传热学复习提纲
第一章 绪论
热量传递过程由导热、对流、辐射3三种基本方式组成。
一 导 热
导热又称热传导，是指温度不同的物体各部分无相对位移或不同温
度的各部分直接紧密接触时，依靠物质内部分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而进行热量传递的现象。 1、 傅里叶公式
A t t w w δ
λ
2
1-=Φ （W ）
λ——导热系数，)(C m W ο?。（物理意义：单位厚度的物体具有单位温度差时，在单位时间内其单位面积上的导热量。） 2、热流密度
λ
λδR t t t A q w w ?=-=Φ=21 （W/m 2）
二 热对流
热对流，依靠流体的运动，把热量从一处传递到另一处的现象。
1、 对流换热
对流换热：流体与温度不同的固体壁面接触时所发生的传热过程。 区别
2、 牛顿冷却公式
)(f w t t h q -=
h ——对流换热系数，W/(m 2·)。（物理意义：流体与壁面的温差为1时，单位时间通过单位面积传递的热量。）
三 热辐射
物体表面通过电磁波（或光子）来传递热量的过程。 1、 特点
○
1辐射能可以通过真空自由地传播而无需任何中间介质。 ○
2一切物体只要具有温度（高于0K ）就能持续地发射和吸收辐射能。 ○
3不仅具有能量传递，还有能量的转换：热能——电磁波——热能。 2、 辐射换热：依靠辐射进行的热量传递过程。 3、 辐射力
物体表面每单位面积在单位时间内对外辐射的全部能量。
4
100?
?
? ??=T C E b
(W/m 2)
C b ——辐射系数，C b =5.67W/(m 2·K 4)。
4、 辐射量计算
???
?
??????? ??-???
??=424121100100T T C q ， 四 传热过程
1、 总阻
2
111h h R ++=∑λδ
2、 总热流密度
)()(辐射换热量对流换热量c r q q q +=
第二章 导热问题的数学描述
一 基本概念及傅里叶定律
1、 基本概念
○
1等温面：由温度场中同一瞬间温度相同点所组成的面。 ○
2等温线：等温面上的线，一般指等温面与某一平面的交线。 ○
3热流线：处处与等温面（线）垂直的线。 2、 傅里叶定律（试验定律）
gradt q λ-=
3、
各向热流密度
dx
dt
q
λ
-
=
二
导热系数
1、
定义式
gradt
q
-
=
λ
2
、
实现机理
○
1气体：依靠分子热运动和相互碰撞来传递热量。
○
2非导电固体：通过晶体结构的振动来传递热量。
○
3
液体：依靠不规则的弹性振动传递热量。
3
、
比较
同种物质：
气
液固
λλ
λ
>
>
不同物质：
非金属
金属
λ
λ>
4、 温度线性函数
)1(bt +=ολλ
三 导热微分方程及定解条件
1、 导热微分方程
?
????
?????
?????
?=??=?????????
=Φ+?Φ+
?=???
?
002222t t
a t t c t a t 稳态：非稳态：无内热源稳态：非稳态：有内热源τλρτ 拉普拉算子2222222
z
t
y t x t t ??+??+??=?。
c a ρλ=——热扩散率，s m 2。分子代表导热能力，分母代表容热能力。（表征物体被加热或冷却时，物体内部温度趋向均匀一致的能
力。） 2、 定解条件
1) 时间条件
常数===οt t 0τ
2) 边界条件
○
1第一类边界条件：已知边界上任何时刻的温度分布，即 w s t t =
○2第二类边界条件：已知边界上任何时刻的热流密度或温度变化，即
λ
w s w s q n t
q q =??-
=或 ○
3第三类边界条件：已知任何时刻的边界与周围流体间的表面传热系数h 及周围流体温度t f 。
)(f s s
t t
h
n t
-
=
?
?
-λ
第三章
稳态导热
一
通过平壁的导热
1
、
第一类边界条件
1)
单层平壁（定λ）
?
?
?
?
??
?
-
=
--
=
δ
λδ
21
21
1
w w
w w
w
t
t q
x
t
t t
t
热流密度：
温度分布：
2)
多层平壁
（稳态时，通过各层的q 相等）
n
n n w w t t q λδλδ+?+-=
+11
1
1，
2、 第三类边界条件
1) 单层平壁（定λ）
2
12111h h t t q f f ++-=
λδ
2) 多层平壁
2
112
111h h t t q n
i i i f f ++-=
∑=λδ
二 通过圆筒壁的导热
1、 第一类边界条件
1) 单层筒壁
?????
?
????
?
-=--=（单位管长热流量）
热流量：温度分布：12
21121
211ln 21ln ln )
(d d t
t q r r r r t t t t w w l w w w πλ 2) 多层筒壁
i
i n
i i n w w l d d t t q 1
11
1ln 121+=+∑-=
λπ，
4 / 12
2、 第三类边界条件 1) 单层筒壁
2
212112
121
ln 2121r h d d r h t t q f f l ππλπ+
+-=
2) 多层筒壁
1
211112
11
ln 1211++=++-
=
∑n
i
i
n
i i
f
f l
d h
d
d
d
h t
t
q
π
λ
π
π
三
通过肋壁的导热
1、
概念
过于温度：某点温度与某一定值温度（基准温度）之差。
2
、
肋片效率计算
mH
mH
th m
f
)
(
==
Φ
Φ
=
ο
θθ
η
理
实
第四章
非稳态导热
一 基本概念
1、变化过程特点
1) 温度分布随时间变化
??
?
