质到底又什么用呢？老师告诉你们，根据分数的基本性质，我们就能把一个分数变成多个跟它大小一样，分子分母却不同的新分数。下面就让我们来练习一下。 2．学生练习课本例题2，两名学生在黑板上做。 3．学生自己小结方法。

(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案

余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。

余角和补角的性质 教案

余角和补角 一、教学目标 1．理解互为余角、互为补角的定义． 2．掌握有关补角和余角的性质． 3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题． 4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点 （一）重点 互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质． （二）难点 有关余角和有关补角性质的推导． 三、教学步骤 （一）教学过程(第一课时) 创设情境，引入课题 师：上节课，我们学习了度 量，认识了平角和直角，下面请 看投影显示图形，见图1及图2： 教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2： 提出问题：射线 把平角，直角分别

分成了几个角？它们的度数关系如何？ （学生容易答出：分成两个角，，．） 教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？ 根据学生回答，教师肯定结论： 不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识． 探究新知 1．互为余角、互为补角的定义 提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？ ［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角． 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 2．提出问题，理解定义．（投影显示） （1）以上定义中的“互为”是什么意思？ （2）若，那么互为补角吗？ （3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？

余角,补角概念

余角与补角教学设计 教学目标 1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念； 2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系； 3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义。 教学重点 认识角的互余、互补关系 教学难点认识角的互余、互补关系 学情分析 本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。 学法指导 通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。 教学过程 教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施w 修改意见 一、创设情境，引入新课： 二、新课： 三、巩固练习 四、课堂小结 五、作业布置 1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。提出问题：图中∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？ 2、引出课题并板书：余角与补角 （一）、探究互余的定义： 1、操作多媒体演示。

引导观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90° 2、定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余。 其中一个角是另一个角的余角。 （二）、探究互为补角的定义： 1、操作多媒体演示。 引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°。 2、定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角. 简称互补。 其中一个角是另一个角的补角。 （三）、练习（课件出示） 1、帮∠α找朋友。 小结1：互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系，与角的位置无关。 2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？ 3、如图两堵墙围一个角∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ (四)、延伸（课件演示） 1 、等角的余角之间的关系 2、等角的补角之间的关系 课件出示巩固练习3小题，引导学生完成。 学生完成后引导评议 1、这节课我们主要学习了什么？（课件展示，引导小结） P139习题第6题学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 思考提出的问题。 观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90° 引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180° 完成老师课件出示的练习题：先独立思考后小组交流 引导观察图形，得出： 1、等角的余角相等 2、等角的补角之间的关系相等 完成老师课件出示巩固练习3小题。 后交流评价

§4.3.3 余角和补角 优质课评选教案

课题：§4.3.3 余角和补角 授课教师：中山市纪中三鑫双语学校李皓 教材：新人教版七年级上册 一、教学目标 知识目标：（1）理解和掌握余角、补角的概念及其几何语言的表示方法； （2）会求已知角的余角和补角； （3）初步获得余角和补角的性质． 能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念和知识运用能 力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 （2）能运用互为余角、互为补角、等相关的知识解决一些实际问题。 （3）初步体会类比的数学思想。 情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增 强学生用数学解决实际问题的意识。 二、教材分析 重点：余角、补角的概念和性质。因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。 难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。 三、教学方法与手段 方法：采用启发式的教学方法。用问题引导同学们去探索发现，并以三角板、多媒体课件、为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。 四、教材过程 本节课设计了五个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索余角和补角的定义、性质；第三环节反馈练习；第四环节课堂小结；第五环节作业布置． 第一环节: 设置问题情境，启发引导 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？。问题：如图，要测量两堵围墙所成的角AOB 设计意图：通过设置问题情境，调动学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活，同时又为生活服务。

人教版《分数的基本性质》教学设计资料讲解

人教版《分数的基本性质》教学设计

《分数的基本性质》的教学设计 学习内容：教材第75、76页。 学习目标： 1.理解和掌握分数的基本性质。 2.运用分数的基本性质把一个分数化成分母（或分 子）而大小不变的分数，并能应用这一规律解决简单的实 际问题。 3.培养乐于探究的学习态度。 学习重点：理解和掌握分数的基本性质。 学习难点：应用分数的基本性质解决简单的实际问 题。 学习过程： 一、温故知新、导入新课（2至3分钟） 1、12÷4 = ( 12×3 ）÷（4 ×3 ) = ( 12 ÷2 ）÷（4 ÷2 ) = 在整数除法中，被除数和除数( )或者( )相同的数 （0除外），( )不变。

