2015年普通高等学校招生全国统一考试新课标2文数word
绝密 ★ 启用前 6月7日15：00——17：00
2015年 普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，
准考证号填写在答题卡。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B =
（A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝
(2) 若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=-4i ,则a =
（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2
(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.
（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
.
2013年
2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900
（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =
（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 （5）设函数｛a n ｝=，则（－2）+=
（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如
右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A ）
81 （B ）71 （C ）61 （D ）5
1 （7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =
（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10
（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行
该程序框图，若输入a ,b 分别为14,18，则输出的a =
（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）14
（9）已知A ,B 是球O 的球面上两点，∠AOB =，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为
A ．36π
B .64π
C .144π
D .256π
(10).如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP =x 。将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为
（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，?为等腰三角形，且顶角为120°，则的离心率为
（A ） （B ）2 （C ） （D ） （12）设函数是奇函数的导函数，，当x >0时，<0，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是 （A ） （B ） （C ） （D ）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，第13题到第21题为必考题 ，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题本大题共四个小题，每小题5分。
（13）设向量a ，b 不平行，向量与平行，则实数= ； （14）若x ，y 满足约束条件，则的最大值为____________ ；
（15）4
()(1)a x x ++ 的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则α=__________；
（16）设S n 是数列{a n }的前项和，且1111,n n n a a s s ++=-=,则=____________________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）.（本小题满分12分）
?ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，?ABD 是?ADC 面积的2倍。
X
P
O
D C
B
A
(D)
(C)
(B)(A)
x
y
4
2
4
π
π
4
2
4
y
x
x
y
4
2
4
π
π
4
2
4
y
x
(Ⅰ) 求
sin sin B
C
； (Ⅱ) 若AD =1,DC
，求BD 和AC 的长.
(18) (本小题满分12分）
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记事件C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率。
（19）．(本小题满分12分）
9
87654
B 地区
A 地区
如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中AB =16，BC =10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1
上，A 1E =D 1F =4，过点E ，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF 与平面所成角的正弦值
（20）. (本小题满分12分）
已知椭圆C ：，直线不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .
(Ⅰ) 证明：直线OM 的斜率与的斜率的乘积为定值；
（Ⅱ）若过点（）,延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由.
（21）. (本小题满分12分） 设函数f (x )=e mx +x 2-mx .
(Ⅰ)证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； (Ⅱ)若对于任意x 1, x 2∈[-1,1],都有｜f (x 1)- f (x 2)｜≤e -1,求m 的取值范围
C 1
A C
B
A
请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，为等腰三角形内一点，圆O与的底边交于、两点与底边上的高交于点，且与、分别相切于、两点.
(Ⅰ).证明：平行于
(Ⅱ). 若等于圆的半径，且==,求四边形的面积。
（23）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线其中，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线2.
(Ⅰ).求与交点的直角坐标
(Ⅱ).若与相交于点A ，与相交于点B ，求|AB |的最大值 （24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设、、、均为正数，且+=+,证明： (Ⅰ) 若>,
> (Ⅱ
) >||||a b c d ->- 的充要条件.
O
D
G
N M
F
E C
B
A