??新的稳态阶段：新平衡度分布正规状况阶段：改变温渐消失初始阶段：初始温度逐 2) 热流方向上热流处处不等 2、毕渥数
λ
δλδh h Bi =
==1外阻内阻
1) 。
，内阻忽略，温度瞬变，即
h Bi 1
0<<→λδ 2) 。
相当，第三类边界条件与，h Bi 1
0λδ∞<< 3) 界条件。
，外阻忽略，第一类边，即h
Bi 1
>>∞→λδ 二 无限大平壁的瞬态导热
傅里叶准则
2
τa F O =
三 半无限大物体的瞬态导热
1、 概念
半无限大物体：几何上是指只有一个边界面，从x=0的界面向x 正方向及其他2个坐标（y ，z ）方向无限延伸的物体。严格意义上的半无限大物体是不存在的，然而，工程上有些物体的导热现象可以看成半无限大物体，比如地面的受热或暴冷向地下的传递过程。 2、 渗透厚度
τ
ττδa a 46.312)(==
四 集总参数法（Bi<0.1）
1、 微分方程
5 / 12
θτ
θρhA d d c V -=
2、
)ex p(V O V F Bi -=οθθ
五 周期性非稳态导热
1、 概念
工程上把室外空气与太阳辐射两者对围护结构的共同作用，用一个假想的温度t e 来衡量，这个t e 称为室外综合温度。
最大值出现时间逐层推移现象称为时间的延迟。
当深度足够大时，温度波动振幅就衰减到可以忽略不计的程度。这种深度下的地温就可以认为终年不变，称为等温层。
2、 衰减度
)exp(aT
x A A x w πυ==
3、 延迟时间
π
π
π
ξa T x T
aT x
212==
第五章 导热问题数值解法
1、 有限差分法
原理：用有限个离散点（节点）上物理量的集合代替在时间、空间上连续的物理量场，按物理属性建立各节点的代数方程并求解，来获得离散点上被求物理量的集合。 2、 内部节点离散方程
)(4
1
,1,11,1,,n m n m n m n m n m t t t t t -+-++++=
3、 边界节点离散方程
)
(21)(41,11,1,,w n m n m n m n m q y t t t t λ
?+++=--+
第六章 对流换热的基本方程
一 对流换热概述
1、 对流换热和热对流的区别
2、 影响对流换热的主要因素
1) 流态
6 / 12
分为层流和湍流。R e 越大，涡旋扰动越强烈，h 就越大 2)
流动起因
受迫对流换热：流体的运动是由水泵、风机、水压头的作用所引起，则产生的热量传递过程。
自然对流换热：流体的运动是由流体内部的温差产生的密度差所引起的，则产生的热量传递过程。 3)
导热系数λ
导热系数大，流体与固体壁面间的导热热阻就小，其以导热方式传递热量的能力就强，因此对流换热强。 4)
比热容量ρc P
表示单位体积的流体容纳热量的能力。ρc P 大的流体，单位体积内能够容纳更多的热量，从而以热对流的方式转移热量的能力就更大。
5)
动力粘度μ和运动粘度υ
粘度大的物体，容易在壁面上形成更厚的流动边界层，阻碍了流体的流动，且形成了一层热阻，从而减小了传热，因此μ（υ）越大，h 越小。
y
u ??=
τ
μ（s Pa ?） ρ
μ
υ=
（s
m
2
） 6)
几何因素
几何因素涉及壁面尺寸、粗糙度、
形状及与流体的相对位置，
它影响流体在壁面上的流态、速度分布和温度分布，从而对换热
产生影响。
7)
h 是综合因素影响的结果，它的大小反映了对流换热的强弱。
8)
定性温度
用以确定参数的这一特征性温度（2
)
(
w
f
m t
t t
+
=
）。
9)
定型尺寸
对流动和换热有决定性影响的特征尺寸。
管内流动——内径
外掠平板——板长
外掠单圆管——外径
外掠管束——间距
第七章
对流换热的求解方法
一
边界层分析
1、 流动边界层 1) 成因
当速度为∞u 的粘性流体掠过壁面时，会在壁面上产生摩擦，
从而制动了流体的运动，使靠近壁面的流体速度降低，而直接贴附于壁面的流体实际上将停滞不动。 2) 主要特征
○
1流场可划分为边界层区和主流区。只有在边界层内，流体的粘性才起作用；在主流区可以认为流体是无粘性的理想流体。
○2边界层极薄，其厚度δ与流动方向的平壁尺寸l 相比是极小的。
○
3根据边界层内的流动状态，边界层可分为层流边界层和湍流边界层，而湍流边界层贴壁处仍存在一层极薄的层流底层。
2、 热边界层
1) 定义
以
99.0=--w
f w
t t t t 为外缘线，该外缘线到壁面间的流体薄层。
2) 换热过程分析
热边界层内流体运动的状态对于对流换热起着决定性的影响。在层流流动的热边界层中，壁面法线方向上的热量传递方式主要是导热；在湍流流动的热边界层中，层流底层的热量传递依靠导热，而湍流核心层，速度脉动引起的对流混合是主要的热量传递方式。
二 类比
类比：比较两个或两类不同的物理现象之间在某些方向的相似性，找出相似或相同点，然后以此为根据，把其中某一现象的有关知识或结论推移到另一对象。 1、 普朗特数
对层流：λ
μP c
=Pr
对湍流：t
t
t a v =
Pr 2、
1) 当1Pr =和1Pr =t 时，层流和湍流服从同一类比方程。
雷诺类比方程
du
dt c q
P
-=τ
简单雷诺类比率 f C St 2
1=
2) 当1Pr ≠时，
柯尔朋类比率 f C St 2
1Pr 32=? 临界距离 ν
c
x u ∞=
Re （5
105Re ?=c ）
雷诺数 ν
l
u l ∞=
Re
平均换热准则关联式
)
10
Re 10
5
,
60Pr
6
.
(
Pr
)870
Re
037
.
