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初三数学中考复习专题2_方程与不等式知识点总结与练习

方程与不等式

一、方程与方程组

二、不等式与不等式组

知识结构及内容： 1几个概念

2一元一次方程

（一）方程与方程组 3一元二次方程

4方程组

5分式方程

6应用

1、概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解

2、一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）

例题：.解方程：

（1） 3131=+-x x （2）x x x -=--+22

132 解：

（3）关于x 的方程mx ＋4＝3x ＋5的解是x ＝1，则m ＝ ______________．

解：

3、一元二次方程：

（1）一般形式：()002≠=++a c bx ax

（2）解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

求根公式()002≠=++a c bx ax ()

042422≥--±-=ac b a ac b b x 例题：

①、解下列方程：

（1）x 2－2x ＝0；（2）45－x 2＝0；

（3）(1－3x )2＝1；（4）(2x ＋3)2－25＝0．

（5）（t －2）（t ＋1）＝0；（6）x 2＋8x －2＝0

(7 )2x 2－6x －3＝0；（8）3（x －5）2＝2（5－x ）解：

②填空：

（1）x 2＋6x ＋（）＝（x ＋）2；

（2）x 2－8x ＋（）＝（x －）2；

（3）x 2＋2

3x ＋（）＝（x ＋）2

（3）判别式△＝b 2－4ac 的三种情况与根的关系

当0>?时，

当0=?时有两个相等的实数根

当0

当△≥0

例题．①．（无锡市）若关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k

满足（）

A .k ＞1

B .k ≥1

C .k ＝1

D .k ＜1

②（常州市）关于x 的一元二次方程01)12(2

=-+++k x k x 根的情况是（） ③．（浙江富阳市）已知方程022=++q px x 有两个不相等的实数根，

则p 、q 满足的关系式是（）

A 、042>-q p

B 、02>-q p

C 、042≥-q p

D 、02≥-q p

（4）根与系数的关系：x 1＋x 2＝a b -，x 1x 2＝a

例题：已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ，则2111x x + 的值是（） A 、

112B 、211C 、112-D 、2

11-

4、方程组：

????→????→代入消元代入消元加减消元加减消元

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元

例题：解方程组?

?=-=+.82,7y x y x 解解方程组20328x y x y -=??+=?

解解方程组：11233210

x y x y +?-=???+=? 解

解方程组：128

x y x y -=??

+=? 解

解方程组：?????x ＋y ＝93（x ＋y ）＋2x ＝33 解

5、分式方程：

分式方程的解法步骤：

（1）一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验

（2）换元法例题：①、解方程：2114

42-=+-x x 的解为____________ 06

5422=++-x x x 根为____________ ②、当使用换元法解方程03)1

(2)1(2=-+-+x x x x 时，若设1+=x x y ，则原方程可变形为（）

A ．y 2＋2y ＋3＝0

B ．y 2－2y ＋3＝0

C ．y 2＋2y －3＝0

D ．y 2－2y －3＝0

（3）、用换元法解方程433322=-+-x

x x x 时，设x x y 32-=，则原方程可化为（）

（A ）043=-+y y （B ）043=+-y y （C ）0431=-+y y （D ）0431=++y

y （1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）

（2）一元二次方程（增长率、面积问题）

（3）方程组实际中的运用

例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度）

解：

②乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米，B 、C 两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度

解

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解

④已知等式 (2A －7B )x ＋(3A －8B )＝8x ＋10对一切实数x 都成立，求A 、B 的值解

⑤某校初三（2）班

捐款（元） 1 2 3

高中数学不等式知识点总结

弹性学制数学讲义不等式（4课时） ★知识梳理 1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >?> ②（传递性）,a b b c a c >>?> ③（可加性）a b a c b c >?+>+ （同向可加性）d b c a d c b a +>+?>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-?<>, ④（可积性）bc ac c b a >?>>0, bc ac c b a 0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>?> （异向正数可除性）0,0a b a b c d c d >>< ⑥（平方法则） 0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑦（开方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>?>∈>且 ⑧（倒数法则） b a b a b a b a 110;110>?<<> 2、几个重要不等式 ①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22 .2a b ab +≤ ②（基本不等式） 2a b ab +≥ ()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. 变形公式： 2a b a b +≥ 2 .2a b ab +??≤ ??? 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、

三相等”. ③（三个正数的算术—几何平均不等式） 33a b c abc ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）. ④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，（当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤ 3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑥0,2b a ab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ⑦b a n b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小. ⑧220;a x a x a x a x a >>?>?<->当时，或 22. x a x a a x a

高中不等式知识点总结

1．不等式的解法（1）同解不等式（(1)f x g x ()()>与f x F x g x F x ()()()()+>+同解；（2）m f x g x >>0，()()与mf x mg x ()()>同解， m f x g x <>0，()()与mf x mg x ()()<同解；（3） f x g x () () >0与f x g x g x ()()(()?>≠00同解）； 2．一元一次不等式 ax b a a a >?>=≠()或ax bx c a 200++<≠?()分a >0 及a <0情况分别解之，还要注意?=-b ac 2 4的三种情况，即?>0或 ?=0或?<0，最好联系二次函数的图象。 4．分式不等式分式不等式的等价变形： )()(x g x f >0?f(x)·g(x)>0，) () (x g x f ≥0??? ?≠≥?0 )(0 )()(x g x g x f 。 5．简单的绝对值不等式解绝对值不等式常用以下等价变形： |x|0)， |x|>a ?x 2>a 2?x>a 或x<－a(a>0)。一般地有： |f(x)|g(x)?f(x)>g (x)或f(x)?()()()11当时，a f x g x >>； ()()()201当时，<<?（1）当a >1时， g x f x g x ()()()>>?? ???0；（2）当01<在平面直角坐标系中表示0Ax By C ++=某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式