2、9÷17= （）/（） 7/16=（）÷（）（）÷8= 5/8 根据分数与除法的关系，我们知道分子可以看成（），分数线可以看成（），分母可以看成），分数值相当于除法中的（）。 3、引入课题：除法有商不变性质，那分数有什么基本性质呢？我们今天就来学习分数的基本性质。 （板书：分是的基本性质） 二、展标： 先来看看本节课的教学目标： 1.理解和掌握分数的基本性质。 2.运用分数的基本性质把一个分数化成分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一规律解决简单的数学问题。 3.培养乐于探究的学习态度。 三、自主学习,完成练习。 1、通过刚才商不变性质，及其分数和除法关系的复习，谁能完成我们第一个教学目标呢？

分数的分子和分母（）乘上或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变这叫做分数的基本性质。 2. 1/4=( )/8 10/25=( )/5 1/6=6/( ) 3/( )=12/28 四、小组合作，完成下面练习 1/2 2/4 4/8 经过观察会发现，涂色部分的面积（），所以1/2=（）=（） 2、它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？ 从上面的例子中我们知道： 这叫做分数的基本性质。 为什么“0除外”？ 3、和 4/5大小相同而分母不同的分数有： 4、回顾结论，提问。

人教版七年级数学上册4.3.3余角和补角公开课优质教案

余角与补角 一、教学目标 1.知识与技能： （1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质； （2）能够运用余角和补角的定义及性质解决相关问题； 2.过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 3.情感态度与价值观： 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 二、教学重点与难点 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点； 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点； 三、教学方法 采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学. 四、学法指导 通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题. 五、教学准备 教师：多媒体课件、学案、直尺等； 学生：预习课题内容； 六、教学过程

1、创设情境、进入新课： 【多媒体展示】问题1.比萨斜塔位于意大利比萨城的奇迹广场上，是建筑史上的一座重要建筑，目前已知其倾斜角达到12°，你能求出斜塔与底面所成的锐角的度数吗？ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出余角的概念： 互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即若∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角（或∠2是∠1的余角） 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为30度，则∠A的余角为_____度. 2.已知某角是其余角的2倍，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 【多媒体展示】若比萨斜塔与底面所成的最小锐角度数为78°，请问斜塔与底面所成的最大钝角的度数是多少？想一想！ 教师运用多媒体进行展示，引导学生求出锐角的度数。 教师总结出补角的概念： 互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即若∠3+∠4=180°，则∠3是∠4的补角（或∠4是∠3的补角）. 【多媒体展示】针对问题： 1.已知∠A的度数为130度，则∠A的补角为_____度. 2.已知某角比其补角小30度，则此角为________度. 学生自主作答，教师订正答案。 2、小试牛刀 【多媒体展示】问题：

《余角和补角》教学设计 [

《余角和补角》教学设计 知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。 教学重难点：余角与补角的概念及性质 教学流程： 1、概念： ①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=。 ②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互为。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=。 设计意图：让学生知道互为余角和互为补角的概念，并会用文字语言和符号语言表示。温馨提示：互为余角、互为补角的两个角只与有关，与无关。 2、试一试： (1)判断： ①∠1+∠2=90°，则∠1是余角（） ②∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角。（） ③如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（） ④钝角没有余角，但一定有补角。（） (2)找朋友：图中给出的各角，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10°30°50°| 10°30°60°80° 60°40°80°| 100°120°150°170° （3）已知∠α的余角是∠α的两倍，则∠α的度数是度。

设计意图：目的是让学生对余角和补角的概念有更加深化的了解和应用，并且使学生学会用方程思想来解决问题。 3、性质①等角的补角；②等角的余角。 思考题： 如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 设计意图：这道题引导学生通过独立思考、解答来证明互为余角的性质。着重引导学生用数学语言表达思考过程，并归纳性质，培养学生由具体问题抽象出几何命题的能力和语言表达能力。 课堂小结： 这节课，使我感受最深的是…… 我感到最困难的是…… 我学会了什么 达标检测： 1、如果∠1+∠2＝90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是； 2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的补角=； 附加题：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角等于度。 设计意图：使教师得到反馈信息，及时了解学生的学习效果，能按时做对达标检测就达到学习目标，做到了“堂堂清”，并且将所学知识通过训练，内化为解题能力。 课后反思,设计意图：最后学案中安排学生写课后反思，这样可以使学生对照学习目标，知道自己哪些方面没有学透，以便课下及时补救。