0(
8
5
31
8
.0
≤≤
?
≤≤
-
=
l l
Nu
λ
hl
Nu
=
3
、
管内压力降
2
2
m
u d l f p ρ=?
1) 当1Pr =时，8
f St =
当1Pr ≠时，4132Re 0396.08
Pr -==f
St 2) 雷诺数
管内流动：)(Re 为平均速度m m m u d
u υ
=
管流临界雷诺数：2300Re =c
4、 相似性质
1) 彼此相似的现象，它们的同名相似准则必定相等。 2) 彼此相似的现象，它们的各物理量场分别相似。 3) 彼此相似的现象，必然hl 数群保持相等。
5、 相似准则
1) 雷诺准则：)(Re 惯性力==
ν
ul
其大小反映了流体的流态。
2) 格拉晓夫准则：)(2
3
粘性力浮升力=?=
ν
αl t g Gr
表示自然对流对换热的影响。 α——膨胀系数；
Δt ——流体与壁面温差； ν——运动粘度。
3) 普朗特准则：a
ν
=Pr
其大小反映了流体的动量传递能力与热量传递能力的相对大小。 4) 怒谢尔特准则：hl Nu =
其大小反映对流换热的强弱。
（表征壁面法向无量纲过于温度梯度的大小）
第八章 单相流体对流换热
一 管内受迫换热
第九章 凝结与沸腾
一 凝结
1、 膜状凝结
如果凝结液能很好地润湿壁面，气、液分界面对壁面形成的边角θ小，则液体润湿能力强，它就在壁面形成一层完整的壁膜，液膜在重力作用下沿壁面向下流动。
机理：膜状凝结时，蒸汽与壁面间隔着一层液膜，凝结只能在膜的表面进行，汽化潜热则以导热和对流方式通过液膜传递到壁面，处于层流流动的液膜，流动非常缓慢，因此传热方式主要依靠导热。
2、 珠状凝结
如果凝结液不能很好地润湿壁面，气、液分界面对壁面形成的边角θ较大，则液体润湿能力弱，它就在壁面形成一颗颗的小液珠。
机理：珠状凝结时，壁面上除液珠覆盖的部分以外，其余壁面都裸露于蒸汽中。因此，凝结过程是在蒸汽与液珠表面及蒸汽和裸露的壁面间进行的。由于液珠的表面积比其所占得壁面积大很多，而且裸露的壁面上无液膜热阻，故珠状凝结具有很高的表面传热系数。
二 沸腾
1、 定义
当壁温高于液体的饱和温度时，在液体内部产生气泡的现象。 2、 分类
1) 固体表面沸腾：气相在固体表面上的个别地方形成。 2) 容积沸腾：气相直接在液体容积中产生。 3、 固体表面沸腾
1) 过冷沸腾：加热面上产生的气泡脱离壁面后在液体主流中会被重
新凝结成为液体。
2) 饱和沸腾：由于液体具有一定的过热度，加热面上产生的气泡脱
离壁面后又不断地收到液体的加热，
可自由地穿过液体到达液面，
最后逸入气体空间，中途不会在液体中重新凝结。
4
、
脱离直径
当气泡长大到某一直径时，
作用在气泡上的浮升力超过壁面对它
的附着力，气泡便脱离壁面向上浮升。
第十章
热辐射基本定律
一 基本概念
1、 本质
由于自身温度或热运动的原因，物体内部电子受到激发，产生交替变化的电场和磁场，发出电磁波像空间传播，则称为热辐射。
2、 特点
()()()??
?
??>线。，都会不断地发射热射一切物体只要其温度量形式的两次转化。
辐射换热过程伴随着能触而进行热量传递。它不依赖物体的直接接0321T
二 基本定律
1、 黑体
黑体是一个理想的吸收体，它能吸收来自空间各个方向、各种波长的全部辐射能量。 2、 普朗克定律
3、 斯蒂芬—波尔兹曼定律
4
4100??
?
?
?
=
=
T C
T
E
b b
b
σ
黑体辐射系数。
，
黑体辐射常数。
，
)
(
67.
5
)(
1067
.5
4
2
42
8K
m W
C
K m
W
b b
?=
?
?
=-
σ
4
、
兰贝特余弦定律
黑体表面具有漫辐射的特性，
且在半球空间各个方向上的辐射强
度相等，即
n I
I
I
=?
?
?
==
21θθ
黑体定向辐射力
θθθθθcos cos cos n n E I I E ===
对漫辐射表面，辐射力是任意方向辐射强度的π倍。
πI E =
三 实际物体的热辐射特性
1、 发射率
物体的辐射力与同温度下黑体的辐射力之比。
b
E E =
ε
辐射力 4
4
100??
?
??===T C T E E b b b εεσε 吸收率
物体对投射辐射所吸收的百分数。
G
G α
α=
3、 反射率
投射辐射总能量中被反射的能量所占的份额。
G
G ρρ=
4、 透射率
投射总能量中被投射的能量所占的份额。
G
G τ
τ=
1
=++τρα
5、 灰体：单色吸收率与波长无关的物体，或者说单色发射率也不随波
长而改变。
白体：物体能全部反射外来射线，不论是镜面反射或漫反射。 透明体：物体能被外来射线全部投射。
第十一章 辐射换热计算
一 黑表面间的辐射换热
1、 角系数的定义
表示表面发射出的辐射能中直接落到另一表面上的百分数。
2、 角系数的性质 1) 互换性
21,212,1A X A X =
2) 完整性
1,12,11
,1
=
+
?
?
?
