粗糙集近似集不确定性研究

第７期２０１６年７月电 子 学 报ＡＣＴＡＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＡＳＩＮＩＣＡＶｏｌ．４４ Ｎｏ．７Ｊｕｌ． ２０１６

收稿日期：２０１４-１２-１７；修回日期：２０１５-０３-２２；责任编辑：李勇锋

基金项目：国家自然科学基金（Ｎｏ．６１４７２０５６，Ｎｏ．６１３０９０１４，Ｎｏ．６１３７９１１４）；重庆市自然科学基金（Ｎｏ．ｃｓｔｃ２０１２ｊｊＡ４００３２，ｃｓｔｃ２０１３ｊｃｙｊＡ４００６）

粗糙集近似集不确定性研究

张清华１，２

，薛玉斌１，胡 峰２，于 洪２

（１．重庆邮电大学理学院，重庆４０００６５；２．重庆邮电大学计算智能重庆市重点实验室，重庆４０００６５）

摘 要： 粗糙集用上、下近似集刻画不确定目标集合，而粗糙集的近似集用０．５-近似集作为不确定目标集合的近似集．

本文首先分析了基于粗糙集的０．５-近似集相似度的属性约简算法存在理论不完备的不足，指出这种相似度具有随知识粒度变化不敏感的缺陷．然后进一步给出了多粒度知识空间下相似度的变化规律，提出了粗糙集近似集的模糊度概念，分析了粗糙集近似集的模糊度在多粒度知识空间下的变化规律，进而提出了相应的属性约简算法．从新的视角构建了目标概念与其近似集的差异性度量方法．

关键词： 粗糙集；近似集；模糊度；不确定性；多粒度

中图分类号： ＴＮ９１１．２３ 文献标识码： Ａ 文章编号： ０３７２-２１１２（２０１６）０７-１５７４-０７电子学报ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｊｏｕｒｎａｌ．ｏｒｇ．ｃｎ

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０３７２-２１１２．２０１６．０７．００８

ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆＡｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎＳｅｔｏｆＲｏｕｇｈＳｅｔ

ＺＨＡＮＧＱｉｎｇ-ｈｕａ１，２

，ＸＵＥＹｕ-ｂｉｎ１，ＨＵＦｅｎｇ２，ＹＵＨｏｎｇ２

（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００６５，Ｃｈｉｎａ；

２．ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００６５，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｒｏｕｇｈｓｅｔｄｅｓｃｒｉｂｅｓａｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｔａｒｇｅｔｓｅｔｗｉｔｈｕｐｐｅｒａｎｄｌｏｗｅｒａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｅｔｓ，ａｎｄａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｅｔｏｆｒｏｕｇｈｓｅｔｕｓｅｓ０．５-ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｅｔａｓａｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｅｔｏｆｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔａｒｇｅｔｓｅｔ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｆｉｒｓｔｌｙｆｉｎｄｔｈａｔｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｂｅｔｗｅｅｎｔａｒｇｅｔｓｅｔａｎｄｉｔｓ０．５-ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｅｔｉｓｓｔｉｌｌｉｎｃｏｍ-ｐｌｅｔｅ，ａｎｄｔｈｉｓｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｉｓｎｏｔｓｅｎｓｉｔｉｖｅｔｏｃｈａｎｇｉｎｇｇｒａｎｕｌａｒｉｔｉｅｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｏｖｅｒｃｏｍｅａｂｏｖｅｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｓ，ｔｈｅｃｈａｎｇｅｒｕｌｅｏｆｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｗｉｔｈｃｈａｎｇｉｎｇｇｒａｎｕｌａｒｉｔｉｅｓｉｎａｍｕｌｔｉ-ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙｓｐａｃｅｉｓａｎａｌｙｚｅｄ，ｆｕｚｚｙｄｅｇｒｅｅｏｆａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｅｔｉｓｄｅ-ｆｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｃｈａｎｇｅｒｕｌｅｓｏｆｔｈｉｓｆｕｚｚｉｎｅｓｓｗｉｔｈｃｈａｎｇｉｎｇｇｒａｎｕｌａｒｉｔｉｅｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｉｎａｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｓｐａｃｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎｅｗａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｒｏｍａｎｅｗｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ，ａｋｉｎｄｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎｍｅａｓｕｒｅｂｅｔｗｅｅｎａｎｕｎｃｅｒ-ｔａｉｎｔａｒｇｅｔｓｅｔａｎｄｉｔｓａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｅｔｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｒｏｕｇｈｓｅｔ；ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｓｅｔ；ｆｕｚｚｉｎｅｓｓ；ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ；ｍｕｌｔｉ-ｇｒａｎｕｌａｒｉｔｙ

１ 引言

Ｐａｗｌａｋ教授提出的粗糙集是一种处理不精确不完

全与不相容知识的数学理论［

１］．现已广泛应用于模式识别、知识发现、问题求解以及不确定性推理等领域［２，３］，成为了一种重要的智能信息处理技术．粗糙集的扩展型主要有变精度粗糙集和更广泛的概率粗糙

集．

很多学者对此进行了讨论［４～６］

，如米据生、张贤勇、钱宇华等人讨论了变精度粗糙集，并利用它进行属性

约简，取得了较好效果［７～１０］

；Ｙａｏ和Ｚｉａｒｋｏ等人结合概率论和包含度提出了概率粗糙集，也取得了较好的理

论成果［

１１～１３］

．但不论是概率粗糙集还是变精度粗糙集，它们都只是构建了扩展的Ｐａｗｌａｋ近似算子，并没有用

现有的知识粒来构建目标集合Ｘ的近似集．

我们在文献［１４］中的研究发现，粗糙集的近似集虽然是一个可定义集，但它与目标概念Ｘ相比仍然存在一定的差异，为此我们定义了相似度这一概念来描述近似集与目标概念Ｘ的差异性．那么用这种差异性来做属性约简是否能得到更好的结果呢？我们在文献［

１５］中做了探讨性的实验，发现用０．５-近似集与目标概念Ｘ的相似度来做属性约简，得到的结果在识别率和约简时间上都有不同程度的提高．但是，当时我们并

没有给出能用相似度做属性约简的合理性证明．

另外概念之间的相似度，是近似集与目标概念整体上的差