《分数的基本性质》(人教版)

《分数的基本性质》 分数的基本性质与除法商不变的性质有密切联系，它以分数的意义为基础，同时又是约分和通分的必要前提，而约分，通分又是分数四则运算的重要基础，因此，分数的基本性质不仅在单元中具有承前启后的作用，对学生的后继学习也有重要影响。 例1为了引导学生探究得出分数的基本性质，首先给出将3张同样大小的正方形纸平均分、涂上颜色、用分数表示的要求，并提示了折纸等分的方法。然后依次提出了五个问题： ①你发现了什么？ ②它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？ ③你还能举出几个这样的例子吗？ ④根据上面的例子，可以得出什么规律？ ⑤根据分数与除法的关系，以及整数除法中商的变化规律，你能说明分数的基本性质吗？这些问题，构成了例1较完整的教学提示。 例2是分数基本性质的初步运用，是为了帮助学生在运用分数基本性质的过程中掌握该性质而设置的。题目要求把三分之二与二十四分之十化成分母是12而大小不变的分数，这就需要将三分之二的分母、分子同乘上4，而将二十四分之十的分母、分子同除以2，从而使分数的基本性质在一道题目里，得到了比较全面的运用。 【知识与技能】 （1）经历探索分数基本性质的过程，理解分数的基本性质。 （2）能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 （3）经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。 【过程与方法】 （1）通过观察分析推理发现分数的基本性质。 （2）能正确运用分数的基本性质解决一些数学问题。 【情感态度与价值观】 通过观察分析发现规律，培养学生的思维能力和语言表达能力。

【教学重点】 探索分数的基本性质。 【教学难点】 理解并运用分数的基本性质。 多媒体课件、师生平板。 （一）复习导入 1.师：同学们，你们喜欢西游记的故事吗？ 孙悟空为什么说猪八戒是呆子呢？这节课我们就来研究一下分数的基本性质，相信大家学完后一定会找到答案的！（板书课题） （二）探究新知 1. 探究分数的基本性质。 （1）拿出三张同样大小的正方形纸，按照下图把他们平均分，并涂上颜色。用分数表示出涂色部分的大小。 1 2 2 4 4 8 师：观察这三个分数，你发现了什么？ （2）小组讨论：观察这个等式，看看它们的分子和分母是按照什么规律变化的？ （3）汇报交流： 师：其他的分数是不是也存在这样的规律呢？请你再写出几个这样的例子，并说说它的分子分母是怎样变化的？

五年级数学下册_分数的基本性质教案人教版

（人教版）五年级数学下册教案分数的基本性质 教学目标： 1.使学生理解分数的基本性质，知道分数的基本性质与整数除法 中商不变性质之间的联系。 2.会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小 不变的分数。 3.培养学生观察、分析和抽象概括能力。让学生体会到数学知识间是内在联系。 教学重点：理解分数的基本性质。 教学难点：运用分数的基本性质转化分数。 教学过程： 一、创设情境 1.直接口答下面各题的商，说说是怎样想的？根据什么知识？ 120 ÷30 = (12O×3）÷（30 ×3) = (120 ÷10）÷（30 ÷10) = 2、分数与除法有什么联系？ 二、揭示课题 有一位老爷爷把一块地分给他的三个儿子。老大分到了这块地的1/2，老二分到了这块地的2/4，老三分到了这块地的4/8。老大老二觉得分的不公平，于是争吵了起来。那么，他们三人到底谁分到的地多呢？

同学们欲知结果如何，请拿出三个同样大小的正方形纸，折一折，比一比，想一想。 三、探索研究 1．动手操作，形象感知。 （1） 折 请同学们拿出准备的三张同样大的正方形纸，把每张纸都看作单位“1”。用手分别平均折成2份、4份、8份。 （2） 画 在折好的正方形纸上，分别把其中的2份、4份、8份画上阴影。 （3） 比 把剪下的阴影部分重叠，比一比结果怎样。 把涂色的部分用分数表示出来。（课件展示） 2. 观察比较、探究规律 （1） 通过动手操作，谁能说一说故事中老大、老二、老三各分了地的几分之几？ （2） 你认为它们谁分的多？ （3） 既然它们三个分的同样多，那么1/2 、2/4 和4/8 的大小怎样？我们可以用什么符号把它们连接起来？引导学生得出： 21=42=6 3 （4） 这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却