+
+
n X
X
X
3)
分解性
b a
X
X X
2,
12
,
1
2
,
1
+
=
)(
1
1
,2
21
,
2
22
1
,2
b b
a
a X
A
X A
A
X
+
=
3
、
辐射空间热阻
1
2,12
1
2
,11A X E E b b -=Φ 4、 封闭空间诸黑表面间的辐射换热
二 灰表面间的辐射换热
1、 有效辐射
G
E G E J b b )1(αερε-+=+=
2、 辐射表面热阻
A
J
E J E A b b εεε
ε
--=
--=
Φ1)(1 3、 组成空腔的两灰表面间的辐射换热
2
2212,11112
12,111
1A A X A E E b b εεεε-+
+--=
Φ
1) 无限大平行灰平壁
。，由于，1
122,121====X X A A A
传热系数计算方法
第四章循环流化床锅炉炉内传热计算 循环流化床锅炉炉膛中的传热是一个复杂的过程，传热系数的计算精度直接影响了受热面设计时的布置数量，从而影响锅炉的实际出力、蒸汽参数和燃烧温度。正确计算燃烧室受热面传热系数是循环流化床锅炉设计的关键之一，也是区别于煤粉炉的重要方面。 随着循环流化床燃烧技术的日益成熟，有关循环流化床锅炉的炉膛传热计算思想和方法的研究也在迅速发展。许多著名的循环流化床制造公司和研究部门在此方面也做了大量的工作，有的已经形成商业化产品使用的设计导则。 但由于技术保密的原因，目前国内外还没有公开的可以用于工程使用的循环流化床锅炉炉膛传热计算方法，因此对它的研究具有重要的学术价值和实践意义。 清华大学对CFB锅炉炉膛传热作了深入的研究，长江动力公司、华中理工大学、浙江大学等单位也对CFB锅炉炉膛中的传热过程进行了有益的探索。根据已公开发表的文献报导，考虑工程上的方便和可行，本章根椐清华大学提出的方法，进一步分析整理，作为我们研究的基础。为了了解CFB锅炉传热计算发展过程，也参看了巴苏的传热理论和计算方法，浙江大学和华中理工大学的传热计算与巴苏的相近似。 4.1 清华的传热理论及计算方法 4.1.1 循环流化床传热分析 CFB锅炉与煤粉锅炉的显著不同是CFB锅炉中的物料(包括煤灰、脱硫添加剂等)浓度C p 大大高于煤粉炉，而且炉内各处的浓度也不一样，它对炉内传热起着重要作用。为此首先需要计算出炉膛出口处的物料浓度C p，此处浓度可由外循环倍率求出。而炉膛不同高度的物料浓度则由内循环流率决定，它沿炉膛高度是逐渐变化的，底部高、上部低。近壁区贴壁下降流的温度比中心区温度低的趋势，使边壁下降流减少了辐射换热系数；水平截面方向上的横向搅混形成良好的近壁区物料与中心区物料的质交换，同时近壁区与中心区的对流和辐射的热交换使截面方向的温度趋于一致，综合作用的结果近壁区物料向壁面的辐射加强，总辐射换热系数明显提高。在计算水冷壁、双面水冷壁、屏式过热器和屏式再热器时需采用不同的计算式。物料浓度C p对辐射传热和对流传热都有显著影响。燃烧室的平均温度是床对受热面换热系数的另一个重要影响因素。床温的升高增加了烟气辐射换热并提高烟气的导热系数。虽然粒径的减小会提高颗粒对受热面的对流换热系数，在循环流化床锅炉条件下，燃烧室内部的物料颗粒粒径变化较小，在较小范围内的粒径变化时换热系数的变化不大，在进行满负荷传热计算时可以忽略，但在低负荷传热计算时，应该考虑小的颗粒有提高传热系数的能力。 炉内受热面的结构尺寸，如鳍片的净宽度、厚度等，对平均换热系数的影响也是非常明显的。鳍片宽度对物料颗粒的团聚产生影响；另一方面，宽度与扩展受热面的利用系数有关。根
传热学课程设计题目
1、煤油冷凝器的设计任务书 1、设计题目:煤油冷却器的设计 工程背景：在石油化工生产过程中，常常需要将各种石油产最（如汽抽、煤油、柴油等）进行冷却，本设计以某炼油厂冷却煤油产品为例，让学生熟悉列管式换热器的设计过程。 设计的目的：通过对煤油产品冷却的列管式换热器设计，达到让学生了解该换热器的结构特点，并能根据工艺要求选择适当的类型，同时还能根据传热的基本原理，选择流程，确定换热器的基本尺寸，计算传热面积以及计算流体阻力。 2、设计任务及操作条件 （l）处理能力： （x）×104t/a煤油 （2）设备型式 列管式换热器。 （3）操作条件 ①煤油：入口温度：140；出口温度：40℃。 ②冷却介质：自来水，人口温度：30℃，出口温度：50℃。 ③允许压强降：不大于105Pa。 ④每年按330天计，每天24h连续运行。 （4）设计项目 ①设计方案简介：对确定的工艺流程及换热器型式进行简要论述。 ②换热器的工艺计算：确定换热器的传热面积。 ③换热器的主要结构尺寸设计。 ④主要辅助设备选型。 ⑤绘制换热器总装配图。 3、设计说明书的内容 ①目录； ②设计题目及原始数据（任务书）； ③论述换热器总体结构（换热器型式、主要结构）的选择； ④换热器加热过程有关计算（物料衡算、热量衡算；传热面积、换热管型号、壳体直径等）； ⑤设计结果概要（主要设备尺寸、衡算结果等）； ⑥主体设备设计计算及说明； ⑦主要零件的强度计算（选做）； ⑧附属设备的选择（选做）； ⑨参考文献； ⑩后记及其他。 4、设计图纸要求 附工艺流程图及冷凝器装配图一张。
2 乙醇一水精馏塔项产品冷凝器的设计任务书 1、设计题目 乙醇一水精馏塔顶产品全凝器的设计。 设计一冷凝器，冷凝乙醇一水系统精馏塔顶部的馏出产品。产品中乙醇的浓度为95%，处理量为（x）×104t/a，要求全部冷凝。冷凝器操作压力为常压，冷却介质为水，其压力为0. 3MPa，进口温度为30℃，出口温度为40℃。 工程背景：采用薯类与谷类原料进行发酵。发酵法制乙醇是一个很复杂的生化过程，发酵在密封的发酵罐中进行产生的CO2的纯度达99%-99.5%以上，其余为气态杂质，组分（以C O2质量为基准）为：乙醇0.4%-0.8%，脂类：0.03%-04%，酸类：8. 08%-0.09%。成熟发酵醪中的乙醇必须经过初馏、精馏和除杂才能得到合格的乙醉。本课程设计即为粗乙醇（初馏塔出来的乙醇一水溶液），在进行精馏获得合格产品的过程中，精馏塔顶冷凝器的设计。发酵法制乙醇的工艺也可以参考有关书籍或文献资料。 设计的目的：通过对乙醇一水系统精馏塔顶产品全凝器的设计，使学生了解和掌握化工单元操作设备设计的步骤、方法及基本技能，熟悉文献资料及物性参数的查阅和收集方法，懂得如何论证优化设计方案，合理科学地应用公式及数据。在设计中提高学生的分析能力和解决问题的能力。 2、设计任务及操作条件 ①处理量：（x) ×104t/a ②产品浓度：含乙醇95%； ③冷却介质：P为0.3 MPa，入口温度30℃，出口温度40℃； ④操作压力：常压； ⑤允许压降：不大于l05 Pa； ⑥每年按330天计，每天24h连续运行。 ⑦设计项目： a.设计方案简介：对确定的工艺流程及换热器型式进行简要论述。 b.换热器的工艺计算：确定换热器的传热面积。 c.换热器的主要结构尺寸设计。 d.主要辅助设备选型。 e.绘制换热器总装配图。 3、设计说明书的内容 ①目录； ②设计题目及原始数据（任务书）； ③论述换热器总体结构（换热器型式、主要结构）的选择； ④换热器加热过程有关计算（物料衡算、热量衡算、传热面积、换热管型号、壳体直径等）； ⑤设计结果概要（主要设备尺寸、衡算结果等）； ⑥主体设备设计计算及说明； ⑦主要零件的强度计算（选做）；
高等传热学相变导热解(移动边界)
高等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论 第五讲：相变导热（移动边界问题）： 移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。 5.1 相变换热特点与分类： 特点： (1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间（实际不是一个面， 而是一个区）。 (2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分。 (3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。 分类： (1) 半无限大体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半无限大体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题 5.2 相变导热的数学描述和解： 假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适用于深空中相变）。 物性为常量。不考虑密度变化引起的体积变化。 控制方程： 对固相： 2 21s s s t t a x τ ??=?? 对液相： 2 2 1l l l t t a x τ ??= ?? 初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件： 0:::s l w l s l s x t ort t x t ort or x t ort t ∞ ===∞≠∞ =?= 在相变界面，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热： ()():s l s l l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ ??==+==?? 5.2.1 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的简化解： 以融解过程为例： 忽略液相显热， 2 210l l l t t a x τ ??==??，方程解为一直线，由边界条件得： ()/l w p w t t t t x δ =+- 对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。 由相变处得换热条件求δ的变化规律：
计算传热学
1、已知：一块厚度为0.1mm 的无限大平板，具有均匀内热源，q ＝50×103W/m 3，，导热系数K ＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，T f ＝25℃，，h=50W/m 2.℃,求解稳态分布。（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。(内,外节点) 2、试以下述一维非稳态导热问题为模型，编写求解一维非稳态扩散型问题的通用程序： 00 00000()()()() L L f x x x x L fL L x x x x T T k s c x x T k h T T W x T k h T T W x T T x τρτ =====???+=????=-+??-=-+?= 其中，x 是空间坐标变量，τ是时间坐标变量，T 是温度（分布），k 是材料的导热系数，s 是内热源强度，ρ是材料的密度，c 是材料的比热，h 0和h L 分别是x 0和x L 处流体与固体壁面间的换热系数，而T f0和T fL 分别是固体壁两侧流体的温度，W 0和W L 是x 0和x L 处(非对流换热)热流密度，T 0(x )是固体壁内初始温度分布。注意k 、ρ、c 、s 、h 0 、h L 、W 0和W L 均可以是温度T 和/或空间坐标x 的函数。 具体要求： 1) 将数学模型无量纲化； 2) 考虑各种可能的边界条件和初始条件组合 3) 提供完整的程序设计说明，包括数学推导过程和程序使用说明 3、对于有源项的一维稳态方程， s dx d T dx d u dx d +=)()(φφρ 已知 x=0,φ=0,x=1, φ=1.源项S=0.5-X 利用迎风格式、混合格式、乘方格式求解φ的分布.