人教版《分数的基本性质》教学设计

《分数的基本性质》的教学设计 学习内容：教材第75、76页。 学习目标： 1.理解和掌握分数的基本性质。 2.运用分数的基本性质把一个分数化成分母（或分子）而大小 不变的分数，并能应用这一规律解决简单的实际问题。 3.培养乐于探究的学习态度。 学习重点：理解和掌握分数的基本性质。 学习难点：应用分数的基本性质解决简单的实际问题。 学习过程： 一、温故知新、导入新课（2至3分钟） 1、12÷4 = ( 12×3 ）÷（4 ×3 ) = ( 12 ÷2 ）÷（4 ÷2 ) = 在整数除法中，被除数和除数( )或者( )相同的数（0除外），( )不变。 2、9÷17= （）/（） 7/16=（）÷（）（）÷8= 5/8 根据分数与除法的关系，我们知道分子可以看成（），分数线可以看成（），分母可以看成），分数值相当于除法中的 （）。 3、引入课题：除法有商不变性质，那分数有什么基本性质呢？我们今天就来学习分数的基本性质。 （板书：分是的基本性质） 二、展标： 先来看看本节课的教学目标：

1.理解和掌握分数的基本性质。 2.运用分数的基本性质把一个分数化成分母（或分子）而大小不变的分数，并能应用这一规律解决简单的数学问题。 3.培养乐于探究的学习态度。 三、自主学习,完成练习。 1、通过刚才商不变性质，及其分数和除法关系的复习，谁能完成我们第一个教学目标呢？ 分数的分子和分母（）乘上或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变这叫做分数的基本性质。 2. 1/4=( )/8 10/25=( )/5 1/6=6/( ) 3/( )=12/28 四、小组合作，完成下面练习 1、下面是三张同样大小的三张长方形纸，按要求涂色。 1/2 2/4 4/8 经过观察会发现，涂色部分的面积（），所以1/2=（）=（） 2、它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？ 从上面的例子中我们知道： 这叫做分数的基本性质。 为什么“0除外”？ 3、和 4/5大小相同而分母不同的分数有： 4、回顾结论，提问。

初一数学上册《 余角和补角的性质》

余角和补角的性质 尊敬的各位领导、各位评委： 大家好！ 我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。 1、说教材的地位和作用 《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的严重组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。 2、说教学目标 （1）教学目标 根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在详尽情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。 能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。 情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索胜利，感受到胜利的欢乐，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。

（2）教学重点和难点 重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。3、说教法 （1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛开朗，有新鲜感。 （2）学法指导 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的欢乐。 （3）教学手段 采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。 4.、说设计： 一、导入设计 由数字入手向学生提问：90°和180°在几何中表示哪两个角的度数?然后请学生画出这两个角。并与书上合作学习作比较得出课题。

(公开课教案)人教版七年级数学上册 余角与补角教案

余角与补角教案 一、教学目标： 知识与技能： （1）理解余角、补角的概念 （2）理解掌握余角和补角的性质； （3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。 过程与方法： （1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力； （2）求某角的度数，使学生初步会用简单的代数思想一方程来处理图形的数量关系 情感态度价值观： （1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。 （2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重难点 重点：余角和补角的概念及其性质 难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 三、教学设计 B O

2.新课讲授： （1）互余的概念： 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也 可以说其中一个角是另一个角的余角。 如右图中， ∠ 1与 ∠ 2互为余角， ∠ 1是 ∠ 2的余角， ∠ 2也是∠ 1的余角。 互余的数量关系：∠1＋∠2＝90 °∠1的余角 ＝90 °—∠1 练习： ①下面角中，哪些角互为余角？ ②∠AOB=90°，∠1和∠2具有什么样的关系？ (2)互为补角的定义: 如果两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角,简称互补,也 可以说其中一个角是另一个角的补角． ①图中给出的各角中, 哪些互为补角? ②∠MON 为平角，则∠1和∠2具有什么样的关系？ P A O B 1 2