传热学课程设计
摘要：为了提高发光二极管（LED）灯具的性能，依据散热指标，计算了散热面积，建立了LED鳍片式散热模型，最终利用软件编程对其进行了仿真，研究结果表明：当鳍片间距与鳍片厚度比为3:2，底座厚度与鳍片厚度为1:1时，散热效果最好，随着鳍片数目和鳍片高度的增加，散热效果也有所增强。 关键词：发光二极管；灯具；鳍片式；散热 发光二极管（LED）照明以其发光效率高、方向性好、能耗小、寿命长、可靠性好、安全环保等优点，无论在装饰性照明还是功能性照明领域都得到了广泛的发展。虽然理论上LED的发光效率很高!但由于没有有效的散热方式!大部分LED芯片的最终发光效率只有10%~20%,而其余80%~90%的电能则转化成了热。较高的LED运行温度还将使得LED 的寿命快速下降。如果LED芯片的热量不能散出去，会加速芯片的老化，还可能导致焊锡的熔化，使芯片失效。对于单个LED而言，如果热量集中在很小的芯片内而不能有效散出!则会导致芯片温度升高，热应力非均匀分布，芯片发光效率和荧光粉转换效率下降。当温度超过一定值时，器件的失效率将呈指数规律上升。LED产生的大量热量极大地降低了照明效率，高温还将使LED发光颜色改变。这些都对高亮度LED的热管理提出了挑战!迫切需要良好的散热措施来解决LED的散热问题。散热方式包括被动散热、风冷散热、热管散热等。散热片的种类也很多，如压印散热片、挤型散热片、铸造散热片等。但是，不管形状如何变化!鳍片式的结构依然是研究的基础。复杂形状的散热片可以根据对称性研究其剖截面，鳍片式结构为研究其他形状的散热片提供了参考标准。散热片的大小和厚度，直接影响了有效散热面积与散热的能力。目前!国内外很多专家对散热片都进行了研究，包括研究散热片的包络体积、整体散热面积等。当底座宽度一定时，增加鳍片数目可以增加散热面积，但这会减小鳍片间隔，传热系数也会降低，散热片各个因素是相互制约的，但是目前对LED灯具的散热片各结构（鳍片高度、厚度、间隔等）之间的制约关系并没有详尽研究。本文针对LED灯具的鳍片式散热结构，分析了鳍片高度、鳍片厚度、鳍片间隔、底座厚度之间相互制约时的关系。
高等传热学讲义
第2章边界层方程 第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据 外：粘性和换热可忽略 )(t δδ , l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在 )(t δδ特征尺寸 —l
二.普朗特边界层方程 常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。 δ v l u ∞∞ ∞u l v v l u δδ~~，可见，0=??+??y v x u )()((x x R δ>>曲率半径y x u v ∞ ∞T u ,w T ∞ ∞T u ,δ l
)(122 22 y u x u x p y u v x u u ??+??+??-=??+??νρδ δ ∞ ∞ u u l l u u ∞∞ 2 l u ∞ν2 δ ν ∞ u ) (2 l u ∞ 除以无因次化11 Re 12 ) )(Re 1 (δ l
因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故 项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。)(12 2 22y v x v y p y v v x v u ??+??+??-=??+??νρ1~))(Re 1(2 δ l l δ ；可见22 22 x u y u ??>>??δδ 1 ) (2 ∞u l l u l u /)(∞∞δ 2 /)(l u l ∞δ ν2 /)(δδ ν∞u l ： 除以l u 2 ∞ )(Re 1l δ))(Re 1(δ l l δ
可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为 于是u 方程压力梯度项可写为。 )(2 2 22y T x T a y T v x T u ??+??=??+??,0=??y p dx dp ρ1-),(l δ 乘了δθδ w u l )(∞l u w θ∞2 l a w θ除以： l u w θ∞Pe /12 )(/1δ l Pe 12δ θw a 1 ) (∞-=T T w w θPr) Re (?====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p l k u c a l u Pe θθρ
传热学上机C程序源答案之一维稳态导热的数值计算
一维稳态导热的数值计算 1.1物理问题 一个等截面直肋，处于温度t ∞=80 的流体中。肋表面与流体之间的对流换热系数为 h =45W/(m 2?℃),肋基处温度t w =300℃，肋端绝热。肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/(m ?℃)，肋片厚度为δ=0.01m ，高度为H=0.1m 。试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。 1.2数学描述及其解析解 引入无量纲过余温度θ = t?t ∞t w ?t ∞ ，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件： 22 20d m dx θθ-= x=0,θ=θw =1 x=H, 0x θ?=? 其中m = 上述数学模型的解析解为：[()] ()() w ch m x H t t t t ch mH ∞∞--=-? ()()w hp t t th mH m ∞?= - 1.3数值离散 1.3.1区域离散 计算区域总节点数取N 。 1.3.2微分方程的离散 对任一借点i 有：22 2 0i d m dx θ θ??-= ??? 用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数，得：211 2 20i i i i m x θθθθ+--+-= 整理成迭代形式：()1122 1 2i i i m x θθθ+-=++ (i=2,3……,N-1) 1.3.3边界条件离散 补充方程为：11w θθ==
右边界为第二类边界条件，边界节点N 的向后差分得：1 0N N x θθ--= ，将此式整理为 迭代形式，得：N 1N θθ-= 1.3.4最终离散格式 11w θθ== ()1122 1 2i i i m x θθθ+-= ++ (i=2,3……,N-1) N 1N θθ-= 1.3.5代数方程组的求解及其程序 假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：01θ，02θ，….，0 N θ。将这些初值代 入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。假设第K 步迭代完成，则K+1次迭代计算式为： K 11w θθ+= () 11 11 2212i i K K K i m x θθθ+-++= ++ (i=2,3……,N-1) 1 11N K K N θθ-++= #include
高等传热学知识重点(含答案)2019
高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB；
4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。
6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。
计算传热学程序设计
中国石油大学(华东) 储建学院热能与动力工程系 《计算传热学程序设计》 设计报告 1引言 有关墙体传热量计算的方法是随着人们对房间负荷计算精度要求的不断提高而不断发展的.考虑辐射强度和周围空气温度综合作用，当外界温度发生周期性的变化时，屋顶内部的温度和热流密度也会发生周期性的变化。 计算题目 有一个用砖墙砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸如图1所示。假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似地予以忽略。试计算稳态时砖墙截面的温度分布及垂直于纸面方向1米长度的冷量损失。设砖墙的导热系数为(m·℃)。内、外壁面均为第三类边界条件，外壁面：t f1=30℃,h1=10W(m2·℃);内壁面：t f2=10℃, h2=4W(m2·℃)。
图1 砖墙截面 已知参数 砖墙的基本尺寸，砖墙的导热系数，外壁面的表面传热系数，对应的流体温度，内壁面的表面传热系数，对应的流体温度。 2 物理与数学模型 物理模型 由题知垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化相对较小，可近似予以忽略，墙面为常物性，可以假设： 1）砖墙在垂直于纸面方向上没有导热。 2）由于系统是几何形状与边界条件是对称的，它的中心对称面就是一个绝热边界，这时只需求解1/4个对称区域就可以得到整个区域的解。 数学模型 考虑到对称性，取右下的1/4为研究对象，建立如图2的坐标系。 a 图2 砖墙的稳态导热计算区域 由上述的物理模型与上面的坐标系，该问题的数学模型可直接由导热微分方程简化而来，即 22220T T x y ??+=?? (1) 相应的边界条件是：
1.1 0y T y =?=? 1.5 0x T x =?=? (2) 110 ()f x x T h T T x λ ==?-=-? (3) 111.1 1.1 ()f y y T h T T y λ ==?-=-? (4) 22(0.5,00.6)(0.5,00.6) ()f x y x y T h T T x λ =<<=<
传热学课程设计报告
传热学课程设计说明书设计题目换热器的设计及换热器的效核计算 热能系0901 班 设计者贺江哲 指导教师阴继翔 2011 年9 月16 日
太原理工大学电力学院 传热学课程设计 一、题目类型 换热器的设计及换热器的效核计算。 二、任务及目的 换热器的热计算：在熟练掌握符合换热器的基础上，对实际工程中广泛应用的表面式换热器进行设计或校核计算，并对换热计算的两种方法—对数平均温压法（LMDT ）以及效能—传热单元数法（ε-NTU 法）进行比较，找出各自在算法上的优缺点以及对计算结果的影响程度。掌握工程中常用的试算逼近法，逐步培养分析问题以及综合思维的能力。 三、计原始资料 两种流体不相混合的一次交叉流管翅式换热器—见附图，用于加热流量为3.23 m /s 的 一个大气压的空气，使其温度从18℃升高到26℃。热水进入管道的温度为86℃。已知换热器面积为9.292 m ，传热系数k=227W/(2 m ·K),试计算水的出口温度计传热量。 解：a)传热单元数法 由空气的能量平衡计算传热量 入口处空气的密度 52 322 1.01310==1.212301812kg m 287?K K P N m RT m s ρ?=?（18+273.15） 空气的质量流量为： 322 3.2 1.212301812 3.879365797m q m s kg m kg s =?= 传热量： ()()322 3.879365797kg s 100526=31.1901010110W m q c t J kg K Φ=?=????℃-18℃由题意还不知道22m q c 是水的值还是空气的值，如果是空气，则可直接算出NTU ，并利用10-34水的流量，进而求出水的出口温度。如果水是22m q c ，那么查10-34图时还必须用试凑法，先假设空气是22m q c ，则 22m q c 3.87936579710053898.762626kg s W K W K =?= ()22222279.290.5408972543898.762626m W m k m kA NTU q c W K ??===
浙大高等传热学复习题部分答案
高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const
计算传热学课程设计报告 中国石油大学(华东)
《计算传热学基础》 对空气在有泡沫金属介质管内流动与传热的研究 热能与动力工程系10-1班 张皓威10123113 雒飞10123112 陈诚10123115 白代立10123122 指导教师：黄善波巩亮徐会金 2013年7月
目录 题目 (1) 一、问题分析 (3) 二、解题过程 (4) （一）对各个模型的流动和换热进行无量纲化 (4) 1、对各个模型的换热进行无量纲化 (4) 2、对各个模型的流动进行无量纲化 (5) （二）Darcy模型的温度分布 (7) （三）Brinkman模型的速度分布和温度分布 (9) （四）Forchheimer模型的速度和温度分布 (13) （五）Brinkman模型和Forchheimer模型的速度分布和温度分布进行对比。 (17) （六）Brinkman模型和Forchheimer模型的f, fRe, Nu值 (18) （七）总结 (20) 附录 (21) 附录1 计算Darcy模型的温度程序 (21) 附录2 计算Brinkman模型的速度和温度及Nu程序 (23) 附录3 计算Forchheimer模型的速度和温度及Nu程序 (26) 附录4 计算f和fRe的程序 (30) 参考文献 (31)
问题三十三（难度：5.0） 一根完全填充多孔介质管外表面为恒热流边界条件（2500m w q w =），管内径为00.02=r m ，平1=m u m s 的空气在管内流动，其内部层流充分发展 流动模型通常有Darcy 模型、Brinkman 模型和forchheimer 模型，管内填充孔 隙率为0.6ε =的多孔介质，渗透率表示为： () 232 1501εε= -d K 惯性系数表示为： 23 1.75150ε = F C 有效导热系数表示为： (1)εε=+-e f s k k k 充分发展的Darcy 流动模型： μ=-f dp u dz k （1） 充分发展的Brinkman 模型： 2μμ?=- +?f e p u u K （2） 充分发展的forchheimer 模型： 2μμρε?=- + ?-f f f F C p u u u u K K （3） 质量守恒方程： 0=?u 动量方程： ()()2ρμμρεε??=-?---????f f f f F C u u p u u u u J K K （4） 式中，J=u/∣u ∣是沿坐标轴方向的单位速度矢量；ρf 和μf 分别为流体的密度和动力粘度；V 为速度矢量；K ，ε，C F 分别为渗透率、孔隙率和惯性系数。动量方程右边的4项分别为：压力梯度、Brinkman 项、Darcy 项和forchheimer 项。 能量守恒方程： ()[]ρν??=????f F e C T k T （5）
高等传热学部分答案.