(3)探究 补角,余角的性质 如果∠1 与∠2互补，∠1与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互补，所以∠2= 180 °－∠1； 因为∠1与∠3互补 ，所以∠3 = 180°－∠1． 所以∠2=∠3． 同角（等角）的补角相等 如图∠1 与∠2互余，∠1 与∠3互余 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 解：因为∠1 与∠2互余，所以∠2=90－∠1， 因为∠1与∠3互余 ，所以∠3=90－∠1． 所以∠2＝∠3 同角（等角）的余角相等． 3,练习 例1 如图，A ，O ，B 在同一直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？ P M O N 1 2

余角、补角的概念和性质 (2)

一、教材分析 (一)地位与作用 本节课的教学内容是人教版数学七年级上册《4.3.3余角和补角》第一课时，主要学习余角、补角的概念和性质，并且能够解决相关的数学问题。这部分内容是在学生前面学完了《直线、射线、线段》、《角》、《角的比较与运算》等简单几何知识的基础上，对角与角的数量关系做进一步探究，而余角和补角的性质也是后面学习对顶角相等、平行线的判定和性质的重要依据，同时也为以后证明角相等提供了一种重要途径。另外，教材已经开始了“简单说理”，为以后解决推理证明题做出准备，也为培养和发展学生的逻辑思维能力和观察、分析、归纳能力奠定了坚实的基础。 (二)教学目标分析 知识与技能：(1)理解余角、补角的概念，并能利用概念进行有关余角、补角的判断和计算；(2)掌握余角和补角的性质，并能运用其性质解决相关的数学问题。 过程与方法：(1)经历余角和补角的探究过程，培养学生的推理和归纳能力； (2)通过解决数学问题，培养学生运用数学语言有条理表述问题的能力以及分析和解决问题的能力，感悟方程思想、转化思想和数学结合思想在数学中的应用。 情感、态度与价值观：(1)体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性；(2)通过合作交流，增强学生团队意识，体验成功的喜悦，建立学好数学的信心。 (三)教学重难点分析 教学重点：余角、补角的概念和性质，利用所学知识进行简单的说理和计算。 教学难点：利用概念和性质熟练灵活地解决相关数学问题，以及解题过程中数学语言的规范表达。 二、教法与学法分析 (一)学情分析 因为班级学生的数学基础比较薄弱，而且在数学航海问题中经常涉及到方位角，所以《4.3.3余角和补角》调整为两课时进行教学。第一课时主要是余角、补角的概念和性质及其应用。由于学生已经较好地掌握了“直角、平角以及等式的性质”有关基础知识，所以对于本节课内容的理解和掌握，相对比较轻松，但“简单说理”对学生而言难度较大，教学过程中应该多加以示范和引导。(二)教学方法 结合本节课的教学内容，以及七年级学生的心理特点和认知水平，主要采用启发探究和讲练结合的教学方法，突出活动的安排与问题的引导。 (三)学习方法 教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并让其参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探究与合作交流的学习方式，让学生在观察、探究、归纳、交流等活动中充分发挥主体性，使学生真正成为学习的主人。 (四)辅助手段 利用多媒体技术辅助教学，更好地激发了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率，扩大了课堂容量。 三、教学过程设计 活动一：创设情境，导入新课. 问题1：一副三角板有两块，在每块三角板中，非直角的两个锐角有何关系？

余角、补角的概念和 性质

余角、补角的概念和性质 教学目标 1、通过现实情境，掌握余角和补角的概念； 2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系； 3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力，进一步感受学习数学的意义。教学重点 认识角的互余、互补关系 教学难点认识角的互余、互补关系 学情分析 本节内容是《4.3角》这一节中的第三节，在前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。具备了一定的图形认识能力和借助图形分析和解决问题的能力，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。我校学生学习基础比较薄弱，识图能力较差，基于以上原因，为更好的使学生理解余角和补角的概念，并为下一节性质作铺垫，特制定此教学内容。 学法指导 通过学生动脑想，勤钻研，主动地学习，增加学生主动参与的机会，增加学生的参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法。 教学过程 教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施w 修改意见 一、创设情境，引入新课： 二、新课： 三、巩固练习 四、课堂小结 五、作业布置 1、让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。 提出问题：图中∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？ 2、引出课题并板书：余角与补角 （一）、探究互余的定义： 1、操作多媒体演示。 引导观察图形的运动，得出结果：∠1+∠2=90° 2、定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角. 简称互余。 其中一个角是另一个角的余角。 （二）、探究互为补角的定义： 1、操作多媒体演示。 引导观察图形的运动，得出结果：∠3+∠４=180°。