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
计算传热学-传热基本原理及其有限元应用
1. 传热学的发展概述 18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。傅里叶被公认为导热理论的奠基人。在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G.G. Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年 E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。在辐射传热研究方面，19世纪J. Stefan 根据实验确定了黑体辐射力正比于它的绝对温度的四次方的规律，1900年M.Planck 提出的量子假说奠定了热辐射传热理论基础。上述传热理论为传热分析解析、数值以及实验研究奠定了理论基础。还要特别提到的是，由于计算机的迅速发展，用数值方法对传热问题的分析研究取得了重大进展，在20世纪70年代已经形成一个新兴分支—数值传热学。近年来，数值传热学得到了蓬勃的发展[2-4]。 2. 传热分析计算理论 热量传递主要有三种传递形式，分别是热传导、热对流和热辐射。热传导是指两个相互接触良好的物体之间的能量交换或一个物体由于其自身温度梯度而 引起的内部能量的传递。其遵循傅里叶定律[5]：dT q dx λ=-，其中λ是热导率， dT dx 是温度梯度，q 是热流密度。热对流是指在物体与其周围介质之间发生的热量交换。热对流分为自然对流和强制对流，用牛顿冷却方程描述为()w f q h t t =-，其中h 为表面传热系数，w t 为物体表面的温度，f t 为物体周围流体的温度。一个 物体或两个物体之间通过电磁波形式进行的能量传递交换称为热辐射，通常由斯
计算传热作业1
储运与建筑工程学院能源与动力工程系 计算传热学课程大作业报告 作业题目：代数方程组的求解 学生姓名：田 学号： 专业班级：能动1 2017年9月23日
目录 一、计算题目 (3) 二、离散方程 (3) 三、程序设计 (4) 3.1 高斯赛德尔迭代法 (4) 3.2 TDMA法 (5) 四、程序及计算结果验证 (6) 五、网格独立性考核.................... 错误！未定义书签。 3.1 高斯赛德尔迭代法 (7) 3.2 TDMA法 (8) 六、结果分析与结论 (8) 3.1 高斯赛德尔迭代法 (9) 3.2 TDMA法 (10)
一、计算题目 分别用高斯赛德尔迭代和TDMA 方法求解方程 2 2dx d dx d u φφρΓ= （1） 在Γ u ρ=-5，-1,0,1,5情况下的解，并表示在图中。 其中，x =0，φ=0；x =1，φ=1. 二、离散方程 采用控制容积法： 即??Γ=e 22w e w dx d dx d u φφ ρ（2） ) )()(()2 2 ( w W P e P E p w p e x x u δφφδφφφφφφρ---Γ=+- +（3） 假设均分网格，则有x x x w e ?==)()(δδ 上式则变为： )2(2)(W P E W E u x φφφφφρ+-Γ=-?（4） 即11)2()2(4-+?+Γ+?-Γ=Γi i i u x u x φρφρφ（5） 11)421()421(-+Γ ?-+Γ?-=i i i u x u x φρφρφ（6）
三、程序设计 3.1 高斯赛德尔迭代法 由已知公式 11)421()421(-+Γ ?-+Γ?-=i i i u x u x φρφρφ可设计高斯赛德尔迭代C 语言程序如下： #include
高等传热学作业要点
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθ θθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6）
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分：
传热学计算例题
、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道，其保温层外径d=583 mm，外表面 实测平均温度及空气温度分别为，此时空气与管道外 表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m2 K),墙壁的温度近似取为 室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：(1)此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； (2)计算每米长度管道外壁的总散热量。(12分) 解： (1)此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。 (2)把管道每米长度上的散热量记为qi 当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热 q i,c =二d h t =二dh (j - t f ) = 3.14 0.583 3.42 (48 - 23 ) 二156 .5(W / m) 近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁 之间的辐射为： q i厂d (T； -T；) = 3.14 0.583 5.67 10》0.9 [(48 273)4-(23 273)4] = 274.7(W /m) 总的散热量为q i = q i,c +q i,r = 156.5 +274.7 = 431.2(W/m) 2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m- K),厚度为50mm在稳态情况下的 墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t的单位为°C, x单位为m 试 求： t (1) 墙壁两侧表面的热流密度； (2) 墙壁内单位体积的内热源生成的热量 2 t =200 —2000x
解：(1)由傅立叶定律: ① dt W q ' (―4000x) = 4000二x A dx 所以墙壁两侧的热流密度： q x _. =4000 50 0.05 =10000 (1)由导热微分方程 茫?生=0得: dx 扎 3、一根直径为1mm 勺铜导线，每米的电阻为2.22 10 。导线外包有厚度为 0.5mm 导热系数为0.15W/(m ? K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65°C,绝 缘层的外表面温度受环境影响，假设为40°C 。试确定该导线的最大允许电流为多 少？ 解：(1)以长度为L 的导线为例，导线通电后生成的热量为I 2RL ,其中的一部分 热量用于导线的升温，其热量为心务中：一部分热量通过绝热层的 导热传到大气中，其热量为：门二 1 , d In 2 L d 1 根据能量守恒定律知：l 2RL -门 述二厶E = I 2RL -门 即 E = — L dT m = I 2RL - t w1 _tw2 4 di 1 , d 2 In 2 L d 1 q v 、d 2t ——' 2 dx =-(7000)= 4000 50 二 200000 W/m 3 t w1 - t w2 。 2 q x 卫=4000.： 0 = 0
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